CN108090308B - 一种基于hp忆阻器与电容器的基本单元混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于HP忆阻器与电容器(MC)基本单元混沌电路，其中包括HP忆阻器与电容器分别串联和并联的两种基本单元电路，首先证明了该两种电路为等效电路；然后以其中一种电路(MC并联电路)为研究对象，给电路输出叠加的周期激励信号，电路将产生混沌信号，分析其电路的复杂动力学行为，并分析各个参数对混沌电路的影响；最后根据电路进行仿真，得出忆阻器与电容器分别串联和并联的两种基本单元电路波形，证实本发明的可行性。该方法实现简单，元器件少，参数调节较少，能够满足电路模型与设计等领域应用需求，适用于需要产生混沌信号等情况。

Description

一种基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路

技术领域

本发明属于混沌技术领域，尤其涉及混沌基本单元电路。

背景技术

忆阻被提出以及被人广泛所熟知经历了漫长的岁月。1971年著名学者蔡少堂(L.O.Chua)首次提出忆阻概念，它是除电容、电感和电阻外的第四种基本元器件，忆阻M代表了磁通φ和电荷q之间的电学对称关系，即dφ＝M(q)dq。由于当时科技水平的限制和实验室硬件条件的落后，Chua无法找到适合研制实现忆阻的材料。因此，之后三十多年的时间里，忆阻一直处于理论提出阶段，一直未能开发出其实体。直至2008年美国惠普实验室研究员Strukov.D.B等发表了一篇名为《The Missing Memristor Found》的文章才标志着忆阻的研制成功。与传统的存储器件相比，忆阻元件的电阻是其本身的状态，利用其进行信息存储，存储和读取都可以是即时性的，速度快，同时电路中没有电容、电感的充放电过程，在不改变存储信息时，电路不耗电。由于忆阻的记忆、非线性和存储等特性，纳米级尺寸、快速开关以及耗电量低等特点，其在超高密度信息存储、神经形态计算、生物医学、电路模型与设计等领域都有着极其重要的应用。本发明将HP忆阻器应用于电路，提出了基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路。

为了便于电路模型与设计，本发明提出了HP忆阻器与电容器分别串联和并联的两种基本单元电路，并证明两者彼此是等效电路；为了产生混沌信号，本发明采取了叠加的周期激励(两个正弦信号叠加)信号输入，使得基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，并产生了复杂的动力学行为，使其在电路设计，保密通信等领域都有着极其重要的应用。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种实现简单、元器件少、参数调节较少、能够满足电路模型与设计等领域应用需求、适用于需要产生混沌信号等情况的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路。本发明的技术方案如下：

一种基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其包括：一MC串联电路和一MC并联电路，所述串联电路包括一个电压源、第一HP忆阻器M与第一电容器，所述第一HP忆阻器M与第一电容器串联后并联在电压源两端；所述并联电路包括一个电流源、第二HP忆阻器M与第二电容器，所述电流源分别与第二HP忆阻器M、第二电容器并联连接，所述第一HP忆阻器M和第二HP忆阻器M完全相同，第一电容器和第二电容器完全相同。

进一步的，所述电压源和电流源采取了叠加的周期激励即两个正弦信号叠加作为信号输入，使得基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路产生具有不同奇异吸引子的混沌信号或者周期信号。

进一步的，所述第一HP忆阻器M是由两个Pt电极夹杂一个含氧空缺的二氧化钛薄膜构成的，HP忆阻器M的总阻值等于掺杂部分电阻与非掺杂部分电阻之和。

进一步的，所述第一HP忆阻器M

其中R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值，w是忆阻的内部变量，表示忆阻掺杂宽度，表示，为了简单起见，采用无量纲变量z＝wD作为二氧化钛忆阻的内部状态变量，因w∈[0,D],可得z∈[0,1]，令ρ＝R_OFFR_ON,R_M(w)表示HP忆阻器线性杂质漂移模型的阻值，z表示二氧化钛忆阻的内部状态变量，则式(1)可化为：

