CN102752099B - 一种Lorenz混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于信号加密通信系统的Lorenz混沌信号发生器，该混沌信号发生器基于Lorenz系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括反相加法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，本发明具有参数可自主调整，使用方便，无需编程，过程简单，无需使用单片机，造价低的优点。

Description

一种Lorenz混沌信号发生器

技术领域

本发明属于通信领域，具体涉及一种Lorenz混沌信号发生器。

背景技术

自从1963年Lorenz在数值实验中偶然的发现了第一个混沌吸引子以来，Lorenz系统作为第一个混沌的物理和数学模型，吸引了诸多的数学家、物理学家和各个领域的学者们对混沌的研究。近半个世纪以来，人们对混沌运动的规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了比以前更广泛和更深刻的认识，特别是如何应用混沌理论的研究成果为人类服务已经成为非线性科学发展的新方向。

要实现Lorenz混沌系统，应该将系统划分成几个模块，每个模块之间如何连接，如何控制变量使得变量不至于超出器件的耐受极限并且在示波器上很方便地观测，如何使得各个方程表达式用硬件实现，以上都是亟需解决的问题。

由于混沌系统对硬件条件的要求比较苛刻，对于已经实现的混沌信号发生器来说，各自有各自的方法，下面是其中的一种实现方法。

Lorenz混沌模型的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{rx}-y-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：x、y、z是三个变量；

σ、r、b是三个待定系数。

当σ=10,r=28，b=8/3时系统达到混沌状态；带入数值后，Lorenz混沌模型的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=10(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=28x-y-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-8/3z\end{array}\right.---\left(2\right)$

基于最经典的Lorenz混沌方程，用输出电压U，W代替Lorenz混沌系统中的两个变量x，z；利用单片机PIC16F877A软件编程方法产生二路数字混沌信号，再经D／A转换成模拟混沌信号、电压放大从而得到混沌信号。图1为经典混沌信号产生电路框图。

混沌信号产生电路采用PIC16F877A单片机作为主芯片，系统时钟采用标准的4MHz的晶体振荡方式XT，复位电路采用MCLR外接低电平信号进行人工复位，单片机I／O端口B和C分别输出混沌数字信号。由于PIC产生的信号比较微弱，必须进行电压放大，电压放大模块采用LM386进行电流一电压转换和电压放大，信号通过U5实现电流一电压转换电路，通过RP2电位器进行取样，然后经U6进行电压放大，输出送至后一级电路。

上面的方法采用了单片机PIC16F877A，芯片LM386和芯片DAC0832，造价比较高，而且需要编程，过程复杂，混沌系数调整很难。上面的方法直接产生的是数字信号，要想得到模拟信号还要经过一次D/A转换。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种Lorenz混沌信号发生器，以达到信号发生器参数可自主调整、无需编程、无需使用单片机，造价低的目的。

一种Lorenz混沌信号发生器，该混沌信号发生器基于Lorenz系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括反相加法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，X信号产生模块用于输出第一路电压信号；Y信号产生模块用于输出第二路电压信号；Z信号产生模块用于输出第三路电压信号；X信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块第一输入端，Z信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块第二输入端，Y信号产生模块发送两路电压信号分别至X信号产生模块两个信号输入端、Z信号产生模块两个信号输入端；上述X、Y、Z信号产生模块输出的三路电压信号即为该信号发生器输出的电压信号。

所述的X信号产生模块，其内部的反相加法器的两个输入端即为X信号产生模块的两个信号输入端，反相加法器的输出端连接反相积分器的输入端，反相积分器的输出端即为X信号产生模块的输出端。

所述的反相积分器内部的运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

所述的Y信号产生模块，其内部的反相器的输入端即为Y信号产生模块的第一输入端，乘法器的第二输入端即为Y信号产生模块的第二输入端，反相器的第一输出端和反相积分加法器的输出端即为Y信号产生模块的两个输出端；反相器的输入端连接乘法器的第一输入端，反相器的第二输出端连接反相积分加法器的第二输入端，乘法器的输出端连接反相积分加法器的第三输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端。

