JP6657822B2 - インダクタのシミュレーションモデル - Google Patents

Description

本発明は、ＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）等の回路用シミュレータで用いられる、インダクタのシミュレーションモデルに関する。

Christophe Basso, SPICE Analog Behavioral Modeling of Variable Passives, Power Electronics Technology, May 2005, p57

一般的なインダクタのシミュレーションモデルは、インピーダンスアナライザ等の小信号測定機器を用いて回路定数を測定し、その回路定数をパラメータとする等価回路を用いている。

このような従来のインダクタのシミュレーションモデルを、微小な電流しか流れない小電力のシミュレーションに対して用いた場合は特に問題は生じない。しかし、例えばＤＣ−ＤＣコンバータ用のパワーインダクタのような、インダクタに大振幅の交流電流が流れるシミュレーションに用いた場合は問題が生じる。

図１は、基本的なＤＣ−ＤＣコンバータにおいて、パワーインダクタに流れる電流を説明する図である。図１において、横軸は時間ｔ、縦軸は電流ｉを示す。
インダクタには、振幅Ｉ_ＡＣ、周期Ｔ（周波数Ｆ）の三角波の交流電流ｉ_ＡＣに、直流電流Ｉ_ＤＣが重畳された電流ｉ_Ｌ（＝ｉ_ＡＣ＋Ｉ_ＤＣ）が流れる。ＤＣ−ＤＣコンバータは、出力電流と出力電圧、インダクタのＬ値などに応じて、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣを変更する。
一般的に、インダクタＬのインピーダンスＺは、数１式のように表現することができる。

数１式において、実数部のＲ_ＳはインダクタＬの抵抗成分、虚数部のＬ_ＳはインダクタＬの等価インダクタンス成分、ωは角周波数である。
数１式から、インダクタＬは、電力損失に関連する抵抗成分Ｒ_Ｓと、インダクタンス成分Ｌ_Ｓの直列回路で表現できることがわかる。

直流電流Ｉ_ＤＣ＝０の場合、つまり、電流ｉ_Ｌが交流電流ｉ_ＡＣのみの場合、抵抗成分Ｒ_Ｓは、インダクタの導体抵抗に相当する直流抵抗Ｒ_ＤＣと、磁性体の渦損失抵抗などに相当する交流抵抗Ｒ_ＡＣとの和で表すことができる。したがって、インダクタの等価回路は、図２（ａ）のように表すことができる。ここで、直流抵抗Ｒ_ＤＣは４端子法で実測して、予め求めることができ_、交流抵抗Ｒ_ＡＣとインダクタンスＬ_Ｓは、専用の測定システムで、実測して、予め求めることができる。

ただし、図１に示す電流ｉ_Ｌがインダクタに流れた場合は、図２（ａ）の等価回路が適用できない。なぜなら、直流抵抗Ｒ_ＤＣの損失はすべての電流ｉ_Ｌに依存するのに対して、交流抵抗Ｒ_ＡＣの損失は、電流ｉ_Ｌのうち交流成分ｉ_ＡＣのみに依存する。しかし、図２（ａ）の等価回路は、直流抵抗Ｒ_ＤＣにも交流抵抗Ｒ_ＡＣにも同じ電流ｉ_Ｌが流れることを前提条件としている。その結果、交流損失は正しく計算できない。直流電流Ｉ_ＤＣがあっても、交流損失を正しく計算できるようにするためには、図２（ｂ）に示すように、実際の交流抵抗Ｒ_ＡＣを見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣに置換えた等価回路とすれば良い。

なお、従来のインダクタのシミュレーションモデルで、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、交流抵抗Ｒ_ＡＣ、インダクタンスＬ_Ｓとも値が固定の受動素子が用いられる。しかし、パワーインダクタなどの大振幅の電流が流れる回路では、インダクタの電流の直流成分Ｉ_ＤＣ、交流成分ｉ_ＡＣおよび周波数Ｆが変動すると、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、交流抵抗Ｒ_ＡＣ、インダクタンスＬ_Ｓとも変動する。これが、シミュレーション結果と、実際の回路の動作とが大きく乖離する原因となっている。