R_M(z)＝R_ONr(z) (2)

其中r(z)是无量纲函数如下：

r(z)＝z+ρ(1-z) (3)

ρ表示(ρ＝R_OFFR_ON，R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值；

欧姆定律同样适用于惠普忆阻，其电压电流关系为：

v(t)＝R_M(z)i(t) R_M(z)表示忆阻两端电阻，v(t)表示忆阻两端电压；

(4)

掺杂层和无掺杂层之间的边界移动速度为

其中，μ_v表示离子在均匀场中移动情况的常数，i(t)是流经忆阻的电流。

进一步的，所述对边界移动速度中还加入了Biolek窗函数模型，即惠普忆阻模型为：

f(z)是模拟掺杂面到达忆阻边界离子移动情况的Biolek窗函数，f(z)的函数如下：

f(z)＝1-(z-stp(-i))^2p

(7)

其中，p为一个正整数，i为通过忆阻的电流，stp(·)为阶跃函数且有：

进一步的，所述正弦信号作为激励，即

s(τ)＝s₁(τ)+s₂(τ) (15)

其中：

s₁(τ)＝A₁sin(ω₁t)，s₂(τ)＝A₂sin(ω₂t) (16)。

进一步的，所述MC并联电路：激励选用的是两个电流源，I_s1(t)≈20mAsin(1.0610·2πt)，I_s2(t)≈20mAsin(0.53052·2πt)，HP忆阻M的阻值R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，电容C₁＝1500μF，电阻R₁＝1Ω，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

进一步的，所述MC串联电路激励选用的是两个电压源，V_s1(t)≈13.333Vsin(1.0610·2πt-π/2)，V_s2(t)≈26.667Vsin(0.53052·2πt-π/2)，HP忆阻M的阻值R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，电容C₁＝1500μF，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路，包括HP忆阻器与电容器分别串联和并联的两种基本单元电路，首先证明了该两种电路为等效电路；然后以其中一种电路(MC并联电路)，给出电路叠加的周期激励信号，电路将产生混沌信号，分析其电路的复杂动力学行为，并分析各个参数对混沌电路的影响；最后根据电路进行仿真，得出忆阻器与电容器分别串联和并联的两种基本单元电路的波形，证实本发明的可行性。

由于采用了上述技术方案，本发明的优点以及有益效果如下：

该基于HP忆阻器与电容器基本单元电路结构简单，并证明的忆阻器与电容器分别串联和并联的两个电路等效；通过输入周期激励(两个正弦信号叠加)信号，就能使该电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，并产生了复杂的动力学行为，因此该电路在混沌信号的产生，电路设计以及保密通信等方面都有广阔的应用前景。

创新点：(1)证明忆阻器与电容器串联电路与并联电路是等效电路，可用于电路的等效替换。(2)不同于一般无源混沌电路，该电路输入了周期激励(两个正弦信号叠加)信号，有着无接地限制，易接入物理电路，电路的混沌特性可靠等特点。

优点：该方法实现简单，元器件少，参数调节较少，适用范围广，电路特性可靠，该电路易加入到其他电路中使用，该电路产生的混沌信号可用于保密通信等各个领域。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例HP忆阻的物理模型；

