CN109117590B - 电压分数阶积分控制式忆阻器 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种电压分数阶积分控制式忆阻器，包括引脚a、引脚b、压控电阻UR、电阻R和电压分数阶积分器A，压控电阻UR包括电压控制端uc和受控电阻Ru，压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值受电压控制端uc的电压值控制，电压分数阶积分器A包括电压输入端u和电压输出端uc。该电压分数阶积分控制式忆阻器引脚a、b的电气特性等效了磁控忆阻器W的A、B引脚特性，为二引脚，进一步的降低已有电压分数阶积分控制式忆阻器的复杂度和元件数，具有忆阻值变化范围灵活、无接地限制、工作电压范围宽和易于理解的优点。

Description

电压分数阶积分控制式忆阻器
技术领域
本发明专利涉及新型电路设计领域，具体涉及一种电压分数阶积分控制式忆阻器。
背景技术
分抗(fractance)，是分数阶阻抗(fractional-order impedance)的简称，是具有分数阶微积分(fractional-order calculus)运算功能的电子元器件或系统。电路实现分数阶微积分运算所需要使用的基本元件被称为分抗元(fractor)。理想的分抗元是不存在的，相应的近似实现电路称为分抗逼近电路。分抗、分抗元、分抗逼近电路是分数阶电路与系统的关键组成部分，分数阶电路与系统是一个新兴的跨学科研究领域。
2001年，W.Ahmad等人将分抗元取代经典的维恩桥振荡器(Wien-bridgeoscillator)中的电容，得到分数阶维恩桥振荡器。2008年，A.G.Radwan和A.S.Elwakil等人给出分数阶振荡器的工作原理与多种分数阶振荡器的电路实现案例。由于真实电感器和电容器是具有分数阶运算特性，2013年，Wang Fa-Qiang等人结合分数阶微积分，研究开环Buck变换器传输函数的连续传导模式特性，并进行电路的PSIM仿真分析。2011年，A.G.Radwan等人细致的分析由容性分抗元和感性分抗元构成的串联电路，并给出数值计算与电路仿真结果。2014年，刁利杰、陈帝伊等人系统地分析和总结由电阻、容性分抗元和感性分抗元并联构成的分数阶电路的基本特征和规律，分析分数阶条件下电路所特有的纯虚阻抗问题。2016年，A.E.Calik等人分析容性分抗元和感性分抗元串联电路电荷随时间的变化规律。分抗元也是分数阶Hopfield神经网络电路实现的关键元件，分数阶Hopfield神经网络应用在抗芯片克隆领域得到了优异的性能。总之，将能实现分数阶微积分运算的分抗元应用到经典电路得到分数阶电路已成为电路与系统的研究热点之一，分数阶电路与系统已逐渐显露出其独特的优势。
1971年，加州大学伯克利分校的蔡少棠教授从电路理论完备性出发，预测除电阻、电容和电感之外，还存在第四种表征电荷和磁通量之间关系的无源基本电路元件，并将其命名为忆阻器(memristor)。2008年惠普实验室在《Nature》杂志发表研究成果，宣布物理实现了具有忆阻器特征的二引脚器件。惠普实验室的突破引起学术界和工业界的广泛关注，掀起人们对忆阻器研究的热潮。忆阻器是一种非线性电阻，其电阻值能够随输入电流或电压的历史而发生变化，即能够通过电阻值的变化记忆流经的电荷量或磁通量。忆阻器的研究涉及到微电子、凝聚态物理、材料学、电路与系统、计算机和神经生物学等多学科领域，属于新兴交叉学科研究。
随着相关研究的深入，实现具有分数阶微积分运算性能的忆阻器电路开始受到研究者们的关注，成为分数阶电路与系统的研究前沿之一。2010年，Ivo
Figure BDA0001796791450000021
首次得到分数阶忆阻蔡氏电路，数值求解该电路方程，并分析电路的动力学行为与稳定性，这是公开的文献中首次报道同时含有分抗元和忆阻器的电路。2015年，俞亚娟等人基于HP TiO2线性忆阻器掺杂层厚度不能等于零或者器件整体厚度的事实，提出一个分数阶HP TiO2线性忆阻器，研究当受到周期外激励时运算阶对其忆阻值动态范围和输出电压动态幅值的影响规律，但未给出分数阶HP TiO2线性忆阻器电路或器件设计方案。2016年，PuYi-Fei等人提出并分析分忆抗元的概念及理论，给出在蔡氏周期表中的位置，并于2017年尝试将格形标度分抗中的电阻由忆阻等效电路替代，模拟电路实现分忆抗。2017年，Gangquan Si等人于给出一种分数阶电荷控制忆阻器，含有电流的分数阶积分运算，Gangquan Si等人进行了理论分析和数值仿真实验。2017年，SomiaH.Rashad等人使用分抗逼近电路、电流传输器和乘法器等元器件，电路实现一种电流分数阶积分控制式忆阻器，是一种非常好的尝试。但SomiaH.Rashad等人的电流分数阶积分控制式忆阻器，需要一端接地，输入信号的电压范围受到内部电流传输器的供电电压限制。
