CN115765964A - 一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，包括：建立保守忆阻系统数学模型，基于所述保守忆阻系统数学模型，构建三角波忆阻保守信号发生器；所述三角波忆阻保守信号发生器包括：荷控忆阻器M(V_z)；构建所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，并基于所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，设计所述荷控忆阻器M(V_z)的等效电路。本发明设计一个由三角波函数构成的新型荷控忆阻器模型和由其构成的保守混沌系统及其信号发生电路，更改系统初始值，且电路具有同构调幅功能。

Description

一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器

技术领域

本发明涉及信号发生器电路设计技术领域，特别是涉及一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器。

背景技术

同构调幅指的是在改变系统初始值情况下，系统吸引子形状不变，大小改变。信号能够实现自身幅度调制可以大大降低通信过程中的调制费用。保守混沌系统的能量守恒，遍历性更好,复杂度更高，伪随机性更强,更适合应用在混沌加密和保密通信中。1971年，加州大学伯克利分校的华人科学家蔡少棠教授首次提出忆阻器的概念。并在2008年，惠普公司工作人员首次制作出纳米级忆阻器，忆阻器的出现有望在随机存储器、人工神经网络和混沌保密通信领域的应用中发挥积极作用。现有的忆阻器数学模型有绝对值类型，平方项类型等，还没有由三角波函数构成的忆阻器模型，总的种类不到十种，和忆阻器巨大应用前景相比还远不够用。根据忆阻器基本特性，本发明设计了一种新型的由三角波函数构建成的荷控忆阻器模型和其等效模拟器实现电路，同时将这种新型忆阻器构成一种保守系统混沌信号发生器。系统具有同构调幅功能，在一定的参数情况下，改变系统初始值，系统可以实现幅度调制，这为信号发生器应用到通信领域提供很大便利。

现有技术中提供了一种基于模拟电路实现的保守混沌系统，系统散度为零，并且混沌流图具有高度的遍历性，但是该系统没有采用忆阻器进行实现，更没有同构调幅功能，仅仅进行了Matlab数值仿真计算，没有给出电路设计的相图。现有技术中提供了简易三维可调幅混沌信号发生器，介绍了一个输出大小可调控的类LORENZ混沌吸引子电路，信号发生器系统组成不包括忆阻器，该发明利用直流控制项或可变电阻实现吸引子尺度调控，更改直流控制项或系统硬件参数对实现控制来说较为不便，该发明未展示出调幅过程中吸引子形状是否变化，未说明是同构调幅或者是异构调幅。目前，由忆阻器构成的保守混沌信号发生器数量还非常少，现有的忆阻器数学模型和其等效模拟器实现电路数量有限，且很少给出了具体的实现电路。唯一采用忆阻器实现的保守系统，现有技术中提供了一种具有偏移助推行为的忆阻保守混沌信号发生器，提供了一种含有磁控忆阻器的保守混沌系统及电路，该忆阻器是一种带有绝对值的磁控忆阻器，系统具有初始值依赖的线性偏移助推行为，没有同构调幅功能。进一步的，本发明采用常见元器件来实现一种新型基于三角波函数的荷控忆阻器模型及其等效模拟器实现电路。进一步的，本发明基于所设计的三角波函数的荷控忆阻器又设计了保守系统的信号发生器，通过更改系统初始值可以改变变量的幅度，该发生器具有同构调幅功能。

发明内容

本发明的目的为保守系统散度始终为零，系统对参数和初始值更为敏感，更适合应用在混沌保密通信技术中使用，由于系统散度为零，保守系统精度的要求远高于耗散系统，物理实现难度大，现有的保守系统多数停留在数学计算上，很少用具体电路实现并给出结果。在通信领域，混沌信号幅度调制需要附件的设备才能实现，混沌信号若能实现自身幅度调制可以大大降低硬件设计成本，目前还没有能够实现同构调幅功能的保守混沌系统信号发生器。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，包括：

建立保守忆阻系统数学模型，基于所述保守忆阻系统数学模型，构建三角波忆阻保守信号发生器；

所述三角波忆阻保守信号发生器包括：荷控忆阻器M(V_z)；

构建所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，并基于所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，设计所述荷控忆阻器M(V_z)的等效电路。

优选地，建立所述保守忆阻系统数学模型的方法为：

其中，x，y，z，ω为系统状态变量，a，b为系统参数，f(z)为荷控忆阻器的忆阻函数。

优选地，所述三角波忆阻保守信号发生器还包括：

运放U₄、运放U₅、运放U₆、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄、乘法器M₂、反相器G；