本発明は、
直流電流が重畳された三角波の電流がインダクタに流れる場合のインダクタのシミュレーションモデルであって、
インダクタの等価回路を、直流抵抗と、交流損失に合わせた見掛けの交流抵抗とインダクタンスとの直列回路とし、
インダクタの直流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流とに対する第１の関数、
インダクタの見掛けの交流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第２の関数、
インダクタのインダクタンスを、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第３の関数、
とし、
前記直流抵抗は、前記直流抵抗の両端の電圧値を、前記第１の関数で得られた値で除した数式により制御される第１のビヘイビア電流源とし、
前記見掛けの交流抵抗は、前記交流抵抗の両端の電圧値を、前記第２の関数で得られた値で除した数式により制御される第２のビヘイビア電流源とし、
前記インダクタンスは、前記インダクタンスの両端の電圧の積分値を、前記第３の関数で得られた値で除した数式により制御される第３のビヘイビア電流源とし、
前記三角波の直流重畳電流は、前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、平滑化回路で平滑化することにより求められ、
前記三角波の振幅は、前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の重畳電流の値を減じた値を、ピークホールド回路でピークホールドすることにより求められ、
前記三角波の周波数は、前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の直流重畳電流の値を減じた値を、波形変換回路でパルス波に変換し、前記パルス波をカウンタ回路でカウントすることにより求められることを特徴とする。

本発明のインダクタのシミュレーションモデルを回路シミュレータに用いることで、パワーインダクタのような、大振幅の電流が流れるインダクタのシミュレーションでも、良好なシミュレーション結果を得ることができる。

インダクタに流れる電流を示すグラフである。 インダクタの等価回路モデルを示す図である。 本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第１の実施例である。 本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第２の実施例である。 本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第３の実施例である。 本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第４の実施例である。 シミュレーション結果と実際の結果を比較するグラフである。 シミュレーション結果と実際の結果を比較するグラフである。

以下の実施例では、インダクタのシミュレーションモデルを検討するにあたり、図２（ｂ）に示した等価回路を用いることとする。

（第１の実施例）
振幅Ｉ_ＡＣ、周波数Ｆの三角波状の交流電流ｉ_ＡＣに、直流電流Ｉ_ＤＣが重畳された電流ｉ_Ｌ（＝ｉ_ＡＣ＋Ｉ_ＤＣ）がインダクタに流れた場合の、交流抵抗Ｒ_ＡＣおよびインダクタンスＬ_Ｓを、専用の測定システムを用いて測定する。この測定したデータを数式処理システム等を用いて、数２式、数３式、数４式を求める。

数２式は、直流抵抗Ｒ_ＤＣが、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの近似関数であることを示している。
数３式は、交流抵抗Ｒ_ＡＣが、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの近似関数であることを示している。
数４式は、インダクタンスＬ_Ｓが、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの近似関数であることを示している。

ここで、交流抵抗Ｒ_ＡＣと見掛けの交流抵抗Ｒ’_ＡＣとの関係は次の通りである。
インダクタＬの損失Ｐ_ＬＯＳＳは、図２（ｂ）に示した抵抗成分Ｒｓの損失と同じなので、電流ｉ_Ｌの実効値をｉ_Ｌｒｍｓとすると、数５式で表される。

一方、インダクタＬの損失Ｐ_ＬＯＳＳは、直流抵抗Ｒ_ＤＣによる直流損失と交流抵抗Ｒ_ＡＣによる交流損失との和であるので、交流電流ｉ_ＡＣの実効値ｉ_{ＡＣｒｍｓ}とすると、式６式で表される。

数５式と数６式とから、数７式が得られる。

数７式から、見掛けの交流抵抗Ｒ’_ＡＣは、交流抵抗Ｒ_ＡＣを補正係数（ｉ_{ＡＣｒｍｓ}／ｉ_Ｌｒｍｓ）^２で補正した値であることがわかる。

ここで、周期関数が、φ＝α＋β（ｔ）で表されるとき、周期関数φの実効値φ_ｒｍｓは数８式のようになる。ここで、αは直流成分、β（ｔ）は直流成分を含まない交流成分とする。

