CN103066922B - 记忆系统混沌信号产生器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有记忆效应的非线性系统混沌信号产生器，即记忆系统混沌信号产生器。所述记忆系统混沌信号产生器包括一个三阶线性系统电路和一个记忆元件电路。采用本发明的混沌信号产生器可以实现一个系统动力学特性由其初始条件控制的混沌信号源。在混沌雷达和保密通信等特殊高技术领域有着广泛的应用前景和重要的应用价值。

Description

记忆系统混沌信号产生器

技术领域

本发明涉及一种具有记忆效应的非线性系统混沌信号产生器，即记忆系统混沌信号产生器。

背景技术

普通信号源可以产生波形各异的周期信号，已广泛应用于信息工程领域。周期信号的特点是便于调制与解调的同步，但不利于信息加密等特殊领域的要求。混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分，电路实现一个具有记忆效应的非线性系统混沌信号源具有重要的理论意义和应用价值。

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。近十年来，Sprott等人基于穷举法借助计算机仿真技术找到了一类具有Jerk方程形式的低维混沌系统，其系统代数方程简单，非线性项形式多样，具有丰富的动力学特性，且电路易于实现。但这些混沌系统一般不具备记忆效应，因此不能称之为记忆系统。

记忆系统是内含一个或多个记忆元件的系统。记忆元件是一个非线性元件，例如，电路理论中最新提出的忆阻器、忆容器和忆感器是三个记忆元件；神经网络中突触神经元是一个具有短时记忆功能的单元，即记忆元件；等等。记忆元件最显著的特性是在正弦信号激励下其输入和输出之间的关系曲线呈现一个类紧磁滞回线。由记忆元件构成的记忆系统与一般的混沌系统有着很大的不同，其动力学特性除了与一般混沌系统一样依赖于系统参数外，还依赖于记忆元件的内部状态变量的初始条件。不同的初始条件下，记忆系统具有不同的动力学性态。因此，现有技术中的混沌系统的不足之处在于：无法实现一个系统动力学特性由其初始条件控制的混沌信号源。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种具有记忆效应的混沌信号产生器，其动力学性态是可由记忆元件的初始条件控制。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种动力学性态由记忆元件的初始条件控制的混沌信号产生器，具体电路包括：一个三阶线性系统电路和一个记忆元件电路。

所述三阶线性系统电路包括：第一积分电路（IC1）、设于第一积分电路（IC1）前级的第一加法电路（P1）、第一积分电路（IC1）后级的第二积分电路（IC2）、第一积分电路（IC1）后级的第一增益电路（G1）、第二积分电路（IC2）后级的第三积分电路（IC3）以及第二积分电路（IC2）后级的第二增益电路（G2）；第一积分电路（IC1）的输出反馈到第一增益电路（G1）的输入端，第一增益电路（G1）的输出端与第一加法电路（P1）的1号输入端相连；第一积分电路（IC1）的输出端与第二积分电路（IC2）的输入端相连；第二积分电路（IC2）的输出反馈到第二增益电路（G2）的输入端，第二增益电路（G2）的输出端与第一加法电路（P1）的2号输入端相连；第二积分电路（IC2）的输出端与第三积分电路（IC3）的输入端相连；第三积分电路（IC3）的输出端（即三阶线性系统电路的输出端）与记忆元件电路（ME1）的输入端（即第四积分电路（IC4）的输入端）相连；记忆元件电路（ME1）的输出端与第一加法电路（P1）的3号输入端（即三阶线性系统电路的输入端）相连；第一加法电路（P1）输出端与第一积分电路（IC1）的输入端相连；

所述记忆元件电路包括：第四积分电路（IC4）、设于第四积分电路（IC4）后级的第一减法器（N1）和第一乘法器（M1）；三阶线性系统电路的输出端与第四积分电路（IC4）的输入端相连；三阶线性系统电路的输出端与第一减法器（N1）的负端输入端相连；三阶线性系统电路的输出端与第一乘法器（M1）的输入端相连；第四积分电路（IC4）的输出反馈到第一乘法器（M1）的输入端相连；第一乘法器（M1）的输出端与第一减法器（N1）的正端输入端相连；第一减法器（N1）的输出端与第一加法电路（P1）的3号输入端（即三阶线性系统电路的输入端）相连；

第一积分电路（IC1）、第二积分电路（IC2）、第三积分电路（IC3）和第四积分电路（IC4）的输出端依次输出作为混沌信号产生器的四个状态变量x4,x3,x2,x1；设定第一增益电路（P1）的增益为-0.5，第二增益电路（P2）的增益为-1。