所述的反相积分加法器内部的运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

所述的Z信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Z信号产生模块的两个输入端，乘法器输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，反相积分加法器的输出端即为Z信号产生模块的输出端。

所述的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。

本发明优点：

本发明一种Lorenz混沌信号发生器，参数可自主调整，使用方便。无需编程，过程简单。无需使用单片机，造价低。

附图说明

图1为一种经典混沌信号产生电路框图；

图2本发明一种实施例Lorenz混沌信号发生器整体框图；

图3本发明一种实施例X信号产生模块框图；

图4本发明一种实施例X信号产生模块电路图；

图5本发明一种实施例Y信号产生模块框图；

图6本发明一种实施例Y信号产生模块电路图；

图7本发明一种实施例Z信号产生模块框图；

图8本发明一种实施例Z信号产生模块电路图；

图9本发明一种实施例Lorenz混沌系统整体电路图；

图10本发明一种实施例Lorenz混沌吸引子仿真图；

其中，A）为Lorenz混沌吸引子XY相仿真图；B)为Lorenz混沌吸引子YZ相仿真图；C)为Lorenz混沌吸引子XZ相仿真图；

图11本发明一种实施例Lorenz混沌吸引子实际图；

其中，A）为Lorenz混沌吸引子XY相实际图；B)为Lorenz混沌吸引子YZ相实际图；C)为Lorenz混沌吸引子XZ相实际图；

图12本发明一种实施例混沌加密通信信号传递原理图；

图13为本发明一种实施例混沌掩盖通信原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步说明。

混沌系统在信息加密、掩盖过程中拥有很多优良特性，所以，要是能把混沌系统用硬件实现，将混沌系统的数学表达式中的X、Y、Z三个变量信号转换为相应的电压值，就能将混沌应用于信息加密了。本发明实施例采用Lorenz混沌系统，用电路实现。

Lorenz混沌模型的数学表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{rx}-y-\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.$

当σ、r、b等于一组特定值的时候系统能够达到混沌状态，本发明实施例中待定系数取值为：σ=10,r=28，b=8/3，此时系统达到混沌状态。除去该组系数，还有其他的数值组合能够使Lorenz系统达到混沌状态，此处就不再一一给出。

根据Lorenz混沌系统的表达式，本发明实施例采用MATLAB对Lorenz系统进行仿真，发现X、Y、Z变量的数值范围超过了13.5，即超过了运算放大器的饱和电压13.5V。因此，对X、Y、Z变量进行均匀压缩，本发明实施例取均匀压缩的值为10，即令变量的大小便为原来大小的1/10，以使运算放大器工作在放大区。

此时方程变为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=\mathrm{rx}-y-10\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=10\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(3\right)$

由于信号的变化速度太慢，在一般的模拟示波器上会发现混沌波形的实现速度非常慢，模拟示波器上显示的是按照混沌轨迹运动的一个亮点。为了在普通的模拟示波器上清楚地看到混沌波形，需提高信号的频率，让信号的变化速度加快，从而使示波器上信号清晰可见。

本发明实施例按公式(3)搭建电路，混沌波形的变化速度太慢，在一般的模拟示波器上难以看清，因此，本发明实施例中令T＝τ₀t,τ₀＝100,（τ₀是时间变化系数，t为时间）即让信号的变化速度变为原来的100倍，此时原方程变化为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{dt}=100\mathrm{\σ}(y-x)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{dt}=100\mathrm{rx}-100y-1000\mathrm{xz}\\ \mathrm{dz}/\mathrm{dt}=1000\mathrm{xy}-100\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(4\right)$

由于Lorenz混沌系统的表达式以微分形式表达，而微分电路不易实现，故本发明实施例将表达式两边同时进行积分运算，将微分运算转换为积分运算，积分电路易于实现，从而给用硬件电路实现Lorenz混沌系统提供了便利。此时，根据基本的模拟电路知识即可搭建混沌电路。

