CN108737062B - 一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路，由19个电阻、4个电容、9个运算放大器、3个乘法器、4个正切模块构建四条电路通道，第一通道、第二通道和第四通道的输出信号作为第一通道的输入信号；第一通道、第二通道和第三通道的输出信号作为第二通道的输入信号；第二通道和第三通道的输出信号作为第三通道的输入信号；第一通道的输出信号作为第四通道的输入信号，混沌电路特性方程的右边均有正切三角函数运算组成，由于三角函数的周期性，存在许多个不定的吸引子，吸引子增加使拓扑结构更加复杂，动力学行为更加丰富，能够产生多稳定的动力学性质，在一定程度上提高保密通信的安全性、使得混沌系统的在保密通信应用提供技术参考。

Description

一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路

技术领域

本发明涉及混沌信号发生器的技术领域，尤其涉及一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路。

背景技术

混沌是在确定性系统中产生的在有界区域内看似随机而又无规则的动力学行为，它与其他学科相互渗透、相互促进、共同发展，它在电子工程、信息工程、通信工程、力学工程等领域都有着广泛的应用前景。

忆阻作为记忆功能的电子元器件，必将导致电子电路的结构体系、原理、设计理论变革，并将促进电子行业新的应用领域发展。四维忆阻混沌电路中，在忆阻混沌电流中发现，由于忆阻在电路中的介入，使得新构建的电路存在一个分布与某一坐标轴上的平衡点集，有着与一般混沌电路或系统完全不同的物理现象。这可能是忆阻具有记忆性所引起的独特现象。忆阻混沌电路具有更复杂的混沌特性。系统除了对电路参数体现出敏感性外，还依赖于忆阻器的初始值。由忆阻混沌电路产生的混沌信号具有更强的伪随机性，这些特性使其在传统的混沌应用领域有着更广阔的应用前景。

发明内容

针对现有四维忆阻混沌电路较复杂，不能满足保密通信需要的技术问题，本发明提出一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路，利用电阻、电容、电感和运算放大器构成基本运算电路作为混沌电路设计最基本的运算单元电路，运用基本的运算单元电路实现需要的加法、减法、反向、积分和微分的线性运算，并用Pspice软件仿真验证所构建电路的混沌特性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路，利用电阻、电容、运算放大器、乘法器和正切模块构建四条电路通道，四条电路通道的混沌电路特性方程均由正切信号组成，混沌电路特性方程为：

其中，u1、u2、u3、u4为变量，

分别表示自变量u1、u2、u3、u4的导数。

所述混沌电路特性方程转化为相应的振荡电路方程为：

其中，R1、R2、…、R19为电阻，C1、C2、C3和C4为电容。

所述四条电路通道包括第一通道u1、第二通道u2、第三通道u3和第四通道u4，第一通道u1的输出信号为tan(u1)，第二通道u2的输出信号为tan(u2)，第三通道u3的输出信号为tan(u3)，第四通道u4的输出信号为tan(u4)，第一通道u1由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u4)复合构成，第二通道u2由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u3)复合构成，第三通道u3由信号tan(u2)和tan(u3)复合构成，第四通道u4由信号tan(u1)复合构成。

所述第一通道u1包括运算放大器U1、运算放大器U5、运算放大器U6、乘法器M1、乘法器M2和第一正切模块ABM1，第一正切模块ABM1的输出端分别与电阻R10和乘法器M2的输入端相连接，电阻R10分别与运算放大器U5的反相输入端和电阻R11相连接，运算放大器U5的正相输入端接地，电阻R11与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的输出端与电阻R1相连接；第二通道u2的输出信号与电阻R12相连接，电阻R12分别与电阻R13、运算放大器U6的反相输入端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地，电阻R13与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的输出端与电阻R2相连接；第四通道u4的输出信号分两支分别与乘法器M1的输入端相连接，乘法器M1的输出端与乘法器M2的输入端相连接，乘法器M2的输处端与电阻R3相连接；所述电阻R1、电阻R2、电阻R3均与电容C1相连接，电阻R1、电阻R2、电阻R3均与运算放大器U1的反相输入端相连接，运算放大器U1的正相输入端接地，电容C1与运算放大器U1的输出端相连接，运算放大器U1的输出端与第一正切模块ABM1的输入端相连接，第一正切模块ABM1的输出为信号tan(u1)。

