CN113541917B - 一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，涉及混沌保密通信技术领域。本发明采用有限时间控制和修正函数投影同步控制相结合的策略，包括以下步骤：以分数阶激光Maxwell‑Bloch混沌系统作为驱动系统，并结合时序图、空间相图、分岔图等对该系统进行非线性动力学行为分析；驱动系统和响应系统的同步控制器设计；对有限时间修正函数投影同步控制器的性能及稳定性进行分析；通过数值仿真验证本发明的控制方法的正确性，能在短时间内实现两系统的同步，并且具有较强的鲁棒性，更适于应用在实际保密通信当中。

Description

一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法

技术领域

本发明属于混沌保密通信技术领域，特别是涉及一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法。

背景技术

自混沌同步实现以来，由于混沌信号具有非周期性、连续带宽频谱、类噪声、初值敏感性以及异常复杂的运动轨迹和不可预测性，使得混沌信号十分适合用作保密通信的载体。混沌同步现象的发现为混沌在通信邻域中的应用研究奠定了基础，混沌同步应用于混沌保密通信主要包括三个技术：一是构造混沌系统；二是设计合适的混沌同步控制器；三是传输信号的加密解密。只要处理好这些，就能实现信号的保密传输。

在控制方法上，一种新型同步控制方法修正函数投影同步控制被发现，它是指驱动系统和响应系统之间按照任意给定的比例函数矩阵关系进行同步，选取不同比例函数可以增加同步后混沌系统吸引子的结构复杂程度，即可加强保密通信中所传递信息的安全性，但若考虑外界干扰则影响两系统的同步速度，为克服系统同步响应速度较慢的不足，因此提出了基于有限时间的修正函数投影同步控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，解决现有的系统同步响应速度较慢的问题。

为解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明为一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选择分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统为模型，对其进行非线性动力学行为分析，确定系统不同状态时参数对应区间；

步骤2：确定原始信息信号s(t)，使用参数调制技术，将原始信息信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选取变换函数，使调制之后的参数传输信号，得到新的系统，将此系统作驱动系统并计算该驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁；

步骤3：在接收端，构建具有未知参数估计值的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统作为响应系统，并计算响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂；

步骤4：基于有限时间修正函数投影同步及参数调制控制设计理念，定义要同步的两个系统的误差信号为e₁、e₂、e₃、e_λ，并计算由驱动系统和响应系统得到同步系统的误差动态方程；

步骤5：设计基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)，及对驱动系统中未知参数估计的自适应律

步骤6：驱动系统和响应系统实现有限时间修正函数投影及参数调制同步，并且辨识出驱动系统中的未知参数，在接收端通过对变换函数h(s(t))进行反函数变换，即可将原始信号解调出来，完成加密信号的传输。

优选地，所述步骤1中的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统具体为：

其中，为Caputo算子；α为系统阶次；E是缓变包络电场强度；P是宏观原子极化强度；Δ为反转粒子数密度；k为场强；g为耦合常数；γ_⊥为极化强度的弛豫速率；γ_||是粒子损失率；Δ₀为非相干激发源所产生的粒子数稳定值；通过尺度变化将系统参量变换为：

则变换完的混沌系统模型为：

其中，并且η₁，η₂，η₃均为正参量。

优选地，所述步骤2中的选取s(t)作为原始信息信号，将原始信息信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选择调制变换函数为：

另设λ(t)＝h(s(t))为调制后的参数传输信号，可得驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁具体为：

优选地，所述步骤3中的响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂具体为：

其中是驱动系统中未知参量λ(t)的估计值，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)为同步控制器。

