CN109581875A - 一种不确定时滞混沌系统同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，包括以下步骤：A、根据主从混沌系统数学模型确定同步误差系统；B、确定滑模面方程；C、根据同步误差系统和滑模面方程设计自适应滑模控制器，本发明采用的控制方法易于实现，能够在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景，提高保密通信的安全性，大大提高控制效率。

Description

一种不确定时滞混沌系统同步控制方法

技术领域

本发明涉及混沌控制技术领域，具体为一种不确定时滞混沌系统同步控制方法。

背景技术

混沌是非线性系统中一种重要的运动形式，混沌现象在社会生活中广泛存在，因其对初值高度敏感且不可预测性，所以对混沌系统的研究就显得十分的重要。对混沌系统的研究也充分体现了事物两面性的思想，当混沌有益时，我们用科学的方法使其混沌效果加强，以更好的为我们服务，如利用天体动力学中的混沌现象来设计航天器的运行轨迹，以减少燃料的消耗；利用混沌原理提高不同密度间流体的混合效率；利用混沌力学原理改进帕金森等疾病的治疗等。对于有害的混沌，通过人为干预使混沌的不利影响尽量降到最低；当系统处于混沌状态时，通过控制方法输出人们所需要的各种值。因此关于混沌控制及其同步的研究成为了非线性系统研究领域的热点问题。在大多数实际系统中，混沌现象一般以有害的形式存在于生活中，因而抑制现象或控制混沌成为研究的首要目标。由于混沌的不可预测性及随机性，混沌系统的输出总是不符合人们的要求。如半导体激光阵列中的混沌运动会导致输出光的相干性减弱，从而使输出强度减弱；混沌的等离子体可能致使等离子失控；飞行器在混沌状态下失控等等，在这些情况下完全消灭混沌的理想状态基本是不可能实现的，只能尽量抑制混沌，使无序系统转变为有序状态。混沌有时并非完全有害。实际上，在某些场景中需要引入混沌的状态来实现预定的目标。如当需要多种不同液体进行混合时，或粒子在固体表面进行掺杂时，较强的混沌作用可提高液体混合效率和粒子掺杂质量。混沌运动初值敏感的特性决定了它与信息过程密不可分的关系。混沌所表现的指数发散一方面使混沌吸引子上可区分的分布经长时间运动后变的不可区分，从而导致信息丢失。另一方面可以在有限的测量精度下，使不可区分的点可以区分，这个过程就产生了信息。混沌运动的过程就是信息产生与煙灭的过程，测量精度不会改变这一特性只能改变信息的质量。近年来混沌的主要应用就是利用混沌的这一特性实现通信加密传输。因此必须使混沌控制结果产生与给定混沌序列同步的运动轨迹。基于此混沌同步研究成为了混沌控制研究领域中的重要课题。

目前，学者们对不确定常规混沌系统的研究已经成熟，而对不确定时滞混沌系统的同步研究不是很多，本发明的研究对于发展和完善不确定非线性控制理论具有重要的意义，同时对混沌同步控制的研究具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，包括以下步骤：

A、根据主从混沌系统数学模型确定同步误差系统；

B、确定滑模面方程；

C、根据同步误差系统和滑模面方程设计自适应滑模控制器。

优选的，所述步骤A中主从混沌系统的数学模型分别如下：

从混沌系统中含有结构不确定性、非线性、时变时滞及外界扰动，根据e(t)＝x_s(t)-x_m(t)得到同步误差系统的数学模型：

优选的，所述滑模面方程确定方式如下：

a、选择分数阶微积分的定义，具体为：

式中，q是分数阶微积分数且满足l-1＜q≤l，a为积分的下界，t为积分的上界，Γ(·)是Gamma函数；

b、选取指定滑模面，具体为：

其中，i＝1,2,3，α的取值范围为0-1，q为误差系统的实际阶数，sgn为符号函数，公式中D^q-1是分数阶微积分算子，步骤a中分数阶微积分的具体数值通过Oustaloup滤波器方法求得。

