CN101662278A - 一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路及其使用方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路及其使用方法，包括单绝对值项混沌电路、吸引子调节电路、双绝对值项混沌电路、倒相电路、调幅电路及相应开关组；方法：以单绝对值项的基本恒Lyapunov指数谱混沌电路为基础，利用绝对值运算器、线性与非线性反馈支路、可调电源及开关构成切换混沌电路。通过开关切换，引入线性反馈项，对基本恒指数谱混沌电路相轨吸引区域进行调整；引入非线性绝对值项，得到双绝对值项的恒指数谱混沌电路；通过可调电源实现混沌信号幅值调节；通过常数项与绝对值项反馈极性的同步变化实现混沌信号相位控制。优点：电路简单，信号幅度与相位可控，吸引子演变丰富，可广泛用于混沌雷达，保密通信与流体搅拌。

Description

一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路及其使用方法

技术领域

本发明涉及的是一种切换三阶恒Lyapunov指数谱混沌电路构建方法及其使用方法，给出了那些只是通过绝对值项实现非线性作用的混沌系统的幅度与相位调节方法；对吸引子在相空间具有多吸引区域，而不稳定平衡点又具有对应对称性的混沌系统提出了通过正负线性反馈项实现相轨调节的方法，从而得到输出多变混沌吸引子的推广了的恒Lyapunov指数谱混沌系统；通过改变并引入新的非线性绝对值反馈项，得到含有两个绝对值项的恒指数谱混沌吸引子。属于混沌雷达，保密通信与混沌流体搅拌技术领域。

背景技术

混沌作为一种复杂的非线性现象，过去几十年来在科学及工程应用等领域得到了极大的关注。常见的Lorenz系统，

系统，Chen系统，Lü系统，及其它新的混沌系统，它们的混沌特性往往相对于系统参数非常敏感，参数的变化与误差使得系统的动力学特性发生变化，相应的系统相轨将在不动点、周期态、拟周期态与混沌态等不同状态之间变动。恒Lyapunov指数谱混沌系统，通过起分段线性作用的绝对值项来实现非线性化，该类混沌系统的动力学行为可以不受其中常数项的影响，系统相对于它们呈现鲁棒的混沌特性，且在参数演变时系统保持恒定的Lyapunov指数谱。

混沌信号应用于雷达与通信系统已经成为极为活跃的研究领域，要将混沌系统应用于雷达与通信等实际工程中，不仅需要给出正确可行的电路实现方案与同步方案，同时也要考虑实现的混沌系统具有一定的混沌鲁棒性，能够在比较宽的参数范围内保持混沌状态。此外，在基于混沌信号的工程应用中，往往需要对混沌信号的幅值进行一定程度的放大、缩小，有些场合则需要对混沌信号进行反相放大或者缩小，倘若使用额外的硬件来完成这些放大或者衰减作用，需要较大的成本；混沌信号的宽频特性，又使得宽带滤波器的设计也非易事；混沌系统对于初始值与系统参数呈现敏感性，在使用混沌信号过程中，多引入的电路元件或者附加系统往往会引入信号的失真与变形。恒Lyapunov指数谱混沌系统在状态变量幅值线性可调的同时，系统保持同样的混沌吸引子与Lyapunov指数谱，可通过常数项和非线性绝对值项极性的同步改变实现全体状态变量的相位颠倒。此类混沌系统的混沌鲁棒特性、输出信号幅值同相与反相可调特性、信号相位可倒特性在很大程度上满足了工程应用的要求。

