CN107359980A - 一种六维分数阶超混沌系统及混沌信号发生器设计 - Google Patents
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Abstract
一种六维分数阶超混沌系统及混沌信号发生器，涉及信息加密领域。本发明的六维分数阶超混沌系统维数高，系统有两个以上正的Lyapunov指数，呈现超混沌特性，获得更为复杂的混沌信号，从而提高混沌信息加密的安全性。而分数阶微分具有记忆能力，比整数阶更适合于电路系统的特性描述。六维分数阶超系统用于输出六路混沌信号。混沌信号发生器中的FPGA用于生成六维超混沌系统电路，FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路、第二路、第三路、第四路、第五路、第六路数模转换器的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接六路数模转换器的供电端，六路数模转换器输出的信号均为电压信号。混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式的、用于信息加密的、具有良好混沌特性的六维混沌信号源。
Description
技术领域：
本发明涉及用于保密通信安全领域以及混沌数字通信领域的六维分数阶超系统及混沌信号发生器设计，涉及信息加密等领域。
背景技术：
混沌系统的构造以及分析研究是现今国内外研究的热点课题。混沌系统主要有离散混沌系统和连续混沌系统两大类。对于离散动力学系统混沌化研究，在数学上已经形成了一套严格的理论与方法，但对于连续混沌系统的生成并非易事。离散混沌系统典型的有一维抛物映射(Logistic映射)和二维的Henon映射。连续混沌系统较多，典型的有广义Lorenz系统族、Rossler系统、Chua系统、Chen系统、Lu系统、Liu系统、Qi系统等。近年来，为了构建新的复杂的混沌系统，学者们或利用增加系统的维数和反馈来构建新的高维混沌系统，或将分数阶微分算子引入到非线性动力学系统中实现新的分数阶混沌系统，或利用多个低维混沌系统耦合来实现新的混沌系统，或基于Chua, Sprott和Jerk等系统中不存在平方项或交叉乘积项的情况下，利用新构造的具有奇对称并且参数可调的非线性函数来实现多涡卷或网格多涡卷混沌系统，或构造多类新的偶对称多分段函数实现基于广义Lorenz系统族的多翅膀、嵌套式多翅膀或网格多翅膀的混沌系统；或利用变换系统参数或结构(系统中的非线性项)来实现新的切换混沌系统。对新混沌系统的构建与分析进一步丰富和完善了混沌理论，为混沌应用提供了一些新的技术手段，从而促进了混沌在自然科学、电子、通信以及其他工程应用领域的发展。具体的应用比如：研制混沌信号发生器、高容量动态信息存储器、大容量分形电容器、混沌控制与反控制、信息加密、保密通信、故障诊断、信号检测与处理等。现有技术中提供的混沌系统很难获得混沌加密所需的具有时变性、多样性和复杂性的多维混沌信号，并且电路实现困难。
发明内容：
本发明的目的是提供一种六维分数阶超混沌系统及混沌信号发生器设计。该六维分数阶超混沌系统，具有更强的混沌特性，从而提高了混沌信息加密的安全性。基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器能提供具有多种变量组合形式，可用于信息加密的混沌信号源。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是:
技术方案一:一种六维分数阶超混沌系统，所述六维分数阶超混沌系统用于输出六路混沌信号，所述六维分数阶超混沌系统所对应的数学模型为
式中，x、y、z、u、v、w为状态变量；a,b,c,d,e,k为实数；
当a=35,b=5,c=25,d=5,e=35,k=22,q=0.95时，所述六维分数阶超混沌系统存在混沌吸引子。
技术方案二:一种基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器，所述混沌信号发生器包括电源电路、FPGA、时钟电路、复位电路、ASP下载接口、JTAG下载接口、拨码开关、第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)；FPGA用于生成六维分数阶超混沌系统电路，电源电路用于为FPGA和数模转换器供电；时钟电路用于为FPGA提供时钟信号；复位电路用于将FPGA复位；FPGA接有ASP下载接口和JTAG下载接口；FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的供电端，第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)输出端输出的信号均为电压信号(即混沌信号)。
