CN103684264A - 一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于蔡氏混沌电路系统实现的可切换混沌模拟电路。所述一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源包括蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路；其中可切换模式主电路由积分电路、设于积分电路后级的控制开关电路（S）、控制开关电路（S）后级的绝对值函数电路（H(·)）、绝对值函数电路（H(·)）后级的第一乘法电路（M1）、第一乘法电路（M1）后级的负阻电路构成。此混沌模拟电路不仅具有电路结构简单、可实现性强的特点，而且具有能够通过切换忆阻电路与非线性电路得以实现混沌信号的切换的特性，同时能够生成两种不同混沌吸引子和复杂的混沌涡的混沌系统均表现出了复杂的动力学特性，成为了一类新颖的混沌信号源。

Description

一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源

技术领域

本发明涉及一种忆阻电路与非线性电路可切换混沌信号产生器,即一种能够通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源。 

背景技术

混沌是非线性方程描述的确定系统所产生的介于周期振荡与噪声之间的一种复杂振荡,由于混沌信号的初值敏感性和广谱性,它在保密通信和扩频通信领域中的应用已经引起人们广泛关注，而已广泛应用于信息工程领域的普通信号源虽然可以产生波形各异的周期信号，便于调制与解调的同步，但存在着不利于信息加密等特殊领域的要求；混沌信号具有内在随机性、初值敏感性、宽带、遍历性和有界性等特点，能够产生类似白噪声的宽带信号，因此混沌信号在信息加密、保密通信和混沌雷达等领域有着广泛的应用前景。混沌信号源是基于混沌应用的各类信息系统调制解调的重要组成部分，因此，研究并开发新的混沌信号源对混沌理论推向实用化至关重要. 

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏（Chua）混沌电路等，一般是从物理系统中经过简化和抽象后获得的，并以此为基础建立的相应的混沌系统理论体系。近期的混沌系统生成模型则是以已有的混沌理论为基础，主要基于已有的模型作延伸构造出新的模型。例如，Chen系统和Lu系统是从Lorenz系统生成的，并与Lorenz系统共同构成广义的Lorenz系统。总体来说，随着混沌系统的迅猛发展，混沌系统越来越需要新的模型去继续完善。 

蔡氏电路是人们研究最早的混沌系统之一，其混沌模拟电路具有电路结构简单,并能展现极为丰富、复杂的混沌动力学行为等特点,所以在混沌电子通信工程中得到了广泛应用。本发明即基于此系统的混沌模拟电路，通过切换忆阻电路与非线性电路得以实现混沌信号的切换，成为了一类新颖的混沌信号源。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种可通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号 切换的混沌信号源。 

为解决上述技术问题，本发明提供了一种可通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源，包括蔡氏混沌电路前级电路、蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路。 

所述蔡氏混沌电路前级电路包括：电感器L、设于电感器L后级的电容器C2、设于电容器C2后级的电阻器R、设于电阻器R后级的电容器C1;电感器L与电容器C2并联连接（并联后两端口分别记作a、b）；将并联a端口与电阻器R的输入端相连；电阻器R的输出端与电容器C1的输入端相连；电容器C1的输出端与并联b端口相连；将电容器C1的输入端与蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的输入端相连； 

所述蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路包括：积分电路、设于积分电路后级的控制开关电路（S）、控制开关电路（S）后级的绝对值函数电路（H(·)）、绝对值函数电路（H(·)）后级的第一乘法电路（M1）、第一乘法电路（M1）后级的负阻电路（由R1、R2、R3、U1构成）；积分电路的输入端作为蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的信号输入端；积分电路的输入端与控制开关电路（S）的2端口相连；积分电路的输出端与控制开关电路（S）的1端口相连；控制开关电路（S）的起始端与绝对值函数电路（H(·)）的输入端相连；绝对值函数电路（H(·)）的输出端与第一乘法电路（M1）的输入端相连；积分电路的输入端与第一乘法电路（M1）的输入端相连；第一乘法电路（M1）的输出端与负阻电路输入端（R1的输入端）相连；积分电路的输入端与负阻电路的反馈端（U1的3端口）相连；将积分电路的输入端作为混沌电路后级可切换模式主电路的输入端； 

所述蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路中绝对值函数电路包括：电压跟随电路、设于电压跟随电路后级的取号电路（由Rsat、R4、U3构成）、设于取符号电路后级的第二乘法器（M2）；电压跟随电路的输入端作为绝对值函数电路（H(·)）的输入端，电压跟随电路的输出端与取符号电路的输入端相连；取符号电路的输出端与第二乘法器（M2）的输入端相连；电压跟随电路的输入端与第二乘法器（M2）的输入端相连；第二乘法器（M2）的输出端作为绝对值函数电路（H(·)）的输出端； 

