CN104301091A - 一种分数阶切换混沌系统同步电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种分数阶切换混沌系统同步电路。分数阶切换混沌系统同步电路，由三个通道电路组成，第一通道中的第一电阻连接第一运算放大器的反相输入端和第三运算放大器的输出端，第二电阻连接第一运算放大器的反相输入端和第五运算放大器的输出端，第三电阻连接第一运算放大器的反相输入端和输出端，第四电阻连接第一运算放大器的输出端和第五运算放大器的反相输入端。本发明构建了一个分数阶切换混沌系统，该分数阶切换混沌系统比整数阶切换混沌系统拥有更复杂的动力学特性，在保密通信中具有更高的应用价值。针对该分数阶切换混沌系统发明了同步控制器电路，为该切换系统应用到保密通信中奠定基础。

Description

一种分数阶切换混沌系统同步电路

技术领域

本发明涉及一种分数阶切换混沌系统同步电路。

背景技术

切换系统的整体大于各模态之“和”，因此切换系统本身就具有复杂性。由于切换混沌系统具有比单一混沌系统更复杂的动力学特性和更好的伪随机性，能有效增强混沌保密通信的安全性能，因此备受关注。

用模拟电路实现整数阶和分数阶切换混沌系统的电路都已有报道，如李建庆、梅增霞等发明了基于Chen型系统的分数阶四个系统自动切换混沌系统方法及模拟电路。已报道的分数阶切换混沌系统只实现了系统间的切换，并没有对切换混沌系统进行同步控制，使切换混沌系统的应用受到限制。混沌系统同步是保密通信的基础，本发明提供了一种分数阶切换混沌系统的同步及其模拟电路，为分数阶切换混沌系统应用到保密通信中奠定基础，有较广的应用前景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种为分数阶切换混沌系统应用到保密通信中奠定基础、增加混沌通信的保密性、实现分数阶切换混沌系统和同步的分数阶切换混沌系统同步电路。

本发明的目的是这样实现的：

分数阶切换混沌系统同步电路，由三个通道电路组成，第一通道中的第一电阻连接第一运算放大器的反相输入端和第三运算放大器的输出端，第二电阻连接第一运算放大器的反相输入端和第五运算放大器的输出端，第三电阻连接第一运算放大器的反相输入端和输出端，第四电阻连接第一运算放大器的输出端和第五运算放大器的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接第二运算放大器的反相输入端和输出端，第五电阻连接第二运算放大器的输出端和第三运算放大器的反相输入端，第六电阻连接第三运算放大器的反相输入端和输出端，第一通道电路中第二运算放大器的输出端为x₁信号，第三运算放大器的输出端为-x₁信号；

第二通道中的第七电阻连接第三运算放大器的输出端和第四运算放大器的反相输入端，第八电阻连接第四运算放大器的反相输入端和第五运算放大器的输出端，第一模拟乘法器的输入端口X连接第九运算放大器的输出端，输入端口Y连接第二运算放大器的输出端，输出端口连接第九电阻，第九电阻的另一端连接第四运算放大器的反相输入端，第十电阻连接运算放大器第四运算放大器的反相输入端和输出端，第十一电阻连接第四运算放大器的输出端和第五运算放大器的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第五运算放大器的反相输入端和输出端，第二通道电路中第五运算放大器的输出端为信号x₂；

第三通道中的第十四电阻连接第九运算放大器的输出端和第七运算放大器的反相输入端，第二模拟乘法器的输入端口X连接第二运算放大器的输出端，输入端口Y连接第一单刀双掷模拟开关的动端，第一单刀双掷模拟开关的一个不动端第五运算放大器的输出端，第一单刀双掷模拟开关的另一个不动端连接第二运算放大器的输出端，第二模拟乘法器的输出端口连接第十五电阻，第十五电阻的另一端连接第七运算放大器的反相输入端，第十六电阻连接第七运算放大器的反相输入端和输出端，第十七电阻连接第七运算放大器的输出端和第八运算放大器的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接第八运算放大器的反相输入端和输出端，第十八电阻连接第八运算放大器的输出端和第九运算放大器的反相输入端，第十九电阻连接第九运算放大器的反相输入端和输出端，第三通道电路中第八运算放大器输出端为信号x₃，第九运算放大器的输出端为信号-x₃；

三个通道电路中所有运算放大器同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。

所述的0.9阶树形单元电路由第一电阻、第二电阻、第三电阻和第一电容、第二电容、第三电容组成，第二电阻和第二电容并联后与第一电阻串联，第三电阻和第三电容并联后与第一电容串联，然后两支路再并联。

R1＝1.55MΩ、R2＝61.54MΩ、R3＝2.5KΩ，C1＝730nF、C2＝520nF、C3＝1.1μF。

分数阶切换混沌系统与分数阶Liu混沌系统的同步电路分：驱动系统电路、响应系统电路、同步控制器电路、驱动系统和响应系统的误差系统电路

还包括第二模拟开关、第三模拟开关、第四模拟开关、第五模拟开关，其中第二模拟开关的一端连接第二模拟乘法器的输入端X端口，第三模拟开关的一端连接第三运算放大器的输出端，第四模拟开关的一端连接第五运算放大器的输出端，第五模拟开关的一端连接第八运算放大器的输出端；

