CN103248473A

CN103248473A - 一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统

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Publication number: CN103248473A
Application number: CN2013101686697A
Authority: CN
Inventors: 邓玮; 方洁; 王宏; 郑晓婉; 张昭晗
Original assignee: Zhengzhou University of Light Industry
Current assignee: Zhengzhou University of Light Industry
Priority date: 2013-05-09
Filing date: 2013-05-09
Publication date: 2013-08-14
Anticipated expiration: 2033-05-09
Also published as: CN103248473B

Abstract

本发明公开了一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，包括数学模型和实现电路，其特征在于：所述实现电路包含第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路，第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路分别包含能够实现所述数学模型的四个函数的三个运算放大器及辅助电阻，电容元件，所述实现电路还包含用于实现数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项的四个模拟乘法器。本发明实现电路结构简单，便于集成，对混沌系统在电子测量、弱信号检测、图像加密和保密通信技术等领域中的发展有很大的促进作用。

Description

一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统

技术领域

本发明涉及电子测量、弱信号检测、图像加密和保密通信技术领域，具体涉及一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统的数学模型。

背景技术

Rossler在1979年提出超混沌的概念并最终提出了超混沌Rossler系统。与混沌系统相比，超混沌系统具有两个甚至两个以上正的Lyapunov指数，相轨迹在多方向上进行分离，其动力学行为更为复杂。研究表明，具有一个正Lyapunov指数的混沌信号在作为保密通讯中的加密信号时容易被破译，所以简单混沌信号不适宜作为加密信号，复杂的超混沌信号可以提高混沌保密通信和混沌信息加密的安全性.因此，超混沌系统的生成和分析将是信息工程领域中混沌应用的一个重要课题。目前，超混沌的设计还没有系统的方法。近年来，研究工作者通过在三维自治系统中加入状态反馈控制器设计了一些超混沌系统。这些超混沌系统都具有复杂的动力学特性.但研究表明它们的两个正的Lyapunov指数大都比较小。

发明内容

本发明构造了一种新的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，该系统具有两个正的Lyapunov指数，能够产生丰富的动力学行为。该系统电路实现简单，易于集成。

本发明的具体方案是：一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，包含数学模型和实现电路。其关键在于：所述数学模型由式（1）表示：：

（1）

其中

是系统的状态变量，

为系统的参数。

所述实现电路包含第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路，第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路分别包含能够实现所述数学模型的四个函数的三个运算放大器及辅助电阻，电容元件，所述实现电路还包含用于实现数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项的四个模拟乘法器。

为了便于所述数学模型应用于工程实际，设计了其实现电路。在所述实现电路中，第一通道的输入为x，-y和-w，输出为x;所述第二通道电路的输入为-x，y，xz²和-w，输出为y;所述第三通道电路的输入为z和-xy，输出为z;所述第四通道电路的输入为-w和yz，输出为w。四个通道电路实现所述数学模型构建的四维自治超混沌系统，所述硬件电路实现结构简单，便于集成。

所述第一通道电路由第一反相加法器，第一反相积分器，第一反相器，第一电阻，第二电阻，第三电阻，第四电阻，第五电阻，第六电阻，第七电阻，第一电容组成。所述第一、第二、第三电阻的一端分别接收三路输入信号，该第一、第二、第三电阻的另一端并接在所述第一反相加法器的反相输入端，该第一反相加法器的正向输入端接地。在所述第一反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第四电阻。所述第一反相加法器的输出端通过第五电阻与第一反相积分器的反相输入端相接，该第一反相积分器的正向输入端接地。在所述第一反相积分器的输出端和反相输入端之间并接有第一电容。所述第一反相积分器的输出端与第三模拟乘法器的一端相接。所述第一反相积分器的输出端通过第六电阻与第一反相器的反相输入端相接，该第一反相器的正向输入端接地。在所述第一反相器的输出端和反相输入端之间并接有第七电阻。所述第一反相器的输出端和第一电阻的一端连接，和第二模拟乘法器的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

