CN102611388A

CN102611388A - 单参数鲁棒混沌信号源

Info

Publication number: CN102611388A
Application number: CN2012100811515A
Authority: CN
Inventors: 包伯成; 邹凌; 马正华; 段仲麒; 吴志敏; 储开斌
Original assignee: Changzhou University
Current assignee: Liyang Chang Technology Transfer Center Co.,Ltd.
Priority date: 2012-03-26
Filing date: 2012-03-26
Publication date: 2012-07-25
Anticipated expiration: 2032-03-26
Also published as: CN102611388B

Abstract

本发明公开一种单参数鲁棒混沌信号源，包括X电路通道、Y电路通道和Z电路通道，X电路通道包括第一积分电路，Y电路通道包括第二积分电路。Z电路通道包括第三积分电路，三个积分电路分别输出三个状态变量；第一增益电路的增益为单参数a，第二增益电路的增益为2a，第三增益电路的增益为0.5a；实现了一个既动态范围线性可调、又系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、且系统动力学特性具有混沌鲁棒稳定性的混沌信号源，随着线性调节参数的变化，混沌信号源生成的混沌吸引子的动态范围呈线性变化，且系统最大李雅谱诺夫指数也呈线性变化，具有无周期窗和阵发混沌等行为的混沌鲁棒性。

Description

单参数鲁棒混沌信号源

技术领域

本发明涉及一种混沌信号源，具体是单个控制参数、且系统最大李雅谱诺夫指数和混沌轨迹动态范围线性可调的自治连续鲁棒混沌信号源。

背景技术

普通信号源可以产生波形各异的周期信号，已广泛应用于信息工程领域。周期信号的特点是便于调制与解调的同步，但不利于信息加密等特殊领域的要求。混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分，电路实现混沌信号动态范围和系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、动力学特性具有混沌鲁棒稳定性的信号源具有重要的理论意义和应用价值。

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。近十年来，Sprott等人基于穷举法借助计算机仿真技术找到了一类具有Jerk方程形式的低维混沌系统，其系统代数方程简单，非线性项形式多样，具有丰富的动力学特性，且电路易于实现。这些混沌系统一般在调节系统参数时动力学特性将会发生变化，即使在局部调节参数时系统的动力学特性变化不大，但也难以确保输出混沌信号的动态范围和系统最大李雅谱诺夫指数呈现线性变化。

已有的发明成果或文献成果报道了混沌信号源或混沌系统具有动态范围线性可调、且系统具有恒等最大李雅谱诺夫指数的动力学特性，但它们一般均是非自治混沌信号源或混沌系统。例如中国专利申请号为201010300420.3、名称为“动态幅度线性可调的混沌信号源”，它可实现混沌信号的动态范围线性可调，但它是一个非自治混沌信号源，激励直流信号的动态幅度增大，其输出混沌信号的动态幅度也随着增大，但系统最大李雅谱诺夫指数不能线性可调，且系统其它两个参数动力学范围较窄，不能获得较宽参数范围内的鲁棒混沌信号，因此，无法实现一个既动态范围线性可调、又系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、且系统动力学特性具有混沌鲁棒稳定性的自治混沌信号源。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的缺陷而提供一种既动态范围线性可调、又系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、且系统动力学特性具有混沌鲁棒稳定性的混沌信号源。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：包括X电路通道、Y电路通道和Z电路通道，X电路通道包括第一积分电路、设于第一积分电路前级的第一增益电路以及设于第一增益电路前级的第一减法器，第一积分电路的输出反馈到第一减法器的正端；Y电路通道包括第二积分电路、设于第二积分电路后级的第二增益电路、设于第二积分电路前级的第二减法器、设于第二减法器前级的第四增益电路以及设于第四增益电路前级的第一乘法器；第二积分电路的输出反馈到第二增益电路的输入端和反馈到第一减法器的负端；第二增益电路的输出端与第二减法器的负端相连；第一积分电路的输出反馈到第一乘法器的一端；Z电路通道包括第三积分电路、设于第三积分电路前级的第三减法器、设于第三积分电路后级的第三增益电路、设于第三减法器前级的第五增益电路以及设于第五增益电路前级的第二乘法器；第三积分电路的输出反馈到第三增益电路的输入端和反馈到第一乘法器的另一端；第三增益电路的输出端与第三减法器的负端相连；第一积分电路的输出分别反馈到第二乘法器的一端和另一端；第一、第二、第三积分电路分别输出三个状态变量x、 y、z；第一增益电路的增益为单参数a，第二增益电路的增益为2a，第三增益电路的增益为0.5a。