所述电阻R₅的一端与所述运放U₆的输出端、所述电阻R₇的一端相连，所述运放U₄的反向输入端与所述电阻R₅的另一端、所述电阻R₆的一端相连，所述电阻R₆的另一端与所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第一节点相连，所述电容C₂的两端分别连接运放U₄的反向输入端和运放U₄的输出端，所述运放U₄的输出端还与所述反相器G的一端、所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第二节点相连，所述运放U₄的同相输入端接地，所述反相器G的另一端与所述电阻R₉的一端相连，所述电阻R₇的另一端与所述运放U₅的反向输入端相连，所述电容C₃的两端分别连接所述运放U₅的反向输入端和所述运放U₅的输出端，所述运放U₅的输出端还与所述电阻R₁₁相连，所述运放U₅的同相输入端接地，所述乘法器M₂的第一输入端与所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第三节点相连，所述乘法器M₂的第二输入端与所述电阻R₉的一端、所述反相器G的另一端相连，所述乘法器M₂的输出端与所述电阻R₈相连，所述电阻R₈的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连，所述电阻R₉的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述荷控忆阻器M(V_z)的输出端与所述电阻R₁₀相连，所述电阻R₁₀的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述电阻R₁₁的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述电容C₄的两端分别与所述运放U₆的反向输入端、所述运放U₆的输出端相连，所述运放U₆的同相输入端接地；

所述电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄用于为起积分作用的电容，同时设定电路的初始值；所述电容器C₄还用于对所述初始值进行幅度调制。

优选地，所述反相器G包括：

运放U₇、电阻R₁₂和电阻R₁₃；

所述运放U₄的输出端与所述电阻R₁₂相连，所述电阻R₁₂的另一端与所述运放U₇的反向输入端连接，所述电阻R₁₃的两端分别连接所述运放U₇的反向输入端和所述运放U₇的输出端，所述运放U₇的输出端与所述电阻R₉的一端相连。

优选地，构建所述荷控忆阻器的数学模型的方法为：

其中，u和i分别对应忆阻元件的输出电压和输入电流，z为忆阻内部状态变量，f(z)代表该忆阻器的忆阻函数，z为忆阻内部状态变量。

优选地，获得忆阻器的忆阻函数的方法为：

其中，Q＞0，Q为三角波的变参数，ε_n∈(0,Q]，ε_n是三角波的相对转折点值，n＝±1,±2,…,±K，K为正整数，z为忆阻内部状态变量。

优选地，所述荷控忆阻器的等效电路包括：

荷控忆阻器等效子电路和荷控忆阻器等效外围电路；所述荷控忆阻器等效子电路与所述荷控忆阻器等效外围电路相连接；

所述荷控忆阻器等效子电路包括：

若干个第一荷控忆阻器模块、第二荷控忆阻器模块和若干个开关；

所述第一荷控忆阻器模块与所述开关串联，所述第一荷控忆阻器模块还与所述第二荷控忆阻器模块相连。

优选地，所述第一荷控忆阻器模块包括：

第一放大器、第一电压、第一电阻、第二电阻、第三电阻、开关；

所述第一电压与所述第一放大器的同相输入端相连，所述第一电阻的一端与所述第一放大器的反向输入端、第二电阻的一端相连，所述第二电阻的另一端与所述第一放大器的输出端、所述第三电阻的一端相连，所述第三电阻的另一端与所述开关相连。

优选地，所述第二荷控忆阻器模块包括：

第二放大器、第三放大器、第四放大器、第四电阻、第五电阻、第六电阻、第七电阻、第八电阻、第九电阻、第十电阻、第十一电阻、第二电压、第三电压；

所述第二电压与所述第二放大器的同相输入端相连，所述第四电阻的一端与所述第二放大器的反向输入端、第五电阻的一端相连，所述第五电阻的另一端与所述第二放大器的输出端、所述第六电阻的一端相连，所述第六电阻的另一端与所述第三放大器的反向输入端、所述第七电阻的一端相连，所述第三放大器的同相输入端接地，所述第七电阻的另一端与所述第三放大器的输出端，所述第八电阻的一端与所述第四放大器的输出端、所述第九电阻的一端相连，所述第九电阻的另一端与所述第四放大器的输出端、所述第十电阻的一端相连，所述第十一电阻的一端与所述第一电阻的另一端、所述第四电阻的另一端、所述第八电阻的另一端相连，所述第十一电阻的另一端与所述第六电阻的另一端、所述第十电阻的另一端相连。