所述第二通道电路由第二反相加法器，第二反相积分器，第二反相器，第八电阻(R8)，第九电阻，第十电阻，第十一电阻，第十二电阻，第十三电阻，第十四电阻，第十五电阻，第二电容组成。所述第八、第九、第十、第十一电阻的一端分别接收四路输入信号，该第八、第九、第十、第十一电阻的另一端并接在所述第二反相加法器的反相输入端，该第二反相加法器的正向输入端接地。在所述第二反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第十二电阻。所述第二反相加法器的输出端通过第十三电阻与第二反相积分器的反相输入端相接，该第二反相积分器的正向输入端接地。在所述第二反相积分器的输出端和反相输入端之间并接有第二电容。所述第二反相积分器的输出端与第一通道中第三电阻的一端相接。所述第二反相积分器的输出端通过第十四电阻与第二反相器的反相输入端相接，该第二反相器的正向输入端接地。在所述第二反相器的输出端和反相输入端之间并接有第十五电阻。所述第二反相器的输出端分别和第九电阻的一端连接，和第三模拟乘法器的一端相接，和第四模拟乘法器的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

所述第三通道电路由第三反相加法器，第三反相积分器，第三反相器，第十六电阻，第十七电阻，第十八电阻，第十九电阻，第二十电阻，第二十一电阻，第三电容组成。所述第十六、第十七电阻的一端分别接收两路输入信号，该第十六、第十七电阻的另一端并接在所述第三反相加法器的反相输入端，该第三反相加法器的正向输入端接地。在所述第三反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第十八电阻。所述第三反相加法器的输出端通过第十九电阻与第三反相积分器的反相输入端相接，该第三反相积分器的正向输入端接地。在所述第三反相积分器的输出端和反相输入端之间并接有第三电容。所述第三反相积分器的输出端通过第二十电阻与第三反相器的反相输入端相接，该第三反相器的正向输入端接地。在所述第三反相器的输出端和反相输入端之间并接有第二十一电阻。所述第三反相器的输出端分别和第十六电阻的一端连接，和第一模拟乘法器的一端相接，和第四模拟乘法器的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

所述第四通道电路由第四反相加法器，第四反相积分器，第四反相器，第二十二电阻，第二十三电阻，第二十四电阻，第二十五电阻，第二十六电阻，第二十七电阻，第四电容组成。所述第二十二、第二十三电阻的一端分别接收两路输入信号，该第二十二、第二十三电阻的另一端并接在所述第四反相加法器的反相输入端，该第四反相加法器的正向输入端接地。在所述第四反相加法器的输出端和反相输入端之间并接有第二十四电阻。所述第四反相加法器的输出端通过第二十五电阻与第四反相积分器的反相输入端相接，该第四反相积分器的正向输入端接地。在所述第四反相积分器的输出端和反相输入端之间并接有第四电容。所述第四反相积分器的输出端分别和第一通道中的第二电阻、第二通道中的第十一电阻的一端及第四通道中的第二十二电阻的一端相接。所述第四反相积分器的输出端通过第二十六电阻与第四反相器的反相输入端相接，该第四反相器的正向输入端接地。在所述第四反相器的输出端和反相输入端之间并接有第二十七电阻。

所述数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项是简单的非线性函数，也是所述数学模型能产生超混沌行为的关键，在电路中通过第一模拟乘法器、第二模拟乘法器、第三模拟乘法器、第四模拟乘法器实现。第一模拟乘法器的输入端分别接受两路相同的输入信号：第三反相器的输出端信号z。该第一模拟乘法器的输出端和第二模拟乘法器的输入端相接。第二模拟乘法器的输入端分别接受两路输入信号：第一反相器的输出端信号x和第一模拟乘法器的输出端信号z²。该第二模拟乘法器的输出端和第十电阻相接。第三模拟乘法器的输入端分别接受两路输入信号：第一反相积分器的输出端信号-x和第二反相器的输出端信号y。该第三模拟乘法器的输出端和第十七电阻相接。第四模拟乘法器的输入端分别接受两路输入信号：第二反相器的输出端信号y和第三反相器的输出端信号z。该第四模拟乘法器的输出端和第二十三电阻相接。