响应系统，第一通道中的第二十电阻连接第十运算放大器的反相输入端和第十二运算放大器的输出端，第二十一电阻连接第十运算放大器的反相输入端和第十四运算放大器的输出端，第二十二电阻连接第十运算放大器的输出端和反相输入端，第二十三电阻连接第十运算放大器的输出端和第十一运算放大器的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十一运算放大器的输出端和反相输入端，第二十四电阻连接第十一运算放大器的输出端和第十二运算放大器的反相输入端，第二十五电阻连接第十二运算放大器的输出端和反相输入端，第一通道电路中第十一运算放大器输出端为信号y₁，第十二运算放大器输出端为信号-y₁；

第二通道中的第二十六电阻连接第十一运算放大器的输出端和第十三运算放大器的反相输入端，第三模拟乘法器的输入端口X连接第十八运算放大器的输出端，输入端口Y连接第十一运算放大器的输出端，输出端口连接第二十七电阻，第二十七电阻的另一端连接第十三运算放大器的反相输入端，第二十八电阻连接第十三运算放大器的输出端和反相输入端，第二十九电阻连接第十三运算放大器的输出端和第十四运算放大器的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十四运算放大器的输出端和反相输入端，第二通道电路中第十四运算放大器输出端为信号y₂；

第三通道中的第三十电阻连接第十七运算放大器的输出端和第十五运算放大器的反相输入端，第四模拟乘法器的输入端口X和Y都连接第十一运算放大器的输出端，输出端口连接第三十一电阻，第三十一电阻的另一端连接第十五运算放大器的反相输入端，第三十二电阻连接第十五运算放大器的输出端和反相输入端，第三十二电阻连接第十五运算放大器的输出端和第十六运算放大器的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十六运算放大器的输出端和反相输入端，第三十四电阻连接第十六运算放大器的输出端和第十七运算放大器的反相输入端，第三十五电阻连接第十七运算放大器的输出端和反相输入端，第三通道电路中第十六运算放大器输出端为信号y₃，第十七运算放大器的输出端为-y₃，所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压；

误差系统电路包括三个通道，第一通道中第三十八电阻连接驱动系统中的第二运算放大器的输出端和误差系统中第二十五运算放大器的同相输入端，第三十九电阻连接第二十五运算放大器的同相输入端和地，第四十电阻阶响应系统中第十一运算放大器的输出端和第二十五运算放大器的反相输入端，第四十一电阻接第二十五运算放大器的输出端和反相输入端，第二通道中第四十二电阻连接驱动系统中的第五运算放大器的输出端和误差系统中第二十六运算放大器的同相输入端，第四十三电阻接第二十六运算放大器的同相输入端和地，第四十四电阻接响应系统中第十四运算放大器的输出端和第二十六运算放大器的反相输入端，第四十五电阻接第二十六运算放大器的输出端和反相输入端，第三通道中第四十六电阻连接驱动系统中的第八运算放大器的输出端和误差系统中第二十七运算放大器的同相输入端，第四十七电阻接第二十七运算放大器的同相输入端和地，第四十八电阻接响应系统中第十六运算放大器的输出端和第二十七运算放大器的反相输入端，第四十九电阻接第二十七运算放大器的输出端和反相输入端，三个通道中运算放大器的运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压；

同步控制器电路u，包括三个通道，第一通道电路中第五十电阻连接第三模拟开关的另一端和第十九运算放大器的反相输入端，第五十一电阻连接第四模拟开关的另一端和第十九运算放大器的反相输入端，第五十二电阻连接第十九运算放大器的输出端和反相输入端，第五十三电阻连接第十九运算放大器的输出端和第二十运算放大器的反相输入端，第五十四电阻连接第二十运算放大器的输出端和反相输入端，第六十六电阻与第七模拟开关串联再连接到第二十运算放大器的输出端和第十运算放大器的反相输入端，第二通道电路中第五十五电阻连接第三模拟开关的另一端和第二十一运算放大器的反相输入端，第五十六电阻连接第四模拟开关的另一端和第二十一运算放大器的反相输入端，第五十七电阻连接第五模拟乘法器的输出端和第二十一运算放大器的反相输入端，第五十八电阻连接第二十一运算放大器的输出端和反相输入端，第五十九电阻连接第二十一运算放大器的输出端和第二十二运算放大器的反相输入端，第六十电阻连接第二十二运算放大器的输出端和反相输入端，第六十七电阻与第八模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的反相输入端和第十四运算放大器的输出端，第六十八电阻与第九模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的反相输入端和第十一运算放大器的输出端，第六十九电阻与第十单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的输出端和第十三运算放大器的反相输入端，第七十电阻与第十一单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的反相输入端和第七模拟乘法器的输出端，第七模拟乘法器的输入端X连接第十一运算放大器的输出端，输入端Y连接第十七运算放大器的输出端，第三通道电路中第六十一电阻连接第五模拟开关和第二十三运算放大器的反相输入端，第五十六电阻连接第四模拟开关和第二十一运算放大器的反相输入端，第六十二电阻与第六模拟开关串联连接运算放大器的反相输入端和模拟乘法器AD6的输出端，AD6的输入端口X连接模拟开关第二模拟开关，端口Y连接双向选择模拟开关第一单刀双掷模拟开关，电阻第六电阻3连接第二十三运算放大器的输出端和反相输入端，第六十四电阻连接第二十三运算放大器的输出端和第二十四运算放大器的反相输入端，第六十五电阻连接第二十四运算放大器的输出端和反相输入端，第七十一电阻与第十二单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十四运算放大器的输出端和第十五运算放大器的反相输入端，第七十二电阻第十三单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十四运算放大器的反相输入端和第七模拟乘法器的输出端，第七模拟乘法器的输入端X和输入端Y连接第十一运算放大器的输出端；所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压。