优选地，荷控忆阻器等效外围电路包括：

第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻、第一电容器、第二乘法器、第五放大器和第六放大器；

所述第二乘法器的第一端口与所述第三放大器的输出端、所述第七电阻的另一端相连，所述第二乘法器的第二端口与所述第十二电阻的一端相连，所述第十二电阻的另一端与所述第五放大器的反向输入端相连，所述第一电容器的两端分别连接所述第五放大器的反向输入端和所述第五放大器的输出端，所述第五放大器的同相输入端接地，所述第十三电阻的一端与所述第五放大器的输出端相连，所述第十三电阻的另一端与所述第十四电阻的一端、所述第六放大器的反向输入端相连，所述第十四电阻的另一端与所述第六放大器的输出端、所述第十一电阻的一端相连；

其中，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第一节点为所述第六放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第二节点为所述第二乘法器的第三端口，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第三节点为所述第五放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)的输出端为所述第三放大器的输出端。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器中荷控忆阻器M(V_z)等效电路实现组成原理图；

图2为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路组成原理图；

图3为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路中反相器G的实现电路组成原理图；

图4为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器的荷控忆阻器数学模型；

其中，图4(a)为输入端加2V的正弦电压，频率为1Hz时曲线，图4(b)为是输入端加2V的正弦电压，频率为100Hz时曲线；

图5为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用Matlab 2019b软件数值计算得出的相图；

其中，图5(a)为ω₀₁＝2.3时在x-y平面的混沌流相图，图5(b)为ω₀₁＝2.3时在z-y平面的混沌流相图，图5(c)为ω₀₁＝2.7时在x-y平面的混沌流相图，图5(d)为ω₀₁＝2.7时在z-y平面的混沌流相图，图5(e)为ω₀₁＝3.1时在x-y平面的混沌流相图，图5(f)为ω₀₁＝3.1时在z-y平面的混沌流相图；

图6为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用PSIM 9.0软件搭建的电路相图；

其中，图6(a)为ω₀₁＝2.3时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(b)为ω₀₁＝2.3时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图6(c)为ω₀₁＝2.7时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(d)为ω₀₁＝2.7时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图6(e)为ω₀₁＝3.1时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(f)为ω₀₁＝3.1时在V_z-V_y平面的混沌流相图；

图7为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用Matlab 2019b软件数值计算得出的相图；

其中，图7(a)为ω₀₂＝-3.5时在x-y平面的混沌流相图，图7(b)为ω₀₂＝-3.5时在z-y平面的混沌流相图，图7(c)为ω₀₂＝-4时在x-y平面的混沌流相图，图7(d)为ω₀₂＝-4时在z-y平面的混沌流相图，图7(e)为ω₀₂＝-4.5时在x-y平面的混沌流相图，图7(f)为ω₀₂＝-4.5时在z-y平面的混沌流相图。

图8为本发明实施例的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用PSIM 9.0软件搭建的电路相图。

其中，图8(a)为ω₀₂＝-3.5时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(b)为ω₀₂＝-3.5时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图8(c)为ω₀₂＝-4时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(d)为ω₀₂＝-4时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图8(e)为ω₀₂＝-4.5时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(f)为ω₀₂＝-4.5时在V_z-V_y平面的混沌流相图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1

一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，包括：

建立保守忆阻系统数学模型，基于所述保守忆阻系统数学模型，构建三角波忆阻保守信号发生器；

所述三角波忆阻保守信号发生器包括：运放U₄、运放U₅、运放U₆、运放U₇、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄、乘法器M₂、反相器G和荷控忆阻器M(V_z)；

构建所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，并基于所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，设计所述荷控忆阻器M(V_z)的等效电路。

所述荷控忆阻器电路包括：

荷控忆阻器等效子电路和荷控忆阻器等效外围电路；荷控忆阻器等效子电路与荷控忆阻器等效外围电路相连接；

所述荷控忆阻器等效子电路包括：

若干个第一荷控忆阻器模块、第二荷控忆阻器模块和若干个开关；

所述第一荷控忆阻器模块与所述开关串联连接，所述第一荷控忆阻器模块还与所述第二荷控忆阻器模块相连。

所述第一荷控忆阻器模块包括：

第一放大器、第一电压、第一电阻、第二电阻、第三电阻、开关；

所述第一电压与所述第一放大器的同相输入端相连，所述第一电阻的一端与所述第一放大器的反向输入端、第二电阻的一端相连，所述第二电阻的另一端与所述第一放大器的输出端、所述第三电阻的一端相连，所述第三电阻的另一端与所述开关相连；

