CN106357381A - 一种基于二阶有源带通滤波器实现的三阶忆阻混沌信号发生器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三阶忆阻混沌信号发生器。基于二阶有源带通滤波电路，仅用一个二极管桥广义忆阻替换线性电阻，实现了一种基于广义忆阻的混沌电路。该电路由运算放大器U，电容C₁、C₂，电阻R₁、R₂、R₃和忆阻M构成。其结构简单，易于制作，可作为一种混沌信号产生器。

Description

一种基于二阶有源带通滤波器实现的三阶忆阻混沌信号发 生器

技术领域

本发明涉及一种忆阻混沌信号发生器，该电路与二阶有源带通滤波器具有相同的拓扑结构，仅用有源二极管桥广义忆阻替换线性电阻，实现了一种三阶混沌信号源。

背景技术

混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌是非线性动力学系统中所特有的一种运动形式，20世纪60年代以来，特别是1975年后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。大量研究工作表明，混沌与工程技术联系愈来愈密切，电子信息工程、通信工程等领域中都有着广泛的应用前景。在应用方面，其主要分支混沌信号同步化和保密通信，使得非线性电路显得非常重要，有目的地产生或强化混沌现象已经成为一个关键性的研究课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题实现一种基于有源二极管桥广义忆阻的三阶混沌信号发生器。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种源于二阶有源带通滤波器的三阶忆阻混沌电路，其结构如下：

所述主电路如图3所示，包括：有源带通滤波器电路和一阶有源广义忆阻M。

有源带通滤波器电路包括：两个电容C₁、C₂，三个电阻R₁、R₂、R₃，一个运算放大器U和一个忆阻M。电阻R₁的两端分别连接运算放大器U的输出端和反相输入端；电阻R₂的两端分别连接运算放大器U的输出端和同相输入端；电阻R₃的一端连接运算放大器U的同相输入端，另一端连接“地”；电容C₁的左端连接运算放大器U的反相输入端，C₁的右端连接忆阻M的上端；电容C₂的左端连接运算放大器U的输出端，C₂的右端连接忆阻M的上端；忆阻M的下端连接“地”。

一阶有源广义忆阻实现电路如图1所示，包括：一个二极管桥全波整流电路，一个电感L，四个电阻R、R_a、R_b、R_N，一个运算放大器U_M。记忆阻输入端为a端。运算放大器U_M的同相输入端连接a端；电阻R_a的两端分别连接U_M的同相输入端和输出端；电阻R_b的两端分别连接U_M的反相输入端和输出端。电阻R_N的一端连接U_M的反相输入端；R_N的另一端接“地”。二极管桥全波整流电路包括二极管D₁、D₂、D₃、D₄；二极管D₄的负极端与二极管D₁的正极端相连记作b端；二极管D₄的正极端与二极管D₃的正极端相连记作c端；二极管D₃的负极端与二极管D₂的正极端相连记作d端，d端接“地”；二极管D₂的负极端与二极管D₁的负极端相连记作e端；e端串联电感L和电阻R后接c端。

本发明的有益效果如下：

本发明的一种三阶忆阻混沌信号发生器，其结构简单且仅是三阶电路，可作为一类新颖的、简易可行的新型混沌信号产生电路。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据具体实施方案并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1一阶有源广义忆阻电路；

图2二阶有源带通滤波电路；

图3三阶忆阻混沌信号发生器电路；

图4状态变量v₁(t)-v₂(t)平面数值仿真相轨图；

图5状态变量v₁(t)-v₂(t)平面实验验证图；

具体实施方式

本发明的一种三阶忆阻混沌信号发生器是在二阶有源带通滤波器基础上通过有源广义忆阻替换线性电阻得到的。

数学建模：本发明采用一阶有源LR广义忆阻器，如图1所示。令广义忆阻输入电压为v，流经的电流为i，i_L为流过电感的电流，该忆阻的动力学方程如下

$i=(2I_S+i_L)\tanh \left(\mathrm{\ρ}v\right)-\frac{v}{R_N}---\left(1\right)$

$L\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=v-{\mathrm{Ri}}_L-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}ln\[\frac{(2I_S+i_L)\exp \left(\mathrm{\ρ}v\right)}{2I_S\cosh \left(\mathrm{\ρ}v\right)}\]---\left(2\right)$

忆阻输入端电压可以通过电容C₁和C₂的电压v₁和v₂表示为

$v=\frac{v_2-v_1}{k-1}-v_1=\frac{v_2-{\mathrm{kv}}_1}{k-1}---\left(3\right)$

其中，k＝1+R₂/R₃。

采用式(1)和式(2)描述的一阶有源广义忆阻替换图2电路中的电阻R₄，可实现本设计的一种三阶忆阻混沌信号发生器，如图3所示。其动力学模型可以通过三个状态变量电容C₁，C₂的电压v₁，v₂和流过电感L的电流i_L表示为

