CN104022864A - 一种基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器，二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括二极管D1、二极管D2、二极管D3、二极管D4、电阻R、电容C；二极管D1负极端与二极管D2负极端相连，记作e端；二极管D2正极端与二极管D3负极端相连，记作f端；二极管D3正极端与二极管D4正极端相连，记作g端；二极管D4负极端与二极管D1正极端相连，记作h端；h端、f端分别与电容C2的正、负极端相连；电阻R的正、负极端分别与电容C的正、负极端相连；通过用结构简单且有双端输入特性优点的二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻等效电路替换规范式蔡氏电路中的蔡氏二极管，通过调节系统参数即可产生多种混沌现象。

Description

一种基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种信号发生器，具体是基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器。 

背景技术

1971年美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少棠(Chua L O) 根据电路基本变量组合完备性原理，在电阻、电感和电容三种基本元件之外，从理论上预测了第四种元件——忆阻器的存在性，并于1976年提出了忆阻器件和系统。之后，惠普公司于2008年5月在Nature杂志上首次报道了忆阻器的实现性。因为忆阻器是具有记忆功能的非线性元件，也是构建非线性电路与系统的最简单的元件，所以它的参与必能实现一系列全新的混沌电路。 

自1963年美国麻省理工学院著名气象学家Lorenz提出第一个混沌系统以来，国内外众多学者提出并构造了大量的混沌系统。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏（Chua）混沌电路等，一般是从物理系统中经过简化和抽象后获得的，并以此为基础建立的相应的混沌系统理论体系。近期的混沌系统生成模型则是以已有的混沌理论为基础，主要基于已有的模型作延伸构造出新的模型。例如，Chen系统和Lü系统是从Lorenz系统生成的，并与Lorenz系统共同构成广义的Lorenz系统。总体来说，随着混沌系统的迅猛发展，混沌系统越来越需要新的模型去继续完善。 

规范式蔡氏电路是混沌电路中一种典型的电路，由一个电感、两个电容、一个电阻和一个非线性电阻组成，结构简单，却能产生复杂的混沌的特性，因此在混沌领域中成为研究的主要对象。但是其结构不易移植，不具备记忆功能，一般的混沌系统都对初始状态具有敏感依赖性，在不同的初始状态下系统轨线随时间的演化是不可预测的，且轨迹始终局限于一个确定的混沌吸引域内。 

发明内容

本发明的目的是提供一种新型的忆阻混沌信号发生器，它是由二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻等效电路替换规范式蔡氏电路中的蔡氏二极管实现。 

    本发明采用的技术方案是：本发明包括负阻G、电容 、电容、电感L、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M，负阻G正、负极端分别与电容的正、负极端相连，分别记做a、b端；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容的正、负极端相连，并分别记做c、d端；电感L的正极端、负极端分别连接电容的正极端、电容的正极端。 

    所述二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括：二极管D1、二极管D2、二极管D3、二极管D4、电阻R、电容C；二极管D1负极端与二极管D2负极端相连，记作e端；二极管D2正极端与二极管D3负极端相连，记作f端；二极管D3正极端与二极管D4正极端相连，记作g端；二极管D4负极端与二极管D1正极端相连，记作h端；h端、f端分别与电容C2的正、负极端相连；电阻R的正、负极端分别与电容C的正、负极端相连，依次分别记为i、j端；其中i端、j端分别与e端、g端相连。 

本发明的优点是：通过用结构简单，且有双端输入特性优点的二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻等效电路替换规范式蔡氏电路中的蔡氏二极管，从而构建一种新型简单的混沌信号发生器。通过调节系统参数即可产生多种混沌现象，使其成为了一类新型的忆阻混沌信号发生器，对于混沌系统的发展有较大的推进作用。 

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施方式并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中： 

图1为本发明一种基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器的电路图；

图2为图1中二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的电路图；

图3为图1中负阻G的实现电路图；

图4为激励频率f选取100 Hz时对应的i – v数值仿真相轨图；

图5为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 17.2 mH时v ₁(t)-v ₂(t)数值仿真相轨图；

图6为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 20 mH时v ₁(t)-v ₂(t)数值仿真相轨图；

