CN103997401B - 基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置，包括：I电路通道包括第一积分电路、设于第一积分电路前级的第二积分电路、设于第二积分电路前级第三积分电路；F电路通道包括函数发生器，设于函数发生电路前级的第四增益电路；G电路通道包括第一增益电路，设于第一增益电路和第一加法器前级的第二加法器，第二增益电路，第三增益电路，第五增益电路，设于第二增益电路、第三增益电路以及第五增益电路前级的第一加法器。本发明仅采用一个正弦函数电路模块实现了一个具有Jerk电路形式的多涡卷混沌信号源，电路结构简单，其电路方程为Jerk方程，易于理论分析和电路实现。

Description

基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置及其方法

技术领域

本发明涉及一种多涡卷混沌信号发生装置，该装置基于Jerk电路形式，增加了函数发生模块以及加减法电路模块，以形成一种多涡卷混沌信号源。

背景技术

普通信号源可以产生波形各异的周期信号，已广泛应用于信息工程领域。周期信号的特点是便于调制与解调的同步，但不利于信息加密等特殊领域的要求。混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分。

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点。已有很多文献在Jerk方程、Chua电路方程、Colpitts电路方程或Lorenz系统族方程等模型框架下，通过引入不同的多转折点分段线性或非线性函数，获得了不同的多涡卷混沌系统产生模型，并从物理电路中生成了各种网格涡卷、多涡卷或多翼混沌或超混沌吸引子。

多涡卷混沌系统的主要设计思想是，利用分段线性或者非线性函数改造已有混沌系统中的部分线性或者非线性项，或者在已有混沌系统中直接引入分段线性或者非线性函数，可以有效增加混沌系统的指数2平衡点数量，从而在一维、二维和三维空间上形成相应数量的多涡卷吸引子，典型的分段线性函数有锯齿波函数、阶梯函数、饱和函数、三角波函数和滞后函数等。

Jerk电路形式的混沌信号源的最大特点是，电路结构简单，对应的电路方程也很简单。多涡卷混沌吸引子实现的方法一般采用多折点的分段线性或非线性函数来配置系统的指数2平衡点，以获得多涡卷混沌吸引子，电路实现相对较为复杂，电路单元模块较多，系统电路调试较复杂。本方法仅采用一个正弦函数电路模块实现了一个具有Jerk电路形式的多涡卷混沌信号源，电路结构简单，其电路方程为Jerk方程，易于理论分析和电路实现，所产生的混沌信号呈现出多涡卷混沌吸引子，有着复杂的动力学特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于Jerk电路形式所产生的多涡卷混沌信号源。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置，包括：I电路通道，F电路通道，G电路通道；所述I电路通道包括：第一积分电路(C1)，设于第一积分电路(C1)前级的第二积分电路(C2)，设于第二积分电路(C2)前级第三积分电路(C3)；第二加法器(S2)的输出端连接第一积分电路(C1)的输入端，第一积分电路(C1)的输出端连接第二积分电路(C2)的输入端，第二积分电路(C2)的输出端连接第三积分电路(C3)的输入端；

所述F电路通道包括：函数发生器(F1)(产生三角正弦函数)，设于函数发生电路(F1)前级的第四增益电路(P4)；第三积分电路(C3)的输出端连接第四增益电路(P4)的输入端，第四增益电路(P4)的输出端连接函数发生器(F1)的输入端；

所述G电路通道包括：第一增益电路(P1)，设于第一增益电路(P1)和第一加法器(S1)前级的第二加法器(S2)，第二增益电路(P2)，第三增益电路(P3)，第五增益电路(P5)，设于第二增益电路(P2)、第三增益电路(P3)以及第五增益电路(P5)前级的第一加法器(S1)；第一积分电路(C1)的输出端连接第一增益电路(P1)的输入端，第一增益电路 (P1)的输出端连接第二加法器(S2)的一端，第二积分电路(C2)的输出端连接第二增益电路(P2)的输入端，第二增益电路(P2)的输出端连接第一加法器(S1)的一端，第三积分电路(C3)的输出端连接第三增益电路(P3)的输入端，第三增益电路(P3)的输出端连接第一加法器(S1)的二端，函数发生器(F1)的输出端连接第五增益电路(P5)的输入端，第五增益电路(P5)的输出端连接第一加法器(S1)的三端，第一加法器 (S1)的输出端连接第二加法器(S2)的另一端，第二加法器(S2)的输出端连接第一积分器(C1)的输入端；

