CN106936564B - 一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，由第一、第二、第三、第四和第五通道电路组成；第一通道电路由第一乘法器、第一反相器、第二反相器以及第一至第五电阻组成，第二通道电路由第二乘法器、第三反相积分器、第四反相器以及第六至第九电阻组成，第三通道电路由第五反相积分器、第六反相器以及第十至第十三电阻组成，第四通道电路由第七反相积分器、第八反相器以及第十四至第十八电阻组成，第五通道电路由第九反相积分器以及第十九电阻组成。此种电路结构的系统输出信号具有更强的混沌特性。

Description

一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路

技术领域

本发明属于混沌信号发生器设计领域，涉及一种含有光滑型忆阻器的新型分数阶混沌电路，具体涉及一种新型分数阶忆阻混沌电路的构建方法及电路实现。

背景技术

忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻器，它是除电阻、电容和电感之外的第四种基本电路元件。忆阻器相对传统元器件具有非易失性、良好的可扩展性、记忆性、低能耗性和物理结构简单等特点，这些特点使其在人工神经网络、信号处理、混沌电路、保密通信等诸多领域均有广泛的应用。忆阻混沌信号具有更强的非周期、类噪声等特性，同样也具有更加复杂的动力学特性。然而，目前对忆阻混沌系统的研究大多停留在整数阶的研究，对分数阶相关的研究仍为少数。

申请公布号为CN105490801A的中国发明专利—《含有忆阻器的四维分数阶混沌系统电路》，其使用常见的串并联型分数阶单元等效电路对整数阶忆阻系统进行拓展，分数阶阶数为0.01-0.10，共提供了十种分数阶混沌系统电路；授权公告号为CN103259645B的中国发明专利—《分数阶四翼超混沌系统电路》，其使用新型分数阶单元等效电路对一般整数阶混沌系统进行拓展，分数阶阶数为0.91-0.99，共提供了九种分数阶混沌系统电路。以上发明建立的均是同量分数阶系统，目前尚无非同量分数阶系统的构建方法。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其系统输出信号具有更强的混沌特性。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，由第一、第二、第三、第四和第五通道电路组成；

第一通道电路由第一乘法器、第一反相器、第二反相器以及第一至第五电阻组成，第一乘法器的两个输入端均连接第五通道电路的输出端，第一乘法器的输出端经第一电阻连接第一反相器的反相输入端，电源的负极接地，电源的正极连接第二电阻的一端，第二电阻的另一端连接第一反相器的反相输入端，第一反相器的同相输入端接地；第三电阻的两端分别连接第一反相器的反相输入端和第一反相器的输出端，所述第一反相器的输出端作为第一通道电路的第二输出端，用于输出第一反向信号-M；第四电阻的一端连接第一反相器的输出端，另一端连接第二反相器的反相输入端，第二反相器的同相输入端接地，第五电阻的两端分别连接第二反相器的反相输入端和第二反相器的输出端，所述第二反相器的输出端作为第一通道电路的第一输出端，用于输出第一正向信号M；

第二通道电路由第二乘法器、第三反相积分器、第四反相器以及第六至第九电阻组成，其中，第二乘法器的两个输入端分别连接第一通道电路的第一输出端和第二通道电路的第一输出端，第二乘法器的输出端经第六电阻连接第三反相积分器的输入端，第七电阻的一端连接第四通道电路的第二输出端，第七电阻的另一端也连接第三反相积分器的输入端，所述第三反相积分器的输出端作为第二通道电路的第一输出端，用于输出第二正向信号x；第三反相积分器的输出端经由第八电阻连接第四反相器的反相输入端，第四反相器的同相输入端接地，第九电阻的两端分别连接第四反相器的反相输入端和第四反相器的输出端，所述第四反相器的输出端作为第二通道电路的第二输出端，用于输出第二反向信号-x；

第三通道电路由第五反相积分器、第六反相器以及第十至第十三电阻组成，其中，第十电阻的一端连接第三通道电路的第二输出端，第十电阻的另一端连接第五反相积分器的输入端，第十一电阻的一端连接第四通道电路的第一输出端，第十一电阻的另一端连接第五反相积分器的输入端，而所述第五反相积分器的输出端作为第三通道电路的第一输出端，用于输出第三正向信号y；第五反相积分器的输出端经由第十二电阻连接第六反相器的反相输入端，第六反相器的同相输入端接地，第十三电阻的两端分别连接第六反相器的反相输入端和第六反相器的输出端，所述第六反相器的输出端作为第三通道电路的第二输出端，用于输出第三反向信号-y；

第四通道电路由第七反相积分器、第八反相器以及第十四至第十八电阻组成，其中，第十四电阻的一端连接第二通道电路的第一输出端，第十五电阻的一端连接第三通道电路的第二输出端，第十六电阻的一端连接第四通道电路的第一输出端，第十四至第十六电阻的另一端均连接第七反相积分器的输入端，所述第七反相积分器的输出端作为第四通道电路的第一输出端，用于输出第四正向信号z；第七反相积分器的输出端经由第十七电阻连接第八反相器的反相输入端，第八反相器的同相输入端接地，第十八电阻的两端分别连接第八反相器的反相输入端和第八反相器的输出端，所述第八反相器的输出端作为第四通道电路的第二输出端，用于输出第四反向信号-z；