所述数学模型中，固定参数

，参数为

和，系统的Lyapunov指数有两个为正，一个为零，一个负值，系统是超混沌的；和

，系统的Lyapunov指数保持恒定。随着参数

变换，系统不仅呈现出周期、伪周期、混沌及超混沌的特性。

所述数学模型中，系统的Lypunov指数不随参数的变化而变化，即固定参数

的值，当参数

变化时，系统的Lypunov指数保持恒定。

所述数学模型中，电路的时间响应频率通过按相同比例调节第一电容的电容值、第二电容的电容值、第三电容的电容值、第四电容的电容值实现。

所述数学模型中，当参数取值为

，

时，该系统的Lyapunov指数分别为

，

。

该超混沌系统的两个正的Lyapunov指数在最大时均超过1，系统的超混沌特征显著。

本发明的显著优点是：与现有的超混沌系统相比，该系统处于超混沌的参数范围较大；在一定参数范围内，该系统随两个参数的变化均呈现恒Lyapunov指数特性；该系统处于超混沌态的两个正的Lyapunov指数都较大，最大时大于1，说明系统的超混沌特征显著，具有丰富的动力学行为；该实现电路结构简单，便于集成，对混沌系统在电子测量、弱信号检测、图像加密和保密通信技术等领域中的发展有很大的促进作用。

该超混沌系统的两个正的Lyapunov指数在最大时均超过1，尤其是系统的第二个正的Lyapunov指数比以往提出的大多数超混沌系统的第二个Lyapunov指数都要大;系统的Lyapunov指数随参数

的变化保持恒定;随着参数

变化，系统不仅呈现出周期、伪周期、混沌及超混沌的特性，而且，在一定范围内，随参数

的变化系统的Lyapunov指数也保持恒定。该超混沌系统处于超混沌的参数变化范围大，便于电路实现。

附图说明

图1是本发明的实现电路；

图2是本发明的参数

时，该系统随参数

变化的Lyapunov指数谱；

图3是本发明的参数

时，该系统的状态变量

随参数

变化的分岔图；

图4是本发明的参数

时，该系统的状态变量

在参数的Lyapunov指数谱；

图5是本发明的参数

时，该系统在参数

的Lyapunov指数谱；

图6是本发明的参数

时该系统随参数

变化的Lyapunov指数谱；

图7是本发明的参数

，该系统随参数

变化的分岔图；

图8是本发明的超混沌吸引子在x-y平面上相图的计算机模拟结果；

图9是本发明的超混沌吸引子在x-y平面上相图的电路仿真结果；

图10是本发明的超混沌吸引子在x-z平面上相图的计算机模拟结果；

图11是本发明的超混沌吸引子在x-z平面上相图的电路仿真结果；

图12是本发明的超混沌吸引子在y-z平面上相图的计算机模拟结果；

图13是本发明的超混沌吸引子在y-z平面上相图的电路仿真结果；

图14是本发明的超混沌吸引子在x-w平面上相图的计算机模拟结果；

图15是本发明的超混沌吸引子在x-w平面上相图的电路仿真结果。

具体实施方式

如图1所示，本发明为一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，包括数学模型和实现电路，所述数学模型由式（1）表示：

（1）

其中

是系统的状态变量，

为系统的参数。当参数

和

时，系统呈现超混沌行为。

考虑到系统的状态变量处于一个较大的动力学变化范围，超出了合理的电压提供范围，可以通过系统的状态变量转换来解决。一个适当的转换可以表示为：

，，

，

。在这个尺度变换下，原数学模型可转化为式(2)：

(2)

数学模型(2)中的系统的状态变量具有类似的动力学变化范围，并且没有超出典型的电压提供极限，容易用电路实现。该系统的电路实现方案设计如图1所示。

所述实现电路1由第一、第二、第三、第四通道电路和四个模拟乘法器组成。所述第一、第二、第三、第四通道电路分别实现所述数学模型的四个函数。四个模拟乘法器用于实现所述数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项。

