CN112887094B - 一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法 - Google Patents

一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于单片机的分数阶滑模同步保密通信方法，包括以下步骤：构建五维分数阶混沌系统；Adomian算法对所构建的五维分数阶混沌系统进行离散化；利用滑模变结构控制实现混沌系统间的同步；利用C语言对Adomian离散化算法以及滑模变结构控制算法进行编程并烧录至单片机；对加密解密电路进行硬件电路设计。本发明采用滑模变结构控制算法实现系统同步，相较传统的同步方法具有同步时间短，鲁棒性强，同步误差小等优点；采用Adomian分数阶混沌系统离散算法，减少了单片机产生分数阶混沌的硬件开销，使单片机内实现分数阶混沌具有现实价值。

Description

一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法
技术领域
本发明涉及保密通信领域，特别涉及一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法。
背景技术
单片机作为嵌入式领域经常使用的器件，相较于FPGA和DSP这类器件具有经济效益高、运用领域广，且相较于传统模拟电路受外界环境干扰较小、可以通过编程以实现不同的功能等优点，因此具有模拟电路无法比拟的灵活性、可重复性和稳定性。目前现有的研究成果多是运用FPGA或者DSP，通过其强大的计算性能产生混沌，然而很少有利用单片机实现混沌并运用于保密通信电路的。而DSP和FPGA由于价格昂贵，未能普及到日常生活，仅在一些专业领域如视频编码、图像处理等有运用。使得混沌运用于生产实践的成本较高。单片机使用领域的广泛，日常生活中接触到单片机的场景较多， Adomian分数阶混沌离散化算法能极低地减少单片机产生混沌时的硬件开销，这使得在单片机中产生混沌并且运用于实际生产生活成为可能。
随着近年来互联网和通信技术的高速发展，安全的信息传输方式显得格外重要。传统现代通信技术存在随机数存在周期性、可破译，设备成本较高等缺陷。混沌系统由于对初始条件的敏感性，即使是两个完全一样的混沌系统而且从相差极小的初始条件开始演化，经过一段时间其轨道也会很快变得互不相关，这使得混沌信号具有长期的不可预测性以及抗截获的能力。因此混沌信号具有高度随机性、不可预测性以及非周期性，保密性比传统通信技术更强等优势。
分数阶微积分理论与整数阶微积分具有相同长的历史，然而分数阶微积分理论由于缺乏应用背景，相较整数阶微积分而言，其相关理论发展比较缓慢。近年来，科学家发现许多物理系统都展现了分数阶动力学行为，随着近年来计算机科学的发展以及分数阶微分方程在应用科学领域大量应用，分数阶微积分重新成为非线性学科的研究热点。
混沌同步是实现混沌保密通信的关键、同步性能直接关系到混沌系统的实际应用。近年来，分数阶的滑模同步已经有大量的成果，其应用领域也从物理学扩展到了电子学、信息科学、医学等领域，分数阶系统的同步控制逐渐成为研究热点，滑模变结构控制能够实现在有限时间内混沌系统的同步，且不受系统参数变化和噪声干扰的影响，具有很强的鲁棒性。因此基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法在利用单片机降低信号加密成本、实现混沌系统的快速同步方面具有较高的研究价值。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种硬件成本低、保密效果好、易于实现的基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，本发明通过Adomian算法对所构建的五维分数阶混沌系统进行离散化，利用滑模变结构控制实现混沌系统间的同步，接着利用C语言对Adomian离散化算法以及滑模变结构控制算法进行编程并烧录至单片机，最后对加密解密电路进行硬件电路设计，结果表明基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法对信号加密效果良好，具有较好的实用价值。
本发明的基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法主要包括如下步骤：
步骤一：构建用于加密的五维分数阶混沌系统；
步骤二：利用Adomian算法对五维分数阶混沌系统进行离散化处理；
步骤三：构建滑模变结构控制算法中的滑模趋近律以及滑模面；
步骤四：利用C语言对Adomian算法以及滑模变结构算法进行编程并烧录至单片机；
步骤五：设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路。
1.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤一中构建五维分数阶混沌系统无量纲表达式为：
Figure 600326DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 418241DEST_PATH_IMAGE002
是q阶Caputo分数阶微分算子，x 1, x 2, x 3, x 4, x 5为系统状态变量，a,b, c, d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数，其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3, f=2, g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88。
2.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤二中五维分数阶混沌系统利用Adomian算法离散化后解的形式如下：
Figure 856175DEST_PATH_IMAGE003
其中
Figure 276792DEST_PATH_IMAGE004
为Gamma函数, 且
Figure 185580DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 971134DEST_PATH_IMAGE006
