CN106506139B

CN106506139B - 一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路

Info

Publication number: CN106506139B
Application number: CN201710022081.9A
Authority: CN
Inventors: 王震; 雷腾飞
Original assignee: Xijing University
Current assignee: Xijing University
Priority date: 2017-01-12
Filing date: 2017-01-12
Publication date: 2019-09-03
Anticipated expiration: 2037-01-12
Also published as: CN106506139A

Abstract

一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，包括第一通道、第二通道与第三通道，第一通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚；第二通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚，第二通道输出信号的前一级信号连接第三通道中的乘法器A1的两个输入引脚；第三通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号；本发明结构简单，产生的混沌信号吸引域较小且吸引子具有较好的隐藏性，该电路在非线性（混沌）信号产生、保密通信以及文字图像加密领域中都有很好参考价值与应用前景。

Description

一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路

技术领域

本发明涉及保密通信以及非线性电路技术领域，具体涉及一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路。

背景技术

20世纪60年代，美国麻省理工学院科学家Lorenz在天气对流模型中发现第一个混沌系统即Lorenz系统。此后，众多科学工作者根据Lorenz提出许多混沌系统如Chen系统、LV系统、Liu系统、T系统、Qi系统、Yang-Chen系统等，而构建此类系统均是 Shilnikov意义下的混沌系统（具鞍焦型同宿异宿轨道）。近几年，随着混沌系统构造（混沌机理）的研究，已经从 Shilnikov 意义下的混沌系统转向非 Shilnikov 意义下的混沌系统，从具有鞍焦型平衡点的混沌系统到具有稳定结焦点混沌系统，从具有有限个平衡点的混沌系统到具有无数个平衡点（直线平衡点或曲线平衡点）以及无平衡点的混沌系统，从具有对称吸引子混沌系统到对称性的自发破缺的吸引子混沌系统等，此类非Shilnikov混沌系统的提出大大丰富了非线性科学的研究内容，科学工作者将此类混沌吸引子称之为隐藏吸引子。

隐藏吸引子是近几年新定义的一类吸引子，与过去的自激吸引子（传统吸引子）相对的一类吸引子，该类吸引子最大特点为吸引盆（域）与任何不稳定平衡点不相交。近几年，在一些无平衡点抑或是具有稳定平衡点的连续（超）混沌现均有所发现。此类混沌系统的发现，进一步丰富了混沌系统的类型。

目前，具有稳定平衡点混沌系统为隐藏吸引子一个重要的组成部分，此类系统发现相对较少，且吸引子具有很强的隐藏性，若在通信保密器使用此类混沌系统加密通信的效果会更为复杂。若将含此类混沌系统电路引入用到教学中，更能够加强学生对非线性电路系统以及大自然奇妙更为深刻的认识。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，因吸引子的特殊性，使得在通信保密器以及多媒体加密中应用更为广泛，其非线性电压信号具有很强的隐藏性，吸引子具有隐藏性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，包括第一通道、第二通道、第三通道，第一通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚；第二通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚，第二通道输出信号的前一级信号连接第三通道中的乘法器A1的两个输入引脚；第三通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号；

所述的第一通道包括反相器U1，反相器U1的2引脚接电阻R11、电阻R12的一端，电阻R11的另一端连接第二通道的输出的前一级信号，电阻R12另一端连接反相器U1的6引脚；反相器U1的6引脚通过电阻R13连接反相积分器U3的2引脚，电容C1一端连接反相积分器U3的2引脚，电容C1的另一端连接反相积分器U3的6引脚；反相积分器U3的6引脚通过电阻R14连接到反相器U2的2引脚，反相器U2的2引脚连接电阻R15一端，电阻R15另一端连接反相器U2的6引脚；反相器U1的3引脚、反相器的U2的3引脚与反相积分器U3的3引脚接地，反相器U1的4引脚、反相器U2的4引脚与反相积分器U3的4引脚接VDD（负电压），反相器U1的7引脚、反相器U2的7引脚与反相积分器U3的7引脚接VCC（正电压），反相器U2的输出端是信号-x，反相积分器U3的输出端是信号x；

所述的第二通道包括反相器U4，反相器U4的2引脚接电阻R21、电阻R22的一端，电阻R21的另一端连接第三通道的输出的前一级信号，电阻R22另一端连接反相器U4的6引脚；反相器U4的6引脚通过电阻R23连接反相积分器U6的2引脚，反相积分器U6的2引脚连接电容C2的一端，电容C2的另一端连接反相积分器U6的6引脚；反相积分器U6的6引脚通过电阻R24连接到反相器U 5的2引脚；反相器U5的2引脚连接电阻R25一端，电阻R25另一端连接反相器U5的6引脚；反相器U4的3引脚、反相器U5的3引脚与反相积分器U6的3引脚接地，反相器U4的4引脚、反相器U5的4引脚与反相积分器U6的4引脚接VDD（负电压），反相器U4的7引脚、反相器U5的7引脚与反相积分器U6的7引脚接VCC（正电压），反相器U5的输出端信号是-y，反相积分器U6的输出端是信号y；

