CN105229645B - 电感器的仿真方法及电感器的非线性等效电路模型 - Google Patents

电感器的仿真方法及电感器的非线性等效电路模型 Download PDF

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Abstract

本发明以简单的结构方便地提供能够高精度地对叠加直流电流时的非线性特性进行动态仿真的电感器的仿真方法和非线性等效电路模型。为此，本发明使用无源电路元件L1、R1的串联电路来表示电感器的等效电路。并且，将叠加直流电流Idc时的无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)表示为基于实测值的近似函数exp(f(x))。接着，利用与无源电路元件L1、R1串联连接的控制电压源B1，参考由电压源模型V0、V1测量得到的参考电流Iref，计算出与参考电流Iref相对应的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)。并且，基于特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)及未叠加时电压VL1、VR1，产生差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)，并使该差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1相叠加，由此来对非线性特性进行仿真。

Description

电感器的仿真方法及电感器的非线性等效电路模型
技术领域
本发明涉及对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行仿真的电感器的仿真方法、以及进行该仿真时所使用的电感器的非线性等效电路模型。
背景技术
以往，在电子电路设计中进行电路仿真时会使用这种电子元器件的仿真方法及等效电路模型。电路仿真中会使用到SPICE(Simulation Program with Integrated CircuitEmpahsis：通用模拟电路仿真器)等电路仿真器，在电路仿真器中，有些能够在电子元器件制造商的主页上进行使用。使用者从个人电脑等终端通过互联网来访问电子元器件制造商的主页，由此来使用电路仿真器。
以往，作为这种仿真方法及等效电路模型，例如有关于专利文献1所公开的电容器的仿真方法及等效电路模型。
在该仿真中，如该专利文献1的图1所示，在第1步骤中，输入电容器所给出的频率特性，在第2步骤中，形成RC电路及RL电路、RCL电路中的任一个来作为等效电路模型，从而作为使用了不依赖于频率的电阻(R)、电容(C)、电感(L)且在时域内能够进行仿真的电路。接着，在第3步骤中，合成用于判定第2步骤中所形成的等效电路模型的精度的评价函数，并在第4步骤中，通过使第3步骤中所合成的评价函数最小化来确定电路常数。
专利文献1中，利用上述结构，导出在频域内表现出阻抗的电容器在时域内能够进行仿真的等效电路模型，利用电路仿真来预测电容器在频域或时域内的电气特性。
此外，以往，作为电感器的仿真方法及等效电路模型，例如有专利文献2所公开的情况。
在该仿真中，如专利文献2的图1(C)所示，使用下述等效电路模型，该等效电路模型通过将考虑内部导体的集肤效应的电感L1和电阻R1的串联电路与针对直流的电感L0与电感L1之间的互感Lm并联连接，且将该电路与针对直流的电感L0和内部导体的直流电阻Rdc1串联连接而得到。在该等效电路模型中，进一步地，同时考虑外部电极的电感及电阻，将电感L0与外部电极的电感Ls串联连接，并将内部导体的直流电阻Rdc1与外部电极的直流电阻Rdc2串联连接。此外，将构成层叠贴片电感器的贴片的电介质的寄生电容Cp与表示电介质的损耗的电阻Rp串联连接而成的串联电路并联连接至外部电极的等效元件Ls、Rdc2的内侧。
专利文献2中，利用使用了上述等效电路模型的电路仿真，来抑制电路设计与实际的电路性能之间产生的误差。
以往，作为电容器的仿真方法及等效电路模型，例如有专利文献3所公开的使用了理想C电路模型及广域高精度等效电路模型的情况。
理想C电路模型如专利文献3的图1(A)所示，由以一个电容元件C作为电路元件的等效电路来表示。在将施加于电容元件C的两端的随时间变化的信号电压和噪声电压设为vac，施加于两端的DC偏置电压设为Vdc的情况下，施加于电容元件C的两端的电压v可表示为下式(1)。
v＝vac+Vdc···(1)
电容元件C随DC偏置电压Vdc而变化的特性可由下述式(2)所示的多项式来表示。
C＝C(Vdc)＝C0+C1Vdc+C2Vdc 2+C3Vdc 3+C4Vdc 4+C5Vdc 5+C6Vdc 6+···…(2)
此外，流过电容元件C的电流i表示为下述式(3)。
i＝C(Vdc)·dv/dt···(3)
为了计算该式(3)，如同一文献的图1(B)所示那样来构建运算电路。该运算电路中，电容元件C被转换成由DC偏置电压Vdc所控制的非线性电压控制电压源UA3。施加于电容器的两端的总电压v经由线性电压控制电压源E1，并通过具有极低的截止频率的低通滤波器L1及R1，由此得到DC偏置电压Vdc，且提供给非线性电压控制电压源UA3。此外，通过使总电压v通过线性电压控制电压源E2并提供给微分器件UA1的输入端子，从而进行微分dv/dt。通过将微分器件UA1的输出电压v1和代替电容元件C的非线性电压控制电压源UA3的输出电压(C(Vdc))一起输入到3端子乘法运算器件UA2，来进行乘法运算(C(Vdc)·dv/dt)。由此，从乘法运算器件UA2的输出端子输出乘法运算结果。乘法运算器件UA2的输出电压v2等于流过电容器的电流i与单位电阻之积，因此，使用由输出电压v2控制的线性电压控制电流源G可替换电容器。
这种理想C电路模型由于与实际元器件的阻抗特性的差、尤其是高频带下的差过大，因此不适于电路仿真，但对于电路设计的初期阶段或电路特性的预测非常方便。
专利文献3所公开的广域高精度等效电路模型适用于MLCC(层叠陶瓷电容器)的仿真。在该仿真中，可使用专利文献3的图5(A)所示的电路结构的等效电路模型。如同一文献的图5(B)所示，层叠贴片电容器10中，对多个内部电极20进行层叠，交替地进行电极的引出。同一文献的图5(A)所示的等效电路考虑到了层叠贴片电容器10的多个内部电极20的厚度，除了多个内部电极20各自上表面22和下表面24的电磁效应，还考虑到了多个内部电极20中一个侧面26和另一个侧面28、以及开口端面30的电磁效应。
该等效电路中各种电路元件的值全部都随着DC偏置电压的变化而变化。因DC偏置电压而产生的各电路元件的特性变化可由多项式来表示，将该特性变化估计在内时的MLCC的等效电路模型如同一文献的图12所示。该模型中，除了微分器件、乘法运算器件、3端子或4端子加法运算器件等，还可使用除法运算器件和5端子加法运算器件。将因DC偏置电压而产生的特性变化估计在内的上述这种广域高精度模型能够在较广的频带下获得优异的仿真精度。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本专利特开2002－259482号公报
专利文献2：日本专利特开2010－204869号公报
专利文献3：日本专利特开2012－150579号公报
发明内容
发明所要解决的技术问题
对于电容器或电感器这样的电子元器件，其静电电容、电感等特性值随着重叠施加的DC偏置电压或直流电流而变化，在电路仿真中不能忽略该变化。然而，专利文献1或专利文献2所公开的上述现有的电子元器件的仿真方法中所使用的等效电路模型均是仅通过组合电阻元件R、感应元件L及电容元件C这些无源电路元件而构成的，不能反映在重叠施加DC偏置电压或直流电流时电子元器件中发生的特性变化。
专利文献3所公开的上述现有的电子元器件的仿真方法中，通过将电压源模型或电流源模型用于等效电路模型，从而反映了在重叠施加DC偏置电压时电子元器件中发生的特性变化。然而，由于该等效电路模型采用包含有微分、乘法运算、加法运算等运算电路的复杂结构，因此无法根据某一规则而有规律地导出等效电路模型，导致等效电路模型的导出操作极其困难。此外，由于采用这种复杂结构，读取电路的动作也变得困难，电路的预测性变差。并且，如式(2)所示，反映了直流偏置的依赖性的近似式中包含有奇数次幂的项，因此无法应对直流偏置的符号相反的情况，模型中存在极性的问题。此外，若直流偏置的值突然发生变化，则产生会被转换成扩散值的问题。
解决技术问题所采用的技术手段
本发明是为了解决上述问题而完成的，因此，本发明的电感器的仿真方法构成为：
使用无源电路元件表示电感器的等效电路，
将叠加直流电流时无源电路元件的特性变化率表示成基于实测值且以电流为变量的近似函数，
参考流过电感器的电流，基于利用近似函数与所参考的电流相对应地计算出的特性变化率、以及未叠加直流电流时无源电路元件中产生的未叠加时电压，利用与特性因直流电流的叠加而变化的无源电路元件串联连接的控制电压源，产生叠加直流电流时无源电路元件中产生的叠加时电压与所述未叠加时电压的差分电压，并使差分电压与未叠加时电压相叠加，
由此来对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行仿真。
电感器的非线性等效电路模型构成为包括：表示电感器的等效电路的无源电路元件；
