JP5773102B2 - インダクタのシミュレーション方法並びにインダクタのシミュレーション装置およびその使用方法 - Google Patents

Description

本発明は、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートするインダクタのシミュレーション方法、並びにインダクタのシミュレーション装置およびその使用方法に関するものである。

従来、この種の電子部品のシミュレーション方法および等価回路モデルは、電子回路設計における回路シミュレート時に用いられている。回路シミュレートには、ＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Empahsis）等の回路シミュレータが用いられ、回路シミュレータの中には、電子部品製造メーカのホームページサイトにおいて利用することが出来るものもある。利用者は、パーソナルコンピュータ等の端末からインターネット網を通じて電子部品製造メーカのホームページサイトにアクセスし、回路シミュレータを利用する。

従来、この種のシミュレーション方法および等価回路モデルとしては、例えば、特許文献１に開示されたコンデンサについてのものがある。

このシミュレーションでは、同文献の図１に示されるように、第１のステップにおいて、コンデンサの与えられた周波数特性を入力し、第２のステップにおいて、周波数に依存しない抵抗（Ｒ）、キャパシタンス（Ｃ）、インダクタンス（Ｌ）を用いた、時間領域でのシミュレーションが可能な回路として、ＲＣ回路、およびＲＬ回路と、ＲＣＬ回路のいずれかを等価回路モデルとして形成する。そして、第３のステップにおいて、第２のステップで形成した等価回路モデルの精度を判定するための評価関数を合成し、第４のステップにおいて、第３のステップで合成した評価関数を最小化することによって回路定数を決定する。

特許文献１では、上記の構成により、周波数領域でインピーダンスを示されたコンデンサの、時間領域でのシミュレーションが可能な等価回路モデルを導出し、コンデンサの周波数領域または時間領域での電気的特性を、回路シミュレーションによって予測する。

また、従来、インダクタのシミュレーション方法および等価回路モデルとして、例えば、特許文献２に開示されたものがある。

このシミュレーションでは、同文献の図１（Ｃ）に示されるように、内部導体の表皮効果を考慮するインダクタンスＬ１とレジスタンスＲ１の直列回路に、直流に対するインダクタンスＬ０とインダクタンスＬ１との間の相互インダクタンスＬｍが並列接続され、これに直流に対するインダクタンスＬ０と内部導体の直流抵抗Ｒｄｃ１とが直列に接続された等価回路モデルが使用される。この等価回路モデルでは、さらに、外部電極のインダクタンス及びレジスタンスが同時に考慮され、インダクタンスＬ０に直列に外部電極のインダクタンスＬｓが直列に接続されると共に、内部導体の直流抵抗Ｒｄｃ１に外部電極の直流抵抗Ｒｄｃ２が直列に接続される。また、積層チップインダクタのチップを構成する誘電体の寄生キャパシタンスＣｐと、誘電体の損失を表す抵抗Ｒｐとを直列に接続した直列回路が、外部電極の等価素子Ｌｓ，Ｒｄｃ２の内側に並列に接続される。

特許文献２では、上記の等価回路モデルを使用した回路シミュレーションにより、回路設計と実際の回路性能との間に発生する誤差を抑制している。

また、従来、コンデンサのシミュレーション方法および等価回路モデルとして、例えば、特許文献３に開示された理想Ｃ回路モデルおよび広帯域高精度等価回路モデルを用いたものがある。

理想Ｃ回路モデルは、同文献の図１（Ａ）に示されるように、一つのキャパシタンスエレメントＣを回路素子とする等価回路で表される。キャパシタンスエレメントＣの両端に印加される電圧ｖは、その両端に印加された時間変化する信号電圧とノイズ電圧をｖ_ａｃ、両端に印加されたＤＣバイアス電圧をＶ_ｄｃとした場合、次の（１）式に表される。
ｖ＝ｖ_ａｃ＋Ｖ_ｄｃ …（１）

キャパシタンスエレメントＣがＤＣバイアス電圧Ｖ_ｄｃによって変化する特性は、次の（２）式に示される多項式で表現される。
Ｃ＝Ｃ（Ｖ_ｄｃ）
＝Ｃ_０＋Ｃ_１Ｖ_ｄｃ＋Ｃ_２Ｖ_ｄｃ ^２＋Ｃ_３Ｖ_ｄｃ ^３＋Ｃ_４Ｖ_ｄｃ ^４＋Ｃ_５Ｖ_ｄｃ ^５＋Ｃ_６Ｖ_ｄｃ ^６＋…
…（２）

また、キャパシタンスエレメントＣに流れる電流ｉは、次の（３）式に表される。
ｉ＝Ｃ（Ｖ_ｄｃ）・ｄｖ／ｄｔ …（３）

この（３）式を計算するため、同文献の図１（Ｂ）に示されるように演算回路が構築される。この演算回路では、キャパシタンスエレメントＣが、ＤＣバイアス電圧Ｖ_ｄｃによりコントロールされるノンリニア電圧制御電圧源ＵＡ３に変換される。また、コンデンサの両端に印加された総電圧ｖが、リニア電圧制御電圧源Ｅ１を経由して、極めて低いカットオフ周波数を持つローパスフィルタＬ１及びＲ１を通過することで、ＤＣバイアス電圧Ｖ_ｄｃが得られ、ノンリニア電圧制御電圧源ＵＡ３に与えられる。また、総電圧ｖが、リニア電圧制御電圧源Ｅ２を通じて微分デバイスＵＡ１の入力端子に供給されることで、微分ｄｖ／ｄｔが行われる。また、微分デバイスＵＡ１の出力電圧ｖ１が、キャパシタンスエレメントＣを代替するノンリニア電圧制御電圧源ＵＡ３の出力電圧（Ｃ（Ｖ_ｄｃ））と共に、３端子乗算デバイスＵＡ２に入力されることで、乗算（Ｃ（Ｖ_ｄｃ）・ｄｖ／ｄｔ）が行われる。これにより、乗算デバイスＵＡ２の出力端子に乗算結果が出力される。乗算デバイスＵＡ２の出力電圧ｖ２は、コンデンサに流れている電流ｉと単位抵抗の積に等しいので、出力電圧ｖ２により制御されるリニア電圧制御電流源Ｇを用いて、コンデンサと置き換えられる。

このような理想Ｃ回路モデルは、実際の部品のインピーダンス特性との差、特に高周波帯域における差が大き過ぎるため、回路シミュレーションには相応しくないが、回路設計の初期段階もしくは回路特性の予測には便利である。

また、特許文献３に開示された広帯域高精度等価回路モデルは、ＭＬＣＣ（積層セラミックコンデンサ）のシミュレーションに適用される。このシミュレーションでは、同文献の図５（Ａ）に示される回路構成の等価回路モデルが使用される。同文献の図５（Ｂ）に示されるように、積層チップコンデンサ１０では、複数の内部電極２０が積層されており、交互に電極の引き出しが行われている。同文献の図５（Ａ）に示される等価回路は、積層チップコンデンサ１０の複数の内部電極２０の厚みを考慮したものであり、複数の内部電極２０のそれぞれ上面２２及び下面２４における電磁効果のほか、複数の内部電極２０の一方の側面２６及び他方の側面２８と、オープン端面３０の電磁効果も考慮したものである。

この等価回路における各種回路素子の値は、すべてＤＣバイアス電圧により変化する。ＤＣバイアス電圧による各回路素子の特性変化は多項式によって表現され、この特性変化を見込んだ場合のＭＬＣＣの等価回路モデルは、同文献の図１２に示される。このモデルでは、微分デバイス、乗算デバイス、３端子や４端子の加算デバイスなどの他、除算デバイスと５端子の加算デバイスも使用される。ＤＣバイアス電圧による特性変化を見込んだこのような広帯域高精度モデルは、広い周波数帯域において良好なシミュレーション精度を得ることができる。

特開２００２−２５９４８２号公報 特開２０１０−２０４８６９号公報 特開２０１２−１５０５７９号公報

コンデンサやインダクタといった電子部品は、その静電容量やインダクタンスといった特性値が、重畳印加されるＤＣバイアス電圧や直流電流によって変化し、その変化は回路シミュレーションに無視できないものとなる。しかしながら、特許文献１や特許文献２に開示された上記従来の電子部品のシミュレーション方法に用いられる等価回路モデルは、いずれも抵抗素子Ｒ、誘導素子Ｌおよび容量素子Ｃの受動回路素子だけの組合せによって構成されており、ＤＣバイアス電圧または直流電流が重畳印加されたときに電子部品に生じる特性変化が反映されない。

また、特許文献３に開示された上記従来の電子部品のシミュレーション方法では、電圧源モデルや電流源モデルが等価回路モデルに用いられることで、ＤＣバイアス電圧が重畳印加されたときに電子部品に生じる特性変化が反映されている。しかしながら、この等価回路モデルは、微分、乗算、加算等の演算回路を含んだ複雑な構成をしているため、ある規則に則って規則的に等価回路モデルを導出することができず、等価回路モデルの導出作業は極めて難しい。また、このような複雑な構成をしているため、回路の動作を読むことも難しく、回路の見通しが悪いものとなっている。さらに、（２）式に示されるように、直流バイアスの依存性を反映する近似式に奇数次のべき条項が含まれるため、直流バイアスの符号が逆になった場合に対応することができず、モデルに極性の問題が生じる。また、直流バイアスの値が突発的に変化すると、発散した値に変換される問題も生じる。