如图1所示：所述第一通道电路由第一反相加法器U1，第一反相积分器U2，第一反相器U3，第一电阻R1，第二电阻R2，第三电阻R3，第四电阻R4，第五电阻R5，第六电阻R6，第七电阻R7，第一电容C1组成。所述第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3的一端分别接收三路输入信号，该第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3的另一端并接在所述第一反相加法器U1的反相输入端，该第一反相加法器U1的正向输入端接地。在所述第一反相加法器U1的输出端和反相输入端之间并接有第四电阻R4。所述第一反相加法器U1的输出端通过第五电阻R5与第一反相积分器U2的反相输入端相接，该第一反相积分器U2的正向输入端接地。在所述第一反相积分器U2的输出端和反相输入端之间并接有第一电容C1。所述第一反相积分器U2的输出端与第三模拟乘法器A3的一端相接。所述第一反相积分器U2的输出端通过第六电阻R6与第一反相器U3的反相输入端相接，该第一反相器U3的正向输入端接地。在所述第一反相器U3的输出端和反相输入端之间并接有第七电阻R7。所述第一反相器U3的输出端和第一电阻R1的一端连接，和第二模拟乘法器A2的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

如图1所示：所述第二通道电路由第二反相加法器U4，第二反相积分器U5，第二反相器U6，第八电阻R8，第九电阻R9，第十电阻R10，第十一电阻R11，第十二电阻R12，第十三电阻R13，第十四电阻R14，第十五电阻R15，第二电容C2组成。所述第八电阻R8，第九电阻R9，第十电阻R10，第十一电阻R11的一端分别接收四路输入信号，该第八电阻R8，第九电阻R9，第十电阻R10，第十一电阻R11的另一端并接在所述第二反相加法器U4的反相输入端，该第二反相加法器U4的正向输入端接地。在所述第二反相加法器U4的输出端和反相输入端之间并接有第十二电阻R12。所述第二反相加法器U4的输出端通过第十三电阻R13与第二反相积分器U5的反相输入端相接，该第二反相积分器U5的正向输入端接地。在所述第二反相积分器U5的输出端和反相输入端之间并接有第二电容C2。所述第二反相积分器U5的输出端与第一通道中第三电阻R3的一端相接。所述第二反相积分器U5的输出端通过第十四电阻R14与第二反相器U6的反相输入端相接，该第二反相器U6的正向输入端接地。在所述第二反相器U6的输出端和反相输入端之间并接有第十五电阻R15。所述第二反相器U6的输出端分别和第九电阻R9的一端连接，和第三模拟乘法器A3的一端相接，和第四模拟乘法器A4的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

如图1所示：所述第三通道电路由第三反相加法器U7，第三反相积分器U8，第三反相器U9，第十六电阻R16，第十七电阻R17，第十八电阻R18，第十九电阻R19，第二十电阻R20，第二十一电阻R21，第三电容C3组成。所述第十六、第十七电阻R16，R17的一端分别接收两路输入信号，该第十六电阻R16、第十七电阻R17的另一端并接在所述第三反相加法器U7的反相输入端，该第三反相加法器U7的正向输入端接地。在所述第三反相加法器U7的输出端和反相输入端之间并接有第十八电阻R18。所述第三反相加法器U7的输出端通过第十九电阻R19）与第三反相积分器U8的反相输入端相接，该第三反相积分器U8的正向输入端接地。在所述第三反相积分器U8的输出端和反相输入端之间并接有第三电容C3。所述第三反相积分器U8的输出端通过第二十电阻R20与第三反相器U9的反相输入端相接，该第三反相器U9的正向输入端接地。在所述第三反相器U9的输出端和反相输入端之间并接有第二十一电阻R21。所述第三反相器U9的输出端分别和第十六电阻R16的一端连接，和第一模拟乘法器A1的一端相接，和第四模拟乘法器A4的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