参考流过电感器的电流的电流参考单元；以及
控制电压源，该控制电压源与特性会因直流电流的叠加而变化的无源电路元件串联连接，根据利用基于实测值并以电流作为变量来表示叠加直流电流时无源电路元件的特性变化率的近似函数而由电流参考单元所参考的电流相对应地计算得到的特性变化率、以及未叠加直流电流时无源电路元件中产生的未叠加时电压，产生叠加直流电流时无源电路元件中产生的叠加时电压与未叠加时电压之间的差分电压。
在本结构的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型中，叠加直流电流时无源电路元件的特性变化率由基于实测值并以参考的电流作为变量的近似函数来表示。因此，根据参考的电流，利用该近似函数来计算出无源电路元件的特性变化率。通过将叠加时电压与未叠加时电压之间的差分电压叠加到未叠加直流电流时无源电路元件中产生的未叠加时电压，从而能够求得在叠加直流电流时无源电路元件中产生的叠加时电压。因此，基于上述特性变化率和未叠加时电压，利用控制电压源来产生叠加时电压与未叠加时电压的差分电压，并且将控制电压源与无源电路元件串联连接，使得该差分电压叠加到未叠加时电压，从而能够对无源电路元件的叠加时电压进行仿真。
即，通过参考流过电感器的电流，利用近似函数计算出无源电路元件的特性变化率，并基于特性变化率和未叠加时电压由控制电压源来产生差分电压，能够针对任意的直流叠加电流进行可追踪的动态仿真。其结果是，能够以简单的结构方便地提供能够高精度地对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行动态仿真的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型。此外，电感器的非线性等效电路模型如上所述，能够通过以未叠加时电压为基准，利用控制电压源简单地使差分电压与未叠加时电压相叠加来得到，因此，相反地，通过从本等效电路模型中去除控制电压源，能够方便地获得应对未叠加时电压、即未叠加直流电流时的电感器的等效电路模型。
本发明中，在将差分电压设为ΔI、未叠加时电压设为V0、近似函数设为以参考的电流x作为变量的函数exp(f(x))的情况下，差分电压以下述数学式的函数形态来给出，即：
ΔV＝V0×[exp(f(x))-1]。
根据本结构，在参考的电流x的值为零时，作为指数函数的函数exp(f(x))的值变为1，与未叠加时电压V0相乘的系数[exp(f(x)-1]的值变为零，因此差分电压ΔV的值也变为零。在参考的电流x的值不为零时，函数exp(f(x))的值变得比1大，与未叠加时电压V0相乘的系数[exp(f(x)-1]的值也变得比零大。因此，根据实际使用情况计算出差分电压ΔV的值，在参考的电流x的值不为零时，差分电压ΔV必然与电流x相对应地计算得到，从而仿真出电感器的特性，该仿真结果用于电感器的定性理解。
本发明的特征在于，近似函数由不包含奇数次幂的乘项的多项式形式的偶函数来给出。
根据本结构，由于近似函数由不包含奇数次幂的乘项的多项式形式来表示，因此，与现有的电感器的仿真不同，在直流偏置的符号变为相反的情况、或者直流偏置的值突然变化的情况等下，也能够利用近似函数适当得对无源电路元件的特性变化率进行近似。
本发明的特征在于，在等效电路的输入端或输出端参考流过电感器的电流，在无源电路元件的两端参考未叠加时电压。
根据本发明，与独立于等效电路模型来设定并计算进行参考的电流或未叠加时电压的方式不同，通过参考等效电路模型内在输入端或输出端产生的瞬时电流、或者等效电路模型内无源电路元件两端产生的瞬时电压，来进行差分电压的运算。因此，能够无时间延迟地参考用于差分电压的运算的电流及未叠加时电压，从而能够高速且高精度地进行关于电感器的非线性特性的瞬态响应分析。
本发明的特征在于，与控制电压源串联连接的无源电路元件是感应元件单体、或者是感应元件与电阻元件的串联电路、或者是感应元件和电阻元件及电容元件的串联电路。
根据本结构，未叠加直流电流时的无源电路元件的特性由感应元件单体、或者感应元件与电阻元件的串联电路、或者感应元件和电阻元件及电容元件的串联电路来表示。并且，通过将控制电压源与这些电路串联连接，来对无源电路元件在叠加直流电流时的特性进行仿真。
本发明的特征在于，多个控制电压源与无源电路元件的串联电路并联连接。
根据本结构，仅通过并联连接控制电压源与无源电路元件的简单的串联电路，并增加其并联数，从而等效电路模型的仿真精度得以提高。因此，能够有规律地构成预测性优异的仿真精度高的等效电路模型。由于仅并联连接多个控制电压源与无源电路元件的串联电路，因此，能够利用系统性的运算方法来对无源电路元件在叠加直流电流时的特性进行仿真。
本发明的特征在于，等效电路构成为包含有特性不会因向电感器叠加电流而变化的无源电路元件。
根据本结构，由于组合了特性会因直流电流的叠加而变化的无源电路元件、以及特性不会因直流电流的叠加而变化的无源电路元件来构成等效电路模型，因此，能够进一步使电感器的非线性特性的仿真高精度化，并且能够使仿真的频带广域化。
本发明构成实施上述任一项所述的电感器的仿真方法、或者使上述任一项所述的电感器的非线性等效电路模型起作用的计算机程序，包括：
输入电感器的种类的第1步骤；
输入向电感器施加的电压或流向电感器的电流的第2步骤；以及
第3步骤，在该第3步骤中，根据第2步骤中输入的电压或电流来参考流过电感器的电流，基于利用针对第1步骤中所输入种类的电感器而预先准备的近似函数且与参考电流相对应地计算得到的特性变化率、以及未叠加时电压，由控制电压源来产生差分电压，并使差分电压与未叠加时电压相叠加，由此来对电感器在施加直流电流时的非线性特性进行仿真。
根据本结构，通过向计算机程序输入进行仿真的电感器的种类、以及向电感器施加的电压或流向电感器的电流的值，从而利用计算机程序，使差分电压与无源电路元件未叠加时电压相叠加，由此来自动地对所输入种类的电感器的非线性特性进行仿真。因此，利用本仿真方法或本非线性等效电路模型的利用者仅需要将进行仿真的电感器的种类、以及向电感器施加的电压或流向电感器的电流的值输入到计算机程序，就能够简单地进行高精度且准确的电路仿真。其结果是，即使对不具备电路仿真的相关专业知识的一般的利用者，也能够简单地对使用了电感器的电子电路进行高精度且准确的电路仿真。
本发明构成下述计算机程序的使用方法，即：经由互联网来访问具备所述计算机程序的服务器，并从与互联网相连接的终端来使用所述计算机程序。
根据本结构，利用者通过从与互联网相连接的终端来访问具备所述计算机程序的服务器，从而能够方便地使用所述计算机程序。因此，能够向很多利用者提供本发明的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型。
发明效果
根据本发明，如上所述，能够以简单的结构方便地提供能够高精度地对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行动态仿真的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型。
附图说明
图1(a)是表示本发明的实施方式1中电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图1(b)是表示实施方式1中叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。
图2(a)是表示使用可变电阻元件RX1(Idc)和可变感应元件LX1(Idc)来表示的叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图，图2(b)是表示实施方式1中将可变电阻元件RX1(Idc)和可变感应元件LX1(Idc)等效模型化来表示的叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。
图3(a)是实施方式1中，使用控制电压源BR和控制电压源BL来表示直流电流叠加时的非线性特性的电阻元件R1和感应元件L1的串联电路，图3(b)是使用一个控制电压源(BR+BL)来表示直流电流叠加时的非线性特性的电阻元件R1和感应元件L1的串联电路。
图4(a)是将根据图1(b)所示的非线性等效电路模型计算出的电感器的阻抗Z的大小MagZ的相关频率特性与根据图1(a)所示的无源等效电路模型计算出的特性进行比较来表示的曲线图，图4(b)是将根据图1(b)所示的非线性等效电路模型计算出的电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与根据图1(a)所示的无源等效电路模型计算出的特性进行比较来表示的曲线图。
图5(a)是表示本发明的实施方式2中电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图5(b)是表示实施方式2中叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。
图6(a)是将根据图5(b)所示的非线性等效电路模型计算出的电感器的阻抗Z的大小MagZ的相关频率特性与根据图5(a)所示的无源等效电路模型计算出的特性进行比较来表示的曲线图，图6(b)是将根据图5(b)所示的非线性等效电路模型计算出的电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与根据图5(a)所示的无源等效电路模型计算出的特性进行比较来表示的曲线图。