基本的单绝对值项恒Lyapunov指数谱混沌系统，产生的混沌吸引子在x-y平面上，具有上下吸引区域，而且该系统的两个x，y坐标互为相反数的不稳定平衡点一个为鞍点，另外一个为鞍焦点，这样就可以容易地通过引入线性反馈项(负反馈或者正反馈)，来调整混沌吸引子在相平面上的吸引区域的相轨迹分布，从而输出丰富的混沌吸引子。在基本恒指数谱系统方程中添加线性项、常数项，得到吸引子区域可调，相轨呈现较大差异性的恒Lyapunov指数谱混沌系统，下面定义包含全部一次项与常数项的混沌系统为推广恒Lyapunov指数谱混沌系统。从该系统通式出发，选择不同的线性项与常数项组合，可以演变得到一族性质类似而动力学行为有别的混沌子系统(故也可称推广系统为母系统)。推广恒指数谱混沌系统，具有如下优点：①借助于开关的切换选择作用，可以将推广母系统演变为其他包含不同数量常数项与线性项的精简子系统，从而实现一个系统多种演变。②子系统相轨由于引入线性项、常数项而产生变异，呈现出混沌吸引子的多样性，因而，推广系统的动力学行为更丰富。③推广母系统中引入的线性项与常数项，在电路实现时，只要增加电阻、开关与供电电源，无需更多的硬件资源，且子系统具有吸引子变异性、幅值可调性以及可倒相等特性，这些使得推广系统更加便于灵活使用。④推广系统中的线性项有负反馈，也有正反馈。负反馈起稳定系统的作用，而正反馈则扩大了系统相轨的跌宕区间，致使推广系统能够延伸出新的恒指数谱混沌系统。⑤此外，推广系统中齐全的线性项与常数项及其不同组合向不同子系统的演变，必有助于无运放、高频、恒指数谱电路实现方案的提出。⑥改变推广系统方程中的绝对值项，添加新的绝对值项，本发明得到了具有恒Lyapunov指数谱特性的新的混沌吸引子，称为双绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌系统。基于仅仅含有绝对值非线性项的混沌系统构建的三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌系统必定在混沌雷达与保密通信以及流体搅拌等工程应用领域具有广阔的应用前景。

将混沌理论转化为实际应用的一个活跃领域和研究热点是混沌保密通讯和混沌数字通讯。多个混沌系统各自输出的混沌信号具有频谱差异性，多个系统间切换的键控技术能扩展混沌数字通讯的频率。利用切换系统可以实现多通道混沌数字通讯，多个关联子系统之间的切换混沌同步，能增强混沌同步保密通讯的安全性能。切换混沌系统具有转换自由度与演变灵活性，并具有独立混沌系统所不具有的整体优势，研究多个关联混沌系统之间的切换实现问题，不只是对多个关联混沌系统及其硬件电路的充分利用，更具有深远的理论意义和广泛的应用价值。

另外，为了构建子系统足够多又容易相互切换的混沌系统，研究者构建了包含多个子系统的关联而可切换的混沌系统。其中，张家树、肖先赐等利用广义混沌映射切换混沌同步实现保密通讯，但系统切换要改变几个参数来实现；刘扬正等基于两个关联系统的非线性函数项的不同，利用开关组成的系统选择器来实现系统间切换，但可供切换的子系统数量少，只有两个；刘扬正等又通过增加并改变系统非线性特性的方法，构建了一类关联且可切换的三维混沌系统；基于这样的电路结构，拓展系统维数，继而又构建了一类包含四个子系统的关联且可切换的四维超混沌系统；拓展系统变量，增加系统的非线性函数，并对原系统实施反混沌控制方法，又构建了一类相互关联的呈现多种切换模式的超混沌系统。如上这些近期提出的可以切换的混沌系统，在一定程度上，弥补了早期切换混沌系统的缺陷，丰富了人们对切换混沌系统的认识，对切换混沌系统的工程应用具有很好的推动作用。

但是，目前可以切换的混沌系统的设计仍然存在以下困难与要求：①非线性项的改变或者切换引入，对系统的动力学行为产生很大的影响，往往在引入新的非线性项以后，各个子系统对系统参数与初始值的要求将有所变化，要找到各个子系统都处于混沌状态(或者超混沌状态)的共同参数与普适性初始值仍非易事。②各个切换子系统都处于混沌(或者超混沌)状态时的系统参数区间比较小，参数或者初始值的扰动，有时会对各个子系统的动力学行为产生比较大的影响，甚至导致部分子系统脱离混沌轨道，进入周期轨道或者其他状态。③各个子系统之间切换时会引入切换噪声(开关的瞬变会引入接触与感应噪声等)，且往往存在状态记忆效应，即一个子系统切换时的状态变量值在切换后会成为另一个子系统的初始值，因此，后继子系统的初始值受到切换时机的影响较大，系统间的快速切换必然导致子系统的动力学行为不可预测，这在目前的切换混沌系统设计中没有得到应有的重视和说明。④要将切换混沌系统应用于雷达与通信等实际工程领域，往往需要混沌系统具有一定的混沌鲁棒性，能在较宽的参数区间保持混沌状态；信道的衰减，需要混沌信号能实时地直接得到补偿；通信的保密性需要切换混沌系统输出的混沌吸引子或者流的演化具有丰富的变异性等等，这些都对切换混沌系统的设计提出了非常苛刻的要求。实用的可在大参数区间保持鲁棒混沌的新型切换混沌系统的开发将在长时间内依然具有重要的研究价值。