表示 x i (i=1,2,3,4,5)维第j( j=1,2,3,4,5)次的迭代表达式，h为迭代步长，迭代步长h取0.01；
其中各递归参数的表示形式如下：
Figure 896364DEST_PATH_IMAGE007
Figure 120672DEST_PATH_IMAGE008
Figure 385431DEST_PATH_IMAGE009
Figure 607465DEST_PATH_IMAGE010
Figure 19992DEST_PATH_IMAGE011
Figure 782412DEST_PATH_IMAGE012
。
3.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤三滑模变结构控制算法中的滑模趋近律表达式为:
Figure 400213DEST_PATH_IMAGE013
取k=10,ε=0.2,δ=1；滑模面表达式为
Figure 855465DEST_PATH_IMAGE014
，其中c=1； e i (t) (i=1,2, 3, 4, 5)为加密系统和解密系统每维对应的同步误差，sign(·)为符号函数，解密端表达式为：
Figure 692971DEST_PATH_IMAGE015
其中y 1, y 2, y 3, y 4, y 5为解密端系统状态变量，a, b, c, d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数，其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3,f=2, g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88。
4.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤五中设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路具体步骤为：
1）加密电路设计为：系统上电，加密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化程序产生混沌系统，并将结果映射至对应的单片机端口，以供数模转换器将单片机离散化产生的数字信号转换为模拟信号。随后模拟信号经反相加法电路生成加密信号Encrypted。在完成加密的同时，加密端同时产生3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12用于分数阶混沌系统的同步。
2）解密电路设计为：系统上电，解密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化以及分数阶混沌滑模同步程序产生混沌系统并进行混沌系统同步，其中用于分数阶混沌系统同步的数据接收自加密端产生的3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12。同步后的信号Key与加密信号Encrypted经反相加法电路后即可得到解密后的信号Decrypted。
本发明的有益效果在于。
1.本发明构造了五维分数阶混沌系统。相较于传统的加密方法具有长期的不可预测性、抗截获性以及更强的保密性等优点。
2.本发明采用滑模变结构控制算法实现系统同步，相较传统的同步方法具有同步时间短，鲁棒性强，同步误差小等优点。
3.本发明采用Adomian分数阶混沌系统离散算法。相较于其他分数阶离散化算法，Adomian算法收敛速度快，减少了单片机产生分数阶混沌的硬件开销，使单片机内产生分数阶混沌成为可能，这极大地降低了分数阶混沌运用于保密通信的硬件成本。
附图说明
图1为本发明系统工作原理图。
图2为本发明一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法加密电路中单片机输入输出接口连接图。
图3为本发明一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法中数模转换、加密信号滤波电路图。
图4为本发明一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法解密电路中单片机输入输出接口连接图。
图5为本发明一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法中解密数模转换、信号滤波电路图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示， 一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法其特征，主要包括如下步骤：
步骤一：构建用于加密的五维分数阶混沌系统；
步骤二：利用Adomian算法对五维分数阶混沌系统进行离散化处理；
步骤三：构建滑模变结构控制算法中的滑模趋近律以及滑模面；
步骤四：利用C语言对Adomian算法以及滑模变结构算法进行编程并烧录至单片机；
步骤五：设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路；
1.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤一中构建高维分数阶混沌系统（加密端）无量纲表达式为：
Figure 259081DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 295170DEST_PATH_IMAGE002
是q阶Caputo分数阶微分算子, x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 为系统状态变量，a, b, c, d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数。其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3, f=2, g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88；
2.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤二中五维分数阶混沌系统利用Adomian算法离散化后解的形式如下：
