CN108768611B - 一种分数阶忆阻时滞混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明的公开了一种分数阶忆阻时滞混沌电路，包括依次连接的包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块、包含分数阶电容

的混沌电路模块、时滞模块。通过改变系统内部参数，可以产生单涡卷吸引子和双涡卷吸引子等丰富的动力学行为，具有广阔的应用前景，且由于是分数阶时滞系统，更加贴近实际，对于理论研究和实物研究都具有重要意义，对于混沌信号的产生及混沌系统的发展起到较大的推进作用。

Description

一种分数阶忆阻时滞混沌电路

技术领域

本发明属于混沌信号发生器设计领域，具体涉及一种基于忆阻器的分数阶时滞混沌电路。

背景技术

混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象，其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性。混沌信号具有非周期、类噪声等特性，可提供丰富的信号设计和发生机制。随着混沌信号在保密通信、图像加密等方面的应用越来越广泛，对混沌信号发生器的要求也越来越多。

1971年，蔡少棠教授在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系时，根据基本变量组合完备性原理预测了描述电荷和磁通关系元件的存在性，并且定义这类元件为记忆电阻器，即忆阻器。忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性，是一种具有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电荷量，通过控制电流的变化可改变其阻值，这种记忆特性对于计算机科学、生物工程学、神经网络、电子工程、通信工程等领域产生了极其深远的影响。同时，利用忆阻的非线性性质，忆阻电路容易实现混沌振荡，从而在保密通信中也有很多应用。

分数阶微积分是对整数阶微积分的扩展，随着近一些年分数阶微积分的理论成功应用到各大领域中，人们逐渐发现分数阶微积分能够更加形象地刻画自然科学以及工程应用领域的一些非经典现象，分数阶忆阻系统也可以更加准确的反应混沌系统的各种复杂动力学行为。时滞混沌系统凭借其自身的时滞特性，能够产生无限维的状态空间，使得系统具有更加丰富的动力学特征。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种分数阶忆阻时滞混沌电路，具有复杂的动力学行为，输出信号具有更强的混沌特性。

技术方案：一种分数阶忆阻时滞混沌电路，包括依次连接的包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块、包含分数阶电容

的混沌电路模块、时滞模块；其中，所述包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块包括运算放大器U₄～U₆、乘法器、电阻R₅～R₁₀和分数阶电容

输入信号与电阻R₈和电阻R₉的输入端相连接，电阻R₉的输出端与运算放大器U₆的反向输入端和电阻R₁₀的输入端相连接，运算放大器U₆的正向输入端接地，运算放大器U₆的输出端与电阻R₁₀的输出端连接电阻R₅的输入端，电阻R₅的输出端与分数阶电容

的输入端和运算放大器的反向输入端相连接，运算放大器U₄的正向输入端接地，运算放大器U₄的输出端与分数阶电容

的输出端相连接，乘法器的两个输入端分别与运算放大器U₄、U₆的输出端相连接，乘法器的输出端与电阻R₇的输入端相连接，电阻R₇的输出端与运算放大器U₅的反向输入端以及电阻R₈的输出端以及电阻R₆的输入端相连接，运算放大器U₅的正向输入端接地，算放大器U₅的输出端与电阻R₆的输出端相连接。

进一步的，所述包含分数阶电容

的混沌电路模块包括运算放大器U₁～U₃、电阻R₁～R₄、电阻R₁₁、电容C₉、分数阶电容

电源Vc；电源Vc的负极接地，正极与电阻R₄的输入端相连接，电阻R₄的输出端与电阻R₁的输入端、电阻R₃的输出端、分数阶电容

的输入端相连接，电阻R₃的输入端连接算放大器U₅的输出端，电阻R₁的输出端与运算放大器U₂的反向输入端相连接，运算放大器U₂的正向输入端接地，运算放大器U₂的输出端与电阻R₂的输入端相连接，电阻R₂的输出端与运算放大器U₁的反向输入端相连接，运算放大器U₁的正向输入端接地，运算放大器U₁的输出端与分数阶电容

的输出端和电阻R₁₁的输入端相连接，并作为输入信号连接电阻R₉的输入端，电阻R₁₁的输出端与电容C₉的输入端和运算放大器U₃的正向输入端相连接，电容C₉的输出端接地，运算放大器的输出端与反向输入端相连接。