交流成分β（ｔ）の平均値は０なので、周期関数の平均値の定義式から、数９式が成り立つ。

また、β（ｔ）の実効値をβ_ｒｍｓとすると、数１０式が成り立つ。

数９式および数１０式を、数８式に代入して、数１１式が得られる。数１１は、任意の周期関数に適用可能な一般的な関係式である。

数１１式から、電流ｉ_Ｌの実効値をｉ_Ｌｒｍｓ、交流電流ｉ_ＡＣの実効値をｉ_{ＡＣｒｍｓ}とすると、電流ｉ_Ｌの実効値ｉ_Ｌｒｍｓ、交流電流ｉ_ＡＣの実効値ｉ_{ＡＣｒｍｓ}、直流電流Ｉ_ＤＣの間には、数１２式の関係が成り立つ。

数１２式を数７式に代入して、数１３式が得られる。

交流電流ｉ_ＡＣは、三角波なので、数１４式が成り立つ。

数１４式を数１３式に代入して、数１５式が得られる。

数１５式から、三角波の場合には、交流抵抗Ｒ_ＡＣを補正係数１／（１＋３＊（Ｉ_ＤＣ／Ｉ_ＡＣ）^２）で補正した値が、見掛けの交流抵抗Ｒ’_ＡＣであると分かる。

数３式に示したように、交流抵抗Ｒ_ＡＣは、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの関数であると定義したものなので、数１５式から、見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣもまた、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの関数であることが分かる。すなわち、数１６式が成り立つ。

したがって、インダクタに流れる電流ｉ_Ｌの、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣが分かれば、数２式、数４式、数１６式から、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣ、インダクタンスＬ_Ｓを計算することができる。

なお、数１５式において、Ｉ_ＤＣ＝０の時は、Ｒ’_ＡＣ＝Ｒ_ＡＣとなるので、Ｒ_Ｓ＝Ｒ_ＤＣ＋Ｒ_ＡＣが成り立つ。つまり、図２（ａ）の等価回路は、図２（ｂ）の等価回路において、Ｉ_ＤＣ＝０の場合の例を示している。

ＤＣ−ＤＣコンバータにおいて、Ｉ_ＤＣは負荷に流れた電流（負荷電流）と等しい。一般的に、ＤＣ−ＤＣコンバータの負荷電流が非常に小さいときは、Ｒ’_ＡＣ≒Ｒ_ＡＣとなっている。しかし、Ｉ_ＤＣ＞＞Ｉ_ＡＣのときは、Ｒ’_ＡＣ≒０となるので、Ｒ_Ｓ≒Ｒ_ＤＣとなる。つまり、Ｉ_ＤＣ＞＞Ｉ_ＡＣの時、インダクタＬにおける損失の大部分は、直流抵抗Ｒ_ＤＣによるものである。なお、ＤＣ−ＤＣコンバータの負荷電流が大きいときは、Ｒ_Ｓ≒Ｒ_ＤＣとなっている。

上記した、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣ、インダクタンスＬ_Ｓの値を用いてシミュレーションを行う場合は、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの値から、逐次、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣとインダクタンスＬ_Ｓの値を計算し直す必要がある。しかし、ＳＰＩＣＥのような回路シミュレータは、抵抗素子やインダクタンス素子などの受動素子のパラメータを、解析中に変更できない。そこで、解析中でも再計算可能な数式で、多様な素子を定義できるビヘイビア電源を使って、受動素子を擬似的に表現する。

