CN104573238A - 一种忆阻细胞神经网络的电路设计方法 - Google Patents

Abstract

一种忆阻细胞神经网络的电路设计方法，通过构建一个新的三维细胞神经网络，利用忆阻器的非线性特性实现细胞神经网络的输出模块，替换传统细胞神经网络电路中的电阻，得出一个三维的忆阻细胞神经网络。采用Multisim通用电路元件构建磁控忆阻等效电路，将其应用到传统细胞神经网络电路中后，对整体忆阻细胞神经网络电路进行分析得出有混沌现象的系统。本发明方法不仅简化了输出模块电路，而且避免了电阻的一些限制条件，使其实现起来更简洁。本发明充分体现了忆阻器的非线性和记忆特性的优势，用忆阻实现的细胞神经网络系统具有良好的智能特性和潜在应用前景。

Description

一种忆阻细胞神经网络的电路设计方法

技术领域

本发明属于非线性动力学和神经网络领域，特别涉及忆阻器等效电路构建和系统多参数控制技术。

背景技术

1971年，美国华裔教授蔡少棠(Chua)根据电路变量完备性理论首次提出了忆阻器(Memristor)，创造性地将磁通和电荷关系通过该新型元件有机联系起来，这是继电阻、电容、电感三大电路基本元件外的第四类电路元件。2008年美国惠普(HP)实验室Strukov等利用钛的氧化物薄膜，成功研制出一种非线性的无源二端的忆阻器的纳米模型，将Chua理论在实际应用中得以实现。由于忆阻器其特殊的记忆和非线性特性，近年来国内外广大学者从数学和物理的角度探索不同模型的忆阻器的性质及应用。

细胞神经网络(Cellular Neural Network,CNN)由Chua和Yang于1988年提出，是一种局部互连、双值输出的信号非线性模拟处理器，具有连续实时、能高速并行计算、适用于超大规模集成电路(Very Large Scale Integration,VLSI)实现等特点。二十多年来CNN研究的成果已广泛应用于生物医学、图像处理、自动控制、模式识别、信号处理、保密通信等诸多领域。CNN电路的理论设计和硬件实现是依据人脑生物神经网络对信息处理机制的简化模拟，与生物神经元不同，CNN细胞神经元之间的联系主要由权值模板控制，模板的不同体现出的非线性特征也各异，而具有记忆特性的忆阻器可被应用于神经元与神经元之间的机能连接点(突触)，芬兰图尔库大学Krieg用SPICE模拟仿真忆阻模型，将其应用到CNN细胞的权值电路中，日本福冈工业大学Itoh和Chua将分段线性忆阻应用到细胞自动机中实现逻辑运算和图像处理等功能。大量研究表明用忆阻实现的CNN表现出了良好的智能特性和潜在应用前景。

发明内容

本发明的目的是提出一种新型忆阻细胞神经网络的电路设计方法，在传统细胞神经网络的基础上，利用忆阻器的非线性特性实现细胞神经网络的输出模块，替换传统细胞神经网络电路中的电阻得出一个三维的新型忆阻细胞神经网络。本发明将传统细胞神经网络电路降低了复杂度，省略了电路电阻的一些约束条件，使整体电路集成度更高，实现起来更简单。

本发明是通过一下技术方案实现的。

本发明包括以下步骤：

(S1)根据传统细胞神经网络模型，构建一个新的三维细胞神经网络，通过调节参数设置使系统呈现混沌现象。

(S2)采用Multisim通用电路元件构建(S1)中设计的三维细胞神经网络电路。

(S3)基于分段线性磁控忆阻器模型，通过设置相应参数使得与(S1)中构建的三维细胞神经网络的非线性输出函数相对应。

(S4)在(S1)构建的三维细胞神经网络系统方程中，利用(S3)设计的忆阻器模型替换传统非线性输出部分，得到新的忆阻三维细胞神经网络模型。

(S5)采用Multisim通用电路元件构建(S3)中设计的磁控忆阻等效电路。

(S5)在传统三维细胞神经网络电路(S2)中，采用(S5)设计的忆阻器等效电路替换(S2)中非线性输出部分的电阻，用电路设计仿真方式验证(S4)设计的新型忆阻细胞神经网络的混沌现象。

进一步说，本发明的具体步骤如下：

步骤1：传统三维细胞神经网络系统模型的构建。

细胞单元C(i,j)的状态方程为：

$C\frac{{\mathrm{dv}}_{\mathrm{xij}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{R_x}{v}_{\mathrm{xij}}\left(t\right)+\underset{C(k,l)\∈N_r(i,j)}{\mathrm{\Σ}}A(i,j;k,l)v_{\mathrm{ykl}}\left(t\right)+\underset{C(k,l)\∈N_r(i,j)}{\mathrm{\Σ}}B(i,j;k,l)v_{\mathrm{ukl}}\left(t\right)+I---\left(1\right)$

其中，其中，v_ukl(t)表示细胞单元的输入，v_xij(t)表示细胞单元的状态，v_ykl(t)表示细胞单元的输出，B(i,j；k,l)表示电路控制模板，A(i,j；k,l)表示电路反馈模板。图1为一个细胞神经元的等效电路图，其包含电容、电阻、控制电源及独立电源。

