CN110830233A - 一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路 - Google Patents

一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，整个电路系统包括偶对称多分段平方函数产生电路、符号函数产生电路、第一至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器。本发明通过分数阶积分算子等效电路，构建分数阶多翅膀混沌隐藏吸引子产生电路，实现了0.9阶的多翅膀混沌隐藏吸引子，并且通过实验证明了电路实现和数值仿真的可行性。本发明在没有平衡点的情况下仍然存在吸引子，所以它是隐藏吸引子系统，把它再与分数阶概念相结合使得本发明系统具有更精确更丰富的非线性动力学行为，采用模拟电路实现该混沌系统成本低、体积小、电路易于实现。为图像加密和通信加密提供了可靠的依据。

Description

一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路
技术领域
本发明涉及混沌信号领域，特别涉及一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路。
背景技术
近年来，混沌由于其在系统控制和保密通信等领域的广阔应用前景而得到广泛关注和深入研究，为了提高混沌信号的复杂性使其在加密应用中难以破译，如何产生复杂的混沌吸引子的研究引起了人们的极大兴趣，构造具有多涡卷或多翅膀拓扑结构的吸引子成为研究的一个热点。自从1993年Suykens和Vandewalle成功的构造了单方向的多涡卷混沌系统之后，人们通过使用一些非线性函数，如饱和函数，多项式和阶跃函数，时滞系统和阶跃序列等，实现了各种复杂的多涡卷吸引子，但是多翅膀混沌系统的相关文献报道较少，这主要是由于阈值效应的限制。所以寻找和设计新的多翅膀混沌系统仍然是一个富有挑战的重要课题。而分数阶多翅膀混沌系统能更好的提高混沌的复杂程度和精确度。
分数阶微积分理论研究己有300多年，但由于其长期缺乏应用背景而发展缓慢。近年来，随着计算机科学的发展和越来越多的分数阶现象被发现，人们在分数阶微积分领域开展了大量工作。若将分数阶微分算子引入到混沌系统中，则系统能产生更精确更复杂的动力学行为，具有非常强的随机性和不可预测性,从而分数阶混沌系统在应用上有更多的优势。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种结构简单的分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，包括偶对称多分段平方函数产生电路、符号函数产生电路、第一至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器；
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻的另一端、第二电阻的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间；
所述符号函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，符号函数产生电路的输出端经第七电阻后连接第四运算放大器的反相输入端，所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端；
所述偶对称多分段平方函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，偶对称多分段平方函数产生电路的输出端经第十二电阻后连接第六运算放大器的反相输入端，所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻的一端接1V电源，第十一电阻的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端；
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
上述分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六至第十八电阻、第一至第三电容，第十六电阻的一端、第一电容的一端、第二电容的一端、第三电容的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容的另一端连接第十七电阻的一端，第三电容的另一端连接第十八电阻的一端，第十六电阻的另一端、第一电容的另一端、第十七电阻的另一端、第十八电阻的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
上述分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，所述第一至第七运算放大器型号为TL082。
上述分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，所述第一乘法器、第二乘法器型号为AD633。
本发明的有益效果在于：本发明通过设计分数阶积分算子等效电路，构建分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，实现了0.9阶的多翅膀混沌隐藏吸引子，并且通过实验证明了电路实现和数值仿真的可行性和一致性。分数阶多翅膀隐藏吸引子提高了混沌系统的复杂性，本发明系统在没有平衡点的情况下仍然存在吸引子，所以它是隐藏吸引子系统，把它再与分数阶概念相结合使得本发明系统具有更精确更丰富的非线性动力学行为，采用模拟电路实现该混沌系统成本低、体积小、电路易于实现。为图像加密和通信加密提供了可靠的依据。
附图说明
图1为本发明的电路图。
图2为本发明的偶对称多分段平方函数产生电路的电路图。
图3为本发明的符号函数产生电路的电路图。
图4为本发明的0.9阶分数阶积分算子等效电路的电路图。
图5为实施例中0.98阶的混沌相图，其中5(a)为x-y平面，5(b)为x-z平面，5(c)为y-z平面。
图6为实施例中0.9阶的混沌相图，其中6(a)为x-y平面，6(b)为x-z平面，7(c)为y-z平面。
图7为实施例中0.8阶的混沌相图，其中6(a)为x-y平面，6(b)为x-z平面，6(c)为y-z平面。