恒Lyapunov指数谱混沌系统族，通过起分段线性作用的绝对值项来实现非线性化。该混沌系统的动力学行为可以不受其中常数项的影响，系统相对于它们呈现鲁棒的混沌特性，在参数演变时系统保持恒定的Lyapunov指数谱。鉴于这一族混沌系统的状态变量可调幅、全体状态变量可同步倒相、恒指数谱等优良特性，基于此构造的大参数范围保持混沌的切换混沌系统，具有如下优势与特点：①系统能通过引入线性项来调整吸引子，又能通过引入非线性项来改变吸引子，线性项与非线性项的组合方式灵活多变，赋予了混沌系统高的切换自由度；而且各个子系统有比较大的共同的混沌参数区间。因此，相比于其他切换混沌系统，该系统具有更大的切换可靠性、自由度与灵活性，能输出丰富的混沌吸引子；②切换混沌系统的每一个子系统都具有恒指数谱混沌特性，系统相对于常数项参数，具有较宽的保持恒指数谱混沌的参数区间，各个子系统对这一参数不敏感，呈现混沌的鲁棒性；③通过线性项的增减切换可使各个子系统输出丰富的混沌吸引子，子系统之间切换平滑，另有一些切换通过绝对值项的替换与增加来实现，切换也没有状态的跳跃，过渡稳健。实践证明，基于恒指数谱混沌系统构建的切换混沌电路不必考虑系统切换中的状态变量记忆效应对切换子系统初始值的影响，也不必考虑初始值迁移与切换噪声，切换后的相应子系统皆处于预期的混沌状态；④系统的状态变量幅度可调，这是该类切换混沌系统最重要的特性。通过电路直流供电电压的调整可以直接对各个子系统输出的混沌信号进行能量补充或者能量衰减，常数项(直流供电电压)的调整可以自由地放大或者缩小各个切换子系统输出的混沌吸引子，从而满足工程领域自如地补偿信号或者衰减信号的需要；⑤混沌系统中非线性绝对值项、线性项与常数项的切换，在电路实现时，只要借助于电阻、电位器、二极管以及开关(或跳线)等，更加便于实现。⑥分析发现基于恒指数谱混沌系统的切换混沌电路，所得的混沌信号具有相位翻转的自由度。

以上优势与特点在某种程度上突破了以往切换混沌系统所固有的局限性，克服了切换混沌系统在应用过程中存在的困难，也克服了其它混沌电路臃肿、对设备要求高、设备不稳定、工程投资较大的缺点。混沌雷达或者通信系统中采用可以切换的三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路避免了电路调试难度大、整机系统庞大等缺点，也削除了其它许多附加电路不稳定等不足之处。目前还未有其它幅度与相位可随意控制调节但都保持恒定Lyapunov指数谱、吸引子有许多变异的切换混沌电路报道。基于恒指数谱混沌系统族构造的切换混沌电路必将具有重要的研究价值与广泛的应用前景。

发明内容

本发明提供一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路及其使用方法。旨在克服现有混沌系统以及切换混沌系统所存在的上述缺陷。