进一步，第三积分电路(C3)与第二积分电路(C2)的输出端依次作为混沌信号源的两个状态变量x ₁和x ₂；第一增益电路(P1)的增益值为– a，第二增益电路(P2)的增益值为–0.4，第三增益电路(P3)的增益值为–0.02，第四增益电路(P4)的增益值为–4，第五增益电路(P5)的增益值为0.185，上述混沌电路所对应的电路方程为：

式中，a为可调控制参数，b=0.4，c=0.02，d=0.185，e=4。其中x ₁，x ₂和x ₃为所对应系统的三个状态变量，并有如下关系：

一种基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生方法，包括如下步骤：

（1）构建上述包括I电路通道、F电路通道和G电路通道的基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置；

（2）调整作为可调控制参数的第一增益电路P1的增益值a ，在参数a 不同取值时，混沌信号的动态范围变化，混沌吸引子的拓扑结构发生相应的变化，产生的涡卷数也发生变化，从三涡卷变为两涡卷再变为单涡卷。

本发明的有益效果是：

为获得多涡卷混沌吸引子而采用多转折点的分段线性或非线性函数配置指数2的平衡点，其电路实现相对较为复杂，电路单元模块较多，系统电路调试较复杂。而本发明仅采用一个正弦函数电路模块实现了一个具有Jerk电路形式的多涡卷混沌信号源，电路结构简单，其电路方程为Jerk方程，易于理论分析和电路实现，所产生的混沌信号呈现出多涡卷混沌吸引子，有着复杂的动力学特性。

附图说明

图1为本发明基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置的电路连接图；

图2为实施例中的基于Jerk电路形式产生混沌信号的电路原理框图；

图3为混沌信号源随单个控制参数a变化的李雅普诺夫指数谱；

图4为PSIM理论仿真中混沌信号源的变量x1的时域波形图；

图5为PSIM理论仿真中混沌信号源的变量x2的时域波形图；

图6为a=0.2，PSIM理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图7为a=0.53，PSIM理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图8为a=0.6，PSIM理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图9为a=0.2，MATLAB理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图10为a=0.53，MATLAB理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图11为a=0.6，MATLAB理论仿真中混沌信号源产生的混沌吸引子在x2-x1平面上的投影；

图12为混沌信号源随单个控制参数a变化的变量x1的分岔图。

具体实施方式

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

本发明一种基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置，包括：I电路通道，F电路通道，G电路通道；所述I电路通道包括：第一积分电路(C1)，设于第一积分电路(C1)前级的第二积分电路(C2)，设于第二积分电路(C2)前级第三积分电路(C3)；第二加法器(S2)的输出端连接第一积分电路(C1)的输入端，第一积分电路(C1)的输出端连接第二积分电路(C2)的输入端，第二积分电路(C2)的输出端连接第三积分电路(C3)的输入端；

上述F电路通道包括：函数发生器(F1)(产生三角正弦函数)，设于函数发生电路(F1)前级的第四增益电路(P4)；第三积分电路(C3)的输出端连接第四增益电路(P4)的输入端，第四增益电路(P4)的输出端连接函数发生器(F1)的输入端；