图7(a)、(b)、(c)是示出本发明的各实施方式的无源等效电路模型中所使用的、且表示未叠加直流电流Idc的情况下的特性的无源电路元件的结构的图，图7(d)、(e)、(f)是示出各实施方式的非线性等效电路模型中所使用的、且表示叠加直流电流Idc的情况下的非线性特性的无源电路元件的结构的图。
图8(a)是表示结构中包含有特性不随着向电感器的直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件r、c的导纳展开型无源等效电路模型的电路图，图8(b)是表示结构中包含有这些无源电路元件r、c的导纳展开型非线性等效电路模型的电路图。
图9是将图8(b)所示的非线性等效电路模型表示为一般形态而得到的本发明实施方式3的非线性等效电路模型的电路图。
图10是表示图9所示的非线性等效电路模型的第1变形例的电路图。
图11是表示图9所示的非线性等效电路模型的第2变形例的电路图。
图12是表示由特性不会因直流电流Idc的施加而变化的无源电路元件组合而构成的本发明实施方式4的电感器的导纳展开型等效电路模型的一个具体示例的电路图。
图13(a)是表示针对各直流叠加电流Idc对等效电路模型如图12所示的电感器的等效串联电阻ESR的频率特性进行测定而得到的结果的曲线图，图13(b)是表示针对各直流叠加电流Idc对等效电路模型如图12所示的电感器的等效串联电感ESL的频率特性进行测定而得到的结果的曲线图。
图14(a)是将使用图12所示的等效电路模型来计算的未叠加直流电流时的电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与图13(a)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图，图14(b)是将使用图12所示的等效电路模型来计算的未叠加直流电流时的电感器的等效串联电感ESL的频率特性与图13(b)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。
图15(a)、图15(b)是表示图12所示的无源电路元件LX1、RX1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)的曲线图。
图16(a)、图16(b)是表示图12所示的无源电路元件LX2、RX2的特性变化率kL2(Idc)、kR2(Idc)的曲线图。
图17(a)是表示基于图12所示的等效电路模型而得到的实施方式4的电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图17(b)是表示同样基于图12所示的等效电路模型而得到的实施方式4中在叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。
图18(a)是将使用图17所示的等效电路模型来计算的叠加及未叠加各直流电流Idc时的电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与图13(a)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图，图18(b)是将使用图17所示的等效电路模型来计算的叠加及未叠加各直流电流Idc时的电感器的等效串联电感ESL的频率特性与图13(b)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。
图19是表示关于等效电路模型如图17所示的电感器的电流相对于施加电压的瞬态响应特性的曲线图。
具体实施方式
接着，说明将本发明的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型应用于凌力尔特公司(Linear Technology Corporation)提供的LTspice的实施方式。
图1(a)是表示实施方式1中电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图1(b)是表示实施方式1中叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。
各等效电路模型中，感应元件L1和电阻元件R1的串联电路构成表示作为仿真对象的电感器的等效电路的无源电路元件。在同一图(a)所示的无源等效电路模型中，利用LTspice的电流源模型I0，使未叠加直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流过无源电路元件L1、R1。在同一图(b)所示的非线性等效电路模型中，利用LTspice的电流源模型I1，使叠加了直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流过无源电路元件L1、R1。这里，各等效电路中感应元件L1的电路常数为5[μH]，电阻元件R1的电路常数为0.2[Ω]，直流叠加电流Idc设定为1[A]。
同一图(a)所示的无源等效电路模型中的电压源模型V0、以及同一图(b)所示的非线性等效电路模型中的电压源模型V1对流入各等效电路模型中的电流I进行测量。这些电压源模型V0、V1是设定为用于测量各电路中的电流的、且在LTspice中为了简化结构而设置的组件，其设定电压V被设定为0[V]，以代替电流计。本实施方式中，测量得到的电流I中的直流电流Idc被用作为参考电流Iref。电压源模型V0、V1构成参考了流过作为仿真对象的电感器的电流Iref的电流参考单元。另外，本实施方式中，仅参考了电流I中的直流电流Idc，但也可以同时参考了直流电流Idc和交流电流Iac来作为参考电压Vref。
同一图(b)所示的控制电压源B1基于无源电路元件L1、R1的电路常数的变化率即特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)、以及未叠加时电压VL1、VR1，如后述那样，产生叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1之间的差分电压ΔVL1、ΔVR1。这里，特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)是叠加直流电流Idc时无源电路元件L1、R1的电路常数与未叠加直流电流Idc时的电路常数的比。未叠加时电压VL1、VR1是未叠加直流电流Idc时无源电路元件L1、R1中产生的电压，叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)是叠加直流电流Idc时无源电路元件L1、R1中产生的电压。该控制电压源B1如图示那样，与特性因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件L1、R1串联连接。
对于各等效电路模型中的无源电路元件L1、R1表示其电路常数不依赖于直流叠加电流Idc而保持不变的无源电路元件，因其特性变化而导致的相应的电压变动量由控制电压源B1来表示。控制电压源B1是LTspice中作为行为电压源模型来处理的LTspice的组件，依赖于所参考的电流Iref和未叠加时电压VL1、VR1，来从属地确定其自身的值。
在电阻元件R1和感应元件L1的电路常数因直流电流Idc的叠加而变化的情况下，若是原来的情况，则如图2(a)的电路图所示那样，电阻元件R1表示为电阻值随着直流叠加电流Idc的值的不同而变化的可变电阻元件RX1(Idc)，感应元件L1表示为电抗随着直流叠加电流Idc的值的不同而变化的可变感应元件LX1(Idc)。这里，电阻元件R1和感应元件L1的串联电路并联连接至电阻元件R2和电容元件C2的串联电路。这些电阻元件R2和电容元件C2的电路常数不会因直流电流Idc的叠加而变化，是固定不变的无源电路元件。因此，电路图中电阻元件R2和电容元件C2的元件标号与可变感应元件Lx1(Idc)和可变电阻元件Rx1(Idc)不同，没有表示可变的箭头。
假设向该电路的输入端子流入图示的电流I，在可变电阻元件Rx1(Idc)和可变感应元件Lx1(Idc)的串联电路中流过电流I1、在电阻元件R2和电容元件C2的串联电路中流过电流I2。该情况下，流过电路的电流I、以及电路的输入输出端子间产生的电压V可分别由下述的式(4)及式(5)来表示。
I＝I1+I2···(4)
V＝RX1(Idc)·I1+LX1(Idc)·dI1/dt···(5)
本实施方式中，电路常数因直流电流Idc的叠加而变化的可变电阻元件Rx1(Idc)如图3(a)所示，表示为在LTspice中作为行为电压源模型来处理的控制电压源BR与电阻元件R1的串联电路1。电路常数因直流电流Idc的叠加而变化的可变感应元件Lx1(Idc)如图3(a)所示，表示为在LTspice中作为行为电压源模型来处理的控制电压源BL与感应元件L1的串联电路2。该电阻元件R1和感应元件L1与图1中所示的相同，表示其电路常数固定不变且是不依赖于直流叠加电流Idc的无源电路元件。
