CN109359400A - 一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路设计方法，首先构建两个具有光滑三次非线性特性的异构磁控忆阻器模型；然后结合两个忆阻器模型，构建一个五阶异构磁控忆阻电路模型；最后将构建的五阶异构磁控忆阻电路模型，用DSP Builder平台数字化实现。本发明克服了设计混沌模拟电路参数配置难和性能不稳定的缺点，数字化精细程度能达到小数点后12位精度，同时具有参数易修改、动力学系统易于设计和性能稳定的优点，为非线性动力学系统的数字化设计提供了新的思路。

Description

一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路 设计方法

技术领域

本发明属于数字电路技术领域，涉及忆阻器电路设计与仿真。

背景技术

忆阻(memristor)是描述电荷(charge)和磁通(magnetic flux)关系的实现电路的基本组成元件。根据电路基本变量组合完备性原理，1971年美国加州大学伯克利分校蔡少棠教授从理论上预测了忆阻元件的存在性，并在后续论文中进一步阐述了忆阻的基本特性、合成原理及其应用。2008年美国惠普(HP)公司实验室的Strukov等在《自然》上首次报道了忆阻器的实现性，研究成果震惊了国际电工电子技术世界。紧接着美国加州大学的Pershin和Di Ventra两位学者在半导体自旋电子器件中发现了自旋记忆效应(memoryeffect)，提出了自旋电子忆阻性器件；希捷公司的王小斌和陈怡然等阐述了三种可能的磁性忆阻器例子，发明了一种全新的基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器。忆阻器可实现性成果的进一步出现，在全球各个领域内掀起了学者对忆阻及其系统的研究狂潮，短短几年内取得了十分丰硕的研究成果。忆阻器具有其他三种基本电路元件的任意组合都不能复制的特性，它是一种有记忆功能的非线性电阻(nonlinear resistor)，可以记忆流经它的电荷数量，也可以通过控制电流(current)的变化改变其阻值，而且这种变化在断电时还能继续保持，这就使得忆阻成为天然的非挥发性存储器。忆阻的出现将使集成电路元件变得更小，计算机可以即开即关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能的超级能力。因此，忆阻的记忆特性将对计算机科学、生物工程学、神经网络、电子工程、通信工程等产生极其深远的影响；同时忆阻元件的存在，使基础电路元件由电阻(resistor)、电容(capacitor)和电感(inductor)增加到了四个，忆阻为电路设计与电路应用提供了全新的发展空间。

采用分立元器件设计模拟忆阻混沌电路，受温度、工作电压及自身参数等影响不可忽视，这样就无形中限制了模拟混沌电路在实际中的应用。基于半定制集成芯片的FPGA技术，是一门通过EDA软件设计IC芯片的DSP技术，支持硬件描述语言作为编译程序，生成的系统不易受其它因素的干扰，且可进行反复擦写，算法的改进非常容易。DSP Builder是一个算法级设计工具，它作为Matlab的一个Simulink工具箱，使得FPGA设计DSP系统完全通过Simulink的图形化界而进行建模，系统级仿真，再通过Signal Compiler可以把Matlab/Simulink的设计文件(.mdl)转成相应的硬件描述语言VHDL设计文件(.vhd)，并可调用Quartus II等EDA设计软件，完成综合，网表生成以及器件适配乃至FPGA的配置下载，使得系统描述与硬件实现有机地融为一体，充分显示了现代电子设计自动化开发的特点与优势。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路设计方法，同时对该模型的动力学特性进行了理论仿真和实验分析，验证异构磁控忆阻电路混沌行为的多样性和可实现性，并用数字电路实现了该系统。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明所述的一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路设计方法，包括以下步骤：