其中，第一放大器为U_nm(m＝1,2,3,…K)和放大器U_pm(m＝1,2,3,…K)、第一电压为E_nm(m＝1,2,3,…K)和E_nm(m＝1,2,3,…K)、第一电阻为R_sat1、第二电阻为R_sat2、第三电阻为R₀，开关S_p(p＝2,3,4,…K)；

所述第二荷控忆阻器模块包括：

第二放大器、第三放大器、第四放大器、第四电阻、第五电阻、第六电阻、第七电阻、第八电阻、第九电阻、第十电阻、第十一电阻、第二电压、第三电压；

所述第二电压与所述第二放大器的同相输入端相连，所述第四电阻的一端与所述第二放大器的反向输入端、第五电阻的一端相连，所述第五电阻的另一端与所述第二放大器的输出端、所述第六电阻的一端相连，所述第六电阻的另一端与所述第三放大器的反向输入端、所述第七电阻的一端相连，所述第三放大器的同相输入端接地，所述第七电阻的另一端与所述第三放大器的输出端，所述第八电阻的一端与所述第四放大器的输出端、所述第九电阻的一端相连，所述第九电阻的另一端与所述第四放大器的输出端、所述第十电阻的一端相连，所述第十一电阻的一端与所述第一电阻的另一端、所述第四电阻的另一端、所述第八电阻的另一端相连，所述第十一电阻的另一端与所述第六电阻的另一端、所述第十电阻的另一端相连；

第二放大器为放大器U_p1、第三放大器为放大器U₁、第四放大器为放大器U_n1、第四电阻为电阻R_sat1、第五电阻为电阻R_sat2、第六电阻为电阻R₀、第七电阻为电阻R₁、第八电阻为电阻R_sat1、第九电阻为电阻R_sat2、第十电阻为电阻R₀、第十一电阻为电阻R_f、第二电压为电压E_p1、第三电压为电压E_n1；

荷控忆阻器等效外围电路包括：

第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻、第一电容器、第二乘法器、第五放大器和第六放大器；

所述第二乘法器的第一端口与所述第三放大器的输出端、所述第七电阻的另一端相连，所述第二乘法器的第二端口与所述第十二电阻的一端相连，所述第十二电阻的另一端与所述第五放大器的反向输入端相连，所述第一电容器的两端分别连接所述第五放大器的反向输入端和所述第五放大器的输出端，所述第五放大器的同相输入端接地，所述第十三电阻的一端与所述第五放大器的输出端相连，所述第十三电阻的另一端与所述第十四电阻的一端、所述第六放大器的反向输入端相连，所述第十四电阻的另一端与所述第六放大器的输出端、所述第十一电阻的一端相连；

其中所述荷控忆阻器M(V_z)有两个端口，一个端口多个引出节点，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第一节点为所述第六放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第二节点为所述第二乘法器的第三端口，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第三节点为所述第五放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)的输出端为所述第三放大器的输出端；

第十二电阻为电阻R₂、第十三电阻为电阻R₃、第十四电阻为电阻R₄、第一电容器为电容器C₁、第五放大器为放大器U₂和第六放大器为放大器U₃；

实施例2

一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，包括以下步骤：

如图1所示，设计由三角波函数构成的荷控忆阻器数学模型为

其中u和i分别对应忆阻元件的输出电压和输入电流，z为忆阻内部状态变量，f(z)代表该忆阻器的忆阻函数，设计用三角波函数来实现，其具体数学表达为

其中

式中Q＞0，Q为三角波的变参数，ε_n∈(0,Q]，ε_n是三角波的相对转折点值，n＝±1,±2,…,±K，K为正整数。

如图1所示，设计由三角波函数f(z)组成荷控忆阻器的等效模拟器电路实现M(V_z)，其电路组成为：

包括放大器U_n1、放大器U_p1、放大器U_n2、放大器U_p2、放大器U_nm(m＝1,2,3,…K)、放大器U_pm(m＝1,2,3,…K)、放大器U₁、放大器U₂、放大器U₃、乘法器M₁、2K个电阻R_sat1、2K个电阻R_sat2、2K个电阻R₀、K-1个双刀单掷开关S_p(p＝2,3,4,…K)、电阻R₃、电阻R₄、电阻R₃、电阻R₄、电容器C₁、同相输入端电压是E_nm(m＝1,2,3,…K)和E_nm(m＝1,2,3,…K)；