本发明的技术解决方案：一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路，其特征在于包括：单绝对值项的恒指数谱混沌电路，吸引子吸引区域调整电路，双绝对值项的恒指数谱混沌电路，两套正负可调电源系统；其中单绝对值项的恒指数谱混沌电路由运算放大器U₁-U₉电阻R₁-R₁₉和电容器C₁-C₃组成的三路模拟运算电路和由运算放大器U₁₀、U₁₁，电阻R₂₀、R₂₁、R₂₂、R₂₃，二极管D₁-D₂构成的负绝对值运算电路组成，每一路模拟运算电路由反相加法器、积分器和反相器串联而成，分别完成x，y，z三路模拟运算；吸引子吸引区域调整电路由开关K₁、K₂将-x信号、-y信号反馈至x路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₂₄、R₂₅调节，由开关K₃、K₄、K₅分别将x信号、-y信号和直流电压V2反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₂₆、R₂₇、R₂₈调节，而电位器R₂₆是直接用来调节x信号的正反馈强度的，由开关K₆将直流电压V2反馈至z路模拟运算电路，相应的反馈强度由电阻R₂₉调节；双绝对值项的恒指数谱混沌电路，在单绝对值项的恒指数谱混沌电路的基础上，工作时将开关K₁-K₆合上，利用开关K₇和K₉将-|z|信号反馈至x路模拟运算电路，利用开关K₈将由运算放大器U₁₂，电阻R₃₀、R₃₁，二极管D₃-D₄实现的|x|信号反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₁、R₃₂调节；两套正负可调电源系统，每套正负可调电源系统分别由三端可调正输出电压稳压器与三端可调负输出电压稳压器构成，开关K₁₀、K₁₁与开关K₁₂、K₁₃分别用来做正可调电源、负可调电源与另一个正可调电源、负可调电源的正负切换，这一正负切换与开关K₉、K₈、K₁₄完成的对绝对值反馈项反相运算的同步切换，从而完成了对电路输出混沌信号的倒相控制，而正负可调电源通过电源供给的直流电压的大小，进而实现输出混沌信号的幅度调节。

所述混沌电路的基本结构与框架基于单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路，该电路产生的混沌吸引子在x-y平面上，具有上下吸引区域，而该系统的两个x，y坐标互为相反数的不稳定平衡点一个为鞍点，另外一个为鞍焦点，这样就容易地通过引入线性反馈项，也就是一次负反馈项或者正反馈项，来调整混沌吸引子在相平面上的吸引区域的相轨迹分布，从而输出丰富的混沌吸引子，这种引入线性负反馈项与正反馈项改变混沌系统吸引子吸引区域的方法，对具有这类吸引子与平衡点特征的混沌系统同样适用。

所述的混沌电路是依靠绝对值项来实现非线性作用，在混沌吸引子吸引区域调整电路的基础上，改变绝对值非线性项，并增加一个绝对值非线性项，得到含有两个绝对值非线性项的混沌电路，该电路输出更为奇特的混沌吸引子，且所得混沌信号具有更大Lyapunov指数和更平坦频谱特性；这种通过改变或者增减非线性绝对值项的方法同样用来构建新的四维或者更高维的混沌电路。

所述混沌电路中实现非线性作用的函数项都是绝对值，而绝对值项的典型特征是可转变为两个一次项的组合，能实施数乘操作，使得系统输出混沌信号幅度可调，相位可控，且Lyapunov指数谱恒定。

一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路的使用方法，其特征是该方法包括如下步骤：

一、在单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路的基础上，通过开关切换，引入一次负反馈与正反馈项，对混沌吸引子进行调节，使得系统相轨呈现不同的发散程度与吸引子区域，动力学流的演变呈现很大的变异性，负反馈起稳定系统的作用，使得相轨发散程度降低，吸引区域收拢；正反馈则使得吸引子有更大的跌宕区间；负反馈的强度通过多个负反馈项的组合来实现，正反馈的强度通过可调电阻来实现；

二、基于单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路，通过开关切换，添加常数项与线性项，同时调整并添加实现非线性作用的绝对值项，得到含有两个绝对值的恒指数谱混沌电路，该电路输出具有更大Lyapunov指数、更平坦频谱特性的混沌信号，相应的混沌吸引子更为奇特；

三、通过开关系统的选择切换实现对系统中的绝对值项反馈极性与常数项电源电压极性的同步颠倒处理，进而实现对系统输出三个状态变量信号的同步倒相控制；通过三端可调正输出电压稳压器与三端可调负输出电压稳压器电路中的电位器调整，实现电源供电电压的调整，实现各个系统输出三个状态变量的幅度调节。

本发明的优点：仅仅采用绝对值项作为非线性手段实现的混沌系统具有幅度与相位调节的灵活性，而且在其调整的过程中，系统的Lyapunov指数谱保持恒定，系统呈现混沌的鲁棒性；通过开关(或者跳线)系统的切换，引入不同的线性反馈项(正反馈与负反馈)，对吸引子的吸引区域进行调整，输出丰富的混沌吸引子(相应的包含全部一次线性项与常数项的混沌系统定义为推广恒Lyapunov指数谱混沌系统)；通过开关系统的切换，引入不同的非线性反馈项(正反馈与负反馈)，对吸引子进行进一步改造，得到具有更大Lyapunov指数和更平坦信号频谱的混沌信号。与传统的混沌电路和三阶切换混沌电路相比具有非线性元件简单可靠、吸引子演变丰富、吸引子幅度可调、输出混沌信号可倒相、电路切换稳健、电路故障少且易检修等优点。经电路实验，各个混沌电路之间的切换稳定可靠，输出了幅相可控的差异性很大的混沌吸引子。

