CN105846990A - 一种改进型规范式蔡氏混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进型规范式蔡氏混沌电路，包括由运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路R_N，电容C₁、电容C₂、电感L、反向并联二极管对R_D；其中负阻R_N的正、负极分别与电容C₂的正、负极相连，记为1端和1'端；二极管对的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。本发明的一种改进型规范式蔡氏混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷混沌吸引子、周期极限环、分岔共存的单涡卷混沌吸引子、分岔共存的周期极限环以及分岔共存的点吸引子，使其成为了一类电路结构简单且易物理实现的蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展和应用起到较大的推进作用。

Description

一种改进型规范式蔡氏混沌电路

技术领域

本发明涉及一种改进型规范式蔡氏混沌电路，即采用由运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路和一个反向二极管对分别代替传统规范式蔡氏电路中的蔡氏二极管和非线性电阻，使得电路结构更为简单且易物理实现，从而构成了一种简易的改进型规范式蔡氏混沌电路。

背景技术

混沌理论是过去五十年来蓬勃发展起来的一门学科。随着混沌理论、混沌生成模型和混沌信号处理与应用研究的展开，混沌研究从过去单纯的揭示和刻画混沌现象本身转向理论和应用相结合。混沌研究的重要特点就是跨越了科学界限，是一种关于过程和演化的科学，体现了数学、科学及技术的相互作用。混沌无所不在，它存在于大气中，海洋湍流中，动植物种群数中，心脏和大脑的振动中等等。近几年来，随着混沌理论的蓬勃发展，在很多领域中，如通信、医学、传媒、电子工程和生物工程等都有其身影。总体来说，混沌电路物理实现的简单性及其所产生吸引子拓扑结构的复杂性是开展混沌电路研究的两个重要方向。蔡氏电路是一个十分简单的非线性混沌电路，它是以美国加州大学伯克利分校的华裔科学家蔡少棠的姓命名的。蔡氏电路拓扑结构：主要由一个电感、两个电容、一个线性电阻和一个非线性电阻组成，结构简单，却能产生复杂的混沌的特性，因此在混沌领域中成为研究的主要对象。

目前蔡氏电路主要包括经典蔡氏电路、改进型蔡氏电路、规范式蔡氏电路。其中蔡氏二极管对于蔡氏电路产生混沌吸引子起到了关键作用，通常采用两级负阻转换电路实现，是一个具有分段线性函数形式的非线性负电阻。因此，本发明对分段线性函数的作用机理进行分析，进而提出一种采用单级负阻转换电路和一个反向二极管对分别代替规范式蔡氏电路中的传统蔡氏二极管和非线性电阻实现的改进型规范式蔡氏混沌电路，实现对规范式蔡氏电路的简化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种改进型规范式蔡氏混沌电路，电路采用由运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路和一个反向并联二极管对分别代替规范式蔡氏电路中的传统蔡氏二极管和非线性电阻，使得电路结构更为简单且易物理实现，从而实现了一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其结构如下：一种改进型规范式蔡氏混沌电路，包括单级负阻转换电路R_N，电容C₁、电容C₂、电感L、反向并联二极管对R_D；其中负阻转换电路R_N的正、负极分别与电容C₂的正、负极相连，记为1端和1'端；二极管对R_D的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。所述负阻转换电路R_N包括运算放大器U₁、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃，其中运算放大器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R₂和电阻R₁的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻R₁和电阻R₂的另一端相连，电阻R₃的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述二极管对R_D包括：二极管D₁和二极管D₂；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂正极端相连；二极管D₁的正极端与二极管D₂负极端相连，分别与所述2端和2'端相连。

本发明设计的一种改进型规范式蔡氏混沌电路含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L。

本发明的有益效果如下：

本发明设计的一种改进型规范式蔡氏混沌电路具有电路结构简单且易物理实现的优点，通过调节电路参数，电路可以产生双涡卷混沌吸引子、周期极限环、分岔共存的单涡卷混沌吸引子、分岔共存的周期极限环以及分岔共存的点吸引子，使其成为了一类简易且具有复杂动力学行为的蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展和应用起到较大的推进作用。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1一种改进型规范式蔡氏混沌电路；