对于3×3的三维CNN来说，系统功能是由A、B和I这21个参数的设置确定，假设定义：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& b_{12}& b_{13}\\ b_{21}& b_{22}& b_{23}\\ b_{31}& b_{32}& b_{33}\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_3\end{array}\right]---\left(2\right)$

本发明引入简化的无量纲CNN模型，其状态方程描述如下：

$\frac{{\mathrm{dx}}_j}{\mathrm{dt}}=-x_j+\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{jk}}f\left(x_k\right)+\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{jk}}{x}_k+I_j,(j=\mathrm{1,2,3})---\left(3\right)$

当 $A=\left[\begin{array}{ccc}3& 0& -4.22\\ 0& 0& 0\\ 0& -1.29& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{ccc}-2& 6.2& 3.02\\ 1& 0.08& 1\\ 0.14& -9.32& 0.74\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ 系统方程(3)变为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_1}{\mathrm{dt}}=-x_1+3f\left(x_1\right)-4.22f\left(x_3\right)-{2x}_1+6.2x_2+3.02x_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{\mathrm{dt}}=-x_2+x_1+0.08x_2+x_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_3}{\mathrm{dt}}=-x_3-1.29f\left(x_2\right)+0.14x_1-9.32x_2+0.74x_3\end{array}\right.---\left(4\right)$

系统的Lyapunov指数为L₁＝0.5359,L₂＝-0.0442,L₃＝-2.9616，Lyapunov维数为D_L＝2.1660，对系统进行数值仿真得到的运动轨迹相图如图2所示。

步骤2：忆阻模型的构建。

分段线性磁控忆阻模型为：

忆导值为：

选取c＝1,d＝0，则忆阻模型为：

忆导为：

很显然，忆导与磁通非线性关系为分段线性函数，恰好与CNN输出函数具有相同的性质，且自变量均在-1到1区间，导数都为1，当自变量大于1时，函数值为1，小于1时，函数值为-1。

步骤3：新型忆阻细胞神经网络系统的构建。

本发明将忆阻替换输出模块中的一个电阻，结合线性电导G_c和一个运算放大器构成一个反相放大器，实现一种新的细胞单元电路，忆阻内部状态取决于所连细胞单元的状态变量x_j，细胞单元的输出函数重写为：

$W\left({\∫x}_j\mathrm{dt}\right)=\left\{\begin{array}{c}1,|\∫x_j\mathrm{dt}|\≤1\\ 0,|\∫x_j\mathrm{dt}|>1\end{array}\right.---\left(10\right)$

每个细胞的输出都使用忆阻后，忆阻内部的磁通量为对应细胞状态x_j对时间的积分，忆导值为磁通量的函数，输出函数中的忆阻用忆导值表示。改进后的忆阻CNN细胞单元电路如图3所示，图3中共使用6个电阻，3个运算放大器，1个忆阻器，1个电容，和1个新型的有记忆特性的元件，即忆阻器。

将忆阻应用到CNN系统后，系统(4)转化为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_1}{\mathrm{dt}}=-x_1+3\frac{W(\∫x_1\mathrm{dt})}{G_c}{x}_1-4.22\frac{W(\∫x_3\mathrm{dt})}{G_c}{x}_3-2x_1+6.2x_2+3.01x_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{\mathrm{dt}}=-x_2+x_1+0.08x_2+x_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_3}{\mathrm{dt}}=-x_3-1.29\frac{W(\∫x_2\mathrm{dt})}{G_c}{x}_2+0.14x_1-{9.32x}_2+0.74x_3\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中G_c设置为1。用MATLAB数值仿真得到的混沌吸引子如图4所示。忆阻CNN系统与一般的CNN系统有不同的动力学特性，不仅电路参数的变化会导致电路的特性的变化，且忆阻器的初始状态也会影响电路特性，因为忆阻具有独特的记忆特性，这种记忆特性会导致在系统关闭后重新启动展示新的混沌行为。

步骤4：忆阻器模拟等效电路的设计。

采用Multisim通用电路元件针对忆阻模型(10)的电路设计。

步骤5：新型忆阻细胞神经网络电路的设计。

本发明采用忆阻器替换传统CNN中的输出函数模块，设计了一种新的忆阻CNN电路，通过各个细胞状态控制忆阻器的内部磁通量变化，从而达到控制忆阻忆导值的变化，即细胞状态输出变化，再反馈到细胞的状态中。

附图说明

图1为传统CNN电路单元图。

图2为本发明提出的新的三维传统CNN系统数值仿真的混沌吸引子图。

图3为本发明提出的应用忆阻器后的改进忆阻CNN电路单元图。

图4为本发明提出的三维忆阻CNN系统数值仿真的混沌吸引子图。

图5为本发明提出的忆阻器模拟等效电路图。

图6为本发明提出的整体忆阻CNN电路图。

图7为本发明提出的三维忆阻CNN系统的电路仿真实验x₁-x₂波形图。

图8为本发明提出的三维忆阻CNN系统的电路仿真实验x₁-x₃波形图。

图9为本发明提出的三维忆阻CNN系统的电路仿真实验x₂-x₃波形图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步的详细描述。