优选地，所述步骤4中的定义的误差信号具体为：

e₁＝x₂-a₁(t)x₁；

e₂＝y₂-a₂(t)y₁；

e₃＝z₂-a₃(t)z₁；

根据驱动系统和响应系统，计算得到同步系统的误差动态方程具体为：

其中，a₁(t)、a₂(t)、a₃(t)为函数比例因子，其是连续有界的；为系统未知参数估计误差；u_i(t)，i＝1，2，3为系统同步控制器。

优选地，所述基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)具体表示为：

其中，k₁＝k₂＝k₃为设计控制器的控制增益；时间因子β∈(0，1)；是驱动系统中未知参数λ(t)的参数估计值，其自适应律为：

优选地，所述步骤6中的原始有用信号通过对变换函数进行反变换解调得到。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明将有限时间定理与修正函数投影同步控制方法相结合，并将其运用于分数阶系统，通过施加控制器减小了因时间因素导致的两系统外界干扰，实现驱动系统和响应系统快速同步，并且在保证系统鲁棒性基本前提下，为所要同步的系统提供更好的保密性能，在混沌保密通信中具有潜在的应用价值。

2、本发明选取的驱动系统为系统处于混沌状态的参数范围内，将传输信号调制到系统参数中，同时有限时间修正函数投影同步尺度因子选取灵活，具有不可预测性，当驱动系统与响应系统实现同步后，根据参数识别更新规则，即可接收端识别，利用调制解调将传输信号恢复，增强了保密通信的安全性。

当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的混沌调制保密通信原理图；

图2为本发明的基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的混度保密通信原理图；

图3为本发明的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统的时域波形图；

图4为本发明的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统的混沌吸引子空间相图；

图5为本发明的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统的参数分岔图；

图6为本发明的驱动系统与响应系统x₁-x₂的时域波形图；

图7为本发明的驱动系统与响应系统y₁-y₂的时域波形图；

图8为本发明的驱动系统与响应系统z₁-z₂的时域波形图；

图9为本发明的有限时间修正函数投影同步误差曲线图；

图10为本发明的调制参数估计值和真值误差曲线；

图11为本发明的传输信号估计值s′(t)和真值s(t)误差曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明为一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，包括以下步骤：

步骤1：选择分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统为模型，对其进行非线性动力学行为分析，确定系统不同状态时参数对应区间；

步骤2：确定原始信息信号s(t)，使用参数调制技术，将原始信息信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选取变换函数，使调制之后的参数传输信号，得到新的系统，将此系统作驱动系统并计算该驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁；

步骤3：在接收端，构建具有未知参数估计值的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统作为响应系统，并计算响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂；

步骤4：基于有限时间修正函数投影同步及参数调制控制设计理念，定义要同步的两个系统的误差信号为e₁、e₂、e₃、e_λ，并计算由驱动系统和响应系统得到同步系统的误差动态方程；

步骤5：设计基于有限时间修正函数投影的投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)，及对驱动系统中未知参数估计的自适应律

步骤6：驱动系统和响应系统实现有限时间修正函数投影及参数调制同步，并且辨识出驱动系统中的未知参数，在接收端通过对变换函数h(s(t))进行反函数变换，即可将原始信号解调出来，完成加密信号的传输。

其中，步骤1中的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统具体为：

其中，为Caputo算子；α为系统阶次；E是缓变包络电场强度；P是宏观原子极化强度；Δ为反转粒子数密度；k为场强；g为耦合常数；γ_⊥为极化强度的弛豫速率；γ_||是粒子损失率；Δ₀为非相干激发源所产生的粒子数稳定值；

通过尺度变化将系统参量变换为：

则变换完的混沌系统模型为：

其中，并且η₁，η₂，η₃均为正参量。

其中，步骤2中的选取s(t)作为原始信息信号，将原始信息信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选择调制变换函数为：

另设λ(t)＝h(s(t))为调制后的参数传输信号，可得驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁具体为：