本発明はこのような課題を解決するためになされたもので、
受動回路素子を使って表されたインダクタの等価回路を用いてインダクタの特性をコンピュータによってシミュレートするインダクタのシミュレーション方法において、
コンピュータが、
インダクタに流れる電流を参照し、
参照した電流に対応して、実測値を基に電流を変数として表された近似関数により算出される直流電流重畳時における受動回路素子の特性変化率、および直流電流無重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流の重畳によって特性が変化する受動回路素子に直列に接続される制御電圧源により、直流電流重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる重畳時電圧と無重畳時電圧との差分電圧を発生させ、無重畳時電圧に差分電圧を重畳させることで、
インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートすることを特徴とする。

また、インダクタの等価回路を表す受動回路素子と、
インダクタに流れる電流を参照する電流参照手段と、
直流電流重畳時における受動回路素子の特性変化率を実測値を基に電流を変数として表す近似関数により、電流参照手段によって参照される電流に対応して算出される特性変化率、および直流電流無重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる重畳時電圧と無重畳時電圧との差分電圧を発生させる、直流電流の重畳によって特性が変化する受動回路素子に直列に接続される制御電圧源と
を備えて構成されるインダクタの非線形等価回路モデルを用いてインダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートするインダクタのシミュレーション方法を構成した。

本構成のインダクタのシミュレーション方法においては、直流電流重畳時における受動回路素子の特性変化率が、実測値を基に、参照する電流を変数とした近似関数により表される。従って、受動回路素子の特性変化率は、参照する電流に応じて、この近似関数により算出される。また、直流電流重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる重畳時電圧は、直流電流無重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる無重畳時電圧に、重畳時電圧と無重畳時電圧との差分電圧を重畳させることで、求めることができる。このため、上記の特性変化率および無重畳時電圧に基づいて、制御電圧源により、重畳時電圧と無重畳時電圧との差分電圧を発生させ、制御電圧源に受動回路素子を直列に接続してこの差分電圧を無重畳時電圧に重畳させることで、受動回路素子の重畳時電圧をシミュレートすることができる。

すなわち、インダクタに流れる電流を参照して近似関数により受動回路素子の特性変化率を算出し、特性変化率および無重畳時電圧に基づいて制御電圧源により差分電圧を発生させることで、任意の直流重畳電流に対して動的に追従可能なシミュレーションをすることができる。この結果、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性を精度高く動的にシミュレートすることが可能なインダクタのシミュレーション方法を単純な構成で簡単に提供することができる。また、インダクタの非線形等価回路モデルは、上記のように、無重畳時電圧を基準にして、無重畳時電圧に差分電圧を制御電圧源によって単に重畳させることで得られるので、逆に、本等価回路モデルから制御電圧源を除外することで、無重畳時電圧に対応した、つまり、直流電流の重畳に依存しないインダクタの等価回路モデルを簡単に得ることができる。

また、本発明は、差分電圧が、差分電圧をΔＶ、無重畳時電圧をＶ_０、近似関数を参照する電流ｘを変数とする関数exp(f(x))とした場合に、次式
ΔＶ＝Ｖ_０×[exp(f(x))−１]
の関数形で与えられることを特徴とする。

本構成によれば、参照する電流ｘの値がゼロのときには、指数関数である関数exp(f(x))の値が１になり、無重畳時電圧Ｖ_０に乗算される係数[exp(f(x))−１]の値がゼロになるので、差分電圧ΔＶの値もゼロとなる。また、参照する電流ｘの値がゼロでないときには、関数exp(f(x))の値が１より大きくなり、無重畳時電圧Ｖ_０に乗算される係数[exp(f(x))−１]の値がゼロより大きくなる。このため、実用時に即して差分電圧ΔＶの値が算出され、参照する電流ｘの値がゼロでないときには、差分電圧ΔＶが電流ｘに対応して必ず算出されてインダクタの特性がシミュレートされ、インダクタの定性理解に供される。

また、本発明は、近似関数が奇数次のべき乗項を含まない多項式形式の偶関数で与えられることを特徴とする。

本構成によれば、近似関数が奇数次のべき乗項を含まない多項式形式で表現されるため、従来のインダクタのシミュレーションとは異なり、直流バイアスの符号が逆になった場合や直流バイアスの値が突発的に変化した場合などにも、受動回路素子の特性変化率は近似関数によって適切に近似される。

また、本発明は、インダクタに流れる電流が等価回路の入力端または出力端で参照され、無重畳時電圧が受動回路素子の両端で参照されることを特徴とする。

本構成によれば、参照する電流または無重畳時電圧を等価回路モデルと別に設定して計算する方式とは異なり、等価回路モデル内の入力端もしくは出力端に生じる瞬時電流、または等価回路モデル内の受動回路素子両端に生じる瞬時電圧が参照されて、差分電圧の演算が行われる。このため、差分電圧の演算に用いられる電流および無重畳時電圧は時間遅れなく参照され、インダクタの非線形特性についての過渡応答解析を高速に高精度で行うことが可能となる。

また、本発明は、制御電圧源に直列に接続される受動回路素子が、誘導素子単体、または誘導素子と抵抗素子との直列回路、または誘導素子と抵抗素子と容量素子との直列回路であることを特徴とする。

本構成によれば、直流電流の重畳に依存しない受動回路素子の特性は、誘導素子単体、または誘導素子と抵抗素子との直列回路、または誘導素子と抵抗素子と容量素子との直列回路によって表される。そして、これら回路に直列に制御電圧源が接続されることで、直流電流の重畳に依存する受動回路素子の特性がシミュレートされる。

また、本発明は、制御電圧源と受動回路素子との直列回路が複数並列に接続されることを特徴とする。

本構成によれば、制御電圧源と受動回路素子との簡単な直列回路が単に並列に接続され、その並列数が増えることで、等価回路モデルのシミュレート精度が高められる。このため、シミュレート精度の高い等価回路モデルを、規則的で見通しよく構成することができる。また、制御電圧源と受動回路素子との直列回路を複数並列に接続するだけなので、系統的な演算手続によって受動回路素子の直流電流重畳時の特性をシミュレートすることができる。

また、本発明は、等価回路が、インダクタへの直流電流の重畳によって特性が変化しない受動回路素子を含んで構成されることを特徴とする。

本構成によれば、直流電流の重畳によって特性が変化する受動回路素子と、直流電流の重畳によって特性が変化しない受動回路素子とが組み合わされて等価回路モデルが構成されるので、インダクタの非線形特性のシミュレーションをさらに高精度化すると共に、シミュレーションの周波数帯域を広帯域化することが可能となる。

また、本発明は、
インダクタの等価回路を表す受動回路素子、
インダクタに流れる電流を参照する電流参照手段、
直流電流重畳時における受動回路素子の特性変化率を実測値を基に電流を変数として表す近似関数により、電流参照手段によって参照される電流に対応して算出される特性変化率、および直流電流無重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流重畳時の受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に受動回路素子に生じる重畳時電圧と無重畳時電圧との差分電圧を発生させる、直流電流の重畳によって特性が変化する受動回路素子に直列に接続される制御電圧源
を備えて構成されるインダクタの非線形等価回路モデルを格納する格納手段と、
インダクタの種類を入力する第１のステップ、
インダクタへ印加する電圧またはインダクタへ流す電流を入力する第２のステップ、
第２のステップで入力された電圧または電流によってインダクタに流れる電流を参照し、第１のステップで入力された種類のインダクタについて予め用意された近似関数により参照電流に対応して算出される特性変化率、および無重畳時電圧に基づいて、制御電圧源によって差分電圧を発生させ、無重畳時電圧に差分電圧を重畳させることで、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートする第３のステップを備えるコンピュータプログラムをコンピュータに実行させて、上記のいずれかのインダクタのシミュレーション方法を実行する実行手段と
からインダクタのシミュレーション装置を構成した。

本構成によれば、シミュレートするインダクタの種類、およびインダクタへ印加する電圧またはインダクタへ流す電流の値がコンピュータプログラムに入力されることで、入力された種類のインダクタの非線形特性は、コンピュータプログラムにより、受動回路素子の無重畳時電圧に差分電圧が重畳させられて自動的にシミュレーションされる。このため、本シミュレーション装置の利用者は、シミュレートするインダクタの種類、およびインダクタへ印加する電圧またはインダクタへ流す電流の値をコンピュータプログラムに入力するだけで、的確な回路シミュレーションを高精度かつ簡単に行える。この結果、回路シミュレートに関する専門知識を持たない一般の利用者であっても、インダクタを用いた電子回路の的確な回路シミュレーションを高精度かつ簡単に行える。

また、本発明は、前記格納手段および前記コンピュータプログラムを備えるサーバにインターネット網を介してアクセスし、インターネット網に接続された端末から前記実行手段に前記コンピュータプログラムを実行させるインダクタのシミュレーション装置の使用方法を構成した。

本構成によれば、利用者は、インターネット網に接続された端末から前記格納手段および前記コンピュータプログラムを備えるサーバにアクセスすることで、前記コンピュータプログラムを容易に使用することが出来る。このため、本発明によるインダクタのシミュレーション装置を多数の利用者が使用することが可能になる。