如图1所示：所述第四通道电路由第四反相加法器U10，第四反相积分器U11，第四反相器U12，第二十二电阻R22，第二十三电阻R23，第二十四电阻R24，第二十五电阻R25，第二十六电阻R26，第二十七电阻R27，第四电容C4组成。所述第二十二电阻R22、第二十三电阻R23的一端分别接收两路输入信号，该第二十二电阻R22、第二十三电阻R23的另一端并接在所述第四反相加法器U10的反相输入端，该第四反相加法器U10的正向输入端接地。在所述第四反相加法器U10的输出端和反相输入端之间并接有第二十四电阻R24。所述第四反相加法器U10的输出端通过第二十五电阻R25与第四反相积分器U11的反相输入端相接，该第四反相积分器U11的正向输入端接地。在所述第四反相积分器U11的输出端和反相输入端之间并接有第四电容C4。所述第四反相积分器U11的输出端分别和第一通道中的第二电阻R2、第二通道中的第十一电阻R11的一端及第四通道中的第二十二电阻R12的一端相接。所述第四反相积分器U11的输出端通过第二十六电阻R26与第四反相器U12的反相输入端相接，该第四反相器U12的正向输入端接地。在所述第四反相器U12的输出端和反相输入端之间并接有第二十七电阻R27。

如图1所示：所述数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项是简单的非线性函数，也是所述数学模型能产生超混沌行为的关键，在电路通过第一模拟乘法器A1、第二模拟乘法器A2、第三模拟乘法器A3、第四模拟乘法器A4实现。第一模拟乘法器A1的输入端分别接受两路相同的输入信号：第三反相器U9的输出端信号z。该第一模拟乘法器A1的输出端和第二模拟乘法器A2的输入端相接。第二模拟乘法器A2的输入端分别接受两路输入信号：第一反相器U3的输出端信号x和第一模拟乘法器A1的输出端信号z²。该第二模拟乘法器A2的输出端和第十电阻R10相接。第三模拟乘法器A3的输入端分别接受两路输入信号：第一反相积分器U2的输出端信号-x和第二反相器U6的输出端信号y。该第三模拟乘法器A3的输出端和第十七电阻R17相接。第四模拟乘法器A4的输入端分别接受两路输入信号：第二反相器U6的输出端信号y和第三反相器U9的输出端信号z。该第四模拟乘法器A4的输出端和第二十三电阻R23相接。

在实现电路图1中，第一反相加法器U1、第二反相加法器U4、第三反相加法器U7、第四反相加法器U10，第一反相积分器U2、第二反相积分器U5、第三反相积分器U8、第四反相积分器U11，第一反相器U3、第二反相器U6、第三反相器U9、第四反相器U12型号相同，均选择为LM741运算放大器。第一、第二、第三、第四模拟乘法器A1，A2，A3，A4均选择为AD633乘法器，AD633的输出比例系数为：1：1。电源V₁、V₂供电电压为

。电路中的电阻参数选择为：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

。电容值为：

。

在所述实现电路图1中，第一通道电路的输入为x，-y和-w，输出为x;所述第二通道电路的输入为-x，y，xz²和-w，输出为y;所述第三通道电路的输入为z和-xy，输出为z;所述第四通道电路的输入为-w和yz，输出为w。第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路实现所述数学模型构建的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，所述硬件实现电路结构简单，便于集成。

在所述实现电路1中，调整该电路中的阻值，即对应于调整参数

，当

取不同的阻值时，数学模型呈现不同的状态，数学模型随参数

变化的的Lyapunov指数谱和分岔图如图2、图3所示。

在实现电路图1中，当参数

和

时，双参数恒Lyapunov的四维自治超混沌系统处于超混沌状态，具有两个正的Lyapunov指数，且Lyapunov指数保持恒定，如图4、图5所示。

在实现电路图1中，双参数恒Lyapunov的四维自治超混沌系统的Lypunov指数不随参数

的变化而变化。当固定参数d的值时，

数学模型的Lyapunov指数均保持恒定，双参数恒Lyapunov的四维自治超混沌系统始终处于超混沌状态。其Lypunov指数谱和分岔图如图6，图7所示。

在实现电路图1中，电路的时间响应频率可以通过按相同比例调节第一电容C1、第二电容C2、第三电容C3、第四电容C4的电容值得以实现。

图8、图10、图12、图14分别为所述超混沌系统在二维相平面x-y，x-z，y-z，x-w上的计算机模拟图形。图9、图11、图13、图15分别为所述超混沌系统在二维相平面x-y，x-z，y-z，x-w上的电路仿真图形。相比较所述超混沌系统的计算机模拟图形与电路仿真图形，两者图形一致，说明由本发明电路产生的超混沌吸引子和理论分析结果一致。

