CN111294198A - 一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，属于保密通讯领域。其通过在发射端构造分数阶微分型混沌系统，生成类随机的混沌状态序列对待加密信号进行调制并发送至接收端，然后在接收端根据模型参数构建结构相同的分数阶混沌系统，通过对比解调后的混沌状态得到状态误差量，再根据状态误差进行非线性积分构建滑模面信号，然后构建分数阶自适应估计器对系统不确定性进行估计。最后组成同步控制量实现接收端与发送端混沌系统的同步，从而实现最终加密信息的解密恢复。该方法利用了分数阶混沌系统对初始条件以及解算方法的极为敏感性，使得解密恢复十分困难，从而提高了加密通讯的安全性。

Description

一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法

技术领域

本发明属于数据安全、加密解密与保密通讯领域，尤其是涉及基于分数阶自适应的混沌系统加密与解密通讯方法。

背景技术

保密通讯由于其在民用与军用领域都有着至关重要的应用，因而引起了世界范围内的广泛研究与关注。除了采用傅里叶变换等频域加密解密滤波恢复的方法外，采用混沌系统进行直接与间接进行加密掩盖的方法，在近年来也得到了深入的研究。其基本原理在于利用混沌系统对初值以及其它条件不同的敏感性以及混沌系统的类随机特性，使得有用信号完全掩盖在类随机的混沌信号中，难以被窃密方破解。随着分数阶微分的研究与计算机技术的发展，对分数阶的系统的解算方法越来越丰富与方便。而分数阶混沌系统相对于整数阶混沌系统来说，具有更加复杂的动态特性，而且其对解算方法要求非常严格，不同解算方法其计算量不同，而且解算结果也差别较大。因此分数阶混沌系统处理计算复杂的不足之处外，比普通混沌系统更适合应用于保密通讯中。基于以上背景原因，本发明提出了一种利用分数阶混沌与分数阶自适应同步来实现保密通讯的方法。

需要说明的是，在上述背景技术部分发明的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，进而至少在一定程度上克服整数阶混沌保密通讯解密解算过于简单与安全性不足的问题。

本发明提供了一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，包括以下步骤：

步骤S10：在发射端根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态；

步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接受端，同时将系统模型参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统。

步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态。

步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数。并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量。

步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号；

步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值；

步骤S70：根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，形成最终的滑模自适应分数阶同步控制量，然后完成接收端混沌系统状态的解算，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复。

在本发明的一种示例实施例中，根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态包括：

z_dα1(n)＝c₁(z₂(n)-z₁(n))+0.2z₂(n)-0.05z₃(n)+sin(z₁(n)z₃(n))；

z_dα2(n)＝(c₂-0.3)z₁(n)-z₂(n)-z₁(n)z₃(n)+cos(z₂(n)+z₃(n))；

z_dα3(n)＝z₁(n)z₂(n)-(c₃+0.5)z₃(n)+z₁(n)sin(z₂(n))；

其中z₁、z₂与z₃为发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为，其初始状态为z₁(1)、z₂(1)、z₃(1)，而初始值设置为z₁(1)＝z₁₀、z₂(1)＝z₂₀、z₃(1)＝z₃₀。z₁₀、z₂₀与z₃₀为常值参数，c₁、c₂、c₃为模型参数，其选取详见后文案例实施。z₁(n)、z₂(n)、z₃(n)为发射端分数阶混沌系统的状态z₁、z₂与z₃的第n个数据。z_dα1、z_dα2与z_dα3分别为状态z₁、z₂与z₃的α阶导数。α为分数阶的阶次，0＜α＜1，其详细设置见后文案例实施。