进一步的，所述时滞模块包括运算放大器U₇、运算放大器U₈、电阻R₁₈、电阻R₂₀、电阻R₂₁、电阻R₂₃、电位器R₁₉、电位器R₂₂、电容C₁₀、电容C₁₁；电阻R₁₈和电位器R₁₉的输入端与运算放大器U₃的输出端相连接，电位器R₁₉的输出端与运算放大器U₇的正向输入端和电容C₁₀的输入端相连接，电容C₁₀的输出端接地，电阻R₁₈的输出端与运算放大器U₇的反向输入端和电阻R₂₀的输入端相连接，电阻R₂₀的输出端与运算放大器U₇的输出端和电阻R₂₁以及电位器R₂₂的输入端相连接，电位器R₂₂的输出端与电容C₁₁的输入端和运算放大器U₈的正向输入端相连接，电容C₁₁的输出端接地，电阻R₂₁的输出端与电阻R₂₃的输入端和运算放大器U₈的反向输入端相连接，电阻R₂₃的输出端与运算放大器U₈的输出端相连接，并连接到运算放大器U₂的反向输入端。

进一步的，所述分数阶电容

和分数阶电容

均包括三个依次串联的电阻，每个电阻上分别并联一个电容。

有益效果：本发明通过将分数阶忆阻器、分数阶混沌电路、时滞模块三个部分组合在一起，构成了一个含时滞的分数阶忆阻混沌电路系统，通过改变系统内部参数，可以产生单涡卷吸引子和双涡卷吸引子等丰富的动力学行为，具有广阔的应用前景，且由于是分数阶时滞系统，更加贴近实际，对于理论研究和实物研究都具有重要意义，对于混沌信号的产生及混沌系统的发展起到较大的推进作用。

附图说明

图1是本发明分数阶忆阻时滞混沌电路的示意图；

图2是本发明包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块的结构示意图；

图3是本发明时滞模块的结构示意图；

图4是本发明分数阶忆阻时滞混沌电路随参数a变化的分岔图；

图5是本发明分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.624时极限环x₁(t-τ)-x₁(t)相图；

图6是本发明分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.7时单涡卷x₁(t-τ)-x₁(t)相图；

图7是本发明分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.8时双涡卷x₁(t-τ)-x₁(t)相图；

图8是本发明一种分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.624时Multisim仿真图；

图9是本发明一种分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.7时Multisim仿真图；

图10是本发明一种分数阶忆阻时滞混沌电路q＝0.9，a＝1.8时Multisim仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种分数阶忆阻时滞混沌电路，包括依次连接的包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块、包含分数阶电容

的混沌电路模块、时滞模块。

如图2所示，包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块包括运算放大器U₄～U₆、乘法器、电阻R₅～R₁₀和分数阶电容

输入信号与电阻R₈和电阻R₉的输入端相连接，电阻R₉的输出端与运算放大器U₆的反向输入端和电阻R₁₀的输入端相连接，运算放大器U₆的正向输入端接地，运算放大器U₆的输出端与电阻R₁₀的输出端连接电阻R₅的输入端，电阻R₅的输出端与分数阶电容

的输入端和运算放大器的反向输入端相连接，运算放大器U₄的正向输入端接地，运算放大器U₄的输出端与分数阶电容

的输出端相连接，乘法器的两个输入端分别与运算放大器U₄、U₆的输出端相连接，乘法器的输出端与电阻R₇的输入端相连接，电阻R₇的输出端与运算放大器U₅的反向输入端以及电阻R₈的输出端以及电阻R₆的输入端相连接，运算放大器U₅的正向输入端接地，算放大器U₅的输出端与电阻R₆的输出端相连接。

上述分数阶忆阻模拟器模块的数学模型可由以下方程表示：

其中，x₁为分数阶忆阻器的输入电压，x₂为分数阶忆阻器内部电容

两端的电压，h(x₁,x₂)为分数阶忆阻器的输出电压，t表示时间，

中的上标表示q阶求导。

分数阶电容

由电阻R₁₅、R₁₆、R₁₇依次串联，每个电阻上分别并联一个电容C₃、C₄、C₅组成。本实施中，当q＝0.9时，取R₁₅＝62.84MΩ，R₁₆＝250kΩ，R₁₇＝2.5kΩ，C₃＝1.23μF，C₄＝1.84μF，C₅＝1.1μF，取R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10kΩ。