ここで、抵抗とインダクタをビヘイビア電流源で表現する方法について説明する。

抵抗Ｒに流れる電流をＩ_Ｒ、抵抗の両端の電圧をＶ_Ｒとすると、電流Ｉ_Ｒ、電圧Ｖ_Ｒ、抵抗値Ｒの関係は数１７式のように表される。

したがって、抵抗Ｒは、Ｖ_Ｒ／Ｒを用いたビヘイビア電流源で表現することができる。

インダクタＬに流れる電流Ｉ_Ｌ、インダクタＬの両端の電圧Ｖ_Ｌとすると、電流Ｉ_Ｌと電圧Ｖ_Ｌの関係は数１８式のように表される。

数１２式を積分すると、数１９式が得られる。

ここで、ＩＮＴは積分を意味する。
したがって、インダクタは、ＩＮＴ（Ｖ_Ｌ）/Ｌを用いたビヘイビア電流源で表現することができる。

なお、数２式、数４式、数１６式のための、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣを求める必要がある。周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣは、それぞれインダクタの電流ｉ_Ｌから求めることができる。
直流電流Ｉ_ＤＣは、電流ｉ_Ｌを平滑化することにより求めることができる。
振幅Ｉ_ＡＣは、電流ｉ_Ｌから直流電流Ｉ_ＤＣを減じた値の最大値により求めることができる。
周波数Ｆは、電流ｉ_Ｌから直流電流Ｉ_ＤＣを減じた値と、その値を平滑化した値とを比較して、結果から得られたパルス信号をカウンターで計測することにより求めることができる。
ここで、回路処理の都合により、電流信号は、ビヘイビア電圧源によって、等値の電圧信号に変換されて、周波数Ｆ、振幅Ｉ_ＡＣ、直流電流Ｉ_ＤＣの値が得られる。

上記の結果から、ビヘイビア電源を用いたインダクタのシミュレーションモデルは、図３のように表すことができる。
図３は、本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第１の実施例を示す。

図３に示すように、インダクタＬのシミュレーションモデルは、
擬似的な受動素子を表現するためのビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣ、Ｂ＿Ｒ’_ＡＣ、Ｂ＿Ｌ_Ｓ、
電流信号を電圧信号に変換するためのビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌ、Ｂ＿ｉ_ＡＣ、
平滑回路ＡＶＥ、ピークホールド回路ＰＥＡＫ、波形変換回路ＣＯＮＶ、カウンタ回路ＣＯＵＮＴからなる。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣは、図２（ｂ）に示した等価回路において、直流抵抗Ｒ_ＤＣに相当し、
ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ’_ＡＣは、図２（ｂ）に示した等価回路において、交流抵抗Ｒ’_ＡＣに相当し、
ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｌ_Ｓは、図２（ｂ）に示した等価回路において、インダクタンスＬ_Ｓに相当する。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣ、Ｂ＿Ｒ’_ＡＣ、Ｂ＿Ｌ_Ｓは、ノード１、２に直列に接続される。ここで、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣ、Ｂ＿Ｒ’_ＡＣの間をノードｍ、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ’_ＡＣ、Ｂ＿Ｌ_Ｓの間をノードｎとする。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣの電流Ｉ＿Ｒ_ＤＣは、数２０式により表現される。ここで、Ｖ（１，ｍ）は、ノード１とノードｍとの間の電圧、すなわち、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣの両端の電圧を示す。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ’_ＡＣの電流Ｉ＿Ｒ’_ＡＣは、数２１式により表現される。ここで、Ｖ（ｍ，ｎ）は、ノードｍとノードｎとの間の電圧、すなわち、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ’_ＡＣの両端の電圧を示す。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｌ_Ｓの電流Ｉ＿Ｌ_Ｓは、数２２式により表現される。ここで、電圧Ｖ（ｎ，２）は、ノードｎとノード２との間の電圧、すなわち、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｌ_Ｓの両端の電圧を示し、ＩＮＴは、積分を示す。

次に、図３のインダクタのシミュレーションモデルの動作について説明する。

（ステップ１）
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＬのパラメータＶ_１に、電流ｉ_Ｌ（つまり、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣに流れる電流ｉ（Ｂ＿Ｒ_ＤＣ））が与えられる。

ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌの出力は、ｉ_Ｌと等値の電圧信号が得られる。

（ステップ２）
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌの出力電圧を、平滑回路ＡＶＥで平滑化することにより、直流電流Ｉ_ＤＣと等値の電圧値が得られる。

（ステップ３）
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣのパラメータＶ_２に、電流ｉ_Ｌと直流電流Ｉ_ＤＣとの差（つまり、（ｉ_Ｌ−Ｉ_ＤＣ＝ｉ（Ｂ＿Ｒ_ＤＣ）−Ｉ_ＤＣ））が与えられる。
これにより、ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣの出力は、ｉ_Ｌ−Ｉ_ＤＣ、つまり交流電流ｉ_ＡＣと等値の電圧信号となる。