本発明によれば、上記のように、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性を精度高く動的にシミュレートすることが可能なインダクタのシミュレーション方法並びにインダクタのシミュレーション装置およびその使用方法を単純な構成で簡単に提供することができる。

（ａ）は、本発明の第１の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、（ｂ）は第１の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。 （ａ）は、可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)および可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)を使って表される直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデル、（ｂ）は、第１の実施の形態において可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)および可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)が等価モデル化されて表される直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。 （ａ）は、第１の実施の形態において、制御電圧源Ｂ_Ｒと制御電圧源Ｂ_Ｌとを用いて直流電流重畳時の非線形特性が表された、抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１との直列回路、（ｂ）は、１つの制御電圧源（Ｂ_Ｒ＋Ｂ_Ｌ）を用いて直流電流重畳時の非線形特性が表された、抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１との直列回路である。 （ａ）は、図１（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタのインピーダンスＺの大きさＭａｇＺについての周波数特性を、図１（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される特性と比較して示すグラフ、（ｂ）は、図１（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図１（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される特性と比較して示すグラフである。 （ａ）は、本発明の第２の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、（ｂ）は、第２の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。 （ａ）は、図５（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタのインピーダンスＺの大きさＭａｇＺについての周波数特性を、図５（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される特性と比較して示すグラフ、（ｂ）は、図５（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図５（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される特性と比較して示すグラフである。 （ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本発明の各実施の形態における受動等価回路モデルで使用される、直流電流Ｉdcが重畳されない場合の特性を表す受動回路素子、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）は、各実施の形態における非線形等価回路モデルで使用される、直流電流Ｉdcが重畳される場合の非線形特性を表す受動回路素子の構成を示す図である。 （ａ）は、インダクタへの直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子ｒ，ｃを含んで構成されるアドミッタンス展開型受動等価回路モデル、（ｂ）は、これら受動回路素子ｒ，ｃを含んで構成されるアドミッタンス展開型非線形等価回路モデルを示す回路図である。 図８（ｂ）に示す非線形等価回路モデルを一般形にして表した、本発明の第３の実施の形態における非線形等価回路モデルの回路図である。 図９に示す非線形等価回路モデルの第１の変形例を示す回路図である。 図９に示す非線形等価回路モデルの第２の変形例を示す回路図である。 直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子が組み合わされて構成された、本発明の第４の実施の形態におけるインダクタのアドミッタンス展開型等価回路モデルの具体的な一例を示す回路図である。 （ａ）は、等価回路モデルが図１２に示されるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を各直流重畳電流Ｉdcについて測定した結果を示すグラフ、（ｂ）は、等価回路モデルが図１２に示されるインダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を各直流重畳電流Ｉdcについて測定した結果を示すグラフである。 （ａ）は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算される直流電流無重畳時におけるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図１３（ａ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフ、（ｂ）は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算される直流電流無重畳時におけるインダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を、図１３（ｂ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。 （ａ）、（ｂ）は、図１２に示す受動回路素子Ｌ_Ｘ１、Ｒ_Ｘ１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)、ｋ_Ｒ１(Ｉdc)を示すグラフである。 （ａ）、（ｂ）は、図１２に示す受動回路素子Ｌ_Ｘ２、Ｒ_Ｘ２の特性変化率ｋ_Ｌ２(Ｉdc)、ｋ_Ｒ２(Ｉdc)を示すグラフである。 （ａ）は、図１２に示す等価回路モデルに基づく、第４の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、（ｂ）は、同じく図１２に示す等価回路モデルに基づく、第４の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。 （ａ）は、図１７に示す等価回路モデルを用いて計算される、各直流電流Ｉdcの重畳時および無重畳時におけるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図１３（ａ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフ、（ｂ）は、図１７に示す等価回路モデルを用いて計算される、各直流電流Ｉdcの重畳時および無重畳時におけるインダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を、図１３（ｂ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。 等価回路モデルが図１７に示されるインダクタについての、印加電圧に対する電流の過渡応答特性を示すグラフである。

次に、本発明によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルを、リニアテクノロジー社が提供するＬＴspiceに適用した実施の形態について、説明する。

図１（ａ）は、第１の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、同図（ｂ）は第１の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。

各等価回路モデルにおける、誘導素子Ｌ_１と抵抗素子Ｒ_１との直列回路は、シミュレーションの対象とするインダクタの等価回路を表す受動回路素子を構成する。同図（ａ）に示す受動等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳していない交流電流Ｉacが、ＬＴspiceの電流源モデルＩ_０によって受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に電流Ｉとして流される。また、同図（ｂ）に示す非線形等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳した交流電流Ｉacが、ＬＴspiceの電流源モデルＩ_１によって受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に電流Ｉとして流される。ここで、各等価回路における誘導素子Ｌ_１の回路定数は５[μＨ]、抵抗素子Ｒ_１の回路定数は０．２[Ω]、直流重畳電流Ｉdcは１[Ａ]に設定した。

同図（ａ）に示す受動等価回路モデルにおける電圧源モデルＶ_０、および同図（ｂ）に示す非線形等価回路モデルにおける電圧源モデルＶ_１は、各等価回路モデルに流れる電流Ｉを計測する。これら電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１は、それぞれの回路における電流を計測するために設定した、ＬＴspiceにおける便宜上のコンポーネントであり、設定電圧Ｖが０[Ｖ]に設定されて電流計として代用される。本実施の形態では、計測された電流Ｉのうちの直流電流Ｉdcが参照電流Ｉrefとされる。電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１は、シミュレーションの対象とするインダクタに流れる電流Ｉrefを参照する電流参照手段を構成する。なお、本実施形態では、電流Ｉのうちの直流電流Ｉdcだけを参照しているが、直流電流Ｉdcと交流電流Ｉacとの双方を参照して参照電流Ｉrefとするようにしてもよい。

同図（ｂ）に示す制御電圧源Ｂ_１は、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の回路定数の変化率すなわち特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)、および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて、後述するように、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１との差分電圧ΔＶ_Ｌ１，ΔＶ_Ｒ１を発生させる。ここで、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)は、直流電流Ｉdcの無重畳時における受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の回路定数に対する、直流電流Ｉdcの重畳時における回路定数の比である。また、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１は、直流電流Ｉdcの無重畳時に受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に生じる電圧であり、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)は、直流電流Ｉdcの重畳時に受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に生じる電圧である。この制御電圧源Ｂ_１は、図示するように、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化する受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に直列に接続される。

各等価回路モデルにおける受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１は、その回路定数が直流重畳電流Ｉdcに依存しない不変のものを表しており、その特性変化による電圧変動分は制御電圧源Ｂ_１によって表される。制御電圧源Ｂ_１は、ＬＴspiceにおいてビヘイビア電圧源モデルとして扱われるＬＴspiceのコンポーネントであり、参照する電流Ｉrefおよび無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に依存して、それ自身の値が従属的に決定される。

直流電流Ｉdcの重畳によって抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１の回路定数が変化する場合、本来であれば、図２（ａ）の回路図に示すように、抵抗素子Ｒ_１は、直流重畳電流Ｉdcの値に依存して抵抗値が変化する可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)、誘導素子Ｌ_１は、直流重畳電流Ｉdcの値に依存してリアクタンスが可変する可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)、と表される。ここで、抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１との直列回路には、抵抗素子Ｒ_２と容量素子Ｃ_２との直列回路が、並列に接続されているものとする。これら抵抗素子Ｒ_２および容量素子Ｃ_２は、直流電流Ｉdcの重畳によって回路定数が変化せず、不変であるものとする。このため、回路図における抵抗素子Ｒ_２および容量素子Ｃ_２の素子記号には、可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)および可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)と異なり、可変を示す矢印が無い。

この回路の入力端子に図示するように電流Ｉが流れ、可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)と可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)との直列回路に電流Ｉ_１、抵抗素子Ｒ_２と容量素子Ｃ_２との直列回路に電流Ｉ_２が流れるものと仮定する。この場合、回路に流れる電流Ｉ、および回路の入出力端子間に生じる電圧Ｖは、それぞれ次の（４）式および（５）式によって表される。
Ｉ＝Ｉ_１＋Ｉ_２ …（４）
Ｖ＝Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)・Ｉ_１＋Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)・ｄＩ_１／ｄｔ …（５）

本実施形態では、直流電流Ｉdcの重畳によって回路定数が変化する可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)を、図３（ａ）に示すように、ＬＴspiceでビヘイビア電圧源モデルとして扱われる制御電圧源Ｂ_Ｒと抵抗素子Ｒ_１との直列回路１として表す。また、直流電流Ｉdcの重畳によって回路定数が変化する可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)を、図３（ａ）に示すように、ＬＴspiceでビヘイビア電圧源モデルとして扱われる制御電圧源Ｂ_Ｌと誘導素子Ｌ_１との直列回路２として表す。この抵抗素子Ｒ_１および誘導素子Ｌ_１は、図１におけるものと同じであり、その回路定数が直流重畳電流Ｉdcに依存しない不変のものを表している。