所述第二通道u2包括运算放大器U2、运算放大器U7、运算放大器U8和第二正切模块ABM2，第二正切模块ABM2的输出端与电阻R5相连接；第一通道u1的输出信号与电阻R14相连接，电阻R14分别与电阻R15和运算放大器U7的反相输入端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地，电阻R15和运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的输出端与电阻R4相连接；第三通道u3的输出信号与电阻R16相连接，电阻R16分别与电阻R17、运算放大器U8的反相输入端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地，电阻R17与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的输出端与电阻R6相连接；所述电阻R4、电阻R5、电阻R6均与电容C2相连接，电阻R4、电阻R5、电阻R6均与运算放大器U2的反相输入端相连接，运算放大器U2的正相输入端接地，电容C2与运算放大器U2的输出端相连接，运算放大器U2的输出端与第二正切模块ABM2的输入端相连接，第二正切模块ABM2的输出为信号tan(u2)。

所述第三通道u3包括运算放大器U3和第三正切模块ABM3，第三正切模块ABM3的输出端与电阻R8相连接，第二通道u2的输出信号与电阻R7相连接，电阻R7和电阻R8均与电容C3相连接，电阻R7和电阻R8均与运算放大器U3的反相输入端相连接，电容C3与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的输出端与第三正切模块ABM3的输入端相连接，第三正切模块ABM3的输出为信号tan(u3)。

所述第四通道u4包括运算放大器U4、运算放大器U9和第四正切模块ABM4，第一通道u1的输出信号与电阻R18相连接，电阻R18分别与电阻R19和运算放大器U9的反相输入端相连接，运算放大器U9的正相输入端接地，电阻R19和运算放大器U9的输出端相连接，运算放大器U9的输出端与电阻R9相连接，电阻R9分别与电容C4和运算放大器U4的反相输入端相连接，运算放大器U4的正相输入端接地，电容C4和运算放大器U4的输出端相连接，运算放大器U4的输出端与第四正切模块ABM4相连接，第四正切模块ABM4的输出为信号tan(u4)。

所述第一通道u1的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R10及乘法器M2、第二通道u2的电阻R14、第四通道u4的电阻R18相连接；所述第二通道u2的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R12、第二通道u2的电阻R5、第三通道u3的电阻R7相连接；所述第三通道u3的第三正切模块ABM3的输出端分别与第二通道u2的电阻R16、第三通道u3的电阻R8相连接；所述第四通道u4的第四正切模块ABM4的输出端分别与第一通道u1的乘法器M1的两个输入端相连接。

本发明的有益效果：混沌电路特性方程的右边均有正切三角函数运算组成，由于三角函数的周期性，存在许多个不定的吸引子，与现有的忆阻混沌电路相比，本发明系统吸引子增加，其拓扑结构更加复杂，动力学行为更加丰富，在一定程度上使得混沌系统的在保密通信应用提供技术参考。本发明的电路由19个电阻、4个电容、9个运算放大器、3个乘法器、4个正切模块构建四条电路通道。第一通道、第二通道和第四通道的输出信号作为第一通道的输入信号；第一通道、第二通道和第三通道的输出信号作为第二通道的输入信号；第二通道和第三通道的输出信号作为第三通道的输入信号；第一通道的输出信号作为第四通道的输入信号，能够产生多稳定的动力学性质，在一定程度上提高保密通信的安全性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的电路图。

