CN108075732A - 一种高阶新三维混沌模型及其电路 - Google Patents
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Abstract
本发明属于混沌系统技术领域，公开了一种高阶新三维混沌模型及其电路，所述高阶新三维混沌模型的电路包括三个通道电路；所述高阶新三维混沌模型的电路由39个元件组成，包括9个3554BM运算放大器、6个乘法器、3个电容和21个电阻。本发明的高阶新三维混沌电路具有多个平衡点，具有高阶非线性项，其动力学行为更加复杂而丰富，不仅能够应用于非线性电路课程实验，而且能够克服现有混沌系统信息加密易被破译的弊端，为混沌系统的应用提供了依据。
Description
技术领域
本发明属于混沌系统技术领域，尤其涉及一种高阶新三维混沌模型及其电路。
背景技术
二十世纪六十年代以来，非线性科学的迅速发展，不仅影响着现有的科学体系，而且改变着人们对现实世界的传统看法。一般来讲，非线性科学包括：混沌、分形和孤立子，其中，混沌是非线性科学中最为重要的一部分，而混沌学的创立和发展使得非线性科学进入了一个新的发展时期。此后，混沌理论在二十世纪七八十年代得到了迅猛的发展。在进入九十年代后，人们在研究混沌理论的同时，则更加关注混沌的控制和应用。可以说，混沌问题已经是非线性科学的核心问题，混沌的发展方向体现了非线性科学的发展趋势和前进轨迹，混沌的发展速度同样体现了非线性科学的前进步伐。混沌是非线性动力学系统特有的一种运动形式，是确定性系统中出现类似随机过程的内随机现象；是由于系统内部非线性因素相互作用而产生的一种非周期行为；是有序与无序、规则与非规则、确定与非确定相互渗透与融合的现象；是一种极其复杂且非常有趣的一种非线性现象。自1963年，Lorenz在三维自治混沌系统中发现第一个混沌吸引子，此后，人们不断发现新的混沌系统，例如混沌系统，Chua混沌系统，Chen混沌系统，Lü混沌系统，Liu混沌系统等等，这些系统都是三维混沌系统，都具有一个正的Lyapunov指数。系统的非线性项阶次均为2阶，系统相对较为简单，实现容易，用于信息加密易被破解。而具有高阶非线性项的混沌系统构造复杂，实现困难，平衡点较多，动力学行为丰富，用于信息加密难以破解，对于这类系统的控制也较为复杂，故对于高阶非线性项的混沌系统研究较少。
综上所述，现有技术存在的问题是：现有的混沌系统的非线性项阶次均为2阶，而对于高阶非线性项的混沌系统研究较少。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种高阶新三维混沌模型及其电路。
本发明是这样实现的，一种高阶新三维混沌模型，所述高阶新三维混沌模为：
其中，x,y,z为状态变量，a＝48,b＝2,c＝22为系统参数。
本发明的另一目的在于提供一种所述高阶新三维混沌模型的电路，所述高阶新三维混沌模型的电路包括三个通道电路；
所述高阶新三维混沌模型的电路由39个元件组成，包括9个3554BM运算放大器、6个乘法器、3个电容和21个电阻。
进一步，第一通道电路的具体连接为：电阻R1一端连接运算放大器U1A的反向输入端，另一端接入第二通道和第三通道电路，电阻R2连接运算放大器U1A和U2A，电阻R3连接运算放大器U2A和U3A，电阻R4和R5分别连接在运算放大器U1A和U3A的反向输入端和输出端，电容C1连接在运算放大器U2A的反向输入端和输出端，运算放大器U3A的输出端接入乘法器A1后输出至第三通道电路的乘法器A6，电阻R6和R7分别连接在运算放大器U1A的反向输入端和运算放大器U3A的输出端及乘法器A4的输出端。
进一步，第二通道电路的具体连接为：电阻R8一端连接运算放大器U4A的反向输入端，另一端接入第一通道和乘法器A5，电阻R9连接运算放大器U4A和U5A，电阻R10连接运算放大器U5A和U6A，电阻R11和R12分别连接在运算放大器U4A和U6A的反向输入端和输出端，电容C2连接在运算放大器U5A的反向输入端和输出端，运算放大器U6A的输出端接入第一通道电路乘法器A4，电阻R13一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接电阻R1、R15和运算放大器U5A的输出端，R14一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接乘法器A5的输出端。
进一步，第三通道电路的具体连接为：电阻R15一端连接运算放大器U7A的反向输入端，另一端接入第一通道和第三通道电路，电阻R16连接运算放大器U7A和U8A，电阻R17连接运算放大器U8A和U9A，电阻R18和R19分别连接在运算放大器U7A和U9A的反向输入端和输出端，电容C3连接在运算放大器U8A的反向输入端和输出端，运算放大器U9A的输出端接入乘法器A2又接入乘法器A3，通过A3后再接入乘法器A4和A5，电阻R20一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接运算放大器U9A的输出端，R21一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接乘法器A6的输出端。
进一步，所述运算放大器的正向输入端接地，电源正端口接15V电压，负端口接-15V电压。