所述的第三通道包括乘法器A1、乘法器A2，乘法器A1输出端通过电阻R34连接到反相器U7的2引脚，乘法器A2输出端通过电阻R35连接到反相器U7的2引脚，电阻R31、电阻R32、电阻R33一端连接反相器U7的2引脚，电阻R31、电阻R32、电阻R33另一端分别连接输入信号- x、-y、-z；反相器U7的2引脚通过电阻R36连接反相器U7的6引脚；反相器U7的6引脚通过电阻R37连接反相积分器U8的2引脚，反相积分器U8的2引脚连接电容C3的一端，电容C3的另一端连接反相积分器U8的6引脚；反相积分器U8的6引脚通过电阻R38连接到反相器U9的2引脚；反相器U9的2引脚连接电阻R39一端，电阻R39另一端连接反相器U9的6引脚；反相器U7的3引脚、反相积分器U8的3引脚、反相器U9的3引脚接地；反相器U7的4引脚、反相积分器U8的4引脚、反相器U9的4引脚接VDD（负电压），反相器U7的7引脚、反相器积分U8的7引脚、反相器U9的7引脚接VCC（正电压），反相器U9的输出端信号是-z，第三通道反相积分器U8的输出端是信号z；

所述的反相器U1、反相器U2、反相积分器U3、反相器U4、反相器U5、反相积分器U6、反相器U7、反相积分器U8以及反相器U9采用运放器LM741。

所述的乘法器A1、乘法器A2采用乘法器AD633。

本发明的有益效果是：

本发明的输出电压波形在示波器上即可观察出x-y，x-z，y-z相图，因具有电路以及系统结构简单，电路性能可靠且易实现、吸引子具有很强的隐藏性等特点，故适用于通信保密器等信息安全领域实际工程项目中，在文字、图像以及视频加密等领域中有着重要的应用前景。

附图说明

图1是本发明的电路原理图。

图2是图1的x输出波形图。

图3是图1的y输出波形图。

图4是图1的z输出波形图。

图5是图1的x-y输出相图。

图6是图1的x-z输出相图。

图7是图1的y-z输出相图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

如图1所示，一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，包括第一通道、第二通道、第三通道，第一通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚；第二通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器A2的输入引脚，第二通道输出信号的前一级信号连接第三通道中的乘法器A1的两个输入引脚；第三通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号；

如图1所示，第一通道电阻R11=100kΩ,R12=10kΩ，R13=R15=10KΩ,C1=0.1μF;第二通道电阻R21=100kΩ,R22=R23=R24=R25=10KΩ,C2=0.1μF；第三通道电阻R31=30kΩ，R32=100kΩ,R33=25kΩ，R34=R35=1kΩ，R36=R37=R38=R39=10kΩ，C3=0.1μF；乘法器A1与A2为AD633，VCC=15，VDD=-15V。

所述的反相器U1、反相器U2、反相积分器U3、反相器U4、反相器U5、反相积分器U6、反相器U7、反相积分器U8及其反相器U9采用运放器LM741。

所述的乘法器A1、乘法器A2采用乘法器AD633。

本发明的工作原理为：

该系统具有仅有一个平衡点且为稳定平衡点，从而说明该混沌电路吸引子为隐藏吸引子，若将该输出信号在混沌保密通信以及非线性信号发生器等领域具有重要的应用价值，本发明涉及的无量纲数学模型如下：

式（1）中，x,y,z为状态变量，a=3.4,b=1,c=4，此时该系统（1）具有稳定的平衡点，此时构造系统（1）的见图1，所对应的电路的方程为：

本发明所涉及的电路包括第一、第二、第三通道，第一、第二、第三通道的电路分时实现了式（2）中的第一、第二、第三函数，模拟乘法器使用AD633时，电路的输出波形图见图2、图3、图4，电路输出的相图见图5、图6、图7，图上展示出了具有稳定平衡点隐藏吸引子非线性系统电路的混沌特性，丰富了混沌的类型，该电路所产生的隐藏吸引子关键之处为初始值的选择，利用实验电路加电时的冲击信号，很容易实现所需要的状态变量初值。本发明所构建的具有稳定平衡点的吸引子隐藏吸引子混沌电路具有理论依据以及电路上的给予了实现，从一定意义上对非线性电路的工程实际应用起到积极的推动作用。

Claims

1.一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，包括第一通道、第二通道、第三通道，其特征在于，该混沌电路吸引子为隐藏吸引子，输出信号在混沌保密通信以及非线性信号发生器应用，其无量纲数学模型如下：