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换包括：

w₁＝z₁+b₁w；

w₂＝z₂+b₂w；

w₃＝z₃+b₃w；

其中w为待加密发送的信号，z₁、z₂、z₃为发射端混沌系统的状态，w₁、w₂、w₃为信号混合调试得到新的状态。b₁、b₂、b₃为调试参数。

A为三阶可逆矩阵，

其逆矩阵记作A^-1，满足A^-1A＝E，其中E为单位矩阵。m₁、m₂、m₃为最终所求的发射状态。

在本发明的一种示例实施例中，根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态包括：

z_dα4(n)＝c₁(z₅(n)-z₄(n))+0.2z₅(n)-0.05z₆(n)+u₁(n)；

z_dα5(n)＝(c₂-0.3)z₄(n)-z₅(n)-z₄(n)z₆(n)+u₂(n)；

z_dα6(n)＝z₄(n)z₅(n)-(c₃+0.5)z₆(n)+u₃(n)；

其中u₁、u₂、u₃为接收端分数阶混沌系统的同步控制量，u₁、u₂、u₃的初始值为0，即u₁(1)＝0，u₂(1)＝0，u₃(1)＝0。z₄、z₅与z₆为接收端三阶分数阶混沌系统的状态，其初始状态为z₄(1)、z₅(1)、z₆(1)，而初始值设置为z₄(1)＝z₄₀、z₅(1)＝z₅₀、z₆(1)＝z₆₀，其中z₄₀、z₅₀与z₆₀为常值参数，详细设计见后文案例实施。z₄(n)、z₅(n)、z₆(n)为接收端分数阶混沌系统的状态z₄、z₅与z₆的第n个数据。z_dα4、z_dα5与z_dα6分别为状态z₄、z₅与z₆的α阶导数。

在本发明的一种示例实施例中，根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数，并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量包括：

e₁＝z₄-w_1a；

e₂＝z₅-w_2a；

e₃＝z₆-w_3a；

其中m_1a、m_2a、m_3a为远程接收端接收发射状态数据，A^-1为所述矩阵A的逆矩阵，w_1a、w_2a、w_3a为解调状态参数，e₁、e₂、e₃为相应的误差状态。

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号包括：

f_1s＝∫f₁dt；

f_2s＝∫f₂dt；

f_3s＝∫f₃dt；

其中e₁、e₂、e₃为误差状态，f₁、f₂、f₃为非线性误差量，f_1s、f_2s、f_3s为非线性积分量，dt表示对时间信号进行积分，p₁、p₂、p₃记为相应的非线性滑模面信号。其中d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、d₇、d₈、d₉、ε₁、ε₂、ε₃以及j₁₁、j₁₂、j₂₁、j₂₂、j₃₁、j₃₂为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值包括：

x_dα1＝-k₁₁p₁-k₁₂u₁-g₁；

g₁＝x₁+p₁；

x_dα2＝-k₂₁p₂-k₂₂u₂-g₂；

g₂＝x₂+p₂；

x_dα3＝-k₃₁p₃-k₃₂u₃-g₃；

g₃＝x₃+p₃；

针对i＝1,2,3，其中p_i为非线性滑模面信号，x_i为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。x_dαi为x_i的分数阶微分。u_i为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。g_i即为所求的第i个子系统不确定性估计值。其中k_i1与k_i2为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

在本发明的一种示例实施例中，根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，计算最终的滑模自适应分数阶同步控制量，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复包括：

u₁＝p₁-k_g1g₁；

u₂＝p₂-k_g2g₂；

u₃＝p₃-k_g3g₃；

w_1b＝w_1a-z₄；

w_2b＝w_2a-z₅；

w_3b＝w_3a-z₆；

w_a＝w_ib/b_i；

其中g₁、g₂、g₃为系统不确定性估计值，p₁、p₂、p₃为非线性滑模信号，u₁、u₂、u₃为最终的滑模自适应分数阶同步控制量，k_g1、k_g2、k_g3为常值参数，其详细设计见后文案例实施。z₄、z₅与z₆为接收端混沌系统状态，w_1a、w_2a与w_3a为接收端解调状态，w_1b、w_2b、w_2b为恢复状态，b_i为解调参数且b_i不全为0。

w_a为最终的解密恢复的信号。从而通过上述方法，即可实现整个信息加密与解密恢复的全过程，实现数据的保密安全通讯。

有益效果

本发明方法提供的采用分数阶混沌系统进行加密与自适应解密的方法，其特点在于利用了分数阶混沌系统的复杂性，以及对解算方法的极为敏感性与复杂性，使得窃密方不仅在密钥、初始条件、以及解算方法上的任何差别，都将导致解密解算信号完全失真。同时在信号发送中，进行了调制与矩阵变换，不仅使得加密信号能够放缩掩盖在混沌信号中，而且使得同步容易实现，从而也增大了保密通讯的安全性。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法的设计实施流程图；

图2是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e₁曲线(无单位)；

图3是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e₂曲线(无单位)；

图4是本发明实施例所提供方法的混沌系统误差状态e₃曲线(无单位)；

图5是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u₁曲线(无单位)；

图6是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u₂曲线(无单位)；

图7是本发明实施例所提供方法的滑模自适应分数阶同步控制量u₃曲线(无单位)；

图8是本发明实施例所提供方法的解密恢复信息与原信息的对比图(无单位)；

图9是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第一个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)；