第五通道电路由第九反相积分器以及第十九电阻组成，其中，第十九电阻的一端连接第二通道电路的第二输出端，第十九电阻的另一端连接第九反相积分器的输入端，所述第九反相积分器的输出端作为第五通道电路的输出端，用于输出第五正向信号w。

上述第三、第五、第七、第九反相积分器的结构相同，均包括相互并联的反相器和电路单元，电路单元的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器的输出端。

上述第三、第五、第七反相积分器中，电路单元采用电容电路。

上述第九反相积分器中，电路单元包含至少三个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和至少一个电阻与电容的串联电路。

采用上述方案后，本发明通过改变电路单元中的电路结构及元件的参数值可以实现九十种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，每种混沌系统电路都具有各自的混沌动力学行为。本发明优点在于：

1.在改进蔡氏电路的基础上加入了光滑型磁控忆阻器单元，并将其扩展到分数阶领域，更具有实际研究价值；

2.只需对第四函数进行分数阶扩展便可得到丰富的动力学行为，且所设计的分数阶电路的阶数覆盖范围广泛(0.01-0.9)；

3.若能将此类分数阶忆阻混沌系统应用到图像加密、保密通信中，必会增强密钥的复杂性和系统的抗破译能力，应用前景广泛。

本发明建立的是非同量分数阶系统，即微分方程的阶次不完全统一，且本发明使用分数阶单元等效电路对整数阶忆阻混沌电路进行分数阶拓展，拓展阶数为0.01-0.9，共提供了九十种分数阶混沌系统电路，分数阶可以更准确地反映混沌系统的各种动力学行为与特性，系统的混沌特性更强，分数阶忆阻系统的研究具有重要意义。

附图说明

图1是忆阻混沌系统的电路图；

图2是本发明的原理电路图；

图3至图92分别是分数阶阶数为0.01，0.02，…，0.89，0.9时，第九反相积分器的电路单元结构图；

图93至图102分别是分数阶阶数为0.08、0.18、0.27、0.31、0.33、0.44、0.52、0.67、0.78、0.81的混沌系统电路x-w相平面图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

配合图1所示，本发明所涉及的忆阻器为光滑型磁控忆阻器模型，如式(1)，

其中，q(φ)表示磁控忆阻，φ表示磁通量，a、b表示忆阻器模型的参数，W(φ)表示磁控忆导。

本发明所涉及的数学模型如下：

式中，x,y,z,w为状态变量，φ＝w，

q为阶数。当q₁＝q₂＝q₃＝q₄＝1时，系统为整数阶混沌系统；当q₁＜1∪q₂＜1∪q₃＜1∪q₄＜1时，系统为分数阶混沌系统；本发明取q₁＝q₂＝q₃＝1，q₄＜1。

如图2所示，本发明一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，由第一、第二、第三、第四和第五通道电路组成，第一通道主要实现光滑型磁控忆阻器；第二、第三、第四、第五通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三、第四函数，下面分别介绍。

第一通道电路由乘法器A1、反相器U1、反相器U2以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5组成，乘法器A1的两个输入端均连接第五通道电路的输出端，乘法器A1的输出端经电阻R1连接反相器U1的反相输入端，电源V1的负极接地，电源V1的正极连接电阻R2的一端，电阻R2的另一端连接反相器U1的反相输入端，反相器U1的同相输入端接地；电阻R3的两端分别连接反相器U1的反相输入端和反相器U1的输出端，所述反相器U1的输出端作为第一通道电路的第二输出端，用于输出第一反向信号-M；电阻R4的一端连接反相器U1的输出端，另一端连接反相器U2的反相输入端，反相器U2的同相输入端接地，电阻R5的两端分别连接反相器U2的反相输入端和反相器U2的输出端，所述反相器U2的输出端作为第一通道电路的第一输出端，用于输出第一正向信号M，也即第一通道电路的输出信号。

第二通道电路由乘法器A2、反相积分器U3、反相器U4以及电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9组成，其中，乘法器A2的两个输入端分别连接第一通道电路的第一输出端和第二通道电路的第一输出端，乘法器A2的输出端经电阻R6连接反相积分器U3的输入端，电阻R7的一端连接第四通道电路的第二输出端，电阻R7的另一端也连接反相积分器U3的输入端，所述反相积分器U3的输出端作为第二通道电路的第一输出端，用于输出第二正向信号x，也即第二通道电路的输出信号；反相积分器U3的输出端经由电阻R8连接反相器U4的反相输入端，反相器U4的同相输入端接地，电阻R9的两端分别连接反相器U4的反相输入端和反相器U4的输出端，所述反相器U4的输出端作为第二通道电路的第二输出端，用于输出第二反向信号-x。