技术方案三:本技术方案是对技术方案二的进一步限定：利用FPGA生成的六维分数阶超混沌系统电路包括:数字积分电路、内部总线电路、浮点数运算电路和输出总线电路；数字积分电路包括多路复用数据选择器、采样间隔增益单元、阶跃信号输出单元和一个浮点数并行加法器；多路复用数据选择器用于混沌信号初始值的输入和迭代运算反馈数据的输入；采样间隔增益单元用于积分采样间隔的设定；阶跃信号输出单元用于积分电路的时序控制；浮点数并行加法器用于对迭代结果进行累加；内部总线电路用于迭代运算内部数据的传输；浮点运算电路用于混沌信号数学模型的描述，其中包括浮点数乘法器、浮点数并行加法器和浮点数增益单元；输出总线电路用于迭代运算以外数据的输出。
技术方案四:本技术方案是对技术方案三的进一步限定:数字积分电路输出的是初始值Ini_X、Ini_Y、Ini_Z、Ini_U、Ini_V、Ini_W或反馈值积分后的数字信号，经过内部总线进入到浮点数运算电路，浮点数运算电路对输入的数字信号进行相应的加法、乘法和增益运算，得到n时刻的数字混沌信号X (n)，Y(n)，Z (n)，U(n)，V (n)，W(n)，n时刻的数字混沌信号经输出总线电路输出，并同时将n时刻的数字混沌信号作为反馈值传给数字积分电路进行下一次迭代运算，得到下一时刻，即n+l时刻的数字混沌信号X (n+1)，Y(n+1)，Z (n+1)，U(n+1)，V (n+1)，W(n+1)。
技术方案五:本技术方案是对技术方案二、三和四的进一步限定:所述FPGA是Cyclone系列，型号为EP3C25E144C8。
技术方案二中的基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器，其中所提及的六维分数阶超混沌系统可以采用技术方案一中的六维分数阶超混沌系统。
本发明的有益效果是:
本发明解决上述技术问题的技术手段是基于连续混沌系统离散化和数字化处理技术来实现混沌序列，进而利用FPGA来实现。本发明尤其为混沌保密通信领域中的应用提供了技术支持。本发明具有加密效果好、抗破译能力强等优点，完全适用于通信加密。
本发明构建的新的六维分数阶超混沌系统，通过进行Matlab数值仿真，得出系统的混沌吸引子相图。并对该系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数、维数及Poincare截面图进行分析。结果表明该系统具有超混沌特性，有复杂的动力学行为，且该行为对系统参数具有敏感性。本发明为了证明混沌系统可以物理实现，对该六维分数阶超混沌系统进行Multisim仿真，并利用示波器观测该系统的混沌吸引子相图，模拟电路实验结果与离散模型仿真分析是一致的，进一步从物理实现上说明了系统的良好的混沌特性，证明了混沌信号生成器设计的可行性。
附图说明
图1-图4是本发明的新六维分数阶超混沌系统部分吸引子相图(分别为y-u相图，y-v相图，z-v相图，v-w相图）；
图5为本发明的六维分数阶超混沌系统的Lyapunov指数图；
图6-图7为本发明的六维分数阶超混沌系统(式1)的部分混沌信号时域波形（x，y）;
图8-图11为本发明的六维分数阶超混沌系统(式1)的Poincare截面图（分别为截面z-v，截面y-z，截面y-v，截面u-v）；
图12为本发明的六维分数阶超混沌系统(式1)振荡电路里的树形电路单元；图13为树形电路单元的封装图；
图14为本发明的六维分数阶超混沌系统(式1)的振荡电路图；
图15-图18为本发明的六维分数阶超混沌系统(式1)的电路实现二维相图(分别为X2-X4相图，X2-X5相图，X3-X5相图，X5-X6相图）；
图19为本发明基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器的整体结构框图；
图20为本发明混沌信号发生器中FPGA的六维分数阶超混沌信号发生原理框图。
具体实施方式
具体实施方式一:本实施方式针对本发明提出的一种六维分数阶超混沌系统进行详细描述：
1、所述六维分数阶超混沌系统所对应的数学模型为
式中，x、y、z、u、v、w为状态变量；a,b,c,d,e,k为实数；
当a=35,b=5,c=25,d=5,e=35,k=22,q=0.95时，六维分数阶超混沌系统存在混沌吸引子，如图1-图4所示。
2、六维分数阶超混沌系统的基本动力学特性:
2. 1耗散性和吸引子的存在性
由于 （2）
当-a+1-b-6<0时，系统(1)是耗散的，且以指数形式收敛:
（3）
即随着时间的推移，包含系统轨迹的每个体积元以指数率-45收缩到零，这种体积收缩作用将使相轨迹折叠，即产生折叠运动，拉伸运动和折叠运动两者相互作用的结果将形成具有分形和分维的混沌运动。因此，从该角度定性分析出了系统(1)可形成混沌吸引子。
2. 2平衡点及稳定性
系统(1)的平衡点可由下列代数方程组求得
（4）
求解(4)式，可得系统的平衡点为O (0,0,0,0,0,0）。在这个系统中仅有一个平衡点，这是该分数阶超混沌系统的一个显著特点。