本发明实施例公式（4）为微分表达形式。微分电路不易实现，因此，将公式（4）的各个表达式两边同时进行积分运算，得到：

$\left\{\begin{array}{c}x=\∫100\mathrm{\σ}(y-x)\\ y=\∫100\mathrm{rx}-100y-1000\mathrm{xz}\\ z=\∫1000\mathrm{xy}-100\mathrm{bz}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式公式（5）是公式（4）的等价变换，且公式（5）为积分表达形式，积分电路易于实现，因此可根据式（5）进行混沌电路的设计。

根据式（5）对Lorenz混沌信号发生器进行整体设计，图2本发明一种实施例Lorenz混沌信号发生器整体框图。本发明实施例将Lorenz混沌信号发生器分为三个模块：X信号产生模块，Y信号产生模块和Z信号产生模块；三个模块是互相牵制推动的，模块之间有很多信号互联，只有三个模块结合在一起工作，才会产生混沌信号。

如图2所示，X信号产生模块用于产生第一路电压信号；Y信号产生模块用于产生第二路电压信号；Z信号产生模块用于产生第三路电压信号；该信号发生器输出上述三路电压信号，其中，X信号产生模块输出端（如图3中的A端）发送电压信号至Y信号产生模块输入端（如图5中的A端），Z信号产生模块输出端（如图7中的C端）发送电压信号至Y信号产生模块输入端（如图5中的C端），Y信号产生模块通过两个输出端（如图5中的B，D端）发送两路电压信号分别至X信号产生模块两个信号输入端（如图3中的B，D端）、Z信号产生模块两个信号输入端（如图7中的B，D端）。

X信号产生模块对应于式（5）中的x=∫100σ(y-x)，Y信号产生模块对应于式（5）中的y=∫100rx-100y-1000xz，Z信号产生模块对应于式（5）中的z=∫1000xy-100bz。按照对应表达式分别设计X信号产生模块，Y信号产生模块和Z信号产生模块。

设计X信号产生模块。

按照式（5）中x=∫100σ(y-x)的样式，设计X信号产生模块框图，如图3所示。

在现有的模拟电路知识领域里，人们对于反相加法器和微分器的搭建已经形成了一定的模型和约定，可以用运算放大器和电阻电容搭建反相加法器和反相积分器。因此按照图3搭建的X信号产生模块电路如图4所示，（图4中U1和U2的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）。

图3所示，所述的X信号产生模块中包括反相加法器和反相积分器，其中，反相加法器的输入端a、b即为X信号产生模块的输入端（即为B、D），反相加法器的输出端c连接反相积分器的输入端a，反相积分器的输出端b即为X信号产生模块的输出端（即为A）。图4所示，运算放大器U1、电阻R1、电阻R2、电阻R3组成反相加法器，运算放大器U2、电容C1、可调电阻R4组成反相积分器，其中，运算放大器U1的输出端6连接可调电阻R4的固定端，可调电阻R4的滑动端连接运算放大器U2的反相输入端2。

图4所示电路用数学式表达即为：

$x=\∫\frac{1}{R_4{C}_1}(y-x)---\left(6\right)$

将式（6）与x=∫100σ(y-x)相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

式（5）中y=∫100rx-100y-1000xz的样式，设计Y信号产生模块框图，如图8所示。

所以按照图5搭建的Y信号产生模块电路如图6所示。（图6中U3和U4的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）：

如图5所示，所述的Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，其中，反相器的输入端a即为Y信号产生模块的输入端（即为A），乘法器的第二输入端b即为Y信号产生模块的输入端（即为C），反相器的输出端b和反相积分加法器的输出端d即为Y信号产生模块的两个输出端（即为D、B）。反相器的输入端a连接乘法器的输入端a，反相器的输出端c连接反相积分加法器的输入端b，乘法器的输出端c连接反相积分加法器的输入端c，反相积分加法器的输出端d连接反相积分加法器的输入端a。如图6所示，其中，运算放大器U3、电阻R7、电阻R11组成反相器，运算放大器U4、电容C2、电阻R5、电阻R6、可调电阻R8组成反相积分加法器，运算放大器U3的输出端6连接可调电阻R8的固定端，可调电阻R8的滑动端连接运算放大器U4的反相输入端2。