Figure 859007DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure 246126DEST_PATH_IMAGE004
为Gamma函数，且
Figure 288031DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 444206DEST_PATH_IMAGE006
表示 x i (i=1,2,3,4,5)维第j( j=1,2,3,4,5)次的迭代表达式，h为迭代步长，迭代步长h取0.01；
其中各递归参数的表示形式如下：
Figure 241261DEST_PATH_IMAGE007
Figure 280456DEST_PATH_IMAGE008
Figure 453948DEST_PATH_IMAGE009
Figure 402312DEST_PATH_IMAGE010
Figure 370268DEST_PATH_IMAGE011
Figure 404084DEST_PATH_IMAGE012
。
3.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤三滑模变结构控制算法中的滑模趋近律表达式为:
Figure 850108DEST_PATH_IMAGE013
取k=10,ε=0.2,δ=1；滑模面表达式为
Figure 918559DEST_PATH_IMAGE014
，其中c=1； e i (t)(i=1,2, 3, 4, 5)为加密系统和解密系统每维对应的同步误差，sign(·)为符号函数，解密端表达式为：
Figure 493634DEST_PATH_IMAGE015
其中y 1, y 2, y 3, y 4, y 5为解密端系统状态变量，a, b, c, d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数，其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3, f=2, g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88。
4.上述基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，所述步骤五中设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路具体步骤为：
1）加密电路设计为：系统上电，加密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化程序产生混沌系统，并将结果映射至对应的单片机端口，以供数模转换器将单片机离散化产生的数字信号转换为模拟信号。随后模拟信号经反相加法电路生成加密信号Encrypted。在完成加密的同时，加密端同时产生3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12用于分数阶混沌系统的同步；
2）解密电路设计为：系统上电，解密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化以及分数阶混沌滑模同步程序产生混沌系统并进行混沌系统同步，其中用于分数阶混沌系统同步的数据接收自加密端产生的3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12。同步后的信号Key与加密信号Encrypted经反相加法电路后即可得到解密后的信号Decrypted。
如图2所示，加密电路中单片机输入输出接口连接图，STC15F2K60S2-1单片机P0.0-P0.7端口与DAC1208-1数模转换器DI0-DI7端口依次相连，STC15F2K60S2-1单片机P2.0-P2.3端口与DAC1208-1数模转换器DI8-DI11端口依次相连，STC15F2K60S2-1单片机P1.0-P1.7端口与STC15F2K60S2-2单片机P1.0-P1.7端口依次相连，STC15F2K60S2-1单片机P2.4-P2.7端口与STC15F2K60S2-2单片机P2.4-P2.7端口依次相连。STC15F2K60S2-1单片机P3.0端口与STC15F2K60S2-2单片机P3.2端口相连，STC15F2K60S2-1单片机P3.1端口与STC15F2K60S2-2单片机P3.1端口相连，STC15F2K60S2-1单片机P3.2端口与STC15F2K60S2-2单片机P3.0端口相连。
如图3所示，数模转换、加密信号滤波电路图，DAC1208-1数模转换器DI0-DI7端口与STC15F2K60S2-1单片机P0.0-P0.7端口依次相连，DAC1208-1数模转换器DI8-DI11端口与STC15F2K60S2-1单片机P2.0-P2.3端口依次相连，DAC1208-1数模转换器VCC,BYTE1/2,VREF端口与+5V直流电源相连，DAC1208-1数模转换器GND，/CS, /WRI, /WR2, /XFER, IOUT2与地相连， TL082-1运算放大器正相输入端与地相连，TL082-1运算放大器反相输入端与DAC1208-1数模转换器IOUT1相连，TL082-1运算放大器输出端、DAC1208-1数模转换器RFB端口与第一电阻R1一端相连，第一电容C1、第三电阻R3一端和第一电阻R1另一端相连, 第七电阻R7、TL082-2运算放大器反相输入端和第三电阻R3另一端相连，TL082-2运算放大器输出端与第七电阻R7相连，TL082-2运算放大器正相输入端与地相连，第一电容C1与第一电阻R1共同构成加密信号滤波电路。
如图4所示，解密电路中单片机输入输出接口连接图，STC15F2K60S2-2单片机P0.0-P0.7端口与DAC1208-2数模转换器DI0-DI7端口依次相连，STC15F2K60S2-2单片机P2.0-P2.3端口与DAC1208-2数模转换器DI8-DI11端口依次相连，STC15F2K60S2-2单片机P1.0-P1.7端口与STC15F2K60S2-1单片机P1.0-P1.7端口依次相连，STC15F2K60S2-2单片机P2.4-P2.7端口与STC15F2K60S2-1单片机P2.4-P2.7端口依次相连。STC15F2K60S2-2单片机P3.0端口与STC15F2K60S2-1单片机P3.2端口相连，STC15F2K60S2-2单片机P3.1端口与STC15F2K60S2-1单片机P3.1端口相连，STC15F2K60S2-2单片机P3.0端口与STC15F2K60S2-1单片机P3.2端口相连。