(S01)：构建两个具有光滑三次非线性特性的异构磁控忆阻器模型；

其中：分别为两个忆阻器磁通量，q₁,q₂分别为累计通过两个忆阻器的电荷量，a,b,c,d为参数。

(S02)：结合(S01)的两个忆阻器模型，构建一个五阶异构磁控忆阻电路模型；

(S03)：将(S02)所构建的模拟电路，用DSP Builder平台数字化实现。

更进一步地，本发明所述的详细操作步骤如下：

步骤1：构建两个具有光滑三次非线性特性的异构磁控忆阻器模型。

1)构建磁控忆阻器1，具有光滑的三次非线性特性曲线，即：

可得到它的磁控忆导为：

2)构建磁控忆阻器2，同样具有光滑的三次非线性特性曲线，即：

可得到它的磁控忆导为：

其中：分别为两个磁控忆阻器磁通量，q₁,q₂分别为累计通过两个磁控忆阻器的电荷量，W₁,W₂为两个磁控忆阻器忆导，a,b,c,d为参数。

由于电流i、电压v及磁控忆阻W存在：关系，且假设i＝Asinωt，A为振幅，ω为角频率。选择a＝-1.2,b＝3,c＝0.9,d＝2.7，可以得到如图1、2所示两个磁控忆阻器在不同的角频率ω的i-v紧磁滞回线特性曲线。

步骤2：构建一个五阶异构磁控忆阻电路模型；

1)将步骤1的两个磁控忆阻器分别与两个电容C₁和C₂并联，再与电感L和电阻R串联，双构双磁控忆阻电路图如图3所示。

2)由基尔霍夫定律和元件的伏安特性可得，图3所示的电路状态方程为五个一阶微分方程联立的方程组：

其中，v₁，v₂分别是电容C₁,C₂两端的电压，c₁，c₂分别是电容C₁,C₂的电容，i_L是流经电感L和电阻R的电流，和分别为公式(4)和(6)的磁控忆导值。

步骤3：对步骤2电路仿真进行比较，验证所设计的异构磁控忆阻器模型的正确性及忆阻可靠性。

1)将方程组(7)进行变量代换，x＝v₁,y＝v₂,z＝i_L,方程组可以重写为

2)因此，步骤2构建的异构磁控忆阻电路模型是一个五维系统，它的非线性动力学方程可以由式(8)来描述。

图4(a)、(b)、(c)、(d)依次显示的x-y,y-μ,ω-y,ω-x各相位图；图5(a)、(b)显示的是电路中两个忆阻器两端电流电压关系曲线，它与图1和图2具有相似的图形轨迹。

步骤4：异构磁控忆阻器数字化实现

1)一阶数字差分算法

常规的解微分方程的方法主要是四阶定步长或变步长的龙格-库塔法。由于这两种方法计算量大，不太适合用硬件实现。因此，这里采用一种快速的数字差分算法，算法简单，计算量和存储量大大减少。

采用一阶离散化公式：

即

上式Δt为系统采样时间，x_i(i＝1,2,…,k)为采样变量，k为采样数，x_k+1和x_k分别表示第k+1次和第k的采样值。

对连续混沌系统离散化，采样间隔时间Δt的取值必须要合理。根据奈奎斯特采样定理，取样频率至少应大于混沌信号截止频率的2倍，才能使离散化的混沌系统与连续混沌系统保持相同的动力学特性。在仿真中，Δt取得越小，离散化后的系统就越能精确反映连续系统的动态特性。如果Δt取得过大，将无法得到正确的仿真结果。

2)采用DSP Builder 15.0和Matlab/Simulink R2014b开发平台，设计异构双磁控忆阻混沌数字电路。为了实现一阶数字差分算法，本发明使用了Matlab/Simulink库中的数据选择器(Multiplexer)进行迭代运算，可获得个向量第k和第k+1次的值。本发明利用了增益模块(Gain)和乘法模块(Product)实现了离散化方程中数乘和二项式乘积。

本发明的数字电路模型运行产生数据的仿真结果如图9所示。通过对比两组图可以发现，本发明所提出的异构双磁控忆阻混沌系统在DSP Builder平台中与Matlab平台中的仿真结果基本一致。由于受到采样频率的限制，最终实现数字电路硬件上需要考虑到资源的应用。

本发明通过把两个具有光滑特性曲线的磁控忆阻器引入到蔡氏混沌振荡电路中，得到了一个新的具有两个忆阻器的混沌电路，利用动力学分析方法，定性分析了忆阻混沌电路的平衡点集在一个平面上的稳定性区域分布，并借助于数值仿真手段研究了在不同电路参数和忆阻器初始状态下忆阻混沌电路所产生的复杂动力学现象。利用电路通用元件，构建了两个异构忆阻器的等效电路模型，电路仿真跟数值仿真结果一致，证明其混沌特性的存在。