图10是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第二个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)；

图11是本发明实施例所提供方法的接收端与发送端第三个混沌子系统的状态同步对比曲线(无单位)。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本发明的各方面变得模糊。

本发明一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其通过在发射端与接收端构建分数阶混沌系统，再对混沌系统与有用信号进行调制掩盖，再接收端利用矩阵逆变换进行初步解调，再利用误差反馈构造积分性非线性滑模面，以及利用滑模面信息构造分数阶不确定性自适应估计器，最终形成滑模自适应同步控制量，实现了发射端与接受端混沌信号的同步。该方法利用了分数阶混沌系统的解算复杂性以及对细微差别的敏感性，使得同步与解密十分困难，从而加大了保密通讯的安全性。

以下，将结合附图对本发明实例实施例中提及的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法进行解释以及说明。参考图1所示，一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法可以包括以下步骤：

步骤S10：在发射端，根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态；

具体的，首先设置分数阶的阶次α，0＜α＜1，其详细设置见后文案例实施。然后设置发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为z₁、z₂与z₃，其初始状态为z₁(1)、z₂(1)、z₃(1)，而初始值设置为z₁(1)＝z₁₀、z₂(1)＝z₂₀、z₃(1)＝z₃₀，其中z₁₀、z₂₀与z₃₀为常值参数，详细设计见后文案例实施。

最后，按照下面的方程，构建发射端的三阶混沌系统。

z_dα1(n)＝c₁(z₂(n)-z₁(n))+0.2z₂(n)-0.05z₃(n)+sin(z₁(n)z₃(n))；

z_dα2(n)＝(c₂-0.3)z₁(n)-z₂(n)-z₁(n)z₃(n)+cos(z₂(n)+z₃(n))；

z_dα3(n)＝z₁(n)z₂(n)-(c₃+0.5)z₃(n)+z₁(n)sin(z₂(n))；

其中c₁、c₂、c₃为模型参数，其选取详见后文案例实施。z₁(n)、z₂(n)、z₃(n)为发射端分数阶混沌系统的状态z₁、z₂与z₃的第n个数据。z_dα1、z_dα2与z_dα3分别为状态z₁、z₂与z₃的α阶导数。其中发射端分数阶混沌系统的状态z₁、z₂与z₃的更新计算方法按照一般预测递推的分数阶微分的求解方法即可，在此不在重复累述。

步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接受端，同时将系统模型参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统。

具体的，首先假设待加密发送的信号为w，选取发射端混沌系统的状态z₁、z₂、z₃进行信号混合调试得到新的状态w₁、w₂、w₃。

其中

w₁＝z₁+b₁w；w₂＝z₂+b₂w；w₃＝z₃+b₃w；

其中b₁、b₂、b₃为调试参数。

然后选取三阶可逆矩阵

其逆矩阵记作A^-1，满足

A^-1A＝E，其中E为单位矩阵。然后进行如下的矩阵变换，得到发射状态，记作m₁、m₂、m₃，其变换方式如下：

最后，将发射状态m₁、m₂、m₃从发射端发送出去，有待接受端远程接收。同时将调试参数b₁、b₂、b₃与矩阵A^-1以及系统模型参数c₁、c₂、c₃作为密钥告知接收方。

步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态。

具体的，设置接收端分数阶混沌系统的同步控制量u₁、u₂、u₃的初始值为0，即u₁(1)＝0，u₂(1)＝0，u₃(1)＝0。

同时设置接收端三阶分数阶混沌系统的状态分别为z₄、z₅与z₆，其初始状态为z₄(1)、z₅(1)、z₆(1)，而初始值设置为z₄(1)＝z₄₀、z₅(1)＝z₅₀、z₆(1)＝z₆₀，其中z₄₀、z₅₀与z₆₀为常值参数，详细设计见后文案例实施。

最后，按照下面的方程，构建接收端的三阶混沌系统。

z_dα4(n)＝c₁(z₅(n)-z₄(n))+0.2z₅(n)-0.05z₆(n)+u₁(n)；

z_dα5(n)＝(c₂-0.3)z₄(n)-z₅(n)-z₄(n)z₆(n)+u₂(n)；

z_dα6(n)＝z₄(n)z₅(n)-(c₃+0.5)z₆(n)+u₃(n)；

其中c₁、c₂、c₃为模型参数，也是接收端获得的密钥。z₄(n)、z₅(n)、z₆(n)为接收端分数阶混沌系统的状态z₄、z₅与z₆的第n个数据。z_dα4、z_dα5与z_dα6分别为状态z₄、z₅与z₆的α阶导数。