(1)设计三角波函数电路：每两个运放组成一组，共有K组运放，每组运放由一个运放U_pm(m＝1,2,3,…K)和运放U_nm(m＝1,2,3,…K)组成，共2K个运放，K组运放中的U_pm同相输入端电压是E_pm(m＝1,2,3,…K)，K组运放中的U_nm同相输入端电压是E_nm(m＝1,2,3,…K)；2K个电阻R_sat1分别接在2K个运放的反相输入端，2K个电阻R_sat1的另一端同时接电压V_z；2K个电阻R_sat2分别一端接在2K个运放的反相输入端，另一端接在2K个运放的输出端；2K个电阻R₀分别接在2K个运放的输出端，每个电阻R₀上流过的电流是i_n(n＝1,2,3,…2K)，K组运放总的输出电流之和为

第一组运放的两个运放输出端电阻R₀的另一端连接，K组运放中从第二组开始，每组的两个运放输出端电阻R₀同时接一双刀单掷开关S_p(p＝2,3,4,…K)的一端，双刀单掷开关S_p同时开启或同时关闭，双刀单掷开关S_p用来控制产生三角波函数的个数，最大是K组三角波；

2K个运放中，任意一个运放的输出电压V_mxo为

其中sgn是符号函数，V_z是运放反相输入电压，同时V_z是忆阻函数的状态变量，V_msat是第m个运放饱和输入电压的临界值，V_sat是运放的饱和电压，V_msat是第m个运放输入临界饱和电压，V_msat表达式为

其中R_sat1是接在2K个运放的反相输入端的电阻，R_sat2是接在2K个运放的反相输入端和输出端的电阻；

式中V_mol是第m个运放线性输出电压，V_mol表达式为

其中E_m是2K个运放的同相输入端电压，E_m＝E_pm或E_m＝E_nm；

2K个运放中，每个电阻R₀上流过的电流是i_n(n＝1,2,3,…2K)为

2K个电阻R₀的总电流是

流过电阻R₁上的电流

则有

(2)设计三角波函数组成忆阻函数的其余部分电路：电压V_z同时连接电阻R_f,电阻R_f的另一端连接运放U₁反相输入端，i_f为电阻R_f上流过的电流，运放U₁的同相输入端接地，电阻R₁一端接在运放U₁反相输入端，电阻R₁另一端接在运放U₁的输出端，i_t为电阻R₁上流过的电流，k-1个双刀单掷开关S_n的另一端共同连接运放U₁的反相输入端，运放U₁的输出端电压为忆阻函数为M(V_z)；

(3)由忆阻函数实现电路设计等效模拟器电路实现M(V_z)：电阻R₂的一端接流过忆阻器的电流是i_ω，电阻R₂的另一端连接运放U₂的反相输入端，电容C₁的两端分别连接运放U₂的反相输入端和运放U₂的输出端；电阻R₃的两端分别连接运放U₂的输出端和运放U₃的反相输入端，电阻R₄的两端分别连接运放U₃的反相输入端和运放U₃的输出端；U₃的输出端同时连接忆阻函数中的电压V_z，运放U₂的输出端电压是-V_z，运放U₂和运放U₃的同相输入端接地；运放U₁输出端连接乘法器M₁的一个输入端；乘法器M₁的输出端是忆阻器端电压信号V_x，电流i_ω接乘法器M₁的另一个输入端。

得到忆阻器电路模型

对比电路模型(8)和数学模型(2)可得参数对应关系为

优选地，电路参数取值：

电阻R_f＝1kΩ，电阻R₀＝13.5kΩ，电阻R₁＝1kΩ，电阻R₂＝10kΩ，电阻R₃＝R₄＝10kΩ，电阻R_sat1＝1kΩ，电阻R_sat2＝200kΩ，电容C₁＝1μF；E_pm＝E_nm＝1V；

3.设计由三角波函数组成忆阻函数构成的保守忆阻混沌信号发生器：

(1)设计保守忆阻系统的数学模型

其中x，y，z，ω为系统状态变量，a，b为系统参数，当a＝1.275，b＝1，初始值(-0.2,-0.2,0.2,0.2)，系统李雅普诺夫指数为：LE1＝0.3236，LE2＝-0.5690，LE3＝-0.0211，LE4＝0.2665，系统李雅普诺夫指数和为零，说明系统(9)是保守的。

对式(9)进行变量代换，令

其中RC为电路时间常数，V_x＝x，V_y＝y，V_z＝z，V_ω＝ω，则可得

令R₅＝R₆＝R₉＝R₁₀＝R₁₁＝R，C₂＝C₃＝C₄＝C,式(10)变为

其中g₂为模拟乘法器M₂的增益，g₂＝1。令式(9)中a＝1.275，b＝1，对照式(9)和(10)可得得

当R₅＝R₆＝R₉＝R₁₀＝R₁₁＝R＝10kΩ，R₇＝7.84kΩ，R₈＝10kΩ，C₂＝C₃＝C₄＝33nF，|V_sat|＝13.5V，R_sat2＝200kΩ，R_sat1＝1kΩ时，可得