本发明突破了用模拟电路产生混沌吸引子的传统方法，提出了一种基于DSPBuilder产生混沌吸引子的方法。仿真结果表明，该方法切实可行，并适应于其他非线性混沌系统，具有普适性。本发明克服了设计混沌模拟电路参数配置难和性能不稳定的缺点，数字化精细程度能达到小数点后12位精度，同时具有参数易修改、动力学系统易于设计和性能稳定的优点，为非线性动力学系统的数字化设计提供了新的思路。

附图说明

图1为本发明构建的磁控忆阻器1的电流电压i-v特性曲线。

图2为本发明构建的磁控忆阻器2的电流电压i-v特性曲线。

图3为本发明构建的异构双磁控忆阻器电路模型。

图4为本发明混沌吸引子轨迹图。其中，(a)为x-y混沌吸引子轨迹，(b)为y-μ混沌吸引子轨迹，(c)为ω-y混沌吸引子轨迹，(d)为ω-x混沌吸引子轨迹。

图5为本发明电路中两个忆阻器两端电流i和电压v关系曲线，具有与图2和图3相似的紧磁回线特征。

图6为本发明构建的磁控忆阻器1的等效电路。

图7为本发明构建的磁控忆阻器2的等效电路。

图8为本发明构建的基于DSP Builder设计的异构双磁控忆阻器数字电路。

图9为本发明的数字电路模型设计运行后产生数字化的仿真结果，其中，(a)为x-y混沌吸引子轨迹，(b)为y-μ混沌吸引子轨迹，(c)为ω-y混沌吸引子轨迹，(d)为ω-x混沌吸引子轨迹。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步详细描述。

实施例1：异构磁控忆阻器1的电路设计。

对于步骤1构造的磁控忆阻器1，其等效模拟电路的原理图如图6所示，它由3个运算放大器、2个乘法器、1个电容和5个电阻构成的。第一级运算放大器U_a电路用于避免负载效应。第二级与电阻R_b和电容C_a连接的运算放大器U_b电路是一个积分器，用于实现如下关系，即

第三级与R_c、R_d和R_e连接的运算放大器U_c电路是一个电流反转电路，当R_d＝R_e时可实现如下关系，即

其中g₁,g₂为乘法器A₁,A₂的尺度因子。

联立方程(11)和(12)，可得等效忆导表达式为

电路中各个元器件参数值分别设置为：

R_a＝750kΩ，R_b＝577kΩ，R_c＝111kΩ，R_d＝R_e＝2kΩ，C_a＝100nF，模拟乘法器采用型号AD633JN器件，运算放大器采用型号AD711KN器件，工作电压确定为±15V。

实施例2：异构磁控忆阻器2的电路设计

对于步骤2构造的磁控忆阻器2，其等效模拟电路的原理图如图7所示，它由4个运算放大器、2个乘法器、1个电容和7个电阻构成的。第一级运算放大器U_d电路用于避免负载效应。第二级与电阻R_g和电容C_b连接的运算放大器U_e电路是一个积分器。第二级与第三级之间连接了一个反向比例放大器，实现输出极性反转。第三级与R_j、R_k和R_l连接的运算放大器U_g电路是一个电流反转电路。

电路中各个元器件参数值分别设置为：

R_f＝750kΩ，R_g＝632kΩ，R_h＝R_i＝10kΩ，R_j＝83.3kΩ，R_k＝R_l＝2kΩ。

模拟乘法器采用型号AD633JN器件，运算放大器采用型号AD711KN器件，工作电压确定为±15V。

实施例3：异构磁控忆阻混沌系统数值分析。

对方程(8)选取电路参数使得α＝9,β＝9,γ＝5,R＝0.1，即c₁＝0.11,c₂＝0.11，L＝0.2且a＝-1.2,b＝3,c＝0.9,d＝2.7，则方程(8)变为