步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数。并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量。

具体的，首先，在远程接收端接收发射状态数据，记作m_1a、m_2a、m_3a。

然后，根据矩阵A^-1进行解调，得到解调状态，记作w_1a、w_2a、w_3a，其解调过程如下：

最后，将解调状态与混沌系统状态进行比较，得到相应的误差状态，记作e₁、e₂、e₃，其计算方式如下：

e₁＝z₄-w_1a；e₂＝z₅-w_2a；e₃＝z₆-w_3a；

步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号；

具体的，针对所述的误差状态e₁、e₂、e₃，进行非线性变换，得到如下，得到非线性误差量，分别记作f₁、f₂、f₃，其计算方式如下：

其次，对所述的非线性误差量进行积分，得到非线性积分量，记作f_1s、f_2s、f_3s，其计算方式如下：

f_1s＝∫f₁dt；

f_2s＝∫f₂dt；

f_3s＝∫f₃dt；

其中dt表示对时间信号进行积分。

然后，对误差状态与非线性积分量进行组合，得到非线性滑模面信号，记作p₁、p₂、p₃，其组合方式如下：

其中d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、d₇、d₈、d₉、ε₁、ε₂、ε₃以及j₁₁、j₁₂、j₂₁、j₂₂、j₃₁、j₃₂为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到不确定性的估计值；

具体的，首先根据所述的非线性滑模面信号p₁，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x₁为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。x_dα1为x₁的分数阶微分。u₁为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。g₁即为所求的第一个子系统不确定性估计值。其计算方式如下：

x_dα1＝-k₁₁p₁-k₁₂u₁-g₁；

g₁＝x₁+p₁；

其中k₁₁与k₁₂为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

其次，根据所述的非线性滑模面信号p₂，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x₂为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。x_dα2为x₂的分数阶微分。u₂为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。g₂即为所求的第二个子系统不确定性估计值。其计算方式如下：

x_dα2＝-k₂₁p₂-k₂₂u₂-g₂；

g₂＝x₂+p₂；

其中k₂₁与k₂₂为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

最后，根据所述的非线性滑模面信号p₃，构造如下的分数阶自适应估计器，其中x₃为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。x_dα3为x₃的分数阶微分。u₃为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。g₃即为所求的第三个子系统不确定性估计值。其计算方式如下：

x_dα3＝-k₃₁p₃-k₃₂u₃-g₃；

g₃＝x₃+p₃；

其中k₃₁与k₃₂为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

步骤S70：根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，形成最终的滑模自适应分数阶同步控制量，然后完成接收端混沌系统状态的解算，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复。

具体的，首先根据所述的系统不确定性估计值g₁、g₂、g₃与非线性滑模信号p₁、p₂、p₃进行线性组合，得到最终的滑模自适应分数阶同步控制量u₁、u₂、u₃如下：

u₁＝p₁-k_g1g₁；

u₂＝p₂-k_g2g₂；

u₃＝p₃-k_g3g₃；

其中k_g1、k_g2、k_g3为常值参数，其详细设计见后文案例实施。

其次，根据上述同步控制量代入接收端混沌系统，解算得到混沌系统状态z₄、z₅与z₆，以及接收端解调状态w_1a、w_2a与w_3a，进行信号解密，得到恢复状态记作w_1b、w_2b、w_2b，其解密方法如下：

w_1b＝w_1a-z₄；w_2b＝w_2a-z₅；w_3b＝w_3a-z₆；

最后，选取b_i满足，b_i≠0，则w_a＝w_ib/b_i。

最终得到的w_a记为解密恢复的信号。从而实现信号的混沌加密传输与解密恢复，最终案例仿真表明该方法具有很高的精度。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