图2本发明的电路；

图3周期激励信号s(τ)及其响应z(τ)随时间τ变化的波形；

图4在激励作用下系统的混沌吸引子相图；

图5系统方程随参数k变化的单变量分岔图；

图6系统随k变化典型相图；

其中(a)k＝0.6；(b)k＝1.5；(c)k＝1.8；(d)k＝2.5；(e)k＝3.6；(f)k＝4.5；(g)k＝7.5；(h)k＝15；

图7Biolek窗函数随p变化的模型；

图8系统比较p＝1和p＝2的分岔图；

图9系统随p变化典型相图；

其中其中(a)p＝2；(b)p＝4；(c)p＝10；(d)p＝100；

图10MC并联电路仿真图；

R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，C₁＝1500μF,R₁＝1Ω；

图11MC并联电路仿真图中示波器的显示波形；

图12MC串联电路仿真图；

其中R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，C₁＝1500μF,R₁＝1Ω；

图13MC串联电路仿真图中示波器的显示波形。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路所运用的HP忆阻的物理结构是由两个Pt电极夹杂一个含氧空缺的二氧化钛薄膜构成的，其模型如附图1所示，其中，D是二氧化钛薄膜的总长度，w是掺杂层的宽度。由图可知忆阻器的总阻值等于掺杂部分电阻与非掺杂部分电阻之和

其中R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值。w是忆阻的内部变量。为了简单起见，我们采用无量纲变量z＝wD作为二氧化钛忆阻的内部状态变量，因w∈[0,D],可得z∈[0,1]。令ρ＝R_OFFR_ON,则式(1)可化为：

R_M(z)＝R_ONr(z) (2)

其中r(z)是无量纲函数如下：

r(z)＝z+ρ(1-z)

(3)欧姆定律同样适用于惠普忆阻，其电压电流关系为：

v(t)＝R_M(z)i(t) (4)掺杂层和无掺杂层之间的边界移动速度为

其中，μ_v表示离子在均匀场中移动情况的常数.i(t)是流经忆阻的电流。

本发明中我们对边界漂移速度加入Biolek窗函数模型，即本发明中使用的惠普忆阻模型为：

f(z)是模拟掺杂面到达忆阻边界离子移动情况的Biolek窗函数，f(z)的函数如下：

f(z)＝1-(z-stp(-i))^2p

(7)

其中，p为一个正整数，i为通过忆阻的电流，stp(·)为阶跃函数且有：

HP忆阻器与电容器并联的混沌电路，如附图2(a)所示；HP忆阻器与电容器串联的混沌电路，如附图2(b)所示。

所述MC并联混沌电路包括HP忆阻器M，电容器C，以及电流源i_s(t)；其中HP忆阻器M与电容器C并联接入电路。所述MC串联混沌电路包括HP忆阻器M，电容器C，以及电压源v_s(t)；其中HP忆阻器M与电容器C串联接入电路。

(1)对MC并联混沌电路运用基尔霍夫电压电流定律和忆阻内部状态方程(6)可以得到该电路的状态方程如下：

(2)对MC串联混沌电路运用基尔霍夫电压电流定律和忆阻内部状态方程(6)可以得到该电路的状态方程如下：

(3)令v＝v_s-v_c，则方程(10)可变为：

比较方程(9)和(11)，当电流源i_s(t)和电压源v_s(t)满足

证明两个MC串并联混沌电路等效，即MC串联、并联混沌电路满足等效条件：

因此，本发明下文只讨论MC并联混沌电路，为了讨论的方便我们对(9)式做无量纲处理，设

则(9)式可化简为下式

本发明采用正弦信号作为激励，即

s(τ)＝s₁(τ)+s₂(τ) (15)

其中：

s₁(τ)＝A₁sin(ω₁t)，s₂(τ)＝A₂sin(ω₂t) (16)