在平衡点O（0,0,0,0,0,0）处进行线性化，得系统Jacobi矩阵为：
（5）
根据，解得系统特征根为λ1=16.5771，λ2=0.9690，λ3=-0.0266，λ4=-5，λ5=-51.5195，λ6=-6，其中λ1，λ2为正实数，λ3，λ4，λ5，λ6为负实数，因此平衡点O为鞍点。显然，平衡点O是不稳定的。
2.3 Lyapunov指数与Lyapunov维数
Lyapunov指数(简写为LE)是混沌系统中定量描述状态空间混沌吸引子轨线彼此排斥和吸引的量。利用Matlab计算得到系统(1)的所有Lyapunov指数分别为LE1=3.73862,LE2=0.298048,LE3=-0.00342479,LE4=-6.00002, LE5=-42.9984，如图5所示。可见，该系统具有两个正的Lyapunov指数，是超混沌系统。
新六维分数阶超混沌系统Lyapunov指数的维数为:
，其中，j是保证的最大j值，因此可求得DL的大小为
（6）
即该系统LE的维数是分数维数，也就是所谓的分维，这点也证明混沌的存在。
2.4时域波形图及Poincare截面图
混沌系统的时域波形具有非周期性，以分量x和y为例，从图6-图7可以看出系统(1)的时域波形具有非周期性,说明系统(1)具有混沌特性。
利用Poincare截面图进一步分析系统(1)，在参数a=35,b=5,c=25,d=5,e=35,k=22,q=0.95的条件下，选择既不包含该系统的轨迹，也不与轨线相切的平面作为Poincare截面，通过观察Poincare截面上点的分布情况，判断系统是否可产生混沌运动。如图8-图11所示，得到系统(1)在几个截面上的Poincare映像。可见，在Poincare截面上，存在连续的曲线或者是一些成片的密集点，进一步说明了此时系统的运动是混沌的。
3、系统的离散化仿真及电路仿真
3.1 利用matlab软件对系统进行数值仿真。选系统的初始值为(3,2,1,3,2,2)，当q=0.95时，对该系统进行数值仿真，仿真步长为0.01，总长度为6000点，可以观察到该六维分数阶超混沌系统吸引子的平面相图（图1-图4）。
3. 2混沌系统的电路设计与仿真
由于matlab仿真是采用龙格库塔离散化的数值仿真，不能完全反应该连续系统的混沌特性，为了严格证明系统的混沌特性，设计出系统对应的混沌振荡电路，并进行仿真实验，若电路对应的二维相图与matlab仿真得到的二维相图一致，说明该系统为超混沌系统，且可物理实现。系统采用混沌电路模块化设计，对系统（1）进行微分-积分转换，该方法的优点是，电路参数容易计算，便于调试。电路利用元件的组合实现反相器，积分器和加法运算器，所有的运算放大器均采用同向端接地，反相端接输入。该电路采用TL082型运算放大器、AD633型模拟乘法器（增益为0.1）、线性电阻和电容，实现了加法、减法、乘法和积分运算功能。
一个新的六维分数阶超混沌系统，其数学模型为
式中，x、y、z、u、v、w为状态变量，a=35，b=5，c=25，d=5，e=35，k=22，q=0.95。为了便于电路实现，对系统动力学方程进行非均匀变量比例压缩变换，将x、y、z、u、v、w压缩到原来的1/8、1/3、1/3、1/8、1/2、1/3，由于系统变量的变换不影响系统的状态及性能。从而系统动力学方程变为
将式中的t变换成τ0t，并令τ0t=1/R0F0（其中R0、F0为电路中积分器的积分常量），对该动力学方程作微分-积分转换，经标准化处理后，得到其电路的状态方程为
式中x、y、z、u、v、w为输出端电压。
根据电路理论，分数阶积分可以用树形电路单元来实现。的近似式((2dB近似误差)为
（9）
当q=0.95时，树形电路单元如图12所示。其传递函数为
（10）
根据式（10）可以得出树形电路单元。其电路由电阻R 1、R 2、R 3和电容C 1、C 2、C 3构成，电阻R 1与电容C 1并联，电阻R 2与电容C 2并联后与电阻R 1串联，电阻R 3与电容C 3并联后与电阻C 1串联，IO1为输入端，IO2为输出端，结合式（9）和式（10）可以计算出对应的电阻R 1=15kΩ，电阻R 2=1.5MΩ，电阻R 3=693MΩ，电容C 1=3.62μF，电容C 2=4.6μF，电容C 3=1.27μF。为了方便在电路中复用，对树形电路单元进行封装，如图13所示，得到封装电路X，图中IO1为封装电路输入端，IO2为封装电路输出端，每一通道电路使用的树形电路单元相同，各个通道树形电路单元编号为X1、X2、X3、X4、X5、X6。
该六维分数阶超混沌系统由变量x，y，z，u，v，w构成，故对应的混沌电路由六个通道构成，第一、第二、第三、第四、第五、第六通道电路分别根据数学模型(1)中 六个函数得出。混沌振荡电路如图14所示。