制御電圧源Ｂ_Ｒは、直流電流Ｉdcの重畳によって抵抗素子Ｒ_１に生じる電圧の変動分を、直流電流Ｉdcの値に応じて差分電圧ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)として発生させる。制御電圧源Ｂ_Ｌは、直流電流Ｉdcの重畳によって誘導素子Ｌ_１に生じる電圧の変動分を、直流電流Ｉdcの値に応じて差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)として発生させる。直列に接続されるこれら制御電圧源Ｂ_ＲおよびＢ_Ｌは、図３（ｂ）に示すように、１つの制御電圧源（Ｂ_Ｒ＋Ｂ_Ｌ）として表すことができる。ただし、制御電圧源（Ｂ_Ｒ＋Ｂ_Ｌ）の発生する電圧の値は、各制御電圧源Ｂ_ＲおよびＢ_Ｌが発生する電圧の値の和となる。

可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)および可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)を上記のように等価モデル化することで、本来的には図２（ａ）に示される回路は、図２（ｂ）に示す本実施形態の非線形等価回路モデルに置き換えられる。つまり、図２（ａ）に示される可変抵抗素子Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)と可変誘導素子Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)との直列回路は、抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１との直列回路に制御電圧源Ｂ_１を直列に接続した図２（ｂ）に示す回路に置き換えられる。この制御電圧源Ｂ_１は、図３（ｂ）における制御電圧源（Ｂ_Ｒ＋Ｂ_Ｌ）に相当し、直流電流Ｉdcの重畳によって抵抗素子Ｒ_１と誘導素子Ｌ_１との双方に生じる電圧の変動分を、直流重畳電流Ｉdcの値に応じて差分電圧ΔＶ_Ｘ１(Ｉdc)として発生させる。また、抵抗素子Ｒ_１の両端には無重畳時電圧Ｖ_Ｒ１、誘導素子Ｌ_１の両端には無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１が生じる。

この場合、非線形等価回路モデルの入出力端子間の電圧Ｖは、次の（６）式によって表される。
Ｖ＝Ｒ_１・Ｉ_１＋Ｌ_１・ｄＩ_１／ｄｔ＋ΔＶ_Ｘ１(Ｉdc) …（６）

また、差分電圧ΔＶ_Ｘ１(Ｉdc)は、抵抗素子Ｒ_１に生じる電圧の変動分である差分電圧ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)と、誘導素子Ｌ_１に生じる電圧の変動分である差分電圧ΔＶ_ＬＩ(Ｉdc)との和であるから、次の（７）式によって表される。
ΔＶ_Ｘ１(Ｉdc)＝ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)＋ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc) …（７）

また、差分電圧ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)は、抵抗素子Ｒ_１の重畳時電圧Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｒ１との差であるから、次の（８）式によって表される。
ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)
＝Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)−Ｖ_Ｒ１
＝（Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)−Ｒ_１）・Ｉ_１
＝（ｋ_Ｒ１(Ｉdc)−１）・Ｒ_１・Ｉ_１
＝（ｋ_Ｒ１(Ｉdc)−１）・Ｖ_Ｒ１ …（８）

ここで、特性変化率ｋ_Ｒ１(Ｉdc)は、直流電流Ｉdcの無重畳時における受動回路素子Ｒ_１の回路定数Ｒ_１に対する、直流電流Ｉdcの重畳時における回路定数Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)の比であり、次の（９）式によって表される。
ｋ_Ｒ１(Ｉdc)＝Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)／Ｒ_１ …（９）

制御電圧源Ｂ_１は、（８）式に示されるように、特性変化率ｋ_Ｒ１(Ｉdc)から１を減算した値に無重畳時電圧Ｖ_Ｒ１を乗算することで、つまり、特性変化率ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｒ１に基づいて、重畳時電圧Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｒ１との差分電圧ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させる。

また、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)は、誘導素子Ｌ_１の重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１との差であるから、次の（１０）式によって表される。
ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)
＝Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)−Ｖ_Ｌ１
＝（Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)−Ｌ_１）・ｄＩ_１／ｄｔ
＝（ｋ_Ｌ１(Ｉdc)−１）・Ｌ_１・ｄＩ_１／ｄｔ
＝（ｋ_Ｌ１(Ｉdc)−１）・Ｖ_Ｌ１ …（１０）

ここで、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)は、直流電流Ｉdcの無重畳時における受動回路素子Ｌ_１の回路定数Ｌ_１に対する、直流電流Ｉdcの重畳時における回路定数Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)の比であり、次の（１１）式によって表される。
ｋ_Ｌ１(Ｉdc)＝Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)／Ｌ_１ …（１１）

制御電圧源Ｂ_１は、（１０）式に示されるように、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)から１を減算した値に無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１を乗算することで、つまり、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１に基づいて、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１との差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)を発生させる。

また、本実施の形態では、図１に示されるように、電流参照手段を構成する電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１が等価回路モデルの入力端に設けられている。制御電圧源Ｂ_１は、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させる際、等価回路モデルの入力端で電流Ｉrefを参照する。なお、電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１を等価回路モデルの出力端に設けて、制御電圧源Ｂ_１が、等価回路モデルの出力端で電流Ｉrefを参照するようにしてもよい。また、制御電圧源Ｂ_１は、差分電圧ΔＶ_Ｌ１，ΔＶ_Ｒ１を発生させる際、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の両端で無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)を参照する。

特性変化率ｋ_Ｒ１(Ｉdc)，ｋ_Ｌ１(Ｉdc)は、近似関数exp(f(x))により、電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１によって計測される参照電流Ｉref（＝Ｉdc）に対応して算出される。近似関数exp(f(x))は、実測値を基に、インダクタに流れる参照電流Ｉrefを変数ｘとして、後述するように（図１５，図１６参照）、表される。本実施形態では、近似関数exp(f(x))は、奇数次のべき乗項を含まない多項式形式の偶関数で与えられる。また、（８）式および（１０）式で表される差分電圧ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)は、この近似関数exp(f(x))を用いて次の（１２）式および（１３）式の関数形で与えられる。
ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)＝[exp(f(x))−１]・Ｖ_Ｒ１ …（１２）
ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)＝[exp(f(x))−１]・Ｖ_Ｌ１ …（１３）

本実施の形態のインダクタのシミュレーション方法では、まず、インダクタの等価回路を受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の直列回路を使って表し、図１（ｂ）に示す非線形等価回路モデルを構築する。そして、直流電流Ｉdcの重畳時における受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)を、実測値を基に、参照電流Ｉrefを変数ｘとする近似関数exp(f(x))として表す。次に、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１に直列に接続される制御電圧源Ｂ_１により、電圧源モデルＶ_０，Ｖ_１によって計測される参照電流Ｉrefが参照され、近似関数exp(f(x))が用いられて、参照電流Ｉrefに対応して特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)が算出される。また、制御電圧源Ｂ_１により、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の両端に生じる無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１が参照される。そして、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて、制御電圧源Ｂ_１により、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１との差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)が発生させられ、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)が重畳させられることで、インダクタの直流電流Ｉdcの重畳時の非線形特性がシミュレートされる。

図４（ａ）は、上記のようにインダクタの非線形特性がシミュレートされて、図１（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタのインピーダンスＺの大きさＭａｇＺについての周波数特性と、図１（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される同大きさＭａｇＺについての周波数特性とを、比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は大きさＭａｇＺの値[Ω]を表す。また、実線で示す周波数特性Ａ１は非線形等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝１[Ａ]のときの特性、破線で示す周波数特性Ａ０は受動等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝０のときの特性である。

図４（ｂ）は、上記のようにインダクタの非線形特性がシミュレートされて、図１（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性と、図１（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される同等価直列抵抗ＥＳＲについての周波数特性とを、比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列抵抗ＥＳＲの値[Ω]を表す。また、実線で示す周波数特性Ｂ１は非線形等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝１[Ａ]のときの特性、破線で示す周波数特性Ｂ０は受動等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝０のときの特性である。

図４（ａ）のグラフに示されるように、インピーダンスの大きさＭａｇＺについての周波数特性Ａ１は、直流電流Ｉdcの重畳によってＭａｇＺの値が直流電流無重畳時の周波数特性Ａ０より小さくなっており、直流電流Ｉdcの重畳によってインピーダンスが変動している。また、低周波域では、図４（ｂ）に示す等価直列抵抗ＥＳＲの特性に漸近する。また、図４（ｂ）のグラフに示されるように、等価直列抵抗ＥＳＲについての周波数特性Ｂ１も、直流電流Ｉdcの重畳によってＥＳＲの値が直流電流無重畳時の周波数特性Ｂ０より小さくなっており、直流電流Ｉdcの重畳によって変動している。しかし、周波数特性Ｂ１およびＢ０ともに、等価直列抵抗ＥＳＲの値は周波数に依らずに一定値となっている。

このような第１の実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルにおいては、上記のように、直流電流Ｉdcの重畳時における受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)が、実測値を基に、インダクタに流れる参照電流Ｉrefを変数ｘとした近似関数exp(f(x))により表される。従って、（９）式，（１１）式に示される特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)は、参照する電流Ｉrefに応じて、この近似関数exp(f(x))により算出される。また、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)は、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に、（８）式，（１０）式に示される差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を重畳させることで、求めることができる。このため、上記の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて、制御電圧源Ｂ_１により、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させ、制御電圧源Ｂ_１に受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１を直列に接続して、この差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に重畳させることで、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)をシミュレートすることができる。