上述记忆元件所对应的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right),\\ h\left(t\right)=[x_1\left(t\right)-1]x_2\left(t\right),\end{array}\right.$

式中，x1(t)是记忆元件的内部状态变量，且有x2(t)是记忆元件的输入信号，h(t)是记忆元件的输出信号。

上述三阶线性系统所对应的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2=x_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-x_3-0.5x_4,\end{array}\right.$

式中，x2(t)、x3(t)和x4(t)是线性系统方程的三个状态变量，且有 ${\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{dx}}_2/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_3={\mathrm{dx}}_3/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_4={\mathrm{dx}}_4/\mathrm{dt}.$

上述由三阶线性系统和记忆元件共同构成的记忆系统混沌信号产生器所对应的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-x_3-0.5x_4+h,\end{array}\right.$

式中，h＝(x₁-1)x₂，表示记忆元件的输出信号。

本发明的积极效果：

（1）本发明实现了一个具有记忆效应的非线性系统混沌信号产生器，即记忆系统混沌信号产生器。该混沌信号产生器为含有一个记忆元件的常系数微分方程形式的四维自治混沌系统，其数学模型可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-x_3-0.5x_4+h,\end{array}\right.$

其中，h＝(x₁-1)x₂，表示记忆元件的输出信号；x1(t)、x2(t)、x3(t)和x4(t)是对应非线性系统方程的四个状态变量，且有 ${\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{dx}}_2/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_3={\mathrm{dx}}_3/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_4={\mathrm{dx}}_4/\mathrm{dt}.$ 理论分析和数值仿真发现，记忆系统混沌信号产生器的动力学行为受记忆元件内部状态变量初始条件的控制，不同的初始条件下该混沌信号产生器可生成混沌信号和周期信号。

（2）分岔分析表明，记忆元件内部状态变量初始条件可以控制混沌信号产生器输出混沌信号和周期信号。采用本发明的混沌信号产生器的硬件电路，经电路仿真实验验证了该混沌信号产生器输出信号的动力学特性可由记忆元件内部状态变量初始条件进行控制。这一特性与常见的混沌信号源的动力学特性不受其状态变量初始条件控制有着本质上的区别，预示其在混沌雷达和保密通信等特殊高技术领域有着广泛的应用前景和重要的应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1（a）为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影；

图1（b）为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–h平面上的投影；

图2（a）为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件内部状态变量初始条件c变化的变量x1的分岔图；

图2（b）为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件内部状态变量初始条件c变化的李雅普诺夫指数谱；

图3（a）为初始条件c=0.02时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影；

图3（b）为初始条件c=0.14时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影；

图3（c）为初始条件c=0.2时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影；

图4为实施例中的记忆系统混沌信号产生器的电路原理框图；

图5（a）为初始条件c=0.06时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的电路仿真结果；

图5（b）为初始条件c=0.06时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–h平面上的电路仿真结果；

图6（a）为初始条件c=0.02时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2-x3平面上的电路仿真结果；

图6（b）为初始条件c=0.14时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的电路仿真结果；

图6（c）为初始条件c=0.2时记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的电路仿真结果。

具体实施方式

见图1-6，本实施例的一种记忆系统混沌信号产生器的数学模型可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=x_3,\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4,\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=-x_3-0.5x_4+h,\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，h＝(x₁-1)x₂，表示记忆元件的输出信号；x1(t)、x2(t)、x3(t)和x4(t)是对应非线性系统方程的四个状态变量，且有 ${\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{dx}}_2/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_3={\mathrm{dx}}_3/\mathrm{dt},$ ${\stackrel{\·}{x}}_4={\mathrm{dx}}_4/\mathrm{dt}.$

令 ${\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·}{x}}_3={\stackrel{\·}{x}}_4=0,$ 可解得式(1)存在一个平衡点集

E＝{(x₁,x₂,x₃,x₄)|x₂＝x₃＝x₄＝0,x₁＝c},    (2)

其中，c为常数。该平衡点集位于x1坐标轴上，即x1坐标轴上的任意一点即为记忆系统(1)的平衡点。

在平衡点集E处的雅可比矩阵为：

$J_E=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& c-1& -1& -0.5\end{array}\right],---\left(3\right)$

特征根方程为：

λ(λ³+0.5λ²+λ+1-c)＝0.    (4)

公式(4)意味着雅可比矩阵JE有一个零特征根和三个非零特征根。根据Routh-Hurwitz稳定性判据，可得出平衡点集E不稳定的参数条件为

c＜0.5和c＞1.    (5)

