CN105306192A - 一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，包括一阶广义忆阻器M、电容C₁、电容C₂、电感L、电阻R₁、双极性晶体三极管Q。本发明的耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器通过调节电路参数即可产生单涡卷混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

Description

一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器

技术领域

本发明涉及一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，即通过在三阶Colpitts混沌振荡器中引入一阶广义忆阻器，从而构成了一种新型的忆阻混沌信号发生器。

背景技术

忆阻作为第四种基本电路元件，是一个基本的无源二端电路元件，是描述电荷和磁通关系的实现电路的基本组成元件。由于忆阻具有特殊的非线性，因此基于忆阻的应用电路容易产生混沌振荡，实现混沌信号输出，由此极大地激发了研究者对不同忆阻混沌电路设计的研究兴趣。近几年来，基于忆阻的混沌电路，得到了广泛的研究，并取得了大量的研究文献成果。

Colpitts振荡电路作为典型的电容三点式反馈振荡电路，是人们所熟知的振荡器电路。三阶、四阶或五阶Colpitts振荡器是一个单晶体三极管实现的反馈振荡电路，广泛应用于电子电路和通信系统中。采用不同的制造工艺，Colpitts振荡器可工作在极低频段至微波级频段，工作频率范围远远超过了蔡氏电路、文氏桥振荡器等混沌振荡器，在信息工程应用中有着较为明显的优势。与许多其它类型结构的振荡器相似，Colpitts振荡器也有着十分丰富的动力学行为。大量的数值仿真和实验结果已证实了Colpitts振荡器存在多种非线性行为。因此，通过在三阶Colpitts混沌振荡器中引入一阶广义忆阻器，可简单地构建一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何在三阶Colpitts混沌振荡器中引入一阶广义忆阻器，构建一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，其技术方案如下：

一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，其特征在于：包括一阶广义忆阻器M、电容C₁、电容C₂、电感L、电阻R₁、双极性晶体三极管Q；其中双极性晶体三极管Q的集电极端分别与电感L的一端、电容C₂的正极端相连，记做a端；电容C₂的负极端与电容C₁的正极端相连，记做b端；电感L的另一端与电阻R₁的一端相连；电阻R₁的另一端与电源V_CC的正极端相连；电源V_CC的负极端与双极性晶体三极管Q的基极端相连，记做d端；电容C₁的负极端与电源V_EE的正极端相连，记做c端；电源V_EE的负极端与一阶广义忆阻器M的负极端相连；一阶广义忆阻器M的正极端与双极性晶体三极管Q的发射极端相连，记做e端；其中b、c端分别与e、d端相连；c端接地。

进一步，所述一阶广义忆阻器M包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连(记做f端)；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连(记做g端)；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连(记做h端)；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连(记做i端)；其中f端、h端分别与电容C₀的正、负极端相连(分别记做j、k端)；电阻R₀的两端分别与j、k端相连。

本发明设计的一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器含有四个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀，电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器通过调节电路参数即可产生单涡卷混沌吸引子、周期极限环等复杂的非线性现象，使其成为了一类新型的混沌信号发生器。其结构简单，稳定性强，具有显著的混沌特性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器实现电路；

图2二极管桥级联一阶RC滤波器构成的广义忆阻电路；

图3(a)电路元件参数R₀＝350Ω时，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器在(v₁+v₂)-v₁平面上的相轨图；

图3(b)电路元件参数R₀＝350Ω时，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器在v₁-i_L平面上的相轨图；

图3(c)电路元件参数R₀＝350Ω时，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器在(v₁+v₂)-v₀平面上的相轨图；

图3(d)电路元件参数R₀＝350Ω时，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器在v_M-i_M平面上的相轨图；

图4(a)R₀＝350Ω时，实验测量得到(v₁+v₂)-v₁平面上的相轨图；

图4(b)R₀＝350Ω时，实验测量得到v₁-i_L平面上的相轨图；

图4(c)R₀＝350Ω时，实验测量得到(v₁+v₂)-v₀平面上的相轨图；

图4(d)R₀＝350Ω时，实验测量得到v_M-i_M平面上的相轨图；

图5电路元件参数R₀变化时，状态变量v₁的分岔图；

图6电路元件参数R₀变化时的Lyapunov指数谱。

具体实施方式

数学建模：图2所示电路中所述的四个二极管D_k的本构关系可描述为

$i_k=I_{S1}(e^{2{\mathrm{\ρ}}_1{v}_k}-1)---\left(1\right)$

其中，k＝1,2,3,4，ρ₁＝1/(2n₁V_T)，v_k和i_k分别表示通过二极管桥D_k的电压和电流，I_S1、n₁和V_T分别表示二极管反向饱和电流、发射系数和热电压。