所述蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路中积分电路包括：增益电路（由R5、R6、Ui1构成）、设于增益电路后级的反向积分电路（由R0、C0、Ui2构成）；增益电路的输入端作为积分电路的输入端；增益电路与反向积分电路的输入端相连；反向积分电路的输出端作为积分电路的输出端。 

基于忆阻的蔡氏混沌电路、基于非线性电阻的蔡氏混沌电路对应的电路图分别如附图中图1（a）基于忆阻的蔡氏混沌电路、图1（b）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路所示。 

图1电路（a）中忆阻器采用的是光滑二次非线性磁控忆阻器，其对应的

表达式为 

设定a,b＞0,表达式两边同时微分，可得对应的伏安关系为 

其中是磁控忆阻的忆导。 

电路（a）中含有四个内部状态变量，分别为电容C₁量两端电压v₁，电容C₂量两端电压v₂，通过电感L电流i₃，忆阻磁通量

根据上述四个状态变量可得基于忆阻的蔡氏混沌电路可由下述状态变量方程组表示 

其中，

为v_M(t)(v₁(t))在积分时间τ内的积分值，表示在τ时间内通过忆阻的磁通量。 

选择电路参数C₁=6.8nF，C₂=6.8nF，L=17.2mH，R=2.0kΩ，a=0.6667mS，b=0.403mS/Wb；并选取初始条件为v₁(0)=1μV，v₂(0)=0V，i_L(0)=0A，和此条件下v₁(t)-v₂(t)在R=2.0kΩ和R=2.4kΩ时对应的MATLAB数值仿真的相轨图分别如图2（a）、（b）所示。 

电路（b）中，蔡氏二极管非线性电路可由下述非线性表达式描述 

i_N＝f(v_N)＝-av_N+0.5b|v_N|v_N    （4） 其中，a,b＞0。相应的三个内部状态变量分别为电容C₁两端电压

电容C₂两端电压

和通过电感L电流对应的蔡氏电路的动力学方程可建立如下 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{v}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_1}(\frac{{\tilde{v}}_2-{\tilde{v}}_1}{R}-i_N)\\ \frac{d{\tilde{v}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_2}(\frac{{\tilde{v}}_1-{\tilde{v}}_2}{R}-{\tilde{i}}_3)\\ \frac{d{\tilde{i}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}{\tilde{v}}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中， $v_N={\tilde{v}}_1;$ 在初始值为 ${\tilde{v}}_1\left(0\right)=1\mathrm{\μV},{\tilde{v}}_2\left(0\right)=0V,$ 和 ${\tilde{i}}_L\left(0\right)=0$ A条件下，选取与式（3）相同的电路参数，则有

在R=2.0kΩ和R=2.4kΩ时对应的MATLAB数值仿真相轨图如图3（a）、（b）所示。 

对比电路（a）、（b）可得，采用基于忆阻的蔡氏混沌电路与采用基于非线性电阻的蔡氏混沌电路可以得到两种不同混沌吸引子，产生了两种复杂的混沌涡卷；电路（a）、（b）对应于式（3）、式（5）所示系统随系统参数R变化的系统内部状态变量的分叉图、Lyapunov指数谱分别如图4（a）、（b）、图5（a）、（b）；观察得到两种电路均表现出了复杂的动力学行为，并表现出了不同的混沌特性，达到了通过切换电路模型实现转换混沌信号的初衷。 

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中 

图1（a）基于忆阻的蔡氏混沌电路； 

图1（b）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路； 

图2（a）基于忆阻的蔡氏混沌电路选取R=2.0kΩ时v₁(t)-v₂(t)数值仿真相轨图； 

图2（b）基于忆阻的蔡氏混沌电路选取R=2.4kΩ时v₁(t)-v₂(t)数值仿真相轨图； 

图3（a）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路选取R=2.0kΩ时

数值仿真相轨 图； 

图3（b）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路选取R=2.4kΩ时

数值仿真相轨图； 

图4（a1）基于忆阻的蔡氏混沌电路的混沌信号源随系统参数R变化的系统内部状态变量v₁(t)的分岔图； 

图4（a2）基于忆阻的蔡氏混沌电路的混沌信号源随系统参数R变化的系统内部状态变量v₁(t)的Lyapunov指数谱； 

图4（b1）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路的混沌信号源随系统参数R变化的系统内部状态变量的分岔图； 

