CN107124262B - 一种mmlc的混沌电路 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种MMLC的混沌电路，用以解决以往混沌电路构建简单、非线性器件数量不足，电路混沌行为的吸引子路径单一，混沌信号易破解性和抗干扰性差的问题，包括串联连接的电容、电感及二次型忆阻和三次型忆阻。本发明通过采用串联的二次型忆阻和三次型忆阻，与电容、电感串联的电路系统，然后给定相应的系统初始值，使电路产生了丰富的混沌行为，系统的混沌行为与四个系统参数以及三个初始值都存在联系，增加了系统的破译性和抗干扰性；通过调节不同的系统参数，可以使系统产生高维混沌系统的吸引子；具有更加难以识别的拓扑结构，使得其比低维的混沌系统更加难以破译，对多忆阻混沌系统及忆阻组合电路有一定的促进作用。
Description
技术领域
本发明涉及混沌电路设计的技术领域，具体涉及一种MMLC的混沌电路。
背景技术
忆阻是不同于电阻、电容和电感的第四种基本元件，是表示磁通与电荷关系的电路器件。忆阻具有电阻的量纲，但和电阻不同的是，电阻的阻值是由流经它的电流决定，而忆阻的阻值是由流经它的电荷确定，因此，通过测定忆阻的阻值，便可知道流经它的电荷量，从而有记忆电荷的作用。1971年，美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授从逻辑和公理的观点指出，自然界应该还存在一个电路元件，它表示磁通与电荷的关系按照变化对象的不同可以把忆阻器分成类，一类是电流变化由磁通量控制的忆阻，称为磁控忆阻。2008年，惠普公司的研究人员首次做出纳米忆阻器件，掀起忆阻研究热潮。纳米忆阻器件的出现，有望实现非易失性随机存储器，并且，基于忆阻的随机存储器的集成度、功耗、读写速度都要比传统的随机存储器优越，忆阻是硬件实现人工神经网络突触的最好方式。由于忆阻的非线性性质，可以产生混沌电路，从而在保密通信中也有很多应用。
现有应用较多的忆阻器模型包括分段线性模型和光滑模型，所构建的混沌电路大多只涉及单一的忆阻器，这种电路由于只是用了单一的非线性元件，可使电路可以呈现的混沌行为有限，在进行保密通信和图形加密时存在被破译的风险。随着混沌信号在保密通信、图像加密等方面的应用越来越广泛，对混沌信号发生器的要求也越来越多。多忆阻器的串并联电路可以很好地解决上述问题，本发明为今后的多忆阻非线性电路设计提供了一定的理论和应用价值。
发明内容
针对以往混沌电路构建简单、非线性器件数量不足，电路混沌行为的吸引子路径单一，混沌信号在保密通信、图像加密过程中存在易破解性和抗干扰性的问题，本发明提出一种MMLC的混沌电路，通过采用两个不同阶数的忆阻器，使电路产生更加丰富的混沌行为，混沌行为除体现出参数敏感性外，还依赖于多忆阻器的各个初始值，增加了信息传播时的保密性和抗干扰性，对多忆阻混沌系统及忆阻组合电路有一定的促进作用。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种MMLC的混沌电路，包括电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2，电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2依次串联连接；混沌电路的动力学方程为：
其中，uc为电容C的电压，iL为电感电流，z表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的磁通内部变量，分别表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的阻值，α是磁通变量的系数，β是忆阻器的内部参数，t表示时间。
当电容C＝1nF，取a＝b＝1/L，c＝2/(15L)，β＝1，d＝α，电路状态变量x(t)＝uc(t)，y(t)＝iL(t)，则混沌电路的动力学方程为：
设初始值为x(0)＝0.1，y(0)＝0.1，z(0)＝0.1，固定参数a＝0.6，b＝0.6，d＝0.6，当参数c∈[0.04,0.095)时，公式(2)表示的混沌电路是混沌的；混沌电路的动力学方程为：
利用电阻、电容、运算放大器构建公式(3)表示的混沌电路动力学方程，得到混沌电路的状态方程：
其中，R1、R2、……R17为电阻，C1、C2、C3为电容；
当R1＝R2＝R7＝R8＝R11＝R12＝1.0KΩ、R3＝R4＝R5＝10MΩ、R6＝R10＝R13＝60KΩ、R9＝100KΩ、R14＝R17＝R18＝55KΩ、R15＝412.5KΩ、R16＝33KΩ、C1＝100nF、C2＝100nF、C3＝100nF时，公式(2)表示的混沌处于混沌状态。
