CN106209345A - 一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，电路仅包括两个动态元件为电容C1与忆阻W。本发明的实质为采用标准正弦电压信号替换忆阻蔡氏电路中的无源LC振荡器构成一种简单的、新颖的混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象。电路结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻电路的应用发展起到较大的推进作用。

Description

一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种新颖的二阶非自治忆阻混沌信号发生器。

背景技术

忆阻是一种具有记忆特性的非线性元件，与其它三种基本线性元件构成的电路很容易实现混沌振荡，因此基于忆阻的非线性电路是众多学者所关注的热点研究内容。在蔡氏电路、文氏桥振荡器等电路中引入忆阻或替换原电路中的非线性元件即可构成忆阻电路。忆阻电路有着与一般混沌系统所不同的动力学特性，存在瞬态混沌、依赖于忆阻状态初值的多稳定性等复杂非线性现象。目前对忆阻电路的研究已取得了丰硕的成果，而对非自治忆阻电路的研究相对较少。

基于忆阻的非线性电路近几年得到了众多学者的广泛关注，但由于忆阻器目前尚未实现商用，已有研究成果中的忆阻电路主要是基于HP TiO₂忆阻、二次和三次非线性磁控忆阻等数学模型的等效实现电路，以及一些含LDR、二极管桥等呈现出忆阻元件特性的广义忆阻模拟器实现的。忆阻电路具有线、面或空间平衡点，其平衡点的稳定性取决于忆阻状态初值，导致电路的动力学行为除了随电路参数变化外，还极端依赖于忆阻状态初值，这是由忆阻所具有独特的记忆特性决定的。如在忆阻电路中引入激励信号或替换振荡子系统即可构建拓扑结构简单的非自治忆阻电路，可为理论和实验验证分岔和混沌提供重要依据。本发明提出采用标准正弦电压信号替代经典忆阻蔡氏电路中的无源LC振荡器，构建了一种二阶非自治忆阻混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器的方法，且可产生混沌信号，电路采用标准正弦电压信号驱动并联忆阻与电容，从而实现一种新型忆阻混沌信号发生器，电路结构简单、且易于电路实现。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的新颖的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，其结构如下：

包括忆阻W、电容C₁、电阻R、标准正弦电压信号v_s；其中电阻R与标准正弦电压信号v_s构成一串联支路，该支路与忆阻W和电容C₁构成的并联振荡单元并联连接得到总电路。所述忆阻W采用等效电路实现，包括：运放U₁构成的电压跟随器；运放U₂构成的积分电路，其中电容C₀并联电阻R₂为了抑制零点漂移；运放U₃实现负阻–R₃；该部分电路可等效实现非理想压控忆阻。

本发明设计的一种采用标准正弦电压信号驱动的二阶非自治忆阻混沌信号发生器含有两个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₀两端电压v₀。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种采用标准正弦电压信号驱动的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，通过调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类简单的、新型的混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1(a)二阶非自治忆阻混沌信号发生器实现电路；

图1(b)非理想压控忆阻等效实现电路；

图2(a)当R＝1.96kΩ时，二阶非自治忆阻电路在v₁-v₀平面上的相轨图；

图2(b)当R＝2.3kΩ时，二阶非自治忆阻电路在v₁-v₀平面上的相轨图；

图2(c)当R＝2.5kΩ时，二阶非自治忆阻电路在v₁-v₀平面上的相轨图；

图2(d)当R＝2.66kΩ时，二阶非自治忆阻电路在v₁-v₀平面上的相轨图；

图3(a)当R＝1.96kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；

图3(b)当R＝2.3kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；

图3(c)当R＝2.5kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；

图3(d)当R＝2.66kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；

图4当R变化时，状态变量v₁的分岔图；

图5当R变化时的Lyapunov指数谱。

具体实施方式

数学建模：图1(b)所示为非理想压控忆阻等效实现电路，其数学模型可描述为

$\begin{array}{c}i=(-G_a+G_b{v}_0^2)v\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{v}{R_1{C}_0}-\frac{v_0}{R_2{C}_0}\end{array}---\left(1\right)$

式中G_a＝1/R₃,G_b＝g₁g₂/R₃,g₁与g₂分别为模拟乘法器的系数。

根据图1(a)所示电路，利用基尔霍夫电压和电流定律及电路元件的本构关系可得描述二阶非自治忆阻电路的状态方程组为：

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=\frac{v_s-v_1}{{\mathrm{RC}}_1}+\frac{(G_a-G_b{v}_0^2)v_1}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=-\frac{v_1}{R_1{C}_0}-\frac{v_0}{R_2{C}_0}\end{array}---\left(2\right)$