第三通道电路由反相积分器U5、反相器U6以及电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13组成，其中，电阻R10的一端连接第三通道电路的第二输出端，电阻R10的另一端连接反相积分器U5的输入端，电阻R11的一端连接第四通道电路的第一输出端，电阻R11的另一端连接反相积分器U5的输入端，而所述反相积分器U5的输出端作为第三通道电路的第一输出端，用于输出第三正向信号y，也即第三通道电路的输出信号；反相积分器U5的输出端经由电阻R12连接反相器U6的反相输入端，反相器U6的同相输入端接地，电阻R13的两端分别连接反相器U6的反相输入端和反相器U6的输出端，所述反相器U6的输出端作为第三通道电路的第二输出端，用于输出第三反向信号-y。

第四通道电路由反相积分器U7、反相器U8以及电阻R14、电阻R15、电阻R16、电阻R17、电阻R18组成，其中，电阻R14的一端连接第二通道电路的第一输出端，电阻R15的一端连接第三通道电路的第二输出端，电阻R16的一端连接第四通道电路的第一输出端，电阻R14的另一端、电阻R15的另一端、电阻R16的另一端均连接反相积分器U7的输入端，所述反相积分器U7的输出端作为第四通道电路的第一输出端，用于输出第四正向信号z，也即第四通道电路的输出信号；反相积分器U7的输出端经由电阻R17连接反相器U8的反相输入端，反相器U8的同相输入端接地，电阻R18的两端分别连接反相器U8的反相输入端和反相器U8的输出端，所述反相器U8的输出端作为第四通道电路的第二输出端，用于输出第四反向信号-z。

第五通道电路由反相积分器U9以及电阻R19组成，其中，电阻R19的一端连接第二通道电路的第二输出端，电阻R19的另一端连接反相积分器U9的输入端，所述反相积分器U9的输出端作为第五通道电路的输出端，用于输出第五正向信号w，也即第五通道电路的输出信号。

在本实施例中，所述反相积分器包括相互并联的反相器和电路单元，电路单元的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器的输出端；当电路单元均为单个电容时，含有光滑型忆阻器的混沌电路为整数阶混沌电路；当电路单元由若干个电阻电容串并联电路相互混合连接形成时，含有光滑型忆阻器的混沌电路为含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路。由于分数阶电路单元的阶数为0.01-0.90，则形成了九十种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，第一通道实现忆阻功能，输出非线性信号；第二通道电路中整数阶反相积分器U3输出为x信号；第三通道电路中整数阶反相积分器U5输出为y信号；第四通道电路中整数阶反相积分器U7输出为z信号；第五通道电路中分数阶反相积分器U9输出为w信号；电阻电容均为标准元件，模拟乘法器使用AD633，运算放大器的型号均为TL082CP，VCC均为15V，VEE均为-15V。

在本实施例中，反相积分器U3、U5、U7中的电路单元均采用电容电路，分别包含电容C1、C2、C3，以反相积分器U3为例，U3包括反相器和电容C3，电容C3的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器U3的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器U3的输出端。

在本实施例中，反相积分器U9的电路单元包含有至少三个并联电路，其中，一个并联电路是电阻电路，包含电阻R01；一个并联电路是电容电路，包含电容C01；其余各并联电路均为电阻与电容的串联电路，为R02与C02的串联电路，R03与C03的串联电路，R04与C04的串联电路，R05与C05的串联电路，等等。

本发明中分数阶阶数为0.01-0.90的分数阶电路单元结构图分别如图3至图92所示。

上述九十种含有忆阻器的分数阶混沌系统电路中的分数阶单元电路中的电阻值、电容值如表1至表18所示，其中，n表示对应电阻或电容的个数。

表1分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.01-0.09)，其中误差为1dB或2dB

表2分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.01-0.09)，其中误差为1dB或2dB

表3分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.1-0.19)，其中误差为2dB

表4分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.1-0.19)，其中误差为2dB

表5分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.2-0.29)，其中误差为2dB

表6分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.2-0.29)，其中误差为2dB

表7分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.3-0.39)，其中误差为2dB

表8分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.3-0.39)，其中误差为2dB

表9分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.4-0.49)，其中误差为2dB

表10分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.4-0.49)，其中误差为2dB

表11分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.5-0.59)，其中误差为2dB

表12分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.5-0.59)，其中误差为2dB

表13分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.6-0.69)，其中误差为2dB

表14分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.6-0.69)，其中误差为2dB

表15分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.7-0.79)，其中误差为2dB

表16分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.7-0.79)，其中误差为2dB

表17分数阶电路单元电阻值(分数阶阶数q＝0.8-0.89)，其中误差为2dB

表18分数阶电路单元电容值(分数阶阶数q＝0.8-0.9)，其中误差为2dB

其中，q为分数阶阶数，n为电路单元中电阻/电容的个数。

本发明重点对九十种含有忆阻器的分数阶混沌系统电路进行设计，在系统参数不变、阶次改变的情况下，既可能出现周期态，也可能出现混沌态。为了节省篇幅，列举其中十种含有光滑型忆阻器的新型分数阶混沌系统进行电路模拟仿真。这十种分数阶的阶次分别为0.08、0.18、0.27、0.31、0.33、0.44、0.52、0.67、0.78、0.81，得到的相图分别如图93至图102所示，得到的混沌吸引子具有很好的遍历性和有界性等。这类分数阶混沌系统可以进行电路实现，所以具有很高的研究价值。

