CN110611560B - 一种三维非自治混沌模型及电路 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种三维非自治混沌模型及其电路，所述三维非自治混沌模型的电路包括三个通道电路：第一通道的输出信号‑x连接第二通道的信号输入端、第三通道的信号输入端、乘法器A3，第一通道的前一级输出信号x连接第一通道的信号输入端、第二通道的信号输入端、乘法器A2；第二通道的输出信号‑y连接第一通道的信号输入端、乘法器A1，第二通道的前一级输出信号y连接第三通道的信号输入端、乘法器A3；第三通道的输出信号z连接第二通道的输入端、乘法器A2以及第三通道的输入端。本发明的非自治混沌模型较于常规自治混沌模型具有更复杂的动力学行为，既能用于混沌系统电路设计、实验，也能应用于实际的工程应用之中，尤其适用于图像加密，保密通信。

Description

一种三维非自治混沌模型及电路
技术领域
本发明属于混沌系统技术领域，涉及一种非自治的混沌系统模型，具体涉及一种具有物理可实现性以及丰富动力学行为的非自治电路模型。
背景技术
混沌，作为最常见的非线性动力学现象，广泛的存在于我们真实的世界中。因此对混沌的深入研究将有助于我们理解各种各样的非线性现象。自从洛伦兹在1963建立首个混沌模型以来，越来越多的混沌系统被广大学者构造和建模，使得混沌得到了极大的发展。与此同时，越来越多的动力学现象被人们发掘。由于混沌信号拥有对初值敏感，遍历性和伪随机性等特性，因此在实际的工程应用中有着巨大的潜力。
目前对于混沌系统的研究主要集中于自治混沌系统。与之相比，非自治混沌系统拥有更复杂的动力学行为，因为其系统的平衡点稳定性是会随着时间的变化而变化。因此对非自治混沌系统的理论研究和应用开发逐渐成为当前的热点。例如，将非自治混沌系统应用于图像加密，保密通信以及微信号检测等等。由于非自治系统方程简单且可以产生复杂的动力学行为，因此研究非自治混沌系统模型及电路具有更普遍意义和实用性。
综上所述，现有技术存在的问题是：现有对混沌系统的研究主要集中在自治混沌系统，对非自治混沌系统的研究较少且不够深入。因此，构建一个新的非自治混沌模型，并设计出简明易实现的电路模型是十分有应用价值的。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种三维非自治混沌模型及其电路。
为了达到上述目的，一种三维非自治混沌模型，所述三维非自治混沌模型为：
其中，x，y，z为状态变量，a＝9，b＝0.2为系统参数，ω＝5sin(2πt)为正弦激励源。
本发明的另一目的在于提供系统(i)中所述的三维非自治混沌模型的电路，所述三维非自治混沌模型的电路包括三个通道；
所述的第一通道的输出信号-x连接第二通道的信号输入端、第三通道的信号输入端、乘法器A3，第一通道的前一级输出信号x连接第一通道的信号输入端、第二通道的信号输入端、乘法器A2；第二通道的输出信号-y连接第一通道的信号输入端、乘法器A1，第二通道的前一级输出信号y连接第三通道的信号输入端、乘法器A3；第三通道的输出信号z连接第二通道的输入端、乘法器A2以及第三通道的输入端；
所述的第一通道包括乘法器A1，乘法器A1的其中一个输入端连接第二通道的输出信号-y，乘法器A1的另一个输入端连接一个正弦激励源sin，乘法器A1的输出端口连接电阻R1的一端；电阻R2的一端连接第一通道的前一级输出信号x；反相积分器U1的2引脚连接电阻R1的另一端、电阻R2的另一端以及积分电容C1的一端；反相积分器U1的1引脚连接积分电容C1的另一端、电阻R3的一端；反相器U2的2引脚连接电阻R3的另一端、电阻R4的一端；反相器U2的1引脚电阻R4的另一端；反相积分器U1的3引脚、反相器U2的3引脚接地；反相积分器U1的4引脚、反相器U2的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U1的8引脚、反相器U2的8引脚接VCC(正电压)；第一通道反相积分器U1的输出信号为x，第一通道反相器U2的输出端信号为-x；
所述的第二通道包括乘法器A2，乘法器A2的其中一个输入端连接第一通道的前一级输出信号x，乘法器A2的另一个输入端连接第三通道的输出信号z,乘法器的输出端口连接电阻R6的一端；电阻R5的一端连接第一通道的输出信号-x；反相积分器U3的2引脚连接电阻R6的另一端、R5的另一端以及积分电容C2的一端；反相积分器U3的1引脚连接积分电容C2的另一端、电阻R7的一端；反相器U4的2引脚连接电阻R7的另一端、电阻R8的一端；反相器U4的1引脚电阻R8的另一端；反相积分器U3的3引脚、反相器U4的3引脚接地；反相积分器U3的4引脚、反相器U4的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U3的8引脚、反相器U4的8引脚接VCC(正电压)；第二通道反相积分器U3的输出信号为y，第二通道反相器U4的输出端信号为-y；