すなわち、インダクタに流れる電流Ｉrefを参照して近似関数exp(f(x))により受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)を算出し、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて制御電圧源Ｂ_１により（８）式，（１０）式に示される差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させることで、任意の直流重畳電流Ｉdcに対して動的に追従可能なシミュレーションをすることができる。この結果、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性を精度高く動的にシミュレートすることが可能なインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルを単純な構成で簡単に提供することができる。また、インダクタの非線形等価回路モデルは、上記のように、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１を基準にして、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を制御電圧源Ｂ_１によって単に重畳させることで得られるので、逆に、図１（ｂ）に示される非線形等価回路モデルから制御電圧源Ｂ_１を除外することで、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に対応した、つまり、直流電流Ｉdcが重畳しない場合の、図１（ａ）に示されるインダクタの等価回路モデルを簡単に得ることができる。

また、第１の実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルによれば、参照電流Ｉrefの値がゼロ（ｘ＝０）のときには、指数関数である近似関数exp(f(x))の値が１になり、無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に乗算される、（１２）式および（１３）式に示される係数[exp(f(x))−１]の値がゼロになるので、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)の値もゼロとなる。また、参照電流Ｉrefの値がゼロでないときには、近似関数exp(f(x))の値が１より大きくなり、無重畳時電圧Ｖ_０に乗算される係数[exp(f(x))−１]の値がゼロより大きくなるため、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)が参照電流Ｉrefに対応して必ず算出されてインダクタの特性がシミュレートされ、インダクタの定性理解に供される。

また、第１の実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルによれば、近似関数exp(f(x))が奇数次のべき乗項を含まない多項式形式の偶関数で表現されるため、従来のインダクタのシミュレーションとは異なり、直流バイアスの符号が逆になった場合や直流バイアスの値が突発的に変化した場合などにも、特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)は近似関数exp(f(x))によって適切に近似される。

また、第１の実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルによれば、参照電流Ｉrefまたは無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１を等価回路モデルと別に設定して計算する方式とは異なり、等価回路モデル内の入力端もしくは出力端に生じる瞬時電流、または等価回路モデル内の受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１両端に生じる瞬時電圧が参照されて、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)の演算が行われる。このため、差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)の演算に用いられる参照電流Ｉrefおよび無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１は時間遅れなく参照され、インダクタの非線形特性についての過渡応答解析を高速に高精度で行うことが可能となる。

図５（ａ）は、本発明の第２の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、同図（ｂ）は第２の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。なお、同図において図１と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。

第２の実施の形態における受動等価回路モデルおよび非線形等価回路モデルでは、誘導素子Ｌ_１と抵抗素子Ｒ_１との直列回路に並列に、誘導素子Ｌ_２と抵抗素子Ｒ_２との直列回路が接続されて、シミュレーションの対象とするインダクタの等価回路を表す受動回路素子が構成されている。そして、同図（ｂ）に示す非線形等価回路モデルでは、誘導素子Ｌ_１と抵抗素子Ｒ_１との直列回路に直列に制御電圧源Ｂ_１が接続され、誘導素子Ｌ_２と抵抗素子Ｒ_２との直列回路に直列に、制御電圧源Ｂ_１と同様な制御電圧源Ｂ_２が接続されている。すなわち、この第２の実施の形態における各等価回路モデルでは、制御電圧源Ｂ_１と受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１との直列回路と、制御電圧源Ｂ_２と受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２との直列回路が、複数並列に接続されている。

この第２の実施の形態においても、同図（ａ）に示す受動等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳していない交流電流Ｉacが、電流源モデルＩ_０により、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１と受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２との並列回路に、電流Ｉとして流される。また、同図（ｂ）に示す非線形等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳した交流電流Ｉacが、電流源モデルＩ_１により、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１と受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２との並列回路に、電流Ｉとして流される。ここで、各等価回路における誘導素子Ｌ_１の回路定数は４[μＨ]、抵抗素子Ｒ_１の回路定数は０．２[Ω]、誘導素子Ｌ_２の回路定数は１００[μＨ]、抵抗素子Ｒ_２の回路定数は１０００[Ω]、直流重畳電流Ｉdcは１[Ａ]に設定した。

同図（ｂ）に示す制御電圧源Ｂ_１は、受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて、第１の実施形態のシミュレーション方法と同様に、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１との差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させる。また、制御電圧源Ｂ_２は、受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２の特性変化率ｋ_Ｌ２(Ｉdc)，ｋ_Ｒ２(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ２，Ｖ_Ｒ２に基づいて、制御電圧源Ｂ_１と同様に、重畳時電圧Ｖ_Ｌ２(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ２(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ２，Ｖ_Ｒ２との差分電圧ΔＶ_Ｌ２(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ２(Ｉdc)を発生させる。

図６（ａ）は、図５（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタのインピーダンスＺの大きさＭａｇＺについての周波数特性と、図５（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される同大きさＭａｇＺについての周波数特性とを、比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は大きさＭａｇＺの値[Ω]を表す。また、実線で示す周波数特性Ｃ１は非線形等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝１[Ａ]のときの特性、破線で示す周波数特性Ｃ０は受動等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝０のときの特性である。

図６（ｂ）は、図５（ｂ）に示す非線形等価回路モデルから算出されるインダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性と、図５（ａ）に示す受動等価回路モデルから算出される同等価直列抵抗ＥＳＲについての周波数特性とを、比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列抵抗ＥＳＲの値[Ω]を表す。また、実線で示す周波数特性Ｄ１は非線形等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝１[Ａ]のときの特性、破線で示す周波数特性Ｄ０は受動等価回路モデルから算出される、直流重畳電流Ｉdc＝０のときの特性である。

図６（ａ）のグラフに示されるように、インピーダンスの大きさＭａｇＺについての周波数特性Ｃ１も、図４（ａ）のグラフに示される周波数特性Ａ１と同様に、直流電流Ｉdcの重畳によってＭａｇＺの値が直流電流無重畳時の周波数特性Ｃ０より小さくなっており、直流電流Ｉdcの重畳によってインピーダンスが変動している。また、低周波域では、図６（ｂ）に示す等価直列抵抗ＥＳＲの特性に漸近する。また、図６（ｂ）のグラフに示されるように、等価直列抵抗ＥＳＲについての周波数特性Ｄ１も、図４（ｂ）のグラフに示される周波数特性Ｂ１と同様に、直流電流Ｉdcの重畳によってＥＳＲの値が直流電流無重畳時の周波数特性Ｄ０より小さくなっており、直流電流Ｉdcの重畳によって変動している。しかし、周波数特性Ｄ１およびＤ０ともに、図４（ｂ）のグラフに示される周波数特性Ｂ１およびＢ０と異なり、等価直列抵抗ＥＳＲの値が周波数によって変化し、周波数特性を持つ値となっている。

このような第２の実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルによれば、制御電圧源Ｂ_１と受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１との簡単な直列回路と、制御電圧源Ｂ_２と受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２との簡単な直列回路とが単に並列に接続され、その並列数が増えることで、等価回路モデルのシミュレート精度が高められる。このため、シミュレート精度の高い等価回路モデルを、規則的で見通しよく構成することができる。また、制御電圧源Ｂ_１、Ｂ_２と受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１、Ｌ_２，Ｒ_２とによる各直列回路を複数並列に接続するだけなので、系統的な演算手続によって受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１、Ｌ_２，Ｒ_２の直流電流重畳時の特性をシミュレートすることができる。

なお、上記の第１の実施の形態並びに第２の実施の形態による受動等価回路モデルでは、図７（ｂ）に示すように、誘導素子Ｌと抵抗素子Ｒとの直列回路によって受動回路素子を構成することで、直流電流Ｉdcが重畳されない場合の受動回路素子の特性を表した。そして、非線形等価回路モデルでは、図７（ｅ）に示すように、この直列回路に直列に制御電圧源Ｂを接続することで、受動回路素子の直流電流Ｉdcが重畳される場合の特性をシミュレートした。

しかし、図７（ａ）に示す受動等価回路モデルのように、誘導素子Ｌの単体で受動回路素子を構成するようにしてもよい。この場合、非線形等価回路モデルは、図７（ｄ）に示すように、誘導素子Ｌの単体に直列に制御電圧源Ｂが接続される。また、図７（ｃ）に示す受動等価回路モデルのように、誘導素子Ｌと抵抗素子Ｒと容量素子Ｃとの直列回路で受動回路素子を構成するようにしてもよい。この場合、非線形等価回路モデルは、図７（ｆ）に示すように、この直列回路に直列に制御電圧源Ｂが接続される。このように受動回路素子を構成しても、直流電流Ｉdcが重畳されない場合の受動回路素子の特性は、誘導素子Ｌの単体、または誘導素子Ｌと抵抗素子Ｒと容量素子Ｃとの直列回路によって表される。そして、これら回路に直列に制御電圧源Ｂが接続されることで、受動回路素子の直流電流Ｉdcが重畳される場合の特性がシミュレートされる。