综合上述，本发明一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，利用模拟电路实现了九十种含有忆阻器的分数阶混沌系统电路，将分数阶混沌系统的阶数步长精确到了0.01(即0.01-0.90)，从而增强了密钥空间的复杂性和系统的抗破译能力，若将其应用在图像隐藏、保密通信等领域中，可大大提高保密性。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：由第一、第二、第三、第四和第五通道电路组成；

第一通道电路由第一乘法器、第一反相器、第二反相器以及第一至第五电阻组成，第一乘法器的两个输入端均连接第五通道电路的输出端，第一乘法器的输出端经第一电阻连接第一反相器的反相输入端，电源的负极接地，电源的正极连接第二电阻的一端，第二电阻的另一端连接第一反相器的反相输入端，第一反相器的同相输入端接地；第三电阻的两端分别连接第一反相器的反相输入端和第一反相器的输出端，所述第一反相器的输出端作为第一通道电路的第二输出端，用于输出第一反向信号-M；第四电阻的一端连接第一反相器的输出端，另一端连接第二反相器的反相输入端，第二反相器的同相输入端接地，第五电阻的两端分别连接第二反相器的反相输入端和第二反相器的输出端，所述第二反相器的输出端作为第一通道电路的第一输出端，用于输出第一正向信号M；

第二通道电路由第二乘法器、第三反相积分器、第四反相器以及第六至第九电阻组成，其中，第二乘法器的两个输入端分别连接第一通道电路的第一输出端和第二通道电路的第一输出端，第二乘法器的输出端经第六电阻连接第三反相积分器的输入端，第七电阻的一端连接第四通道电路的第二输出端，第七电阻的另一端也连接第三反相积分器的输入端，所述第三反相积分器的输出端作为第二通道电路的第一输出端，用于输出第二正向信号x；第三反相积分器的输出端经由第八电阻连接第四反相器的反相输入端，第四反相器的同相输入端接地，第九电阻的两端分别连接第四反相器的反相输入端和第四反相器的输出端，所述第四反相器的输出端作为第二通道电路的第二输出端，用于输出第二反向信号-x；

第三通道电路由第五反相积分器、第六反相器以及第十至第十三电阻组成，其中，第十电阻的一端连接第三通道电路的第二输出端，第十电阻的另一端连接第五反相积分器的输入端，第十一电阻的一端连接第四通道电路的第一输出端，第十一电阻的另一端连接第五反相积分器的输入端，而所述第五反相积分器的输出端作为第三通道电路的第一输出端，用于输出第三正向信号y；第五反相积分器的输出端经由第十二电阻连接第六反相器的反相输入端，第六反相器的同相输入端接地，第十三电阻的两端分别连接第六反相器的反相输入端和第六反相器的输出端，所述第六反相器的输出端作为第三通道电路的第二输出端，用于输出第三反向信号-y；

第四通道电路由第七反相积分器、第八反相器以及第十四至第十八电阻组成，其中，第十四电阻的一端连接第二通道电路的第一输出端，第十五电阻的一端连接第三通道电路的第二输出端，第十六电阻的一端连接第四通道电路的第一输出端，第十四至第十六电阻的另一端均连接第七反相积分器的输入端，所述第七反相积分器的输出端作为第四通道电路的第一输出端，用于输出第四正向信号z；第七反相积分器的输出端经由第十七电阻连接第八反相器的反相输入端，第八反相器的同相输入端接地，第十八电阻的两端分别连接第八反相器的反相输入端和第八反相器的输出端，所述第八反相器的输出端作为第四通道电路的第二输出端，用于输出第四反向信号-z；

第五通道电路由第九反相积分器以及第十九电阻组成，其中，第十九电阻的一端连接第二通道电路的第二输出端，第十九电阻的另一端连接第九反相积分器的输入端，所述第九反相积分器的输出端作为第五通道电路的输出端，用于输出第五正向信号w；

所述第九反相积分器中，电路单元包含至少三个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和至少一个电阻与电容的串联电路。

2.如权利要求1所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述第三、第五、第七、第九反相积分器的结构相同，均包括相互并联的反相器和电路单元，电路单元的两端分别连接反相器的反相输入端和反相器的输出端，反相器的同相输入端接地，所述反相器的反相输入端作为反相积分器的输入端，所述反相器的输出端作为反相积分器的输出端。

3.如权利要求2所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述第三、第五、第七反相积分器中，电路单元采用电容电路。

4.如权利要求1所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述电路单元包含三个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和一个电阻与电容的串联电路，电路单元的分数阶阶数及其参数如下，其中参数的顺序是电阻电路中的电阻值、串联电路中的电阻值、电容电路中的电容值、串联电路中的电容值：

