CN107623567A - 一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，包括信号源模块、线性模块、分段线性函数模块和负电阻模块，信号源模块与线性模块、负电阻模块相连，分段线性函数模块与线性模块相连，负电阻模块与线性模块相连。本发明包括线性模块、分段线性函数模块和负电阻模块，通过在线性模块中加入非线性元器件，将状态方程中的各种理论参数数值通过变换转换成实际所需要的电路参数值，获得的电路参数的准确性高，证实了用电路实验产生混沌吸引子具有可行性；并且本发明对混沌电路的状态方程进行了各种理论研究，得到了李亚普诺夫指数、分岔图、混沌相图等，证实了能产生一种新的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路。

Description

一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路

技术领域

本发明涉及一种混沌电路，特别涉及一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路。

背景技术

1963年，混沌之父E.N.Lorenz发现了第一个混沌系统，它是大气对流问题的简化模型，并成为了后人研究混沌理论的出发点和基石。之后，S.Smale提出了21世纪的18个著名的数学问题，其中第14个问题就是关于Lorenz系统的研究，可见Lorenz系统的科学意义和研究价值是非常重要的。随着混沌理论研究的发展，混沌的应用也在各领域迅速扩大，目前，混沌科学的应用研究已经发展到如何有效地利用混沌，动力系统的混沌性在通信技术和信号处理方面的应用研究更是如火如荼，其中混沌保密通信和混沌电路研究就是这样一个方兴未艾的前沿领域。显而易见，混沌应用离不开混沌系统的设计，而对于混沌保密通信而言，混沌电路的设计是混沌应用的先决条件。

电路系统中对于混沌现象的研究一直独树一帜，非线性动态电路是动力学系统的一个分支，利用电路来产生、处理复杂的混沌信号就成了非线性科学研究中的一个热点。由于混沌电路与其对应的数学模型具有很好的吻合性，使混沌电路能够方便地模拟各种非线性混沌系统，并能重现各种复杂的非线性现象，因此在混沌的理论探索和应用研究中非线性电路充当着一个非常重要的角色。非线性电路理论为非线性元器件的应用提供了理论基础，应用非线性元器件能构造出产生人们所需要的混沌信号的电路。从电路的设计这个角度来考虑，应该在混沌理论分析的基础上，将状态方程中的各种理论参数数值通过某种对应关系的变换，如：比例变换、微分-积分转换，加法减法变换等，最后将理论参数值转换成实际所需要的电路参数值。这种用理论指导电路设计的方法，是证实用电路实验产生混沌吸引子具有可行性的关键技术所在。利用这种方法获得的电路参数具有较高的准确性，可进一步用于指导硬件电路的设计与实验。而现在的混沌信号产生电路均不能实现将状态方程中的各种理论参数数值通过变换转换成实际所需要的电路参数值。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种结构简单、成本低的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，包括信号源模块、线性模块、分段线性函数模块和负电阻模块，信号源模块的输出端与线性模块、负电阻模块相连，分段线性函数模块的输出端与线性模块相连，负电阻模块与线性模块相连。

上述具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，所述分段线性函数模块包括第一至第五运算放大器、第一至第十三电阻，所述第一运算放大器的反相输入端经第一电阻后接地，第二电阻跨接于第一运算放大器的反相输入端和输出端之间，第一运算放大器的同相输入端与第四运算放大器的输出端相连，第四运算放大器的反相输入端与第四运算放大器的输出端相连，第四运算放大器的同相输入端经第五电阻后与第三运算放大器的输出端相连，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的反相输入端经第三电阻后与第一运算放大器的输出端相连，所述第四电阻跨接于第三运算放大器的反相输入端和输出端之间，所述第二运算放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的反相输入端经第七电阻后与第一运算放大器的同相输入端相连，第二运算放大器的输出端经第九电阻、第十电阻后与第三运算放大器的反相输入端相连，所述第八电阻跨接于第二运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十一电阻的一端接地，另一端连接在第九电阻与第十电阻之间，所述第五运算放大器的同相输入端与第四运算放大器的同相输入端相连，第五运算放大器的反相输入端经第六电阻后接地，所述第十二电阻跨接于第五运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十三电阻跨接于第五运算放大器的同相输入端与输出端之间。

上述具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，所述线性模块包括一个电感和一个电容，信号源模块的输出端与电容的一端相连，电容的另一端分别与第五运算放大器的同相输入端、电感的一端相连，电感的另一端与负电阻模块相连。

上述具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，所述负电阻模块包括第六运算放大器、第十四电阻、第十五电阻和第十六电阻，所述第六运算放大器的反相输入端与电感的另一端相连，第六运算放大器的同相输入端经第十六电阻后与信号源模块的输出端相连，所述第十四电阻跨接于第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十五电阻跨接于第六运算放大器的同相输入端与输出端之间。

上述具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，所述第一电阻、第七电阻的阻值为10kΩ，第二电阻的阻值为58.2kΩ，第三电阻、第四电阻、第十电阻的阻值为100kΩ，第五电阻、第六电阻、第十二电阻、第十三电阻的阻值为0.4kΩ，第八电阻的阻值为130kΩ，第九电阻、第十一电阻、第十五电阻、第十六电阻的阻值为1kΩ，第十四电阻的阻值为33Ω。

