CN110912675B - 一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，包括第一至第六电阻、第八至第十一电阻、第十三至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器、第一至第三分数阶积分算子等效电路。本发明通过设计分数阶积分算子等效电路,构建分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，实现了0.9阶的双翅膀混沌吸引子，并且通过实验证明了电路实现和数值仿真的可行性。本发明在没有平衡点的情况下仍然存在吸引子，所以它是隐藏吸引子系统，把它再与分数阶概念相结合使得本发明系统具有更精确更丰富的非线性动力学行为，采用模拟电路实现该混沌系统成本低、体积小、电路易于实现，为图像加密和通信加密提供了可靠的依据。

Description

一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路
技术领域
本发明涉及混沌信号领域，特别涉及一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路。
背景技术
近年来，混沌由于其在系统控制和保密通信等领域的广阔应用前景而得到广泛关注和深入研究，为了提高混沌信号的复杂性使其在加密应用中难以破译，如何产生复杂的混沌吸引子的研究引起了人们的极大兴趣。分数阶微积分理论研究己有300多年，但由于其长期缺乏应用背景而发展缓慢。近年来，随着计算机科学的发展和越来越多的分数阶现象被发现，人们在分数阶微积分领域开展了大量工作。若将分数阶微分算子引入到混沌系统中，则系统能产生更精确更复杂的动力学行为，具有非常强的随机性和不可预测性，从而分数阶混沌系统在应用上有更多的优势。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种结构简单的分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，包括第一至第六电阻、第八至第十一电阻、第十三至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器、第一至第三分数阶积分算子等效电路；
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻的另一端、第二电阻的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间；
所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端；
所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻的一端接1V电源，第十一电阻的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端；
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
上述分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六至第十八电阻、第一至第三电容，第十六电阻的一端、第一电容的一端、第二电容的一端、第三电容的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容的另一端连接第十七电阻的一端，第三电容的另一端连接第十八电阻的一端，第十六电阻的另一端、第一电容的另一端、第十七电阻的另一端、第十八电阻的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
上述分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，所述第一至第七运算放大器型号为TL082。
上述分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，所述第一乘法器、第二乘法器型号为AD633。
本发明的有益效果在于：本发明通过设计分数阶积分算子等效电路,构建分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，实现了0.9阶的双翅膀混沌吸引子，并且通过实验证明了电路实现和数值仿真的可行性。分数阶双翅膀隐藏吸引子提高了混沌系统的复杂性，本发明在没有平衡点的情况下仍然存在吸引子，所以它是隐藏吸引子系统，把它再与分数阶概念相结合使得本发明系统具有更精确更丰富的非线性动力学行为，采用模拟电路实现该混沌系统成本低、体积小、电路易于实现，为图像加密和通信加密提供了可靠的依据。
附图说明
图1为本发明的电路图。
图2为图1中0.9阶分数阶积分算子等效电路的电路图。
图3为实施例中0.98阶的混沌吸引子相图，其中3(a)为x-y平面，3(b)为x-z平面，3(c)为y-z平面。
图4为实施例中0.9阶的混沌吸引子相图，其中4(a)为x-y平面，4(b)为x-z平面，4(c)为y-z平面。
图5为实施例中0.8阶的混沌吸引子相图，其中4(a)为x-y平面，4(b)为x-z平面，4(c)为y-z平面。
图6为参数a从4到9变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中5(a)为分岔图，5(b)为李雅普诺夫指数谱。
图7为参数b从1到6变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中6(a)为分岔图，6(b)为李雅普诺夫指数谱。
图8为参数c从1.5到6变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中7(a)为分岔图，7(b)为李雅普诺夫指数谱。
图9为电路实验中0.9阶的X-Y平面的混沌相图。
图10为电路实验中0.9阶的Y-Z平面的混沌相图。
图11为电路实验中0.9阶的X-Z平面的混沌相图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，包括第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5、第六电阻R6、第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10、第十一电阻R11、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15、第一运算放大器、第二运算放大器、第三运算放大器、第四运算放大器、第五运算放大器、第六运算放大器、第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器、第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路。
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻R1的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻R1的另一端、第二电阻R2的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻R2的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻R3跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻R4后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻R5后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻R6跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间。
所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻R8后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻R9跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻R10后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端。
所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻R13后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻R11的一端接1V电源，第十一电阻R11的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻R14跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻R15后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端。
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同。如图2所示，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六电阻Ra、第十七电阻Rb、第十八电阻Rc、第一电容Ca、第二电容Cb、第三电容，第十六电阻Ra的一端、第一电容Ca的一端、第二电容Cb的一端、第三电容Cc的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容Cb的另一端连接第十七电阻Rb的一端，第三电容Cc的另一端连接第十八电阻Rc的一端，第十六电阻Ra的另一端、第一电容Ca的另一端、第十七电阻Rb的另一端、第十八电阻Rc的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
本发明的系统方程为：
Figure BDA0002297823000000071
其中x、y、z为系统状态变量，a、b、c、q为正实数，t为时间，a＝6,b＝4,c＝5，0<q<1,q＝0.98。
图5中，参数a从4到9变化，系统从倍周期分叉退出混沌。图6中，参数b从1到6变化，系统由倍周期分叉进入混沌。图7中，参数c从1.5到6变化，系统由倍周期分叉进入混沌。分叉图和李雅普诺夫指数谱说明：从分叉图来看系统由倍周期分叉进入混沌状态，其相对应的李雅普诺夫指数谱同样也反映出系统在相同的参数条件下进入混沌状态。
本发明设计了一个模拟电路实现了0.9阶的分数阶双翅膀混沌系统。图2的元器件参数为Ra＝63MΩ,Rb＝15.8kΩ,Rc＝1.6MΩCa＝0.44uF,Cb＝0.49uF,Cc＝0.3uF这些电阻阻值都是根据分数阶双翅膀系统(1)的系统参数确定的，可以通过示波器观测到混沌吸引子。本发明分别给出了x-y、y-z和x-z平面的0.9阶的混沌吸引子的仿真图，如图8、9、10所示.通过与数值仿真的结果比较，可以发现分数阶双翅膀系统(1)的数值仿真、电路实现的结果是一致的。

Claims (4)

1.一种分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，其特征在于：包括第一至第六电阻、第八至第十一电阻、第十三至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器、第一至第三分数阶积分算子等效电路；
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻的另一端、第二电阻的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间；
所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端；
所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻的一端接1V电源，第十一电阻的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端；
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
2.根据权利要求1所述的分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，其特征在于：所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六至第十八电阻、第一至第三电容，第十六电阻的一端、第一电容的一端、第二电容的一端、第三电容的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容的另一端连接第十七电阻的一端，第三电容的另一端连接第十八电阻的一端，第十六电阻的另一端、第一电容的另一端、第十七电阻的另一端、第十八电阻的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
3.根据权利要求1所述的分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，其特征在于：所述第一至第七运算放大器型号为TL082。
4.根据权利要求1所述的分数阶双翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，其特征在于：所述第一乘法器、第二乘法器型号为AD633。
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