利用混沌电路的状态方程通过构建积分电路实现三路输出信号x、y和z，包括输出信号为x的第一通道电路、输出信号为y的第二通道电路和输出信号为z的第三通道电路；所述第一通道电路包括相互串联的第一积分电路和第一反向比例器，第一积分电路包括电容C1、电阻R3和运算放大器U1，输入信号与电阻R3相连接，电阻R3分别与运算放大器U1的反向输入端和电容C1相连接，电容C1与运算放大器U1的输出端相连接，运算放大器U1的正向输入端接地；所述第一反向比例器包括电阻R1、电阻R2和运算放大器U2，运算放大器U1的输出端与电阻R1相连接，电阻R1分别与运算放大器U2的反相输入端和电阻R2相连接，电阻R2与运算放大器U2的输出端相连接，运算放大器U2的正向输入端接地；所述第二通道电路包括依次串联的第一加法器、第二积分器和第二反向比例器，第一加法器包括运算放大器U4、电阻R16、电阻R14、电阻R15、电阻R17和电阻R18，电阻R15与乘法器A3的输出端相连接，电阻R14与乘法器A的输出端相连接，电阻R15、电阻R14、电阻R17和电阻R18分别与运算放大器U4的反相输入端和电阻R16相连接，电阻R16与运算放大器U4的输出端相连接，运算放大器U4的正相输入端接地；第二积分器包括运算放大器U3、电阻R4和电容C2，电阻R4与运算放大器U4的输出端相连接，电阻R4分别与运算放大器U3的反相输入端和电容C2相连接，电容C2与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的正相输入端接地；第二反向比例器包括运算放大器U7、电阻R7和电阻R8，电阻R7分别与运算放大器U3的输出端和电阻R8相连接，电阻R8与运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地；所述第三通道电路包括依次串联连接的第二加法器、第三积分电路和第三反向比例器，第二加法器包括运算放大器U6、电阻R6、电阻R9、电阻R10和电阻R13，电阻R13与乘法器A1相连接，电阻R9、电阻R10和电阻R13分别与运算放大器U6的反相输入端和电阻R6相连接，电阻R6与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地；所述第二积分电路包括运算放大器U5、电阻R5和电容C3，电阻R5与运算放大器U6的输出端相连接，电阻R5分别与运算放大器U5的反相输入端和电容C3相连接，电容C3与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的正相输入端接地；所述第三反向比例器包括运算放大器U8、电阻R11和电阻R12，电阻R11与运算放大器U5的输出端相连接，电阻R11分别与运算放大器U8的反相输入端和电阻R12相连接，电阻R12与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地。
所述第二积分器的运算放大器U3的输出端分别与电阻R3和电阻R18相连接，第二反向比例器的运算放大器U7的输出端分别与乘法器A1的输入端和电阻R10相连接；所述第三积分电路的运算放大器U5的输出端与乘法器A3的输入端相连接，第三反向比例器的运算放大器U8的输出端分别与乘法器A1的输入端、乘法器A2的输入端和电阻R9相连接；所述乘法器A1的输出端与乘法器A2的输入端相连接，乘法器A2的输出端与乘法器A3的输入端相连接；所述运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源正相输入端与电源正极相连接；运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源反相输入端与电源负极连接。
所述电源包括15V、串联连接的电源V1和电源V2，电源V1的正极和电源V2的负极接地；电源V1的负极分别与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源正相输入端相连接；电源V2的正极分别与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源反相输入端相连接。
本发明通过采用串联的二次型忆阻和三次型忆阻，与电容、电感串联的电路系统，然后给定相应的系统初始值，使电路产生了丰富的混沌行为，系统的混沌行为与四个系统参数以及三个初始值都存在联系，增加了系统的破译性和抗干扰性；通过调节不同的系统参数，可以使系统产生高维混沌系统的吸引子；具有更加难以识别的拓扑结构，使得其比低维的混沌系统更加难以破译。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明MMLC的混沌电路在参数c＝0.08时的分岔图和Lyapunov指数图。
图2为本发明随参数c变化的Matlab相图。
图3为本发明x、y、z三路输出信号的电路图。
图4为本发明整体组成的Multisim电路。
图5为本发明Multisim仿真验证示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种MMLC的混沌电路，包括电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2，电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2依次串联连接。MMLC的混沌电路的动力学方程由下述的三阶状态方程所描述。