（1）

式（1）中，x,y,z为状态变量，a=3.4,b=1,c=4，此时该系统（1）具有稳定的平衡点，此时构造系统所对应的电路的方程为：

（2）

所述的混沌电路如下：

第一通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器（A2）的输入引脚；第二通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号，同时连接第三通道中的乘法器（A2）的输入引脚，第二通道输出信号的前一级信号连接第三通道中的乘法器（A1）的两个输入引脚；第三通道输出信号反馈到第三通道的输入端作为第三通道的一路输入信号；

所述的第一通道包括反相器（U1），反相器（U1）的2引脚接电阻（R11）、电阻（R12）的一端，电阻（R11）的另一端连接第二通道的输出的前一级信号，电阻（R12）另一端连接反相器（U1）的6引脚；反相器（U1）的6引脚通过电阻（R13）连接反相积分器（U3）的2引脚，电容（C1）一端连接反相积分器（U3）的2引脚，电容（C1）的另一端连接反相积分器（U3）的6引脚；反相积分器（U3）的6引脚通过电阻（R14）连接到反相器（U2）的2引脚，反相器（U2）的2引脚连接电阻（R15）一端，电阻（R15）另一端连接反相器（U2）的6引脚；反相器（U1）的3引脚、反相器（U2）的3引脚与反相积分器（U3）的3引脚接地，反相器（U1）的4引脚、反相器（U2）的4引脚与反相积分器（U3）的4引脚接VDD（负电压），反相器（U1）的7引脚、反相器（U2）的7引脚与反相积分器（U3）的7引脚接VCC（正电压），反相器（U2）的输出端是信号-x，反相积分器（U3）的输出端是信号x；

所述的第二通道包括反相器（U4），反相器（U4）的2引脚接电阻（R21）、电阻（R22）的一端，电阻（R21）的另一端连接第三通道的输出的前一级信号，电阻（R22）另一端连接反相器（U4）的6引脚；反相器（U4）的6引脚通过电阻（R23）连接反相积分器（U6）的2引脚，反相积分器（U6）的2引脚连接电容（C2）的一端，电容（C2）的另一端连接反相积分器（U6）的6引脚；反相积分器（U6）的6引脚通过电阻（R24）连接到反相器（U 5）的2引脚；反相器（U5）的2引脚连接电阻（R25）一端，电阻（R25）另一端连接反相器（U5）的6引脚；反相器（U4）的3引脚、反相器（U5）的3引脚与反相积分器（U6）的3引脚接地，反相器（U4）的4引脚、反相器（U5）的4引脚与反相积分器（U6）的4引脚接VDD（负电压），反相器（U4）的7引脚、反相器（U5）的7引脚与反相积分器（U6）的7引脚接VCC（正电压），反相器（U5）的输出端信号是-y，反相积分器（U6）的输出端是信号y；

所述的第三通道包括乘法器（A1）、乘法器（A2），乘法器（A1）输出端通过电阻（R34）连接到反相器（U7）的2引脚，乘法器（A2）输出端通过电阻（R35）连接到反相器（U7）的2引脚，电阻（R31）、电阻（R32）、电阻（R33）一端连接反相器（U7）的2引脚，电阻（R31）、电阻（R32）、电阻（R33）另一端分别连接输入信号-x、-y、-z；反相器（U7）的2引脚通过电阻（R36）连接反相器（U7）的6引脚；反相器（U7）的6引脚通过电阻（R37）连接反相积分器（U8）的2引脚，反相积分器（U8）的2引脚连接电容（C3）的一端，电容（C3）的另一端连接反相积分器（U8）的6引脚；反相积分器（U8）的6引脚通过电阻（R38）连接到反相器（U9）的2引脚；反相器（U9）的2引脚连接电阻（R39）一端，电阻（R39）另一端连接反相器（U9）的6引脚；反相器（U7）的3引脚、反相积分器（U8）的3引脚、反相器（U9）的3引脚接地；反相器（U7）的4引脚、反相积分器（U8）的4引脚、反相器（U9）的4引脚接VDD（负电压），反相器（U7）的7引脚、反相器积分（U8）的7引脚、反相器（U9）的7引脚接VCC（正电压），反相器（U9）的输出端信号是-z，第三通道反相积分器（U8）的输出端是信号z。

2.根据权利要求1所述的一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，其特征在于，所述的反相器（U1）、反相器（U2）、反相积分器（U3）、反相器（U4）、反相器（U5）、反相积分器（U6）、反相器（U7）、反相积分器（U8）以及反相器（U9）采用运放器LM741。

3.根据权利要求1所述的一种具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌电路，其特征在于，所述的乘法器（A1）、乘法器（A2）采用乘法器AD633。