其中，步骤3中的响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂具体为：

其中是驱动系统中未知参量的估计值，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)为同步控制器。

其中，步骤4中的定义的误差信号具体为：

e₁＝x₂-a₁(t)x₁；

e₂＝y₂-a₂(t)y₁；

e₃＝z₂-a₃(t)z₁；

根据驱动系统和响应系统，计算得到同步系统的误差动态方程具体为：

其中，α₁(t)、a₂(t)、a₃(t)为函数比例因子，其是连续有界的；为系统未知参数估计误差；u_i(t)，i＝1，2，3为系统同步控制器。

其中，基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)具体表示为：

其中，k₁＝k₂＝k₃为设计控制器的控制增益；时间因子β∈(0，1)；是驱动系统中未知参数λ(t)的参数估计值，其自适应律为：

其中，步骤6中的原始有用信号通过对变换函数进行反变换解调得到。

具体实施例：

请参阅图1-2所示，本发明的一种基于分数阶有限时间修正函数投影同步及参数调控控制的混沌系统同步方法，参数调制方法的原理图为附图1所示，本发明的基于分数阶系统的有限时间修正函数投影同步及参数调制的保密通信原理图为附图2所示，具体按照以下步骤实施：

取系统阶次α＝0.95；时间因子β＝0.78；系统参数η₁＝4，η₃＝64；函数比例因子a₁(t)，a₂(t)，a₃(t)分别为α₁(t)＝2+0.1sin²(t)；a₂(t)＝-1+0.1sin(t)；a₃(t)＝-1+0.01sin(t)，则：

步骤1，分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统数学模型具体为：

其中，η₂为混沌系统待调制信号传输参数。

步骤2，驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁具体为：

其中，为混沌系统调制后的参数传输信号。

步骤3，响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂具体为：

其中u₁(t)为施加在响应系统x₂项上的控制器；u₂(t)为施加在响应系统y₂项上的控制器；u₃(t)为施加在响应系统z₂项上的控制器；为驱动系统中未知参数λ(t)的状态估计值。

步骤4，系统的误差信号具体为：

e₁＝x₂-(2+0.1sin²(t))x₁；

e₂＝y₂-(-1+0.1sin(t))y₁；

e₃＝z₂-(-1+0.01sin(t))z₁；

根据驱动系统和响应系统，计算得到同步系统的误差动态方程具体为：

步骤5，设计的混沌系统同步控制器具体为：

是驱动系统中未知参数λ(t)的参数估计值，其自适应律为：

步骤6，原始信息信号为：

反函数变换解调出来的原始有用信号为：

其中，m＝-2，M＝2，选取仿真信息信号为s(t)＝2sin(2t)。

要让有限时间控制使系统达到稳定状态，分数阶系统需满足以下条件：

条件(1)：

其中状态变量x＝[x₁，x₂，…，x_n]，系统会在有限时间t内趋于0；

其中v＝x(x^α)^T。

条件(2)：满足a，b＞0且0＜c＜1时，即可认定式(a+b)^c≤a^c+b^c成立。

同样根据Lyapunov稳定性定理，要保持根据系统设计的Lyapunov函数一直为正定，对于本发明的有限时间修正函数投影及参数调制同步控制器可以使误差状态系统实现正定，还具体有以下证明过程：

设计误差状态方程的Lyapunov函数为：

将其沿着误差状态方程求导得：

将设计的未知参数自适应律代入，且控制器增益满足k_i＞0，i＝1，2，3，可得：

其中

因为k₁>0，k₂>0，k₃＞0，则P为正定对称矩阵。

根据条件(2)中不等式得：

因此可得：

满足使系统达到稳定的两个条件，误差系统可以在有限时间t内达到稳定状态，

其中e＝[e₁，e₂，e₃]，

最终证明：由Lyapunov函数稳定性理论可知，Lyapunov函数的导数始终小于零，则系统误差状态方程为稳定的，即在有限时间内驱动系统和响应系统在设计控制器和自适应律的作用下实现了修正函数投影同步以及对驱动系统中未知参数λ(t)的估计；证明本发明的有限时间修正函数投影及参数调制同步控制方法能使两系统达到同步稳定状态。