实施例1：设计实现忆阻模拟等效电路。

本发明采用Multisim通用电路元件构建磁控分段线性忆阻模型，忆阻模拟等效电路，如图5所示。电路中电容C₁上的电压等效为忆阻器内部流过的磁通量根据磁通量的定义，磁通量为状态x_j对时间t的积分，当流过忆阻内部的磁通时，窗口比较器CW的开关导通，忆阻的电导值为1；当流过忆阻内部的磁通时，窗口比较器CW的开关断开，忆阻的电导值为为0。

实施例2：设计实现新型忆阻细胞神经网络电路。

本发明利用忆阻器模拟等效电路作为一个子模块替换传统电路中的一个电阻得到新型忆阻细胞神经网络电路，整体电路如图6所示。电路中三个细胞x₁,x₂,x₃的状态变量分别对应于电路中电容C₂,C₃,C₄上的电压，每个忆阻器的忆导值依据对应细胞的状态变化而变化。忆阻CNN电路的状态方程可写为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_1}{\mathrm{dt}}=-x_1+\frac{{\mathrm{Rf}}_1}{R_{12}}\frac{W\left({\∫x}_1\mathrm{dt}\right)}{G_c}{x}_1-\frac{{\mathrm{Rf}}_1}{R_{15}}\frac{W\left({\∫x}_3\mathrm{dt}\right)}{G_c}{x}_3-\frac{{\mathrm{Rf}}_1}{R_{11}}{x}_1+\frac{{\mathrm{Rf}}_1}{R_{13}}{x}_2+\frac{{\mathrm{Rf}}_1}{R_{14}}{x}_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{\mathrm{dt}}=-x_2+\frac{{\mathrm{Rf}}_2}{R_{21}}{x}_1+\frac{{\mathrm{Rf}}_2}{R_{22}}{x}_2+\frac{{\mathrm{Rf}}_2}{R_{23}}{x}_3\\ \frac{{\mathrm{dx}}_3}{\mathrm{dt}}=-x_3-\frac{{\mathrm{Rf}}_3}{R_{34}}\frac{W\left({\∫x}_2\mathrm{dt}\right)}{G_c}{x}_2+\frac{{\mathrm{Rf}}_3}{R_{32}}{x}_1-\frac{{\mathrm{Rf}}_3}{R_{33}}{x}_2+\frac{{\mathrm{Rf}}_3}{R_{31}}{x}_3\end{array}---\left(12\right)\right.$

电路图6中电阻、电容等各个元器件参数值分别设置为：

细胞1：

Rf₁＝R₆＝R₇＝100kΩ，R₁₁＝50kΩ，R₁₂＝33.33kΩ，R₁₃＝16.13kΩ，R₁₄＝33.11kΩ，R₁₅＝23.69kΩ，

R₅＝5kΩ，Gc₁＝10kΩ，C₂＝50nF。

细胞2：

Rf₂＝R₂₁＝R₂₃＝R₂₆＝R₂₇＝100kΩ，R₂₂＝1250kΩ，R₂₅＝5kΩ，Gc₂＝10kΩ，C₃＝50nF。

细胞3：

Rf₃＝R₃₅＝R₃₆＝R₃₇＝100kΩ，R₃₁＝135.14kΩ，R₃₂＝714.29kΩ，R₃₃＝10.73kΩ，R₃₄＝77.5kΩ，Gc₃＝10kΩ，C₄＝50nF。

忆阻器：

R_m1＝R_m2＝R_m3＝R_m4＝R_m5＝100kΩ，R_m6＝5kΩ，R_m7＝R_m8＝1kΩ，R_m9＝1000kΩ，C₁＝50nF。

图5和图6中放大器均采用的是LF347，忆阻器等效电路中窗口比较器采用的是LM339AD，电压为1.9V，开关采用的是集成开关ADG201AKN，电源电压为±15V，仿真结果用示波器显示，如图7、图8、图9所示。

Claims (1)

1.一种忆阻细胞神经网络的电路设计方法，其特征是包括以下步骤：

(S1)根据传统细胞神经网络模型，构建一个三维细胞神经网络，通过调节参数设置使系统呈现混沌现象；

(S2)采用Multisim通用电路元件构建(S1)中设计的三维细胞神经网络电路；

(S3)基于分段线性磁控忆阻器模型，通过设置相应参数使得与(S1)中构建的三维细胞神经网络的非线性输出函数相对应；

(S4)在(S1)构建的三维细胞神经网络系统方程中，利用(S3)设计的忆阻器模型替换传统非线性输出部分，得到新的忆阻三维细胞神经网络模型；

(S5)采用Multisim通用电路元件构建(S3)中设计的磁控忆阻等效电路；

(S5)在传统三维细胞神经网络电路(S2)中，采用(S5)设计的忆阻器等效电路替换(S2)中非线性输出部分的电阻，用电路设计仿真方式验证(S4)设计的新型忆阻细胞神经网络的混沌现象。