如图2所示，设计保守忆阻系统的电路发生器电路，其电路组成为：

该电路组成包括运放U₄、运放U₅、运放U₆、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄、反相器G和荷控忆阻器M(V_z)组成；

有四个变量信号，分别是V_x、V_y、V_z和V_ω；-V_ω连接电阻R₅，电阻R₅的另一端连接运放U₄的反向输入端，V_z连接电阻R₆，电阻R₆的另一端连接运放U₄的反向输入端，电容C₂的两端分别连接运放U₄的反向输入端和运放U₄的输出端，运放U₄的输出端为V_x，运放U₄的输出端同时连接反相器G，反相器G的输出信号是-V_x。

-V_z连接乘法器M₂的一个输入端，乘法器M₂的输出端连接电阻R₈，电阻R₈的另一端连接运放U₆的反向输入端；-V_x连接乘法器M₂的另一个输入端，-V_x同时连接电阻R₉，电阻R₉的另一端连接运放U₆的反向输入端；V_x同时连接荷控忆阻器M(V_z)，M(V_z)的另一端连接电阻R₁₀，电阻R₁₀的另一端连接运放U₆的反向输入端；-V_y连接电阻R₁₁，电阻R₁₁的另一端连接运放U₆的反向输入端；电容C₄的两端分别连接运放U₆的反向输入端和运放U₆的输出端，运放U₆的输出端为-V_ω；运放U₄、运放U₅和运放U₆的同相输入端接地；

如图3所示，反相器G的实现电路其电路组成包括：运放U₇、电阻R₁₂和电阻R₁₃，具体地，V_x连接电阻R₁₂，电阻R₁₂的另一端连接运放U₇的反向输入端，电阻R₁₃的两端分别连接运放U₇的反向输入端和运放U₇的输出端，运放U₇的输出端为-V_x；

如图4所示，出了本发明的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器的荷控忆阻器数学模型(1)使用Matlab 2019b软件数值计算得出的电压-电流曲线图，采用ode45算法解方程，仿真步长0.01，其中图4(a)是输入端加2V的正弦电压，频率为1Hz时曲线，图4(b)是输入端加2V的正弦电压，频率为100Hz时曲线，图4显示了在周期正弦信号作用下，系统的电压-电流曲线图是关于原点奇对称的斜体“8”字形，并且随着输入正弦信号频率的增加，忆阻器电压-电流曲线面积缩小，这符合忆阻器特性，说明荷控忆阻器数学模型(1)设计的正确性。

如图5所示，示出了本发明的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器系统数学模型(9)的数值计算相图曲线，采用Matlab 2019b软件，采用ode45算法解方程，仿真步长0.01，设定系统参数a＝1.275，b＝1，初始值(-1,0,0,ω₀₁)，其中图5(a)是ω₀₁＝2.3时在x-y平面的混沌流相图，图5(b)是ω₀₁＝2.3时在z-y平面的混沌流相图，图5(c)是ω₀₁＝2.7时在x-y平面的混沌流相图，图5(d)是ω₀₁＝2.7时在z-y平面的混沌流相图，图5(e)是ω₀₁＝3.1时在x-y平面的混沌流相图，图5(f)是ω₀₁＝3.1时在z-y平面的混沌流相图，这些混沌流相图证明系统改变初始值ω₀₁的大小，能够实现在变量x、变量y和变量z方向的幅度控制，具体地，随着初始值ω₀₁的增大，变量的幅度增大，并且在幅度变化的过程中，吸引子形状相同，系统具有同构调幅功能。

如图6所示，示出了本发明的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用PSIM 9.0软件搭建电路的相图，设定系统参数a＝1.275，b＝1，初始值(-1,0,0,ω₀₁)，此时图2电路组成原理图中的R₇＝7.84kΩ，R₈＝10kΩ，其中图6(a)是ω₀₁＝2.3时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(b)是ω₀₁＝2.3时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图6(c)是ω₀₁＝2.7时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(d)是ω₀₁＝2.7时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图6(e)是ω₀₁＝3.1时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图6(f)是ω₀₁＝3.1时在V_z-V_y平面的混沌流相图，从电路观测的相图可以看出，随着初始值ω₀₁的增大，变量x、变量y和变量z方向的幅度增大，并且在幅度变化的过程中，吸引子形状相同，系统具有同构调幅功能，这些混沌流相图证明系统处于混沌状态且与图5采用Matlab 2019b软件数值计算得到的结果一致，证明电路原理图1、电路原理图2和电路原理图3设计的正确性。