优选的，所述步骤C中自适应滑模控制器设计方法如下：

a、选定控制器的数学模型，设定k时刻的被控量的误差为e(k)，被控量的误差的模型为e(k)＝A(k)e(k)+B(k)Δu(k)，其中，A(k)和B(k)为时变参数，Δu(k)为控制变量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；

b、根据步骤a中的数学模型得到控制指标的函数模型：

c、读取k时刻的控制量，并输入优化模型中，得到k时刻的控制变量的函数模型：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明采用的控制方法易于实现，能够在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景，提高保密通信的安全性，大大提高控制效率。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明MATLAB PID-TUNER的仿真结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明提供如下技术方案：一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，包括以下步骤：

A、根据主从混沌系统数学模型确定同步误差系统；

B、确定滑模面方程；

C、根据同步误差系统和滑模面方程设计自适应滑模控制器。

本发明中，步骤A中主从混沌系统的数学模型分别如下：

从混沌系统中含有结构不确定性、非线性、时变时滞及外界扰动，根据e(t)＝x_s(t)-x_m(t)得到同步误差系统的数学模型：

本发明中，滑模面方程确定方式如下：

a、选择分数阶微积分的定义，具体为：

式中，q是分数阶微积分数且满足l-1＜q≤l，a为积分的下界，t为积分的上界，Γ(·)是Gamma函数；

b、选取指定滑模面，具体为：

其中，i＝1,2,3，α的取值范围为0-1，q为误差系统的实际阶数，sgn为符号函数，公式中D^q-1是分数阶微积分算子，步骤a中分数阶微积分的具体数值通过Oustaloup滤波器方法求得。

本发明中，步骤C中自适应滑模控制器设计方法如下：

a、选定控制器的数学模型，设定k时刻的被控量的误差为e(k)，被控量的误差的模型为e(k)＝A(k)e(k)+B(k)Δu(k)，其中，A(k)和B(k)为时变参数，Δu(k)为控制变量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；

b、根据步骤a中的数学模型得到控制指标的函数模型：

c、读取k时刻的控制量，并输入优化模型中，得到k时刻的控制变量的函数模型：

仿真实验：

根据本发明的控制方法，在控制器中进行仿真，选取一个不稳定被控系统被控系统是5阶，带一个不稳定零点z＝-1和一个不稳定极点z＝+1，仿真图如图2所示。通过仿真后，本发明同步控制具有较好的表现性能。

本发明采用的控制方法易于实现，能够在雷达、保密通信、电子对抗等领域有着广泛的应用前景，提高保密通信的安全性，大大提高控制效率。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (4)

1.一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、根据主从混沌系统数学模型确定同步误差系统；

B、确定滑模面方程；

C、根据同步误差系统和滑模面方程设计自适应滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，其特征在于：所述步骤A中主从混沌系统的数学模型分别如下：

从混沌系统中含有结构不确定性、非线性、时变时滞及外界扰动，根据e(t)＝x_s(t)-x_m(t)得到同步误差系统的数学模型：

3.根据权利要求1所述的一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，其特征在于：所述滑模面方程确定方式如下：

a、选择分数阶微积分的定义，具体为：

式中，q是分数阶微积分数且满足l-1＜q≤l，a为积分的下界，t为积分的上界，Γ(·)是Gamma函数；

b、选取指定滑模面，具体为：

其中，i＝1,2,3，α的取值范围为0-1，q为误差系统的实际阶数，sgn为符号函数，公式中D^q-1是分数阶微积分算子，步骤a中分数阶微积分的具体数值通过Oustaloup滤波器方法求得。

4.根据权利要求1所述的一种不确定时滞混沌系统同步控制方法，其特征在于：所述步骤C中自适应滑模控制器设计方法如下：

a、选定控制器的数学模型，设定k时刻的被控量的误差为e(k)，被控量的误差的模型为e(k)＝A(k)e(k)+B(k)Δu(k)，其中，A(k)和B(k)为时变参数，Δu(k)为控制变量，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；

b、根据步骤a中的数学模型得到控制指标的函数模型：

c、读取k时刻的控制量，并输入优化模型中，得到k时刻的控制变量的函数模型：