控制电压源BR产生因直流电流Idc的叠加而在电阻元件R1中产生的相应的电压变动量，以作为与直流电流Idc的值相对应的差分电压ΔVR1(Idc)。控制电压源BL产生因直流电流Idc的叠加而在感应元件L1中产生的相应的电压变动量，以作为与直流电流Idc的值相对应的差分电压ΔVL1(Idc)。串联连接的这些控制电压源BR和BL如图3(b)所示，能够表示为一个控制电压源(BR+BL)。其中，控制电压源(BR+BL)产生的电压的值是各控制电压源BR和BL产生的电压的值之和。
通过如上述那样将可变电阻元件Rx1(Idc)和可变感应元件Lx1(Idc)等效模型化，从而将原本图2(a)所示的电路替换成图2(b)所示的本实施方式的非线性等效电路模型。即，图2(a)所示的可变电阻元件Rx1(Idc)和可变感应元件Lx1(Idc)的串联电路被替换成图2(b)所示的电路，即：控制电压源B1串联连接至电阻元件R1和感应元件L1的串联电路而得到的电路。该控制电压源B1相当于图3(b)中的控制电压源(BR+BL)，产生因直流电流Idc的叠加而在电阻元件R1和感应元件L1两者中生成的电压的变动量，以作为与直流叠加电流Idc的值相对应的差分电压ΔVX1(Idc)。电阻元件R1的两端产生未叠加时电压VR1，感应元件L1的两端产生未叠加时电压VL1。
该情况下，非线性等效电路模型的输入输出端子间的电压V由下述式(6)来表示。
V＝R1·I1+L1·dI1/dt+ΔVX1(Idc)···(6)
差分电压ΔVX1(Idc)是电阻元件R1中产生的电压的变动量即差分电压ΔVR1(Idc)和感应元件L1中产生的电压的变动量即差分电压ΔVL1(Idc)之和，因此可由下述式(7)来表示。
ΔVX1(Idc)＝ΔVR1(Idc)+ΔVL1(Idc)···(7)
差分电压ΔVR1(Idc)是电阻元件R1的叠加时电压VR1(Idc)与未叠加时电压VR1之差，因此可由下述式(8)来表示。
ΔVR1(Idc)＝VR1(Idc)-VR1＝(Rx1(Idc)-R1)·I1＝(kR1(Idc)-1)·R1·I1＝(kR1(Idc)-1)·VR1···(8)
这里，特性变化率kR1(Idc)是叠加直流电流Idc时无源电路元件R1的电路常数RX1(Idc)与未叠加直流电压Idc时的电路常数R1之比，可通过下述式(9)来表示。
kR1(Idc)＝Rx1(Idc)/R1···(9)
控制电压源B1如式(8)所示，通过将特性变化率kR1(Idc)减去1后的值与未叠加时电压VR1相乘，即，基于特性变化率kR1(Idc)及未叠加时电压VR1，产生叠加时电压VR1(Idc)与未叠加时电压VR1之间的差分电压ΔVR1(Idc)。
差分电压ΔVL1(Idc)是感应元件L1的叠加时电压VL1(Idc)与未叠加时电压VL1之差，因此可由下式(10)来表示。
ΔVL1(Idc)＝VL1(Idc)-VL1＝(Lx1(Idc)-L1)·dI1/dt＝(kL1(Idc)-1)·L1·dI1/dt＝(kL1(Idc)-1)·VL1···(10)
这里，特性变化率kL1(Idc)是叠加直流电流Idc时无源电路元件L1的电路常数LX1(Idc)与未叠加直流电压Idc时的电路常数L1之比，可通过下述式(11)来表示。
kL1(Idc)＝Lx1(Idc)/L1···(11)
控制电压源B1如式(10)所示，通过将特性变化率kL1(Idc)减去1后的值与未叠加时电压VL1相乘，即，基于特性变化率kL1(Idc)及未叠加时电压VL1，产生叠加时电压VL1(Idc)与未叠加时电压VL1之间的差分电压ΔVL1(Idc)。
本实施方式中，如图1所示，将构成电流参考单元的电压源模型V0、V1设置于等效电路模型的输入端。控制电压源B1在产生差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)时，在等效电路模型的输入端参考电流Iref。另外，也可以将电压源模型V0、V1设置于等效电路模型的输出端，控制电压源B1在等效电路模型的输出端参考电流Iref。控制电压源B1在产生差分电压ΔVL1、ΔVR1时，在无源电路元件L1、R1的两端参考未重叠时电压VL1、VR1。
特性变化率kR1(Idc)、kL1(Idc)是通过近似函数exp(f(x))，且根据利用电压源模型V0、V1测量得到的参考电压Iref(＝Idc)而计算得到的。近似函数exp(f(x))是基于实测值，以流过电感器的参考电流Iref作为变量x，从而如后述那样(参照图15、图16)进行表示的。本实施方式中，近似函数exp(f(x))由不包含奇数次幂的乘项的多项式形式的偶函数来给出。此外，由式(8)和式(10)表示的差分电压ΔVR1(Idc)、ΔVL1(Idc)可使用该近似函数exp(f(x))，由下述式(12)和式(13)的函数形式来给出。
ΔVR1(Idc)＝[exp(f(x))-1]·VR1···(12)
ΔVL1(Idc)＝[exp(f(x))-1]·VL1···(13)
本实施方式的电感器的仿真方法中，首先，使用无源电路元件L1、R1的串联电路表示电感器的等效电路，构建图1(b)所示的非线性等效电路模型。然后，将叠加直流电流Idc时的无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)表示为基于实测值且以参考电流Iref为变量x的近似函数exp(f(x))。接着，利用与无源电路元件L1、R1串联连接的控制电压源B1，参考由电压源模型V0、V1测量得到的参考电流Iref，使用近似函数exp(f(x))，与参考电流Iref相对应地计算出特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)。利用控制电压源B1，对无源电路元件L1、R1的两端所产生的未叠加时电压VL1、VR1进行参考。接着，基于特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)以及未叠加时电压VL1、VR1，利用控制电压源B1，产生叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1之间的差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)，通过将差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1相叠加，来仿真出电感器在叠加直流电流Idc时的非线性特性。
图4(a)是如上述那样对电感器的非线性特性进行仿真，将根据图1(b)所示的非线性等效电路模型计算得到的电感器的阻抗Z的大小MagZ的相关频率特性、与根据图1(a)所示的无源等效电路模型计算得到的相同大小MagZ的相关频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示大小MagZ的值[Ω]。此外，由实线表示的频率特性A1是根据非线性等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝1[A]时的特性，由虚线表示的频率特性A0是根据无源等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0时的特性。
图4(b)是如上述那样对电感器的非线性特性进行仿真，将根据图1(b)所示的非线性等效电路模型计算得到的电容器的等效串联电阻ESR的相关频率特性、与根据图1(a)所示的无源等效电路模型计算得到的同一等效串联电阻ESR的相关频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。此外，由实线表示的频率特性B1是根据非线性等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝1[A]时的特性，由虚线表示的频率特性B0是根据无源等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0时的特性。
如图4(a)的曲线图所示，关于阻抗大小MagZ的频率特性A1中，由于直流电流Idc的叠加，MagZ的值变得比未叠加直流电流时的频率特性A0要小，阻抗因直流电流Idc的叠加而发生变动。此外，在低频区域，逐渐接近图4(b)所示的等效串联电阻ESR的特性。如图4(b)的曲线图所示，关于等效串联电阻ESR的频率特性B1中，由于直流电流Idc的叠加，ESR的值也变得比未叠加直流电流时的频率特性B0要小，因直流电流Idc的叠加而发生变动。但是，频率特性B1和B0中，等效串联电阻ESR的值均为固定值而不依赖于频率。