本发明的有益效果在于：

本发明构建了一个分数阶切换混沌系统，该分数阶切换混沌系统比整数阶切换混沌系统拥有更复杂的动力学特性，在保密通信中具有更高的应用价值。针对该分数阶切换混沌系统发明了同步控制器电路，为该切换系统应用到保密通信中奠定基础。

附图说明

图1(a)分数阶为q的树形电路单元；(b)分数阶为0.9的树形电路单元。

图2是分数阶切换混沌系统振荡电路。

图3是分数阶切换混沌子系统1 x-z、y-z仿真相图。

图4是分数阶切换混沌子系统2 x-z、y-z仿真相图。

图5a是分数阶切换系统与分数阶Liu系统的同步电路。

图5b是分数阶切换系统与分数阶Liu系统的同步电路。

图6是同步误差电路仿真波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的详细说明。

本发明采用如下技术手段实现发明目的：

1、分数阶切换混沌系统的构建，包括以下步骤：

(1)、分数阶Chen混沌系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q}x}{{\mathrm{dt}}^q}=a(y-x)\\ \frac{d^{q}y}{{\mathrm{dt}}^q}=(c-a)x-\mathrm{xz}+\mathrm{cy},a=35,b=3,c=28\\ \frac{d^{q}z}{{\mathrm{dt}}^q}=\mathrm{xy}-\mathrm{bz}\end{array}\right.$

(2)、在分数阶Chen中，把第三个方程中的非线性项xy改成x²，得到一个新的分数阶系统如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q}x}{{\mathrm{dt}}^q}=a(y-x)\\ \frac{d^{q}y}{{\mathrm{dt}}^q}=(c-a)x-\mathrm{xz}+\mathrm{cy},a=35,b=3,c=28\\ \frac{d^{q}z}{{\mathrm{dt}}^q}=x^2-\mathrm{bz}\end{array}\right.$

(3)、根据分数阶Chen混沌系统和新分数阶混沌系统两个子系统可以组成一个分数阶切换混沌系统

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^q{x}_1}{{\mathrm{dt}}^q}=a(x_2-x_1)\\ \frac{d^q{x}_2}{{\mathrm{dt}}^q}=(c-a)x_1-x_1{x}_3+{\mathrm{cx}}_2,a=35,b=3,c=28\\ \frac{d^q{x}_3}{{\mathrm{dt}}^q}=x_1\mathrm{\β}-{\mathrm{bx}}_3\end{array}\right.$

其中β可以在x₁和x₂之间切换。

(4)根据分数阶切换混沌系统搭建模拟电路

本发明的分数阶切换混沌电路有三个通道组成。

第一通道有电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6，运算放大器U1A、U2A、U3A，一个0.9阶树形单元电路组成。第二通道有电阻R7、R8、R9、R10、R11，运算放大器U4A、U5A，一个模拟乘法器AD1，一个0.9阶树形单元电路组成。第三通道有电阻R14、R15、R16、R17、R18、R19，运算放大器U7A、U8A、U9A，一个模拟乘法器AD2，一个0.9阶树形单元电路组成。

2、分数阶切换混沌系统的同步控制，包括以下步骤：

(1)驱动系统为构建的分数阶切换混沌系统：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^q{x}_1}{{\mathrm{dt}}^q}=a(x_2-x_1)\\ \frac{d^q{x}_2}{{\mathrm{dt}}^q}=(c-a)x_1-x_1{x}_3+{\mathrm{cx}}_2,a=35,b=3,c=28\\ \frac{d^q{x}_3}{{\mathrm{dt}}^q}=x_1\mathrm{\β}-{\mathrm{bx}}_3\end{array}\right.$

