CN111314049B - 一种多涡卷超混沌信号发生器及其使用方法 - Google Patents

Abstract

一种多涡卷超混沌信号发生器及其使用方法，所述信号发生器由积分求和电路、反相电路和分段函数序列发生器V相互组合实现混沌信号的输出；分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，用于控制涡卷的数量。所述信号发生器的使用方法将电路中相同端口相连接，当分段函数序列发生器V中开关S1、S2和S3闭合，信号发生器能够产生四涡卷信号，当开关S1、S2、S3、S4和S5闭合，信号发生器能够产生六涡卷信号，当分段函数序列发生器V中所有开关闭合，信号发生器能够产生八涡卷信号。本发明基于Jerk系统简洁的形式便于电路实现，产生的超混沌信号幅度易于调节，可广泛应用于保密通信和图像加密。

Description

一种多涡卷超混沌信号发生器及其使用方法

技术领域

本发明涉及一种多涡卷超混沌信号发生器及其使用方法，属混沌电路技术领域。

背景技术

上世纪90年代初，Suykens和Vandewalle通过在Chua电路中增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。较于常见的单涡卷或双涡卷混沌吸引子，多涡卷和多翼混沌吸引子具有更为复杂的拓扑结构，在电子通信和系统控制等领域具有广阔的应用前景。

构造多涡卷混沌吸引子的一般方法是利用分段线性或非线性函数改造混沌系统中已有的部分线性或非线性项，或者在混沌系统中直接引入分段线性函数或非线性函数。目的是为了增加系统中指标2的鞍焦平衡点个数，从而在空间中形成相应数量的多涡卷混沌吸引子。多涡卷混沌吸引子在结构形式上，可分为单方向多涡卷混沌吸引子和多方向多涡卷混沌吸引子。单方向多涡卷混沌吸引子指混沌吸引子在相空间中形成单个方向的涡卷结构。此类结构构造方法有分段线性函数方法，常见的分段线性函数包括锯齿波函数、阶梯函数、饱和函数、三角波函数等，另一种为基本函数方法，常见的基本函数包括正弦函数、多项式函数、双曲正切函数和吸引排斥函数等。多方向多涡卷混沌吸引子指混沌吸引子在相空间中向平面或是立体方向延伸，此类结构构造方法一般为构造多个非光滑曲线组合或光滑曲线组合，得到指标2鞍焦平衡点阵列分布。目前也存在一种较为新颖的多涡卷混沌吸引子产生办法，即将Julia分形理论应用于混沌系统中产生多涡卷混沌吸引子，这种方法产生的多涡卷混沌吸引子在连接处光滑，弥补了利用函数产生多涡卷时混沌吸引子不光滑的不足。

Jerk系统是一种数学形式非常简单的三阶自治混沌系统，其一般的数学形式为

其中

是位置的一阶导数，代表速度，

是位置的二阶导数，代表加速度，三阶导数

称之为Jerk。在Jerk系统基础上随后演化出高阶Jerk系统，其一般数学形式为：dⁿx/dτⁿ＝J(x,dx/dτ,d²x/dτ²,...,d^n-1x/dτ^n-1)，高阶Jerk系统能够产生单涡卷或者双涡卷混沌吸引子，对高阶Jerk系统进行改造容易产生多涡卷混沌吸引子。Jerk系统简洁的形式易于电路实现，在图像加密和保密通信中具有较大的应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，为了解决现有常见的单涡卷或双涡卷混沌吸引子应用于图像加密和保密通信时安全性较弱的问题，提出一种多涡卷超混沌信号发生器及其使用方法，该信号发生器能够产生多涡卷超混沌吸引子。

实现本发明的技术方案如下，一种多涡卷超混沌信号发生器，所述信号发生器包括积分求和电路、反相电路和一个分段函数序列发生器V；分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，用于控制涡卷的数量。

所述信号发生器的输入端“-v_y”串联第一电阻R₁后接入第一运算放大器U₁的反相输入端，第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第一电容C₁,此时第一运算放大器U₁的输出端输出“v_x”；第一运算放大器U₁同相输入端接“地”。