第一通道电路中，乘法器A1的输出端连接电阻R 9的一端，树形电路单元X1两端与运算放大器U1A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U1A的同相输入端接地，电阻R 8、R 9、R 10、R 11并联接于运算放大器U3A反相输入端，并与电阻R 7并联接于运算放大器U3A输出端构成加法器，运算放大器U3A的同相输入端接地，电阻R 5两端与运算放大器U2A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U2A的同相输入端接地，加法器通过电阻R 6接于运算放大器U1A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端通过电阻R 4接于运算放大器U2A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端还连接电阻R 19的另一端，运算放大器U2A的输出端连接乘法器A2、乘法器A3、乘法器A5的一个输入端，同时还连接电阻R 8的另一端，运算放大器U2A输出端为X1信号。
第二通道电路中，乘法器A2的输出端连接电阻R 20的一端，树形电路单元X2两端与运算放大器U4A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U4A的同相输入端接地，电阻R 19、R 20、R 21、R 22、R 23并联接于运算放大器U6A反相输入端，并与电阻R 18并联接于运算放大器U6A输出端构成加法器，运算放大器U6A的同相输入端接地，电阻R 16两端与运算放大器U5A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U5A的同相输入端接地，加法器通过电阻R 17接于运算放大器U4A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端通过电阻R 15接于运算放大器U5A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端还连接电阻R 11、R 21的另一端，同时还连接乘法器A1、A3的一个输入端，运算放大器U5A的输出端连接乘法器A4的一个输入端，同时连接电阻R 43的一端，运算放大器U5A输出端为X2信号。
第三通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R 35的一端，树形电路单元X3两端与运算放大器U7A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U7A的同相输入端接地，电阻R 34、R 35并联接于运算放大器U9A反相输入端，并与电阻R 33并联接于运算放大器U9A输出端构成加法器，运算放大器U9A的同相输入端接地，电阻R 31两端与运算放大器U8A的反相输入端、输出端相连构成反相器，加法器通过电阻R 32接于运算放大器U7A的反相输入端，运算放大器U7A的输出端通过电阻R 30接于运算放大器U8A的反相输入端，运算放大器U8A的同相输入端接地，运算放大器U8A的输出端还连接电阻R 34的一端，同时还连接乘法器A1、A2、A4、A5的一个输入端，运算放大器U8A输出端为X3信号。
第四通道电路中，树形电路单元X4两端与运算放大器U10A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U10A的同相输入端接地，电阻R 43并联接于运算放大器U12A反相输入端，并与电阻R 42并联接于运算放大器U12A输出端构成加法器，运算放大器U12A的同相输入端接地，电阻R 40两端与运算放大器U11A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U11A的同相输入端接地，加法器通过电阻R 41接于运算放大器U10A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端通过电阻R 39接于运算放大器U11A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端还连接电阻R 22的另一端，运算放大器U11A输出端电压为X4信号。
第五通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R 52的一端，树形电路单元X5两端与运算放大器U13A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U13A的同相输入端接地，电阻R 51、R 52并联接于运算放大器U15A反相输入端，并与电阻R 50并联接于运算放大器U15A输出端构成加法器，运算放大器U15A的同相输入端接地，电阻R 48两端与运算放大器U14A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U14A的同相输入端接地，加法器通过电阻R 49接于运算放大器U13A的反相输入端，运算放大器U13A的输出端通过电阻R 47接于运算放大器U14A的反相输入端，运算放大器U14A的输出端还连接电阻R 51的另一端，运算放大器U14A输出端为X5信号。