其中β可以在x₁和x₂之间切换。

(2)响应系统为分数阶Liu系统

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^q{y}_1}{{\mathrm{dt}}^q}=10(y_2-y_1)+u_1\\ \frac{d^q{y}_2}{{\mathrm{dt}}^q}=40y_1-y_1{y}_3+u_2\\ \frac{d^q{y}_3}{{\mathrm{dt}}^q}={4y}_1^2-2.5y_3+u_3\end{array}\right.$

定义响应系统与驱动系统的误差为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=y_1-x_1\\ e_2=y_2-x_2\\ e_3=y_3-x_3\end{array}\right.$

(3)根据分数阶混沌系统的同步理论和稳定性理论选取分数阶混沌系统同步控制器：

$u=\left[\begin{array}{c}-25x_1+25x_2\\ -47x_1+28x_2-x_1{x}_3+y_1{y}_3-40e_1-2e_2\\ -0.5x_3+x_1\mathrm{\β}-{4y}_1^2\end{array}\right]$

β可以在x₁和x₂之间切换。

(4)搭建分数阶切换混沌系统的同步模拟电路

同步电路分为四部分，图中第Ⅰ部分为构建的分数阶切换混沌系统电路，第Ⅱ部分为驱动系统和响应系统的误差系统电路，第Ⅲ部分为同步控制器u的电路，第Ⅳ部分为分数阶Liu系统的电路。其中单刀双掷模拟开关J1控制切换系统中子系统的切换，模拟开关J2—J13控制同步控制器。

第Ⅳ部分的分数阶Liu系统电路为响应系统，该电路包括三个通道，第一通道有电阻R20、R21、R22、R23、R24、R25，运算放大器U10A、U11A、U12A，一个0.9阶树形单元电路组成。第二通道有电阻R26、R27、R28、R29，运算放大器U13A、U14A，一个模拟乘法器AD3，一个0.9阶树形单元电路组成。第三通道有电阻R30、R31、R32、R33、R34、R35，运算放大器U15A、U16A、U17A，一个模拟乘法器AD4，一个0.9阶树形单元电路组成。

第Ⅱ部分为误差系统，该电路包括三个通道，第一通道有电阻R38、R39、R40、R41，运算放大器U25A，第二通道有电阻R42、R43、R44、R45，运算放大器U26A，第三通道有电阻R46、R47、R48、R49，运算放大器U27A组成。

第Ⅲ部分为同步控制器u，该电路包括三个通道，第一通道有电阻R50、R51、R52、R53、R54、R66，运算放大器U19A、U20A，一个模拟开关J7组成。第二通道有电阻R55、R56、R57、R58、R59、R60、R67、R68、R69、R70，运算放大器U21A、U22A，模拟乘法器AD5、AD7，及模拟开关J8、J9、J10、J11组成。第三通道有电阻R61、R62、R63、R64、R65、R71、R72，运算放大器U23A、U24A，模拟乘法器AD6、AD8，及模拟开关J12、J13组成。

分数阶混沌系统电路由线性电阻、运算放大器TL082CD、模拟乘法器AD633、分数阶单元组成，其中运算放大器实现电路中的加减，模拟乘法器实现系统电路中的非线性项。

图1为分数阶树形电路单元。本发明的分数阶单元采用树形单元电路，0.9阶树形单元电路由电阻R1、R2、R3和电容C1、C2、C3组成，R2和C2并联后与R1串联，R3和C3并联后与C1串联，然后两支路再并联，选取R1＝1.55MΩ、R2＝61.54MΩ、R3＝2.5KΩ，C1＝730nF、C2＝520nF、C3＝1.1μF就构成了0.9阶树形单元电路。分数阶树形单元与运算放大器及分压电阻组成分数阶积分器电路。

图2为分数阶切换混沌系统电路，由三个通道电路组成，第一通道中的电阻R1连接运算放大器U1A的反相输入端和运算放大器U3A的输出端，R2连接运算放大器U1A的反相输入端和运算放大器U5A的输出端，电阻R3连接运算放大器U1A的反相输入端和输出端，电阻R4连接运算放大器U1A的输出端和运算放大器U5A的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接运算放大器U2A的反相输入端和输出端，电阻R5连接运算放大器U2A的输出端和运算放大器U3A的反相输入端，电阻R6连接运算放大器U3A的反相输入端和输出端。第一通道电路中运算放大器U2A的输出端为x₁信号，运算放大器U3A的输出端为-x₁信号。

第二通道中的电阻R7连接运算放大器U3A的输出端和运算放大器U4A的反相输入端，R8连接运算放大器U4A的反相输入端和运算放大器U5A的输出端，模拟乘法器AD1的输入端口X连接运算放大器U9A的输出端，输入端口Y连接运算放大器U2A的输出端，输出端口连接电阻R9，R9的另一端连接运算放大器U4A的反相输入端，R10连接运算放大器U4A的反相输入端和输出端，电阻R11连接运算放大器U4A的输出端和运算放大器U5A的反相输入端，分数阶树形单元电路连接运算放大器U5A的反相输入端和输出端，第二通道电路中运算放大器U5A的输出端为信号x₂。

