CN103236819B - 一种记忆系统混沌信号产生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种记忆系统混沌信号产生器，包括记忆元件电路和三阶线性系统电路。记忆元件电路包括第一积分电路、设于第一积分电路后级第一乘法器、设于第一积分电路前级第八增益电路。三阶线性系统电路的输出端分别与第八增益电路输入端、第一乘法器的输入端相连。第一积分电路的输出反馈到第一乘法器的输入端。三阶线性系统电路包括由积分电路、设于积分电路前级的加法电路、积分电路后级且位于加法电路前级的增益电路组成的三个单元电路。对记忆元件内部变量无依赖性，产生主要与原系统参数相关的动力学特性的一类比较新颖的混沌吸引子，是记忆系统模式下的一类特殊的混沌系统，对于混沌系统的发展有着一定的推进作用。

Description

一种记忆系统混沌信号产生器

技术领域

本发明涉及一种信号产生器，特别涉及一种记忆系统混沌模型下特殊的非线性系统混沌信号产生器。

背景技术

普通信号源可以产生波形各异的周期信号，已广泛应用于信息工程领域。周期信号的特点是便于调制与解调的同步，但不利于信息加密等特殊领域的要求。混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分，电路实现一个具有记忆效应的非线性系统混沌信号源具有重要的理论意义和应用价值。

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。近十年来，Sprott等人基于穷举法借助计算机仿真技术找到了一类具有Jerk方程形式的低维混沌系统，其系统代数方程简单，非线性项形式多样，具有丰富的动力学特性，且电路易于实现，近期又发现一类具备记忆效应混沌系统，称作记忆系统。记忆系统是内含一个或多个记忆元件的系统。记忆元件是一个非线性元件，例如，电路理论中最新提出的忆阻器、忆容器和忆感器是三个记忆元件；神经网络中突触神经元是一个具有短时记忆功能的单元，即记忆元件；等等。记忆元件最显著的特性是在正弦信号激励下其输入和输出之间的关系曲线呈现一个类紧磁滞回线。

对于最新发现的记忆系统研究较为浅显，且没有具体的电路实现，只停留在理论研究上，为此，需要进一步的探索，掌握更加全面的记忆系统特性。已发现，一般的记忆元件构成的记忆系统，其动力学特性除了与一般无记忆的混沌系统一样依赖于系统参数外，还依赖于记忆元件的内部状态变量的初始条件。

发明内容

针对现有技术中信号产生器存在的记忆元件的动力学特性依赖于其内部状态变量初始条件的缺陷，本发明提供一种记忆系统混沌模型下特殊的非线性系统混沌信号产生器，其记忆系统与一般的记忆系统相比，具有对记忆元件内部变量无依赖性的特点，产生主要与原系统参数相关的动力学特性。

本发明的技术方案是：

一种记忆系统混沌信号产生器，包括一个记忆元件电路和一个三阶线性系统电路。

进一步，所述记忆元件电路包括：第一积分电路、设于第一积分电路后级第一乘法器、设于第一积分电路前级第八增益电路；所述三阶线性系统电路的输出端分别与第八增益电路输入端、第一乘法器的输入端相连；第一积分电路的输出反馈到第一乘法器的输入端；第一乘法器的输出端与所述三阶线性系统电路的输入端相连；

进一步，所述三阶线性系统电路包括：由积分电路、设于积分电路前级的加法电路、积分电路后级且位于加法电路前级的增益电路组成的三个单元电路，即，第一单元电路、第二单元电路和第三单元电路，输入端从加法电路引出，积分电路的输出端和增益电路的输入端作为单元电路的输出端；第一单元电路输入端通过第一增益电路与所述记忆元件电路的第一乘法器的输出端相连，第一单元电路的输出端与第二乘法电路的输入端相连；第二单元电路的输入端与第二乘法电路的输出端相连，第二单元电路的输出端与第五增益电路的输入端相连；第三单元电路的输入端与第五增益电路的输出端相连，第三单元电路的输出端分别与第三乘法电路和第七增益电路的输入端相连，第七增益电路的输出端与第三乘法电路的输入端相连；第三单元电路的输出端通过第三增益电路与第二乘法电路的输入端相连，第三乘法电路的输出端与第一单元电路输入端相连。

进一步，第一积分电路、第一单元电路、第二单元电路和第三单元电路的输出端依次输出作为混沌信号产生器的四个状态变量。

本发明的有益效果是：

（1）本发明实现了一类新型的对记忆元件内部变量无依赖性的记忆系统混沌信号产生器。该混沌信号产生器为含有一个记忆元件的常系数微分方程形式的四维自治混沌系统，其数学模型可描述为：

其中，，表示记忆元件的输出信号；x(t)、y(t)、z(t)和w(t)是对应非线性系统方程的四个状态变量，且有 ^， 。理论分析和数值仿真发现，记忆系统混沌信号产生器的动力学行为在记忆系统数学模型中，系统无记忆元件内部变量依赖性，产生主要与原系统参数相关的动力学特性，成为新的一类记忆系统混沌信号源。

