CN105490801B - 含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路。该电路包括四个通道电路：第一通道电路由乘法器A1、反相器U1、分数阶阶数为0.01‑0.10的反相积分器U2以及电阻组成；第二通道电路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分数阶阶数为0.01‑0.10的反相积分器U4以及电阻组成；第三通道电路由乘法器A4、分数阶阶数为0.01‑0.10的反相积分器U5、反相器U6以及电阻组成；第四通道电路由分数阶阶数为0.01‑0.10的反相积分器U7、反相器U8、电压‑电流转化器U9、反向微分器U10以及电阻组成，忆阻器由电压‑电流转化器U9以及反向微分器U10组成。本发明在传统混沌系统电路的基础上加入了忆阻器单元，并将其扩展到分数阶领域，更具有实际研究价值。
Description
技术领域
本发明涉及的是含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，属于混沌信号发生器设计的技术领域，具体涉及一种新型四维分数阶忆阻器的混沌系统的构建方法及电路实现。
背景技术
忆阻器是一种拥有记忆功能的电阻，凭借其独特的电气性能和记忆功能，在人工智能、新型存储器和现场可编辑门阵列、人工神经网络和新型类脑系统、混沌电路设计等方面扮演着越来越重要的角色，一次又一次的给人们带来了惊喜。忆阻混沌信号具有更强的非周期、类噪声等特性，同样也具有更加复杂的动力学特性。然而对忆阻混沌系统的研究多停留在整数阶，而和分数阶相关的研究还不多见。分数阶微积分是整数阶微积分原理的扩展，利用分数阶算子可以更准确地反映混沌系统的各种动力学行为与特性，并且分数阶动态电路比整数阶动态电路更能够描述动态电路的各种动力学行为与实际特性，因此分数阶忆阻系统的研究具有重要意义。
目前，忆阻混沌科学逐渐从理论研究过渡到实际应用阶段，而电路实现是证实混沌吸引子的存在性并将其运用于工程领域的最直接手段，设计具有分数阶的混沌系统能够准确地反映系统的动力学特性。此外，通过改变忆阻混沌系统阶次(即改变混沌系统电路单元结构)，可以设计出不同阶数的忆阻混沌系统电路，因此可广泛应用于混沌雷达、混沌保密通信和微弱信号检测等各种领域中。
发明内容
本发明的目的是提供十种阶数较低的新型忆阻器的混沌系统电路，阶数具体为0.01-0.10阶，而普通无忆阻器的的混沌电路所能达到的最低阶约为0.8；若能将此类忆阻分数阶混沌系统应用到图像加密、保密通信中，必将增强系统的抗破译能力，因此也将具有更广泛的应用前景。
本发明采用的技术方案为：
含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，该电路由四个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、反相器U1、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U2、以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R17组成；第二通道电路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U4、以及电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R18组成；第三通道电路由乘法器A4、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U5、反相器U6、以及电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12组成；第四通道电路由分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U7、反相器U8、电压-电流转化器U9、反向微分器U10以及电阻R13、电阻R14、电阻R15组成；所述电压-电流转化器U9包括电阻R16、以及并联的运算放大器、电容C5、二极管D1和二极管D2；所述反向微分器U10包括运算放大器、电阻R19和电容C6；忆阻器由所述电压-电流转化器U9以及反向微分器U10组成；所述第一通道电路的输出信号连接反相器U3作为第二通道电路的输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A2和乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道电路；所述第二通道电路的输出信号连接反相器U1作用于第一通道电路，该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，并还连接乘法器A4作用于第三通道电路；所述第三通道电路的输出信号作为第二通道电路中乘法器A2的一路输入信号作用于第二通道电路，该输出信号还作为连接反相器U6作为乘法器A1的一路输入信号；所述第四通道电路的输出信号连接反相器U8、电压-电流转换器U9及反向微分器U10作为乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道。
进一步地，分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器包括反相积分器和分数阶电路单元，分数阶电路单元由两组或者三组电阻电容并联单元块相串联组成。
当电路单元为单个电容时，含有磁控忆阻器的四维混沌系统电路为四维整数阶混沌系统电路；当电路单元由若干个电阻电容并联电路相互混合连接形成时，含有忆阻器的四维混沌系统电路为含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路。由于分数阶电路单元的阶数为0.01-0.10，则形成了十种含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U2输出为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4输出为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U5输出为Z信号；第四通道电路中分数阶反相积分器U7输出为W信号。