图2(a)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图2(b)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₁–i_L平面上投影的相轨图；

图2(c)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的双涡卷混沌吸引子在v₂–i_L平面上投影的相轨图；

图3电路元件参数L变化时，状态变量i_L的分岔图；

图4电路元件参数L变化时的李雅普诺夫指数谱；

图5(a)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的分岔共存的单涡卷混沌吸引子在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图5(b)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的分岔共存的周期2极限环在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图5(c)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的分岔共存的周期1极限环在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图5(d)一种改进型规范式蔡氏混沌电路数值仿真得到的周期1极限环在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图6(a)一种改进型规范式蔡氏混沌电路实验测量捕捉的双涡卷混沌吸引子在v₁–v₂平面上投影的相轨图；

图6(b)一种改进型规范式蔡氏混沌电路实验测量捕捉的双涡卷混沌吸引子在v₁–i_L平面上投影的相轨图；

图6(c)一种改进型规范式蔡氏混沌电路实验测量捕捉的双涡卷混沌吸引子在v₂–i_L平面上投影的相轨图。

具体实施方式

本发明的一种改进型规范式蔡氏混沌电路的主电路如图1所示，包括由运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路R_N，电容C₁、电容C₂、电感L、反向并联二极管对R_D；其中负阻R_N的正、负极分别与电容C₂的正、负极相连，记为1端和1'端；二极管对的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。所述负阻转换电路R_N包括运算放大器U₁、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃，其中运算放大器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R₂和电阻R₁的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻R₁和电阻R₂的另一端相连，电阻R₃的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述二极管对R_D包括：二极管D₁和二极管D₂；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂正极端相连；二极管D₁的正极端与二极管D₂负极端相连，分别与所述2端和2'端相连。

数学建模：图1所示电路中所述的二极管选用1N4148型号，其本构关系可描述为：

i_D＝f₂(v_D)＝g_d[v_D+0.5(|v_D-U_th|-|v_D+U_th|)] (1)

其中g_d和U_th分别表示二极管的电导和导通电压，根据所选二极管的参数，可设定：

g_d＝5.684mS，U_th＝0.47V。

图1所示电路中所述的单级负阻转换电路R_N中采用AD711KN运算放大器，流过该模块的电流i_N和两端的电压v_N之间的伏安关系表达式为：

i_N＝f₁(v_N)＝G_bv_N+0.5(G_a-G_b)[|v_N+B_p|-|v_N-B_p|] (2)

式中G_a是内区间电导，G_b为外区间电导，B_p是内外区间的转折点电压。当R₁＝R₂时，有下列关系：

$G_a=-\frac{1}{R_3},G_b=\frac{1}{R_1},B_p=\frac{R_3}{R_2+R_3}{E}_{sat}---\left(3\right)$

其中R₁＝R₂＝33kΩ，R₃＝1kΩ，E_sat＝13.5V。

图1所示电路中i₁、v₁分别表示流过电容C₁的电流和两端电压，i₂、v₂分别表示流过电容C₂的电流和两端电压，i_L表示流过电感L的电流，i_N表示流过AD711KN运算放大器模块的电流。该电路含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L的电流i_L。利用基尔霍夫电压、电流定律及电路元件的本构关系可得：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_1=i_L-i_D\\ i_2=-i_L-i_N\\ v_L=v_2-v_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

根据电容和电感的电压电流关系：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_1=C_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}\\ i_2=C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}\\ v_L=L\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将式(1)、式(2)和式(5)代入式(4)可得一种改进型规范式蔡氏混沌电路的动力学方程组，描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=i_L-g_d\[v_1+0.5\left(\right|v_1-U_{th}|-|v_1+U_{th}\left|\right)\]\\ C_2\frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=-i_L-\[G_b{v}_2+0.5(G_a-G_b)\left(\right|v_2-B_p|-|v_2+B_p\left|\right)\]\\ L\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=v_2-v_1\end{array}\right.---\left(6\right)$