所述混沌电路方程如下：

α＝0.9,β＝0.11；

g(x-sint)＝m₁(x-sint)+0.5(m₀-m₁)[|x-sint+x₁|-|x-sint-x₁|]；

m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1。

本发明的有益效果在于：本发明包括线性模块、分段线性函数模块和负电阻模块，通过在线性模块中加入非线性元器件，将状态方程中的各种理论参数数值通过变换转换成实际所需要的电路参数值，获得的电路参数的准确性高，证实了用电路实验产生混沌吸引子具有可行性，整个电路具有结构简单、成本低的优点；并且本发明对混沌电路的状态方程进行了各种理论研究，得到了李亚普诺夫指数、分岔图、混沌相图等，证实了能产生一种新的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路。

附图说明

图1为本发明的结构框图。

图2为本发明的电路图。

图3为本发明的simulink系统仿真示意图。

图4为本发明的simulink系统仿真相图。

图5为本发明的X的时间序列波形图。

图6为本发明的李亚普诺夫指数谱图。

图7为本发明的分岔图。

图8为本发明的采用PSpice16.3仿真的结果图。

图9为本发明的实物X的时间序列波形图。

图10为本发明的实物混沌吸引子相图。

图11为本发明的实物混沌信号频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，包括信号源模块1、线性模块、分段线性函数模块2和负电阻模块3，信号源模块1的输出端与线性模块、负电阻模块3相连，分段线性函数模块2的输出端与线性模块相连，负电阻模块3与线性模块相连。

如图2所示，所述分段线性函数模块2包括第一至第五运算放大器、第一至第十三电阻，第一运算放大器U1的反相输入端经第一电阻R1后接地，第二电阻R2跨接于第一运算放大器U1的反相输入端和输出端之间，第一运算放大器U1的同相输入端与第四运算放大器U4的输出端相连，第四运算放大器U4的反相输入端与第四运算放大器U4的输出端相连，第四运算放大器U4的同相输入端经第五电阻R5后与第三运算放大器U3的输出端相连，第三运算放大器U3的同相输入端接地，第三运算放大器U3的反相输入端经第三电阻R3后与第一运算放大器U1的输出端相连，所述第四电阻R4跨接于第三运算放大器U3的反相输入端和输出端之间，所述第二运算放大器U2的同相输入端接地，第二运算放大器U2的反相输入端经第七电阻R7后与第一运算放大器U1的同相输入端相连，第二运算放大器U2的输出端经第九电阻R9、第十电阻R10后与第三运算放大器U3的反相输入端相连，所述第八电阻R8跨接于第二运算放大器U2的反相输入端与输出端之间，所述第十一电阻R11的一端接地，另一端连接在第九电阻R9与第十电阻R10之间，所述第五运算放大器U5的同相输入端与第四运算放大器U4的同相输入端相连，第五运算放大器U5的反相输入端经第六电阻R6后接地，所述第十二电阻R12跨接于第五运算放大器U5的反相输入端与输出端之间，所述第十三电阻R13跨接于第五运算放大器U5的同相输入端与输出端之间。

取N＝2，分段线性函数表达式如下：

g(x-sint)＝m₁(x-sint)+0.5(m₀-m₁)[|x-sint+x₁|-|x-sint-x₁|]；其中参数为：m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1，x-sint为x与正弦信号之差。

为便于电路实现，分段线性函数表达式为：

Rf(V_C2-V_C1)＝G₁(V_C2-V_C1)+0.5(G₀-G₁)(|V_C2-V_C1+E₁|-|V_C2-V_C1-E₁|)；其中G₀＝-0.33mS,G₁＝4.9mS,E₁＝1.1,E₁为转折点电压值。

分段线性函数模块2的各电阻参数的理论计算值为：

R为负电阻的阻值28Ω，R₁、R₂、R₇、R₈、R₉、R₁₁分别表示第一、第二、第七、第八、第九、第十一电阻R11的阻值。

如图2所示，所述线性模块包括一个电感L和一个电容C，信号源模块1的输出端与电容C的一端相连，电容C的另一端分别与第五运算放大器U5的同相输入端、电感L的一端相连，电感L的另一端与负电阻模块3相连。

如图2所示，所述负电阻模块3包括第六运算放大器U6、第十四电阻R14、第十五电阻R15和第十六电阻R16，所述第六运算放大器U6的反相输入端与电感L的另一端相连，第六运算放大器U6的同相输入端经第十六电阻R16后与信号源模块1的输出端相连，所述第十四电阻R14跨接于第六运算放大器U6的反相输入端与输出端之间，所述第十五电阻R15跨接于第六运算放大器U6的同相输入端与输出端之间。

所述第一电阻R1、第七电阻R7的阻值为10kΩ，第二电阻R2的阻值为58.2kΩ，第三电阻R3、第四电阻R4、第十电阻R10的阻值为100kΩ，第五电阻R5、第六电阻R6、第十二电阻R12、第十三电阻R13的阻值为0.4kΩ，第八电阻R8的阻值为130kΩ，第九电阻R9、第十一电阻R11、第十五电阻R15、第十六电阻R16的阻值为1kΩ，第十四电阻R14的阻值为33Ω。