图4（b2）基于非线性电阻的蔡氏混沌电路的混沌信号源随系统参数R变化的系统内部状态变量

的Lyapunov指数谱； 

图5（a）一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的混沌后级主电路的原理框图； 

图5（b）一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的混沌后级主电路中的绝对值函数模块电路的原理框图； 

图5（c）一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的混沌后级主电路中的积分电路模块的原理框图； 

图6（a）一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的混沌前级电路实物图； 

图6（b）一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的混沌后级主电路实物图； 

图7（a）切换至基于忆阻的蔡氏混沌电路选取R=2.0kΩ时v₁(t)-v₂(t)电路实验波形； 

图7（b）切换至基于忆阻的蔡氏混沌电路选取R=2.4kΩ时v₁(t)-v₂(t)电路实验波形； 

图8（a）切换至基于非线性电阻的蔡氏混沌电路选取R=2.0kΩ时

电路实验波形； 

图8（b）切换至基于非线性电阻的蔡氏混沌电路选取R=2.4kΩ时电路实验波形。 

具体实施方式

见图1-8，本实施例的一种忆阻与非线性电阻可切换的混沌信号源的数学模型可描述为： 

（1）在切换至基于忆阻的蔡氏混沌电路时有 

其中电路（a）中含有的四个内部状态变量分别为：电容C₁量两端电压v₁，电容C₂量两端电压v₂，通过电感L电流i₃，忆阻磁通量

为v_M(t)(v₁(t))在积分时间τ内的积分值，表示在τ时间内通过忆阻的磁通量。 

（2）在切换至基于非线性电阻的蔡氏混沌电路时有 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{v}}_1}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_1}(\frac{{\tilde{v}}_2-{\tilde{v}}_1}{R}-i_N)\\ \frac{d{\tilde{v}}_2}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C_2}(\frac{{\tilde{v}}_1-{\tilde{v}}_2}{R}-{\tilde{i}}_3)\\ \frac{d{\tilde{i}}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}{\tilde{v}}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中相应的三个内部状态变量分别为电容C₁两端电压

电容C₂两端电压

和通过电感L电流

通过数值仿真验证理论分析：根据数值仿真上述两个混沌电路的相轨图，可得到图2、 图3，结果表明一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源，在切换混沌电路模型后可得到对应的具有复杂动力学特性的混沌行为；通过研究随系统参数R变化的系统内部状态变量的分叉图、Lyapunov指数谱（如附图中图4、图5所示），进一步从理论上说明了一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源可实现性。 

通过实验进一步验证理论分析：一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的电路设计较为简单，由主电路模块、绝对值函数电路模块、积分模块组成，对应的模块由常用的电阻、电容、电感、运算放大器AD711、乘法器AD633实现。本发明所提出的一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的电路原理框图如图5所示，其中当主电路中的控制开关电路（S）的1端口导通，此时电路切换为基于忆阻电路的蔡氏混沌电路，对应的电路方程为式（1）所表示；当主电路中的控制开关电路（S）的2端口导通，此时电路切换为基于非线性电路的蔡氏混沌电路，对应的电路方程为式（2）所表示。 

分析图5所示的一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的电路的原理框图可得 

图5（b）为由运算放大器U₂、U₃，电阻R_sat、R₄和乘法器M₂构成的绝对值电路，其输出结果为 

$v_b\left(t\right)=\frac{g_2{R}_4{E}_{\mathrm{sat}}}{R_{\mathrm{sat}}}\left|v_a\left(t\right)\right|---\left(3\right)$

图5（a）中乘法器M₁的输出结果为 

v_c(t)＝g₁v_b(t)v(t)    （4） 

令R₂=R₃，图5（a）对应的伏安关系式为 

$\begin{array}{c}i\left(t\right)=-\frac{v\left(t\right)}{R_1}+\frac{v_c\left(t\right)}{R_1}\\ =(-\frac{1}{R_1}+\frac{g_1{g}_2{R}_4{E}_{\mathrm{sat}}}{R_1{R}_{\mathrm{sat}}}|v_a\left|\right)v\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中E_sat是运算放大器输出的最大电压，对应的电压值为13.5V。对比可得 

$a=\frac{1}{R_1},b=\frac{g_1{g}_2{R}_4{E}_{\mathrm{sat}}}{R_1{R}_{\mathrm{sat}}}---\left(6\right)$