本发明的积极效果：

1、本发明实现了一个既动态范围线性可调、又系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、且系统动力学特性具有混沌鲁棒稳定性的混沌信号源。该混沌信号源为含有两个二次非线性项的常系数微分方程形式的三维自治混沌系统，可产生拓扑结构较为复杂的混沌吸引子，随着线性调节参数的变化，混沌信号源生成的混沌吸引子的动态范围呈线性变化，且系统最大李雅谱诺夫指数也呈线性变化，具有无周期窗和阵发混沌等行为的混沌鲁棒性。

2、分岔分析表明，单一控制参数可以线性控制混沌信号源输出信号的动态范围和系统最大李雅谱诺夫指数。采用本发明的混沌信号源的硬件电路，经电路仿真实验验证了该混沌信号源输出信号在较大的参数范围内动态范围可调。理论分析、数值仿真和电路实验等研究结果具有较好的一致性。此外，减小混沌信号源电路中的积分时间常数，可以使输出的信号频谱向高频方向移动，表明该混沌信号源具有不同频段范围的宽频带特性。由于该混沌信号源具有输出信号的动态范围和系统最大李雅谱诺夫指数线性可调、不同频段频谱可调等优点，预示其在混沌雷达、保密通信、电子对抗等高技术领域有着广泛的应用前景和重要的应用价值。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施方式并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1（a）为混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图1（b）为混沌信号源产生的混沌吸引子在y–z平面上的投影；

图2（a）为混沌信号源的变量x的时域波形；

图2（b）为混沌信号源的变量z的时域波形；

图3为混沌信号源随单个控制参数a变化的李雅普诺夫指数谱；

图4（a）为混沌信号源随单个控制参数a变化的变量x的分岔图；

图4（b）为混沌信号源随单个控制参数a变化的变量y的分岔图；

图5（a）为参数a＝10时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图5（b）为参数a＝40时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图6为实施例中的单参数鲁棒混沌信号源的电路原理框图；

图7（a）为参数a＝20时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图7（b）为参数a＝20时混沌信号源产生的混沌吸引子在y–z平面上的投影；

图8（a）为参数a＝10时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影；

图8（b）为参数a＝40时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影。

具体实施方式

参见图1-8，单参数鲁棒混沌信号源的数学模型可描述为：

Figure 2012100811515100002DEST_PATH_IMAGE001

(1)

其中，正实数a为唯一的控制参数，x、y和z为所对应的电路方程的三个状态变量，且有。

令

Figure 2012100811515100002DEST_PATH_IMAGE003

，可解得式(1)存在3个平衡点S ₀、S ₊和S _–，其中：S ₀ = (0, 0, 0), S ₊ = (a, a, 2a), S _– = (–a, –a, 2a)。将3个平衡点S ₀、S ₊和S _–统一为平衡点S* = (x*, y*, z*)，这里x*, y*和z*分别对应于3个平衡点表达式中在三个坐标轴上的值，那么在平衡点S*附近对式(1)进行线性化处理，得其雅可比矩阵为：

(2)

对于原点S ₀，由式(2)可求出式(1)的三个特征根为：

λ ₁ = a, λ ₂ = –0.5a, λ ₃ = –2a. (3)

显然，式（3）中，λ ₁ > 0, λ ₂< 0_， λ ₃ < 0，因此，原点为一个指数1的鞍点。

两个非零平衡点S ₊和S _–关于z轴对称，对于非零平衡点，由式(2)可求出式(1)的特征根方程为：

Figure 2012100811515100002DEST_PATH_IMAGE005

. (4)

采用卡丹公式，由式(4)可求出式(1)的三个特征根为：

λ ₁ = –1.8260a, λ ₂,₃ = 0.1630a ± j1.0338a, (5)

式（5）中，当a > 0时，则λ ₁ < 0和Re(λ _2, 3) > 0。因此，非零平衡点S ₊和S _–为一对指数2的鞍焦，在其平衡点附近系统轨线形成混沌吸引子的两个关于z轴对称的涡卷。