如图7所示，本发明的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用Matlab 2019b软件数值计算得出的相图，采用ode45算法解方程，仿真步长0.01，设定系统参数a＝1.275，b＝1，初始值(-0.2,-0.2,0.2,ω₀₂)，其中图7(a)是ω₀₂＝-3.5时在x-y平面的混沌流相图，图7(b)是ω₀₂＝-3.5时在z-y平面的混沌流相图，图7(c)是ω₀₂＝-4时在x-y平面的混沌流相图，图7(d)是ω₀₂＝-4时在z-y平面的混沌流相图，图7(e)是ω₀₂＝-4.5时在x-y平面的混沌流相图，图7(f)是ω₀₂＝-4.5时在z-y平面的混沌流相图，这些混沌流相图证明系统改变初始值|ω₀₂|的大小，能够实现在变量x、变量y和变量z方向的幅度控制，具体地，随着初始值|ω₀₂|的增大，变量的幅度增大，并且在幅度变化的过程中，吸引子形状相同，系统具有同构调幅功能。

如图8所示，是本发明的一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器电路采用PSIM 9.0软件搭建的电路相图，设定系统参数a＝1.275，b＝1，初始值(-0.2,-0.2,0.2,ω₀₂)，此时电路参数R₇＝7.84kΩ，R₈＝10kΩ，其中图8(a)是ω₀₂＝-3.5时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(b)是ω₀₂＝-3.5时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图8(c)是ω₀₂＝-4时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(d)是ω₀₂＝-4时在V_z-V_y平面的混沌流相图，图8(e)是ω₀₂＝-4.5时在V_x-V_y平面的混沌流相图，图8(f)是ω₀₂＝-4.5时在V_z-V_y平面的混沌流相图，从电路观测的相图可以看出，随着初始值|ω₀₂|的增大，变量x、变量y和变量z方向的幅度增大，并且在幅度变化的过程中，吸引子形状相同，系统具有同构调幅功能，这些混沌流相图证明系统处于混沌状态且与图7采用Matlab 2019b软件数值计算得到的结果一致，证明电路原理图1、电路原理图2和电路原理图3设计的正确性。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，包括：

建立保守忆阻系统数学模型，基于所述保守忆阻系统数学模型，构建三角波忆阻保守信号发生器；

所述三角波忆阻保守信号发生器包括：荷控忆阻器M(V_z)；

构建所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，并基于所述荷控忆阻器M(V_z)的数学模型，设计所述荷控忆阻器M(V_z)的等效电路。

2.根据权利要求1所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，建立所述保守忆阻系统数学模型的方法为：

其中，x，y，z，ω为系统状态变量，a，b为系统参数，f(z)为荷控忆阻器的忆阻函数。

3.根据权利要求1所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，所述三角波忆阻保守信号发生器还包括：

运放U₄、运放U₅、运放U₆、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄、乘法器M₂、反相器G；

所述电阻R₅的一端与所述运放U₆的输出端、所述电阻R₇的一端相连，所述运放U₄的反向输入端与所述电阻R₅的另一端、所述电阻R₆的一端相连，所述电阻R₆的另一端与所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第一节点相连，所述电容C₂的两端分别连接运放U₄的反向输入端和运放U₄的输出端，所述运放U₄的输出端还与所述反相器G的一端、所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第二节点相连，所述运放U₄的同相输入端接地，所述反相器G的另一端与所述电阻R₉的一端相连，所述电阻R₇的另一端与所述运放U₅的反向输入端相连，所述电容C₃的两端分别连接所述运放U₅的反向输入端和所述运放U₅的输出端，所述运放U₅的输出端还与所述电阻R₁₁相连，所述运放U₅的同相输入端接地，所述乘法器M₂的第一输入端与所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第三节点相连，所述乘法器M₂的第二输入端与所述电阻R₉的一端、所述反相器G的另一端相连，所述乘法器M₂的输出端与所述电阻R₈相连，所述电阻R₈的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连，所述电阻R₉的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述荷控忆阻器M(V_z)的输出端与所述电阻R₁₀相连，所述电阻R₁₀的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述电阻R₁₁的另一端与所述运放U₆的反向输入端相连；所述电容C₄的两端分别与所述运放U₆的反向输入端、所述运放U₆的输出端相连，所述运放U₆的同相输入端接地；