上述G电路通道包括：第一增益电路(P1)，设于第一增益电路(P1)和第一加法器(S1)前级的第二加法器(S2)，第二增益电路(P2)，第三增益电路(P3)，第五增益电路(P5)，设于第二增益电路(P2)、第三增益电路(P3)以及第五增益电路(P5)前级的第一加法器(S1)；第一积分电路(C1)的输出端连接第一增益电路(P1)的输入端，第一增益电路 (P1)的输出端连接第二加法器(S2)的一端，第二积分电路(C2)的输出端连接第二增益电路(P2)的输入端，第二增益电路(P2)的输出端连接第一加法器(S1)的一端，第三积分电路(C3)的输出端连接第三增益电路(P3)的输入端，第三增益电路(P3)的输出端连接第一加法器(S1)的二端，函数发生器(F1)的输出端连接第五增益电路(P5)的输入端，第五增益电路(P5)的输出端连接第一加法器(S1)的三端，第一加法器 (S1)的输出端连接第二加法器(S2)的另一端，第二加法器(S2)的输出端连接第一积分器(C1)的输入端；

上述第三积分电路(C3)与第二积分电路(C2)的输出端依次作为混沌信号源的两个状态变量x ₁和x ₂；第一增益电路(P1)的增益值为–a，第二增益电路(P2)的增益值为–0.4，第三增益电路(P3)的增益值为–0.02，第四增益电路(P4)的增益值为–4，第五增益电路(P5)的增益值为0.185，上述混沌电路所对应的电路方程为：

式中，a为可调控制参数，b=0.4，c=0.02，d=0.185，e=4。其中x ₁，x ₂和x ₃为所对应系统的三个状态变量，并有如下关系：

。

具体实施例见图1-12，本实施例的一种基于Jerk电路形式所产生多涡卷混沌信号的装置的数学模型可描述为：

(1)

其中，x ₁，x ₂和x ₃为所对应的电路方程的三个状态变量，且有：。由于函数发生模块在实际调试中的限制，本发明规定输入信号变量x ₁的幅值范围为[-3,3]。

令，可求得得在x ₁∈[-3,3]的范围里，式(1)存在的7个平衡点，分别为S ₁₊(0.8072,0,0)、S _1-(-0.8072,0,0)、S ₂₊(1.5293,0,0)、S _2-(-1.5293,0,0)、S ₃₊(2.4224,0,0)、S _3-(-2.4224,0,0)、S ₀(0,0,0)。

由于是奇函数，且观察上述7个平衡点，除原点S ₀(0,0,0)外，另外6个平衡点两两一组互为相反数，共形成三组互为相反数的平衡点。将7个平衡点统一为平衡点S * = (x *, y *, z *)，这里x *, y *和z *分别对应于7个平衡点表达式中在三个坐标轴上的值，那么在平衡点S *附近对式(1)进行线性化处理，可得雅可比矩阵为：

(2)

对于原点S ₀(0,0,0)，即雅可比矩阵中x ₁=0，由式(2)可求出系统(1)的特征根为：

λ ₁=-0.8177；λ ₂= 0.3088+j0.8998；λ ₃=0.3088-j0.8998； (3)

对于非零平衡点，由式(2)可以求出式(1)的特征根方程为：

(4)

其中，a =0.2，b =0.4，c =0.02，d =0.185，e =4，将x ₁的值分别代入式(2)，由于余弦函数为偶函数，可知两两互为相反数的平衡点代入方程所得到的是相同的一组特征根。因此会得到三组特征根，如下：

当x ₁=±0.8072时，

λ ₁=0.6982；λ ₂=-0.4491+j0.9085；λ ₃=-0.4491-j0.9085； (5)

当x ₁=±1.5293时，

λ ₁=-0.8224；λ ₂=0.3112+j0.9028；λ ₃=0.3112-j0.9028； (6)

当x ₁=±2.4224时，

λ ₁=0.6874；λ ₂=-0.4437+j0.9017；λ ₃=-0.4437-j0.9017； (7)

根据以上计算结果，x ₁取不同的值，得到的每组特征根分别为一个正实根和两个负实部的复共轭根或一个负实根和两个正实部的复共轭根，可知这7个平衡点均为不稳定焦点。其中，x ₁=±2.4224、±0.8072为指数1的不稳定焦点；x ₁=0、±1.5293为指数2的不稳定焦点。混沌吸引子的涡卷在3个指数2的不稳定焦点处形成。由此可知，此实验装置确实能够产生三个涡卷。