图7为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 25 mH时v ₁(t)-v ₂(t)数值仿真相轨图；

图8为系统随L变化时的分岔图；

图9为系统随L变化时的Lyapunov指数谱；

图10为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 12.7 mH时v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图；

图11为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 19.26 mH时v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图；

图12为图1中基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器仿真电路图；

图13为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 17.2 mH时v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图；

图14为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 20 mH时v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图；

图15为基于二极管桥电路实现的忆阻混沌信号发生器选取L = 25 mH时v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图。

具体实施方式

参见图1，一种简单的基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器电路的构建如图1所示，图1中含有四个状态变量，分别为电容C ₁两端电压v ₁，电容C ₂两端电压v ₂，流过电感L电流i _L，忆阻器M内部状态变量即电容C两端电压v _C 。主电路包括：负阻G、电容、电容、电感L、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M；其中负阻G正、负极端分别与电容的正、负极端相连，分别记做a、b端；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容的正、负极端相连，并分别记做c、d端；其中a、c端分别与电感L的正极端、负极端相连，也即电感L的正极端、负极端分别与电容的正极端、电容的正极端相连；b端接地。 

参见图2，二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括：二极管D1、二极管D2、二极管D3、二极管D4、电阻R、电容C；二极管D1负极端与二极管D2负极端相连，记作e端；二极管D2正极端与二极管D3负极端相连，记作f端；二极管D3正极端与二极管D4正极端相连，记作g端；二极管D4负极端与二极管D1正极端相连，记作h端； 其中h端、f端分别与电容C2的正、负极端相连；电阻R的正、负极端分别与电容C的正、负极端相连，依次分别记为i、j端；其中i端、j端分别与e端、g端相连。 

参见图3，负阻G包括：运算放大器U1、电阻Ra1、电阻Ra2、电阻Rb；运算放大器的正极端与电阻Ra1的负极端相连，记做k端；U1的负极端与Ra2的负极端相连，记做l端；电阻Ra1与电阻Ra2的正极端均与U1的输出端相连；电阻Rb的正极端与l端相连；其中k端、电阻Rb的负极端分别与后级电路的正、负极端相连。 

 根据图1进行电路分析，由四个状态变量得出此混沌信号发生器可描述如下： 

              (1)

其中，, ρ = 1/(2nV _T ) ，I _S  , n和V _T  分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和截止电压。

  图2所示电路中所述的四个二极管D ₁-D ₄的本构关系可描述为：， 其中，k = 1, 2, 3, 4, ρ = 1/(2nV _T ), v _Dk  和 i _Dk 分别表示通过二极管桥D _k 的电压和电流，I _S  , n和V _T  分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和截止电压。 

    通过分析整个二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器电路可得输入电流的状态方程： 

                      (2)

        (3)

其中，v _C  是忆阻器M中电容C的状态变量，v为忆阻器电路的输入电压，g为广义响应，用来表示受v _C , v控制的忆导值，推导可得：

          (4)

由关系式(2)、(3)可以得出，图2所示二极管整流桥和一阶并联RC滤波器构成的电路可由一阶广义忆阻器的数学表达式进行描述，且它的忆导值为G _M  = i/v = g(v _C , v)，受控于输入电压和电容电压。

基于图2所示电路图，选取型号为1N4148的二极管构建整流桥电路，采用参数为R = 0.5 kΩ、C = 1 μF 构建一阶并联RC滤波电路；选择输入激励v = V _m  sin(2πft) V对图2所示电路进行数值仿真，当设定激励幅值V _m  = 4V，选取输入信号激励频率f为100 Hz时，二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器电路对应的i – v数值仿真相轨图如图4所示。此二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器在一个双极性周期信号驱动时，在电压-电流平面上形成一条在原点紧缩的紧磁滞回线，且响应是周期的。由此可看出，此新型的忆阻信号发生器符合广义忆阻器定义要求。 

 数值仿真：根据图1，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式（1）所描述的系统进行数值仿真分析。这里选择龙格-库塔（ODE45）算法对系统方程求解，可获得此电路状态变量的相轨图。选择电感L值可变，数值仿真可得到在不同L值时电路的运行状态，即可产生相对应的不同的混沌吸引子。当选取L= 17.2 mH、L= 20 mH和L= 25 mH时，对应的MATLAB数值仿真相轨图如图5、6、7所示。 