（ステップ４）
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣの出力電圧を、ピークホールド回路ＰＥＡＫでピークホールドすることにより、振幅Ｉ_ＡＣと等値の電圧値が得られる。

（ステップ５）
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣの出力電圧を、波形変換回路ＣＯＮＶで三角波から矩形波に変換し、さらに、その矩形波をカウンタ回路ＣＯＵＮＴで計測することにより、周波数Ｆが得られる。

（ステップ６）
ステップ１〜５で得られた周波数Ｆ、直流電流Ｉ_ＤＣ、振幅Ｉ_ＡＣを、数２式、数４式、数１６式に代入して、直流抵抗Ｒ_ＤＣ、見かけの交流抵抗Ｒ’_ＡＣ、インダクタンスＬ_Ｓの値を再び計算することを、繰り返してシミュレーション結果を得ることができる。

なお、平滑回路ＡＶＥは、例えば、ＲＣ平滑回路などで構成することができる。
ピークホールド回路ＰＥＡＫは、例えば、コンデンサとダイオードからなるピークホールド回路、または、ＲＣ積分回路の出力を倍増する回路などで構成することができる。
波形変換回路ＣＯＮＶは、ビヘイビア電圧源Ｂ_ｉ_ＡＣの出力電圧Ｖ_２を用いた入力信号と、この入力信号の平均化した信号を比較するコンパレータなどで構成することができる。
波形変換回路ＣＯＮＶの入力信号として、ビヘイビア電圧源Ｂ_ｉ_Ｌの出力電圧Ｖ_１を使っても同様な結果が得られる。

図３に示したインダクタのシミュレーションモデルは、一つのインダクタが複数の素子および複数の回路で表現されているため、取り扱いが面倒である。この複数の素子および複数の回路を、サブサーキットとしてモジュール化して、このサブサーキットにインダクタの回路図形を割り当てれば、一般的な受動部品と同様に、容易に取り扱うことができる。

なお、上記したインダクタのシミュレーションモデルにおいて、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_ＤＣ、Ｂ＿Ｒ’_ＡＣ、Ｂ＿Ｌ_Ｓを主回路と呼び、ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌ、Ｂ＿ｉ_ＡＣ、平滑回路ＡＶＥ、ピークホールド回路ＰＥＡＫ、波形変換回路ＣＯＮＶ、カウンタ回路ＣＯＵＮＴを補助回路と呼ぶ。この、主回路と補助回路との間は、回路で接続されているわけでなく、シミュレーション時に値のやり取りが同期して行われるだけなので、補助回路は主回路に対して電気的な影響を与えない。

ところで、インダクタに大電流が流れると、温度が上昇し、そのため直流抵抗Ｒ_ＤＣが多少変化する。
直流抵抗Ｒ_ＤＣを、導体の抵抗率の温度係数と温度上昇とで補正できれば、より正確な結果を得ることができるが、ＳＰＩＣＥのような回路シミュレータは、温度上昇を加味したシミュレーションすることができない。
このような場合は、温度上昇が電流ｉ_Ｌの実効値ｉ_Ｌｒｍｓに依存することを利用すれば、温度上昇を加味したシミュレーションすることができる。

数１２式によれば、電流ｉ_Ｌの実効値ｉ_Ｌｒｍｓは、直流電流Ｉ_ＤＣと交流電流ｉ_ＡＣの実効値ｉ_{ＡＣｒｍｓ}とから求めることができる。つまり、直流抵抗Ｒ_ＤＣも、直流電流Ｉ_ＤＣと交流電流ｉ_ＡＣの関数である数２式で表されるということが分かる。
よって、インダクタの温度上昇の、直流電流Ｉ_ＤＣと交流電流ｉ_ＡＣの依存性を、予め実測して求めておけば、直流抵抗Ｒ_ＤＣの温度補正を加味したインダクタのシミュレーションモデルとすることができる。