また、上記の第１の実施の形態並びに第２の実施の形態では、全ての受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１、Ｌ_２，Ｒ_２が、直流電流Ｉdcの重畳によってその特性が変化する場合について、説明した。しかし、図８（ａ）に示すアドミッタンス展開型受動等価回路モデルのように、インダクタへの直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子ｒ，ｃを含んで、等価回路が構成されるようにしてもよい。この場合、図８（ｂ）に示すアドミッタンス展開型非線形等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化する受動回路素子Ｒｘ，Ｌｘ，Ｃｘ（ｘ＝１，２，３，…）に直列に制御電圧源Ｂｘ（ｘ＝１，２，３，…）が接続され、受動回路素子ｒ，ｃに制御電圧源Ｂｘが接続されないことで、受動回路素子Ｒｘ，Ｌｘ，Ｃｘの直流電流Ｉdcが重畳される場合の特性がシミュレートされる。なお、同図において図７と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。また、ここでは、等価回路モデルをアドミッタンス展開型に構成した場合について説明しているが、受動回路素子を直列に接続してインピーダンス展開型に各等価回路モデルを構成することも可能である。

図９は、図８（ｂ）に示す非線形等価回路モデルを一般形にして表した、本発明の第３の実施の形態における非線形等価回路モデルの回路図である。なお、図９において図８（ｂ）と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。

図９に示す一般形の非線形等価回路モデルを使用したインダクタのシミュレーション方法では、まず、インダクタの等価回路を受動回路素子Ｒ，Ｌ，Ｃおよびｒ，ｌ，ｃを使って表し、同図に示すような非線形等価回路モデルを構築する。誘導素子ｌは、抵抗素子ｒおよび容量素子ｃと同様、インダクタへの直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子である。そして、図１におけるものと同様な電流源モデルＩ_１により、交流電流Ｉacに直流電流Ｉdcが重畳した電流Ｉ（＝Ｉdc＋Ｉac）を非線形等価回路モデルに流す。

電流Ｉは、ＳＴＥＰ１において、図１におけるものと同様な、電流計として代用される電圧源モデルＶ_１により、直流電流Ｉdcが参照電流Ｉrefとして参照される（Ｉref＝Ｉdc）。なお、ここでは、電流Ｉのうちの直流電流Ｉdcだけを参照しているが、直流電流Ｉdcと交流電流Ｉacとの双方を参照するようにしてもよい。次に、ＳＴＥＰ２において、直流電流Ｉdcの重畳時における受動回路素子Ｒｘ，Ｃｘ，Ｌｘ（ｘ＝１，２，３，…）の特性変化率ｋ_ＲＸ(Ｉref)，ｋ_ＣＸ(Ｉref)，ｋ_ＬＸ(Ｉref)（ｘ＝１，２，３，…）を、測定値を基に、参照電流Ｉrefを変数ｘとする近似関数exp(f(x))として表す。そして、受動回路素子Ｒｘ，Ｃｘ，Ｌｘに直列に接続される制御電圧源Ｂ_Ｘ（ｘ＝１，２，３，…）により、電圧源モデルＶ_１によって計測される参照電流Ｉrefが参照され、近似関数exp(f(x))が用いられて、参照電流Ｉrefに対応して特性変化率ｋ_ＲＸ(Ｉref)，ｋ_ＣＸ(Ｉref)，ｋ_ＬＸ(Ｉref)が算出される。

次に、ＳＴＥＰ３において、制御電圧源Ｂ_Ｘにより、受動回路素子Ｒｘ，Ｃｘ，Ｌｘの両端に生じる無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸ（ｘ＝１，２，３，…）が参照される。そして、特性変化率ｋ_ＲＸ(Ｉref)，ｋ_ＣＸ(Ｉref)，ｋ_ＬＸ(Ｉref)および無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸに基づいて、制御電圧源Ｂ_Ｘにより、重畳時電圧Ｖ_ＲＸ(Ｉref)，Ｖ_ＣＸ(Ｉref)，Ｖ_ＬＸ(Ｉref)と無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸとの差分電圧ΔＶ_ＲＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＣＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＬＸ(Ｉref)（ｘ＝１，２，３，…）が補正電圧として発生させられ、無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸに差分電圧ΔＶ_ＲＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＣＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＬＸ(Ｉref)が重畳させられることで、インダクタの直流電流Ｉdcの重畳時の非線形特性がシミュレートされる。

このような第３の実施の形態によるインダクタのシミュレーションによれば、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化する受動回路素子Ｒｘ，Ｃｘ，Ｌｘと、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子ｒ，ｃ，ｌとが組み合わされて等価回路モデルが構成されるので、インダクタの非線形特性のシミュレーションをさらに高精度化すると共に、シミュレーションの周波数帯域を広帯域化することが可能となる。

なお、図９に示す一般形の非線形等価回路モデルでは、電流計として代用される電圧源モデルＶ_１を等価回路の入力端に設け、等価回路の入力端側において参照電流Ｉrefを計測した場合について説明した。しかし、図１０に示すように、等価回路の出力端に平滑コンデンサＣ_Ｆを介して電圧源モデルＶ_１を設け、等価回路の出力端側において、平滑コンデンサＣ_Ｆで平滑した後の参照電流Ｉrefを計測するようにしてもよい。なお、図１０において図９と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。

また、図１１に示すように、受動回路素子単体の回路、および受動回路素子の直列回路の各入力端に電流計となる電圧源モデルＶ_Ｘ（ｘ＝１，２，３，…）をそれぞれ設け、等価回路の入力端側において、参照電流Ｉrefを計測するようにしてもよい。なお、図１１において図９と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。

図１２は、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子ｒ_１，ｃ_１、ｒ_２，ｃ_２が組み合わされて構成された、本発明の第４の実施の形態におけるインダクタのアドミッタンス展開型等価回路モデルの具体的な一例を示す回路図である。特性をシミュレートするインダクタは、インダクタンスが４．７[μＨ]、定格電流が１１００[ｍＡ]のパワーインダクタ製品である。以下、このパワーインダクタ製品を供試インダクタと記載する。この等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化する受動回路素子が、Ｒ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ２、Ｌ_Ｘ１、Ｌ_Ｘ２として表されている。直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化するかしないかは、実際の測定値の分析によって決定される。

このアドミッタンス展開型等価回路モデルは、誘導素子Ｌ_Ｘ１と抵抗素子Ｒ_Ｘ１との直列回路No.１、容量素子ｃ１の単体の回路No.２、抵抗素子ｒ１の単体の回路No.３、誘導素子Ｌ_Ｘ２と抵抗素子Ｒ_Ｘ２との直列回路No.４、および容量素子ｃ２と抵抗素子ｒ２との直列回路No.５とが、並列に接続されて構成されている。直列回路No.１、回路No.２および回路No.３の並列回路は、シミュレートする供試インダクタの主共振周波数付近の周波数特性を実際の特性にフィッティングする。直列回路No.４は、シミュレートする供試インダクタの誘導性帯域の周波数特性を実際の特性にフィッティングする。直列回路No.５は、シミュレートする供試インダクタの容量性帯域の周波数特性を実際の特性にフィッティングする。

上記のフィッティングにより導出される各回路素子の回路定数は、直列回路No.１を構成する誘導素子Ｌ_Ｘ１が３．６８×１０^−６[Ｈ]、抵抗素子Ｒ_Ｘ１が１．９３×１０^−１[Ω]である。また、回路No.２の容量素子ｃ１が３．６５×１０^−１２[Ｆ]、回路No.３の抵抗素子ｒ１が３．８９×１０^４[Ω]、直列回路No.４の誘導素子Ｌ_Ｘ２が１．３１×１０^−４[Ｈ]、抵抗素子Ｒ_Ｘ２が１．３７×１０^３[Ω]、直列回路No.５の容量素子ｃ２が２．６６×１０^−１２[Ｆ]、抵抗素子ｒ２が１．７５×１０^３[Ω]である。

図１３（ａ）は、上記供試インダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、１００[ｋＨｚ]〜１００[ＭＨｚ]の周波数帯域で各直流重畳電流Ｉdcについて測定した結果を示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列抵抗ＥＳＲの値[Ω]を表す。ここで、目盛りには１０の累乗値が振ってあり、例えば１Ｅ＋５は１×１０^５(＝１０００００)を表し、「Ｅ」は底の１０、＋５は指数を表す。また、１Ｅ−１は同様に１×１０^-１(＝０．１)を表す。また、破線で示す周波数特性ｆ０は直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときの周波数数特性、実線で示す周波数特性ｆ１は直流重畳電流Ｉdc＝４００[ｍＡ]、一点鎖線で示す周波数特性ｆ２は直流重畳電流Ｉdc＝８００[ｍＡ]、点で示す周波数特性ｆ３は直流重畳電流Ｉdc＝１１００[ｍＡ]のときの周波数数特性である。

図１３（ｂ）は、上記供試インダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を、１００[ｋＨｚ]〜１００[ＭＨｚ]の同じ周波数帯域で各直流重畳電流Ｉdcについて測定した結果を示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列インダクタンスＥＳＬの値[Ｈ]を表す。また、破線で示す周波数特性ｇ０は直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときの周波数数特性、実線で示す周波数特性ｇ１は直流重畳電流Ｉdc＝４００[ｍＡ]、一点鎖線で示す周波数特性ｇ２は直流重畳電流Ｉdc＝８００[ｍＡ]、点で示す周波数特性ｇ３は直流重畳電流Ｉdc＝１１００[ｍＡ]のときの周波数数特性である。