 电路仿真：参见图12的电路图，基于图12所示电路图，选取相应器件和电路参数进行电路搭建，通过调整电感L的不同参数值来进行电路仿真。固定电路参数R _a1 = R _a2 = 2 kΩ、R _b = 1 kΩ、C ₁= 68 nF、C ₂= 6.8 nF、C= 1 μF和R= 0.5 kΩ，并选择电感L值可变，利用MULTISIM仿真软件平台，对此系统进行电路仿真分析，图13、14、15所示为当L = 17.2 mH、L = 20 mH和L = 25 mH时分别对应的v ₁(t)-v ₂(t)电路仿真相轨图。由此可看出不同的电感值会表现出不同的混沌特性，得到多种具有复杂动力学特性的混沌行为。 

 因此，以上说明电路仿真结果与对应系统方程的数值仿真结果基本一致。通过数值仿真验证理论分析：根据上述混沌电路的相轨图可得出，通过对电感L参数的调整，此电路可产生相对应的不同的复杂混沌涡卷。由此表明，此电路可以通过调节系统参数值来表现出不同的混沌特性，得到具有复杂动力学特性的混沌行为。 

基于式(1)的方程，利用分岔图和Lyapunov指数谱对此系统进行参数变化时的动力学分析。选用上述电路参数，并选择电路参数L为可变参数，即电感L的参数值可调。系统随L变化时的分岔图和Lyapunov指数谱分别如图8和图9所示。从图8可观察到，在12 mH ≤ L ≤ 13.43 mH区间内系统处于周期1轨道。例如在L= 12.7 mH时，其相轨图如图10所示。在参数值L= 13.44 mH处，系统从周期1轨道开始进入混沌轨道, 并且在13.44 mH ≤ L ≤ 17.44 mH区间内维持单涡卷混沌吸引子，其相轨图如图5所示。当在L= 17.44 mH处时，系统发生运行轨道突变，形成双涡卷混沌吸引子如图6所示。并且，随着电感L值的增加，分岔图上的混沌区域也逐渐变宽。其中，在混沌区域内，分岔图上出现窄周期窗。例如在L= 19.26 mH处时，系统呈现周期状态，相轨图如图11所示，说明其产生了周期为4的周期信号。周期窗在混沌系统的动力学行为演化中起重要作用。 

对比分析可得分岔图与Lyapunov指数谱两者表示的动力学行为是一致的。该结果进一步证实了用二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻等效电路替换规范式蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管可产生混沌现象分析的正确性。 

Claims (3)

1.一种基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器，其特征是：包括：负阻G、电容                                               、电容、电感L、二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M，负阻G正、负极端分别与电容的正、负极端相连，分别记做a、b端；二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M的正、负极端分别与电容的正、负极端相连，并分别记做c、d端；电感L的正极端、负极端分别连接电容的正极端、电容的正极端。

2.根据权利要求1所述的基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器，其特征是：所述二极管桥级联RC滤波器构成的忆阻器M包括：二极管D1、二极管D2、二极管D3、二极管D4、电阻R、电容C；二极管D1负极端与二极管D2负极端相连，记作e端；二极管D2正极端与二极管D3负极端相连，记作f端；二极管D3正极端与二极管D4正极端相连，记作g端；二极管D4负极端与二极管D1正极端相连，记作h端；h端、f端分别与电容C2的正、负极端相连；电阻R的正、负极端分别与电容C的正、负极端相连，依次分别记为i、j端；其中i端、j端分别与e端、g端相连。

3.根据权利要求1所述的基于二极管桥实现的忆阻混沌信号发生器，其特征是：所述负阻G包括：运算放大器U1、电阻Ra1、电阻Ra2、电阻Rb；运算放大器的正极端与电阻Ra1的负极端相连，记做k端；U1的负极端与Ra2的负极端相连，记做l端；电阻Ra1与电阻Ra2的正极端均与U1的输出端相连；电阻Rb的正极端与l端相连；k端、电阻Rb的负极端分别与后级电路的正、负极端相连。