（第２の実施例）
一般的に、ＤＣ−ＤＣコンバータ用のパワーインダクタが使用される周波数は、そのパワーインダクタの自己共振周波数より遥かに低い。例えば、ｕＨオーダーのチップ型のパワーインダクタの場合、自己共振周波数は数１０ＭＨｚ〜１００ＭＨｚであるが、ＤＣ−ＤＣコンバータで常用される周波数は数ＭＨｚである。したがってＤＣ−ＤＣコンバータ用のパワーインダクタのシミュレーションでは、共振を考慮しなくても問題ない。しかし、インダクタのシミュレーションモデルをより忠実に表現するため、シミュレーションモデルに浮遊容量を追加してもよい。

図４は、本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第２の実施例を示す。
図４に示すように、第１の実施例のノードｍとノード２との間に、浮遊容量Ｃ_{ＳＴＲＡＹ}を並列に接続している。
第２の実施例の図４において、第１の実施例の図３で用いたのと同一符号は同一の構成要素を指すものとし、詳しい説明は省略する。

常用される周波数範囲においては、浮遊容量Ｃ_{ＳＴＲＡＹ}のインピーダンスは非常に高いため、インダクタの電流ｉ_Ｌから、浮遊容量Ｃ_{ＳＴＲＡＹ}に分流される電流は極僅かである。したがって、電流ｉ_Ｌは、すべてインダクタＬ_Ｓに流れると見做して良い。なお、浮遊容量Ｃ_{ＳＴＲＡＹ}は、自己共振周波数を実測して求めることができる。浮遊容量Ｃ_{ＳＴＲＡＹ}は、ノード１とノード２との間に接続してもよい。

（第３の実施例）
図５は、本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第３の実施例を示す。
インダクタの等価回路は、第１の実施と同じだが、補助回路にビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣのみを用いて、周波数Ｆ、直流電流Ｉ_ＤＣ、振幅Ｉ_ＡＣを求めて点が異なる。
第３の実施例の図５において、第１の実施例１の図３で用いたのと同一符号は同一の構成要素を指すものとし、詳しい説明は省略する。

第１の実施例と同様に、ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌの出力電圧を、平滑回路ＡＶＥで平滑化することにより、直流電流Ｉ_ＤＣを得られる。

第３の実施例では、
電流ｉ_Ｌの最大値ｉ_Ｌｍａｘ（＝Ｉ_ＡＣ＋Ｉ_ＤＣ）は、ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌの出力電圧を、ピークホールド回路ＰＡＥＫでピークホールドして求めている。
また、振幅Ｉ_ＡＣは、Ｉ_ＡＣ＝ｉ_Ｌｍａｘ−Ｉ_ＤＣなので、最大値ｉ_Ｌｍａｘから直流電流Ｉ_ＤＣを減じて求めている。
また、周波数Ｆは、ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌの出力電圧Ｖ_１を、波形変換回路ＣＯＮＶで三角波から矩形波に変換し、さらに、その矩形波をカウンタ回路ＣＯＵＮＴで計測することにより求めている。

（第４の実施例）
図６は、本発明のインダクタのシミュレーションモデルの第４の実施例である。
直流抵抗Ｒ_ＤＣと見掛けの交流抵抗Ｒ’_ＡＣとで構成した要素を、まとめて一つの抵抗成分Ｒ_Ｓ（＝Ｒ_ＤＣ＋Ｒ’_ＡＣ）とし、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_Ｓで表現している点が第１の実施例と異なる。

図６において、ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_Ｓに流れた電流ｉ（Ｂ＿Ｒ_Ｓ）はインダクタの電流ｉ_Ｌなので、
ビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_Ｌとビヘイビア電圧源Ｂ＿ｉ_ＡＣのパラメータ中のｉ（Ｂ＿Ｒ_ＤＣ）が、ｉ（Ｂ＿Ｒ_Ｓ）に置き換えられている。
第４の実施例の図６において、第１の実施例１の図３で用いたのと同一符号は同一の構成要素を指すものとし、詳しい説明は省略する。