所述的第三通道包括乘法器A3，乘法器A3的其中一个输入端连接第一通道的输出信号-x，乘法器A3的另一个输入端连接第二通道前一级输出信号y，乘法器A3的输出端口连接电阻R10的一端；电阻R9的一端连接第三通道的输出信号z；反相积分器的2引脚连接电阻R10的另一端、R9的另一端以及积分电容C3的一端；反相积分器的1引脚连接积分电容C3的另一端；反相积分器U5的3引脚接地；反相积分器U5的4引脚VEE(负电压)；反相积分器U5的8引脚VCC(正电压)；第二通道反相积分器U5的输出信号为y。
进一步，所述的反相积分器U1、反相器U2、反相积分器U3、反相器U4以及反相积分器U5、采用运放器TL082。
进一步，所述的乘法器A1、乘法器A2以及乘法器A3采用乘法器AD633。
进一步，所述的第一通道的积分电容C1＝1uF；第二通道的积分电容C2＝1uF；第三通道的积分电容C3＝1uF。
进一步，所述的第一通道中的电阻R1＝100Ω，电阻R2＝1KΩ，电阻R3＝10KΩ，电阻R4＝10KΩ，交流电压源为5sin(πt)；第二通道中的电阻R5＝111Ω，电阻R6＝10Ω，电阻R7＝10KΩ，电阻R8＝10KΩ；第三通道中的电阻R9＝5KΩ，电阻R10＝10Ω。
本发明的三维非自治混沌模型随着系统参数a，b和交流电压源参数的变化能够产生各种不同的周期轨道、拟周期轨道、混沌吸引子以及簇发，给所述的三维非自治混沌模型赋予不同的初始值时，还会有吸引子共存现象出现，动力学行为极其丰富。其模拟电路结构简单，易实现，可用于混沌系统电路设计、实验以及应用，尤其适用于图像加密，保密通信等实际工程应用。
附图说明
图1是本发明实施例提供的三维非自治混沌电路连接示意图。
图2是本发明实施例提供的三维非自治混沌电路的电路仿真x-y平面相位图。
图3是本发明实施例提供的三维非自治混沌电路的电路仿真x-z平面相位图。
图4是本发明实施例提供的三维非自治混沌电路的电路仿真y-z平面相位图。
具体实施方式
为了使本发明的目的及技术方案更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明的应用原理作详细的描述。
本发明实施例提供的三维非自治混沌模型为：
其中，x，y，z为状态变量，a＝9，b＝0.2为系统参数，ω＝5sin(2πt)为正弦激励源，在该组参数下，系统表现为混沌行为。
如图1所示，本发明实施例提供的三维非自治混沌模型的电路包括三个通道电路，每个通道电路由21个元件组成，包括5个TL082运算放大器、3个乘法器、3个电容和10个电阻。具体如图1所示
在第一个通道电路中，乘法器A1的其中一个输入端连接第二通道的输出信号-y，乘法器A1的另一个输入端连接一个正弦激励源sin，乘法器A1的输出端口连接电阻R1的一端；电阻R2的一端连接第一通道的前一级输出信号x；反相积分器U1的2引脚连接电阻R1的另一端、电阻R2的另一端以及积分电容C1的一端；反相积分器U1的1引脚连接积分电容C1的另一端、电阻R3的一端；反相器U2的2引脚连接电阻R3的另一端、电阻R4的一端；反相器U2的1引脚电阻R4的另一端；反相积分器U1的3引脚、反相器U2的3引脚接地；反相积分器U1的4引脚、反相器U2的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U1的8引脚、反相器U2的8引脚接VCC(正电压)；第一通道反相积分器U1的输出信号为x，第一通道反相器U2的输出端信号为-x；
在第二个通道电路中，乘法器A2的其中一个输入端连接第一通道的前一级输出信号x，乘法器A2的另一个输入端连接第三通道的输出信号z,乘法器的输出端口连接电阻R6的一端；电阻R5的一端连接第一通道的输出信号-x；反相积分器U3的2引脚连接电阻R6的另一端、R5的另一端以及积分电容C2的一端；反相积分器U3的1引脚连接积分电容C2的另一端、电阻R7的一端；反相器U4的2引脚连接电阻R7的另一端、电阻R8的一端；反相器U4的1引脚电阻R8的另一端；反相积分器U3的3引脚、反相器U4的3引脚接地；反相积分器U3的4引脚、反相器U4的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U3的8引脚、反相器U4的8引脚接VCC(正电压)；第二通道反相积分器U3的输出信号为y，第二通道反相器U4的输出端信号为-y；
在第三个通道电路中，乘法器A3的其中一个输入端连接第一通道的输出信号-x，乘法器A3的另一个输入端连接第二通道前一级输出信号y，乘法器A3的输出端口连接电阻R10的一端；电阻R9的一端连接第三通道的输出信号z；反相积分器的2引脚连接电阻R10的另一端、R9的另一端以及积分电容C3的一端；反相积分器的1引脚连接积分电容C3的另一端；反相积分器U5的3引脚接地；反相积分器U5的4引脚VEE(负电压)；反相积分器U5的8引脚VCC(正电压)；第二通道反相积分器U5的输出信号为y。
当元件参数取为电容C1＝1uF,电容C2＝1uF，电容C3＝1uF，R1＝100Ω，电阻R2＝1KΩ，电阻R3＝10KΩ，电阻R4＝10KΩ，电阻R5＝111Ω，电阻R6＝10Ω，电阻R7＝10KΩ，电阻R8＝10KΩ，电阻R9＝5KΩ，电阻R10＝10Ω，交流电压源的值为5sin(2πt)V时，电路表现出混沌行为。