在上述实施方式1的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型中，如上所述，叠加直流电流Idc时的无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)由基于实测值且以流过电感器的参考电流Iref为变量x的近似函数exp(f(x))来表示。因此，式(9)、式(11)所示的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)根据参考的电流Iref，通过该近似函数exp(f(x))来计算得到。叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)能够通过使式(8)、式(10)所示的差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1相叠加来求得。因此，基于上述特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)及未叠加时电压VL1、VR1，利用控制电压源B1，来产生差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)，并将控制电压源B1与无源电路元件L1、R1串联连接，使该差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1相叠加，由此能够对无源电路元件L1、R1的叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)进行仿真。
即，通过参考流过电感器的电流Iref，利用近似函数exp(f(x))计算出无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)，基于特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)和未叠加时电压VL1、VR1，利用控制电压源B1来产生式(8)、式(10)所示的差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)，由此能够对任意的直流叠加电流Idc进行可追踪的动态仿真。其结果是，能够以简单的结构方便地提供能够高精度地对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行动态仿真的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型。此外，由于电感器的非线性等效电路模型如上述那样，通过以未叠加时电压VL1、VR1为基准，利用控制电压源B1仅仅使差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1相叠加就能够得到，因此，相反地，通过从图1(b)所示的非线性等效电路模型中去除控制电压源B1，就能够方便地得到能够应对未叠加时电压VL1、VR1的、即未叠加直流电流Idc的情况下的图1(a)所示的电感器的等效电路模型。
根据实施方式1的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型，在参考电流Iref的值为零(x＝0)时，作为指数函数的近似函数exp(f(x))的值变为1，与未叠加时电压VL1、VR1相乘的式(12)和式(13)所示的系数[exp(f(x))－1]的值变为零，因此，差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)的值也变为零。在参考电流Iref的值不为零时，近似函数exp(f(x))的值变得比1大，与未叠加时电压V0相乘的系数[exp(f(x))－1]的值变得比零大，因此，差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)必然与参考电流Iref相对应地计算得到，从而对电感器的特性进行仿真，该仿真结果用于电感器的定性理解。
根据实施方式1的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型，由于近似函数exp(f(x))以未包含有奇数次幂的乘项的多项式形式的偶函数来表示，因此，与现有的电感器的仿真不同，即使在直流偏置的符号变为相反的情况、或是直流偏置的值突然变化的情况等下，也能够利用近似函数exp(f(x))来对特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)进行适当的近似。
根据实施方式1的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型，与独立于等效电路模型来设定并计算参考电流Iref或未叠加时电压VL1、VR1的方式不同，通过参考等效电路模型内的输入端或输出端所产生的瞬时电流、或者等效电路模型内的无源电路元件L1、R1两端所产生的瞬时电压，来进行差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)的运算。因此，由于能够无时间延迟地参考用于差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)的运算的参考电流Iref和未叠加时电压VL1、VR1，从而能够高速且高精度地进行关于电感器非线性特性的瞬态响应分析。
图5(a)是表示本发明的实施方式2中电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图2(b)是表示实施方式2中叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。另外，对于同一图中与图1相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。
实施方式2的无源等效电路模型和非线性等效电路模型中，在感应元件L1与电阻元件R1的串联电路上并联连接有感应元件L2与电阻元件R2的串联电路，从而构成表示作为仿真对象的电感器的等效电路的无源电路元件。并且，在同一图(b)所示的非线性等效电路模型中，控制电压源B1串联连接至感应元件L1和电阻元件R1的串联电路，且与控制电压源B1相同的控制电压源B2串联连接至感应元件L2和电阻元件R2的串联电路。即，该实施方式2的各等效电路模型中，控制电压源B1和无源电路元件L1、R1的串联电路、与控制电压源B2和无源电路元件L1、R2的串联电路并联连接多个。
该实施方式2中，在同一图(a)所示的无源等效电路模型中，利用电流源模型I0，使未叠加有直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流过无源电路元件L1、R1和无源电路元件L2、R2的并联电路。在同一图(b)所示的非线性等效电路模型中，利用电流源模型I1，使叠加有直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流过无源电路元件L1、R1和无源电路元件L2、R2的并联电路。这里，各等效电路中感应元件L1的电路常数设定为4[μH]，电阻元件R1的电路常数设定为0.2[Ω]，感应元件L2的电路常数设定为100[μH]，电阻元件R2的电路常数设定为1000[Ω]，直流叠加电流Idc设定为1[A]。
同一图(b)所示的控制电压源B1基于无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)、以及未叠加时电压VL1、VR1，与实施方式1的仿真方法同样地，产生叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1之间的差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)。控制电压源B2基于无源电路元件L2、R2的特性变化率kL2(Idc)、kR2(Idc)、以及未叠加时电压VL2、VR2，与控制电压源B1同样地，产生叠加时电压VL2(Idc)、VR2(Idc)与未叠加时电压VL2、VR2之间的差分电压ΔVL2(Idc)、ΔVR2(Idc)。
图6(a)是将根据图5(b)所示的非线性等效电路模型计算得到的电感器的阻抗Z的大小MagZ的相关频率特性、与根据图5(a)所示的无源等效电路模型计算得到的相同大小MagZ的相关频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示大小MagZ的值[Ω]。此外，由实线表示的频率特性C1是根据非线性等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝1[A]时的特性，由虚线表示的频率特性C0是根据无源等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0时的特性。
图6(b)是将根据图5(b)所示的非线性等效电路模型计算得到的电感器的等效串联电阻ESR的相关频率特性、与根据图5(a)所示的无源等效电路模型计算得到的同一等效串联电阻ESR的相关频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。此外，由实线表示的频率特性D1是根据非线性等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝1[A]时的特性，由虚线表示的频率特性D0是根据无源等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0时的特性。