ここで、抵抗成分Ｒ_Ｓは数２３式で表される。

ビヘイビア電流源Ｂ＿Ｒ_Ｓの電流Ｉ＿Ｒ_Ｓは、数２４式により表現される。

図７および図８は、直流電流Ｉ_ＤＣを変化させたときの、交流抵抗Ｒ_ＡＣとインダクタンスＬ_Ｓを、シミュレーションモデルから計算したシミュレーション結果と、実際の結果を比較するグラフであり、図７では、Ｆ＝３ＭＨｚ、Ｉ_ＡＣ＝０．９Ａであり、図８では、Ｆ＝５ＭＨｚ、Ｉ_ＡＣ＝０．７Ａである。
図７と図８において、
◇は、実測したＬ_Ｓ、
△は、インダクタのシミュレーションモデルから得られた周波数Ｆ、直流電流Ｉ_ＤＣ、振幅Ｉ_ＡＣを用い、近似関数の数４式で計算したＬ_Ｓ、
□は、実測したＲ_ａｃ、
×は、インダクタのシミュレーションモデルから得られた周波数Ｆ、直流電流Ｉ_ＤＣ、振幅Ｉ_ＡＣを用い、近似関数の数３式で計算したＲ_ＡＣ、
を示している。

図７と図８の結果から、周波数Ｆ、直流電流Ｉ_ＤＣ、振幅Ｉ_ＡＣが変わっても、シミュレーション結果と実際の結果が良く一致していることが分かる。
したがって、本願によるインダクタのシミュレーションモデルは、大振幅の電流が流れるインダクタのシミュレーションであっても、精度の高い、良好なシミュレーション結果を得ることができることが分かる。

Ｂ＿Ｒ_ＤＣ、Ｂ＿Ｒ’_ＡＣ、Ｂ＿Ｌ_Ｓ ビヘイビア電流源
Ｂ＿ｉ_Ｌ、Ｂ＿ｉ_ＡＣ ビヘイビア電圧源
ＡＶＥ 平滑回路
ＰＡＥＫ ピークホールド回路
ＣＯＮＶ 波形変換回路
ＣＯＵＮＴ カウンタ回路

Claims (5)

