CN107947914A - 一种基于分数阶忆阻器的混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容分数阶电感L^q，所述分数阶电容两端并联有分数阶忆阻器M^q，分数阶电容两端并联负阻G；本发明基于分数阶忆阻器的混沌电路能够准确的模拟真实的广义忆阻器；本发明混沌电路能够进行数值仿真和电路仿真，根据调节参数可产生双涡卷吸引子和单涡卷吸引子，使其成为一种简单的蔡氏混沌电路；分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义，忆阻电路结构简单，易于电路实现。

Description

一种基于分数阶忆阻器的混沌电路

技术领域

本发明属于混沌电路技术领域，具体涉及一种基于分数阶忆阻器的混沌电路。

背景技术

忆阻器是一种表示磁通与电荷关系的电路器件，具有电阻的量纲，但和电阻不同的是，忆阻的阻值是由流经它的电荷确定，有记忆电荷的作用。2008年，惠普公司的研究人员首次做出纳米忆阻器件，掀起忆阻研究热潮。纳米忆阻器件的出现，有望实现非易失性随机存储器。并且，基于忆阻的随机存储器的集成度，功耗，读写速度都要比传统的随机存储器优越。此外，忆阻是硬件实现人工神经网络突触的最好方式。由于忆阻的非线性性质，可以产生混沌电路，从而在保密通信中也有很多应用。

2012年Corinto等学者首次提出了基于二极管桥和RLC电路的二阶广义忆阻器，而在2014年，常州大学的包伯成教授团队证明了二极管桥式电路并联一阶RC电路同样满足忆阻的三个本质特征，故可称为广义忆阻器，并在同年将忆阻器代替传统的蔡氏二极管，构成基于忆阻器的混沌电路。

分数阶微积分，作为整数阶微积分的扩展，能够更好的反映和描述实际的物体。通过将模型推广到分数阶，可以得到新的分数阶模型，获得更丰富的动力学行为和混沌行为。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，能够能够准确的模拟真实的广义忆阻器。

本发明的技术方案为，一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容分数阶电感L^q，分数阶电容两端并联有分数阶忆阻器M^q，分数阶电容两端并联负阻G。

本发明的特点还在于：

分数阶忆阻器M^q是由一个二极管桥式电路并联一阶RC滤波器构成，一阶RC滤波器中电容C为分数阶电容

分数阶电容分数阶电容分数阶电容均包括电阻R_in串联多个电容C_n，n表示串联电容的第n个，每个电容C_n两端均并联一个电阻R_n。

二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₂，二极管VD₁、二极管VD₂串联电阻R形成闭合回路，二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联有正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₄，二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联分数阶电容

分数阶电感L^q包括电阻R_im，电阻R_im并联多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括一个相互串联的电阻R_m、电感L_m，m表示并联RL等效电路的第m个。

负阻G包括运算放大器，所述运算放大器正端和输出端之间由电阻R_a1连接，所述运算放大器负端和输出端之间由电阻R_a2连接，所述运算放大器的负端连接一电阻R_b。

本发明的有益效果是，

本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，能够准确的模拟真实的广义忆阻器；本发明混沌电路能够进行数值仿真和电路仿真，根据调节参数可产生双涡卷吸引子和单涡卷吸引子，使其成为一种简单的蔡氏混沌电路；

本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义，忆阻电路结构简单，易于电路实现。

附图说明

图1是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路结构示意图；

图2是现有的分数阶忆阻器结构示意图；

图3是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中的分数阶忆阻器结构示意图；

图4是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中的分数阶电容的结构示意图；

图5是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中的分数阶电感结构示意图；

图6是本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路中的负阻结构示意图；

图7(a)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.99阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图7(b)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.99阶时的v₁-i_M相图；

图7(c)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.99阶时的v₁-v₂相图；

图8(a)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.97阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(b)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.90阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(c)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.88阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(d)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.87阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(e)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.86阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(f)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.83阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(g)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.81阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图8(h)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.78阶时的v₁-v₂-i₃三维相图；