下面通过电路仿真图对本发明的应用效果作详细的描述。
图2为非自治混沌电路的电路仿真x-y平面相位图，图3为非自治混沌电路的电路仿真x-z平面相位图，图4为非自治混沌电路的电路仿真y-z平面相位图。由这组图可以看出，本发明的三维非自治混沌电路模型的正确性和有效性。

Claims (6)

1.一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述三维非自治混沌模型为：
其中，x，y，z为状态变量，a＝9，b＝0.2为系统参数，ω＝5sin(2πt)为正弦激励源，基于系统(i)构建了一种三维非自治混沌模型电路，其特征在于，包括第一通道，第二通道和第三通道：所述的第一通道的输出信号-x连接第二通道的信号输入端、第三通道的信号输入端、乘法器A3，第一通道的前一级输出信号x连接第一通道的信号输入端、第二通道的信号输入端、乘法器A2；第二通道的输出信号-y连接第一通道的信号输入端、乘法器A1，第二通道的前一级输出信号y连接第三通道的信号输入端、乘法器A3；第三通道的输出信号z连接第二通道的输入端、乘法器A2以及第三通道的输入端；
根据系统(i)所述的一种三维非自治混沌系统模拟电路，其特征在于，所述的第一通道包括乘法器A1，乘法器A1的其中一个输入端连接第二通道的输出信号-y，乘法器A1的另一个输入端连接一个正弦激励源sin，乘法器A1的输出端口连接电阻R1的一端；电阻R2的一端连接第一通道的前一级输出信号x；反相积分器U1的2引脚连接电阻R1的另一端、电阻R2的另一端以及积分电容C1的一端；反相积分器U1的1引脚连接积分电容C1的另一端、电阻R3的一端；反相器U2的2引脚连接电阻R3的另一端、电阻R4的一端；反相器U2的1引脚电阻R4的另一端；反相积分器U1的3引脚、反相器U2的3引脚接地；反相积分器U1的4引脚、反相器U2的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U1的8引脚、反相器U2的8引脚接VCC(正电压)；第一通道反相积分器U1的输出信号为x，第一通道反相器U2的输出端信号为-x。
2.根据权利要求1所述的一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述的第二通道包括乘法器A2，乘法器A2的其中一个输入端连接第一通道的前一级输出信号x，乘法器A2的另一个输入端连接第三通道的输出信号z，乘法器的输出端口连接电阻R6的一端；电阻R5的一端连接第一通道的输出信号-x；反相积分器U3的2引脚连接电阻R6的另一端、R5的另一端以及积分电容C2的一端；反相积分器U3的1引脚连接积分电容C2的另一端、电阻R7的一端；反相器U4的2引脚连接电阻R7的另一端、电阻R8的一端；反相器U4的1引脚电阻R8的另一端；反相积分器U3的3引脚、反相器U4的3引脚接地；反相积分器U3的4引脚、反相器U4的4引脚接VEE(负电压)；反相积分器U3的8引脚、反相器U4的8引脚接VCC(正电压)；第二通道反相积分器U3的输出信号为y，第二通道反相器U4的输出端信号为-y。
3.根据权利要求1所述的一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述的第三通道包括乘法器A3，乘法器A3的其中一个输入端连接第一通道的输出信号-x，乘法器A3的另一个输入端连接第二通道前一级输出信号y，乘法器A3的输出端口连接电阻R10的一端；电阻R9的一端连接第三通道的输出信号z；反相积分器的2引脚连接电阻R10的另一端、R9的另一端以及积分电容C3的一端；反相积分器的1引脚连接积分电容C3的另一端；反相积分器U5的3引脚接地；反相积分器U5的4引脚VEE(负电压)；反相积分器U5的8引脚VCC(正电压)；第二通道反相积分器U5的输出信号为y。
4.根据权利要求1所述的一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述的反相积分器U1、反相器U2、反相积分器U3、反相器U4以及反相积分器U5、采用运放器TL082；乘法器A1、乘法器A2以及乘法器A3采用乘法器AD633。
5.根据权利要求1所述的一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述的第一通道的积分电容C1＝1uF；第二通道的积分电容C2＝1uF；第三通道的积分电容C3＝1uF。
6.根据权利要求1所述的一种三维非自治混沌模型，其特征在于，所述的第一通道中的电阻R1＝100Ω，电阻R2＝1KΩ，电阻R3＝10KΩ，电阻R4＝10KΩ，交流电压源为5sin(πt)；第二通道中的电阻R5＝111Ω，电阻R6＝10Ω，电阻R7＝10KΩ，电阻R8＝10KΩ；第三通道中的电阻R9＝5KΩ，电阻R10＝10Ω。
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