其中，uc为电容C的电压，iL为电感电流，z表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的磁通内部变量，分别表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的阻值，α是磁通变量的系数，β是忆阻器的内部参数，t表示时间。
电容C＝1nF，取a＝b＝1/L，β＝1，c＝2/(15L)，d＝α，电路状态变量x(t)＝uc(t)，y(t)＝iL(t)，则混沌电路的动力学方程可变为：
对于不同的参数a、b、c、d，混沌电路的Lyapunov指数和分岔图会在不同的区间中出现混沌与非混沌的变化。初始值设为x(0)＝0.1，y(0)＝0.1，z(0)＝0.1，取电感L＝5/3mH，此时参数a＝0.6，b＝0.6，c＝0.08，d＝0.6。下面讨论当参数a、b、d固定不变时，参数c变化时，公式(2)表示的混沌电路Lyapunov指数和分岔图的图形变化。类似的，可以讨论当a、b、c、d四个参数，其中三个参数固定不变而只改变任意一个参数时，用Lyapunov指数程序和分岔图程序仿真电路，可以观察不同参数所对应得Lyapunov指数图和分岔图的类似变化情况。当参数c∈[0.03,0.04)和c∈[0.095,0.11]时，公式(2)表示的混沌电路是非混沌的，分别呈现出周期4和周期6的运行状态；当参数c∈[0.04,0.095)时，公式(2)表示的混沌电路是混沌的。MMLC混沌电路在参数c＝0.08时的分岔图如图1(a)和Lyapunov指数图如图1(b)所示，此时分岔图在c∈[0.04,0.095)时是混沌的，Lyapunov指数图在c∈[0.04,0.095)时，最大的Lyapunov指数大于0。MMLC混沌电路随参数c变化的相图，如图2所示，在图2中(a)为c＝0.08时混沌电路的Matlab相图，(b)为c＝0.035混沌电路的Matlab相图，(c)c＝0.1时混沌电路的Matlab相图，由图(2)可以看出当c＝0.08时，电路处于混沌状态；当c＝0.035时，电路处于周期4的运行状态；当c＝0.1时，电路处于周期6的运行状态。由上述内容可知，混沌电路的动力学方程可以表示为：
根据混沌电路的动力学方程利用电阻、电容、运算放大器等器件构建上述混沌电路的动力学方程，则混沌电路的状态方程的表达式如下：
其中：R1、R2、……、R17为电阻，C1、C2、C3为电容。且R1＝R2＝R7＝R8＝R11＝R12＝1.0KΩ、R3＝R4＝R5＝10MΩ、R6＝R10＝R13＝60KΩ、R9＝100KΩ、R14＝R17＝R18＝55KΩ、R15＝412.5KΩ、R16＝33KΩ、C1＝100nF、C2＝100nF、C3＝100nF时有：
公式(4)通过积分电路可以构建三路输出信号x、y和z，包括输出信号x的第一通道电路、输出信号y的第二通道电路和输出信号z的第三通道电路，如图3所示。
(1)第一通道电路包括相互串联的第一积分电路和第一反向比例器，第一积分电路包括电容C1、电阻R3和运算放大器U1，输入信号与电阻R3的输入端相连接，电阻R3的输出端分别与运算放大器U1的反向输入端和电容C1的输入端相连接，运算放大器U1的正向输入端接地，电容C1的输出端与运算放大器U1的输出端相连接；所述第一反向比例器包括电阻R1、电阻R2和运算放大器U2，电阻R1的输入端与运算放大器U1的输出端相连接，电阻R1的输出端分别与运算放大器U2的反相输入端和电阻R2的输入端相连接，运算放大器U2的正向输入端接地，电阻R2的输出端与运算放大器U2的输出端相连接。输入信号-y与电阻R3相连接，第一积分电路输出得到输出信号x，经第一反向比例器处理后，其运算放大器U2的输出端得到输出信号-x，如图3(a)所示。
(2)第二通道电路包括依次串联的第一加法器、第二积分器和第二反向比例器，第一加法器包括运算放大器U4、电阻R16、电阻R14、电阻R15、电阻R17和电阻R18，电阻R15的输入端与乘法器A3的输出端相连接，电阻R14的输入端与乘法器A2的输出端相连接，电阻R15、电阻R14、电阻R17和电阻R18的输出端分别与运算放大器U4的反相输入端和电阻R16相连接，运算放大器U4的正相输入端接地，电阻R16的输出端与运算放大器U4的输出端相连接。第二积分器包括运算放大器U3、电阻R4和电容C2，电阻R4的输入端与运算放大器U4的输出端相连接，电阻R4的输出端分别与运算放大器U3的反相输入端和电容C2的输入端相连接，电容C2的输出端与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的正相输入端接地。第二反向比例器包括运算放大器U7、电阻R7和电阻R8，电阻R7的输入端分别与运算放大器U3的输出端和电阻R8的输入端相连接，电阻R8的输出端与运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地。电阻R17的输入端与输入信号x相连接，电阻R18的输入端与输入信号-y相连接，乘法器A2的输入端分别与信号z和信号yz相连接，乘法器A3的输入端分别与信号z和信号yz2相连接，经第一加法器、第二积分器和第二反向比例器处理后输出信号y，如图3(b)所示。