图9(a)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶忆阻混沌电路随阶次q变化的分岔图；

图9(b)是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶忆阻混沌电路随负阻G变化的分岔图；

图10是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路所发明的分数阶忆阻混沌实现电路图；

图11是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.95阶时的PSpice电路仿真图；

图12是采用本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路分数阶阶次为0.99阶时的PSpice电路仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，如图1所示，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容分数阶电感L^q，分数阶电容两端并联有分数阶忆阻器M^q，分数阶电容两端并联负阻G。

如图2所示，为现有的广义忆阻器结构示意图，在本申请中使用的分数阶忆阻器M^q如图3所示，由一个二极管桥式电路并联一阶RC滤波器构成，一阶RC滤波器中电容C为分数阶电容

如图3所示，二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₂，二极管VD₁、二极管VD₂串联电阻R形成闭合回路，二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联有正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₄，二极管VD₁的正端与二极管VD₂的负端相连；二极管VD₃的正端与二极管VD₄的负端相连；二极管VD₁的负端与二极管VD₃的负端相连；二极管VD₂的正端与二极管VD₄的正端相连，构成二极管桥，二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联分数阶电容二极管桥式电路的结构简单，易于实现，仅用4个二极管和一个电阻、一个分数阶电容模块就能实现忆阻器的特性。

如图4所示，分数阶电容分数阶电容分数阶电容均包括电阻R_in串联多个电容C_n，n表示串联电容的第n个，每个电容C_n两端均并联一个电阻R_n，能更准确的等效分数阶电容，使电路仿真更加精确。

如图5所示，分数阶电感L^q包括电阻R_im，电阻R_im并联多个RL等效电路，每个RL等效电路均包括一个相互串联的电阻Rm、电感Lm，m表示并联RL等效电路的第m个。能更准确的等效分数阶电感，使电路仿真更加精确。

如图6所示，负阻G包括运算放大器，所述运算放大器正端和输出端之间由电阻R_a1连接，所述运算放大器负端和输出端之间由电阻R_a2连接，所述运算放大器的负端连接一电阻R_b。

在本发明使用的分数阶忆阻器M^q数学模型可由以下方程表示：

其中ρ＝1/(2nV_T)，I_S、n、V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。另外，u_C代表电容C两端的电压，u_in代表输入电压而i_in表示广义忆阻器的输入电流。将式(1)两端同除u_C，可得该广义忆阻器为压控忆阻器，忆阻值可由下式表示：

将上述模型推广到分数阶，可得分数阶忆阻器的数学模型如下：

本发明所述的分数阶忆阻器实现的混沌电路的数学模型可由四个状态变量表示，分别为分数阶电容两端的电压v₁、分数阶电容两端的电压v₂，流过分数阶电感L^q的电流i₃和反应分数阶忆阻器M^q内部状态变量的分数阶电容两端的电压v_C。通过对图1所示的电路使用基尔霍夫电压定律，可得此混沌电路的数学模型由下式表示：

数值仿真：

为了验证上述基于分数阶忆阻器实现的混沌电路，利用MATLAB软件进行数值仿真，数学模型由式(5)给出。通过对式(5)运用预估校正法，相应参数选取如下：I_S＝2.682nA，ρ＝10.89，C₁＝0.02μF，C₂＝0.2μF，L＝0.185H，G＝0.67mS，C＝1μF，R＝0.5kΩ，分数阶阶次选定为q＝0.99，可得分数阶阶次为0.99阶时的v₁-v₂-i₃三维相图，如图7(a)所示。图中可以清晰的看出，该电路在0.99阶的情况下混沌吸引子的数量为2个。图7(b)所示为分数阶阶次为0.99阶时的v₁-i_M相图，即上述分数阶忆阻器的外部电流电压特性，可见其外特性为在原点紧缩的磁滞回线，并且满足忆阻器的三个特征，因此也证明了此分数阶忆阻器的可行性。图7(c)所示为分数阶阶次为0.99阶时的v₁-v₂相图；为了进一步分析分数阶阶次对本发明所述的忆阻混沌电路的影响，将分数阶阶次从0.78阶逐次上升至0.97阶，其它参数不变，忆阻混沌电路的几个具有代表性的相图如图8所示。由图可知，当分数阶阶次为0.86-0.78阶时，忆阻混沌电路的相轨迹最终趋向于稳定，并且随着阶次的降低，相轨迹的收缩速度原来越快；当阶次上升至为0.87阶时，电路出现Hopf分岔，意味着电路的平衡点失去稳定，相图转变为一个稳定的极限环。随着阶次的再次升高，电路逐渐出现一个单涡管吸引子，并且随着阶次的升高，吸引子的吸引力越来越强；当阶次上升至0.98阶时，电路的吸引子从单涡管转变为双涡卷吸引子，如图7(c)所示。

