CN203759951U

CN203759951U - 一种广义Lorenz混沌系统实验仪

Info

Publication number: CN203759951U
Application number: CN201420124363.1U
Authority: CN
Inventors: 吴卫华; 朱小芹; 眭永兴; 周宁茜
Original assignee: Jiangsu University of Technology
Current assignee: Jiangsu University of Technology
Priority date: 2014-03-19
Filing date: 2014-03-19
Publication date: 2014-08-06
Anticipated expiration: 2024-03-19

Abstract

本实用新型涉及一种广义Lorenz混沌系统实验仪，由运算放大器、模拟乘法器、电阻、电容和正负电源构成，包括三个子电路部分，每部分电路实现对应Lorenz系统、Chen系统和Lü系统的相应一个微分方程式，通过外部连线可分别实现Lorenz、Chen、Lü混沌系统，利用示波器可以观察其时域波形图、相图及混沌演变过程，观察系统混沌吸引子，认识混沌现象，理解蝴蝶效应，掌握混沌机理。

Description

一种广义Lorenz混沌系统实验仪

技术领域

本实用新型涉及一种非线性混沌系统的教学实验仪，具体涉及一种广义Lorenz混沌系统实验仪。

背景技术

1963年，美国麻省理工学院著名气象学家E.N.Lorenz在研究大气湍流现象时发现混沌现象，所谓混沌是指在确定性系统中产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期性，貌似无规则、类似随机的现象。混沌是非线性动力学系统所特有的典型行为。著名物理学家J.Ford认为混沌的发现是继相对论、量子力学之后，20世纪物理学的第三次革命。混沌作为一种复杂的非线性现象，已经广泛应用到保密通信、图像加密、生物医学、大气预测、经济行业等领域。目前混沌的研究的主要热点有多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

如今越来越多的高校已将混沌理论与实验引入到大学物理实验教学项目中，其目的是使学生认识混沌现象，掌握混沌机理，并将混沌理论进行推广应用。通过前期调研发现，高校中开设的非线性混沌实验主要以蔡氏电路为例，没有非线性Lorenz混沌系统实验项目。例如申请号为02158943.7（公开号为CN1512463A）的专利文献“洛伦兹方程实验仪”、申请号为200810145285.2（公开号为CN101373563A）的专利申请“一种洛伦兹混沌电路”、申请号为201020266404.2（公开号为CN201732504A）的专利申请“洛伦兹方程模拟电路”、申请号为201210467888.0（公开号为CN102930762A）的专利申请“一种三维混沌电路”都是用模拟电路实现经典的Lorenz混沌系统，并未涉及到Chen系统、Lü系统，且所设计的电路只适合观察Lorenz混沌现象，不具有实验教学理念，没有体现培养实践动手和提高实践技能的特点。

实用新型内容

本实用新型要解决的技术问题是提供一种具有通用性且工作稳定可靠的广义Lorenz混沌系统实验仪。

实现本实用新型目的的技术方案是提供一种广义Lorenz混沌系统实验仪，包括三个子电路部分，第一个子电路部分由运算放大器A1和A2，电阻R1、R2、R3、R4、R5以及电容C1构成，输入端为Ui1和Ui2，输出端为Uo1，电阻R1连接信号输入端Ui2，电阻R2连接信号输入端Ui1，第一运算放大器A1的同相输入端连接电阻R1和R3，电阻R3的另一端接地，第一运算放大器A1的反向输入端连接电阻R1和R4，第一运算放大器A1的输出端连接电阻R4、R5，R5为可选电阻或可变电阻，第二运算放大器A2的同相输入端接地，第二运算放大器A2的反相输入端连接电阻R5、电容C1，第二运算放大器A2的输出端连接电容C1；第二个子电路部分由运算放大器A3、A4、A5，模拟乘法器M1，电阻R6、R7、R8、R9、R10、R11、R12、R13，电容C2构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo2，电阻R8连接信号输入端Ui1、Ui2，第一模拟乘法器M1的输入端X连接输入端Ui1、第一模拟乘法器M1的输入端Y连接输入端Ui2，第一模拟乘法器M1的输出端连接R7，电阻R6连接输入端Ui1、Ui2，第三运算放大器A3的同相输入端连接电阻R8、R9，R8、R9为可选电阻或可变电阻，电阻R9另一端接地，第三运算放大器A3的反相输入端连接电阻R6、R7、R10，R7、R10为可选电阻或可变电阻，第三运算放大器A3的输出端连接电阻R11，第四运算放大器A4的同相输入端接地，第四运算放大器A4的反相输入端接电阻R11、R12，第四运算放大器A4的输出端接电阻R13，第五运算放大器A5的同相输入端接地，第五运算放大器A5的反相输入端接电阻R13、电容C2，第五运算放大器A5的输出端连接电容C2；第三个子电路部分由运算放大器A6、A7，模拟乘法器M2，电阻R14、R15、R16、R17、R18，电容C3构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo3，第二模拟乘法器M2的输入端X连接输入端Ui2、第二模拟乘法器M2的输入端Y连接输入端Ui1，第二模拟乘法器M2的输出端连接电阻R14，第六运算放大器A6的同相输入端接电阻R15、R16，R15、R16为可选电阻或可变电阻，电阻R15连接输入端Ui3，电阻R16的另一端接地，第六运算放大器A6的反相输入端连接电阻R14、R17，第六运算放大器A6的输出端连接电阻R17、R18，第七运算放大器A7的同相输入端接地，第七运算放大器A7的反相输入端连接电阻R18、电容C3，第七运算放大器A7的输出端连接电容C3；运算放大器A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7和模拟乘法器M1、M2使用时均与±15V电源连接；三个子电路的输出端Uo1与输入端Ui1、输出端Uo2与输入端Ui2、输出端Uo3与输入端Ui3使用时可通过导线连接。