第三通道中的电阻R14连接运算放大器U9A的输出端和运算放大器U7A的反相输入端，模拟乘法器AD2的输入端口X连接运算放大器U2A的输出端，输入端口Y连接单刀双掷模拟开关J1的动端，J1的一个不动端连接运算放大器U5A的输出端，J1的另一个不动端连接运算放大器U2A的输出端，模拟乘法器AD2的输出端口连接电阻R15，R15的另一端连接运算放大器U7A的反相输入端，R16连接运算放大器U7A的反相输入端和输出端，电阻R17连接运算放大器U7A的输出端和运算放大器U8A的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接运算放大器U8A的反相输入端和输出端，电阻R18连接运算放大器U8A的输出端和运算放大器U9A的反相输入端，R19连接运算放大器U9A的反相输入端和输出端。第三通道电路中运算放大器U8A输出端为信号x₃，运算放大器U9A的输出端为信号-x₃。

三个通道电路中所有运算放大器同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。

对切换系统中两个子系统单独工作时进行仿真，其目的在于证实本发明的切换系统是物理可实现的且两个子系统所产生的运动轨迹存在巨大差异，即两子系统构建成切换系统具有重要意义。

图5为分数阶切换系统与分数阶Liu系统的同步电路，同步电路分为四部分，图中第Ⅰ部分为构建的分数阶切换混沌系统电路，第Ⅱ部分为驱动系统和响应系统的误差系统电路，第Ⅲ部分为同步控制器u的电路，第Ⅳ部分为分数阶Liu系统的电路。其中单刀双掷模拟开关J1控制切换系统中子系统的切换，模拟开关J2—J13控制同步控制器。

第Ⅰ部分的分数阶切换混沌系统电路为驱动系统，在图2所示的基础上加模拟开关J2、J3、J4、J5，其中J2的一端连接模拟乘法器AD2的X端口，J3的一端连接运算放大器U3A的输出端，J4的一端连接运算放大器U5A的输出端，J5的一端连接运算放大器U8A的输出端。

第Ⅳ部分的分数阶Liu系统电路为响应系统，该电路由三个通道电路组成。

第一通道中的电阻R20连接运算放大器U10A的反相输入端和运算放大器U12A的输出端，电阻R21连接运算放大器U10A的反相输入端和运算放大器U14A的输出端，电阻R22连接运算放大器U10A的输出端和反相输入端，电阻R23连接运算放大器U10A的输出端和运算放大器U11A的反相输入端，分数阶树形单元电路连接运算放大器U11A的输出端和反相输入端，电阻R24连接运算放大器U11A的输出端和运算放大器U12A的反相输入端，电阻R25连接运算放大器U12A的输出端和反相输入端。第一通道电路中运算放大器U11A输出端为信号y₁，运算放大器U12A输出端为信号-y₁。

第二通道中的电阻R26连接运算放大器U11A的输出端和运算放大器U13A的反相输入端。模拟乘法器AD3的输入端口X连接运算放大器U18A的输出端，输入端口Y连接运算放大器U11A的输出端，输出端口连接电阻R27，R27的另一端连接运算放大器U13A的反相输入端，R28连接运算放大器U13A的输出端和反相输入端，电阻R29连接运算放大器U13A的输出端和运算放大器U14A的反相输入端，分数阶树形单元电路连接运算放大器U14A的输出端和反相输入端，第二通道电路中运算放大器U14A输出端为信号y₂。

第三通道中的电阻R30连接运算放大器U17A的输出端和运算放大器U15A的反相输入端，模拟乘法器AD4的输入端口X和Y都连接运算放大器U11A的输出端，输出端口连接电阻R31，R31的另一端连接运算放大器U15A的反相输入端，电阻R32连接运算放大器U15A的输出端和反相输入端，电阻R33连接运算放大器U15A的输出端和运算放大器U16A的反相输入端，分数阶树形单元电路连接运算放大器U16A的输出端和反相输入端，电阻R34连接运算放大器U16A的输出端和运算放大器U17A的反相输入端，电阻R35连接运算放大器U17A的输出端和反相输入端。第三通道电路中运算放大器U16A输出端为信号y₃，运算放大器U17A的输出端为-y₃。

该分数阶Liu系统电路中的所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压。

第Ⅱ部分为误差系统，该电路包括三个通道，第一通道中电阻R38连接驱动系统中的运算放大器U2A的输出端和误差系统中运算放大器U25A的同相输入端，R39接运算放大器U25A的同相输入端和地，R40阶响应系统中运算放大器U11A的输出端和运算放大器U25的反相输入端，R41接运算放大器U25A的输出端和反相输入端。第二通道中电阻R42连接驱动系统中的运算放大器U5A的输出端和误差系统中运算放大器U26A的同相输入端，R43接运算放大器U26A的同相输入端和地，R44接响应系统中运算放大器U14A的输出端和运算放大器U26的反相输入端，R45阶运算放大器U26A的输出端和反相输入端。第三通道中电阻R46连接驱动系统中的运算放大器U8A的输出端和误差系统中运算放大器U27A的同相输入端，R47接运算放大器U27A的同相输入端和地，R48接响应系统中运算放大器U16A的输出端和运算放大器U27的反相输入端，R49接运算放大器U27A的输出端和反相输入端。三个通道中运算放大器的运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压。