所述信号发生器的输入端“-v_z”串联第二电阻R₂后接入第二运算放大器U₂的反相输入端，第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接第二电容C₂,此时第二运算放大器U₂的输出端输出“v_y”；第二运算放大器U₂的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f1运算放大器U_f1的反相输入端，第f1运算放大器U_f1的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f1运算放大器U_f1输出端输出“-v_y”；第二运算放大器U₂和第f1运算放大器U_f1的同相输入端均接“地”。

所述信号发生器的输入端“-v_w”串联第三电阻R₃后接入第三运算放大器U₃的反相输入端，第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接第三电容C₃,此时第三运算放大器U₃的输出端输出“v_z”；第三运算放大器U₃的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f2运算放大器U_f2的反相输入端，第f2运算放大器U_f2的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f2运算放大器U_f2输出端输出“-v_z”；第三运算放大器U₃和第f2运算放大器U_f2的同相输入端均接“地”。

所述信号发生器的输入端“-v_u”串联第四电阻R₄后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_w”串联第五电阻R₅后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_z”串联第六电阻R₆后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_y”串联第七电阻R₇后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_x”串联第八电阻R₈后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接第四电容C₄，此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_w”；第四运算放大器U₄的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f3运算放大器U_f3的反相输入端，第f3运算放大器U_f3的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f3运算放大器U_f3输出端输出“-v_w”；第四运算放大器U₄和第f3运算放大器U_f3的同相输入端均接“地”。

所述信号发生器的输入端“v_u”串联第九电阻R₉后接入第五运算放大器U₅的反相输入端，分段函数序列发生器V的输出端接入第五运算放大器U₅的反相输入端，第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第五电容C₅，此时第五运算放大器U₅输出端输出“v_u”，第五运算放大器U₅的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f4运算放大器U_f4的反相输入端，第f4运算放大器U_f4的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f4运算放大器U_f4输出端输出“-v_u”；第五运算放大器U₅和第f4运算放大器U_f4的同相输入端均接“地”。

所述信号发生器电路的电路振荡方程为：

式中，

v_x,v_y,v_z,v_w,v_u分别表示第一电容C₁、第二电容C₂、第三电容C₃、第四电容C₄、第五电容C₅的电容电压；R₁为第一电阻；R₂为第二电阻；R₃为第三电阻；R₄为第四电阻；R₅为第五电阻；R₆为第六电阻；R₇为第七电阻；R₈为第八电阻；R₉为第九电阻；R_s为分段函数序列发生器V中各子模块串接开关的电阻；k_i表示常数。

一种多涡卷超混沌信号发生器的使用方法，所述方法将所述信号发生器电路中相同端口相连接，通过控制分段函数序列发生器V中开关的通断来产生多涡卷信号。

所述分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，输入为“v_x”，分段函数序列发生器V由第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7并联构成；第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7中分别含有第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4、第五开关S5、第六开关S6和第七开关S7；所有子模块均接入第五运算放大器U₅的反相输入端；当第一开关S1、第二开关S2和第三开关S3闭合，信号源电路能够产生四涡卷信号；当第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4和第五开关S5闭合，信号源电路能够产生六涡卷信号；当分段函数序列发生器V中所有开关闭合，信号源电路能够产生八涡卷信号。

本发明的有益效果在于，本发明电路系统结构简单，便于理论分析和电路仿真。信号发生器能够产生多涡卷超混沌吸引子，在用于保密通信和图像加密时能够增强安全性，有较大的工程应用价值。

附图说明

图1是一种多涡卷超混沌信号发生器电路；

图1(a)为信号发生器主电路；

图1(b)为分段函数序列发生器V电路。

图2是一种多涡卷超混沌信号发生器在初始条件(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)下数值仿真得到的x-y相平面混沌吸引子；