本发明涉及并围绕三个重要的动力学方程而展开，为便于说明，作如下定义：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{az}-c\left|y\right|+d,\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{az},\\ \stackrel{\·}{z}=-\frac{1}{2a}x-\frac{1}{2a}y-\mathrm{bz},\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{gx}+\mathrm{hy}+\mathrm{az}-c\left|y\right|+d,\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{ny}+\mathrm{az}-k_{1}d,\\ \stackrel{\·}{z}=-\frac{1}{2a}x-\frac{1}{2a}y-\mathrm{bz}-k_{2}d,\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{gx}+\mathrm{hy}+\mathrm{az}-c\left|z\right|+d,\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{ny}+\mathrm{az}-d+c\left|x\right|,\\ \stackrel{\·}{z}=-\frac{1}{2a}x-\frac{1}{2a}y-\mathrm{bz}-d,\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义1：系统(1)为本发明涉及的单绝对值项的基本恒Lyapunov指数谱混沌系统；

定义2：系统(2)包含全部一次项与常数项，定义为推广恒Lyapunov指数谱混沌系统(简称推广系统)；

定义3：系统(3)为含有两个绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌系统(简称双绝对值系统)。

当a＝0.4，b＝0.4，c＝1.62，d＝3，g＝-0.05，h＝-0.25，m＝0.4，n＝-0.05，k₁＝k₂＝1，上述系统皆处于混沌状态，这套参数是本切换混沌电路可以灵活切换与演变的基准参数。

附图说明

附图1是本发明的电路原理图，图中虚线框所示皆为反相器电路。

附图2是推广系统奇怪吸引子在相平面上的投影图，其中

图2(a)是x-y平面图，图2(b)是x-z平面图，图2(c)y-z平面图。

附图3是基本系统奇怪吸引子在相平面上的投影图，其中

图3(a)是x-y平面图，图3(b)是x-z平面图，图3(c)是y-z平面图。

附图4是基本系统在引入不同强度的正反馈以后吸引子在相平面x-y平面上的投影图，其中图4(a)m＝0.4；图4(b)m＝0.55；图4(c)m＝0.65.。

附图5是推广系统在保留不同反馈项以后所得子系统混沌吸引子在相平面x-y平面上的投影图，其中图5(a)是(K₁，K₂，K₄)＝(0，0，0)；图5(b)是(K₁，K₂，K₄)＝(0，0，1)；图5(c)是(K₁，K₂，K₄)＝(0，1，1)；图5(d)是(K₁，K₂，K₄)＝(0，1，0)；图5(e)是(K₁，K₂，K₄)＝(1，1，0)；图5(f)是(K₁，K₂，K₄)＝(1，1，1)；图5(g)是(K₁，K₂，K₄)＝(1，0，1)；图5(h)是(K₁，K₂，K₄)＝(1，0，0)。

附图6是推广系统倒相以后的奇怪吸引子在相平面上的投影图。其中

图6(a)是x-y平面图；图6(b)是x-z平面图；图6(c)是y-z平面图。

附图7是双绝对值系统的混沌吸引子在相平面上的投影图。其中

图7(a)是x-y平面图；图7(b)是x-z平面图；图7(c)是y-z平面图。

附图8是双绝对值系统的混沌吸引子倒相后在相平面的投影图。其中

图8(a)是x-y平面图；图8(b)是x-z平面图；图8(c)是y-z平面图。

附图9是电路实验观察到的基本系统的相轨图，其中图9(a)是x-y的平面投影(1V/div，1V/div)；图9(b)是x-z的平面投影(1V/div，2V/div)；图9(c)是y-z的平面投影(1V/div，2V/div)。

附图10是电路实验观测到的推广系统的相轨图，其中图10(a)是x-y的平面投影(1V/div，1V/div)；图10(b)是x-z的平面投影(1V/div，2V/div)；图10(c)是y-z的平面投影(1V/div，2V/div)。