当所述的分数阶阶数为0.01时，参数为：1.2591MΩ，4.8037MΩ，7.9428pF，16494μF；

当所述的分数阶阶数为0.02时，参数为：1.1478MΩ，4.3402MΩ，27.541pF，0.5762μF；

当所述的分数阶阶数为0.03时，参数为：1.1482MΩ，4.2906MΩ，9nF，0.396μF；

当所述的分数阶阶数为0.04时，参数为：1.2022MΩ，4.4523MΩ，0.0148μF，0.9938μF；

当所述的分数阶阶数为0.05时，参数为：1.2590MΩ，4.6392MΩ，0.0794μF，1.6918μF；

当所述的分数阶阶数为0.10时，参数为：1.5851MΩ，2.3964MΩ，0.0631μF，2.5015μF。

5.如权利要求1所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述电路单元包含4个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和2个电阻与电容的串联电路，电路单元的分数阶阶数及其参数如下，其中参数的顺序是电阻电路中的电阻值、第一个串联电路中的电阻值、第二个串联电路中的电阻值、电容电路中的电容值、第一个串联电路中的电容值、第二个串联电路中的电容值：

当所述的分数阶阶数为0.06时，参数为：1.3181MΩ，3.7851MΩ，4.7725MΩ，0.0052μF，0.0512μF，2.4073μF；

当所述的分数阶阶数为0.07时，参数为：1.3806MΩ，3.9561MΩ，4.9628MΩ，0.0194μF，0.1109μF，3.0369μF；

当所述的分数阶阶数为0.08时，参数为：1.4453MΩ，4.1581MΩ，5.1584MΩ，0.0519μF，0.1944μF，3.5794μF；

当所述的分数阶阶数为0.09时，参数为：1.5130MΩ，1.3920MΩ，2.30MΩ，184pF，0.012μF，2.027μF；

当所述的分数阶阶数为0.11时，参数为：1.6595MΩ，1.4771MΩ，2.4638MΩ，0.0017μF，0.0451μF，2.9822μF；

当所述的分数阶阶数为0.12时，参数为：1.738MΩ，1.5232MΩ，2.5494MΩ，0.0039μF，0.0729μF，3.4109μF；

当所述的分数阶阶数为0.13时，参数为：1.8195MΩ，1.57MΩ，2.6416MΩ，0.0089μF，0.1231μF，3.7852μF；

当所述的分数阶阶数为0.14时，参数为：1.906MΩ，1.6213MΩ，2.7336MΩ，0.0141μF，0.1521μF，4.1344μF；

当所述的分数阶阶数为0.15时，参数为：1.9951MΩ，1.674MΩ，2.8336MΩ，0.0233μF，0.2022μF，4.423μF；

当所述的分数阶阶数为0.16时，参数为：2.0895MΩ，1.7275MΩ，2.939MΩ，0.0359μF，0.2579μF，4.6636μF；

当所述的分数阶阶数为0.17时，参数为：2.1881MΩ，1.7848MΩ，3.047MΩ，0.0523μF，0.3174μF，4.8635μF；

当所述的分数阶阶数为0.18时，参数为：2.2909MΩ，1.843MΩ，3.1618MΩ，0.0728μF，0.3802μF，5.0187μF；

当所述的分数阶阶数为0.19时，参数为：2.398MΩ，1.9045MΩ，3.2778MΩ，0.0974μF，0.4442μF，5.1431μF；

当所述的分数阶阶数为0.84时，参数为：47.8604MΩ，0.3683MΩ，6.6616MΩ，0.5306μF，0.377μF，0.6418μF；

当所述的分数阶阶数为0.85时，参数为：50.1154MΩ，0.2638MΩ，5.7639MΩ，0.515μF，0.3624μF，0.6141μF；

当所述的分数阶阶数为0.86时，参数为：52.4796MΩ，0.1789MΩ，4.8542MΩ，0.4996μF，0.3478μF，0.5876μF；

当所述的分数阶阶数为0.87时，参数为：54.9619MΩ，0.1135MΩ，3.9551MΩ，0.4845μF，0.3337μF，0.5616μF；

当所述的分数阶阶数为0.88时，参数为：57.5268MΩ，0.0662MΩ，3.0935MΩ，0.4697μF，0.32μF，0.5361μF；

当所述的分数阶阶数为0.89时，参数为：60.2496MΩ，0.0347MΩ，2.2947MΩ，0.4552μF，0.3067μF，0.5114μF。

6.如权利要求1所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述电路单元包含5个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和3个电阻与电容的串联电路，电路单元的分数阶阶数及其参数如下，其中参数的顺序是电阻电路中的电阻值、第一个串联电路中的电阻值、第二个串联电路中的电阻值、第三个串联电路中的电阻值、电容电路中的电容值、第一个串联电路中的电容值、第二个串联电路中的电容值、第三个串联电路中的电容值：

当所述的分数阶阶数为0.2时，参数为：2.5115MΩ，3.3896MΩ，1.8658MΩ，1.1043MΩ，0.0126μF，5.2466μF，0.536μF，0.0509μF；

当所述的分数阶阶数为0.21时，参数为：2.6308MΩ，3.5211MΩ，1.9186MΩ，1.1289MΩ，0.0176μF，5.2966μF，0.6055μF，0.0641μF；

当所述的分数阶阶数为0.22时，参数为：2.7532MΩ，3.6507MΩ，1.9673MΩ，1.1588MΩ，0.0239μF，5.2391μF，0.6756μF，0.0784μF；