同时，由式(3)和式(5)结果可知，单一控制参数a在正实数范围内，式(1)的三个平衡点S ₀、S ₊和S _–的各自三个特征根均是控制参数a的线性函数，随着a的变化而变化，即所有平衡点的特征根的性质保持不变，但其模值随a线性变化。

当a = 20时，混沌信号源可生成如图1所示的混沌吸引子。相应的李雅普诺夫指数为LE₁= 2.4218, LE₂= 0, LE₃= –32.4204，其李雅普诺夫维数d _L=2.0747。混沌信号源输出信号的时域波形如图2所示，其轨线是非周期性的，貌似随机行为。从吸引子的相轨图，李雅普诺夫指数和时域波形等可以判断混沌信号源是混沌的，混沌吸引子的拓扑结构具有双涡卷蝴蝶型结构。

通过计算混沌信号源随单个控制参数a变化的李雅普诺夫指数谱，可以定量观察参数a变化对混沌信号源的动力学特性的影响。取初始状态(x, y, z)为(10, 10, 10)，由雅可比矩阵式(2)计算随参数a变化的李雅普诺夫指数谱如图3所示。由图3可见，混沌信号源的最大李雅普诺夫指数随参数a线性变化，且光滑连续，无毛刺和周期窗口，这说明混沌信号源的动力学特性具有鲁棒稳定性。

混沌信号源输出的状态变量x和y随参数a变化的分岔图如图4(a)和(b)所示。观察图4(a)和(b)可以发现，在参数a变化的整个区间内，混沌信号源是混沌振荡的，随参数a增加时输出的混沌信号的运行轨线在平面上投影的动态范围呈线性增加，这说明参数a对混沌信号源具有全局线性调幅功能。参数a这一显著特征完全符合普通信号源对输出信号幅度调整功能的要求。上述分析表明，混沌信号源输出信号动态范围线性可调，在混沌雷达、电子对抗等信息工程领域有着重要的应用价值。

单一控制参数a分别取10和40时，式(3)产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影分别如图5(a)和(b)所示。比较图4和图1(a)得知，在参数a不同取值时，混沌吸引子的拓扑结构保持不变，而混沌信号的动态范围按比例同步变化。

本发明所提出的单参数鲁棒混沌信号源的电路原理框图如图6所示，单参数鲁棒混沌信号源包括X电路通道、Y电路通道和Z电路通道。其中，X电路通道包括第一积分电路IC1、第一增益电路P1和第一减法器N1，第一增益电路P1设于第一积分电路IC1前级、第一减法器N1设于第一增益电路P1前级。第一积分电路IC1的输出反馈到第一减法器N1的正端。

Y电路通道包括第二增益电路P2、第二积分电路IC2、第二减法器N2、第四增益电路P4、第一乘法器M1。其中，第二减法器N2设于第二积分电路IC2前级，第二增益电路P2设于第二积分电路IC2后级，第四增益电路P4设于第二减法器N2前级，第一乘法器M1设于第四增益电路P4前级。第二积分电路IC2的输出反馈到第二增益电路P2的输入端，并且第二积分电路IC2的输出反馈到第一减法器N1的负端。第二增益电路P2的输出端与第二减法器N2的负端相连。第一积分电路IC1的输出反馈到第一乘法器M1的一端。第一乘法器M1的输出经过增益为20的第四增益电路P4后与第二减法器N2的正端相连。

Z电路通道包括第三增益电路P3、第三积分电路IC3、第三减法器N3、第五增益电路P5、第二乘法器M2。其中，第三减法器N3设于第三积分电路IC3前级，第三增益电路P3设于第三积分电路IC3后级；第五增益电路P5设于第三减法器N3前级；第二乘法器M2设于第五增益电路P5前级；第三积分电路IC3的输出反馈到第三增益电路P3的输入端，并且第三积分电路IC3的输出反馈到第一乘法器M1的另一端。第三增益电路P3的输出端与第三减法器N3的负端相连；第一积分电路IC1的输出分别反馈到第二乘法器M2的一端和另一端相连；第二乘法器M2的输出经过增益为20的第五增益电路P5后与第三减法器N3的正端相连；