附图11是电路实验观测到的双绝对值系统的相轨图(1V/div)，其中图11(a)是x-y的平面投影图；图11(b)是x-z的平面投影图；图11(c)是y-z的平面投影图。

附图12是电路实验观测到的双绝对值系统的增幅混沌吸引子(1V/div)图，

图12(a)是x-y平面投影；图12(b)是x-z平面投影；图12(c)是y-z平面投影。

具体实施方式

对照附图1，其结构是，包括单绝对值项的恒指数谱混沌电路，由运放U₁-U₁₁，电阻R₁-R₂₃，二极管D₁-D₂和电容器C₁-C₃等组成，其中三路分别由3个反相加法器(对应运算放大器U₁、U₄、U₇)、3个积分器(对应运放U₂，U₅，U₈)和3个反相器(对应运算放大器U₃、U₆、U₉)组成x，y，z三路模拟运算电路，另外一路由运算放大器U₁₀，U₁₁，电阻R₂₀，R₂₁，R₂₂，R₂₃，二极管D₁-D₂构成绝对值运算电路，向x运算电路提供负绝对值反馈项；吸引子吸引区域调整电路，由开关K₁，K₂将-x信号、-y信号反馈至x路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₂₄，R₂₅调节，由开关K₃，K₄，K₅分别将x信号、-y信号和直流量V₂反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₂₆，电阻R₂₇，电阻R₂₈调节，而电位器R₂₆就是直接用来调节x信号的正反馈强度的，由开关K₆将直流电压V₂反馈至z路模拟运算电路，相应的反馈强度由电阻R₂₉调节；双绝对值项的恒指数谱混沌电路，将-|z|信号反馈至x路模拟运算电路，同时将由运算放大器U₁₂，电阻R₃₀、R₃₁，二极管D₃-D₄实现的|x |信号反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻R₁、R₃₂调节，由开关K₇，K₈做切换控制，从原来的包含齐全的线性反馈项与常数项的电路结构即推广系统电路结构过渡到含有两个绝对值项的电路结构；两套正负可调电源系统，分别由开关K₁₀，K₁₁，K₁₂，K₁₃做切换控制，以及对绝对值反馈项附加的反相短路切换准备，分别由开关K₉，K₈，K₁₄做切换控制，这些对电路提供了混沌信号的倒相切换系统，而正负可调电源通过三端可调正输出电压稳压器LM317与三端可调负输出电压稳压器LM337电路中的电位器调整来控制输出的直流电压的大小，进而实现输出混沌信号的幅度调节。为使参数取得基准值，即使得a＝0.4，b＝0.4，c＝1.62，g＝-0.05，h＝-0.25，m＝0.4，n＝-0.05，k₁＝k₂＝1，同时尽可能使元件参数与实际元件标称值一致，选取电容C₁＝C₂＝C₃＝1uF，电阻R₅＝R₁₀＝R₁₇＝20kΩ，R₄＝R₉＝R₁₆＝390Ω，R₁＝R₃₂＝12.037kΩ，R₂＝R₂₈＝R₂₉＝19.5kΩ，R₃＝R₈＝R₁₅＝R₂₆＝48.75kΩ，R₂₄＝R₂₇＝390kΩ，R₂₅＝78kΩ，R₁₃＝R₁₄＝15.6kΩ。设置所有的反相器的电阻都是1kΩ。为提高混沌信号频率，可将1uF的电容调整为C₁＝C₂＝C₃＝1000pF，即将频率放大为原来的1000倍。这样所得的混沌信号便在一般的模拟示波器上清楚地显示出来。

1、切换引入反馈项，实现对基本恒Lyapunov指数谱混沌系统的相轨吸引区域的调整：基本恒Lyapunov指数谱混沌系统的吸引子在x-y平面具有两个吸引区域，两个平衡点一个为鞍点，另外一个为鞍焦点，添加不同的线性反馈项，可以对吸引子的吸引区域作调整。在电路图1中，当开关K₁-K₆，K₁₀，K₁₃合上，且开关K₇合至U₅输出端y端，而开关K₈、K₉、K₁₁、K₁₂、K₁₄断开，电路实现推广系统，混沌吸引子如图2，电路方程与系统(2)一致。切换引入线性反馈项对基本系统吸引子吸引区域进行调整，有两种情况。