图5为本发明一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法中解密数模转换、信号滤波电路图，DAC1208-2数模转换器DI0-DI7端口与STC15F2K60S2-2单片机P0.0-P0.7端口依次相连，DAC1208-2数模转换器DI8-DI11端口与STC15F2K60S2-2单片机P2.0-P2.3端口依次相连，DAC1208-2数模转换器VCC,BYTE1/2,VREF端口与+5V直流电源相连，DAC1208-2数模转换器GND，/CS, /WRI, /WR2, /XFER, IOUT2与地相连， TL082-3运算放大器正相输入端与地相连，TL082-3运算放大器反相输入端与DAC1208-2数模转换器IOUT1相连，TL082-3运算放大器输出端、DAC1208-2数模转换器RFB端口与第二电阻R2一端相连，第二电容C2、第五电阻R5一端和第二电阻R2另一端相连, 第十三电阻R13、第四电阻R4、TL082-4运算放大器反相输入端和第五电阻R5另一端相连，TL082-4运算放大器输出端与第四电阻R4相连，TL082-4运算放大器正相输入端与地相连，第二电容C2与第二电阻R2共同构成加密信号滤波电路。

Claims (3)

1.一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：构建用于加密的五维分数阶混沌系统；
步骤二：利用Adomian算法对五维分数阶混沌系统进行离散化处理；
步骤三：构建滑模变结构控制算法中的滑模趋近律以及滑模面；
步骤四：利用C语言对Adomian算法以及滑模变结构算法进行编程并烧录至单片机；
步骤五：设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路；
所述步骤一中构建五维分数阶混沌系统无量纲表达式为：
Figure 286977DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 536693DEST_PATH_IMAGE002
是q阶Caputo分数阶微分算子，x 1, x 2, x 3, x 4, x 5为系统状态变量，a, b, c,d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数，其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3, f=2, g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88；
所述步骤三滑模变结构控制算法中的滑模趋近律表达式为：
Figure 459650DEST_PATH_IMAGE003
取k=10,ε=0.2,δ=1；滑模面表达式为
Figure 769408DEST_PATH_IMAGE004
，其中c=1； e i (t)(i=1, 2, 3,4, 5)为加密系统和解密系统每维对应的同步误差，sign(·)为符号函数，解密端表达式为：
Figure 840133DEST_PATH_IMAGE005
其中y 1, y 2, y 3, y 4, y 5为解密端系统状态变量，a, b, c, d, h, f, g, p为系统的控制参数, α,β,γ,δ,λ为分数阶混沌系统阶数，其中取a=20, b=2, c=6, d=10, h=3, f=2,g=-8, p=-1；α=β=γ=δ=λ=0.88。
2.根据权利要求1所述的一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，其特征在于，所述步骤二中五维分数阶混沌系统利用Adomian算法离散化后解的形式如下：
Figure 831222DEST_PATH_IMAGE006
其中
Figure 671002DEST_PATH_IMAGE007
为Gamma函数,
Figure 89345DEST_PATH_IMAGE008
表示x i (i=1,2,3,4,5)维第j( j=1,2,3,4,5)次的迭代表达式，h为迭代步长，迭代步长h取0.01;
其中各递归参数的表示形式如下：
Figure 381786DEST_PATH_IMAGE009
Figure 238884DEST_PATH_IMAGE010
Figure 369389DEST_PATH_IMAGE011
Figure 20950DEST_PATH_IMAGE012
Figure 66266DEST_PATH_IMAGE013
Figure 399159DEST_PATH_IMAGE014
。
3.根据权利要求1所述的一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信方法，其特征在于，所述步骤五中设计一种基于单片机的分数阶混沌滑模同步保密通信硬件电路具体步骤为：
1）加密电路设计为：系统上电，加密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化程序产生混沌系统，并将结果映射至对应的单片机端口，以供数模转换器将单片机离散化产生的数字信号转换为模拟信号；随后模拟信号经反相加法电路生成加密信号Encrypted；在完成加密的同时，加密端同时产生3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12用于分数阶混沌系统的同步；
2）解密电路设计为：系统上电，解密电路中单片机通过步骤四中烧录的分数阶混沌系统离散化以及分数阶混沌滑模同步程序产生混沌系统并进行混沌系统同步，其中用于分数阶混沌系统同步的数据接收自加密端产生的3位标志位：WAIT, INTERATION, FLAG和12位数据位：Tran_1-Trans_12；同步后的信号Key与加密信号Encrypted经反相加法电路后即可得到解密后的信号Decrypted。
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