各グラフに示されるように、直流重畳電流Ｉdcの増大に伴い、等価直列抵抗ＥＳＲおよび等価直列インダクタンスＥＳＬ共に値が小さくなり、変動する。

図１４（ａ）は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算される、直流電流Ｉdcの無重畳時における供試インダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図１３（ａ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列抵抗ＥＳＲの値[Ω]を表す。また、破線で示す周波数特性ｆ０は、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときに測定された上述した特性、実線で示す周波数特性Ｆ０は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算された直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときの特性である。

図１４（ｂ）は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算される、直流電流Ｉdcの無重畳時における供試インダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を、図１３（ｂ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列インダクタンスＥＳＬの値[Ｈ]を表す。また、破線で示す周波数特性ｇ０は、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときに測定された前述した特性、実線で示す周波数特性Ｇ０は、図１２に示す等価回路モデルを用いて計算された直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときの特性である。

各グラフに示されるように、等価直列抵抗ＥＳＲおよび等価直列インダクタンスＥＳＬ共に、図１２に示す等価回路モデルを用いた計算値は、実際の測定値と精度良く一致している。

図１５（ａ），（ｂ）、図１６（ａ），（ｂ）は、図１２に示す受動回路素子Ｌ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ１、Ｌ_Ｘ２，Ｒ_Ｘ２の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)、ｋ_Ｌ２(Ｉdc)，ｋ_Ｒ２(Ｉdc)を示すグラフである。各グラフの横軸は供試インダクタに重畳させる直流電流Ｉdc（ＤＣbias）[ｍＡ]、縦軸は特性変化率である。前述したように、特性変化率は、誘導素子Ｌ_Ｘ１，Ｌ_Ｘ２については、（１１）式に示されるように、直流電流無重畳時における受動回路素子Ｌ_Ｘ１，Ｌ_Ｘ２の回路定数Ｌ_１，Ｌ_２に対する、直流電流重畳時における回路定数Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)，Ｌ_Ｘ２(Ｉdc)の比である。抵抗素子Ｒ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ２については、（９）式に示されるように、直流電流無重畳時における受動回路素子Ｒ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ２の回路定数Ｒ_１，Ｒ_２に対する、直流電流重畳時における回路定数Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)，Ｒ_Ｘ２(Ｉdc)の比である。

また、各グラフにおける四角形のプロットｐは特性変化率の測定値であり、各プロットｐを結ぶ特性線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，Ｈ４は、この測定値を基に導出される、前述した近似関数exp(f(x))によって表される。

図１７（ａ）は、図１２に示す等価回路モデルに基づく、第４の実施の形態におけるインダクタの直流電流無重畳時の受動等価回路モデル、図１７（ｂ）は、同じく図１２に示す等価回路モデルに基づく、第４の実施の形態における直流電流重畳時のインダクタの非線形等価回路モデルを示す回路図である。なお、同図において図５および図１２と同一または相当する部分には同一符号を付してその説明は省略する。

第４の実施の形態における図１７（ａ）に示す受動等価回路モデルでは、図１２では回路素子Ｒ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ２、Ｌ_Ｘ１、Ｌ_Ｘ２として表されていた抵抗素子Ｒ，誘導素子Ｌが、直流重畳電流Ｉdcによらずに定数と見なせる受動回路素子Ｒ_１，Ｒ_２、Ｌ_１、Ｌ_２として、表されている。また、図１７（ｂ）に非線形等価回路モデルでは、上記の誘導素子Ｌ_１と抵抗素子Ｒ_１との直列回路に直列に制御電圧源Ｂ_１が接続され、上記の誘導素子Ｌ_２と抵抗素子Ｒ_２との直列回路に直列に、制御電圧源Ｂ_１と同様な制御電圧源Ｂ_２が接続されて、図１２の回路素子Ｒ_Ｘ１，Ｒ_Ｘ２、Ｌ_Ｘ１、Ｌ_Ｘ２が表されている。この第４の実施の形態における各等価回路モデルでも、図５に示される第２の実施の形態における各等価回路モデルと同様、制御電圧源Ｂ_１と受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１との直列回路と、制御電圧源Ｂ_２と受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２との直列回路が、複数並列に接続されている。また、図９に示される第３の実施の形態における等価回路モデルと同様、インダクタへの直流電流Ｉdcの重畳によって特性が変化しない受動回路素子ｒ_１，ｃ_１，ｒ_２，ｃ_２を含んで構成されている。

この第４の実施の形態においても、図１７（ａ）に示す受動等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳していない交流電流Ｉacが、電流源モデルＩ_０によって回路に電流Ｉとして流される。また、同図（ｂ）に示す非線形等価回路モデルでは、直流電流Ｉdcが重畳した交流電流Ｉacが、電流源モデルＩ_１によって回路に電流Ｉとして流される。

図１７に示す等価回路モデルを用いたインダクタのシミュレーションにおいても、まず、図１５、図１６に示す特性線Ｈ１，Ｈ２、Ｈ３，Ｈ４を表す近似関数exp(f(x))を使い、参照電流Ｉrefに対応して特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)、ｋ_Ｌ２(Ｉdc)，ｋ_Ｒ２(Ｉdc)を算出する。そして、制御電圧源Ｂ_１は、算出した受動回路素子Ｌ_１，Ｒ_１の特性変化率ｋ_Ｌ１(Ｉdc)，ｋ_Ｒ１(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１に基づいて、第１の実施形態のシミュレーション方法と同様にして、重畳時電圧Ｖ_Ｌ１(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ１(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ１，Ｖ_Ｒ１との差分電圧ΔＶ_Ｌ１(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ１(Ｉdc)を発生させる。また、制御電圧源Ｂ_２は、算出した受動回路素子Ｌ_２，Ｒ_２の特性変化率ｋ_Ｌ２(Ｉdc)，ｋ_Ｒ２(Ｉdc)および無重畳時電圧Ｖ_Ｌ２，Ｖ_Ｒ２に基づいて、制御電圧源Ｂ_１と同様にして、重畳時電圧Ｖ_Ｌ２(Ｉdc)，Ｖ_Ｒ２(Ｉdc)と無重畳時電圧Ｖ_Ｌ２，Ｖ_Ｒ２との差分電圧ΔＶ_Ｌ２(Ｉdc)，ΔＶ_Ｒ２(Ｉdc)を発生させる。

図１８（ａ）は、図１７に示す等価回路モデルを用いて計算される、各直流電流Ｉdcの重畳時および無重畳時における供試インダクタの等価直列抵抗ＥＳＲの周波数特性を、図１３（ａ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列抵抗ＥＳＲの値[Ω]を表す。

また、破線で示す周波数特性ｆ０，ｆ１，ｆ２，ｆ３は、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)，４００，８００，１１００[ｍＡ]のときに測定された、前述した図１３（ａ）に示す特性である。また、実線で示す周波数特性Ｆ０は、図１７（ｂ）に示す非線形等価回路モデルを用いて、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときに計算された特性、実線で示す周波数特性Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３は直流重畳電流Ｉdc＝４００，８００，１１００[ｍＡ]のときに計算された特性である。図１３（ａ）に示す周波数特性ｆ０〜ｆ３の測定周波数帯域は、前述したように１００[ｋＨｚ]〜１００[ＭＨｚ]であるが、このシミュレーションにおける計算周波数帯域は、１００[ｋＨｚ]〜１０００[ＭＨｚ]である。

図１８（ｂ）は、図１７に示す等価回路モデルを用いて計算される、各直流電流Ｉdcの重畳時および無重畳時における供試インダクタの等価直列インダクタンスＥＳＬの周波数特性を、図１３（ｂ）に示す測定された周波数特性と比較して示すグラフである。同グラフの横軸は周波数[Ｈｚ]、縦軸は等価直列インダクタンスＥＳＬの値[Ω]を表す。

また、破線で示す周波数特性ｇ０，ｇ１，ｇ２，ｇ３は、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)，４００，８００，１１００[ｍＡ]のときに測定された、前述した図１３（ｂ）に示す特性である。また、実線で示す周波数特性Ｇ０は、図１７（ｂ）に示す非線形等価回路モデルを用いて、直流重畳電流Ｉdc＝０(zero)[ｍＡ]のときに計算された特性、実線で示す周波数特性Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３は、直流重畳電流Ｉdc＝４００，８００，１１００[ｍＡ]のときに計算された特性である。図１３（ｂ）に示す周波数特性ｇ０〜ｇ３の測定周波数帯域は、前述したように１００[ｋＨｚ]〜１００[ＭＨｚ]であるが、このシミュレーションにおける計算周波数帯域も、１００[ｋＨｚ]〜１０００[ＭＨｚ]である。

各グラフに示されるように、等価直列抵抗ＥＳＲおよび等価直列インダクタンスＥＳＬ共に、図１７に示す等価回路モデルを用いた計算値は、実際の測定値と精度良く一致している。

図１９は、等価回路モデルが図１７に示される供試インダクタについての、印加電圧に対する電流の過渡応答特性を示すグラフである。

図１９（ａ）に示すグラフは、供試インダクタに印加した、スイッチングレギュレータＩＣ（高集積化回路）の出力電圧波形を示す。同グラフの横軸は時間[μｓ]、縦軸は電圧[Ｖ]を表す。また、実線で示す電圧波形Ｖaは測定値から得られた波形であり、破線で示す電圧波形Ｖbは、使用したスイッチングレギュレータＩＣの製造会社が提供するデバイスモデルを使って計算した計算値から得られた波形である。