电压分数阶积分控制式忆阻器，引入分数阶积分器的运算阶指标，比电压积分控制式忆阻器更灵活，且电压积分控制式忆阻器可看做电压分数阶积分控制式忆阻器运算阶延伸到1的特殊情形。在Multisim等电路仿真软件里使用电压分数阶积分控制式忆阻器元件搭建应用电路，测试分析特性，对促进其应用具有重要意义。但电路仿真软件元件库没有能直接使用的电压分数阶积分控制式忆阻器。需要设计出可在电路仿真软件里使用的电压分数阶积分控制式忆阻器，且二引脚不受接地要求限制。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种电压分数阶积分控制式忆阻器，解决现有电压分数阶积分控制式忆阻器需要一端接地和输入信号的电压范围受到内部电流传输器的供电电压限制问题。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种电压分数阶积分控制式忆阻器，包括引脚a、引脚b、压控电阻UR、电阻R和电压分数阶积分器A，所述压控电阻UR包括电压控制端uc和受控电阻Ru，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值受电压控制端uc的电压值控制，所述电压分数阶积分器A包括电压输入端u和电压输出端uc，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的一端与电阻R的一端相连，所述电阻R的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的负端和引脚b相连，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的正端和引脚a相连，所述电压分数阶积分器A的电压输出端与压控电阻UR的电压控制端相连；所述压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值Ru＝Kr×uc，Kr为压控电阻UR的控制系数；从时刻0至时刻t，所述电压分数阶积分器A内电压输出端的电压值
Figure BDA0001796791450000031
Ki为电压分数阶积分器A的比例系数，运算阶-1＜μ＜0，
Figure BDA0001796791450000032
为积分运算符号，时刻0为分数阶积分的下限，时刻t为分数阶积分的上限。
本发明的有益效果是：在本发明中，该电压分数阶积分控制式忆阻器引脚a、引脚b的电气特性等效了忆阻器的引脚特性，为二引脚，具有忆阻值变化范围灵活、无接地限制、工作电压范围宽和易于理解的优点。
附图说明
图1为本发明的原理图
图2为本发明实施例中运算阶μ＝-0.4时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线图
图3为本发明实施例中运算阶μ＝-0.5时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线图
图4为本发明实施例中运算阶μ＝-0.6时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线图
图5为本发明实施例中的幅频特征曲线图
图6为本发明实施例中的相频特征曲线图
图7为本发明实施例中的阶频特征曲线图
图8为本发明实施例中的F特征曲线图
图9为本发明实施例中的幅频特征仿真曲线图
图10为本发明实施例中的相频特征仿真曲线图
图11为本发明实施例中运算阶μ＝-0.6时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系仿真曲线图(频率f＝1Hz)
图12为本发明实施例中运算阶μ＝-0.6时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系仿真曲线图(频率f＝10Hz)
图13为本发明实施例中运算阶μ＝-0.6时正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系仿真曲线图(频率f＝200Hz)
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，一种电压分数阶积分控制式忆阻器，包括引脚a、引脚b、压控电阻UR、电阻R和电压分数阶积分器A，压控电阻UR包括电压控制端uc和受控电阻Ru，压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值受电压控制端uc的电压值控制，电压分数阶积分器A包括电压输入端u和电压输出端uc，压控电阻UR内受控电阻Ru的一端与电阻R的一端相连，电阻R的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的负端和引脚b相连，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的正端和引脚a相连，电压分数阶积分器A的电压输出端与压控电阻UR的电压控制端相连；压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值Ru＝Kr×uc，Kr为压控电阻UR的控制系数；从时刻0至时刻t，所述电压分数阶积分器A内电压输出端的电压值
Figure BDA0001796791450000041
Ki为电压分数阶积分器A的比例系数，运算阶-1＜μ＜0，
Figure BDA0001796791450000042
为积分运算符号，时刻0为分数阶积分的下限，时刻t为分数阶积分的上限。
本发明的工作原理为：
常见的分数阶微积分定义有黎曼-刘维尔(Riemann-Liouville)定义、卡普图(Caputo)定义和格林瓦尔-莱特尼科夫(Grünwald-Letikov)定义等。从时刻0到时刻t，
Figure BDA0001796791450000043