当所述的分数阶阶数为0.23时，参数为：2.8839MΩ，3.7918MΩ，2.0209MΩ，1.1858MΩ，0.0314μF，5.3289μF，0.7424μF，0.0939μF；

当所述的分数阶阶数为0.24时，参数为：3.0205MΩ，3.9336MΩ，2.0741MΩ，1.2138MΩ，0.0401μF，5.3139μF，0.8069μF，0.1104μF；

当所述的分数阶阶数为0.25时，参数为：3.1629MΩ，4.0836MΩ，2.1305MΩ，1.2406MΩ，0.0501μF，5.2753μF，0.8673μF，0.1277μF；

当所述的分数阶阶数为0.26时，参数为：3.3116MΩ，4.2401MΩ，2.1877MΩ，1.2669MΩ，0.0613μF，5.2213μF，0.9238μF，0.1457μF；

当所述的分数阶阶数为0.27时，参数为：3.4676MΩ，4.396MΩ，2.2454MΩ，1.2939MΩ，0.0737μF，5.1595μF，0.9764μF，0.1638μF；

当所述的分数阶阶数为0.28时，参数为：3.6307MΩ，4.5639MΩ，2.3046MΩ，1.3208MΩ，0.0871μF，5.0791μF，1.0244μF，0.182μF；

当所述的分数阶阶数为0.29时，参数为：3.8032MΩ，4.736MΩ，2.3633MΩ，1.3453MΩ，0.1014μF，4.9893μF，1.068μF，0.2004μF；

当所述的分数阶阶数为0.3时，参数为：3.981MΩ，4.9149MΩ，2.4231MΩ，1.3709MΩ，0.1166μF，4.8909μF，1.107μF，0.2184μF；

当所述的分数阶阶数为0.31时，参数为：4.1683MΩ，5.0988MΩ，2.4859MΩ，1.3937MΩ，0.1324μF，4.787μF，1.1405μF，0.2362μF；

当所述的分数阶阶数为0.32时，参数为：4.3643MΩ，5.2907MΩ，2.5439MΩ，1.4194MΩ，0.1488μF，4.6762μF，1.1717μF，0.253μF；

当所述的分数阶阶数为0.33时，参数为：4.5703MΩ，5.4895MΩ，2.6063MΩ，1.4407MΩ，0.1655μF，4.5599μF，1.1964μF，0.2697μF；

当所述的分数阶阶数为0.71时，参数为：26.3018MΩ，12.7457MΩ，15.3015MΩ，0.2125MΩ，0.3927μF，1.1591μF，0.1031μF，0.7935μF；

当所述的分数阶阶数为0.72时，参数为：27.5347MΩ，13.1687MΩ，2.3424MΩ，0.4723MΩ，0.3871μF，1.0649μF，0.6097μF，0.308μF；

当所述的分数阶阶数为0.73时，参数为：28.8402MΩ，12.9745MΩ，2.1772MΩ，0.4118MΩ，0.3812μF，1.0214μF，0.5884μF，0.3007μF；

当所述的分数阶阶数为0.74时，参数为：30.2MΩ，12.724MΩ，2.0038MΩ，0.3547MΩ，0.375μF，0.9795μF，0.5679μF，0.293μF；

当所述的分数阶阶数为0.75时，参数为：31.6254MΩ，12.4054MΩ，1.8274MΩ，0.3005MΩ，0.3687μF，0.9398μF，0.5472μF，0.2854μF；

当所述的分数阶阶数为0.76时，参数为：33.114MΩ，12.0223MΩ，1.6472MΩ，0.2499MΩ，0.3622μF，0.9018μF，0.527μF，0.2782μF；

当所述的分数阶阶数为0.77时，参数为：34.6785MΩ，11.5815MΩ，1.4659MΩ，0.2041MΩ，0.3556μF，0.8646μF，0.5072μF，0.2704μF；

当所述的分数阶阶数为0.78时，参数为：36.3152MΩ，11.0654MΩ，1.2836MΩ，0.1629MΩ，0.3488μF，0.8291μF，0.4884μF，0.263μF；

当所述的分数阶阶数为0.79时，参数为：38.0065MΩ，10.4801MΩ，1.106MΩ，0.1267MΩ，0.3419μF，0.7958μF，0.4697μF，0.2554μF；

当所述的分数阶阶数为0.8时，参数为：39.8193MΩ，9.8393MΩ，0.9345MΩ，0.0956MΩ，0.335μF，0.7619μF，0.4513μF，0.2479μF；

当所述的分数阶阶数为0.81时，参数为：41.6859MΩ，9.1225MΩ，0.7723MΩ，0.0698MΩ，0.3279μF，0.7308μF，0.433μF，0.2406μF；

当所述的分数阶阶数为0.82时，参数为：43.6472MΩ，8.3476MΩ，0.6206MΩ，0.0489MΩ，0.3209μF，0.7006μF，0.4161μF，0.2329μF；

当所述的分数阶阶数为0.83时，参数为：45.7149MΩ，7.5312MΩ，0.4836MΩ，0.0327MΩ，0.3138μF，0.6703μF，0.3991μF，0.2254μF；