通过分析整个基于忆阻二极管桥的一阶广义忆阻器电路可得输入电流的状态方程

$i_M=G_M{v}_M=2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρ}}_1{v}_M\right)---\left(2\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=\frac{2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρ}}_1{v}_M\right)}{C_0}-\frac{v_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_{S1}}{C_0}---\left(3\right)$

其中，v₀是动态元件C₀的两端电压，v_M为输入电压，G_M为忆导值。通过推导可得

$G_M=\frac{2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\sinh \left({\mathrm{\ρ}}_1{v}_M\right)}{v_M}---\left(4\right)$

耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器包含了一个非线性元件——双极性晶体三极管Q。忽略晶体三极管Q的寄生参数，采用指数特性的非线性函数对该有源器件进行建模，且共基极正向短路电流增益为1。参数I_S2、V_T分别表示双极性晶体三极管Q的饱和导通电流和热电压。双极性晶体三极管Q的数学模型可表征为

$i_e=I_{S2}(e^{v_{be}/V_T}-1)=I_{S2}(e^{-{\mathrm{\ρ}}_2{v}_1}-1)---\left(5\right)$

其中，ρ₂＝1/V_T，i_e表示双极性晶体三极管Q的发射极电流。图1中采用1N4148型号的二极管和2N2222型号的双极性晶体三极管时，二极管参数为I_S1＝5.84×10^–9A、n₁＝1.94和V_T＝25mV，双极性晶体三极管参数为I_S2＝1.87573×10^–15A和V_T＝25mV。

根据基尔霍夫电压、电流定律以及电路元件的本构关系，可建立耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器的状态方程为

$\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=i_e-i_M+i_L-i_c\\ C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=i_L-i_c\\ L\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=V_{CC}-i_L{R}_1-v_1-v_2\\ C_0\frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\cosh \left({\mathrm{\ρ}}_1{v}_M\right)-2I_{S1}-\frac{v_0}{R_0}\end{array}---\left(6\right)$

其中，i_c表示双极性晶体三极管Q的集电极电流，v_M＝V_EE+v₁。将(2)式和(5)式代入(6)式可得

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=\frac{i_L}{C_1}+\frac{I_{S2}(e^{-{\mathrm{\ρ}}_2{v}_1}-1)}{(1+\mathrm{\β})C_1}-\frac{2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\sinh \[{\mathrm{\ρ}}_1(V_{EE}+v_1)\]}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=\frac{i_L}{C_2}-\frac{{\mathrm{\βI}}_{S2}(e^{-{\mathrm{\ρ}}_2{v}_1}-1)}{(1+\mathrm{\β})C_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=\frac{V_{CC}-i_L{R}_1-v_1-v_2}{L}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_0}{dt}=\frac{2I_{S1}{e}^{-{\mathrm{\ρ}}_1{v}_0}\cosh \[{\mathrm{\ρ}}_1(V_{EE}+v_1)\]}{C_0}-\frac{v_0}{R_0{C}_0}-\frac{2I_{S1}}{C_0}\end{array}---\left(7\right)$

其中，β＝153.575，表示双极性晶体三极管Q理想的最大正向放大倍数。

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由(7)式所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典型电路参数：R₀＝350Ω、R₁＝35Ω、L＝8mH、C₀＝2.2μF、C₁＝4.7μF、C₂＝4.7μF，电路状态变量的状态初值为(0.01V,0V,0A,0V)时，该电路处于混沌状态，呈现出单涡卷混沌吸引子。其在不同相平面内对应的MATLAB数值仿真相轨图如图3所示，其中，图3(a)是电路元件参数R₀＝350Ω时在(v₁+v₂)-v₁平面上的投影；图3(b)是电路元件参数R₀＝350Ω时在v₁-i_L平面上的投影；图3(c)是电路元件参数R₀＝350Ω时在(v₁+v₂)-v₀平面上的投影；图3(d)是电路元件参数R₀＝350Ω时在v_M-i_M平面上的投影。

通过数值仿真验证理论分析：根据上述电路的相轨图可得出，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器可产生混沌现象，达到了发明一种新型混沌信号发生器的初衷。