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dv}}_1}{dt}=\frac{v_2-v_1}{R_1{C}_1}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_2}{dt}=\frac{(2I_S+i_L)\tanh \left(\mathrm{\ρ}v\right)}{C_2}-\frac{v}{R_N{C}_2}-\frac{v_2-v_1}{R_1{C}_2}\\ \frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=\frac{v}{L}-\frac{i_{L}R}{L}-\frac{1}{L\mathrm{\ρ}}\ln \left(\frac{(2I_S+i_L)e^{\mathrm{\ρ}v}}{2I_S\cosh \left(\mathrm{\ρ}v\right)}\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，v＝(v₂–kv₁)/(k–1)，k＝1+R₂/R₃，ρ＝1/(2nV_T)，I_S、n和V_T分别代表二极管的反向饱和电流，发射系数和截止电压，I_S＝5.8nA，n＝1.94，V_T＝26mV。

选择参数C₁＝20nF，C₂＝100nF，R₁＝20kΩ，R₂＝1kΩ，R₃＝R＝50Ω，R_a＝R_b＝R_N＝1kΩ和L＝100mH。为了便于分析，对式(4)作如下尺度变换

$\begin{array}{c}x={\mathrm{\ρv}}_1,y={\mathrm{\ρv}}_2,z={\mathrm{\ρR}}_1{i}_L,\\ \mathrm{\τ}=t/\left(R_1{C}_2\right),a=C_2/C_1,b={2\mathrm{\ρR}}_1{I}_S,\\ c=R_1/R_N.d=R_1^2{C}_2/L,e={\mathrm{RR}}_1{C}_2/L.\end{array}$

式(4)的无量纲方程可写为

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=a(y-x)\\ \stackrel{\·}{y}=(b+z)\tanh \[(y-kx)/(k-1)\]-c(y-kx)/(k-1)-(y-x)\\ \stackrel{\·}{z}=d(y-kx)/(k-1)-ez-dH(x,y)\end{array}---\left(6\right)$

其中，

数值仿真：根据图3所示一种三阶忆阻混沌信号发生器，利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(6)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE23)算法对系统方程求解，当状态变量初始值为v₁(0)＝0V，v₂(0)＝10^–3V，i_L(0)＝0A，选择参数C₁＝20nF，C₂＝100nF，R₁＝20kΩ，R₂＝1kΩ，R₃＝R＝50Ω，R_a＝R_b＝R_N＝1kΩ和L＝100mH，I_S＝5.8nA，n＝1.94，V_T＝26mV，k＝21。代入尺度变换后的参数a，b，c，d，e，k可获得此混沌电路状态变量x(t)-y(t)平面的MATLAB数值仿真相轨图，如图4所示。

实验验证：选择型号为AD711KN的运算放大器，并提供±15V直流工作电压，二极管型号为1N4148，电容为独石电容，电阻为精密可调电阻，电感为手工绕制。制作实验电路，通过型号为Tektronics TDS 3034C的数字示波器验证典型参数下电路状态变量v₁(t)-v₂(t)平面的相轨图，如图5所示。对比可以发现，图4和图5基本一致，该结果进一步证实了三阶忆阻混沌信号发生器可产生混沌现象分析的正确性。

本发明实现的一种三阶忆阻混沌信号发生器，其结构简单，可作为一类简易可行的新型混沌信号产生电路。相信此发明对于混沌系统的发展将会有着较大的推进作用。

上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。

Claims (4)

1.一种三阶忆阻混沌信号发生器，其特征在于：基于二阶有源带通滤波器，用忆阻M替换线性电阻R₄，实现了一个混沌信号发生器。

2.根据权利要求1所述的一种三阶忆阻混沌信号发生器，其特征在于：主电路包括两个电容C₁、C₂，三个电阻R₁、R₂、R₃，一个运算放大器U和一个忆阻M。电阻R₁的两端分别连接运算放大器U的输出端和反相输入端；电阻R₂的两端分别连接运算放大器U的输出端和同相输入端；电阻R₃的一端连接运算放大器U的同相输入端，另一端连接“地”；电容C₁的左端连接运算放大器U的反相输入端，C₁的右端连接忆阻M的上端；电容C₂的左端连接运算放大器U的输出端，C₂的右端连接忆阻M的上端；忆阻M的下端连接“地”。

3.根据权利要求1所述的一种三阶忆阻混沌信号发生器，其特征在于：所述忆阻M包括一个二极管桥全波整流电路，一个电感L，四个电阻R、R_a、R_b、R_N，一个运算放大器U_M。记忆阻输入端为a端。运算放大器U_M的同相输入端连接a端；电阻R_a的两端分别连接U_M的同相输入端和输出端；电阻R_b的两端分别连接U_M的反相输入端和输出端。电阻R_N的一端连接U_M的反相输入端；R_N的另一端接“地”。二极管桥全波整流电路包括二极管D₁、D₂、D₃、D₄；二极管D₄的负极端与二极管D₁的正极端相连记作b端；二极管D₄的正极端与二极管D₃的正极端相连记作c端；二极管D₃的负极端与二极管D₂的正极端相连记作d端，d端接“地”；二极管D₂的负极端与二极管D₁的负极端相连记作e端；e端串联电感L和电阻R后接c端。

4.根据权利要求1或2或3所述的一种三阶忆阻混沌信号发生器，其特征在于：含有三个动态元件电容C₁、C₂和忆阻M，相应的状态变量分别为v₁、v₂、i_L。