当所述的分数阶阶数为0.90时，参数为：63.0861MΩ，30.4183MΩ，2.8363MΩ，0.2872MΩ，0.6473μF，0.2894μF，0.2402μF，0.1836μF。

7.如权利要求1所述的一种含有光滑型忆阻器的分数阶混沌电路，其特征在于：所述电路单元包含6个并联电路：一个电阻电路，一个电容电路和4个电阻与电容的串联电路，电路单元的分数阶阶数及其参数如下，其中参数的顺序是电阻电路中的电阻值、第一个串联电路中的电阻值、第二个串联电路中的电阻值、第三个串联电路中的电阻值、第四个串联电路中的电阻值、电容电路中的电容值、第一个串联电路中的电容值、第二个串联电路中的电容值、第三个串联电路中的电容值、第四个串联电路中的电容值：

当所述的分数阶阶数为0.34时，参数为：4.7854MΩ，5.6784MΩ，2.6381MΩ，1.3179MΩ，0.7268MΩ，0.0471μF，4.4527μF，1.2311μF，0.3166μF，0.0737μF；

当所述的分数阶阶数为0.35时，参数为：5.009MΩ，5.89MΩ，2.6963MΩ，1.3336MΩ，0.729MΩ，0.0535μF，4.33μF，1.2496μF，0.3337μF，0.0806μF；

当所述的分数阶阶数为0.36时，参数为：5.2502MΩ，6.1053MΩ，2.7578MΩ，1.3486MΩ，0.7295MΩ，0.0603μF，4.2073μF，1.2621μF，0.3498μF，0.0876μF；

当所述的分数阶阶数为0.37时，参数为：5.4934MΩ，6.3269MΩ，2.815MΩ，1.3619MΩ，0.7296MΩ，0.0672μF，4.0841μF，1.2728μF，0.365μF，0.0945μF；

当所述的分数阶阶数为0.38时，参数为：5.7548MΩ，6.5586MΩ，2.8775MΩ，1.3751MΩ，0.7282MΩ，0.0744μF，3.9583μF，1.2777μF，0.3786μF，0.1012μF；

当所述的分数阶阶数为0.39时，参数为：6.0265MΩ，6.79MΩ，2.9337MΩ，1.3849MΩ，0.7258MΩ，0.0817μF，3.8353μF，1.281μF，0.3916μF，0.1079μF；

当所述的分数阶阶数为0.4时，参数为：6.3107MΩ，7.0306MΩ，2.9947MΩ，1.3957MΩ，0.7219MΩ，0.0891μF，3.7127μF，1.2794μF，0.403μF，0.1143μF；

当所述的分数阶阶数为0.41时，参数为：6.6073MΩ，7.2832MΩ，3.0522MΩ，1.4028MΩ，0.7171MΩ，0.0966μF，3.5877μF，1.2758μF，0.4135μF，0.1205μF；

当所述的分数阶阶数为0.42时，参数为：6.9224MΩ，7.5423MΩ，3.106MΩ，1.4081MΩ，0.7113MΩ，0.104μF，3.4636μF，1.27μF，0.423μF，0.1264μF；

当所述的分数阶阶数为0.43时，参数为：7.246MΩ，7.7727MΩ，3.166MΩ，1.4116MΩ，0.7037MΩ，0.1114μF，3.3574μF，1.2589μF，0.4314μF，0.1322μF；

当所述的分数阶阶数为0.44时，参数为：7.5862MΩ，8.0556MΩ，3.2138MΩ，1.4163MΩ，0.6941MΩ，0.1187μF，3.2319μF，1.2501μF，0.4374μF，0.1377μF；

当所述的分数阶阶数为0.45时，参数为：7.9446MΩ，8.3269MΩ，3.2619MΩ，1.4186MΩ，0.684MΩ，0.1259μF，3.1161μF，1.2377μF，0.4428μF，0.1428μF；

当所述的分数阶阶数为0.46时，参数为：8.3104MΩ，8.5831MΩ，3.3137MΩ，1.4132MΩ，0.6726MΩ，0.1329μF，3.0105μF，1.2213μF，0.4484μF，0.1476μF；

当所述的分数阶阶数为0.47时，参数为：8.7112MΩ，8.8562MΩ，3.3586MΩ，1.4119MΩ，0.6587MΩ，0.1397μF，2.9012μF，1.2044μF，0.4511μF，0.1522μF；

当所述的分数阶阶数为0.48时，参数为：9.1204MΩ，9.1416MΩ，3.4019MΩ，1.4051MΩ，0.6445MΩ，0.1462μF，2.7927μF，1.1858μF，0.4536μF，0.1563μF；

当所述的分数阶阶数为0.49时，参数为：9.5521MΩ，9.4176MΩ，3.4412MΩ，1.3965MΩ，0.6289MΩ，0.1525μF，2.6902μF，1.1661μF，0.4549μF，0.16μF；

当所述的分数阶阶数为0.5时，参数为：10MΩ，9.6973MΩ，3.4761MΩ，1.384MΩ，0.6115MΩ，0.1585μF，2.5903μF，1.1452μF，0.4559μF，0.1635μF；