如图6(a)的曲线图所示，关于阻抗大小MagZ的频率特性C1也与图4(a)的曲线图所示的频率特性A1同样，由于直流电流Idc的叠加，MagZ的值变得比未叠加直流电流时的频率特性C0要小，阻抗因直流电流Idc的叠加而发生变动。此外，在低频区域，逐渐接近图6(b)所示的等效串联电阻ESR的特性。如图6(b)的曲线图所示，关于等效串联电阻ESR的频率特性D1也与图4(b)的曲线图所示的频率特性B1同样，由于直流电流Idc的叠加，ESR的值变得比未叠加直流电流时的频率特性D0要小，因直流电流Idc的施加而发生变动。然而，频率特性D1和D0与图4(b)的曲线图所示的频率特性B1和B0是不同的，等效串联电阻ESR的值均因频率的变化而变化，且是具有频率特性的值。
根据这种实施方式2的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型，仅通过将控制电压源B1和无源电路元件L1、R1的简单的串联电路、与控制电压源B2和无源电路元件L2、R2的简单的串联电路并联连接，并增加其并联数，由此能够提高等效电路模型的仿真精度。因此，能够有规律地构成预测性优异且仿真精度高的等效电路模型。此外，由于仅仅将多个由控制电压源B1、B2和无源电路元件L1、R1、L2、R2构成的各并联电路进行串联连接，因此，利用系统性的运算方法就能够对无源电路元件L1、R1、L2、R2在叠加直流电流时的特性进行仿真。
另外，在上述实施方式1和实施方式2的无源等效电路模型中，如图7(b)所示，通过利用感应元件L和电阻元件R的并联电路构成无源电路元件，来表征未叠加直流电流Idc时的无源电路元件的特性。并且，在非线性等效电路模型中，如图7(e)所示，通过将控制电压源B串联连接至该串联电路，从而对无源电路元件在叠加直流电流Idc时的特性进行仿真。
然而，如图7(a)所示的无源等效电路模型那样，也可以由感应元件L单体来构成无源电路元件。该情况下，非线性等效电路模型如图7(d)所示，控制电压源B与感应元件L的单体串联连接。并且，如图7(c)所示的无源等效电路模块那样，也可以利用感应元件L和电阻元件R及电容元件C的串联电路来构成无源电路元件。该情况下，非线性等效电路模型如图7(f)所示，控制电压源B串联连接至该串联电路。即使按此方式构成无源电路元件，未叠加直流电流Idc时的无源电路元件的特性也能够由感应元件L单体来表征，或者由感应元件L和电阻元件R及电容元件C的串联电路来表征。并且，通过使控制电压源与这些电路串联连接，从而对无源电路元件在叠加直流电流Idc时的特性进行仿真。
上述实施方式1和实施方式2中，对于所有的无源电路元件L1、R1、L2、R2的特性均会因直流电流Idc的叠加而发生变化的情况进行了说明。然而，如图8(a)所示的导纳展开型无源等效电路模型那样，所构成的等效电路中也可以包含有特性不会因向电感器叠加直流电流Idc而变化的无源电路元件r、c。该情况下，图8(b)所示的导纳展开型非线性等效电路模型中，通过将控制电压源Bx＝(x＝1、2、3…)与特性会因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件Rx、Lx、Cx(x＝1、2、3…)串联连接，而不将控制电压源Bx连接至无源电路元件r、c，从而能够对无源电路元件Rx、Lx、Cx在叠加直流电流Idc时的特性进行仿真。另外，对于同一图中与图7相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。这里，对将等效电路模型构成为导纳展开型的情况进行说明，但也能够串联连接无源电路元件，将各等效电路模型构成为阻抗展开型。
图9是将图8(b)所示的非线性等效电路模型表示为一般形态而得到的本发明的实施方式3的非线性等效电路模型的电路图。另外，对于图9中与图8(b)相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。
在使用了图9所示的一般形态的非线性等效电路模型的电感器的仿真方法中，首先，使用无源电路元件R、L、C及r、l、c来表示电感器的等效电路，构建同一图所示的非线性等效电路模型。感应元件l与电阻元件r及电容元件c同样，是特性不会因向电感器叠加直流电流Idc而变化的无源电路元件。于是，利用与图1中的电流源模型相同的电流源模型I1，在交流电流Iac中叠加直流电流Idc而得到的电流(＝Idc+Iac)流入非线性等效电路模型。
电流I在步骤1中，利用与图1相同的代用作电流计的电压源模型V1，将直流电流Idc作为参考电流Iref来进行参考(Iref＝Idc)。另外，这里，仅参考电流I中的直流电流Idc，但也可以设为同时参考直流电流Idc和交流电流Iac这两者。接着，在步骤2中，将叠加直流电流Idc时无源电路元件Rx、Cx、Lx(x＝1、2、3…)的特性变化率kRx(Iref)、kCx(Iref)、kLx(Iref)(x＝1、2、3…)表示为以测定值为基础，将参考电流Iref作为变量x的近似函数exp(f(x))。接着，利用与无源电路元件Rx、Cx、Lx串联连接的控制电压源Bx(x＝1、2、3…)，参考由电压源模型V1测量得到的参考电流Iref，使用近似函数exp(f(x))，与参考电流Iref相对应地计算出特性变化率kRX(Iref)、kCX(Iref)、kLX(Iref)。
接着，在步骤3中，利用控制电压源BX，参考无源电路元件Rx、Cx、Lx的两端所产生的未叠加时电压VRX、VCX、VLX(x＝1、2、3…)。于是，基于特性变化率kRX(Iref)、kCX(Iref)、kLX(Iref)及未叠加时电压VRX、VCX、VLX，利用控制电压源BX，产生叠加时电压VRX(Iref)、VCX(Iref)、VLX(Iref)与未叠加时电压VRX、VCX、VLX之间的差分电压ΔVRX(Iref)、VCX(Iref)、VLX(Iref)(x＝1、2、3…)来作为校正电压，并通过使差分电压ΔVRX(Iref)、VCX(Iref)、VLX(Iref)与未叠加时电压VRX、VCX、VLX相叠加，从而仿真得到电感器在叠加直流电流Idc时的非线性特性。
根据这种实施方式3的电感器的仿真，由于组合了特性会因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件Rx、Cx、Lx、以及特性不会因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件r、c、l来构成等效电路模型，因此，能够更为高精度地进行电感器的非线性特性的仿真，并且能够使仿真的频域广域化。
另外，在图9所示的一般形态的非线性等效电路模型中，说明了在等效电路的输入端设置代用作为电流计的电压源模型V1，在等效电路的输入端侧测量参考电流Iref的情况。然而，如图10所示，也可以在等效电路的输出端经由平滑电容器CF来设置电压源模型V1，在等效电路的输出端侧测量经由平滑电容器CF平滑后的参考电流Iref。另外，对于图10中与图9相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。
如图11所示，也可以在无源电路元件单体的电路、以及无源电路元件的串联电路的各输入端分别设置作为电流计的电压源模型VX(x＝1、2、3…)，在等效电路的输入端侧测量参考电流Iref。另外，对于图11中与图9相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。
图12是表示由特性不会因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件r1、c1、r2、c2组合而构成的本发明实施方式4的电感器的导纳展开型等效电路模型的一个具体示例的电路图。对特性进行仿真的电感器是电感为4.7[μH]、额定电流为1100[mA]的功率电感器产品。下面，将该功率电感器产品记载为供测试电感器。在该等效电路模型中，特性会因直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件表示为RX1、RX2、LX1、LX2。根据实际测定值的分析来确定特性是否会因直流电流Idc的叠加而变化。
该导纳展开型等效电路模型中，构成为电感元件LX1与电阻元件RX1的串联电路No.1，电容元件c1单体的电路No.2，电阻元件r1单体的电路No.3，感应元件LX2与电阻元件RX2的串联电路No.4，以及电容元件c2与电阻元件r2的串联电路No.5并联连接。串联电路No.1、电路No.2以及电路No.3的并联电路将进行仿真的供测试电感器的主谐振频率附近的频率特性拟合成实际的特性。串联电路No.4将进行仿真的供测试电感器的感应性频域的频率特性拟合成实际的特性。串联电路No.5将进行仿真的供测试电感器的电容性频域的频率特性拟合成实际的特性。
由上述拟合导出的各电路元件的电路常数为：构成串联电路No.1的感应元件LX1为3.68×10-6[H]，电阻元件RX1为1.93×10-1[Ω]。电路No.2的电容元件c1为3.65×10-12[F]，电路No.3的电阻元件r1为3.89×104[Ω]，串联电路No.4的感应元件LX2为1.31×10-4[H]，电阻元件RX2为1.37×103[Ω]，串联电路No.5的电容元件c2为2.66×10-12[F]，电阻元件r2为1.75×103[Ω]。