图2(a)为四涡卷；

图2(b)为六涡卷；

图2(c)为八涡卷；

图3是一种多涡卷超混沌信号发生器实验测量得到的v_x-vy相平面混沌吸引子；

图3(a)为四涡卷；

图3(b)为六涡卷；

图3(c)为八涡卷；

图4是一种多涡卷超混沌信号发生器在不同涡卷数量下实验测量得到的输出v_x的时域图；

图4(a)为四涡卷下输出v_x的时域图；

图4(b)为六涡卷下输出v_x的时域图；

图4(c)为八涡卷下输出v_x的时域图。

具体实施方式

本发明实施例一种多涡卷超混沌信号发生器电路对应的数学模型为：

该数学模型是一个广义Jerk系统，其中，x,y,z,w,u为状态变量，a,b,c,d,e为系统控制参数，sgn(x+k_i)为符号函数。在系统控制参数a＝1,b＝0.5,c＝2,d＝2,e＝2，初始条件(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)下，当n＝3，k₁＝0，k₂＝1，k₃＝-1时，系统能够产生四涡卷，当n＝5,k₁＝0,,k₂＝1,k₃＝-1,k₄＝2,k₅＝-2时，系统能够产生六涡卷，当n＝7,k₁＝0,,k₂＝1,k₃＝-1,k₄＝2,k₅＝-2,k₆＝3,k₇＝-3时，系统能够产生八涡卷。系统经Matlab数值计算Lyapunov指数分别为：λ₁＝0.13223,

λ₂＝0.13223,λ₃＝-1.132,λ₄＝-1.1324,λ₅＝-2，存在两个正的Lyapunov指数λ₁,λ₂，所以系统产生的是超混沌吸引子。

采用运算放大器UA741CD和电阻、电容可实现式(1)所描述的非线性动力学系统。运算放大器UA741CD工作电压为±15V。

为了使实验电路各信号幅值处于合适范围，使实验电路得到合适的输出信号，对式(1)进行变量比例压缩变换：

x＝2v_x/V,y＝v_y/V,z＝v_z/V,w＝v_w/V,u＝v_u/V (2)

其中，v_x,v_y,v_z,v_w,v_u分别代表图1中电容的电压状态变量，与系统状态变量x,y,z,w,u一一对应，RC为积分时间常数。则式(1)变换为：

图1(a)中输入端“-v_y”串联第一电阻R₁后接入第一运算放大器U₁的反相输入端，第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第一电容C₁,此时第一运算放大器U₁的输出端输出“v_x”。第一运算放大器U₁同相输入端接“地”。对应的电路表达式为：

图1(a)中输入端“-v_z”串联第二电阻R₂后接入第二运算放大器U₂的反相输入端，第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接第二电容C₂,此时第二运算放大器U₂的输出端输出“v_y”。第二运算放大器U₂的同相输入端接“地”。对应的电路表达式为：

图1(a)中输入端“-v_w”串联第三电阻R₃后接入第三运算放大器U₃的反相输入端，第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接第三电容C₃,此时第三运算放大器U₃的输出端输出“v_z”。第三运算放大器U₃的同相输入端接“地”。对应的电路表达式为：

图1(a)中输入端“-v_u”串联第四电阻R₄后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_w”串联第五电阻R₅后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_z”串联第六电阻R₆后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_y”串联第七电阻R₇后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_x”串联第八电阻R₈后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接第四电容C₄，此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_w”。第四运算放大器U₄的同相输入端接“地”。对应的电路表达式为：

图1(b)中分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，输入为“v_x”，分段函数序列发生器V由第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7并联构成，第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7中分别含有第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4、第五开关S5、第六开关S6和第七开关S7。开关的通断决定子模块是否处于工作状态，完成对子模块的选择，达到对涡卷数量控制的目的。