（2）分岔分析表明，与一般的记忆元件内部状态变量初始条件可以控制混沌信号产生器输出混沌信号和周期信号的记忆系统相比，具有对记忆元件内部变量无依赖性的特点，产生主要与原系统参数相关的动力学特性的一类比较新颖的混沌吸引子，是记忆系统模式下的一类特殊的混沌系统，对于混沌系统的发展有着一定的推进作用。

附图说明

图1为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x–h平面上的投影；

图2为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在y–h平面上的投影；

图3为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在z–h平面上的投影；

图4为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在w–h平面上的投影；

图5为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图6为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在y–z平面上的投影；

图7为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在z–w平面上的投影；

图8为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件紧迟滞回环特性曲线；

图9为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件增益d变化的的李雅普诺夫指数谱；

图10为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件内部状态变量初始条件e变化的李雅普诺夫指数谱；

图11为记忆系统混沌信号产生器在x = 0截面上的Poincaré映射；

图12为记忆系统混沌信号产生器在z = 32截面上的Poincaré映射；

图 13为实施例中的记忆系统混沌信号产生器的电路原理框图；

图14为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x–h平面上的电路仿真结果；

图15为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在y–h平面上的电路仿真结果；

图16为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在z–h平面上的电路仿真结果；

图17为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在w–h平面上的电路仿真结果；

图18为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x–z平面上的电路仿真结果；

图19为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在y–z平面上的电路仿真结果；

图20为记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在z–w平面上的电路仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明给出一类新型的记忆系统混沌信号产生器，新型的记忆系统与一般的记忆系统相比，对记忆元件内部变量无依赖性，动力学特性主要与原系统参数相关。

本发明一种记忆系统混沌信号产生器的电路原理如图13所示，具体电路包括：一个三阶线性系统电路和一个记忆元件电路。

所述记忆元件电路包括：第一积分电路（IC1）、设于第一积分电路（IC1）后级第一乘法器（M1）、设于第一积分电路（IC1）前级第八增益电路(G8)；三阶线性系统电路的输出端与第八增益电路(G8)输入端相连；三阶线性系统电路的输出端与第一乘法器（M1）的输入端相连；第一积分电路（IC1）的输出反馈到第一乘法器（M1）的输入端；第一乘法器（M1）的输出端与第一增益电路(G1)输入端（即三阶线性系统电路的输入端）相连；

所述三阶线性系统电路包括：第二积分电路（IC2）、设于第二积分电路（IC2）前级的第一加法电路（P1）、第二积分电路（IC2）后级的第二增益电路（G2）以及第二乘法电路（M2）、第一加法电路（P1）前级的第一增益（G1）、第三积分电路（IC3）、设于第三积分电路（IC3）前级的第二加法电路（P2）、第三积分电路（IC3）后级的第四增益电路（G4）以及第五增益电路（G5）、第四积分电路（IC4）、第四积分电路（IC4）前级的第三加法器（P3）、第四积分电路（IC4）后级的第三增益电路（G3）和第六增益电路（G6）和第七增益电路（G7）以及第三乘法电路（M3）；第一增益电路(G1)输出端与第一加法电路（P1）的输入端相连；第二积分电路（IC2）的输出反馈到第二乘法电路（M2）以及第二增益电路(G2)输入端；第二增益电路（G2）的输入端与第一加法电路（P1）输入端相连；第三增益电路（G3）的输入端与第二乘法电路（M2）输入端相连；第二乘法电路（M2）输出端与第二加法电路（P2）输入端相连；第二加法电路（P2）输出端与第三积分电路（IC3）输入端相连；第三积分电路（IC3）输出反馈到第四增益电路（G4）以及第五增益电路（G5）输入端；第四增益电路（G4）的输出端与第二加法电路（P2）的输入端相连；第五增益电路（G5）、第六增益电路（G6）输出端与第三加法电路（P3）输入端相连；第三加法电路（P3）输出端与第四积分电路（IC4）输入端相连；第四积分电路（IC4）输出反馈到第三增益电路（G3）、第六增益（G6）、第七增益电路（G7）以及第三乘法电路（M3）输入端；

第一积分电路（IC1）、第二积分电路（IC2）、第三积分电路（IC3）和第四积分电路（IC4）的输出端依次输出作为混沌信号产生器的四个状态变量w，z，y， x；设定第一增益电路（G1）的增益为15，第二增益电路（G2）的增益为 –4, 第三增益电路（G3）的增益为20，第四增益电路（G4）的增益为–32,第五增益电路（G5）的增益为–40，第六增益电路（G6）的增益为20,第七增益电路（G7）的增益为10，第八增益电路（G8）的增益为20。