称为函数f(t)的-μ阶黎曼-刘维尔分数阶积分，其中0Dt μ为积分运算符号，
Figure BDA0001796791450000044
为伽玛函数，时刻0为分数阶积分的下限，时刻t为分数阶积分的上限。当函数f(t)及其各阶导数的初值均为0，若f(t)＝sin(ω0t)，则有
Figure BDA0001796791450000045
若f(t)＝cos(ω0t)，则有
Figure BDA0001796791450000046
ω0为信号角频率。
若函数f(t)及其各阶导数的初值均为0，则其分数阶微积分的拉普拉斯变换
Figure BDA0001796791450000051
式中，s是拉普拉斯变量，亦称运算变量。
本发明使用的分数阶积分器A在拉普拉斯变换域的电压传输函数
Figure BDA0001796791450000052
Figure BDA0001796791450000053
对于一个给定的分数值μ，分数阶积分器A的电压传输函数H(s)为无理函数。目前购买不到商用的电子元器件直接实现传输函数H(s)的运算功能，且Multisim电路仿真软件、Matlab科学计算软件等内部也没有直接可以使用的元件和函数实现H(s)的运算功能。通常，通过电路实现(即分抗逼近电路)或软件构造运算模块来完成实系数有理函数Hk(s)的运算功能，用于在一定频率、一定精度下逼近无理的分数阶传输函数H(s)：
Figure BDA0001796791450000054
式中，非负整数变量k∈N表示逼近级次数，正整数参变量nk和dk分别表示分子多项式Nk(s)和分母多项式Dk(s)的次数。
有理函数Hk(s)的常用实现方式有使用正则牛顿迭代法的Carlson有理逼近、零极点递进分布拟合法的Oustaloup有理逼近、分数幂极点和零极点模型的Charef有理逼近、对数间隔频率点连分式展开法的Matsuda有理逼近等。本发明实施例，使用Oustaloup有理逼近。
Oustaloup有理逼近的标准形式为
Figure BDA0001796791450000055
N为逼近的级次数，零点
Figure BDA0001796791450000056
极点
Figure BDA0001796791450000057
增益
Figure BDA0001796791450000058
比例系数Ki由使用者根据需要设定。具体算法为：(1)输入分数运算阶μ，选择逼近频率段ωb(低频率点)和ωh(高频率点)，设定比例系数Ki和逼近级次数N；(2)计算ωu，然后通过向量点运算计算出ωk、ω'k和K；(3)依据第(1)步和第(2)步得到的数值和Oustaloup有理逼近的标准形式构造出Oustaloup有理逼近函数OHk(s)。
为在频域形象直观的分析Oustaloup有理逼近函数OHk(s)逼近电压传输函数H(s)的性能。取拉普拉斯变量s＝jω，令频率指数变量
Figure BDA0001796791450000061
将Oustaloup有理逼近函数OHk(s)的幅频特征
Figure BDA0001796791450000062
相频特征
Figure BDA0001796791450000063
阶频特征
Figure BDA0001796791450000064
和F特征
Figure BDA0001796791450000065
的曲线分别与电压传输函数H(s)的幅频特征
Figure BDA0001796791450000066
相频特征
Figure BDA0001796791450000067
阶频特征
Figure BDA0001796791450000068
和F特征
Figure BDA0001796791450000069
的曲线对比。幅频特征函数和相频特征函数分别在频域刻画了分数阶积分器A对输入电压信号的放大能力和相位影响，阶频特征函数在频域刻画了分数阶积分器A的分数运算阶μ，F特征函数在频域刻画了分数阶积分器A比例系数Ki。
若电压分数阶积分控制式忆阻器的a、b两端电压u(t)与端口电流i(t)采用关联参考方向，则描述其特性的伏安关系为
Figure BDA00017967914500000610
为电压分数阶积分控制式忆阻器的忆导值。忆导值
Figure BDA00017967914500000611
为时间[0，t]期间电压u(t)的分数阶积分值，且
Figure BDA00017967914500000612
μ表示分数阶运算阶，
Figure BDA00017967914500000613
电压分数阶积分控制式忆阻器的数学关系可表示为
Figure BDA00017967914500000614
忆导值
Figure BDA00017967914500000615
依赖于二引脚电压u(t)的分数阶积分值
Figure BDA00017967914500000616
Figure BDA00017967914500000617
为内部状态变量。
将电压分数阶积分控制式忆阻器a、b二引脚连接正弦电压源u(t)作为激励信号，u(t)＝Um×sin(2πft)，Um为电压源的峰值电压，f为正弦电压源的频率，角频率ω＝2πf。电压分数阶积分控制式忆阻器的状态变量
Figure BDA00017967914500000618
忆导值
Figure BDA00017967914500000619
得到电压分数阶积分控制式忆阻器端口电流