一是不同的正反馈强度对吸引子吸引区域的影响---在电路图1中，设置开关系统，让开关K₁-K₆，K₈，K₉，K₁₁，K₁₂，K₁₃，K₁₄断开，开关K₇合至U₅输出端y端，K₁₀合上，使电路工作在基本系统模式，此时输出混沌吸引子如图3所示。将开关K₃合上，引入正反馈项mx，调整电路中的可调电阻R₂₆就是调整正反馈强度m的大小，如此可以使得吸引子在x-y的投影的上口得到相应的扩张与收拢，混沌吸引子如图4所示(与图3(a)比较)。

二是不同个数的负反馈对吸引子吸引区域的影响---考虑到在系统微分方程的第二维引入x项正反馈以后，再继续引入其他负反馈项，系统会处于鲁棒混沌状态，此时引入不同的负反馈导致系统混沌吸引子的上口呈现不同程度的收拢；同时为了使得系统切换顺利过渡到含有两个绝对值项的混沌系统，这里基于推广系统模式展开吸引子演变切换。考虑到实际实验中开关切换的有序性与方便性，受格雷码的启发(格雷码在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化，大大地减少了由一个状态到下一个状态时的逻辑混淆)，这里让开关K₁，K₂，K₄，K₈，K₉，K₁₁，K₁₂，K₁₄断开，开关K₇合至运算放大器U₅输出端y端，开关K₃，K₅，K₆，K₁₀，K₁₃合上，有序地合上开关(K₁，k₂，K₄)，这样便在微分方程的第一维和/或者第二维引入一个或者多个负反馈线性项gx，hy，ny。用1表示开关的合上，用0表示开关的断开，开关(K₁，K₂，K₄)按照次序(0，0，0)→(0，0，1)→(0，1，1)→(0，1，0)→(1，1，0)→(1，1，1)→(1，0，1)→(1，0，0)切换，这样当切换按照上述顺序执行时，便依次得到各个子系统的混沌吸引子如图5所示，切换实现了推广系统中各个混沌子系统之间的有效演变，相轨呈现不同的运动形态，呈现出丰富的混沌吸引子。值得强调的是，以上切换无论怎样的顺序都不需要考虑系统状态变量记忆效应对其它子系统的影响，构建的切换混沌系统转换平滑，过渡稳健，切换可稳定地得到各个子系统的混沌吸引子。

对于推广系统模式，要对输出混沌信号进行幅度调整，可通过同步调整正可调电源1与负可调电源4的输出电压值来实现；要对输出混沌信号进行倒相控制，只要将开关K₁-K₆，K₉，K₁₁，K₁₂合上，且开关K₇合至运算放大器U₅输出端y端，而开关K₈，K₁₀，K₁₃，K₁₄断开，此时推广系统就演变成其自身的倒相混沌系统(4)，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{gx}+\mathrm{hy}+\mathrm{az}+c\left|y\right|-d,\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{ny}+\mathrm{az}+k_{1}d,\\ \stackrel{\·}{z}=-\frac{1}{2a}x-\frac{1}{2a}y-\mathrm{bz}+k_{2}d,\end{array}\right.---\left(4\right)$

从而输出倒了相的混沌吸引子如图6所示。

2、切换实现含有双绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌系统：让开关K₁-K₆，K₈，K₁₀，K₁₃合上，且开关K₇合至U₈输出端z端，开关K₉，K₁₁，K₁₂，K₁₄断开，电路便实现了具有两个绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌系统，即双绝对值系统，混沌吸引子如图7所示；同样，这时，要对输出混沌信号进行幅度调整，可以通过同步调整正可调电源1与负可调电源4的输出电压值来实现(双绝对值系统(3)中有相同的存在于三个方程中的常数项d)；要对输出混沌信号进行倒相控制，只要将开关K₁-K₆，K₉，K₁₁，K₁₂，K₁₄合上，且开关K₇合至U₈输出端z端，而开关K₈，K₁₀，K₁₃断开。相应的倒相系统方程(5)，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=\mathrm{gx}+\mathrm{hy}+\mathrm{az}+c\left|z\right|-d,\\ \stackrel{\·}{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{ny}+\mathrm{az}+d-c\left|x\right|,\\ \stackrel{\·}{z}=-\frac{1}{2a}x-\frac{1}{2a}y-\mathrm{bz}+d,\end{array}\right.---\left(5\right)$