设此处所用乘法器的增益为μ，则此形式的电路可以表达的数学表达式为：

$y=\∫\frac{1}{R_8{C}_2}x-\frac{1}{R_5{C}_2}y-\frac{1}{\mathrm{\μ}{R}_6{C}_2}\mathrm{xz}---\left(7\right)$

将式（7）与y=∫100rx-100y-1000xz相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

按公式（5）中z=∫1000xy-100bz的样式，设计Z信号产生模块框图，如图7所示。

按照图7搭建的Z信号产生模块电路如图8所示，（图8中U5的4脚应接-15V电源，7脚应接+15V电源）：

如图7所示，所述的Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，乘法器的两个输入端a、b即为Z信号产生模块的两个输入端（即为D、B），乘法器输出端c连接反相积分加法器的输入端b，反相积分加法器的输出端c连接反相积分加法器的输入端a，反相积分加法器的输出端c即为Z信号产生模块的输出端（即为C）。如图8所示，运算放大器U5、电容C3、可调电阻R9、电阻R10组成反相积分加法器，A4是乘法器，可调电阻R9与电容C3并联形成并联电路，运算放大器U5的输出端6和反相输入端2之间连接上述并联电路，运算放大器U5的输出端6连接可调电阻R9的固定端，可调电阻R9的滑动端连接运算放大器U5的反相输入端2。

设此处所用乘法器的增益为μ，此形式的电路可以表达的数学表达式为：

$z=\∫\frac{1}{\mathrm{\μ}{R}_{10}{C}_3}\mathrm{xy}-\frac{1}{R_9{C}_3}z---\left(8\right)$

将式（8）与z=∫1000xy-100bz相比较，对应系数相等，得到的对应关系如表1所示。

本发明实施例中使用的反相加法器、反相积分器、反相器和反相积分加法器内部运算放大器均采用LM741CH型号，乘法器采用AD633型号，反相加法器、反相积分器、反相器和反相积分加法器内部运算放大器也可采用TL082，UA741，LM747，LM301，LM308型号，其效果相同，乘法器也可采用AD633，AD834，AD538，AD532，AD530，AD526型号，其效果相同。

综上所述，可确定各系数的对应关系，如图表1所示。

表1系数对应关系表

100σ	1/R4C1
		100r	1/R8C2
100	1/R5C2
		1000	1/μR6C2
1000	1/μR10C3
		100b	1/R9C3

本发明实施例中选择运算放大器为LM741CH,乘法器为AD633，则乘法器的增益μ=0.1。由于U1实现的是一个反相加法器，故R1、R2、R3的电阻值相等，均取为10KΩ；U3实现的是一个反相器，故R7、R11的电阻值也相等，均取为10KΩ。取C1=C2=C3=10nF，则根据表1可计算得到相应的剩余的电阻的值。电路的供电电压为正负15V。

各元件的值如表2所示。

表2电路中各元件的值

R1	10KΩ
		R2	10KΩ
R3	10KΩ
		R4	100KΩ
R5	1000KΩ
		R6	10KΩ
R7	10KΩ
		R8	35.7KΩ

R9	375KΩ
		R10	10KΩ
R11	10KΩ
		C1	10nF
C2	10nF
		C3	10nF

表2中所给出的R4、R8、R9的阻值，是当σ=10,r=28，b=8/3时按照表1给出的对应关系计算得到的阻值。这是因为R4，R8，R9是可调电阻，当σ=10,r=28，b=8/3时系统能达到混沌状态。当然，σ、r和b还有别的数值组合能够使系统达到混沌状态，本发明实施例以上述数值为例加以说明。

X，Y和Z信号产生电路之间并不能独立工作，它们是互相连接推动才能工作的。因为Lorenz混沌数学模型是一个整体，一个信号产生模块需要别的信号产生模块的推动来工作，同理，该模块也会推动其他的信号产生模块工作。所以只有X、Y、Z信号产生模块同时工作才有Lorenz混沌现象。将上面三个信号产生模块的相同端口（a、b、c、d）连接起来，可以得到整个Lorenz混沌系统的电路，图9本发明一种实施例Lorenz混沌系统整体电路图。