为了进行更深入的分析，分数阶忆阻混沌电路随阶次q变化的分岔图如图图9(a)所示。由图可见，当阶次大于0.86阶时，电路出现分岔现象，即上述所说的Hopf分岔；当阶次大于0.94阶时，电路出现混沌现象，形成一个单涡卷吸引子；当阶次达到0.98阶时，电路出现双涡卷吸引子。分数阶忆阻混沌电路随负阻G变化的分岔图如图9(b)所示，上方的为阶次q＝0.99时的分岔现象，下方为整数阶的分岔现象。对比可知分数阶阶次q会对电路的动力学行为产生很大的影响。

电路仿真：

为了进一步验证简单忆阻混沌电路的可行性，本发明利用PSpice软件进行电路仿真，所发明的分数阶忆阻混沌电路的实现电路图如图10所示。分数阶电容的串联等效电路如图4所示。分数阶电容的传递函数可以表示为：

通过求解式(6)，可得：

同理，分数阶电感的传递函数可以表示为：

通过求解式(8)，可得：

当阶次选定为0.95阶和0.99阶，电感L＝185mH，电容C₁＝0.02μF，电容C₂＝0.2μF，n＝3，根据式(7)和式(9)可以求得分数阶等效电容、等效电感和电阻的参数。具体参数见表1和表2所示。同理，当忆阻器内的电容C＝1μF，n＝5时，其分数阶等效电容的电阻、电容值如表3所示。

表1等效电容的参数计算值

表2等效电感的参数计算值

表3等效电容的参数计算值

分别利用上表参数设计阶次为0.95阶和0.99阶时的忆阻混沌电路并进行电路仿真，实验结果图如图11和图12所示。可见当阶次为0.95阶时，电路含有单涡卷吸引子；当阶次为0.99阶时，电路含有双涡卷吸引子，此结果和数值仿真的结果完全一致，验证了理论分析的正确性。

通过上述方式，本发明一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，采用简单的传统蔡氏电路，并将蔡氏二极管由分数阶忆阻器代替，该分数阶忆阻器由二极管桥级联一阶并联RC滤波器实现，其中分数阶忆阻器中电容C_M、混沌电路中电容C₁、C₂，电感L都为分数阶，由相应的等效电路构成，从而实现一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，该分数阶忆阻器无接地限制，且由于为分数阶，更加符合实际，对理论研究和实物研究都具有重要意义，忆阻电路结构简单，易于电路实现。

Claims (6)

1.一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，包括依次连接且形成闭合回路的分数阶电容分数阶电容分数阶电感L^q，所述分数阶电容两端并联有分数阶忆阻器M^q，所述分数阶电容两端并联负阻G。

2.如权利要求1所述一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶忆阻器M^q是由一个二极管桥式电路并联一阶RC滤波器构成，所述一阶RC滤波器中电容C为分数阶电容

3.如权利要求2所述一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶电容分数阶电容分数阶电容均包括电阻R_in串联多个电容C_n，n表示串联电容的第n个，每个所述电容C_n两端均并联一个电阻R_n。

4.如权利要求2所述一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述二极管桥式电路包括正负端串联的二极管VD₁、二极管VD₂，所述二极管VD₁、二极管VD₂串联电阻R形成闭合回路，所述二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联有正负端串联的二极管VD₃、二极管VD₄，所述二极管VD₁、二极管VD₂的两端并联分数阶电容

5.如权利要求1所述一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述分数阶电感L^q包括电阻R_im，所述电阻R_im并联多个RL等效电路，每个所述RL等效电路均包括一个相互串联的电阻R_m、电感L_m，m表示并联RL等效电路的第m个。

6.如权利要求1所述一种基于分数阶忆阻器的混沌电路，其特征在于，所述负阻G包括运算放大器，所述运算放大器正端和输出端之间由电阻R_a1连接，所述运算放大器负端和输出端之间由电阻R_a2连接，所述运算放大器的负端连接一电阻R_b。