输出倒了相的混沌吸引子如图8所示。

实际电路实验分别得到基本系统(1)、推广系统(2)、双绝对值系统(3)的混沌吸引子如图9，10，11所示。而通过可调直流电源的电压幅度调节作用，则得到了幅度变大了的混沌吸引子，图12便是双绝对值系统的增幅以后的混沌吸引子。

Claims (5)

1、一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路，其特征在于包括：单绝对值项的恒指数谱混沌电路，吸引子吸引区域调整电路，双绝对值项的恒指数谱混沌电路，两套正负可调电源系统；其中单绝对值项的恒指数谱混沌电路由运算放大器(U₁-U₉)电阻(R₁-R₁₉)和电容器(C₁-C₃)组成的三路模拟运算电路和由运算放大器(U₁₀、U₁₁)，电阻(R₂₀、R₂₁、R₂₂、R₂₃)，二极管(D₁-D₂)构成的负绝对值运算电路组成，每一路模拟运算电路由反相加法器、积分器和反相器串联而成，分别完成x，y，z三路模拟运算；吸引子吸引区域调整电路由开关(K₁、K₂)将-x信号、-y信号反馈至x路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻(R₂₄、R₂₅)调节，由开关(K₃、K₄、K₅)分别将x信号、-y信号和直流电压(V2)反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻(R₂₆、R₂₇、R₂₈)调节，而电位器(R₂₆)是直接用来调节x信号的正反馈强度的，由开关(K₆)将直流电压(V2)反馈至z路模拟运算电路，相应的反馈强度由电阻(R₂₉)调节；双绝对值项的恒指数谱混沌电路，在单绝对值项的恒指数谱混沌电路的基础上，工作时将开关(K₁-K₆)合上，利用开关(K₇、K₉)将-|z|信号反馈至x路模拟运算电路，利用开关(K₈)将由运算放大器(U₁₂)，电阻(R₃₀、R₃₁)，二极管(D₃-D₄)实现的|x|信号反馈至y路模拟运算电路，反馈强度分别由电阻(R₁、R₃₂)调节；两套正负可调电源系统，每套正负可调电源系统分别由三端可调正输出电压稳压器与三端可调负输出电压稳压器构成，开关(K₁₀、K₁₁)与开关(K₁₂、K₁₃)分别用来做正可调电源(1)、负可调电源(2)与正可调电源(3)、负可调电源(4)的正负切换，这一正负切换与开关(K₉、K₈、K₁₄)完成的对绝对值反馈项反相运算的同步切换，从而完成了对电路输出混沌信号的倒相控制，而正负可调电源通过电源供给的直流电压(V1、V2)的大小，进而实现输出混沌信号的幅度调节。

2、一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路的使用方法，其特征是该方法包括如下步骤：

一、在单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路的基础上，通过开关切换，引入一次负反馈与正反馈项，对混沌吸引子进行调节，使得系统相轨呈现不同的发散程度与吸引子区域；

二、基于单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路，通过开关切换，添加常数项与线性项，同时调整并添加实现非线性作用的绝对值项，得到含有两个绝对值的恒指数谱混沌电路；

三、通过开关系统的选择切换实现对系统中的绝对值项反馈极性与常数项电源极性的同步颠倒处理，进而实现对系统输出三个状态变量信号的同步倒相控制；通过三端可调正输出电压稳压器与三端可调负输出电压稳压器电路中的电位器调整，实现电源供电电压的调整，实现各个系统输出三个状态变量的幅度调节。

3、根据权利要求1所述的一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路，其特征是所述混沌电路的基本结构与框架基于单绝对值项的恒Lyapunov指数谱混沌电路，该电路产生的混沌吸引子在x-y平面上，具有上下吸引区域，而该系统的两个x，y坐标互为相反数的不稳定平衡点一个为鞍点，另外一个为鞍焦点。

4、根据权利要求1所述的一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路，其特征是所述的混沌电路是依靠绝对值项来实现非线性作用，在混沌吸引子吸引区域调整电路的基础上，改变绝对值非线性项，并增加一个绝对值非线性项，得到含有两个绝对值非线性项的混沌电路。

5、根据权利要求1所述的一种三阶切换恒Lyapunov指数谱混沌电路，其特征是所述混沌电路中实现非线性作用的函数项都是绝对值，而绝对值项可转变为两个一次项的组合，能实施数乘操作。

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