图8为参数a从4到9变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中8(a)为分岔图，8(b)为李雅普诺夫指数谱。
图9为参数b从1到6变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中9(a)为分岔图，9(b)为李雅普诺夫指数谱。
图10为参数c从1.5到6变化时的分岔图和李雅普诺夫指数谱，其中10(a)为分岔图，10(b)为李雅普诺夫指数谱。
图11为电路实验中0.9阶的X-Y平面的混沌相图。
图12为电路实验中0.9阶的Y-Z平面的混沌相图。
图13为电路实验中0.9阶的X-Z平面的混沌相图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
如图1所示，一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，包括偶对称多分段平方函数产生电路、符号函数产生电路，
偶对称多分段平方函数产生电路可以使函数在多翅膀的基础之上沿x轴方向拉伸产生多翅膀，符号函数可以使系统在y轴方向上进行拉伸。电路图2的开关K断开可以产生6个翅膀，开关K闭合可以产生8个翅膀。本发明的实验电路就是在开关K闭合的情况下产生的8翅膀混沌相图。第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5、第六电阻R6、第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9、第十电阻R10、第十一电阻R11、第十二电阻R12、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器。
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻的另一端、第二电阻的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间。
图3为符号函数产生电路的电路图，所述符号函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，符号函数产生电路的输出端经第七电阻R7后连接第四运算放大器的反相输入端，所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端。
图2为偶对称多分段平方函数产生电路的电路图，所述偶对称多分段平方函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，偶对称多分段平方函数产生电路的输出端经第十二电阻R12后连接第六运算放大器的反相输入端，所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻的一端接1V电源，第十一电阻的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端。
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
如图4所示，所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六至第十八电阻、第一至第三电容，第十六电阻的一端、第一电容的一端、第二电容的一端、第三电容的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容的另一端连接第十七电阻的一端，第三电容的另一端连接第十八电阻的一端，第十六电阻的另一端、第一电容的另一端、第十七电阻的另一端、第十八电阻的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
所述第一至第七运算放大器型号为TL082。所述第一乘法器、第二乘法器型号为AD633。
本发明的系统方程为：
Figure BDA0002297824880000081
Figure BDA0002297824880000082
F0＝1.55，F1＝1.61，F2＝1.81，F3＝2.64
E1＝0.94,E2＝1.4,E3＝1.87
其中x、y、z为系统状态变量，a、b、F0、Fn、En、c、q为正实数，t为时间，a＝6,b＝4,c＝50<q<1,q＝0.98，sgn(x)为符号函数，f(x)为偶对称多分段平方函数。
分岔和李亚普诺夫指数分析
这里，设分数阶参数q＝0.98，使参数b＝4,c＝5而使系统控制参数a在5～15之间变化，系统初值分别为x(0)＝0.1,y(0)＝0.1,z(0)＝0.1,。取a的步长为：0.02得到分数阶多翅膀系统分岔图如图7(a)所示。可见当分数阶系统的阶数是0.98时，随着a的变化，系统呈现具有一个周期窗口的混沌态。当控制参数C从5开始增加时，分数阶系统通过倍周期分岔退出混沌，显然系统存在切线分岔，跳跃分岔和倍周期分岔，发生切线分岔时，一个鞍点和一个稳定的结点相互结合与分离，产生一个具有混沌周期与固定振荡周期的轨道。同时基于频域法计算出系统的李亚普诺夫指数，得到相应的指数图，如图7(b)所示。从李亚普诺夫谱分析，它给出了系统处于混沌状态的参数范围，这些范围与分岔分析结果一致。
同样，如图8(a)所示，该周期窗口也观察到了通过倍周期分岔进入混沌的道路。然后，取b得步长为：0.02得到分数阶多翅膀系统分岔图如图8(a)所示。可见当分数阶系统的阶数是0.98时，随着b的变化，系统呈现具有一个周期窗口的混沌态。当控制参数b从1开始增加时，分数阶多翅膀混沌系统通过倍周期分岔进入混沌，如图8(a)相应的李雅普诺夫指数谱如图8(b)所示。当控制参数c从1.5开始增加时，分数阶多翅膀系统存在倍周期分岔。同样，也计算出了系统的李亚普诺夫指数谱，与分岔分析结果一致，如图9所示。
本发明设计了一个模拟电路实现了0.9阶的分数阶多翅膀混沌系统。图4的元器件参数为Ra＝63MΩ,Rb＝15.8kΩ,Rc＝1.6MΩCa＝0.44uF,Cb＝0.49uF,Cc＝0.3uF这些电阻阻值都是根据公式(1)的系统参数确定的，可以通过示波器观测到混沌吸引子。本发明分别给出了x-y、y-z和x-z平面的0.9阶的混沌吸引子的仿真图，如图10、11、12所示，通过与数值仿真的结果比较，可以发现本发明的数值仿真、电路实现的结果是一致的。