第六通道电路中，乘法器A5的输出端连接电阻R 61的一端，树形电路单元X6两端与运算放大器U16A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U16A的同相输入端接地，电阻R 60、R 61并联接于运算放大器U18A反相输入端，并与电阻R 59并联接于运算放大器U18A输出端构成加法器，运算放大器U18A的同相输入端接地，电阻R 57两端与运算放大器U17A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U17A的同相输入端接地，加法器通过电阻R 58接于运算放大器U16A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端通过电阻R 56接于运算放大器U17A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端还连接电阻R 10、R 23的另一端，运算放大器U17A输出端为X6信号。
所述第一通道电路中的电阻R 4=R 5=R 6=10kΩ，电阻R 7=100kΩ，电阻R 8=2.86kΩ，电阻R 9=254Ω，电阻R 10=266.7kΩ，电阻R 11=7.62kΩ；所述第二通道电路中的电阻R 15=R 16=R 17=10kΩ，电阻R 18=R 23=100kΩ，电阻R 19=1.5kΩ，电阻R 20=250Ω，电阻R 21=100kΩ，电阻R 22=37.5kΩ；所述第三通道电路中的电阻R 30=R 31=R 32=10kΩ，电阻R 33=100kΩ，电阻R 34=20kΩ，电阻R 35=830Ω；所述第四通道电路中的电阻R 39=R 40=R 41=10kΩ，电阻R 42=100kΩ，电阻R 34=20kΩ，电阻R 43=12.1kΩ；所述第五通道电路中的电阻R 47=R 48=R 49=10kΩ，电阻R 50=100kΩ，电阻R 51=16.7kΩ，电阻R 52=2.22kΩ；所述第六通道电路中的电阻R 56=R 57=R 58=10kΩ，电阻R 59=100kΩ，电阻R 60=37.5kΩ，电阻R 61=4.17kΩ。
通过双通道示波器连接电路任意两通道输出端，得出二维相图，如图15-图18所示，分别为X2-X4相图、X2-X5相图、X3-X5相图、X5-X6相图。可以看出二维相图是一致的。
4、实验结果分析
对本发明的六维分数阶超混沌系统进行了数值仿真，分析了基本的混沌动力学特性，定性地确定了系统混沌的存在性。最后，设计实现了该系统的混沌电路，电路实验得到的吸引子相图同数值仿真分析一致，从物理意义上进一步验证了六维分数阶超混沌系统的混沌特性，证明该六维分数阶超混沌系统可以物理实现，并提供了物理实现的混沌振荡电路。本发明提出的六维分数阶超混沌系统及实现的电路可为混沌信号发生器的设计提供依据，也可为提高混沌保密通信安全性、混沌数字通信的可靠性及其他应用提供新的信号源。
具体实施方式二:如图19-图20所示，本实施方式给出了一种基于上述六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器设计图，所述混沌信号发生器包括电源电路、FPGA、时钟电路、复位电路、ASP下载接口、JTAG下载接口、拨码开关、第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)；FPGA用于生成六维分数阶超混沌系统电路，电源电路用于为FPGA和数模转换器供电；时钟电路用于为FPGA提供时钟信号；复位电路用于将FPGA复位；FPGA上接有ASP下载接口和JTAG下载接口；FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的供电端，第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)输出端输出的信号均为电压信号(即混沌信号)。
利用FPGA生成的六维分数阶超混沌系统电路包括:数字积分电路、内部总线电路、浮点数运算电路和输出总线电路；数字积分电路包括多路复用数据选择器、采样间隔增益单元、阶跃信号输出单元和一个浮点数并行加法器；多路复用数据选择器用于混沌信号初始值和用于迭代运算反馈数据的输入；采样间隔增益单元用于积分采样间隔的设定；阶跃信号输出单元用于积分电路的时序控制；浮点数并行加法器用于对迭代结果进行累加；内部总线电路用于迭代运算内部数据的传输；浮点运算电路用于混沌信号数学模型的描述，其中包括浮点数乘法器、浮点数并行加法器和浮点数增益单元；输出总线电路用于迭代运算以外数据的输出。