図１９（ｂ）に示すグラフは、図１９（ａ）に示す電圧が印加されることで供試インダクタに流れる電流の過渡応答特性を示す電流波形である。同グラフの横軸は時間[μｓ]、縦軸は電流[Ａ]を表す。また、実線で示す電流波形Ｉaは測定値から得られた波形であり、破線で示す電流波形Ｉbは、図１７に示す供試インダクタの等価回路モデルを使って計算した計算値から得られた波形である。

図１９（ｂ）のグラフに示されるように、図１７に示す供試インダクタの等価回路モデルを使った過渡応答特性の計算値は、実際の測定値と精度良く一致している。

すなわち、第４の実施形態における図１７に示す供試インダクタの等価回路モデルを用いたシミュレーションによっても、直流重畳電流Ｉdcに応じて変動する供試インダクタの特性を広帯域かつ高精度に再現してシミュレートすることが可能であり、第１から第３の各実施形態と同様な作用効果が奏される。

なお、上記の各実施の形態では、各等価回路モデルをリニアテクノロジー社が提供するＬＴspiceに適用した場合について説明したが、適用する回路シミュレータはこれに限定されることはない。例えば、Applied Wave Reserch社(AWR社)が提供するMicrowave Officeや、Agilent Technologies Inc.社(Agilent社) が提供するADSといった他の回路回路シミュレータにも同様に適用することができる。

上述した各実施の形態のインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルは、次のコンピュータプログラムを用いることで、簡単に利用することが出来る。このコンピュータプログラムは、第１のステップと第２のステップと第３のステップとを備える。第１のステップでは、電子回路設計に用いるインダクタの種類を入力する。第２のステップでは、インダクタへ印加する電圧Ｖまたはインダクタへ流す電流Ｉを入力する。第３のステップでは、第２のステップで入力された電圧Ｖまたは電流Ｉによってインダクタに流れる電流Ｉを計測して、参照電流Ｉrefを参照する。そして、第１のステップで入力された種類のインダクタについて予め用意された近似関数exp(f(x))により参照電流Ｉrefに対応して算出される特性変化率ｋ_ＲＸ(Ｉref)，ｋ_ＣＸ(Ｉref)，ｋ_ＬＸ(Ｉref)、および無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸに基づき、制御電圧源Ｂ_Ｘによって参照電流Ｉrefに応じて差分電圧ΔＶ_ＲＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＣＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＬＸ(Ｉref)を発生させ、無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸに重畳させることで、インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートする。コンピュータプログラムは、これら各ステップを実行する演算処理により、上記の各実施形態のインダクタのシミュレーション方法を実施する、または上記の各実施形態のインダクタの非線形等価回路モデルを機能させる。

本構成によれば、シミュレートするインダクタの種類、およびインダクタへ印加する電圧Ｖまたはインダクタへ流す電流Ｉの値が、コンピュータプログラムに入力されることで、入力された種類のインダクタの非線形特性は、コンピュータプログラムにより、受動回路素子Ｒｘ，Ｃｘ，Ｌｘの無重畳時電圧Ｖ_ＲＸ，Ｖ_ＣＸ，Ｖ_ＬＸに差分電圧ΔＶ_ＲＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＣＸ(Ｉref)，ΔＶ_ＬＸ(Ｉref)が重畳させられて自動的にシミュレーションされる。このため、本シミュレーション方法または本非線形等価回路モデルの利用者は、シミュレートするインダクタの種類、およびインダクタへ印加する電圧Ｖまたはインダクタへ流す電流Ｉの値をコンピュータプログラムに入力するだけで、的確な回路シミュレーションを高精度かつ簡単に行える。この結果、回路シミュレートに関する専門知識を持たない一般の利用者であっても、インダクタを用いた電子回路の的確な回路シミュレーションを高精度かつ簡単に行える。

また、上記のコンピュータプログラムは、上記コンピュータプログラムを備える電子部品製造メーカなどのサーバにインターネット網を介してアクセスすることで、インターネット網に接続されたパーソナルコンピュータ等の端末から使用することが出来る。本構成によれば、利用者は、インターネット網に接続された端末から上記コンピュータプログラムを備えるサーバにアクセスすることで、上記コンピュータプログラムを容易に使用することが出来る。このため、上記の各実施の形態によるインダクタのシミュレーション方法およびインダクタの非線形等価回路モデルを多数の利用者に提供することが可能になる。

Ｒｘ，Ｌｘ，Ｃｘ，ｒ，ｌ，ｃ…受動回路素子
Ｂ_Ｘ…制御電圧源（ビヘイビア電圧源モデル）
Ｖ_Ｘ…電圧源モデル（電流計）
Ｉ_Ｘ…電流源モデル
Ｒ_Ｘ１(Ｉdc)…可変抵抗素子
Ｌ_Ｘ１(Ｉdc)…可変誘導素子

Claims (10)

1. 受動回路素子を使って表されたインダクタの等価回路を用いてインダクタの特性をコンピュータによってシミュレートするインダクタのシミュレーション方法において、
   コンピュータは、
   インダクタに流れる電流を参照し、
   参照した電流に対応して、実測値を基に電流を変数として表された近似関数により算出される直流電流重畳時における前記受動回路素子の特性変化率、および直流電流無重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流の重畳によって特性が変化する前記受動回路素子に直列に接続される制御電圧源により、直流電流重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる重畳時電圧と前記無重畳時電圧との差分電圧を発生させ、前記無重畳時電圧に前記差分電圧を重畳させることで、
   インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートすることを特徴とするインダクタのシミュレーション方法。
2. インダクタの等価回路を表す受動回路素子と、
   前記インダクタに流れる電流を参照する電流参照手段と、
   直流電流重畳時における前記受動回路素子の特性変化率を実測値を基に電流を変数として表す近似関数により、前記電流参照手段によって参照される電流に対応して算出される前記特性変化率、および直流電流無重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる重畳時電圧と前記無重畳時電圧との差分電圧を発生させる、直流電流の重畳によって特性が変化する前記受動回路素子に直列に接続される制御電圧源と
   を備えて構成されるインダクタの非線形等価回路モデルを用いてインダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートするインダクタのシミュレーション方法。
3. 前記差分電圧は、前記差分電圧をΔＶ、前記無重畳時電圧をＶ_０、前記近似関数を参照する電流ｘを変数とする関数exp(f(x))とした場合に、次式
   ΔＶ＝Ｖ_０×[exp(f(x))−１]
   の関数形で与えられる
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のインダクタのシミュレーション方法。
4. 前記近似関数は奇数次のべき乗項を含まない多項式形式の偶関数で与えられることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法。
5. 前記インダクタに流れる電流は前記等価回路の入力端または出力端で参照され、前記無重畳時電圧は前記受動回路素子の両端で参照されることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法。
6. 前記制御電圧源に直列に接続される前記受動回路素子は、誘導素子単体、または誘導素子と抵抗素子との直列回路、または誘導素子と抵抗素子と容量素子との直列回路であることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法。
7. 前記制御電圧源と前記受動回路素子との直列回路が複数並列に接続されることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法。
8. 前記等価回路は、直流電流の重畳によって特性が変化しない前記受動回路素子を含んで構成されることを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法。
9. インダクタの等価回路を表す受動回路素子、
   前記インダクタに流れる電流を参照する電流参照手段、
   直流電流重畳時における前記受動回路素子の特性変化率を実測値を基に電流を変数として表す近似関数により、前記電流参照手段によって参照される電流に対応して算出される前記特性変化率、および直流電流無重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる無重畳時電圧に基づいて、直流電流重畳時の前記受動回路素子の特性に応じて直流電流重畳時に前記受動回路素子に生じる重畳時電圧と前記無重畳時電圧との差分電圧を発生させる、直流電流の重畳によって特性が変化する前記受動回路素子に直列に接続される制御電圧源
   を備えて構成されるインダクタの非線形等価回路モデルを格納する格納手段と、
   前記インダクタの種類を入力する第１のステップ、
   前記インダクタへ印加する電圧または前記インダクタへ流す電流を入力する第２のステップ、
   前記第２のステップで入力された電圧または電流によって前記インダクタに流れる電流を参照し、前記第１のステップで入力された種類の前記インダクタについて予め用意された前記近似関数により参照電流に対応して算出される前記特性変化率、および前記無重畳時電圧に基づいて、前記制御電圧源によって前記差分電圧を発生させ、前記無重畳時電圧に前記差分電圧を重畳させることで、前記インダクタの直流電流重畳時の非線形特性をシミュレートする第３のステップを備えるコンピュータプログラムをコンピュータに実行させて、請求項１から請求項８のいずれか１項に記載のインダクタのシミュレーション方法を実行する実行手段と
   から構成されるインダクタのシミュレーション装置。
10. 前記格納手段および前記コンピュータプログラムを備えるサーバにインターネット網を介してアクセスし、インターネット網に接続された端末から前記実行手段に前記コンピュータプログラムを実行させる請求項９に記載のインダクタのシミュレーション装置の使用方法。

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