包含分数阶电容

的混沌电路模块包括运算放大器U₁～U₃、电阻R₁～R₄、电阻R₁₁、电容C₉、分数阶电容

电源Vc。电源Vc的负极接地，正极与电阻R₄的输入端相连接，电阻R₄的输出端与电阻R₁的输入端、电阻R₃的输出端、分数阶电容

的输入端相连接，电阻R₃的输入端连接算放大器U₅的输出端，电阻R₁的输出端与运算放大器U₂的反向输入端相连接，运算放大器U₂的正向输入端接地，运算放大器U₂的输出端与电阻R₂的输入端相连接，电阻R₂的输出端与运算放大器U₁的反向输入端相连接，运算放大器U₁的正向输入端接地，运算放大器U₁的输出端与分数阶电容

的输出端和电阻R₁₁的输入端相连接，并作为输入信号连接电阻R₉的输入端，电阻R₁₁的输出端与电容C₉的输入端和运算放大器U₃的正向输入端相连接，电容C₉的输出端接地，运算放大器的输出端与反向输入端相连接。分数阶电容

包括三个依次串联的电阻R₁₂、R₁₃、R₁₄，每个电阻上分别并联一个电容C₆、C₇、C₈。

如图3所示，时滞模块包括运算放大器U₇、运算放大器U₈、电阻R₁₈、电阻R₂₀、电阻R₂₁、电阻R₂₃、电位器R₁₉、电位器R₂₂、电容C₁₀、电容C₁₁。电阻R₁₈和电位器R₁₉的输入端与运算放大器U₃的输出端相连接，电位器R₁₉的输出端与运算放大器U₇的正向输入端和电容C₁₀的输入端相连接，电容C₁₀的输出端接地，电阻R₁₈的输出端与运算放大器U₇的反向输入端和电阻R₂₀的输入端相连接，电阻R₂₀的输出端与运算放大器U₇的输出端和电阻R₂₁以及电位器R₂₂的输入端相连接，电位器R₂₂的输出端与电容C₁₁的输入端和运算放大器U₈的正向输入端相连接，电容C₁₁的输出端接地，电阻R₂₁的输出端与电阻R₂₃的输入端和运算放大器U₈的反向输入端相连接，电阻R₂₃的输出端与运算放大器U₈的输出端相连接，并连接到运算放大器U₂的反向输入端。

由上述结构得到本发明的分数阶忆阻时滞混沌电路的动力学方程为：

其中，τ为时滞参数，V_sat是运算放大器U₂的饱和电压。

假设

h(x₁,x₂)＝(0.1x₂-1)x₁，上述动力学方程可变换为：

数值仿真：

为了验证上述基于分数阶忆阻器实现的混沌电路，利用MATLAB软件进行数值仿真，对上述述动力学模型采用预估校正法，相应参数取值如下：设a为变量，b＝0.02，c＝0.1，d＝0.001，时滞参数τ＝1，初始值(x₁,x₂)＝(0.1,0.1)，得到当q＝0.9时，分数阶忆阻时滞混沌电路随变量a变化的分岔图如图4所示，而当a＝1.624时得到x₁(t-τ)-x₁(t)相图为如图5所示极限环，x₁(t)为t时刻的输入电压，当a＝1.7时得到x₁(t-τ)-x₁(t)相图的单涡卷如图6所示，当a＝1.8是又可得到x₁(t-τ)-x₁(t)相图的双涡卷如图7所示。由此可以看出本发明所提出的分数阶忆阻时滞混沌电路具有复杂的动力学行为。