第Ⅲ部分为同步控制器u，该电路包括三个通道，第一通道电路中电阻R50连接模拟开关J3的另一端和运算放大器U19A的反相输入端，电阻R51连接模拟开关J4的另一端和运算放大器U19A的反相输入端，电阻R52连接运算放大器U19A的输出端和反相输入端，电阻R53连接运算放大器U19A的输出端和运算放大器U20A的反相输入端，电阻R54连接运算放大器U20A的输出端和反相输入端，电阻R66与模拟开关J7串联再连接到运算放大器U20A的输出端和运算放大器U10A的反相输入端。第二通道电路中电阻R55连接模拟开关J3的另一端和运算放大器U21A的反相输入端，电阻R56连接模拟开关J4的另一端和运算放大器U21A的反相输入端，电阻R57连接模拟乘法器AD5的输出端和运算放大器U21A的反相输入端，电阻R58连接运算放大器U21A的输出端和反相输入端，电阻R59连接运算放大器U21A的输出端和运算放大器U22A的反相输入端，电阻R60连接运算放大器U22A的输出端和反相输入端，电阻R67与模拟开关J8串联再连接到运算放大器U22A的反相输入端和运算放大器U14A的输出端，电阻R68与模拟开关J9串联再连接到运算放大器U22A的反相输入端和运算放大器U11A的输出端，电阻R69与模拟开关J10串联再连接到运算放大器U22A的输出端和运算放大器U13A的反相输入端，电阻R70与模拟开关J11串联再连接到运算放大器U22A的反相输入端和模拟乘法器AD7的输出端，AD7的输入端X连接运算放大器U11A的输出端，输入端Y连接运算放大器U17A的输出端。第三通道电路中电阻R61连接模拟开关J5和运算放大器U23A的反相输入端，电阻R56连接模拟开关J4和运算放大器U21A的反相输入端，电阻R62与模拟开关J6串联连接运算放大器U23A的反相输入端和模拟乘法器AD6的输出端，AD6的输入端口X连接模拟开关J2，端口Y连接双向选择模拟开关J1，电阻R63连接运算放大器U23A的输出端和反相输入端，电阻R64连接运算放大器U23A的输出端和运算放大器U24A的反相输入端，电阻R65连接运算放大器U24A的输出端和反相输入端，电阻R71与模拟开关J12串联再连接到运算放大器U24A的输出端和运算放大器U15A的反相输入端，电阻R72与模拟开关J13串联再连接到运算放大器U24A的反相输入端和模拟乘法器AD7的输出端，AD7的输入端X和Y连接运算放大器U11A的输出端。该控制器中所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压。

为了更为明显的观测出同步控制器对切换混沌系统的控制效果，对切换系统的同步电路仿真方法为：在t＝0时使单刀双掷模拟开关J1与不动端1接通(子系统1工作)，开关J2—J13都处于断开状态，在t＝2s时闭合开关J2—J13，使同步控制器工作；在t＝5s时断开同步控制器开关J2—J13并切换子系统，即把单刀双掷模拟开关J1与不动端2端接通(子系统2工作)，在t＝7s时闭合开关J2—J13，再使控制器工作，在t＝10s时结束仿真。

Claims (4)

1.一种分数阶切换混沌系统同步电路，其特征在于：由三个通道电路组成，第一通道中的第一电阻(R1)连接第一运算放大器(U1A)的反相输入端和第三运算放大器(U3A)的输出端，第二电阻(R2)连接第一运算放大器的反相输入端和第五运算放大器(U5A)的输出端，第三电阻(R3)连接第一运算放大器的反相输入端和输出端，第四电阻(R4)连接第一运算放大器的输出端和第五运算放大器的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接第二运算放大器的反相输入端和输出端，第五电阻(R5)连接第二运算放大器的输出端和第三运算放大器的反相输入端，第六电阻(R6)连接第三运算放大器的反相输入端和输出端，第一通道电路中第二运算放大器的输出端为x₁信号，第三运算放大器的输出端为-x₁信号；

第二通道中的第七电阻(R7)连接第三运算放大器的输出端和第四运算放大器(U4A)的反相输入端，第八电阻(R8)连接第四运算放大器的反相输入端和第五运算放大器的输出端，第一模拟乘法器(AD1)的输入端口X连接第九运算放大器(U9A)的输出端，输入端口Y连接第二运算放大器的输出端，输出端口连接第九电阻(R9)，第九电阻的另一端连接第四运算放大器的反相输入端，第十电阻(R10)连接运算放大器第四运算放大器的反相输入端和输出端，第十一电阻(R11)连接第四运算放大器的输出端和第五运算放大器的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第五运算放大器的反相输入端和输出端，第二通道电路中第五运算放大器的输出端为信号x₂；