本发明利用模拟电路通过改变电路单元中的元件和元件参数值可以实现十种含有忆阻器的四维分数阶混沌电路，每种混沌系统电路都具有各自的混沌动力学行为。本发明优点在于：(1)在传统混沌系统电路的基础上加入了忆阻器单元，并将其扩展到分数阶领域，更具有实际研究价值；(2)所设计的分数阶电路即使在阶数很小的情况(0.01-0.10)下依旧具有丰富的动力学行为；(3)将分数阶混沌系统的阶数步长精确到了0.01即(0.01至0.10)，从而增强了密钥空间的复杂性，若能将此类忆阻分数阶混沌系统应用到图像加密、保密通信中，可大大提高保密性，必会增强抗破译能力，因此具有更加广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明的原理电路图；
图2为整数阶混沌系统电路图；
图3为分数阶阶数为0.01的电路单元结构图；
图4为分数阶阶数为0.02的电路单元结构图；
图5为分数阶阶数为0.03的电路单元结构图；
图6为分数阶阶数为0.04的电路单元结构图；
图7为分数阶阶数为0.05的电路单元结构图；
图8为分数阶阶数为0.06的电路单元结构图；
图9为分数阶阶数为0.07的电路单元结构图；
图10为分数阶阶数为0.08的电路单元结构图；
图11为分数阶阶数为0.09的电路单元结构图；
图12为分数阶阶数为0.10的电路单元结构图；
图13为分数阶阶数为0.01的混沌系统电路y-z相平面图；
图14为分数阶阶数为0.02的混沌系统电路y-z相平面图；
图15为分数阶阶数为0.03的混沌系统电路y-z相平面图；
图16为分数阶阶数为0.04的混沌系统电路y-z相平面图；
图17为分数阶阶数为0.05的混沌系统电路y-z相平面图；
图18为分数阶阶数为0.06的混沌系统电路y-z相平面图；
图19为分数阶阶数为0.07的混沌系统电路y-z相平面图；
图20为分数阶阶数为0.08的混沌系统电路y-z相平面图；
图21为分数阶阶数为0.09的混沌系统电路y-z相平面图；
图22为分数阶阶数为0.10的混沌系统电路y-z相平面图；
图23为整数阶混沌系统电路y-z相平面图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施对本发明作进一步详细说明。
本发明所涉及的忆阻器为磁控忆阻器模型，如式(1)，
其中表示磁控忆阻，表示磁通量。对式(1)的磁控忆阻器模型求导得忆导模型为：
其中表示磁控忆导。
本发明所涉及的数学模型如下：
式中，x,y,z,w为状态变量，q为阶数，当q＝1时，系统为整数阶混沌系统，当q＜1时，系统为分数阶混沌系统，本发明中q的取值在0.01-0.10之间。
本发明所涉及的仿真电路由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一、第二、第三、第四通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三、第四函数。
如图1所示：本发明含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U2输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4输出端为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U5输出端为Z信号；第四通道电路中分数阶反相积分器U7输出端为W信号电路中，电阻电容均为标准元件，放大器的型号均为TL082CP；运算放大器的电源值均为15V。
含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，该电路由四个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、反相器U1、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U2、以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R17组成；第二通道电路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U4、以及电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R18组成；第三通道电路由乘法器A4、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U5、反相器U6、以及电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12组成；第四通道电路由分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U7、反相器U8、电压-电流转化器U9、反向微分器U10以及电容C6、电阻R13、电阻R14、电阻R15、电阻R19组成，电压-电流转化器U9包括电阻R16、以及并联的运算放大器、电容C5、二极管D1和二极管D2；第一通道电路的输出信号连接反相器U3作为第二通道电路的输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A2和乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道电路；第二通道电路的输出信号连接反相器U1作用于第一通道电路，该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，并还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号作为第二通道电路中乘法器A2的一路输入信号作用于第二通道电路，该输出信号还作为连接反相器U6作为乘法器A1的一路输入信号；第四通道电路的输出信号连接反相器U8、电压-电流转换器U9及反向微分器U10作为乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道。图2所示的为含有忆阻器混沌系统的整数阶系统电路图，其中电路单元为单个电容。