所述电容器C₂、电容器C₃、电容器C₄用于为起积分作用的电容，同时设定电路的初始值；所述电容器C₄还用于对所述初始值进行幅度调制。

4.根据权利要求3所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，所述反相器G包括：

运放U₇、电阻R₁₂和电阻R₁₃；

所述运放U₄的输出端与所述电阻R₁₂相连，所述电阻R₁₂的另一端与所述运放U₇的反向输入端连接，所述电阻R₁₃的两端分别连接所述运放U₇的反向输入端和所述运放U₇的输出端，所述运放U₇的输出端与所述电阻R₉的一端相连。

5.根据权利要求1所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，构建所述荷控忆阻器的数学模型的方法为：

其中，u和i分别对应忆阻元件的输出电压和输入电流，z为忆阻内部状态变量，f(z)代表该忆阻器的忆阻函数，z为忆阻内部状态变量。

6.根据权利要求5所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，获得忆阻器的忆阻函数的方法为：

其中，Q＞0，Q为三角波的变参数，ε_n∈(0,Q]，ε_n是三角波的相对转折点值，n＝±1,±2,…,±K，K为正整数，z为忆阻内部状态变量。

7.根据权利要求1所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，所述荷控忆阻器的等效电路包括：

荷控忆阻器等效子电路和荷控忆阻器等效外围电路；所述荷控忆阻器等效子电路与所述荷控忆阻器等效外围电路相连接；

所述荷控忆阻器等效子电路包括：

若干个第一荷控忆阻器模块、第二荷控忆阻器模块和若干个开关；

所述第一荷控忆阻器模块与所述开关串联，所述第一荷控忆阻器模块还与所述第二荷控忆阻器模块相连。

8.根据权利要求7所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，所述第一荷控忆阻器模块包括：

第一放大器、第一电压、第一电阻、第二电阻、第三电阻、开关；

所述第一电压与所述第一放大器的同相输入端相连，所述第一电阻的一端与所述第一放大器的反向输入端、第二电阻的一端相连，所述第二电阻的另一端与所述第一放大器的输出端、所述第三电阻的一端相连，所述第三电阻的另一端与所述开关相连。

9.根据权利要求8所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，所述第二荷控忆阻器模块包括：

第二放大器、第三放大器、第四放大器、第四电阻、第五电阻、第六电阻、第七电阻、第八电阻、第九电阻、第十电阻、第十一电阻、第二电压、第三电压；

所述第二电压与所述第二放大器的同相输入端相连，所述第四电阻的一端与所述第二放大器的反向输入端、第五电阻的一端相连，所述第五电阻的另一端与所述第二放大器的输出端、所述第六电阻的一端相连，所述第六电阻的另一端与所述第三放大器的反向输入端、所述第七电阻的一端相连，所述第三放大器的同相输入端接地，所述第七电阻的另一端与所述第三放大器的输出端，所述第八电阻的一端与所述第四放大器的输出端、所述第九电阻的一端相连，所述第九电阻的另一端与所述第四放大器的输出端、所述第十电阻的一端相连，所述第十一电阻的一端与所述第一电阻的另一端、所述第四电阻的另一端、所述第八电阻的另一端相连，所述第十一电阻的另一端与所述第六电阻的另一端、所述第十电阻的另一端相连。

10.根据权利要求9所述的具有同构调幅功能的三角波忆阻保守信号发生器，其特征在于，荷控忆阻器等效外围电路包括：

第十二电阻、第十三电阻、第十四电阻、第一电容器、第二乘法器、第五放大器和第六放大器；

所述第二乘法器的第一端口与所述第三放大器的输出端、所述第七电阻的另一端相连，所述第二乘法器的第二端口与所述第十二电阻的一端相连，所述第十二电阻的另一端与所述第五放大器的反向输入端相连，所述第一电容器的两端分别连接所述第五放大器的反向输入端和所述第五放大器的输出端，所述第五放大器的同相输入端接地，所述第十三电阻的一端与所述第五放大器的输出端相连，所述第十三电阻的另一端与所述第十四电阻的一端、所述第六放大器的反向输入端相连，所述第十四电阻的另一端与所述第六放大器的输出端、所述第十一电阻的一端相连；

其中，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第一节点为所述第六放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第二节点为所述第二乘法器的第三端口，所述荷控忆阻器M(V_z)输入端的第三节点为所述第五放大器的输出端，所述荷控忆阻器M(V_z)的输出端为所述第三放大器的输出端。

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