进一步的，运算放大器A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7均采用LF353型号器件，模拟乘法器M1、M2均采用AD633型号器件。

本实用新型具有积极的效果：本实用新型广义Lorenz混沌系统实验仪采用七个运算放大器、两个模拟乘法器、电阻、电容和正负电源构成，通过选择合适可选电阻即可实现广义Lorenz系统，即包含Lorenz系统、Chen系统、Lü系统。通过外接导线连接系统实验仪的输入端和输出端，可以实现微分方程组运算，利用示波器可以观察输出端的时域波形x-t、y-t、z-t和x-y、y-z、x-z相图，分析蝴蝶状吸引子现象，使学生认识混沌现象，激发学习兴趣，掌握混沌机理，并将混沌理论进行推广应用。

附图说明

图1为本实用新型的电路结构示意图。

具体实施方式

（实施例1）

见图1，由于Lorenz系统、Chen系统、Lü系统的三种系统微分方程组和电路实现的相似性，故将三个系统集成设计成广义Lorenz混沌系统实验仪，本实用新型的广义Lorenz混沌系统实验仪由7个运算放大器、2个模拟乘法器、电阻、电容和正负电源构成，可以实现Lorenz系统、Chen系统、Lü系统，本实用新型的广义Lorenz混沌系统实验仪包括三个子电路部分，每部分电路实现一个微分方程式。第一个子电路部分由运算放大器A1和A2，电阻R1、R2、R3、R4、R5以及电容C1构成，输入端为Ui1和Ui2，输出端为Uo1，电阻R1连接信号输入端Ui2，电阻R2连接信号输入端Ui1，第一运算放大器A1的同相输入端连接电阻R1和R3，电阻R3的另一端接地，第一运算放大器A1的反向输入端连接电阻R1和R4，第一运算放大器A1的输出端连接电阻R4、R5，R5为可选电阻，第二运算放大器A2的同相输入端接地，第二运算放大器A2的反相输入端连接电阻R5、电容C1，第二运算放大器A2的输出端连接电容C1；第二个子电路部分由运算放大器A3、A4、A5，模拟乘法器M1，电阻R6、R7、R8、R9、R10、R11、R12、R13，电容C2构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo2，电阻R8连接信号输入端Ui1、Ui2，第一模拟乘法器M1的输入端X连接输入端Ui1、第一模拟乘法器M1的输入端Y连接输入端Ui2，第一模拟乘法器M1的输出端连接R7，电阻R6连接输入端Ui1、Ui2，第三运算放大器A3的同相输入端连接电阻R8、R9，R8、R9为可选电阻，电阻R9另一端接地，第三运算放大器A3的反相输入端连接电阻R6、R7、R10，R7、R10为可选电阻，第三运算放大器A3的输出端连接电阻R11，第四运算放大器A4的同相输入端接地，第四运算放大器A4的反相输入端接电阻R11、R12，第四运算放大器A4的输出端接电阻R13，第五运算放大器A5的同相输入端接地，第五运算放大器A5的反相输入端接电阻R13、电容C2，第五运算放大器A5的输出端连接电容C2；第三个子电路部分由运算放大器A6、A7，模拟乘法器M2，电阻R14、R15、R16、R17、R18，电容C3构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo3，第二模拟乘法器M2的输入端X连接输入端Ui2、第二模拟乘法器M2的输入端Y连接输入端Ui1，第二模拟乘法器M2的输出端连接电阻R14，第六运算放大器A6的同相输入端接电阻R15、R16，R15、R16为可选电阻，电阻R15连接输入端Ui3，电阻R16的另一端接地，第六运算放大器A6的反相输入端连接电阻R14、R17，第六运算放大器A6的输出端连接电阻R17、R18，第七运算放大器A7的同相输入端接地，第七运算放大器A7的反相输入端连接电阻R18、电容C3，第七运算放大器A7的输出端连接电容C3。7个运算放大器（A1—A7）均采用LF353型号器件，2个模拟乘法器（M1，M2）均采用AD633型号器件；电阻R5、R7、R8、R9、R10、R15、R16为可选电阻，其采用了多个不同阻值的电阻以供不同系统实验时选择，在实验时通过选择合适的阻值即可实现Lorenz系统、Chen系统、Lü系统；当然电阻R5、R7、R8、R9、R10、R15、R16也可采用可变电阻。将三个子电路的输出端Uo1与输入端Ui1、输出端Uo2与输入端Ui2、输出端Uo3与输入端Ui3通过导线连接，同时给7个运算放大器（A1—A7）、2个模拟乘法器（M1，M2）均接上±15V电源，通过示波器即可以观察输出端Uo1、Uo2、Uo3的时域波形图或相图及混沌演变过程，观察系统混沌吸引子，认识混沌现象，理解蝴蝶效应，掌握混沌机理。