运用Matlab进行数值仿真，选取驱动系统初值为(x₁，y₁，z₁)＝(0.8，0.2，0.1)，响应系统的初值为(x₂，y₂，z₂)＝(0.6，0.2，1)，系统控制器的控制增益选取k₁＝k₂＝k₃＝5，最终仿真结果为图3-图11所示。图3、图4为分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统的时域波形图和空间相图，此时系统处于混沌运动状态当中；图5为所选系统的参数分岔图，可以方便确定系统的运动状态，选取对应范围的参数值，保证系统处于混沌运动状态之中；图6、图7、图8分别为驱动系统状态变量和响应系统状态变量同步之后的时域波形图，证明系统此时两系统达到同步状态；图9为系统的同步误差曲线图，可以证明系统在设计的控制器的作用下在短时间内快速响应达到同步，且系统平稳性好，鲁棒性强；由图10可得，系统中未知参数的估计值在短时间的振荡后也与真实值趋于一致；图11中系统同步后解调出来的恢复信号也快速、准确的与原始信号重合，证明本发明的方法有效实用。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (2)

1.一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选择分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统为模型，对其进行非线性动力学行为分析，确定系统不同状态时参数对应区间；

步骤2：确定原始信息信号s(t)，使用参数调制技术，将原始信息信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选取变换函数，使调制之后的参数传输信号，得到新的系统，将此系统作驱动系统并计算该驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁；

步骤3：在接收端，构建具有未知参数估计值的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统作为响应系统，并计算响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂；

步骤4：基于有限时间修正函数投影同步及参数调制控制设计理念，定义要同步的两个系统的误差信号为e₁、e₂、e₃、e_λ，并计算由驱动系统和响应系统得到同步系统的误差动态方程；

步骤5：设计基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)，及对驱动系统中未知参数估计的自适应律

步骤6：驱动系统和响应系统实现有限时间修正函数投影及参数调制同步，并且辨识出驱动系统中的未知参数，在接收端通过对变换函数h(s(t))进行反函数变换，即可将原始信号解调出来，完成加密信号的传输；

其中，所述步骤1中的分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统具体为：

其中，

为Caputo算子；α为系统阶次；E是缓变包络电场强度；P是宏观原子极化强度；Δ为反转粒子数密度；k为场强；g为耦合常数；γ_⊥为极化强度的弛豫速率；γ_‖是粒子损失率；Δ₀为非相干激发源所产生的粒子数稳定值；

通过尺度变化将系统参量变换为：

则变换完的混沌系统模型为：

其中，

并且η₁,η₂,η₃均为正参量；

其中，所述步骤2中的选取s(t)作为原始信息信号，将原始信号调制到分数阶激光Maxwell-Bloch混沌系统中的未知参数η₂中，选择调制变换函数为：

另设λ(t)＝h(s(t))为调制后的参数传输信号，可得驱动系统的状态信息量x₁、y₁、z₁具体为：

其中，所述步骤3中的响应系统的状态信息量x₂、y₂、z₂具体为：

其中

是驱动系统中未知参量λ(t)的估计值，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)为同步控制器；

其中，所述步骤4中的定义的误差信号具体为：

e₁＝x₂-a₁(t)x₁；

e₂＝y₂-a₂(t)y₁；

e₃＝z₂-a₃(t)z₁；

根据驱动系统和响应系统，计算得到同步系统的误差动态方程具体为：

其中，a₁(t)、a₂(t)、a₃(t)为函数比例因子，其是连续有界的；

为系统未知参数估计误差；u_i(t),i＝1,2,3为系统同步控制器；

其中，所述基于有限时间修正函数投影同步和参数调制的同步控制器u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)具体表示为：

其中，k₁＝k₂＝k₃为设计控制器的控制增益；时间因子β∈(0,1)；

是驱动系统中未知参数λ(t)的参数估计值，其自适应律为：

2.根据权利要求1所述的一种有限时间修正函数投影同步及参数调制的控制方法，其特征在于，所述步骤6中的原始有用信号通过对变换函数进行反变换解调得到。

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