为验证本发明例所提供方法的有效性，进行以下的案例仿真。

在步骤一中，设置z₁₀＝15、z₂₀＝4与z₃₀＝6为常值参数，c₁＝8、c₂＝150、c₃＝0.4，α＝0.95。

在步骤二中，选取b₁＝0.1、b₂＝0、b₃＝0，设置待加密发送的信息w如下所示w＝(0.4+3*rand)*sign(300t)；选取

在步骤三中，设置u₁(1)＝0，u₂(1)＝0，u₃(1)＝0，z₄₀＝-23、z₅₀＝-24与z₆₀＝-26为常值参数。

在步骤四中，选取

得到相应的误差状态e₁、e₂与e₃如图2、图3与图4所示。

在步骤五中，选取参数d₁＝-4、d₂＝-5、d₃＝-5、d₄＝-3.5、d₅＝-1、d₆＝-1、d₇＝-3、d₈＝-8、d₉＝-6、ε₁＝6、ε₂＝6、ε₃＝6以及j₁₁＝-40、j₁₂＝-20、j₂₁＝-35、j₂₂＝-25、j₃₁＝-45、j₃₂＝-15。在步骤六中，选取k₁₁＝1.2，k₁₂＝0.1，k₂₁＝0.8，k₂₂＝0.1，k₃₁＝1.4，k₃₂＝0.1。

在步骤七中，选取k_g1＝1、k_g2＝1、k_g3＝1，得到滑模自适应分数阶同步控制量u₁、u₂、u₃如图5、图6与图7所示。最终得到的解密恢复信息与原信息的对比图如图8所示。而接收端与发送端混沌系统的状态同步对比曲线如图9、图10与图11所示。

有图9、10、11可以看出发送端混沌系统状态与接收端混沌系统状态可以快速实现同步，而图2、3、4的误差收敛状态也表明系统误差大约在0.1秒就能收敛到0附近，从而也能保证图8所示的解密信息能够恢复成原信息曲线，尽管放大后能够观察到两者有细微差别，但可以看出，0.1秒后，两者是几乎重合为一条曲线，因此该解密恢复的失真是非常小的，能满足工程应用的要求。同时上述案例也表明了分数阶微分的精密性，整个解算的精度非常高，仿真步长也比较小，否则迭代误差会导致系统同步失败而使得解密无法完成。从而也表明整个加密与解密方法安全性比较高，破解难度大，使得整个方法具有很高的实用价值。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里发明的发明后，将容易想到本发明的其他实施例。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未发明的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由权利要求指出。

Claims (8)

1.一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10：在发射端根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态；

步骤S20：根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换，然后将调试变换后的信号发送至接受端，同时将系统模型参数与调试变换参数作为密钥告知接收端混沌系统。

步骤S30：在远程接收端根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态。

步骤S40：在远程接收端接收发射端的发射状态数据，并根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数。并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量。

步骤S50：根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号；

步骤S60：根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值；

步骤S70：根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，形成最终的滑模自适应分数阶同步控制量，然后完成接收端混沌系统状态的解算，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复。

2.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据分数阶微分的计算机生成方法，设置发射端混沌系统的初始状态，构造分数阶混沌系统，得到发射端分数阶混沌的自由状态包括：

z_dα1(n)＝c₁(z₂(n)-z₁(n))+0.2z₂(n)-0.05z₃(n)+sin(z₁(n)z₃(n))；

z_dα2(n)＝(c₂-0.3)z₁(n)-z₂(n)-z₁(n)z₃(n)+cos(z₂(n)+z₃(n))；

z_dα3(n)＝z₁(n)z₂(n)-(c₃+0.5)z₃(n)+z₁(n)sin(z₂(n))；

其中z₁、z₂与z₃为发射端三阶分数阶混沌系统的状态分别为，其初始状态为z₁(1)、z₂(1)、z₃(1)，而初始值设置为z₁(1)＝z₁₀、z₂(1)＝z₂₀、z₃(1)＝z₃₀。z₁₀、z₂₀与z₃₀为常值参数，c₁、c₂、c₃为模型参数。z₁(n)、z₂(n)、z₃(n)为发射端分数阶混沌系统的状态z₁、z₂与z₃的第n个数据。z_dα1、z_dα2与z_dα3分别为状态z₁、z₂与z₃的α阶导数。α为分数阶的阶次，0＜α＜1。