根据表一中的电路实验参数可以计算得出a=0.6667mS和b=0.403mS/Wb。 

图5（c）为时间常数τ=R₀C₀的积分电路(R₅=R₆)，其输出结果为 

$\frac{{\mathrm{dv}}_a\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{R_6}{R_5}\·\frac{v\left(t\right)}{R_0{C}_0}=\frac{v\left(t\right)}{\mathrm{\τ}}---\left(7\right)$

基于图5所示的一种忆阻电路与非线性电路可切换的混沌信号源的电路的原理框图，进行电路制作和实验观察，对应的等效电路实物图如图6所示。实验电路中所有电阻采用精密可调电阻，电容采用精密瓷片电容，实验结果采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形。采用电路实验参数R₀=4kΩ，R₁=1.5kΩ，R₂=R₃=R₅=R₆=2kΩ，R₄=6.05kΩ，R_sat=13.5kΩ，g₁=0.1，g₂=1，C₀=68nF；并令初始条件与数值仿真的初始条件保持一致，在如图6所示的实验电路板上测得的实验结果如图7、8所示。 

需要说明的是：实物图中图6（a）为蔡氏混沌电路的前级电路。图6（b）为蔡氏混沌电路的后级可切换电路模式的主电路，内包含有积分电路模块、绝对值函数电路模块，可以看到积分电路模块的左右两侧共计有三个端点分别记为a、b、c；当端点a、b相连接即表示电路采用基于忆阻电路的蔡氏混沌电路模式，而当端点a、c相连接即表示电路采用基于非线性电路的蔡氏混沌电路模式。 

将图7和图8所示的实验结果分别与图2和图3所示的数值仿真结果进行比较后可得：在相同的初始条件下，对应的相轨图是基本一致的；受电路参数离散性和温漂特性的影响以及测量精度的限制，实验结果与数值仿真存在着微小的差异，但不影响实验结果的正确性。对比的结果可以说明：一种通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源已得以较好的实现，成为了一类新颖的混沌信号源，相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。 

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。 

Claims (3)

1. 一种可通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源，包括蔡氏混沌电路前级电路、蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路；

所述蔡氏混沌电路前级电路包括：电感器L、设于电感器L后级的电容器C2、设于电容器C2后级的电阻器R、设于电阻器R后级的电容器C1;电感器L与电容器C2并联连接（并联后两端口分别记作a、b）；将并联a端口与电阻器R的输入端相连；电阻器R的输出端与电容器C1的输入端相连；电容器C1的输出端与并联b端口相连；将电容器C1的输入端与蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的输入端相连；

所述蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路包括：积分电路、设于积分电路后级的控制开关电路（S）、控制开关电路（S）后级的绝对值函数电路（H(·)）、绝对值函数电路（H(·)）后级的第一乘法电路（M1）、第一乘法电路（M1）后级的负阻电路（由R1、R2、R3、U1构成）；积分电路的输入端作为蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的信号输入端；积分电路的输入端与控制开关电路（S）的2端口相连；积分电路的输出端与控制开关电路（S）的1端口相连；控制开关电路（S）的起始端与绝对值函数电路（H(·)）的输入端相连；绝对值函数电路（H(·)）的输出端与第一乘法电路（M1）的输入端相连；积分电路的输入端与第一乘法电路（M1）的输入端相连；第一乘法电路（M1）的输出端与负阻电路输入端（R1的输入端）相连；积分电路的输入端与负阻电路的反馈端（U1的3端口）相连；将积分电路的输入端作为混沌电路后级可切换模式主电路的输入端；

所述蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路中绝对值函数电路包括：电压跟随电路、设于电压跟随电路后级的取号电路（由Rsat、R4、U3构成）、设于取符号电路后级的第二乘法器（M2）；电压跟随电路的输入端作为绝对值函数电路（H(·)）的输入端，电压跟随电路的输出端与取符号电路的输入端相连；取符号电路的输出端与第二乘法器（M2）的输入端相连；电压跟随电路的输入端与第二乘法器（M2）的输入端相连；第二乘法器（M2）的输出端作为绝对值函数电路（H(·)）的输出端。

2.根据权利要求1所述的一种可通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源，其特征在于：当蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的控制开关电路（S）的1端口导通时，此时电路切换为基于忆阻电路的蔡氏混沌电路。

3.根据权利要求1所述的一种可通过切换忆阻电路与非线性电路实现混沌信号切换的混沌信号源，其特征在于：当蔡氏混沌电路后级可切换模式主电路的控制开关电路（S）的2端口导通时，此时电路切换为基于非线性电路的蔡氏混沌电路。

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