其中v_s＝Asin(2πft)为标准正弦电压信号。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由(2)式所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典型电路参数：R＝2.5kΩ,A＝2V,f＝7kHz,C₁＝6.8nF,R₁＝8kΩ,R₂＝4kΩ,R₃＝1.4kΩ,R₄＝R₅＝2kΩ,C₀＝4.7nF,g₁＝1,g₂＝0.1。电路状态变量的状态初值为(0V,0.01V)时，改变电路元件参数R的值，其在v₁-v₀平面上对应的MATLAB数值仿真相轨图如图2所示，其中，图2(a)是电路元件参数R＝1.96kΩ时，二阶非自治忆阻电路相轨图在v₁-v₀平面上的投影；图2(b)是电路元件参数R＝2.3kΩ时，二阶非自治忆阻电路相轨图在v₁-v₀平面上的投影；图2(c)是电路元件参数R＝2.5kΩ时，二阶非自治忆阻电路相轨图在v₁-v₀平面上的投影；图2(d)是电路元件参数R＝2.66kΩ时，二阶非自治忆阻电路相轨图在v₁-v₀平面上的投影；

通过数值仿真验证理论分析：根据上述电路的相轨图可得出，二阶非自治忆阻电路可产生混沌现象，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述典型电路参数，并选择电路参数R为可变参数，即电阻R的参数值可调。根据(2)式，利用MATLAB可对电路的分岔图和Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数R变化时的动力学特性。当R在[1.9kΩ,2.8kΩ]范围内变化时，该二阶非自治忆阻电路的状态变量v₁的分岔图如图4所示。相应地，采用Wolf算法计算的Lyapunov指数谱如图5所示。为清晰起见，在图5中，完整给出了LE₁、LE₂两个Lyapunov指数。

对比分析图4与图5可知二阶非自治忆阻电路中存在周期极限环、混沌等动力学行为，二阶非自治忆阻电路的状态变量v₁的分岔图和Lyapunov指数谱对应一致。当电路参数R增大时，从周期1经倍周期分岔路由进入混沌状态，然后经切分岔进入周期3状态，经过两次往复后进入周期1状态。值得注意：第一个混沌带产生的混沌吸引子为多涡卷，而最后一个混沌带为单涡卷。

实验验证：为了进一步验证采用二阶非自治忆阻电路构建的混沌信号发生器的可行性，本发明进行了实验验证。基于图1所示电路进行电路制作和实验观察。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕制电感、1N4148型号的二极管和AD711型号的运算放大器，工作电压为±15V。采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由Tektronix TCP312和Tektronix TCPA300组合实现。选取典型电路参数对图2所示的相轨图进行了实验验证，相应的实验结果如图3所示。图3(a)是电路元件参数R＝1.96kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；图3(b)是电路元件参数R＝2.3kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；图3(c)是电路元件参数R＝2.5kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图；图3(d)是电路元件参数R＝2.66kΩ时，实验测量得到v₁-v₀平面上的相轨图。对比分析数值仿真结果与实验测量结果，发现电路实验结果与对应系统方程的数值仿真结果一致。

该结果进一步证实了采用标准正弦电压信号代替经典忆阻蔡氏电路中的无源LC振荡器，构成的一种二阶非自治忆阻电路可产生混沌现象分析的可行性。

本发明采用标准正弦电压信号代替经典忆阻蔡氏电路中的无源LC振荡器，构成的二阶非自治忆阻电路，构成了一种二阶非自治忆阻混沌信号发生器。调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等非线性现象，存在混沌、周期、倍周期分岔、混沌危机等动力学行为，使其成为了一类结构简单、性能稳定、具有显著混沌特性的新型混沌信号发生器。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，其特征在于：包括电容C₁、忆阻W、电阻R、正弦电压信号；其中忆阻W与电容C₁并联子振荡单元。

2.根据权利要求1所述的一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，其特征在于：所述忆阻W采用等效电路实现，包括：运放U₁构成的电压跟随器；运放U₂构成的积分电路，其中电容C₀并联电阻R₂为了抑制零点漂移；运放U₃实现负阻–R₃；该部分电路可等效实现非理想压控忆阻。

3.根据权利要求1所述的一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，将权利要求2所述的非理想压控忆阻接入权利要求1所示电路ab端，即可实现整体电路。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种采用标准正弦电压信号驱动的忆阻与电容并联电路构成的一种简单的二阶非自治忆阻混沌信号发生器，其特征在于：含有两个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀，电容C₁两端电压v₁。