Claims

1.一种广义Lorenz混沌系统实验仪，其特征在于：包括三个子电路部分，第一个子电路部分由运算放大器A1和A2，电阻R1、R2、R3、R4、R5以及电容C1构成，输入端为Ui1和Ui2，输出端为Uo1，电阻R1连接信号输入端Ui2，电阻R2连接信号输入端Ui1，第一运算放大器A1的同相输入端连接电阻R1和R3，电阻R3的另一端接地，第一运算放大器A1的反向输入端连接电阻R1和R4，第一运算放大器A1的输出端连接电阻R4、R5，R5为可选电阻或可变电阻，第二运算放大器A2的同相输入端接地，第二运算放大器A2的反相输入端连接电阻R5、电容C1，第二运算放大器A2的输出端连接电容C1；第二个子电路部分由运算放大器A3、A4、A5，模拟乘法器M1，电阻R6、R7、R8、R9、R10、R11、R12、R13，电容C2构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo2，电阻R8连接信号输入端Ui1、Ui2，第一模拟乘法器M1的输入端X连接输入端Ui1、第一模拟乘法器M1的输入端Y连接输入端Ui2，第一模拟乘法器M1的输出端连接R7，电阻R6连接输入端Ui1、Ui2，第三运算放大器A3的同相输入端连接电阻R8、R9，R8、R9为可选电阻或可变电阻，电阻R9另一端接地，第三运算放大器A3的反相输入端连接电阻R6、R7、R10，R7、R10为可选电阻或可变电阻，第三运算放大器A3的输出端连接电阻R11，第四运算放大器A4的同相输入端接地，第四运算放大器A4的反相输入端接电阻R11、R12，第四运算放大器A4的输出端接电阻R13，第五运算放大器A5的同相输入端接地，第五运算放大器A5的反相输入端接电阻R13、电容C2，第五运算放大器A5的输出端连接电容C2；第三个子电路部分由运算放大器A6、A7，模拟乘法器M2，电阻R14、R15、R16、R17、R18，电容C3构成，输入端Ui1、Ui2、Ui3，输出端为Uo3，第二模拟乘法器M2的输入端X连接输入端Ui2、第二模拟乘法器M2的输入端Y连接输入端Ui1，第二模拟乘法器M2的输出端连接电阻R14，第六运算放大器A6的同相输入端接电阻R15、R16，R15、R16为可选电阻或可变电阻，电阻R15连接输入端Ui3，电阻R16的另一端接地，第六运算放大器A6的反相输入端连接电阻R14、R17，第六运算放大器A6的输出端连接电阻R17、R18，第七运算放大器A7的同相输入端接地，第七运算放大器A7的反相输入端连接电阻R18、电容C3，第七运算放大器A7的输出端连接电容C3；运算放大器A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7和模拟乘法器M1、M2使用时均与±15V电源连接；三个子电路的输出端Uo1与输入端Ui1、输出端Uo2与输入端Ui2、输出端Uo3与输入端Ui3使用时可通过导线连接。

2.根据权利要求1所述的广义Lorenz混沌系统实验仪，其特征在于：运算放大器A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7均采用LF353型号器件，模拟乘法器M1、M2均采用AD633型号器件。