对以上的电路用Mulitisim软件进行仿真实验。得到Lorenz混沌系统吸引子的图像（所谓吸引子就是X，Y和Z电压信号以X-Y扫描方式得到的图，而不是单独一个信号的时域图），本发明实施例中σ=10,r=28，b=8/3时Lorenz系统达到混沌状态，所以将可调电阻R4、R8、R9调整为100KΩ，35.7KΩ和375KΩ系统可以产生混沌；由图10和图11的对照可见，本发明实施例产生的混沌吸引子图像与仿真实验所产生的图像非常接近。

本发明所述的Lorenz混沌信号发生器可应用在混沌加密通信过程中。如图12所示。该系统包括语音模块、A/D变换模块、D/A变换模块、加密变换模块和解密变换模块，该系统还包括Lorenz混沌信号发生器。在实际的应用中，该信号发生器可以产生Lorenz混沌信号，该混沌信号为电压信号，该电压信号经A/D转换后可转换为数字混沌信号，用于发送端加密和接收端解密。一般来说，加密和解密的信号必须得达到同步，对于混沌系统来说，若要使两个混沌系统同步，两个混沌系统的参数必须严格匹配，本发明实施例其因参数可自主调节，因此在需要同步的场合特别适用。

本发明所述的Lorenz混沌信号发生器也可应用在混沌掩盖通信过程中。如图13所示。

发送端的语音信号与本地混沌信号相加再通过信道；在接收端，经信道传输的混合信号与取反后的本地混沌信号相加，即混合信号减去本地混沌信号，从而恢复出语音信号。发送端和接收端的本地混沌信号是完全同步的，并且混沌信号的幅值远大于语音信号，这样就能使语音信号被混沌信号淹没。

Claims (1)

1.一种Lorenz混沌信号发生器，其特征在于：该混沌信号发生器基于Lorenz系统，其内部包括X信号产生模块、Y信号产生模块和Z信号产生模块，所述的X信号产生模块中包括反相加法器和反相积分器，Y信号产生模块中包括反相器、乘法器和反相积分加法器，Z信号产生模块中包括乘法器和反相积分加法器，其中，X信号产生模块用于输出第一路电压信号；Y信号产生模块用于输出第二路电压信号；Z信号产生模块用于输出第三路电压信号；X信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块第一输入端，Z信号产生模块输出端发送电压信号至Y信号产生模块第二输入端，Y信号产生模块发送两路电压信号分别至X信号产生模块两个信号输入端、Z信号产生模块两个信号输入端；上述X、Y、Z信号产生模块输出的三路电压信号即为该信号发生器输出的电压信号；

所述的X信号产生模块，其内部的反相加法器的两个输入端即为X信号产生模块的两个信号输入端，反相加法器的输出端连接反相积分器的输入端，反相积分器的输出端即为X信号产生模块的输出端；

所述的Y信号产生模块，其内部的反相器的输入端即为Y信号产生模块的第一输入端，乘法器的第二输入端即为Y信号产生模块的第二输入端，反相器的第一输出端和反相积分加法器的输出端即为Y信号产生模块的两个输出端；反相器的输入端连接乘法器的第一输入端，反相器的第二输出端连接反相积分加法器的第二输入端，乘法器的输出端连接反相积分加法器的第三输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端；

所述的Z信号产生模块，其内部的乘法器的两个输入端即为Z信号产生模块的两个输入端，乘法器输出端连接反相积分加法器的第二输入端，反相积分加法器的输出端连接反相积分加法器的第一输入端，反相积分加法器的输出端即为Z信号产生模块的输出端；

X信号产生模块的反相积分器内部的运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻；

Y信号产生模块的反相积分加法器内部的运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻；

Z信号产生模块的反相积分加法器内部运算放大器的反相输入端连接一个可调电阻。