第三通道中的第十四电阻连接第九运算放大器的输出端和第七运算放大器(U7A)的反相输入端，第二模拟乘法器(AD2)的输入端口X连接第二运算放大器的输出端，输入端口Y连接第一单刀双掷模拟开关(J1)的动端，第一单刀双掷模拟开关的一个不动端第五运算放大器的输出端，第一单刀双掷模拟开关的另一个不动端连接第二运算放大器的输出端，第二模拟乘法器的输出端口连接第十五电阻(R15)，第十五电阻的另一端连接第七运算放大器的反相输入端，第十六电阻(R16)连接第七运算放大器的反相输入端和输出端，第十七电阻(R17)连接第七运算放大器的输出端和第八运算放大器(U8A)的反相输入端，0.9阶树形单元电路连接第八运算放大器的反相输入端和输出端，第十八电阻(R18)连接第八运算放大器的输出端和第九运算放大器的反相输入端，第十九电阻(R19)连接第九运算放大器的反相输入端和输出端，第三通道电路中第八运算放大器输出端为信号x3，第九运算放大器的输出端为信号-x₃；

三个通道电路中所有运算放大器同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶切换混沌系统同步电路，其特征在于：

所述的0.9阶树形单元电路由第一电阻、第二电阻、第三电阻和第一电容(C1)、第二电容(C2)、第三电容(C3)组成，第二电阻和第二电容并联后与第一电阻串联，第三电阻和第三电容并联后与第一电容串联，然后两支路再并联。

3.根据权利要求2所述的一种分数阶切换混沌系统同步电路，其特征在于：

R1＝1.55MΩ、R2＝61.54MΩ、R3＝2.5KΩ，C1＝730nF、C2＝520nF、C3＝1.1μF。

4.根据权利要求1所述的一种分数阶切换混沌系统同步电路，其特征在于：还包括分数阶切换混沌系统与分数阶Liu混沌系统的同步电路分：驱动系统电路、响应系统电路、同步控制器电路、驱动系统和响应系统的误差系统电路

还包括第二模拟开关(J2)、第三模拟开关(J3)、第四模拟开关(J4)、第五模拟开关(J5)，其中第二模拟开关的一端连接第二模拟乘法器的输入端X端口，第三模拟开关的一端连接第三运算放大器的输出端，第四模拟开关的一端连接第五运算放大器的输出端，第五模拟开关的一端连接第八运算放大器的输出端；

响应系统，第一通道中的第二十电阻连接第十运算放大器(U10A)的反相输入端和第十二运算放大器(U12A)的输出端，第二十一电阻连接第十运算放大器的反相输入端和第十四运算放大器(U14A)的输出端，第二十二电阻(R22)连接第十运算放大器的输出端和反相输入端，第二十三电阻(R23)连接第十运算放大器的输出端和第十一运算放大器(U11A)的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十一运算放大器的输出端和反相输入端，第二十四电阻(R24)连接第十一运算放大器的输出端和第十二运算放大器(U12A)的反相输入端，第二十五电阻(R25)连接第十二运算放大器的输出端和反相输入端，第一通道电路中第十一运算放大器输出端为信号y₁，第十二运算放大器输出端为信号-y₁；

第二通道中的第二十六电阻(R26)连接第十一运算放大器的输出端和第十三运算放大器(U13A)的反相输入端，第三模拟乘法器(AD3)的输入端口X连接第十八运算放大器(U18A)的输出端，输入端口Y连接第十一运算放大器的输出端，输出端口连接第二十七电阻(R27)，第二十七电阻的另一端连接第十三运算放大器(U13A)的反相输入端，第二十八电阻(R28)连接第十三运算放大器(U13A)的输出端和反相输入端，第二十九电阻(R29)连接第十三运算放大器(U13A)的输出端和第十四运算放大器(U14A)的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十四运算放大器的输出端和反相输入端，第二通道电路中第十四运算放大器输出端为信号y₂；

第三通道中的第三十电阻(R30)连接第十七运算放大器(U17A)的输出端和第十五运算放大器(U15A)的反相输入端，第四模拟乘法器(AD4)的输入端口X和Y都连接第十一运算放大器(U11A)的输出端，输出端口连接第三十一电阻(R31)，第三十一电阻的另一端连接第十五运算放大器(U15A)的反相输入端，第三十二电阻(R32)连接第十五运算放大器的输出端和反相输入端，第三十二电阻(R33)连接第十五运算放大器的输出端和第十六运算放大器(U16A)的反相输入端，分数阶树形单元电路连接第十六运算放大器的输出端和反相输入端，第三十四电阻(R34)连接第十六运算放大器的输出端和第十七运算放大器(U17A)的反相输入端，第三十五电阻(R35)连接第十七运算放大器的输出端和反相输入端，第三通道电路中第十六运算放大器输出端为信号y₃，第十七运算放大器的输出端为-y₃，所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压；