Claims

1.一种双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，包括数学模型和实现电路，其特征在于：所述数学模型由式（1）表示：

（1）

其中

是系统的状态变量，

为系统的参数，所述实现电路包含第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路，第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路、第四通道电路分别包含能够实现所述数学模型的四个函数的三个运算放大器及辅助电阻，电容元件，所述实现电路还包含用于实现数学模型中的两个二次乘积项和一个三次乘积项的四个模拟乘法器。

2.根据权利要求1所述的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，其特征是：所述第一通道电路由第一反相加法器（U1），第一反相积分器（U2），第一反相器（U3），第一电阻(R1)，第二电阻（R2），第三电阻（R3），第四电阻(R4)，第五电阻（R5），第六电阻（R6），第七电阻（R7），第一电容（C1）组成；所述第一电阻(R1)，第二电阻（R2），第三电阻（R3）的一端分别接收三路输入信号，所述第一电阻(R1)，第二电阻（R2），第三电阻（R3）的另一端并接在所述第一反相加法器（U1）的反相输入端，该第一反相加法器（U1）的正向输入端接地；在所述第一反相加法器（U1）的输出端和反相输入端之间并接有第四电阻（R4）；所述第一反相加法器（U1）的输出端通过第五电阻（R5）与第一反相积分器（U2）的反相输入端相接，该第一反相积分器（U2）的正向输入端接地；在所述第一反相积分器（U2）的输出端和反相输入端之间并接有第一电容（C1）；所述第一反相积分器（U2）的输出端与第三模拟乘法器（A3）的一端相接；所述第一反相积分器（U2）的输出端通过第六电阻（R6）与第一反相器（U3）的反相输入端相接，该第一反相器（U3）的正向输入端接地；在所述第一反相器（U3）的输出端和反相输入端之间并接有第七电阻（R7）；所述第一反相器（U3）的输出端和第一电阻（R1）的一端连接，和第二模拟乘法器（A2）的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

3.根据权利要求1所述的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，其特征是：所述第二通道电路由第二反相加法器（U4），第二反相积分器（U5），第二反相器（U6），第八电阻(R8)，第九电阻（R9），第十电阻（R10），第十一电阻(R11)，第十二电阻（R12），第十三电阻（R13），第十四电阻（R14），第十五电阻（R15），第二电容（C2）组成，所述第八电阻(R8)，第九电阻（R9），第十电阻（R10），第十一电阻(R11)的一端分别接收四路输入信号，所述第八电阻(R8)，第九电阻（R9），第十电阻（R10），第十一电阻(R11)的另一端并接在所述第二反相加法器（U4）的反相输入端，该第二反相加法器（U4）的正向输入端接地；在所述第二反相加法器（U4）的输出端和反相输入端之间并接有第十二电阻（R12）；所述第二反相加法器（U4）的输出端通过第十三电阻（R13）与第二反相积分器（U5）的反相输入端相接，该第二反相积分器（U5）的正向输入端接地；在所述第二反相积分器（U5）的输出端和反相输入端之间并接有第二电容（C2）；所述第二反相积分器（U5）的输出端与第一通道中第三电阻（R3）的一端相接；所述第二反相积分器（U5）的输出端通过第十四电阻（R14）与第二反相器（U6）的反相输入端相接，该第二反相器（U6）的正向输入端接地；在所述第二反相器（U6）的输出端和反相输入端之间并接有第十五电阻（R15）；所述第二反相器（U6）的输出端分别和第九电阻（R9）的一端连接，和第三模拟乘法器（A3）的一端相接，和第四模拟乘法器（A4）的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