以第一子模块V1和第二子模块V2为例，第一子模块V1中输入端“v_x”接入第a1运算放大器U_a1的反相输入端，第a1运算放大器U_a1的输出端串联一个“13kΩ”的电阻后接入第b1运算放大器U_b1的反相输入端，第b1运算放大器U_b1的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，第b1运算放大器U_b1的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第c1运算放大器U_c1的反相输入端，第c1运算放大器U_c1的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，第c1运算放大器U_c1输出端输出“-sgn(v_x)”，第c1运算放大器U_c1输出端串联开关S1后再串联电阻R_s，最后接入第五运算放大器U₅的反相输入端。第二子模块V2中输入端“v_x”串联一个“1kΩ”的电阻后接入第f5运算放大器U_f5的反相输入端，第f5运算放大器U_f5的反相输入端和输出端之间跨接一个“2kΩ”的电阻，第f5运算放大器U_f5的输出端串接一个“1kΩ”的电阻后接入第f6运算放大器U_f6的反相输入端，大小为“1V”的直流电压源负极接“地”，正极串联一个“1kΩ”的电阻后接入第f6运算放大器U_f6的反相输入端，第f6运算放大器U_f6的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，第f6运算放大器U_f6输出端直接接入第a2运算放大器U_a2的反相输入端，第a2运算放大器U_a2的输出端串联一个“13kΩ”的电阻后接入第b2运算放大器U_b2的反相输入端，第b2运算放大器U^b2的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，第b2运算放大器U_b2的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第c2运算放大器U_c2的反相输入端，第c2运算放大器U_c2的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第c2运算放大器U_c2输出端输出“-sgn(2v_x-1)”。第三子模块V3与第二子模块V2电路结构基本相同，唯一不同点是直流电压源的极性相反。第三子模块V3中第c3运算放大器U_c3输出“-sgn(2v_x+1)”。第四子模块V4与第二子模块V2电路结构基本相同，唯一不同点是第四子模块V4中直流电压源的大小为“2V”。第四子模块V4中第c4运算放大器U_c4输出“-sgn(2v_x-2)”。第五子模块V5与第三子模块V3电路结构基本相同，唯一不同点是第五子模块V5中直流电压源的大小为“2V”。第五子模块V5中第c5运算放大器U_c5输出“-sgn(2v_x+2)”。第六子模块V6与第二子模块V2电路结构基本相同，唯一不同点是第六子模块V6中直流电压源的大小为“3V”。第六子模块V6中第c6运算放大器U_c6输出“-sgn(2v_x-3)”。第七子模块V7与第三子模块V3电路结构基本相同，唯一不同点是第七子模块V7中直流电压源的大小为“3V”。第七子模块V7中第c7运算放大器U_c7输出“-sgn(2v_x+3)”。分段函数序列发生器V完成对分段函数f(2v_x)的实现。

图1(a)中输入端“v_u”串联第九电阻R₉后接入第五运算放大器U₅的反相输入端，分段函数序列发生器V的输出端接入第五运算放大器U₅的反相输入端，第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第五电容C₅，此时第五运算放大器U₅输出端输出“v_u”。第五运算放大器U₅的同相输入端接“地”。第五电阻R_s为分段函数序列发生器V中的电阻。对应的电路表达式为：

图1电路的电路振荡方程为：

令积分时间常数RC＝0.0005，对比电路振荡方程式(9)和变换后的系统状态方程式(3)。存在：

电路中各元件参数选择为：C₁＝C₂＝C₃＝C₄＝C₅＝100nF，

R₁＝R₇＝10kΩ,R₂＝R₃＝R₄＝R_s＝5kΩ,R₈＝R₆＝R₅＝R₉＝2.5kΩ。在这组电路参数下，在Multisim仿真软件中搭建图1所示电路，调整电容C₁,C₂,C₃,C₄,C₅的初始电压为0.1V，当第一开关S1、第二开关S2和第三开关S3闭合，信号源电路能够产生如图3(a)所示四涡卷；当第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4和第五开关S5闭合，信号源电路能够产生如图3(b)所示六涡卷；当分段函数序列发生器V中所有开关闭合，信号源电路能够产生如图3(c)所示八涡卷。

示波器采集的实验结果与图2数值仿真结果一致。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (3)

1.一种多涡卷超混沌信号发生器，其特征在于，所述信号发生器包括积分求和电路、反相电路和一个分段函数序列发生器V；分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，用于控制涡卷的数量；