本发明中分数阶阶数为0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10的分数阶电路单元结构图分别如图3、4、5、6、7、8、9、10、11、12所示。
上述十种含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路中的分数阶单元电路中的电阻值、电容值为：
其中，q分数阶阶数，n为电阻、电容的个数。
对上述十种含有忆阻器的四维分数阶混沌系统进行电路模拟仿真，得到的相平面图分别如图13、14、15、16、17、18、19、20、21、22所示，得到的混沌吸引子具有很好的遍历性和有界性等。图23展示的为整数阶忆阻混沌系统的相平面图，可见，由于分数阶阶次的不同，混沌吸引子的运动形式也有一些区别。这类分数阶混沌系统可以进行电路实现，所以具有很高的研究价值。
Claims (3)
1.含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，其特征在于，该电路由四个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、反相器U1、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U2、以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R17组成；第二通道电路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U4、以及电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R18组成；第三通道电路由乘法器A4、分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U5、反相器U6、以及电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12组成；第四通道电路由分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器U7、反相器U8、电压-电流转化器U9、反向微分器U10以及电阻R13、电阻R14、电阻R15组成；所述电压-电流转化器U9包括电阻R16、以及并联的运算放大器、电容C5、二极管D1和二极管D2；所述反向微分器U10包括运算放大器、电阻R19和电容C6；忆阻器由所述电压-电流转化器U9以及反向微分器U10组成；
所述第一通道电路的输出信号连接反相器U3作为第二通道电路的输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A2和乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道电路；所述第二通道电路的输出信号连接反相器U1作用于第一通道电路，该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，并还连接乘法器A4作用于第三通道电路；所述第三通道电路的输出信号作为第二通道电路中乘法器A2的一路输入信号作用于第二通道电路，该输出信号还作为连接反相器U6作为乘法器A1的一路输入信号；所述第四通道电路的输出信号连接反相器U8、电压-电流转换器U9及反向微分器U10作为乘法器A3的一路输入信号作用于第二通道。
2.根据权利要求1所述的含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，其特征在于，分数阶阶数为0.01-0.10的反相积分器包括反相积分器和分数阶电路单元，分数阶电路单元由两组或者三组电阻电容并联单元块相串联组成。
3.根据权利要求2所述的含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路，其特征在于，当分数阶阶数为0.01时，分数阶电路单元由两组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.9957MΩ、0.2614MΩ、7.9434pF和3.8262*105μF；
当分数阶阶数为0.02时，分数阶电路单元由两组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.9077MΩ、0.2406MΩ、27.542pF和13.1465μF；
当分数阶阶数为0.03时，分数阶电路单元由两组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.9054MΩ、0.2426MΩ、0.8710nF和8.8812μF；
当分数阶阶数为0.04时，分数阶电路单元由两组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.9452MΩ、0.2570MΩ、0.0148μF和21.8805μF；
当分数阶阶数为0.05时，分数阶电路单元由两组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.9860MΩ、0.2729MΩ、0.0796μF和36.6442μF；
当分数阶阶数为0.06时，分数阶电路单元由三组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.8036MΩ、0.2268MΩ、0.2875MΩ、0.0052μF、1.0912μF和51.0559μF；
当分数阶阶数为0.07时，分数阶电路单元由三组电阻电容并联单元块相串联组成，其中的电阻和电容值分别为：0.8340MΩ、0.2414MΩ、0.3052MΩ、0.0196μF、2.2376μF和63.2632μF；
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
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Granted publication date: 20180720 |