对于初始条件为(0.001,0.01,0,0,0)，系统(14)生成了双涡卷混沌吸引子，它在相平面上的二维轨迹波形如图4所示。

实施例4：设计异构双磁控忆阻混沌数字电路

图8是通过DSP Builder设计的异构双磁控忆阻混沌系统模块电路图。

为了达到较高的精度，取采样时间Δt＝1×10^-4，通过一阶数字差分算法得到系统(8)的离散化方程

结合公式(4)和公式(6)，(15)式可展开为：

在本发明中，为了便于下一步在Quartus II中进行FPGA的开发与实践，该混沌系统的各模块均采用Altera DSP Builder Blockset中的模块，采用的信号源为单位脉冲模块(Single Pulse Block)，此外还有常数模块(Constant)、数据选择器(Multiplexer)、乘法器(Product)、加法器(Adder)、增益模块(Gain)、Altera总线模块等。此外，由于QuartusII不能直接对Simulink的mdl模型文件进行处理，故需要信号编译模块(Signal CompilerBlock)将系统级的mdl文件转换成通用硬件描述语言VHDL文件，从而进行数字混沌电路的创造与设计。为了确保计算精度，使离散系统的动力学行动更加明显，本系统中采用高达64bits的总线输出位宽，实际上，本发明数字化精细程度能达到小数点后12位精度。

如图8所示，本发明采用了Single Pulse模块来同步各阶信号，Single Pulse模块能产生稳定的0/1比特流，充当时钟的作用。数据选择器(Multiplexer)实现各向量的迭代运算，信号的k阶输出连接Multiplexer的输入端，可以得到信号的k+1阶输出。乘法器(Product)实现忆阻器模型的二次项运算，增加非线性分量。加法器(Adder)实现加法运算，增益模块(Gain)可以按设定增益值放大信号。常数模块(Constant)可以向特定模块输入一个常数。Altera总线模块可以根据数据流大小来设定总线位宽。

同样令α＝9,β＝9,γ＝5,R＝0.1，a＝-1.2,b＝3,c＝0.9,d＝2.7，通过基于一阶数字差分算法的DSP Builder忆阻器模型数字化电路结果如图9所示。比较图9(数字结果)与图4(模拟结果)，相应的变量曲线具有非常相一致的非线性轨迹，这样也可以验证本发明的真实可靠性与未来可应用于数字化电路实现。

Claims (1)

1.一种基于DSP Builder的异构双磁控忆阻器模型数字化电路设计方法，其特征是包括以下步骤：

(S1)构建两个具有光滑三次非线性特性的异构磁控忆阻器模型：

(1)构建磁控忆阻器1，具有光滑的三次非线性特性曲线，即：

它的磁控忆导为：

(2)构建磁控忆阻器2，同样具有光滑的三次非线性特性曲线，即：

可得到它的磁控忆导为：

其中：分别为两个忆阻器磁通量，q₁,q₂分别为累计通过两个忆阻器的电荷量，W₁,W₂为两个磁控忆阻器忆导，a,b,c,d为参数；

(S2)结合(S1)两个忆阻器模型，构建一个五阶异构磁控忆阻电路模型：该模型由两个磁控忆阻器分别与两个电容C₁,C₂并联、再由一个电感L与一个电阻R串联构成；具体电路状态方程可表示为：

其中，v₁，v₂分别是电容C₁,C₂两端的电压，i_L是流经电感L和电阻R的电流，和分别为两个忆阻器的磁控忆导；

(S3)对(S2)电路状态方程组进行变量代换，x＝v₁,y＝v₂,z＝i_L,重写为如下方程：

并对(S2)电路模型进行模拟电路仿真，与上式的数值计算结果进行比较，验证所设计的异构磁控忆阻器模型的正确性及忆阻可靠性；

(S4)异构磁控忆阻器数字化实现

(1)采用一阶数字差分算法：

其中Δt为系统采样时间，x_i(i＝1,2,…,k)为采样变量，k为采样数，x_k+1和x_k分别表示第k+1次和第k的采样值；

对(S3)中系统方程组进行离散化，得到如下方程：

(2)采用DSP Builder 15.0和Matlab/Simulink R2014b开发平台，设计异构双磁控忆阻混沌数字电路；使用Matlab/Simulink库中的数据选择器进行迭代运算，获得个向量第k和第k+1次的值，同时利用增益模块和乘法模块实现离散化方程中数乘和二项式乘积。