当a =0.2时，混沌信号源可生成如图1所示的混沌吸引子。混沌信号源输出信号的时域波形如图9-11所示，其轨线是非周期性的，貌似随机行为。从吸引子的相轨图，时域波形和李雅普诺夫指数谱等可以判断混沌信号源确实产生了混沌信号，且其混沌吸引子的拓扑结构具有三涡卷结构。

通过计算混沌信号源随单个控制参数a 变化的李雅普诺夫指数谱，可以定量观察参数a 变化对混沌信号源的动力学特性的影响。取初始状态(x ₁(0), x ₂(0), x ₃(0))为(0.1, 0, 0)，由雅可比矩阵式(2)计算随参数a 变化的李雅普诺夫指数谱如图3所示。

混沌信号源输出的状态变量x ₁随参数a 变化的分岔图如图12所示。观察图12可以发现，在参数a 变化的整个区间内，混沌信号源是混沌振荡的，随参数a 的变化混沌信号源首先进入混沌状态，然后进入短暂的周期态，再进入混沌状态，而后进入短暂的周期态，紧接着又进入混沌状态，最后进入稳定的单周期状态。由此在不同的周期态形成不同的涡卷数。通过对比分析李雅普诺夫指数谱，发现两者具有高度一致性，从而证明了此混沌信号源确实能够产生具有着复杂动力学特性的多涡卷混沌信号，且可以通过调节系统参数实现涡卷个数的改变。这些具有复杂的动力学特性的混沌涡卷信号将对混沌雷达、电子对抗等信息工程领域有着重要的应用价值。

单一控制参数a 分别取0.53和0.6时，系统(1)产生的混沌吸引子在x ₂–x ₁平面上的投影分别如图7、8和10、11所示。比较图6-8、图9-11和图3得知，在参数a 不同取值时，混沌信号的动态范围按一定比例变化，混沌吸引子的拓扑结构也会发生相应的变化,调节a的数值，产生的涡卷数也发生变化，从三涡卷变为两涡卷再变为单涡卷。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (2)

1.基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置，其特征在于：包括I电路通道、F电路通道和G电路通道；

所述I电路通道包括第一积分电路C1、设于第一积分电路C1前级的第二积分电路C2、设于第二积分电路C2前级第三积分电路C3；第二加法器S2的输出端连接第一积分电路C1的输入端，第一积分电路C1的输出端连接第二积分电路C2的输入端，第二积分电路C2的输出端连接第三积分电路C3的输入端；

所述F电路通道包括：函数发生器F1，设于函数发生电路F1前级的第四增益电路P4；第三积分电路C3的输出端连接第四增益电路P4的输入端，第四增益电路P4的输出端连接函数发生器F1的输入端；

所述G电路通道包括：第一增益电路P1，设于第一增益电路P1和第一加法器S1前级的第二加法器S2，第二增益电路P2，第三增益电路P3，第五增益电路P5，设于第二增益电路P2、第三增益电路P3以及第五增益电路P5前级的第一加法器S1；第一积分电路C1的输出端连接第一增益电路P1的输入端，第一增益电路P1的输出端连接第二加法器S2的第一输入端，第二积分电路C2的输出端连接第二增益电路P2的输入端，第二增益电路P2的输出端连接第一加法器S1的第一输入端，第三积分电路C3的输出端连接第三增益电路P3的输入端，第三增益电路P3的输出端连接第一加法器S1的第二输入端，函数发生器F1的输出端连接第五增益电路P5的输入端，第五增益电路P5的输出端连接第一加法器S1的第三输入端，第一加法器S1的输出端连接第二加法器S2的第二输入端，第二加法器S2的输出端连接第一积分器C1的输入端；