1. 回路用シミュレータが、直流電流が重畳された三角波の電流がインダクタに流れる場合のシミュレーションを前記インダクタのシミュレーションモデルを用いて実行する方法であって、
   前記インダクタのシミュレーションモデルを、
   直流抵抗と、交流損失に合わせた見掛けの交流抵抗とインダクタンスとの直列回路であるインダクタの等価回路であって、前記インダクタの直流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流とに対する第１の関数、インダクタの見掛けの交流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第２の関数、インダクタのインダクタンスを、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第３の関数とした前記等価回路と、
   前記直流抵抗の流れる電流を表す、前記直流抵抗の両端の電圧値を、前記第１の関数で得られた値で除した数式により制御される第１のビヘイビア電流源と、
   前記見掛けの交流抵抗を流れる電流を表す、前記交流抵抗の両端の電圧値を、前記第２の関数で得られた値で除した数式により制御される第２のビヘイビア電流源と、
   前記インダクタンスを流れる電流を表す、前記インダクタンスの両端の電圧の積分値を、前記第３の関数で得られた値で除した数式により制御される第３のビヘイビア電流源と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値が入力される平滑化回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記平滑化回路の出力値を減じた値が入力されるピークホールド回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記平滑化回路の出力値を減じた値が入力される波形変換回路と、
   前記波形変換回路の出力値が入力されるカウンタ回路と、
   で構成し、
   前記回路シミュレータが、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、平滑化回路で平滑化して前記三角波の直流重畳電流を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の直流重畳電流の値を減じた値を、ピークホールド回路でピークホールドして前記三角波の振幅を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の直流重畳電流の値を減じた値を、波形変換回路でパルス波に変換し、前記パルス波をカウンタ回路でカウントして前記三角波の周波数を求め、
   前記求めた三角波の直流重畳電流、三角波の振幅及び周波数を前記第１から第３の関数に代入して、前記インダクタの等価回路の直流抵抗、見かけの交流抵抗及びインダクタンスを再計算する、
   ことを特徴とするインダクタのシミュレーション方法。
2. 回路用シミュレータが、直流電流が重畳された三角波の電流がインダクタに流れる場合のシミュレーションを、前記インダクタのシミュレーションモデルを用いて実行する方法であって、
   前記インダクタのシミュレーションモデルを、
   直流抵抗と、交流損失に合わせた見掛けの交流抵抗とインダクタンスとの直列回路であるインダクタの等価回路であって、前記インダクタの直流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流とに対する第１の関数、インダクタの見掛けの交流抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第２の関数、
   インダクタのインダクタンスを、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第３の関数とした前記等価回路と、
   前記直流抵抗を流れる電流を表す、前記直流抵抗の両端の電圧値を、前記第１の関数で得られた値で除した数式により制御される第１のビヘイビア電流源と、
   前記見掛けの交流抵抗を流れる電流を表す、前記交流抵抗の両端の電圧値を、前記第２の関数で得られた値で除した数式により制御される第２のビヘイビア電流源と、
   前記インダクタンスを流れる電流を表す、前記インダクタンスの両端の電圧の積分値を、前記第３の関数で得られた値で除した数式により制御される第３のビヘイビア電流源と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値が入力される平滑化回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値が入力されるピークホールド回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値が入力される波形変換回路と、
   前記波形変換回路の出力値が入力されるカウンタ回路と、
   で構成し、
   前記回路シミュレータが、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、平滑化回路で平滑化して前記三角波の直流重畳電流を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、ピークホールド回路でピークホールドし、前記三角波の直流重畳電流の値を減じて前記三角波の振幅を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、波形変換回路でパルス波に変換し、前記パルス波をカウンタ回路でカウントして前記三角波の周波数を求め、
   前記求めた三角波の直流重畳電流、三角波の振幅及び周波数を前記第１から第３の関数に代入して、前記インダクタの等価回路の直流抵抗、見かけの交流抵抗及びインダクタンスを再計算する、
   ことを特徴とするインダクタのシミュレーション方法。
3. 前記等価回路は、
   前記見掛けの交流抵抗とインダクタンスとの直列回路に並列に、さらに、インダクタの浮遊容量を備える、
   請求項１乃至請求項２のいずれかに記載のインダクタのシミュレーション方法。
4. 回路用シミュレータが、直流電流が重畳された三角波の電流がインダクタに流れる場合のシミュレーションを、前記インダクタのシミュレーションモデルを用いて実行する方法であって、
   前記インダクタのシミュレーションモデルを、
   直流抵抗と見掛けの交流抵抗との和からなる抵抗と、インダクタンスとの直列回路であるインダクタの等価回路であって、前記抵抗を、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第１の関数、インダクタのインダクタンスを、前記三角波の振幅と前記三角波の直流重畳電流と前記三角波の周波数とに対する第２の関数とした前記等価回路と、
   前記抵抗を流れる電流を表す、前記抵抗の両端の電圧値を、前記第１の関数により得られた値で除した数式により制御される第１のビヘイビア電流源と、
   前記インダクタンスを流れる電流を表す、前記インダクタンスの両端の電圧の積分値を、前記第２の関数により得られた値で除した数式により制御される第２のビヘイビア電流源と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値が入力される平滑化回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記平滑化回路の出力値を減じた値が入力されるピークホールド回路と、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記平滑化回路の出力値を減じた値が入力される波形変換回路と、
   前記波形変換回路の出力値が入力されるカウンタ回路と、
   で構成し、
   前記回路シミュレータが、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値を、平滑化回路で平滑化して前記三角波の直流重畳電流を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の直流重畳電流の値を減じた値を、ピークホールド回路でピークホールドして前記三角波の振幅を求め、
   前記第１のビヘイビア電流源に流れる電流値から前記三角波の直流重畳電流の値を減じた値を、波形変換回路でパルス波に変換し、前記パルス波をカウンタ回路でカウントして前記三角波の周波数を求め、
   前記求めた三角波の直流重畳電流、三角波の振幅及び周波数を前記第１及び第２の関数に代入して、前記インダクタの等価回路の直流抵抗、見かけの交流抵抗及びインダクタンスを再計算する、
   ことを特徴とするインダクタのシミュレーション方法。
5. 前記等価回路は、
   前記抵抗と前記インダクタンスとの直列回路とに並列に、インダクタの浮遊容量を備える、
   請求項４に記載のインダクタのシミュレーション方法。

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