Figure BDA00017967914500000620
设定电压分数阶积分控制式忆阻器中的电阻R＝50Ω、压控电阻控制系数Kr＝100Ω/V和电压分数阶积分器比例系数Ki＝1。取激励正弦电压源u(t)的峰值Um＝1V，且t＝0时状态变量
Figure BDA0001796791450000071
为0。电压分数阶积分器A的运算阶μ＝-0.4时，正弦电压源u(t)频率f分别为5Hz、50Hz和2000Hz时电压分数阶积分控制式忆阻器的激励正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线如图2所示。电压分数阶积分器A的运算阶μ＝-0.5时，正弦电压源u(t)频率f分别为1Hz、10Hz和500Hz时电压分数阶积分控制式忆阻器的激励正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线如图3所示。电压分数阶积分器A的运算阶μ＝-0.6时，正弦电压源u(t)频率f分别为1Hz、10Hz和200Hz时电压分数阶积分控制式忆阻器的激励正弦电压源u(t)电压值和对应端口电流i(t)的伏安关系理论曲线如图4所示。
为电路仿真实现分数阶积分器A的电压传输函数H(s)的运算功能，取Oustaloup有理逼近的低频率点ωb＝0.1rad/s、高频率点ωh＝1500rad/s、分数运算阶μ＝-0.6、比例系数Ki＝1、逼近级次数N＝6。由此根据Oustaloup有理逼近具体算法，得到零极点形式的Oustaloup有理逼近函数
Figure BDA0001796791450000072
Oustaloup有理逼近函数OH6(s)和电压传输函数H(s)的幅频特征曲线如图5所示，相频特征曲线如图6所示，阶频特征曲线如图7所示，F特征曲线如图8所示。图5、图6、图7和图8所示的理想曲线表示电压传输函数H(s)对应的曲线，逼近曲线表示Oustaloup有理逼近函数OH6(s)对应的曲线。由曲线图5、图6、图7和图8可以看出：在低频率点ωb、高频率点ωh逼近误差较大，但是可以避免使用此频率段，Oustaloup有理逼近函数OH6(s)达到了逼近效果。使用Multisim电路仿真软件的交流分析功能(ACAnalysis)进行Pspice分析得到的幅频特征仿真曲线如图9所示，相频特征仿真曲线如图10所示。由仿真数据得到的阶频特征仿真曲线如图7中的仿真曲线所示，由仿真数据得到的F特征曲线如图8中的仿真曲线所示。仿真分析结果和理论分析相符，证明可以用Oustaloup有理逼近函数OH6(s)来完成分数阶电压传输函数H(s)的运算功能。
依据图1所示结构在Multisim电路仿真软件内搭建电压分数阶积分控制式忆阻器仿真系统，分数阶积分器A的电压传输函数H(s)使用已验证的Oustaloup有理逼近函数OH6(s)。示波器的A通道测试电流分数阶积分控制式忆阻器二引脚的电压。电使用电流探针(Current Probe)将电流信号线性的转换为电压信号(比例系数为1V/mA)，并连接到示波器B通道。根据图4所示伏安关系理论曲线时所选取的参数，得到正弦电压源u(t)频率f为1Hz时的伏安关系仿真曲线如图11所示，正弦电压源u(t)频率f为10Hz时的伏安关系仿真曲线如图12所示，正弦电压源u(t)频率f为200Hz时的伏安关系仿真曲线如图13所示，仿真结果与如图2所示的理论曲线一致。
以上所述表明，电压分数阶积分控制式忆阻器a和b引脚的伏安关系理论曲线和仿真结果均符合忆阻器W的三个本质特征：1.正弦电压源u(t)激励下电压分数阶积分控制式忆阻器的伏安特性曲线为捏滞回线；2.捏滞回线波瓣面积随正弦电压源频率f增大减小；3.正弦电压源频率f趋于无穷大时捏滞回线收缩为一条直线。证明本发明及实施方案可行。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种电压分数阶积分控制式忆阻器，包括引脚a、引脚b、压控电阻UR、电阻R，其特征在于，包括电压分数阶积分器A，所述压控电阻UR包括电压控制端和受控电阻Ru，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值受电压控制端的电压值uc控制，所述电压分数阶积分器A包括电压输入端u和电压输出端，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的一端与电阻R的一端相连，所述电阻R的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的负端和引脚b相连，所述压控电阻UR内受控电阻Ru的另一端分别与电压分数阶积分器A内电压输入端的正端和引脚a相连，所述电压分数阶积分器A的电压输出端与压控电阻UR的电压控制端相连；所述压控电阻UR内受控电阻Ru的电阻值Ru＝Kr×uc，Kr为压控电阻UR的控制系数；从时刻0至时刻t，所述电压分数阶积分器A内电压输出端的电压值
Figure FDA0003850772350000011
Ki为电压分数阶积分器A的比例系数，运算阶-1＜μ＜0，
Figure FDA0003850772350000012
为积分运算符号，时刻0为分数阶积分的下限，时刻t为分数阶积分的上限。
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