对(15)式我们取参数：

A₁＝10,ω₁＝1,A₂＝10,ω₂＝0.5

通过模拟仿真激励信号，分别得到激励波形s₁(τ)，s₂(τ)，s(τ)和对应的响应波形z₁(τ)，z₂(τ)，z(τ)，如附图3所示。

随着(14)式参数的变化，系统表现出非常复杂的动力学行为，对(14)式我们取参数：

ρ＝100,k＝3,p＝1

通过数值仿真得到的相图如附图4中所示，通过计算，系统的李亚普诺夫指数为[0.027,0.000,-3.842],可知系统是处于混沌状态的。

进一步，我们得到了系统动力学行为随着参数k的变化情况，附图5是随参数k的变化系统的分岔图，说明了系统可以随着参数的变化产生非常复杂的动力学行为。

从附图6可知，在k≈0.6时，系统出现了一周期轨道，典型的一周期轨道的相图如附图6的(a)所示；在k＝1.5时，系统由一周期分岔为二周期，其相图如附图6的(b)所示；随着k的增加，系统由倍周期分岔通向了混沌；在k＝1.8时，分岔为四周期，其相图如附图6的(c)所示；沿着这条道路，最终系统进入混沌状态；在k＝2.5时，其典型的相图如附图6的(d)所示,，此时系统处于混沌状态。随着k的增加，系统发生了反向倍周期分岔，在k＝3.6时，系统仍处于混沌状态，其相图如附图6的(e)所示；在k＝4.5时，系统又分岔为四周期，其相图如附图6的(f)所示；在k＝7.5时，系统分岔为二周期，其相图如附图6的(g)所示；在k＝15时，系统分岔为一周期，其相图如附图6的(h)所示。

p是控制Biolek窗函数非线性特性的重要参数，如附图7窗函数f(z)随p变化可知，p越大，越接近线性漂移模型。因此，本发明研究了随p变化，系统的复杂动力学行为。我们选择p＝2，重新计算分岔图，如附图8所示，p＝2时的分岔图，p＝1时的分岔图，比较可明显看到p＝2时，混沌状态的范围比p＝1时的范围扩大了，另外在倍周期分岔与反向倍周期分岔之间出现了一些新的周期分岔，这说明了随着p的增加，系统的动力学行为更加复杂。为了证实这一点，我们计算了p＝1,2,...,100.时系统的混沌吸引子，其典型的相图如附图9所示，分别为p＝2，p＝4，p＝10，p＝100。事实证明，不管p为何值，这个周期激励信号都能使本发明的MC并联电路产生复杂的动力学行为，如混沌现象等。

我们将式(14)中的x替换为x/k，可得等效系统如下：

式(19)中，我们可看到参数k移动到激励s(τ)前面了，此时，可将k看作可调的振幅，由于式(19)与式(14)等效，因此该系统在激励s(τ)增加k倍振幅时也一定能产生复杂的动力学系统。由上述讨论可知，参数p不会改变混沌的存在性，参数k可与s(τ)的振幅相结合，因此，混沌的存在性只由参数ρ＝R_OFF/R_ON决定，当R_OFF/R_ON＝100，时，不管其他参数，如R_ON,D,μ_v,C等如何取值，只要输入一个适当的周期激励s(τ)就会使MC并联电路出现混沌。进一步的仿真可知系统在ρ大范围取值时，都出现混沌现象，并且在大范围中，本MC并联电路中混沌应是相同的现象。

由于本发明的MC串联电路与MC并联电路等效，因此，在某一的周期激励作用下，MC串联电路也存在复杂的动力学行为。

通过换算我们可以得到与无量纲方程等价的电路方程参数，这里我们取：R_ON＝100Ω,ρ＝R_OFFR_ON＝100，p＝1,D＝10nm,u_V＝10^-10cm²s^-1V^-1

v₀＝0.2V,i₀＝2mA,C＝1500μF,t₀＝150ms

此时对应的无量纲方程的系统参数为：

ρ＝100,k＝3,p＝1

1.MC并联电路：选择合适的电路元件，这里我们激励选用的是两个电流源，I_s1(t)≈20mAsin(1.0610·2πt)，I_s2(t)≈20mAsin(0.53052·2πt)，HP忆阻M的阻值R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，电容C₁＝1500μF，电阻R₁＝1Ω，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

其连接方式如附图10所示：其中两个电流源并联，HP忆阻M与电容C₁并联后与电流源并联。其电路仿真图如附图11所示，可以看出其与附图5中的(a)一致。可以说明该电路产生了具有奇怪吸引子的混沌信号。

2.MC串联电路：选择合适的电路元件，这里我们激励选用的是两个电压源，V_s1(t)≈13.333Vsin(1.0610·2πt-π/2)，V_s2(t)≈26.667Vsin(0.53052·2πt-π/2)，HP忆阻M的阻值R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，电容C₁＝1500μF，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