所述信号发生器的输入端“-v_y”串联第一电阻R₁后接入第一运算放大器U₁的反相输入端，第一运算放大器U₁的反相输入端和输出端之间跨接第一电容C₁,此时第一运算放大器U₁的输出端输出“v_x”；第一运算放大器U₁同相输入端接“地”；所述信号发生器的输入端“-v_z”串联第二电阻R₂后接入第二运算放大器U₂的反相输入端，第二运算放大器U₂的反相输入端和输出端之间跨接第二电容C₂,此时第二运算放大器U₂的输出端输出“v_y”；第二运算放大器U₂的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f1运算放大器U_f1的反相输入端，第f1运算放大器U_f1的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f1运算放大器U_f1输出端输出“-v_y”；第二运算放大器U₂和第f1运算放大器U_f1的同相输入端均接“地”；

所述信号发生器的输入端“-v_w”串联第三电阻R₃后接入第三运算放大器U₃的反相输入端，第三运算放大器U₃的反相输入端和输出端之间跨接第三电容C₃,此时第三运算放大器U₃的输出端输出“v_z”；第三运算放大器U₃的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f2运算放大器U_f2的反相输入端，第f2运算放大器U_f2的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f2运算放大器U_f2输出端输出“-v_z”；第三运算放大器U₃和第f2运算放大器U_f2的同相输入端均接“地”；

所述信号发生器的输入端“-v_u”串联第四电阻R₄后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_w”串联第五电阻R₅后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_z”串联第六电阻R₆后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_y”串联第七电阻R₇后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，输入端“v_x”串联第八电阻R₈后接入第四运算放大器U₄的反相输入端，第四运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间跨接第四电容C₄，此时第四运算放大器U₄的输出端输出“v_w”；第四运算放大器U₄的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f3运算放大器U_f3的反相输入端，第f3运算放大器U_f3的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f3运算放大器U_f3输出端输出“-v_w”；第四运算放大器U₄和第f3运算放大器U_f3的同相输入端均接“地”；

所述信号发生器的输入端“v_u”串联第九电阻R₉后接入第五运算放大器U₅的反相输入端，分段函数序列发生器V的输出端接入第五运算放大器U₅的反相输入端，第五运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间跨接第五电容C₅，此时第五运算放大器U₅输出端输出“v_u”，第五运算放大器U₅的输出端串联一个“1kΩ”的电阻接入第f4运算放大器U_f4的反相输入端，第f4运算放大器U_f4的反相输入端和输出端之间跨接一个“1kΩ”的电阻，此时第f4运算放大器U_f4输出端输出“-v_u”；第五运算放大器U₅和第f4运算放大器U_f4的同相输入端均接“地”。

2.根据权利要求1所述的一种多涡卷超混沌信号发生器，其特征在于，所述信号发生器电路的电路振荡方程为：

式中，

v_x,v_y,v_z,v_w,v_u分别表示第一电容C₁、第二电容C₂、第三电容C₃、第四电容C₄、第五电容C₅的电容电压；R₁为第一电阻；R₂为第二电阻；R₃为第三电阻；R₄为第四电阻；R₅为第五电阻；R₆为第六电阻；R₇为第七电阻；R₈为第八电阻；R₉为第九电阻；R_s为分段函数序列发生器V中各子模块串接开关的电阻；k_i为常数。

3.实现如权利要求1所述一种多涡卷超混沌信号发生器的使用方法，其特征在于，所述方法将所述信号发生器电路中相同端口相连接，通过控制分段函数序列发生器V中开关的通断来产生多涡卷信号；

所述分段函数序列发生器V由符号函数电路组成，输入为“v_x”，分段函数序列发生器V由第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7并联构成；第一子模块V1、第二子模块V2、第三子模块V3、第四子模块V4、第五子模块V5、第六子模块V6和第七子模块V7中分别含有第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4、第五开关S5、第六开关S6和第七开关S7；所有子模块均接入第五运算放大器U₅的反相输入端；当第一开关S1、第二开关S2和第三开关S3闭合，信号源电路能够产生四涡卷信号；当第一开关S1、第二开关S2、第三开关S3、第四开关S4和第五开关S5闭合，信号源电路能够产生六涡卷信号；当分段函数序列发生器V中所有开关闭合，信号源电路能够产生八涡卷信号。

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