图2为本发明第一通道的电路图。

图3为本发明第二通道的电路图。

图4为本发明第三通道的电路图。

图5为本发明第四通道的电路图。

图6为本发明第一通道与第三通道电压的二维相图。

图7为本发明第一通道与第四通道电压的二维相图。

图8为本发明第二通道与第四通道电压的二维相图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路，利用电阻、电容、运算放大器、乘法器和正切模块构建四条电路通道，四条电路通道的混沌电路特性方程均由正切信号组成，混沌电路特性方程为：

其中，u1、u2、u3、u4为变量，

分别表示自变量u1、u2、u3、u4的导数。

所述混沌电路特性方程转化为相应的振荡电路方程为：

其中，R1、R2、…、R19为电阻，C1、C2、C3和C4为电容。

所述四条电路通道包括第一通道u1、第二通道u2、第三通道u3和第四通道u4，第一通道u1的输出信号为tan(u1)，第二通道u2的输出信号为tan(u2)，第三通道u3的输出信号为tan(u3)，第四通道u4的输出信号为tan(u4)，第一通道u1由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u4)复合构成，第二通道u2由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u3)复合构成，第三通道u3由信号tan(u2)和tan(u3)复合构成，第四通道u4由信号tan(u1)复合构成。

如图2所示，所述第一通道u1包括运算放大器U1、运算放大器U5、运算放大器U6、乘法器M1、乘法器M2和第一正切模块ABM1，第一正切模块ABM1的输出端分别与电阻R10和乘法器M2的输入端相连接，电阻R10分别与运算放大器U5的反相输入端和电阻R11相连接，运算放大器U5的正相输入端接地，电阻R11与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的输出端与电阻R1相连接；第二通道u2的输出信号与电阻R12相连接，电阻R12分别与电阻R13、运算放大器U6的反相输入端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地，电阻R13与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的输出端与电阻R2相连接；第四通道u4的输出信号分两支分别与乘法器M1的输入端相连接，乘法器M1的输出端与乘法器M2的输入端相连接，乘法器M2的输处端与电阻R3相连接；所述电阻R1、电阻R2、电阻R3均与电容C1相连接，电阻R1、电阻R2、电阻R3均与运算放大器U1的反相输入端相连接，运算放大器U1的正相输入端接地，电容C1与运算放大器U1的输出端相连接，运算放大器U1的输出端与第一正切模块ABM1的输入端相连接，第一正切模块ABM1的输出为信号tan(u1)。

如图3所示，所述第二通道u2包括运算放大器U2、运算放大器U7、运算放大器U8和第二正切模块ABM2，第二正切模块ABM2的输出端与电阻R5相连接；第一通道u1的输出信号与电阻R14相连接，电阻R14分别与电阻R15和运算放大器U7的反相输入端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地，电阻R15和运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的输出端与电阻R4相连接；第三通道u3的输出信号与电阻R16相连接，电阻R16分别与电阻R17、运算放大器U8的反相输入端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地，电阻R17与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的输出端与电阻R6相连接；所述电阻R4、电阻R5、电阻R6均与电容C2相连接，电阻R4、电阻R5、电阻R6均与运算放大器U2的反相输入端相连接，运算放大器U2的正相输入端接地，电容C2与运算放大器U2的输出端相连接，运算放大器U2的输出端与第二正切模块ABM2的输入端相连接，第二正切模块ABM2的输出为信号tan(u2)。

如图4所示，所述第三通道u3包括运算放大器U3和第三正切模块ABM3，第三正切模块ABM3的输出端与电阻R8相连接，第二通道u2的输出信号与电阻R7相连接，电阻R7和电阻R8均与电容C3相连接，电阻R7和电阻R8均与运算放大器U3的反相输入端相连接，电容C3与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的输出端与第三正切模块ABM3的输入端相连接，第三正切模块ABM3的输出为信号tan(u3)。