其连接方式如附图8所示：其中两个电压源串联，HP忆阻M与电容C₁串联后并联于电压源。其电路仿真图如附图11所示，可以看出其与附图5中的(d)一致。可以说明该电路产生了具有另外一种奇怪吸引子的混沌信号。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (7)

1.一种基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，包括：一MC串联电路和一MC并联电路，所述串联电路包括一个电压源、第一HP忆阻器M与第一电容器，所述第一HP忆阻器M与第一电容器串联后并联在电压源两端；所述并联电路包括一个电流源、第二HP忆阻器M与第二电容器，所述电流源分别与第二HP忆阻器M、第二电容器并联连接，所述第一HP忆阻器M和第二HP忆阻器M完全相同，第一电容器和第二电容器完全相同；所述电压源和电流源采取了叠加的周期激励即两个正弦信号叠加作为信号输入，使得基于HP忆阻器与电容器基本单元混沌电路产生具有不同奇异吸引子的混沌信号或者周期信号。

2.根据权利要求1所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述第一HP忆阻器M是由两个Pt电极夹杂一个含氧空缺的二氧化钛薄膜构成的，HP忆阻器M的总阻值等于掺杂部分电阻与非掺杂部分电阻之和。

3.根据权利要求2所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述第一HP忆阻器M

其中R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值，w是忆阻的内部变量，表示忆阻掺杂宽度，表示，为了简单起见，采用无量纲变量z＝w/D作为二氧化钛忆阻的内部状态变量，因w=[0,1]D可得z∈[0,1]，令ρ＝R_OFF/R_ON,R_M(w)表示HP忆阻器线性杂质漂移模型的阻值，z表示二氧化钛忆阻的内部状态变量，则式(1)可化为：

R_M(z)＝R_ONr(z) (2)

其中r(z)是无量纲函数如下：

r(z)＝z+ρ(1-z) (3)

ρ表示ρ＝R_OFF/R_ON，R_ON和R_OFF分别为w＝D和w＝0时的极限忆阻值；

欧姆定律同样适用于惠普忆阻，其电压电流关系为：

v(t)＝R_M(z)i(t)R_M(z)表示忆阻两端电阻，v(t)表示忆阻两端电压；(4)掺杂层和无掺杂层之间的边界移动速度为

其中，μ_v表示离子在均匀场中移动情况的常数，i(t)是流经忆阻的电流。

4.根据权利要求3所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述边界移动速度中还加入了Biolek窗函数模型，即惠普忆阻模型为：

f(z)是模拟掺杂面到达忆阻边界离子移动情况的Biolek窗函数，f(z)的函数如下：

f(z)＝1-(z-stp(-i))^2p (7)

其中，p为一个正整数，i为通过忆阻的电流，stp(·)为阶跃函数且有：

5.根据权利要求4所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述正弦信号作为激励，即

s(τ)＝s₁(τ)+s₂(τ) (15)

其中：

s₁(τ)＝A₁sin(ω₁t)，s₂(τ)＝A₂sin(ω₂t) (16)。

6.根据权利要求1所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述MC并联电路：激励选用的是两个电流源，I_s1(t)≈20mAsin(1.0610·2πt)，I_s2(t)≈20mAsin(0.53052·2πt)，HP忆阻M的阻值R_ON=100Ω，R_OFF=10kΩ，电容C₁＝1500μF，电阻R₁＝1Ω，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

7.根据权利要求1所述的基于HP忆阻器与电容器的基本单元混沌电路，其特征在于，所述MC串联电路激励选用的是两个电压源，V_s1(t)≈13.333V sin(1.0610·2πt-π/2)，V_s2(t)≈26.667V sin(0.53052·2πt-π/2)，HP忆阻M的阻值R_ON＝100Ω,R_OFF＝10kΩ，电容C₁＝1500μF，此时对应的无量纲方程的系统参数为：ρ＝100,k＝3,p＝1。

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