图13(a)表示在100[kHz]～100[MHz]的频带内针对各直流叠加电流Idc对上述供测试电感器的等效串联电阻ESR的频率特性进行测定得到的结果的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。这里，刻度标注的是上述10的乘方值，例如1E+5表示1×105(＝100000)，“E”表示底为10，+5表示指数。同样地，1E-1表示1×10-1(＝0.1)。虚线表示的频率特性f0是直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时的频率特性，实线表示的频率特性f1是直流叠加电流Idc＝400[mA]时的频率特性，点划线表示的频率特性f2是直流叠加电流Idc＝800[mA]时的频率特性，点表示的频率特性f3是直流叠加电流Idc＝1100[mA]时的频率特性。
图13(b)表示在100[kHz]～100[MHz]的相同频带内针对各直流叠加电流Idc对上述供测试电感器的等效串联电感ESL的频率特性进行测定得到的结果的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电感ESL的值[Ω]。虚线表示的频率特性g0是直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时的频率特性，实线表示的频率特性g1是直流叠加电流Idc＝400[mA]时的频率特性，点划线表示的频率特性g2是直流叠加电流Idc＝800[mA]时的频率特性，点表示的频率特性g3是直流叠加电流Idc＝1100[mA]时的频率特性。
如各曲线图所示，随着直流叠加电流Idc的增大，等效串联电阻ESR和等效串联电感ESL的值一起发生变动，均变小。
图14(a)是将使用图12所示的等效电路模型计算得到的未叠加直流电流Idc时供测试电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与图13(a)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。虚线表示的频率特性f0是在直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时测定得到的上述特性，实线表示的频率特性F0是使用图12所示的等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时的特性。
图14(b)是将使用图12所示的等效电路模型计算得到的未叠加直流电流Idc时供测试电感器的等效串联电感ESL的频率特性与图13(b)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电感ESL的值[H]。虚线表示的频率特性g0是在直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时测定得到的上述特性，实线表示的频率特性G0是使用图12所示的等效电路模型计算得到的直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时的特性。
如各曲线所示那样，对于等效串联电阻ESR和等效串联电感ESL，使用图12所示的等效电路模型得到的计算值均高精度地与实际的测定值保持一致。
图15(a)、(b)、图16(a)、(b)是表示图12所示的无源电路元件LX1、RX1、LX2、RX2的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)、kL2(Idc)、kR2(Idc)的曲线图。各曲线图的横轴是叠加于供测试电感器的直流电流Idc(DC偏置)[mA]，纵轴是特性变化率。如上述那样，对于感应元件LX1、LX2，特性变化率如式(11)所示那样，是叠加直流电流时无源电路元件LX1、LX2的电路常数LX1(Idc)、LX2(Idc)与未叠加直流电流时的电路常数L1、L2之比。对于电阻元件RX1、RX2，特性变化率如式(9)所示那样，是叠加直流电流时的无源电路元件RX1、RX2的电路常数RX1(Idc)、RX2(Idc)与未叠加直流电流时的电路常数R1、R2之比。
各曲线中四边形的区块p是特性变化率的测定值，连接各区块p的特性线H1、H2、H3、H4是基于该测定值导出的，且由上述近似函数exp(f(x))来表示。
图17(a)是表示基于图12所示的等效电路模型而得到的实施方式4的电感器在未叠加直流电流时的无源等效电路模型的电路图，图17(b)是表示同样基于图12所示的等效电路模型而得到的实施方式4中在叠加直流电流时的电感器的非线性等效电路模型的电路图。另外，对于同一图中与图5和图12相同或相当的部分标注相同标号，并省略其说明。
实施方式4中的图17(a)所示的无源等效电路模型中，在图12中由电路元件RX1、RX2、LX1、LX2来表示的电阻元件R、感应元件L由不依赖于直流叠加电流Idc且可视为常数的无源电路元件R1、R2、L1、L2来表示。图17(b)所示的非线性等效电路模型中，控制电压源B1串联连接至上述感应元件L1和电阻元件R1的串联电路，与控制电压源B1相同的控制电压源B2串联连接至上述感应元件L2和电阻元件R2的串联电路，表示图12的电路元件RX1、RX2、LX1、LX2。本实施方式4的各等效电路模型中，与图5所示的实施方式2的各等效电路模型同样地，控制电压源B1和无源电路元件L1、R1的串联电路、与控制电压源B2和无源电路元件L2、R2的串联电路并联连接多个。并且，与图9所示的实施方式3的等效电路模型同样，构成为包含有特性不会因向电感器的直流电流Idc的叠加而变化的无源电路元件r1、c1、r2、c2。
在本实施方式4中，图17(a)所示的无源等效电路模型中，也利用电流源模型I0使未叠加有直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流过电路。在同一图(b)所示的非线性等效电路模型中，利用电流源模型I1，使叠加有直流电流Idc的交流电流Iac作为电流I流入电路。
使用图17所示的等效电路模型的电感器的仿真中，首先使用表示图15、图16所示的特性线H1、H2、H3、H4的近似函数exp(f(x))，与参考电流Iref相对应地计算出特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)、kL2(Idc)、kR2(Idc)。接着，控制电压源B1基于计算得到的无源电路元件L1、R1的特性变化率kL1(Idc)、kR1(Idc)、以及未叠加时电压VL1、VR1，与实施方式1的仿真方法同样地，产生叠加时电压VL1(Idc)、VR1(Idc)与未叠加时电压VL1、VR1之间的差分电压ΔVL1(Idc)、ΔVR1(Idc)。控制电压源B2基于计算得到的无源电路元件L2、R2的特性变化率kL2(Idc)、kR2(Idc)、以及未叠加时电压VL2、VR2，与控制电压源B1同样地，产生叠加时电压VL2(Idc)、VR2(Idc)与未叠加时电压VL2、VR2之间的差分电压ΔVL2(Idc)、ΔVR2(Idc)。
图18(a)是将使用图17所示的等效电路模型计算得到的各直流电流Idc叠加时及未叠加时供测试电感器的等效串联电阻ESR的频率特性与图13(a)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电阻ESR的值[Ω]。
虚线表示的频率特性f0、f1、f2、f3是在直流叠加电流Idc＝0(零)、400、800、1100[mA]时测定得到的上述图13(a)所示的特性。实线表示的频率特性F0是使用图17(b)所示的非线性等效电路模型而在直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时计算得到的特性，实线表示的频率特性F1、F2、F3是直流叠加电流Idc＝400、800、1100[mA]时计算得到的特性。图13(a)所示的频率特性f0～f3的测定频带如上述那样为100[kHz]～100[MHz]，但该仿真中的计算频带为100[kHz]～1000[MHz]。
图18(b)是将使用图17所示的等效电路模型计算得到的各直流电流Idc叠加时及未叠加时供测试电感器的等效串联电感ESL的频率特性与图13(b)所示的测定得到的频率特性进行比较来表示的曲线图。同一曲线图中的横轴表示频率[Hz]，纵轴表示等效串联电感ESL的值[H]。
虚线表示的频率特性g0、g1、g2、g3是在直流叠加电流Idc＝0(零)、400、800、1100[mA]时测定得到的上述图13(b)所示的特性。实线表示的频率特性G0是使用图17(b)所示的非线性等效电路模型而在直流叠加电流Idc＝0(零)[mA]时计算得到的特性，实线表示的频率特性G1、G2、G3是直流叠加电流Idc＝400、800、1100[mA]时计算得到的特性。图13(b)所示的频率特性g0～g3的测定频带如上述那样为100[kHz]～100[MHz]，但该仿真中的计算频带为100[kHz]～1000[MHz]。
如各曲线所示那样，对于等效串联电阻ESR和等效串联电感ESL，使用图17所示的等效电路模型得到的计算值均高精度地与实际的测定值保持一致。
图19是表示关于等效电路模型如图17所示的电感器的电流相对于施加电压的瞬态响应特性的曲线图。