(3)所述第三通道电路包括依次串联连接的第二加法器、第三积分电路和第三反向比例器，第二加法器包括运算放大器U6、电阻R6、电阻R9、电阻R10和电阻R13，电阻R13的输入端与乘法器A1相连接，电阻R9、电阻R10和电阻R13的输出端分别与运算放大器U6的反相输入端和电阻R6的输入端相连接，电阻R6的输出端与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地。第二积分电路包括运算放大器U5、电阻R5和电容C3，电阻R5的输入端与运算放大器U6的输出端相连接，电阻R5的输出端分别与运算放大器U5的反相输入端和电容C3的输入端相连接，电容C3的输出端与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的正相输入端接地。第三反向比例器包括运算放大器U8、电阻R11和电阻R12，电阻R11的输入端与运算放大器U5的输出端相连接，电阻R11的输出端分别与运算放大器U8的反相输入端和电阻R12的输入端相连接，电阻R12的输出端与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地。乘法器A2的输入端分别与信号y、信号z相连接，信号y与电阻R10的输入端相连接，信号z相连接与电阻R9的输入端相连接，经过第二加法器、第三积分电路和第三反向比例器输出所需的信号z，如图3(c)所示。
将三路输出信号x、y、z进行连接搭建如图4。第二积分器的运算放大器U3的输出端分别与电阻R3和电阻R18的输入端相连接。第二反向比例器的运算放大器U7的输出端分别与乘法器A1的输入端和电阻R10的输入端相连接。第三积分电路的运算放大器U5的输出端与乘法器A3的输入端相连接。第三反向比例器的运算放大器U8的输出端分别与乘法器A1的输入端、乘法器A2的输入端和电阻R9的输入端相连接。乘法器A1的输出端与乘法器A2的输入端相连接，乘法器A2的输出端与乘法器A3的输入端相连接。15V的电源V1和电源V2串联连接，电源V1的正极和电源V2的负极接地。电源V1的负极分别与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源反相输入端相连接。电源V2的正极分别与与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源正相输入端相连接。对图4中的Multism电路进行Multisim仿真验证如图5所示，其中(a)为输出信号x-y面的Multism相图，(b)为输出信号x-z面的Multism相图。由图5可以看出电路处于混沌状态，说明了当系统的参数a＝0.6，b＝0.6，c＝0.08，d＝0.6时，电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2依次串联连接的电路产生混沌现象。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种MMLC的混沌电路，其特征在于，包括电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2，电容C、电感L、二次型忆阻M1和三次型忆阻M2依次串联连接；混沌电路的动力学方程为：
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其中，uc为电容C的电压，iL为电感电流，z表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的磁通内部变量，分别表示二次型忆阻M1和三次型忆阻M2的阻值，α是磁通变量的系数，β是忆阻器的内部参数，t表示时间。
2.根据权利要求1所述的MMLC的混沌电路，其特征在于，当电容C＝1nF，取a＝b＝1/L，c＝2/(15L)，β＝1，d＝α，电路状态变量x(t)＝uc(t)，y(t)＝iL(t)，则混沌电路的动力学方程为：
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设初始值为x(0)＝0.1，y(0)＝0.1，z(0)＝0.1，固定参数a＝0.6，b＝0.6，d＝0.6，当参数c∈[0.04,0.095)时，公式(2)表示的混沌电路是混沌的；混沌电路的动力学方程为：
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3.根据权利要求2所述的MMLC的混沌电路，其特征在于，利用电阻、电容、运算放大器构建公式(3)表示的混沌电路的动力学方程，得到混沌电路的状态方程：