当c<0.5时，则三个非零特征根λ₁<0和Re(λ_2,3)>0。因此，平衡点集E的非零特征根是一对指数2的鞍焦，在其平衡点附近的系统轨线有可能形成混沌吸引子的涡卷。当c>1时，则三个非零特征根λ₁>0和Re(λ_2,3)<0。因此，平衡点集E的非零特征根是一对指数1的鞍焦，在其平衡点附近的系统轨线不可能形成混沌吸引子的涡卷，系统轨线发散趋向无穷。

当记忆系统初始条件为(0.06,10^–6,0,0)时，即当c=0.06时，记忆系统混沌信号产生器可生成如图1（a）和图1（b）所示的混沌吸引子。相应的李雅普诺夫指数为L₁=0.0698、L₂=0.0028、L₃=0和L₄=–0.5717。

通过计算记忆系统混沌信号产生器随记忆元件内部状态变量初始条件c变化的分岔图和李雅普诺夫指数谱，可以定量观察c变化对记忆系统混沌信号产生器的动力学特性的影响。取记忆系统初始条件为(c,10^–6,0,0)，状态变量x1随c变化的分岔图如图2(a)所示,由雅可比矩阵式(3)计算随参数c变化的李雅普诺夫指数谱如图2(b)所示。由图2可见，随着c不断增加，记忆系统混沌信号产生器的动力学特性从混沌过渡到周期4、周期2和周期1，存在反向倍周期分岔行为。不同初始条件下，记忆系统所对应的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影如图3(a)、3(b)和3(c)所示。

记忆系统混沌信号产生器的电路设计较为简单，由加法器、减法器、增益电路、积分电路和乘法器等功能模块组成。本发明所提出的记忆系统混沌信号产生器的电路原理框图如图4所示，其对应的电路方程为式(1)所表示。通过改变图4中积分电路时间常数的值可方便地调整混沌信号源的振荡频率。

利用PSIM（PSIM是趋向于电力电子领域以及电机控制领域的仿真应用包软件）电路仿真软件进行电路输出信号的观测。设置第一、第二积分电路（IC1、IC2）的初始值为0，第三积分电路（IC3）的初始值为10^-6，当第四积分电路（IC4）的初始值即记忆元件内部状态变量的初始值分别为0.06时，记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面和x2–h平面上的投影分别如图5(a)和5(b)所示；当第四积分电路（IC4）的初始值即记忆元件内部状态变量的初始值分别为0.02、0.14、0.2时，记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x2–x3平面上的投影分别如图6(a)、6(b)和6(c)所示。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (1)

1.一种记忆系统混沌信号产生器，其特征在于包括一个三阶线性系统电路和一个记忆元件电路；

所述三阶线性系统电路包括：第一积分电路(IC1)、设于第一积分电路(IC1)前级的第一加法电路(P1)、第一积分电路(IC1)后级的第二积分电路(IC2)、第一积分电路(IC1)后级的第一增益电路(G1)、第二积分电路(IC2)后级的第三积分电路(IC3)以及第二积分电路(IC2)后级的第二增益电路(G2)；第一积分电路(IC1)的输出反馈到第一增益电路(G1)的输入端，第一增益电路(G1)的输出端与第一加法电路(P1)的1号输入端相连；第一积分电路(IC1)的输出端与第二积分电路(IC2)的输入端相连；第二积分电路(IC2)的输出反馈到第二增益电路(G2)的输入端，第二增益电路(G2)的输出端与第一加法电路(P1)的2号输入端相连；第二积分电路(IC2)的输出端与第三积分电路(IC3)的输入端相连；第三积分电路(IC3)的输出端与第四积分电路(IC4)的输入端相连；记忆元件电路(ME1)的输出端与第一加法电路(P1)的3号输入端相连；第一加法电路(P1)输出端与第一积分电路(IC1)的输入端相连；

所述记忆元件电路包括：第四积分电路(IC4)、设于第四积分电路(IC4)后级的第一减法器(N1)和第一乘法器(M1)；三阶线性系统电路的输出端与第四积分电路(IC4)的输入端相连；三阶线性系统电路的输出端与第一减法器(N1)的负端输入端相连；三阶线性系统电路的输出端与第一乘法器(M1)的输入端相连；第四积分电路(IC4)的输出反馈到第一乘法器(M1)的输入端相连；第一乘法器(M1)的输出端与第一减法器(N1)的正端输入端相连；第一减法器(N1)的输出端与第一加法电路(P1)的3号输入端相连；

第一积分电路(IC1)、第二积分电路(IC2)、第三积分电路(IC3)和第四积分电路(IC4)的输出端依次输出作为混沌信号产生器的四个状态变量x4,x3,x2,x1；设定第一增益电路(P1)的增益为-0.5，第二增益电路(P2)的增益为-1。