图19(a)所示的曲线图示出施加于供测试电感器的开关稳压器IC(高集成化电路)的输出电压波形。同一曲线的横轴表示时间[μs]，纵轴表示电压[V]。实线表示的电压波形Va是根据测定值得到的波形，虚线表示的电压波形Vb是根据计算值得到的波形，该计算值通过利用所使用的开关稳压器IC的制造公司所提供的器件模型来计算得到。
图19(b)所示的曲线是表示因施加图19(a)所示的电压而流过供测试电感器的电流的瞬态响应特性的电流波形。同一曲线的横轴表示时间[μs]，纵轴表示电流[A]。实线表示的电流波形Ia是根据测定值得到的波形，虚线表示的电流波形Ib是根据计算值得到的波形，该计算值通过使用图17所示的供测试电感器的等效电路模型来计算得到。
如图19(b)的曲线图所示，使用了图17所示的供测试电感器的等效电路模型的瞬态响应特性的计算值高精度地与实际的测定值保持一致。
即，利用使用了实施方式4中图17所示的供测试电感器的等效电路模型的仿真，也能够在广域下高精度地再现随着直流叠加电流Idc而变动的供测试电感器的特性并进行仿真，能够获得与实施方式1至实施方式3相同的作用效果。
另外，上述各实施方式中，说明了将各等效电路模型应用于凌力尔特公司提供的LTspice的情况，但所应用的电路仿真器并不限于此。例如，同样也能够应用于AppliedWave Reserch公司(AWR公司)提供的Microwave Office、安捷伦科技有限公司(安捷伦公司)提供的ADS这样的其他电路电路仿真器。
工业上的实用性
上述各实施方式的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型通过使用下述的计算机程序，能够简单地进行利用。该计算机程序具备第1步骤、第2步骤及第3步骤。在第1步骤中，输入电子电路设计所使用的电感器的种类。在第2步骤中，输入向电感器施加的电压V或流向电感器的电流I。在第3步骤中，测量因第2步骤中输入的电压V或电流I而流过电感器的电流I，并参照参考电流Iref。接着，基于利用针对第1步骤中所输入的种类的电感器而预先准备的近似函数exp(f(x))并根据参考电流Iref计算得到的特性变化率kRX(Iref)、kCX(Iref)、kLX(Iref)，以及未叠加时电压VRX、VCX、VLX，由控制电流源BX来产生与参考电流Iref相对应的差分电压ΔVRX(Iref)、ΔVCX(Iref)、ΔVLX(Iref)，通过使该差分电压ΔVRX(Iref)、ΔVCX(Iref)、ΔVLX(Iref)与未叠加时电压VRX、VCX、VLX相叠加，从而对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行仿真。计算机程序通过进行执行上述各步骤的运算处理，来实施上述各实施方式的电感器的仿真方法，或者使上述各实施方式的电感器的非线性等效电路模型起作用。
根据本结构，通过将进行仿真的电感器的种类、以及向电感器施加的电压V或流向电感器的电流I的值输入至计算机程序，从而利用计算机程序使差分电压ΔVRX(Iref)、ΔVCX(Iref)、ΔVLX(Iref)与无源电路元件Rx、Cx、Lx的未叠加时电压VRX、VCX、VLX相叠加，由此来自动地对所输入种类的电感器的非线性特性进行仿真。因此，利用本仿真方法或本非线性等效电路模型的利用者仅需要将进行仿真的电感器的种类、以及向电感器施加的电压V或流向电感器的电流I的值输入至计算机程序，就能够简单地进行高精度且准确的电路仿真。其结果是，即使对不具备电路仿真的相关专业知识的一般的利用者，也能够简单地对使用了电感器的电子电路进行高精度且准确的电路仿真。
通过经由互联网来访问具备上述计算机程序的电子元器件制造商等服务器，从而能够从与互联网相连接的个人计算机等终端来使用上述计算机程序。根据本结构，利用者通过从与互联网相连接的终端来访问具备上述计算机程序的服务器，从而能够方便地使用上述计算机程序。因此，能够向很多利用者提供上述各实施方式的电感器的仿真方法和电感器的非线性等效电路模型。
标号说明
Rx、Lx、Cx、r、l、c…无源电路元件
BX…控制电压源(行为电压源模型)
Vx…电压源模型(电流计)
Ix…电流源模型
RX1(Idc)…可变电阻元件
LX1(Idc)…可变感应元件

Claims (10)

1.一种电感器的仿真方法，其特征在于，
该电感器的仿真方法中，使用由无源电路元件表示的电感器的等效电路，利用计算机仿真电感器的特性，
计算机参考流过所述电感器的电流，基于利用被表示成根据实测值且以电流为变量的近似函数计算出的叠加直流电流时所述无源电路元件的特性变化率、以及根据未叠加直流电流时所述无源电路元件中产生的未叠加时电压，利用与特性因直流电流的叠加而变化的所述无源电路元件串联连接的控制电压源，产生根据叠加直流电流时所述无源电路元件的特性而在叠加直流电源时所述无源电路元件中产生的叠加时电压与所述未叠加时电压的差分电压，并使所述差分电压与所述未叠加时电压相叠加，
由此来对电感器在叠加直流电流时的非线性特性进行仿真，
所述近似函数在直流偏置的符号变为相反的情况下也具有相同的值。
2.一种电感器的仿真方法，其特征在于，
利用具有如下部件而构成的电感器的非线性等效电路模型，对电感器的叠加直流电流时的非线性特性进行仿真，
所述电感器的非线性等效电路模型包括：
表示电感器的等效电路的无源电路元件；
参考流过所述电感器的电流的电流参考单元；以及
控制电压源，该控制电压源与特性会因直流电流的叠加而变化的所述无源电路元件串联连接，根据利用基于实测值并以电流作为变量来表示叠加直流电流时所述无源电路元件的特性变化率的近似函数而由所述电流参考单元所参考的电流相对应地计算得到的所述特性变化率、以及根据未叠加直流电流时所述无源电路元件中产生的未叠加时电压，产生根据叠加直流电流时所述无源电路元件的特性而在叠加直流电流时所述无源电路元件中产生的叠加时电压与所述未叠加时电压之间的差分电压，
所述近似函数在直流偏置的符号变为相反的情况下也具有相同的值。
3.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
在将所述差分电压设为ΔV、所述未叠加时电压设为V0、所述近似函数设为以参考的电流x作为变量的函数exp(f(x))的情况下，所述差分电压以下述数学式的函数形态来给出，即：
ΔV＝V0×[exp(f(x))－1]。
4.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
所述近似函数由不包含奇数次幂的乘项的多项式形式的偶函数来给出。
5.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
在所述等效电路的输入端或输出端参考流过所述电感器的电流，在所述无源电路元件的两端参考所述未叠加时电压。
6.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
与所述控制电压源串联连接的所述无源电路元件是感应元件单体、或者是感应元件与电阻元件的串联电路、或者是感应元件和电阻元件及电容元件的串联电路。
7.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
多个所述控制电压源与所述无源电路元件的串联电路并联连接。
8.如权利要求1或2所述的电感器的仿真方法，其特征在于，
所述等效电路构成为包含有特性不会因直流电流的叠加而变化的所述无源电路元件。
9.一种电感器的仿真装置，其特征在于，包括：
存储有具有如下部件而构成的电感器的非线性等效电路模型的存储单元；以及
使计算机进行具有如下步骤的计算机程序，从而执行权利要求1至8中任一项所述的电感器的仿真方法的执行单元，
其中，所述电感器的非线性等效电路模型具有：
表示电感器的等效电路的无源电路元件；
参考流过所述电感器的电流的电流参考单元；以及
控制电压源，该控制电压源与特性会因直流电流的叠加而变化的所述无源电路元件串联连接，根据利用基于实测值并以电流作为变量来表示叠加直流电流时所述无源电路元件的特性变化率的近似函数而对应于所述电流参考单元所参考的电流计算得到的所述特性变化率、以及根据未叠加直流电流时所述无源电路元件中产生的未叠加时电压，产生根据叠加直流电流时所述无源电路元件的特性而在叠加直流电流时所述无源电路元件中产生的叠加时电压与所述未叠加时电压之间的差分电压，
其中，所述计算机程序包括：
输入所述电感器的种类的第1步骤；
输入向所述电感器施加的电压或流向所述电感器的电流的第2步骤；以及
第3步骤，在该第3步骤中，根据所述第2步骤中输入的电压或电流来参考流过所述电感器的电流，基于利用针对所述第1步骤中所输入种类的所述电感器而预先准备的所述近似函数且与参考电流相对应地计算得到的所述特性变化率、以及所述未叠加时电压，由所述控制电压源来产生所述差分电压，并使所述差分电压与所述未叠加时电压相叠加，由此来对所述电感器在施加直流电流时的非线性特性进行仿真，
所述近似函数在直流偏置的符号变为相反的情况下也具有相同的值。
10.一种电感器的仿真装置的使用方法，是权利要求9所述的电感器的仿真装置的使用方法，其特征在于，
经由互联网来访问具备所述存储单元和所述计算机程序的服务器，并从与互联网相连接的终端来使所述执行单元执行所述计算机程序。
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