电路仿真：

为了进一步验证分数阶忆阻混沌电路的可行性，利用Multisim软件进行电路仿真，取运算放大器AD711JN和乘法器AD633JN。R₁为变量，取R₂＝14.25KΩ，R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10KΩ,R₁₂＝R₁₅＝14.25KΩ，R₁₃＝R₁₆＝250KΩ，R₁₁＝1K，R₁₄＝R₁₇＝2.5KΩ，R₁₈＝R₂₀＝R₂₁＝R₂₃＝2.2KΩ，R₁₉＝R₂₂＝10KΩ的电位器，可用来控制时滞t，Vc＝0.1V，C₃＝C₆＝1.23μF，C₄＝C₇＝1.84μF C₅＝C₈＝1.1μF，C₉＝C₁₀＝C₁₁＝1μF，用于仿真的交流电压源电压为1Vrms，频率为1HZ。通过控制R₁的值从而控制a的值可得出a＝1.624、a＝1.7、a＝1.8时的相图分别如图8、图9、图10所示，结果与数值仿真相图。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种分数阶忆阻时滞混沌电路，其特征在于，包括依次连接的包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块、包含分数阶电容

的混沌电路模块、时滞模块；其中，所述包含分数阶电容

的分数阶忆阻模拟器模块包括运算放大器U₄～U₆、乘法器、电阻R₅～R₁₀和分数阶电容

输入信号与电阻R₈和电阻R₉的输入端相连接，电阻R₉的输出端与运算放大器U₆的反向输入端和电阻R₁₀的输入端相连接，运算放大器U₆的正向输入端接地，运算放大器U₆的输出端与电阻R₁₀的输出端连接电阻R₅的输入端，电阻R₅的输出端与分数阶电容

的输入端和运算放大器的反向输入端相连接，运算放大器U₄的正向输入端接地，运算放大器U₄的输出端与分数阶电容

的输出端相连接，乘法器的两个输入端分别与运算放大器U₄、U₆的输出端相连接，乘法器的输出端与电阻R₇的输入端相连接，电阻R₇的输出端与运算放大器U₅的反向输入端以及电阻R₈的输出端以及电阻R₆的输入端相连接，运算放大器U₅的正向输入端接地，算放大器U₅的输出端与电阻R₆的输出端相连接；

所述包含分数阶电容

的混沌电路模块包括运算放大器U₁～U₃、电阻R₁～R₄、电阻R₁₁、电容C₉、分数阶电容

电源Vc；电源Vc的负极接地，正极与电阻R₄的输入端相连接，电阻R₄的输出端与电阻R₁的输入端、电阻R₃的输出端、分数阶电容

的输入端相连接，电阻R₃的输入端连接算放大器U₅的输出端，电阻R₁的输出端与运算放大器U₂的反向输入端相连接，运算放大器U₂的正向输入端接地，运算放大器U₂的输出端与电阻R₂的输入端相连接，电阻R₂的输出端与运算放大器U₁的反向输入端相连接，运算放大器U₁的正向输入端接地，运算放大器U₁的输出端与分数阶电容

的输出端和电阻R₁₁的输入端相连接，并作为输入信号连接电阻R₉的输入端，电阻R₁₁的输出端与电容C₉的输入端和运算放大器U₃的正向输入端相连接，电容C₉的输出端接地，运算放大器的输出端与反向输入端相连接；

所述时滞模块包括运算放大器U₇、运算放大器U₈、电阻R₁₈、电阻R₂₀、电阻R₂₁、电阻R₂₃、电位器R₁₉、电位器R₂₂、电容C₁₀、电容C₁₁；电阻R₁₈和电位器R₁₉的输入端与运算放大器U₃的输出端相连接，电位器R₁₉的输出端与运算放大器U₇的正向输入端和电容C₁₀的输入端相连接，电容C₁₀的输出端接地，电阻R₁₈的输出端与运算放大器U₇的反向输入端和电阻R₂₀的输入端相连接，电阻R₂₀的输出端与运算放大器U₇的输出端和电阻R₂₁以及电位器R₂₂的输入端相连接，电位器R₂₂的输出端与电容C₁₁的输入端和运算放大器U₈的正向输入端相连接，电容C₁₁的输出端接地，电阻R₂₁的输出端与电阻R₂₃的输入端和运算放大器U₈的反向输入端相连接，电阻R₂₃的输出端与运算放大器U₈的输出端相连接，并连接到运算放大器U₂的反向输入端。

2.根据权利要求1所述的分数阶忆阻时滞混沌电路，其特征在于，所述分数阶电容

和分数阶电容

均包括三个依次串联的电阻，每个电阻上分别并联一个电容。

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