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述典型电路参数，并选择电路参数R₀为可变参数，即电阻R₀的参数值可调。根据(7)式，利用MATLAB可对电路的分岔图和Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数R₀变化时的动力学特性。当R₀在100～900Ω范围内变化时，该耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器的状态变量v₁的分岔图如图5所示。相应地，采用Wolf算法计算的Lyapunov指数谱如图6所示。为清晰起见，在图6中，完整给出了LE₁、LE₂和LE₃前3个Lyapunov指数。

由图5可知，当参数R₀增大时，可观察到耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器存在混沌、周期和逆倍周期分岔等动力学行为和混沌吸引子、周期极限环等非线性现象。同时，在混沌区域还存在若干窄周期窗行为。相应地，从图6可知，当R₀在100～216Ω范围内时，最大Lyapunov指数大于零，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器运行在混沌轨道上；当R₀在216～266Ω、404～436Ω和634～900Ω范围内时，最大Lyapunov指数等于零，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器运行在周期轨道上；当R₀在266～404Ω和436～634Ω范围内时，最大Lyapunov指数主要大于零，耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器主要运行在混沌轨道上，但也存在若干窄周期窗，对应的最大Lyapunov指数等于零。

对比分析图5所示的分岔图与图6所示的Lyapunov指数谱，两者映射的系统动力学行为是一致的。

电路仿真：为了进一步验证耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器的可行性，本发明进行了实验验证。基于图1所示电路进行电路制作和实验观察。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕制电感、1N4148型号的二极管和2N2222型号的双极性晶体三极管，工作电压为±5V。采用TektronixDPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由TektronixTCP312和TektronixTCPA300组合实现。选取典型电路参数对图3所示的相轨图进行了实验验证，相应的实验结果如图4所示。图4(a)是电路元件参数R₀＝350Ω时，实验测量得到的(v₁+v₂)-v₁平面上的相轨图；图4(b)是电路元件参数R₀＝350Ω时，实验测量得到的v₁-i_L平面上的相轨图；图4(c)是电路元件参数R₀＝350Ω时，实验测量得到的(v₁+v₂)-v₀平面上的相轨图；图4(d)是电路元件参数R₀＝350Ω时，实验测量得到的v_M-i_M平面上的相轨图。对比分析数值仿真结果与实验测量结果，发现电路实验结果与对应系统方程的数值仿真结果基本一致。

该结果进一步证实了耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器可产生混沌现象分析的可行性。

本发明通过在三阶Colpitts混沌振荡器中引入一阶广义忆阻器实现了一种新型的混沌信号发生器。调节电路参数即可产生混沌吸引子、周期极限环等非线性现象，存在混沌、周期和逆倍周期分岔等动力学行为，使其成为了一类结构简单、性能稳定、具有显著混沌特性的新型混沌信号发生器。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (3)

1.一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，其特征在于：包括一阶广义忆阻器M、电容C₁、电容C₂、电感L、电阻R₁、双极性晶体三极管Q；其中双极性晶体三极管Q的集电极端分别与电感L的一端、电容C₂的正极端相连，记做a端；电容C₂的负极端与电容C₁的正极端相连，记做b端；电感L的另一端与电阻R₁的一端相连；电阻R₁的另一端与电源V_CC的正极端相连；电源V_CC的负极端与双极性晶体三极管Q的基极端相连，记做d端；电容C₁的负极端与电源V_EE的正极端相连，记做c端；电源V_EE的负极端与一阶广义忆阻器M的负极端相连；一阶广义忆阻器M的正极端与双极性晶体三极管Q的发射极端相连，记做e端；其中b、c端分别与e、d端相连；c端接地。

2.根据权利要求1所述的一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，其结构特点为：所述一阶广义忆阻器M包括二极管D₁、二极管D₂、二极管D₃、二极管D₄、电阻R₀、电容C₀；二极管D₁负极端与二极管D₂负极端相连(记做f端)；二极管D₂正极端与二极管D₃负极端相连(记做g端)；二极管D₃正极端与二极管D₄正极端相连(记做h端)；二极管D₄负极端与二极管D₁正极端相连(记做i端)；其中f端、h端分别与电容C₀的正、负极端相连(分别记做j、k端)；电阻R₀的两端分别与j、k端相连。

3.根据权利要求1或2所述的一种耦合一阶广义忆阻器实现的四阶忆阻Colpitts混沌信号发生器，其特征在于：含有四个状态变量，分别为电容C₀两端电压v₀，电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L。