CN110110460B - 一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路的两端还并联有分数阶电感
Figure DDA0002059855190000011
本发明一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，本发明这种由分数阶电感和二极管桥式电路构成的分数阶忆阻器能够真实准确的模拟真实广义忆阻器；该忆阻器将广义忆阻中的整数阶电感L扩展为分数阶；分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义。

Description

一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器
技术领域
本发明属于混沌系统信号发生器设计技术领域，具体涉及一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器。
背景技术
忆阻器被认为是第四种基本电路元件，最早由蔡少棠教授于1971年在理论中提出。忆阻器是一种表示磁通与电荷关系的电路器件，具有电阻的量纲，但和电阻不同的是，忆阻的阻值是由流经它的电荷确定，具有记忆电荷的作用。自2008年在HP实验室开发出实用忆阻器以来，忆阻器的实际应用受到了广泛的关注。目前对忆阻的研究主要集中在其物理实现上，如忆阻等效电路、基于忆阻的混沌电路动力学行为、忆阻神经网络。忆阻器作为一种基本的电路元件，目前大多以电路的形式应用于各个领域，因此忆阻器的应用电路丰富多样。由于忆阻器具有天然的非线性和可塑性，因此很容易与其它电路元件有机结合，构建基于忆阻器的混沌振荡电路。
2012年Corinto等学者首次提出了基于二极管桥和RLC电路的二阶广义忆阻器，而在2014年，包伯成教授团队证明了二极管桥式电路串联一阶RL电路同样满足忆阻的三个本质特征，故可称为广义忆阻器,可以构成混沌电路。
分数阶微积分，作为整数阶微积分的扩展，能够更好的反映和描述实际的物体。通过将模型推广到分数阶，可以得到新的分数阶模型，获得更丰富的动力学行为和混沌行为。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，提供了一种新的分数阶模型并且能获得更丰富的动力学行为和混沌行为。
本发明所采用的技术方案是，一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路的两端还并联有分数阶电感
Figure BDA0002059855170000021
本发明的特点还在于，
二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD4，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD2，二极管VD1的负端与所述二极管VD3的负端连接，二极管VD2的正端与所述二极管VD4的正端连接，且分数阶电感
Figure BDA0002059855170000022
与二极管VD3的负端和二极管VD2的正端并联。
分数阶电感
Figure BDA0002059855170000023
包括一个电阻Rin，且所述电阻Rin两端还并联多个RL等效电路，每个RL等效电路包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln。
本发明的有益效果是：
本发明一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，本发明这种由分数阶电感和二极管桥式电路构成的分数阶忆阻器能够真实准确的模拟真实广义忆阻器；该忆阻器将广义忆阻中的整数阶电感L扩展为分数阶；分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义。
附图说明
图1为分数阶电感构成的二极管桥广义分数阶忆阻器电路；
图2为分数阶电感等效电路；
图3(a)为分数阶次为0.99的Oustaloup近似法的波特图；
图3(b)为分数阶次为0.9的Oustaloup近似法的波特图；
图4(a)为分数阶次为0.99的分数阶忆阻器伏安特性图；
图4(b)为分数阶次为0.93的分数阶忆阻器伏安特性图；
图4(c)为分数阶次为0.9的分数阶忆阻器伏安特性图；
图4(d)为分数阶次为0.8的分数阶忆阻器伏安特性图；
图5为电压为3V频率为500Hz时不同阶次的伏安特性图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，如图1所示，包括二极管桥式电路，二极管桥式电路的两端还并联有分数阶电感
Figure BDA0002059855170000031
二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD4，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD2，所述二极管VD1的负端与所述二极管VD3的负端连接，所述二极管VD2的正端与所述二极管VD4的正端连接，且所述分数阶电感/>
Figure BDA0002059855170000032
与二极管VD3的负端和二极管VD2的正端并联；如图2所示，分数阶电感/>
Figure BDA0002059855170000033
包括一个电阻Rin，且所述电阻Rin两端还并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln。
图1所示的一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器的数学模型可由以下方程表示：
Figure BDA0002059855170000041
Is是二极管的反向饱和电流，ρ＝1/(2nVT),n是发射系数，VT是热电压。i0是通过分数阶电感器的电流，vg表示输入电压，ig表示输入电流，L设置为10mH。忆导的表达式：
Figure BDA0002059855170000042
分数阶电感由如图2所示的等效电路实现。该分数阶电感的等效电路表达式：
Figure BDA0002059855170000043
并联电阻和电感的串联数为n＝2N+1,N是滤波器的阶数。
电路仿真：
为了验证上述一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器的定义，利用Pspice软件进行电路仿真，表1所示的分数阶积分算子的近似传递函数是由Oustaloup近似算法的来的。
表1分数阶积分算子的近似传递函数
Figure BDA0002059855170000044
表2的分数阶电感的等效链路电感和电阻值，是由表1和公式3利用待定系数法求得。
表2分数阶电感的等效链路参数
Figure BDA0002059855170000051
图3(a)和图3(b)给出阶次q＝0.99和q＝0.9时的波特图。电压源vg＝Asin(2πft)，其中A为电压幅值，f为电压的频率。当A为3V,f分别为100Hz,500Hz,1kHz时，输入端口的伏安关系分别如图4(a)、4(b)、4(c)、4(d)所示。可以看出，轨迹是一个夹紧的磁滞回线。在相同的阶次下，频率越高，磁滞回线包围的面积越小。在相同频率下，当阶次减小时，输入端口的最大电流增大。为了比较阶数对忆阻模型特性的影响，通过得到不同阶次下的伏安关系如图5所示进行分析。当f＝500Hz时，随着q的减小，输入端口的最大电流增大，滞回线面积增大。故该分数阶忆阻器模型的伏安特性符合广义忆阻器特性。
通过上述方式，本发明一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，提供了一种新的分数阶模型，能获得更丰富的动力学行为和混沌行为。

Claims (1)

1.一种基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器，其特征在于，包括二极管桥式电路，所述二极管桥式电路的两端还并联有分数阶电感
Figure QLYQS_1
所述二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD1、二极管VD4，和正负端串联的二极管VD3、二极管VD2，所述二极管VD1的负端与所述二极管VD3的负端连接，所述二极管VD2的正端与所述二极管VD4的正端连接，且所述分数阶电感
Figure QLYQS_2
与二极管VD3的负端和二极管VD2的正端并联；
所述分数阶电感
Figure QLYQS_3
包括一个电阻Rin，且所述电阻Rin两端还并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路包括串联在一起的电阻Rn和电感Ln；
基于分数阶电感的二极管桥广义分数阶忆阻器的数学模型可由以下方程表示：
Figure QLYQS_4
Is是二极管的反向饱和电流，ρ＝1/(2nVT),n是发射系数，VT是热电压,i0是通过分数阶电感器的电流，vg表示输入电压，ig表示输入电流，L设置为10mH。
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