运算放大器U3A、U6A和U9A的输出电压分别为U3、U6和U9，分别表示三维混沌系统的三个状态x,y和z。
进一步，R1＝R2＝R3＝R5＝R6＝R8＝R9＝R10＝R12＝R16＝R17＝R19＝R20＝10KΩ，R4＝4.8KΩ，R7＝480KΩ，R11＝200Ω，R13＝R14＝20KΩ，R15＝22KΩ，R18＝2.2KΩ，R21＝220KΩ，C1＝C2＝C3＝10nF时，电路表现出混沌行为。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述高阶新三维混沌模型的非线性电路。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述高阶新三维混沌模型的通信系统。
本发明的高阶新三维混沌模型能够产生多种不同的周期轨道、二维环面以及吸引子等，动力学行为极其丰富。高阶新三维混沌电路具有17个平衡点，其中5个是实数平衡点，12个是复数平衡点，具有高阶非线性项，是一种全新的混沌系统。不仅能够应用于非线性电路课程实验，而且能够克服现有混沌系统信息加密易被破译的弊端，为混沌系统的应用提供了依据。
附图说明
图1是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路连接示意图。
图2是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路x-y平面相位图。
图3是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路x-z平面相位图。
图4是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路y-z平面相位图。
图5是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路的高阶混沌数值仿真x-y-z三维空间吸引子图。
图6是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路的数值仿真x-y平面相位图。
图7是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路的数值仿真x-z平面相位图。
图8是本发明实施例提供的高阶新三维混沌电路的数值仿真y-z平面相位图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
具有高阶非线性项的混沌系统能够产生更多的平衡点，表现出来的系统动力学特性更加丰富，使得混沌系统的应用更加广泛，若将其应用于保密通信领域，破解难度将大大增强，进一步提高通信的安全性。
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
本发明实施例提供的高阶新三维混沌模型为：
其中，x,y,z为状态变量，a＝48,b＝2,c＝22为系统参数，在该组参数下，系统表现为混沌行为。
如图1所示，本发明实施例提供的高阶新三维混沌模型的电路包括三个通道电路，由39个元件组成，包括9个3554BM运算放大器、6个乘法器、3个电容和21个电阻。具体电路如图1所示。
在第一个通道电路中，电阻R1一端连接运算放大器U1A的反向输入端，另一端接入第二通道和第三通道电路，电阻R2连接运算放大器U1A和U2A，电阻R3连接运算放大器U2A和U3A，电阻R4和R5分别连接在运算放大器U1A和U3A的反向输入端和输出端，电容C1连接在运算放大器U2A的反向输入端和输出端，运算放大器U3A的输出端接入乘法器A1后输出至第三通道电路的乘法器A6，电阻R6和R7分别连接在运算放大器U1A的反向输入端和运算放大器U3A的输出端及乘法器A4的输出端。
在第二个通道电路中，电阻R8一端连接运算放大器U4A的反向输入端，另一端接入第一通道和乘法器A5，电阻R9连接运算放大器U4A和U5A，电阻R10连接运算放大器U5A和U6A，电阻R11和R12分别连接在运算放大器U4A和U6A的反向输入端和输出端，电容C2连接在运算放大器U5A的反向输入端和输出端，运算放大器U6A的输出端接入第一通道电路乘法器A4，电阻R13一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接电阻R1、R15和运算放大器U5A的输出端，R14一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接乘法器A5的输出端。
在第三个通道电路中，电阻R15一端连接运算放大器U7A的反向输入端，另一端接入第一通道和第三通道电路，电阻R16连接运算放大器U7A和U8A，电阻R17连接运算放大器U8A和U9A，电阻R18和R19分别连接在运算放大器U7A和U9A的反向输入端和输出端，电容C3连接在运算放大器U8A的反向输入端和输出端，运算放大器U9A的输出端接入乘法器A2又接入乘法器A3，通过A3后再接入乘法器A4和A5，电阻R20一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接运算放大器U9A的输出端，R21一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接乘法器A6的输出端。