如图5所示，所述第四通道u4包括运算放大器U4、运算放大器U9和第四正切模块ABM4，第一通道u1的输出信号与电阻R18相连接，电阻R18分别与电阻R19和运算放大器U9的反相输入端相连接，运算放大器U9的正相输入端接地，电阻R19和运算放大器U9的输出端相连接，运算放大器U9的输出端与电阻R9相连接，电阻R9分别与电容C4和运算放大器U4的反相输入端相连接，运算放大器U4的正相输入端接地，电容C4和运算放大器U4的输出端相连接，运算放大器U4的输出端与第四正切模块ABM4相连接，第四正切模块ABM4的输出为信号tan(u4)。

如图1所示，所述第一通道u1的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R10及乘法器M2、第二通道u2的电阻R14、第四通道u4的电阻R18相连接；所述第二通道u2的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R12、第二通道u2的电阻R5、第三通道u3的电阻R7相连接；所述第三通道u3的第三正切模块ABM3的输出端分别与第二通道u2的电阻R16、第三通道u3的电阻R8相连接；所述第四通道u4的第四正切模块ABM4的输出端分别与第一通道u1的乘法器M1的两个输入端相连接。

实例说明：

1)第一通道的电阻R1＝500Ω，R2＝100Ω，R10＝R11＝R12＝R13＝1KΩ，电容C1＝1mF。第二通道的电阻R4＝R5＝R6＝1KΩ，R14＝R15＝R16＝R17＝1KΩ，电容C2＝1m。第三通道的电阻R7＝71.43Ω，R8＝10KΩ，电容C3＝1MF。第四通道的电阻R9＝R18＝＝R19＝1KΩ，电容C4＝1MF。

2)第一通道的电阻R1、电容C1、放大器U1实现积分操作，电阻R10、电阻R11、放大器U5实现比例操作，电阻R12、电阻R13、放大器U6实现比例操作。第二通道的电阻R14、电阻R15、放大器U7实现比例操作，电阻R16、电阻R17、放大器U8实现比例操作，电阻R4、电阻R5、电阻R6、电容C2、放大器U2实现积分操作；第三通道的电阻R7、电阻R8、电容C3、放大器U3实现积分操作；第四通道的电阻R18、电阻R19、放大器U9实现比例操作，电阻R9、电容C4、放大器U4实现积分操作。

3)第一通道：

第二条通道：

第三通道：

第四通道：

四条电路通道连接起来，其积分初值设计为(0.03,0.01,0.01,0.028)。

本发明的电路思想实现了三维自治忆阻混沌电路，首先利用电阻、电容、放大器及正切基本模块实现了比例、加法、积分等运算，通过四条通道得到四路信号，并运用Pspice仿真软件进行验证，如图6、图7、图8所示。图6为第一通道与第三通道电压的二维相图，产生混沌现象。图7为第一通道与第四通道电压的二维相图，产生混沌现象。图8为第二通道与第四通道电压的二维相图，产生混沌现象。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，利用电阻、电容、运算放大器、乘法器和正切模块构建四条电路通道，四条电路通道的混沌电路特性方程均由正切信号组成，混沌电路特性方程为：

其中，u1、u2、u3、u4为变量，

分别表示自变量u1、u2、u3、u4的导数；

所述四条电路通道包括第一通道u1、第二通道u2、第三通道u3和第四通道u4，第一通道u1的输出信号为tan(u1)，第二通道u2的输出信号为tan(u2)，第三通道u3的输出信号为tan(u3)，第四通道u4的输出信号为tan(u4)，第一通道u1由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u4)复合构成，第二通道u2由信号tan(u1)、tan(u2)和tan(u3)复合构成，第三通道u3由信号tan(u2)和tan(u3)复合构成，第四通道u4由信号tan(u1)复合构成；