4.根据权利要求1所述的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，其特征是：所述第三通道电路由第三反相加法器（U7），第三反相积分器（U8），第三反相器（U9），第十六电阻(R16)，第十七电阻（R17），第十八电阻（R18），第十九电阻(R19)，第二十电阻（R20），第二十一电阻（R21），第三电容（C3）组成；所述第十六电阻(R16)，第十七电阻（R17）的一端分别接收两路输入信号，该第十六电阻(R16)，第十七电阻（R17）的另一端并接在所述第三反相加法器（U7）的反相输入端，该第三反相加法器（U7）的正向输入端接地，在所述第三反相加法器（U7）的输出端和反相输入端之间并接有第十八电阻（R18）；所述第三反相加法器（U7）的输出端通过第十九电阻（R19）与第三反相积分器（U8）的反相输入端相接，该第三反相积分器（U8）的正向输入端接地，在所述第三反相积分器（U8）的输出端和反相输入端之间并接有第三电容（C3），所述第三反相积分器（U8）的输出端通过第二十电阻（R20）与第三反相器（U9）的反相输入端相接，该第三反相器（U9）的正向输入端接地，在所述第三反相器（U9）的输出端和反相输入端之间并接有第二十一电阻（R21）；所述第三反相器（U9）的输出端分别和第十六电阻（R16）的一端连接，和第一模拟乘法器（A1）的一端相接，和第四模拟乘法器（A4）的一端相接，将输出信号反馈到输入端。

5.根据权利要求1所述的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，其特征是：所述第四通道电路由第四反相加法器（U10），第四反相积分器（U11），第四反相器（U12），第二十二电阻(R22)，第二十三电阻（R23），第二十四电阻（R24），第二十五电阻(R25)，第二十六电阻（R26），第二十七电阻（R27），第四电容（C4）组成；所述第二十二电阻(R22)，第二十三电阻（R23）的一端分别接收两路输入信号，该第二十二电阻(R22)，第二十三电阻（R23）的另一端并接在所述第四反相加法器（U10）的反相输入端，该第四反相加法器（U10）的正向输入端接地；在所述第四反相加法器（U10）的输出端和反相输入端之间并接有第二十四电阻（R24）；所述第四反相加法器（U10）的输出端通过第二十五电阻（R25）与第四反相积分器（U11）的反相输入端相接，该第四反相积分器（U11）的正向输入端接地；在所述第四反相积分器（U11）的输出端和反相输入端之间并接有第四电容（C4）；所述第四反相积分器（U11）的输出端分别和第一通道中的第二电阻（R2）、第二通道中的第十一电阻（R11）的一端及第四通道中的第二十二电阻（R12）的一端相接；所述第四反相积分器（U11）的输出端通过第二十六电阻（R26）与第四反相器（U12）的反相输入端相接，该第四反相器（U12）的正向输入端接地，在所述第四反相器（U12）的输出端和反相输入端之间并接有第二十七电阻（R27）。

6.根据权利要求1所述的双参数恒Lyapunov指数的四维自治超混沌系统，其特征在于：第一模拟乘法器（A1）的输入端分别接受两路输入，两路输入相同，均为第三反相器（U9）的输出端；该第一模拟乘法器（A1）的输出端连接在第二模拟乘法器（A2）的一路输入端；第二模拟乘法器（A2）的输入端分别接受两路输入：第一模拟乘法器（A1）的输出端和第一反相器（U3）的输出端，该第二模拟乘法器（A2）的输出端并接在所述第十电阻（R10）的一端，第三模拟乘法器（A3）的输入端分别接受两路输入：第一反相积分器（U2）的输出端和第二反相器（U6）的输出端；该第三模拟乘法器（A3）的输出端和第十七电阻（R17）的一端相接；第四模拟乘法器（A4）的输入端分别接受两路输入：第二反相器（U6）的输出端和第三反相器（U9）的输出端；该第四模拟乘法器（A4）的输出端和所述第二十三电阻（R23）的一端相接。