3.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据所述的发射端分数阶混沌系统状态，与需要进行加密传送的信息，进行信号混合调试与矩阵变换包括：

w₁＝z₁+b₁w；

w₂＝z₂+b₂w；

w₃＝z₃+b₃w；

其中w为待加密发送的信号，z₁、z₂、z₃为发射端混沌系统的状态，w₁、w₂、w₃为信号混合调试得到新的状态。b₁、b₂、b₃为调试参数。

A为三阶可逆矩阵，其元素为常值，

其逆矩阵记作A^-1，满足A^-1A＝E，其中E为单位矩阵。m₁、m₂、m₃为最终所求的发射状态。

4.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据相应的系统模型参数，设置同步控制量的初始值，构造接收端的分数阶混沌系统，生成接受端分数阶混沌系统的状态包括：

z_dα4(n)＝c₁(z₅(n)-z₄(n))+0.2z₅(n)-0.05z₆(n)+u₁(n)；

z_dα5(n)＝(c₂-0.3)z₄(n)-z₅(n)-z₄(n)z₆(n)+u₂(n)；

z_dα6(n)＝z₄(n)z₅(n)-(c₃+0.5)z₆(n)+u₃(n)；

其中u₁、u₂、u₃为接收端分数阶混沌系统的同步控制量，u₁、u₂、u₃的初始值为0，即u₁(1)＝0，u₂(1)＝0，u₃(1)＝0。z₄、z₅与z₆为接收端三阶分数阶混沌系统的状态，其初始状态为z₄(1)、z₅(1)、z₆(1)，而初始值设置为z₄(1)＝z₄₀、z₅(1)＝z₅₀、z₆(1)＝z₆₀，其中z₄₀、z₅₀与z₆₀为常值参数。z₄(n)、z₅(n)、z₆(n)为接收端分数阶混沌系统的状态z₄、z₅与z₆的第n个数据。z_dα4、z_dα5与z_dα6分别为状态z₄、z₅与z₆的α阶导数。

5.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据相应的矩阵参数作为密钥进行解调，得到解调状态参数，并与接收端混沌系统状态进行对比，得到状态误差变量包括：

e₁＝z₄-w_1a；

e₂＝z₅-w_2a；

e₃＝z₆-w_3a；

其中m_1a、m_2a、m_3a为远程接收端接收发射状态数据，A^-1为所述矩阵A的逆矩阵，w_1a、w_2a、w_3a为解调状态参数，e₁、e₂、e₃为相应的误差状态。

6.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据所述的误差状态，进行非线性积分，组成非线性滑模面信号包括：

f_1s＝∫f₁dt；

f_2s＝∫f₂dt；

f_3s＝∫f₃dt；

其中e₁、e₂、e₃为误差状态，f₁、f₂、f₃为非线性误差量，f_1s、f_2s、f_3s为非线性积分量，dt表示对时间信号进行积分，p₁、p₂、p₃记为相应的非线性滑模面信号。其中d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆、d₇、d₈、d₉、ε₁、ε₂、ε₃以及j₁₁、j₁₂、j₂₁、j₂₂、j₃₁、j₃₂为常值参数。

7.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据所述的非线性滑模面信号，构造分数阶自适应估计器，得到系统不确定性的估计值包括：

x_dα1＝-k₁₁p₁-k₁₂u₁-g₁；

g₁＝x₁+p₁；

x_dα2＝-k₂₁p₂-k₂₂u₂-g₂；

g₂＝x₂+p₂；

x_dα3＝-k₃₁p₃-k₃₂u₃-g₃；

g₃＝x₃+p₃；

针对i＝1,2,3，其中p_i为非线性滑模面信号，x_i为自适应估计器的分数阶状态，其初始值选为0。x_dαi为x_i的分数阶微分。u_i为分数阶同步控制量，详细设计见下一步。g_i即为所求的第i个子系统不确定性估计值。其中k_i1与k_i2为常值参数。

8.根据权利要求1所述的所述的一种基于混沌系统的自适应加密通讯方法，其特征在于，根据所述的系统不确定性估计值与非线性滑模信号进行组合，计算最终的滑模自适应分数阶同步控制量，再根据调试参数对系统进行加密信息解密恢复包括：

u₁＝p₁-k_g1g₁；

u₂＝p₂-k_g2g₂；

u₃＝p₃-k_g3g₃；

w_1b＝w_1a-z₄；

w_2b＝w_2a-z₅；

w_3b＝w_3a-z₆；

w_a＝w_ib/b_i；

其中g₁、g₂、g₃为系统不确定性估计值，p₁、p₂、p₃为非线性滑模信号，u₁、u₂、u₃为最终的滑模自适应分数阶同步控制量，k_g1、k_g2、k_g3为常值参数，其详细设计见后文案例实施。z₄、z₅与z₆为接收端混沌系统状态，w_1a、w_2a与w_3a为接收端解调状态，w_1b、w_2b、w_2b为恢复状态，b_i为解调参数且b_i不全为0。w_a为最终的解密恢复的信号。

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