所述混沌电路特性方程转化为相应的振荡电路方程为：

其中，R1、R2、…、R19为电阻，C1、C2、C3和C4为电容。

2.根据权利要求1所述的四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，所述第一通道u1包括运算放大器U1、运算放大器U5、运算放大器U6、乘法器M1、乘法器M2和第一正切模块ABM1，第一正切模块ABM1的输出端分别与电阻R10和乘法器M2的输入端相连接，电阻R10分别与运算放大器U5的反相输入端和电阻R11相连接，运算放大器U5的正相输入端接地，电阻R11与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的输出端与电阻R1相连接；第二通道u2的输出信号与电阻R12相连接，电阻R12分别与电阻R13、运算放大器U6的反相输入端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地，电阻R13与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的输出端与电阻R2相连接；第四通道u4的输出信号分两支分别与乘法器M1的输入端相连接，乘法器M1的输出端与乘法器M2的输入端相连接，乘法器M2的输处端与电阻R3相连接；所述电阻R1、电阻R2、电阻R3均与电容C1相连接，电阻R1、电阻R2、电阻R3均与运算放大器U1的反相输入端相连接，运算放大器U1的正相输入端接地，电容C1与运算放大器U1的输出端相连接，运算放大器U1的输出端与第一正切模块ABM1的输入端相连接，第一正切模块ABM1的输出为信号tan(u1)。

3.根据权利要求1所述的四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，所述第二通道u2包括运算放大器U2、运算放大器U7、运算放大器U8和第二正切模块ABM2，第二正切模块ABM2的输出端与电阻R5相连接；第一通道u1的输出信号与电阻R14相连接，电阻R14分别与电阻R15和运算放大器U7的反相输入端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地，电阻R15和运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的输出端与电阻R4相连接；第三通道u3的输出信号与电阻R16相连接，电阻R16分别与电阻R17、运算放大器U8的反相输入端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地，电阻R17与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的输出端与电阻R6相连接；所述电阻R4、电阻R5、电阻R6均与电容C2相连接，电阻R4、电阻R5、电阻R6均与运算放大器U2的反相输入端相连接，运算放大器U2的正相输入端接地，电容C2与运算放大器U2的输出端相连接，运算放大器U2的输出端与第二正切模块ABM2的输入端相连接，第二正切模块ABM2的输出为信号tan(u2)。

4.根据权利要求1所述的四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，所述第三通道u3包括运算放大器U3和第三正切模块ABM3，第三正切模块ABM3的输出端与电阻R8相连接，第二通道u2的输出信号与电阻R7相连接，电阻R7和电阻R8均与电容C3相连接，电阻R7和电阻R8均与运算放大器U3的反相输入端相连接，电容C3与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的输出端与第三正切模块ABM3的输入端相连接，第三正切模块ABM3的输出为信号tan(u3)。

5.根据权利要求1所述的四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，所述第四通道u4包括运算放大器U4、运算放大器U9和第四正切模块ABM4，第一通道u1的输出信号与电阻R18相连接，电阻R18分别与电阻R19和运算放大器U9的反相输入端相连接，运算放大器U9的正相输入端接地，电阻R19和运算放大器U9的输出端相连接，运算放大器U9的输出端与电阻R9相连接，电阻R9分别与电容C4和运算放大器U4的反相输入端相连接，运算放大器U4的正相输入端接地，电容C4和运算放大器U4的输出端相连接，运算放大器U4的输出端与第四正切模块ABM4相连接，第四正切模块ABM4的输出为信号tan(u4)。

6.根据权利要求2-5中任意一项所述的四维多稳定的自治忆阻混沌电路，其特征在于，所述第一通道u1的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R10及乘法器M2、第二通道u2的电阻R14、第四通道u4的电阻R18相连接；所述第二通道u2的第二正切模块ABM2的输出端分别与第一通道u1的电阻R12、第二通道u2的电阻R5、第三通道u3的电阻R7相连接；所述第三通道u3的第三正切模块ABM3的输出端分别与第二通道u2的电阻R16、第三通道u3的电阻R8相连接；所述第四通道u4的第四正切模块ABM4的输出端分别与第一通道u1的乘法器M1的两个输入端相连接。

Images