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其中，R1、R2、……、R17和R18为电阻，C1、C2、C3为电容；
当R1＝R2＝R7＝R8＝R11＝R12＝1.0KΩ、R3＝R4＝R5＝10MΩ、R6＝R10＝R13＝60KΩ、R9＝100KΩ、R14＝R17＝R18＝55KΩ、R15＝412.5KΩ、R16＝33KΩ、C1＝100nF、C2＝100nF、C3＝100nF时，公式(4)表示的混沌电路处于混沌状态。
4.根据权利要求3所述的MMLC的混沌电路，其特征在于，利用混沌电路的状态方程通过构建积分电路实现三路输出信号x、y和z，包括输出信号为x的第一通道电路、输出信号为y的第二通道电路和输出信号为z的第三通道电路；所述第一通道电路包括相互串联的第一积分电路和第一反向比例器，第一积分电路包括电容C1、电阻R3和运算放大器U1，输入信号与电阻R3相连接，电阻R3分别与运算放大器U1的反向输入端和电容C1相连接，电容C1与运算放大器U1的输出端相连接，运算放大器U1的正向输入端接地；所述第一反向比例器包括电阻R1、电阻R2和运算放大器U2，运算放大器U1的输出端与电阻R1相连接，电阻R1分别与运算放大器U2的反相输入端和电阻R2相连接，电阻R2与运算放大器U2的输出端相连接，运算放大器U2的正向输入端接地；所述第二通道电路包括依次串联的第一加法器、第二积分器和第二反向比例器，第一加法器包括运算放大器U4、电阻R16、电阻R14、电阻R15、电阻R17和电阻R18，电阻R15与乘法器A3的输出端相连接，电阻R14与乘法器A2的输出端相连接，电阻R15、电阻R14、电阻R17和电阻R18分别与运算放大器U4的反相输入端和电阻R16相连接，电阻R16与运算放大器U4的输出端相连接，运算放大器U4的正相输入端接地；第二积分器包括运算放大器U3、电阻R4和电容C2，电阻R4与运算放大器U4的输出端相连接，电阻R4分别与运算放大器U3的反相输入端和电容C2相连接，电容C2与运算放大器U3的输出端相连接，运算放大器U3的正相输入端接地；第二反向比例器包括运算放大器U7、电阻R7和电阻R8，电阻R7分别与运算放大器U3的输出端和电阻R8相连接，电阻R8与运算放大器U7的输出端相连接，运算放大器U7的正相输入端接地；所述第三通道电路包括依次串联连接的第二加法器、第三积分电路和第三反向比例器，第二加法器包括运算放大器U6、电阻R6、电阻R9、电阻R10和电阻R13，电阻R13与乘法器A1相连接，电阻R9、电阻R10和电阻R13分别与运算放大器U6的反相输入端和电阻R6相连接，电阻R6与运算放大器U6的输出端相连接，运算放大器U6的正相输入端接地；所述第二积分电路包括运算放大器U5、电阻R5和电容C3，电阻R5与运算放大器U6的输出端相连接，电阻R5分别与运算放大器U5的反相输入端和电容C3相连接，电容C3与运算放大器U5的输出端相连接，运算放大器U5的正相输入端接地；所述第三反向比例器包括运算放大器U8、电阻R11和电阻R12，电阻R11与运算放大器U5的输出端相连接，电阻R11分别与运算放大器U8的反相输入端和电阻R12相连接，电阻R12与运算放大器U8的输出端相连接，运算放大器U8的正相输入端接地。
5.根据权利要求4所述的MMLC的混沌电路，其特征在于，所述第二积分器的运算放大器U3的输出端分别与电阻R3和电阻R18相连接，第二反向比例器的运算放大器U7的输出端分别与乘法器A1的输入端和电阻R10相连接；所述第三积分电路的运算放大器U5的输出端与乘法器A3的输入端相连接，第三反向比例器的运算放大器U8的输出端分别与乘法器A1的输入端、乘法器A2的输入端和电阻R9相连接；所述乘法器A1的输出端与乘法器A2的输入端相连接，乘法器A2的输出端与乘法器A3的输入端相连接；所述运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源正相输入端与电源正极相连接；运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源反相输入端与电源负极连接。
6.根据权利要求5所述的MMLC的混沌电路，其特征在于，所述电源包括15V、串联连接的电源V1和电源V2，电源V1的正极和电源V2的负极接地；电源V1的负极分别与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源正相输入端相连接；电源V2的正极分别与运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5、运算放大器U6、运算放大器U7和运算放大器U8的供电电源反相输入端相连接。
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