数字积分电路输出的是对初始值Ini_X、Ini_Y、Ini_Z、Ini_U、Ini_V、Ini_W或反馈值积分后的数字信号，在内部总线中传输，进入到浮点数运算电路，浮点数运算电路对输入的数字信号进行相应的加法、乘法和增益运算得到n时刻的数字混沌信号X (n)，Y(n)，Z(n)，U(n)，V (n)，W(n)，n时刻的数字混沌信号经输出总线电路输出，并同时将n时刻的数字混沌信号作为反馈值传给数字积分电路进行下一次的迭代运算，得到下一时刻，即n+l时刻的数字混沌信号X (n+1)，Y(n+1)，Z (n+1)，U(n+1)，V (n+1)，W(n+1)，所述FPGA是Cyclone系列，型号为EP3C25E144C8。
本实施方式中的混沌信号X (n)，Y(n)，Z (n)，U(n)，V (n)，W(n)与六维分数阶超混沌系统(式1)中的“x,y,z,u,v,w”物理含义相同，都是表示混沌方程的状态变量，前者是离散的变量，后者是连续的变量。即状态变量X是状态变量x的离散化形式，也就是数字混沌信号。X (n)表示n时刻的变量，也就是n时刻的第一路数字混沌信号，X (n+1)表示n的下一时刻n+l时刻的变量，也就是n+l时刻的第一路数字混沌信号。Y(n)表示n时刻的第二路数字混沌信号，Y (n+1)表示n的下一时刻n+l时刻的第二路数字混沌信号。同理，Z (n)，U(n)，V(n)，W(n)分别表示n时刻的第三路、第四路、第五路、第六路数字混沌信号，Z(n+1),U (n+1),V (n+1),W (n+1)分别表示n+l时刻的第三路、第四路、第五路、第六路数字混沌信号。
Claims (5)
1.一种六维分数阶超混沌系统，所述六维分数阶超混沌系统用于输出六路混沌信号，其特征在于，所述六维分数阶超混沌系统所对应的数学模型为
式中，x、y、z、u、v、w为状态变量；其中a=35,b=5,c=25,d=5,e=35,k=22,q=0.95。
2.一种基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器，其特征在于：所述混沌信号发生器包括电源电路、FPGA、时钟电路、复位电路、ASP下载接口、JTAG下载接口、拨码开关、第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)；FPGA用于生成六维分数阶超混沌系统电路，电源电路用于为混沌信号发生器供电；时钟电路用于为FPGA提供时钟信号；复位电路用于将FPGA复位；FPGA上接有ASP下载接口和JTAG下载接口；FPGA的六路混沌信号输出端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的数字信号输入端；拨码开关的一端连接电源，拨码开关的另一端分别连接第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)的供电端，第一路数模转换器(DAC1)、第二路数模转换器(DAC2)、第三路数模转换器(DAC3)、第四路数模转换器(DAC4)、第五路数模转换器(DAC5）、第六路数模转换器(DAC6)输出端输出的信号均为电压信号(即混沌信号)。
3.根据权利要求2所述的一种基于六维分数阶混沌系统的混沌信号发生器，其特征在于：利用FPGA生成的六维分数阶超混沌系统电路包括:数字积分电路、内部总线电路、浮点数运算电路和输出总线电路；数字积分电路包括多路复用数据选择器、采样间隔增益单元、阶跃信号输出单元和一个浮点数并行加法器；多路复用数据选择器用于混沌信号初始值和用于迭代运算反馈数据的输入；采样间隔增益单元用于积分采样间隔的设定；阶跃信号输出单元用于积分电路的时序控制；浮点数并行加法器用于对迭代结果进行累加；内部总线电路用于迭代运算内部数据的传输；浮点运算电路用于混沌信号数学模型的描述，其中包括浮点数乘法器、浮点数并行加法器和浮点数增益单元；输出总线电路用于迭代运算以外数据的输出。
4.根据权利要求3所述的一种基于六维分数阶超混沌系统的混沌信号发生器，其特征在于：数字积分电路输出的是对初始值Ini_X、Ini_Y、Ini_Z、Ini_U、Ini_V、Ini_W或反馈值积分后的数字信号，在内部总线中传输，进入到浮点数运算电路，浮点数运算电路对输入的数字信号进行相应的加法、乘法和增益运算得到n时刻的数字混沌信号X (n)，Y(n)，Z (n)，U(n)，V (n)，W(n)，n时刻的数字混沌信号经输出总线电路输出，并同时将n时刻的数字混沌信号作为反馈值传给数字积分电路进行下一次的迭代运算，得到下一时刻，即n+l时刻的数字混沌信号X (n+1)，Y(n+1)，Z (n+1)，U(n+1)，V (n+1)，W(n+1)。
5.根据权利要求2,3和4所述的一种基于五维混沌系统的混沌信号发生器，其特征在于：所述FPGA是Cyclone系列，型号为EP3C25E144C8。
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