第一积分电路IC1、第二积分电路IC2和第三积分电路IC3的输出端依次输出作为混沌信号源的三个状态变量x, y, z；设定单参数为a，则第一增益电路P1的增益为a，第二增益电路P2的增益为2a，第三增益电路P3的增益为0.5a。

第一积分电路IC1、第二积分电路IC2和第三积分电路IC3的积分时间常数相等，且通过同时调节各积分电路的积分时间常数，调整混沌信号源的三个状态变量x、y和z的振荡频率。

如图6所示的单参数鲁棒混沌信号源工作时，通过调节单个控制参数a的值，以线性调节所述三个状态变量x、y和z的动态范围，并以线性调节混沌信号源的最大李雅谱诺夫指数，单个控制参数a的正值范围内，混沌信号源均能产生混沌信号，具有无周期窗和阵发混沌等行为的混沌鲁棒性；上述混沌信号源所对应的电路方程为：

(6)

式中，a为唯一的控制参数，x、y和z为所对应的电路方程的三个状态变量，且有

。

式（6）中三个状态变量x、y和z经过了以下线性压缩变换：

. (7)

以满足一般运放电路的线性工作动态范围许可。通过改变图6中积分电路时间常数的值可方便地调整混沌信号源的振荡频率。利用PSIM（PSIM是趋向于电力电子领域以及电机控制领域的仿真应用包软件）电路仿真软件进行电路输出信号的观测。当增益电路P1、P2、P3的增益分别为20、40、10即控制参数a = 20时，混沌信号源的相轨图如图7所示。

同比例改变P1、P2、P3的增益分别为10、20、5，即固定控制参数a = 10，混沌信号源输出信号源的相轨图如图8(a)所示；同比例改变P1、P2、P3的增益分别为40、80、20，即固定控制参数a = 40，混沌信号源输出信号源的相轨图如图8(b)所示。参数a＝20时混沌信号源产生的混沌吸引子在x–z平面上的投影如图7（a）所示，参数a＝20时混沌信号源产生的混沌吸引子在y–z平面上的投影如图7（b）所示。比较图7和图8可发现，混沌信号源相轨图的拓扑结构一致，而动态范围随控制参数变化作相应的线性变化，且动态范围尺度较数值仿真结果压缩了20倍。

上述具体实施方式仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，均在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种单参数鲁棒混沌信号源，其特征是：包括X电路通道、Y电路通道和Z电路通道，所述X电路通道包括第一积分电路（IC1）、设于第一积分电路（IC1）前级的第一增益电路（P1）以及设于第一增益电路（P1）前级的第一减法器（N1），第一积分电路（IC1）的输出反馈到第一减法器（N1）的正端；

所述Y电路通道包括第二积分电路（IC2）、设于第二积分电路（IC2）后级的第二增益电路（P2）、设于第二积分电路（IC2）前级的第二减法器（N2）、设于第二减法器（N2）前级的第四增益电路（P4）以及设于第四增益电路（P4）前级的第一乘法器（M1）；第二积分电路（IC2）的输出反馈到第二增益电路（P2）的输入端和反馈到第一减法器（N1）的负端；第二增益电路（P2）的输出端与第二减法器（N2）的负端相连；第一积分电路（IC1）的输出反馈到第一乘法器（M1）的一端；

所述Z电路通道包括第三积分电路（IC3）、设于第三积分电路（IC3）前级的第三减法器（N3）、设于第三积分电路（IC3）后级的第三增益电路（P3）、设于第三减法器（N3）前级的第五增益电路（P5）以及设于第五增益电路（P5）前级的第二乘法器（M2）；第三积分电路（IC3）的输出反馈到第三增益电路（P3）的输入端和反馈到第一乘法器（M1）的另一端；第三增益电路（P3）的输出端与第三减法器（N3）的负端相连；第一积分电路（IC1）的输出分别反馈到第二乘法器（M2）的一端和另一端；

第一、第二、第三积分电路（IC1、IC2、IC3）分别输出三个状态变量x、 y、z；第一增益电路（P1）的增益为单参数a，第二增益电路（P2）的增益为2a，第三增益电路（P3）的增益为0.5a。

2.根据权利要求1所述的单参数鲁棒混沌信号源，其特征是：所述第一、第二、第三积分电路（IC1、IC2、IC3）的积分时间常数相等，同时调节各积分电路的积分时间常数以调整所述三个状态变量x、y、z的振荡频率。