误差系统电路包括三个通道，第一通道中第三十八电阻(R38)连接驱动系统中的第二运算放大器的输出端和误差系统中第二十五运算放大器(U25A)的同相输入端，第三十九电阻(R39)连接第二十五运算放大器(U25A)的同相输入端和地，第四十电阻(R40)阶响应系统中第十一运算放大器(U11A)的输出端和第二十五运算放大器(U25A)的反相输入端，第四十一电阻(R41)接第二十五运算放大器的输出端和反相输入端，第二通道中第四十二电阻(R42)连接驱动系统中的第五运算放大器的输出端和误差系统中第二十六运算放大器(U26A)的同相输入端，第四十三电阻(R43)接第二十六运算放大器(U26A)的同相输入端和地，第四十四电阻(R44)接响应系统中第十四运算放大器(U14A)的输出端和第二十六运算放大器的反相输入端，第四十五电阻(R45)接第二十六运算放大器(U26A)的输出端和反相输入端，第三通道中第四十六电阻(R46)连接驱动系统中的第八运算放大器的输出端和误差系统中第二十七运算放大器(U27A)的同相输入端，第四十七电阻(R47)接第二十七运算放大器的同相输入端和地，第四十八电阻(R48)接响应系统中第十六运算放大器(U16A)的输出端和第二十七运算放大器(U27)的反相输入端，第四十九电阻(R49)接第二十七运算放大器的输出端和反相输入端，三个通道中运算放大器的运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压；

同步控制器电路u，包括三个通道，第一通道电路中第五十电阻连接第三模拟开关的另一端和第十九运算放大器(U19A)的反相输入端，第五十一电阻(R51)连接第四模拟开关的另一端和第十九运算放大器(U19A)的反相输入端，第五十二电阻(R52)连接第十九运算放大器(U19A)的输出端和反相输入端，第五十三电阻(R53)连接第十九运算放大器(U19A)的输出端和第二十运算放大器(U20A)的反相输入端，第五十四电阻(R54)连接第二十运算放大器(U20A)的输出端和反相输入端，第六十六电阻(R66)与第七模拟开关(J7)串联再连接到第二十运算放大器(U20A)的输出端和第十运算放大器(U10A)的反相输入端，第二通道电路中第五十五电阻(R55)连接第三模拟开关的另一端和第二十一运算放大器(U21A)的反相输入端，第五十六电阻(R56)连接第四模拟开关的另一端和第二十一运算放大器的反相输入端，第五十七电阻(R57)连接第五模拟乘法器(AD5)的输出端和第二十一运算放大器的反相输入端，第五十八电阻(R58)连接第二十一运算放大器的输出端和反相输入端，第五十九电阻(R59)连接第二十一运算放大器的输出端和第二十二运算放大器(U22A)的反相输入端，第六十电阻连接第二十二运算放大器的输出端和反相输入端，第六十七电阻(R67)与第八模拟开关(J8)串联再连接到第二十二运算放大器(U22A)的反相输入端和第十四运算放大器(U14A)的输出端，第六十八电阻(R68)与第九模拟开关(J9)串联再连接到第二十二运算放大器的反相输入端和第十一运算放大器的输出端，第六十九电阻(R69)与第十单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的输出端和第十三运算放大器(U13A)的反相输入端，第七十电阻(R70)与第十一单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十二运算放大器的反相输入端和第七模拟乘法器(AD7)的输出端，第七模拟乘法器的输入端X连接第十一运算放大器(U11A)的输出端，输入端Y连接第十七运算放大器(U17A)的输出端，第三通道电路中第六十一电阻(R61)连接第五模拟开关和第二十三运算放大器(U23A)的反相输入端，第五十六电阻(R56)连接第四模拟开关和第二十一运算放大器的反相输入端，第六十二电阻(R62)与第六模拟开关(J6)串联连接第二十三运算放大器(U23A)的反相输入端和第六模拟乘法器(AD6)的输出端，第六模拟乘法器的输入端口X连接模拟开关第二模拟开关，端口Y连接双向选择模拟开关第一单刀双掷模拟开关，电阻第六电阻3连接第二十三运算放大器的输出端和反相输入端，第六十四电阻(R64)连接第二十三运算放大器的输出端和第二十四运算放大器(U24A)的反相输入端，第六十五电阻(R65)连接第二十四运算放大器的输出端和反相输入端，第七十一电阻与第十二单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十四运算放大器(U24A)的输出端和第十五运算放大器(U15A)的反相输入端，第七十二电阻(R72)第十三单刀双掷模拟开关串联再连接到第二十四运算放大器(U24A)的反相输入端和第七模拟乘法器(AD7)的输出端，第七模拟乘法器的输入端X和输入端Y连接第十一运算放大器(U11A)的输出端；所有运算放大器的同相输入端接地，运算放大器电源负端口接-12v的电压，运算放大器电源正端口接12v的电压。