数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(6)所描述的电路进行数值仿真分析。采用龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典型电路参数：R₁＝33kΩ、R₂＝33kΩ、R₃＝1kΩ、L＝150mH、C₁＝5.6nF、C₂＝100nF，电路状态变量的状态初值为(0V,0.01V,0A)时，该电路可生成具有复杂拓扑结构的双涡卷混沌吸引子，其在不同相平面内对应的MATLAB数值仿真相轨图如图2所示，其中，图2(a)为在v₁–v₂平面上的投影，图2(b)为在v₁–i_L平面上的投影，图2(c)为在v₂–i_L平面上的投影。

为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述电路参数，并选择电路参数L为可变参数，即电感L的参数值可调。根据式(6)，利用MATLAB可对该电路状态变量的分岔图和对应的Lyapunov指数谱进行仿真，以此分析电路参数L变化时的动力学特性。当L在100mH≤L≤250mH范围内逐渐增大时，初始状态分别设为(0V，0.01V，0A)和(0V，–0.01V，0A)，状态变量i_L(t)的分岔图如图3所示；相应地，采用Wolf算法计算的李雅普诺夫指数谱如图4所示。为清晰起见，在图4中，完整给出了前2个李雅普诺夫指数LE₁和LE₂。

由图3可知，随着电路参数L逐步增大，一种改进型规范式蔡氏混沌电路从单个有界点突变进入混沌状态，然后轨迹从混沌状态通过逆倍周期分岔路径进入周期性状态。对应的，由图4可知，最大李雅普诺夫指数为正值时，一种改进型规范式蔡氏混沌电路运行于混沌轨道上，当最大李雅普诺夫指数为零时，一种改进型规范式蔡氏混沌电路运行于周期轨道上。对比分析图3所示的分岔图与图4所示的Lyapunov指数谱，两者揭示的动力学行为是一致的。

图5给出了电路元件参数L取不同值时，一种改进型规范式蔡氏混沌电路在v₁-v₂平面上投影的相轨图。其中，图5(a)为分岔共存的单涡卷混沌吸引子(L＝120mH)；图5(b)为分岔共存的周期2极限环(L＝220mH)；图5(c)为分岔共存的周期1极限环(L＝225mH)；图5(d)为周期1极限环(L＝240mH)。

实验验证：为了进一步验证一种改进型规范式蔡氏混沌电路的可行性，本发明通过对图1所示电路的搭建，进行了实验验证。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕制电感和1N4148二极管，并选用AD711KN运算放大器，工作电压为±15V。采用Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由Tektronix TCP312和Tektronix TCPA300组合实现。选取典型电路参数对图2所示的相轨图进行了实验验证，实验测量得到的相轨图如图6所示。

将图6实验测量结果与图2数值仿真结果作比较，可发现两者有着较好的一致性，由此验证了一种改进型规范式蔡氏混沌电路的复杂动力学行为，达到了发明一种改进型规范式蔡氏混沌电路的初衷。

对比结果可以说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完全吻合，可以验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明所构建的一种改进型规范式蔡氏混沌电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对混沌电路的工程应用起到积极的推动作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变动或改进。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于：包括单级负阻转换电路R_N，电容C₁、电容C₂、电感L、反向并联二极管对R_D；其中负阻转换电路R_N的正、负极分别与电容C₂的正、负极相连，记为1端和1'端；二极管对R_D的正、负极分别与电容C₁的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。

2.根据权利要求1所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于：所述负阻转换电路R_N包括运算放大器U₁、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃，其中运算放大器的正极输入端和负极输入端分别与电阻R₂和电阻R₁的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻R₁和电阻R₂的另一端相连，电阻R₃的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述1'端相连。

3.根据权利要求1所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于：所述二极管对R_D包括：二极管D₁和二极管D₂；其中二极管D₁的负极端与二极管D₂正极端相连；二极管D₁的正极端与二极管D₂负极端相连，分别与所述2端和2'端相连。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于：含有三个状态变量，分别为电容C₁两端电压v₁，电容C₂两端电压v₂，流过电感L电流i_L。