所述函数发生器F1产生三角正弦函数，第三积分电路C3与第二积分电路C2的输出端依次作为混沌信号源的两个状态变量x₁和x₂；第一增益电路P1的增益值为–a，第二增益电路P2的增益值为–0.4，第三增益电路P3的增益值为–0.02，第四增益电路P4的增益值为–4，第五增益电路P5的增益值为0.185，所述混沌电路所对应的电路方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-{\mathrm{ax}}_3-{\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cx}}_1-d\sin {\mathrm{ex}}_1\end{array}\right.$

式中，a为可调控制参数，b＝0.4，c＝0.02，d＝0.185，e＝4；其中x₁，x₂和x₃为所对应系统的三个状态变量，其中，第一积分电路C1的输出端作为混沌信号源的一个状态变量x₃，x₁、x₂和x₃有如下关系：

${\stackrel{\·}{x}}_1={\mathrm{dx}}_1/dt,{\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{dx}}_2/dt,{\stackrel{\·}{x}}_3={\mathrm{dx}}_3/dt.$

2.基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生方法，包括如下步骤：

(1)设置包括I电路通道、F电路通道和G电路通道的基于Jerk电路形式的多涡卷混沌信号发生装置，其中：

所述I电路通道包括第一积分电路C1、设于第一积分电路C1前级的第二积分电路C2、设于第二积分电路C2前级第三积分电路C3；第二加法器S2的输出端连接第一积分电路C1的输入端，第一积分电路C1的输出端连接第二积分电路C2的输入端，第二积分电路C2的输出端连接第三积分电路C3的输入端；

所述F电路通道包括：函数发生器F1，设于函数发生电路F1前级的第四增益电路P4；第三积分电路C3的输出端连接第四增益电路P4的输入端，第四增益电路P4的输出端连接函数发生器F1的输入端；

所述G电路通道包括：第一增益电路P1，设于第一增益电路P1和第一加法器S1前级的第二加法器S2，第二增益电路P2，第三增益电路P3，第五增益电路P5，设于第二增益电路P2、第三增益电路P3以及第五增益电路P5前级的第一加法器S1；第一积分电路C1的输出端连接第一增益电路P1的输入端，第一增益电路P1的输出端连接第二加法器S2的第一输入端，第二积分电路C2的输出端连接第二增益电路P2的输入端，第二增益电路P2的输出端连接第一加法器S1的第一输入端，第三积分电路C3的输出端连接第三增益电路P3的输入端，第三增益电路P3的输出端连接第一加法器S1的第二输入端，函数发生器F1的输出端连接第五增益电路P5的输入端，第五增益电路P5的输出端连接第一加法器S1的第三输入端，第一加法器S1的输出端连接第二加法器S2的第二输入端，第二加法器S2的输出端连接第一积分器C1的输入端；

所述函数发生器F1产生三角正弦函数，第三积分电路C3与第二积分电路C2的输出端依次作为混沌信号源的两个状态变量x₁和x₂；第一增益电路P1的增益值为–a，第二增益电路P2的增益值为–0.4，第三增益电路P3的增益值为–0.02，第四增益电路P4的增益值为–4，第五增益电路P5的增益值为0.185，所述混沌电路所对应的电路方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-{\mathrm{ax}}_3-{\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cx}}_1-d\sin {\mathrm{ex}}_1\end{array}\right.$

式中，a为可调控制参数，b＝0.4，c＝0.02，d＝0.185，e＝4；其中x₁，x₂和x₃为所对应系统的三个状态变量，其中，第一积分电路C1的输出端作为混沌信号源的一个状态变量x₃，x₁、x₂和x₃有如下关系：

${\stackrel{\·}{x}}_1={\mathrm{dx}}_1/dt,{\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{dx}}_2/dt,{\stackrel{\·}{x}}_3={\mathrm{dx}}_3/dt;$

(2)调整作为可调控制参数的第一增益电路P1的增益值a，在参数a不同取值时，混沌信号的动态范围变化，混沌吸引子的拓扑结构发生相应的变化，产生的涡卷数也发生变化，从三涡卷变为两涡卷再变为单涡卷。