当所述的分数阶阶数为0.51时，参数为：10.4702MΩ，9.9765MΩ，3.5044MΩ，1.3702MΩ，0.5933MΩ，0.1642μF，2.4934μF，1.1243μF，0.4553μF，0.1666μF；

当所述的分数阶阶数为0.52时，参数为：10.9677MΩ，10.2637MΩ，3.5307MΩ，1.3534MΩ，0.5737MΩ，0.1695μF，2.3974μF，1.1012μF，0.4539μF，0.1692μF；

当所述的分数阶阶数为0.53时，参数为：11.4833MΩ，10.5427MΩ，3.5511MΩ，1.3336MΩ，0.5522MΩ，0.1745μF，2.3062μF，1.0777μF，0.4517μF，0.1718μF；

当所述的分数阶阶数为0.54时，参数为：12.0174MΩ，10.813MΩ，3.5667MΩ，1.3076MΩ，0.5309MΩ，0.1792μF，2.2188μF，1.0536μF，0.4501μF，0.1736μF；

当所述的分数阶阶数为0.55时，参数为：12.5904MΩ，11.0936MΩ，3.5772MΩ，1.28MΩ，0.5078MΩ，0.1835μF，2.1315μF，1.0281μF，0.4469μF，0.1754μF；

当所述的分数阶阶数为0.56时，参数为：13.1802MΩ，11.3691MΩ，3.5747MΩ，1.2529MΩ，0.4837MΩ，0.1874μF，2.047μF，1.0045μF，0.4422μF，0.1767μF；

当所述的分数阶阶数为0.57时，参数为：13.8054MΩ，11.6222MΩ，3.5706MΩ，1.219MΩ，0.459MΩ，0.191μF，1.9685μF，0.9789μF，0.438μF，0.1777μF；

当所述的分数阶阶数为0.58时，参数为：14.4578MΩ，11.8832MΩ，3.5568MΩ，1.1832MΩ，0.4335MΩ，0.1942μF，1.8898μF，0.9534μF，0.4327μF，0.1784μF；

当所述的分数阶阶数为0.59时，参数为：15.1385MΩ，12.1269MΩ，3.5368MΩ，1.1459MΩ，0.4071MΩ，0.197μF，1.8151μF，0.9276μF，0.4265μF，0.1789μF；

当所述的分数阶阶数为0.6时，参数为：15.8458MΩ，12.3522MΩ，3.5034MΩ，1.1044MΩ，0.3805MΩ，0.1995μF，1.744μF，0.9027μF，0.4203μF，0.179μF；

当所述的分数阶阶数为0.61时，参数为：16.6002MΩ，12.5684MΩ，3.4678MΩ，1.0589MΩ，0.3536MΩ，0.2016μF，1.6747μF，0.876μF，0.414μF，0.1789μF；

当所述的分数阶阶数为0.62时，参数为：17.3833MΩ，12.789MΩ，3.4103MΩ，1.0113MΩ，0.3267MΩ，0.2034μF，1.6053μF，0.8524μF，0.4071μF，0.1785μF；

当所述的分数阶阶数为0.63时，参数为：18.1954MΩ，12.9645MΩ，3.3489MΩ，0.962MΩ，0.2997MΩ，0.2048μF，1.5418μF，0.8276μF，0.3995μF，0.1779μF；

当所述的分数阶阶数为0.64时，参数为：19.0573MΩ，13.1053MΩ，3.282MΩ，0.9097MΩ，0.2729MΩ，0.2059μF，1.4817μF，0.8016μF，0.3919μF，0.177μF；

当所述的分数阶阶数为0.65时，参数为：19.9611MΩ，13.25MΩ，3.2016MΩ，0.8551MΩ，0.2468MΩ，0.2067μF，1.4208μF，0.7766μF，0.3841μF，0.1758μF；

当所述的分数阶阶数为0.66时，参数为：20.8899MΩ，13.3424MΩ，3.1093MΩ，0.7984MΩ，0.2211MΩ，0.2072μF，1.3647μF，0.7521μF，0.3762μF，0.1746μF；

当所述的分数阶阶数为0.67时，参数为：21.8999MΩ，13.4317MΩ，3.0083MΩ，0.7419MΩ，0.1965MΩ，0.2072μF，1.3078μF，0.7274μF，0.3674μF，0.1728μF；

当所述的分数阶阶数为0.68时，参数为：22.9117MΩ，13.4564MΩ，2.8906MΩ，0.6829MΩ，0.1726MΩ，0.2072μF，1.2562μF，0.7044μF，0.3592μF，0.1712μF；

当所述的分数阶阶数为0.69时，参数为：23.987MΩ，13.4466MΩ，2.7657MΩ，0.6238MΩ，0.15MΩ，0.2068μF，1.2059μF，0.6809μF，0.3506μF，0.1693μF；

当所述的分数阶阶数为0.70时，参数为：25.1212MΩ，13.3961MΩ，2.6265MΩ，0.5654MΩ，0.1287MΩ，0.2062μF，1.1575μF，0.6587μF，0.3415μF，0.1674μF。

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