混沌电路方程如下：

α＝0.9,β＝0.11；

g(x-sint)＝m₁(x-sint)+0.5(m₀-m₁)[|x-sint+x₁|-|x-sint-x₁|]；

m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1。

如图3-图5所示，此时，可设李亚普诺夫指数工具箱内参数分别为：

Final Time:1000,step:0.01,updataLyapunov:10,Initial conditions:000,no.of linearized ODES:9得电路的李亚普诺夫指数为:0.084267,0，-4.3843(2.0192)，由此可知该电路是混沌状态的。如图6所示，从李亚普诺夫指数谱来看，该系统具有恒李亚普诺夫指数谱的特性。因为该电路的时间t与系统没有关系，这是由于在计算时把时间t的微分等于1。所以随着时间的变化李亚普诺夫指数谱是恒定的。

参数变化的分岔分析：

如图7所示，当固定参数β＝0.11m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1时，α∈(0,1)之间时系统的分岔图如图7中(a)所示；当固定参数α＝0.9m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1时，β∈(0,1)之间时系统的分岔图如图7中(b)所示；当固定参数α＝0.9,β＝0.11m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1时，正弦函数的频率f∈(0,1)之间时系统的分岔图如图7中(c)所示。

如图8所示，PSpice16.3仿真和matlab的仿真结果一致，图8中(a)为PSpice仿真时X的时间序列图，(b)为PSpice仿真时的相图。

如图9、图10、图11所示，根据原理图进行实验，选取图中所有运放为TL082CP，采用双电源±15V，函数信号发生器为TFG6060，输入正弦波幅值为3V，频率为3500Hz，示波器采用泰克的TDS 1002B。得到结论：实物实验结果与理论仿真结果一致，说明了该混沌信号的可实现性和存在性。

Claims (6)

1.一种具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：包括信号源模块、线性模块、分段线性函数模块和负电阻模块，信号源模块的输出端与线性模块、负电阻模块相连，分段线性函数模块的输出端与线性模块相连，负电阻模块与线性模块相连。

2.根据权利要求1所述的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：所述分段线性函数模块包括第一至第五运算放大器、第一至第十三电阻，所述第一运算放大器的反相输入端经第一电阻后接地，第二电阻跨接于第一运算放大器的反相输入端和输出端之间，第一运算放大器的同相输入端与第四运算放大器的输出端相连，第四运算放大器的反相输入端与第四运算放大器的输出端相连，第四运算放大器的同相输入端经第五电阻后与第三运算放大器的输出端相连，第三运算放大器的同相输入端接地，第三运算放大器的反相输入端经第三电阻后与第一运算放大器的输出端相连，所述第四电阻跨接于第三运算放大器的反相输入端和输出端之间，所述第二运算放大器的同相输入端接地，第二运算放大器的反相输入端经第七电阻后与第一运算放大器的同相输入端相连，第二运算放大器的输出端经第九电阻、第十电阻后与第三运算放大器的反相输入端相连，所述第八电阻跨接于第二运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十一电阻的一端接地，另一端连接在第九电阻与第十电阻之间，所述第五运算放大器的同相输入端与第四运算放大器的同相输入端相连，第五运算放大器的反相输入端经第六电阻后接地，所述第十二电阻跨接于第五运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十三电阻跨接于第五运算放大器的同相输入端与输出端之间。

3.根据权利要求1所述的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：所述线性模块包括一个电感和一个电容，信号源模块的输出端与电容的一端相连，电容的另一端分别与第五运算放大器的同相输入端、电感的一端相连，电感的另一端与负电阻模块相连。

4.根据权利要求3所述的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：所述负电阻模块包括第六运算放大器、第十四电阻、第十五电阻和第十六电阻，所述第六运算放大器的反相输入端与电感的另一端相连，第六运算放大器的同相输入端经第十六电阻后与信号源模块的输出端相连，所述第十四电阻跨接于第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，所述第十五电阻跨接于第六运算放大器的同相输入端与输出端之间。

5.根据权利要求4所述的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：所述第一电阻、第七电阻的阻值为10kΩ，第二电阻的阻值为58.2kΩ，第三电阻、第四电阻、第十电阻的阻值为100kΩ，第五电阻、第六电阻、第十二电阻、第十三电阻的阻值为0.4kΩ，第八电阻的阻值为130kΩ，第九电阻、第十一电阻、第十五电阻、第十六电阻的阻值为1kΩ，第十四电阻的阻值为33Ω。

6.根据权利要求1所述的具有恒李亚普诺夫指数谱的混沌电路，其特征在于：所述混沌电路方程如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

α＝0.9,β＝0.11，x-sin t为x与正弦信号之差；

g(x-sin t)＝m₁(x-sin t)+0.5(m₀-m₁)[|x-sin t+x₁|-|x-sin t-x₁|]；

m₀＝-0.33,m₁＝4.9,x₁＝1.1。