所有运算放大器的正向输入端接地，电源正端口接15V电压，负端口接-15V电压。
在该电路中，运算放大器U3A、U6A和U9A的输出电压分别为U3、U6和U9，分别表示三维混沌系统的三个状态x,y和z。
当元件参数取为R1＝R2＝R3＝R5＝R6＝R8＝R9＝R10＝R12＝R16＝R17＝R19＝R20＝10KΩ，R4＝4.8KΩ，R7＝480KΩ，R11＝200Ω，R13＝R14＝20KΩ，R15＝22KΩ，R18＝2.2KΩ，R21＝220KΩ，C1＝C2＝C3＝10nF时，该电路表现出混沌行为。
下面结合相位图以及仿真对本发明的应用效果作详细的描述。
图2为混沌电路x-y平面相位图，图3为混沌电路x-z平面相位图,图4为混沌电路y-z平面相位图，图5为本发明的高阶混沌数值仿真x-y-z三维空间吸引子图，图6为混沌电路数值仿真x-y平面相位图，图7为混沌电路数值仿真x-z平面相位图，图8为混沌电路数值仿真y-z平面相位图。由这组图可以看出，混沌系统的电路输入结果和数值仿真结果一致，从而证明了本发明的正确性和有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种高阶新三维混沌模型，其特征在于，所述高阶新三维混沌模为：
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<mo>;</mo>
</mrow>
其中，x,y,z为状态变量，a＝48,b＝2,c＝22为系统参数。
2.一种如权利要求1所述高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，所述高阶新三维混沌模型的电路包括三个通道电路；
所述高阶新三维混沌模型的电路由39个元件组成，包括9个3554BM运算放大器、6个乘法器、3个电容和21个电阻。
3.如权利要求2所述的高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，第一通道电路的具体连接为：电阻R1一端连接运算放大器U1A的反向输入端，另一端接入第二通道和第三通道电路，电阻R2连接运算放大器U1A和U2A，电阻R3连接运算放大器U2A和U3A，电阻R4和R5分别连接在运算放大器U1A和U3A的反向输入端和输出端，电容C1连接在运算放大器U2A的反向输入端和输出端，运算放大器U3A的输出端接入乘法器A1后输出至第三通道电路的乘法器A6，电阻R6和R7分别连接在运算放大器U1A的反向输入端和运算放大器U3A的输出端及乘法器A4的输出端。
4.如权利要求2所述的高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，第二通道电路的具体连接为：电阻R8一端连接运算放大器U4A的反向输入端，另一端接入第一通道和乘法器A5，电阻R9连接运算放大器U4A和U5A，电阻R10连接运算放大器U5A和U6A，电阻R11和R12分别连接在运算放大器U4A和U6A的反向输入端和输出端，电容C2连接在运算放大器U5A的反向输入端和输出端，运算放大器U6A的输出端接入第一通道电路乘法器A4，电阻R13一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接电阻R1、R15和运算放大器U5A的输出端，R14一端接入运算放大器U4A的反向输入端，另一端连接乘法器A5的输出端。
5.如权利要求2所述的高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，第三通道电路的具体连接为：电阻R15一端连接运算放大器U7A的反向输入端，另一端接入第一通道和第三通道电路，电阻R16连接运算放大器U7A和U8A，电阻R17连接运算放大器U8A和U9A，电阻R18和R19分别连接在运算放大器U7A和U9A的反向输入端和输出端，电容C3连接在运算放大器U8A的反向输入端和输出端，运算放大器U9A的输出端接入乘法器A2又接入乘法器A3，通过A3后再接入乘法器A4和A5，电阻R20一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接运算放大器U9A的输出端，R21一端接入运算放大器U7A的反向输入端，另一端连接乘法器A6的输出端。
6.如权利要求2所述的高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，所述运算放大器的正向输入端接地，电源正端口接15V电压，负端口接-15V电压；
运算放大器U3A、U6A和U9A的输出电压分别为U3、U6和U9，分别表示三维混沌系统的三个状态x,y和z。
7.如权利要求2所述的高阶新三维混沌模型的电路，其特征在于，R1＝R2＝R3＝R5＝R6＝R8＝R9＝R10＝R12＝R16＝R17＝R19＝R20＝10KΩ，R4＝4.8KΩ，R7＝480KΩ，R11＝200Ω，R13＝R14＝20KΩ，R15＝22KΩ，R18＝2.2KΩ，R21＝220KΩ，C1＝C2＝C3＝10nF时，电路表现出混沌行为。
8.一种应用权利要求1所述高阶新三维混沌模型的非线性电路。
9.一种应用权利要求1所述高阶新三维混沌模型的通信系统。
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