Claims (4)

1.一种分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，其特征在于：包括偶对称多分段平方函数产生电路、符号函数产生电路、第一至第十五电阻、第一至第七运算放大器、第一乘法器、第二乘法器；
所述第一至第七运算放大器的同相输入端均接地，所述第一电阻的一端连接第五运算放大器的输出端，第一电阻的另一端、第二电阻的一端、第一运算放大器的反相输入端连接在一起，第二电阻的另一端连接第三运算放大器的输出端，所述第三电阻跨接在第一运算放大器的反相输入端与输出端之间，第一运算放大器的输出端经第四电阻后连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输入端连接第二运算放大器的反相输入端，第一分数阶积分算子等效电路的输出端连接第二运算放大器的输出端，第二运算放大器的输出端经第五电阻后接至第三运算放大器的反相输入端，第六电阻跨接在第三运算放大器的反相输入端与输出端之间；
所述符号函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，符号函数产生电路的输出端经第七电阻后连接第四运算放大器的反相输入端，所述第一乘法器的其中一个输入端连接第二运算放大器的输出端，第一乘法器的另一个输入端连接第七运算放大器的输出端，第一乘法器的输出端经第八电阻后接至第四运算放大器的反相输入端，第九电阻跨接在第四运算放大器的反相输入端与输出端之间，第四运算放大器的输出端经第十电阻后接至第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输入端连接第五运算放大器的反相输入端，第二分数阶积分算子等效电路的输出端连接第五运算放大器的输出端；
所述偶对称多分段平方函数产生电路的输入端连接第二运算放大器的输出端，偶对称多分段平方函数产生电路的输出端经第十二电阻后连接第六运算放大器的反相输入端，所述第二乘法器的其中一个输入端连接第三运算放大器的输出端，第二乘法器的另一个输入端连接第五运算放大器的输出端，第二乘法器的输出端经第十三电阻后接至第六运算放大器的反相输入端，所述第十一电阻的一端接1V电源，第十一电阻的另一端连接第六运算放大器的反相输入端，所述第十四电阻跨接在第六运算放大器的反相输入端与输出端之间，第六运算放大器的输出端经第十五电阻后接至第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输入端连接第七运算放大器的反相输入端，第三分数阶积分算子等效电路的输出端连接第七运算放大器的输出端；
所述第二运算放大器的输出端作为x信号输出端，第五运算放大器的输出端作为y信号输出端，第七运算放大器的输出端作为z信号输出端。
2.根据权利要求1所述的分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，其特征在于：所述第一分数阶积分算子等效电路、第二分数阶积分算子等效电路、第三分数阶积分算子等效电路结构相同，第一分数阶积分算子等效电路包括第十六至第十八电阻、第一至第三电容，第十六电阻的一端、第一电容的一端、第二电容的一端、第三电容的一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输入端，第二电容的另一端连接第十七电阻的一端，第三电容的另一端连接第十八电阻的一端，第十六电阻的另一端、第一电容的另一端、第十七电阻的另一端、第十八电阻的另一端连接在一起并作为第一分数阶积分算子等效电路的输出端。
3.根据权利要求1所述的分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，其特征在于：所述第一至第七运算放大器型号为TL082。
4.根据权利要求1所述的分数阶多翅膀隐藏吸引子混沌信号产生电路，其特征在于：所述第一乘法器、第二乘法器型号为AD633。
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