上述记忆元件所对应的数学方程为：

式中，x(t) 是记忆元件的内部状态变量，且有；w(t)是记忆元件的输入信号，h(t) 是记忆元件的输出信号。

上述三阶线性系统所对应的数学方程为：

式中，x(t)、y(t)和z(t)是线性系统方程的三个状态变量，且有。

上述由三阶线性系统和记忆元件共同构成的记忆系统混沌信号产生器所对应的数学方程为：

式中，，表示记忆元件的输出信号。

本实施例的一种记忆系统混沌信号产生器的数学模型可描述为：

                （1）

其中，，表示记忆元件的输出信号；x(t)、y(t)、z(t)和w(t)是对应非线性系统方程的四个状态变量，且有 ^， 。令，可解得式（1）存在一个平衡点集

      （2）

其中，e为常数。该平衡点集位于w坐标轴上，即w坐标轴上的任意一点即为记忆系统（1）的平衡点。

在平衡点集E处的雅可比矩阵为：

               （3）

特征根方程为：

              （4）

且易解得：

λ1=0、 λ2= a、 λ3= – b、 λ4= – c；          （5）

公式（5）说明雅可比矩阵J_E有一个零特征根和三个非零特征根。当我们采用a=20，b=4，c=32系统参数即可得到不稳定的平衡点使得系统处于混沌状态，产生新颖的混沌吸引子。同时我们令参数d = 30（d的取值不影响混沌信号的动力学特性，取d= 30只是为了取得较为复杂的混沌吸引子），即a=20，b=4，c=32，d=30；并选择系统初始条件为（10, 10, 10, 4），所得具有记忆特性的混沌信号产生装置可生成如附图（图1至图4、图5至 图7）所示的混沌吸引子。图8为记忆系统混沌信号产生器随记忆元件紧迟滞回环特性曲线图。

通过计算记忆系统混沌信号产生器随记忆元件内部状态变量初始条件e和增益d变化的李雅普诺夫指数谱，可以定量观察初始条件e和增益d变化对记忆系统混沌信号产生器的动力学特性的影响较小，如图9和图10所示。同时给出了x = 0 和 z =32 截面上的 Poincaré 映射，分别如图11和图12所示，可以看出具有记忆特性的系统 Poincaré 映射比无记忆混沌系统的 Poincaré 映射具有更多的折叠与伸展方向，混沌行为更为复杂，隐藏着混沌领域中更需研究的价值。

本记忆系统混沌信号产生器的电路设计较为简单，由加法器、减法器、增益电路、积分电路和乘法器等功能模块组成。本发明所提出的记忆系统混沌信号产生器的电路原理框图如图13所示，其对应的电路方程为式（1）所表示。通过改变图13中积分电路时间常数的值可方便地调整混沌信号源的振荡频率。

从仿真结果来看，混沌吸引子的动态范围对于实际电路而言幅值较大难以物理实现。因此，需要对系统状态变量做适当的线性变换才能使系统电路得到较为满意的实验输出结果。这里对系统方程的状态变量作如下线性变换

  （9）

变换后的系统方程为

        （10）

其中，；变换后的混沌信号x，y，z，w的输出幅度将分别变为原来的0.05、0.025、0.025、1倍，从而达到较好的输出结果。同时将x，y，z，w内部状态变量的初始值做相应的变化（10，  10， 10， 4）→（0.5， 0.25， 0.25，4）

利用PSIM（PSIM是趋向于电力电子领域以及电机控制领域的仿真应用包软件）电路仿真软件进行电路输出信号的观测。为了使设置第一、第二、第三、第四积分电路（IC1、IC2、IC3、 IC4）的初始值为（0.5，0.25，0.25，4），记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在(x, y, z, w)–h平面上的投影分别如图14至17所示；记忆系统混沌信号产生器的混沌吸引子在x–z、y–z、z–w平面上的投影分别如图18、图19和图20所示。

上述实施例清楚地说明本发明所作的举例（即将记忆元件加入到三维系统中的特例），而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以对其他三维系统进行分析研究。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (2)

1.一种记忆系统混沌信号产生器，其特征在于：包括一个记忆元件电路和一个三阶线性系统电路；所述记忆元件电路包括：第一积分电路、设于第一积分电路后级第一乘法器、设于第一积分电路前级第八增益电路；所述三阶线性系统电路的输出端分别与第八增益电路输入端、第一乘法器的输入端相连；第一积分电路的输出反馈到第一乘法器的输入端；第一乘法器的输出端与所述三阶线性系统电路的输入端相连；所述三阶线性系统电路包括：由积分电路、设于积分电路前级的加法电路、积分电路后级且位于加法电路前级的增益电路组成的三个单元电路，即，第一单元电路、第二单元电路和第三单元电路，输入端从加法电路引出，积分电路的输出端和增益电路的输入端作为单元电路的输出端；第一单元电路输入端通过第一增益电路与所述记忆元件电路的第一乘法器的输出端相连，第一单元电路的输出端与第二乘法电路的输入端相连；第二单元电路的输入端与第二乘法电路的输出端相连，第二单元电路的输出端与第五增益电路的输入端相连；第三单元电路的输入端与第五增益电路的输出端相连，第三单元电路的输出端同时与第三乘法电路和第七增益电路的输入端相连，第七增益电路的输出端与第三乘法电路的输入端相连；第三单元电路的输出端通过第三增益电路与第二乘法电路的输入端相连，第三乘法电路的输出端与第一单元电路输入端相连。

2.根据权利要求1所述的一种记忆系统混沌信号产生器，其特征在于：第一积分电路、第一单元电路、第二单元电路和第三单元电路的输出端依次输出作为混沌信号产生器的四个状态变量。