CN1787429A - 三维多卷波混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维多卷波的混沌电路，该混沌电路由三阶自治电路N₁、产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄几个部分构成；调节产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄中的电压电流转换电阻R_VI和分压电阻R₁～R₇、R₉能产生大小和形状可调的多卷波，通过联动开关K的转换可控制卷波的数量，分别产生3维15卷波和3维21卷波混沌信号。

Description

三维多卷波混沌电路

技术领域

本发明属于电路，特别是混沌电路，具体是三维多卷波混沌电路。

背景技术

1、如何产生用于混沌保密通信中所需的各种混沌电路是近年来非线性电路与系统学科研究的一个新领域，目前在国际上已取得了一系列相关的研究成果，如双涡卷蔡氏电路、多涡卷蔡氏电路、MCK超混沌电路、双折叠环面混沌电路、三维网格多涡卷混沌电路、时滞混沌电路、洛伦兹电路等。

2、在国内，中国科学院电子学研究所尹元昭研究员在蔡氏电路的基础上，于1998年发明了变形蔡氏电路(申请号：97112067)，华南理工大学丘水生教授于2003年发明了混沌加密与传统加密性能互补的级联信息加密系统(申请号：02149793)，赵耿于2002年发明了数字流混沌产生器(申请号：02204186)，张红雨于2002年发明了混沌密码序列发生器(申请号：02113227)等。

3、在国外，近年来在研究一维多涡卷混沌吸引子的基础上，人们还进一步提出了产生二维和三维多涡卷混沌吸引子的一些新方法，其中比利时学者Yalcin等于2002年在国际分岔与混沌杂志上提出了在三阶系统中用阶梯波产生三维网格多涡卷混沌电路，其主要特征是利用CFOA器件所构成的电路来产生多涡卷混沌信号，涡卷数量为4～9个。澳大利亚学者Fan等于2003年在英国的电子学快报上提出了在二阶系统中用时滞函数来产生一维和二维多涡卷混沌吸引子的电路。

发明内容

本发明的目的是提供一种用三角波序列产生三维多卷波混沌信号的电路。

本发明的主要内容是，发明一种三维多卷波混沌电路，通过开关的切换，可分别产生三维15卷波和三维21卷波混沌信号。

上述三维多卷波混沌信号的电路，该混沌电路包括三阶自治电路N₁、产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄几个部分构成，调节产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄中的电压电流转换电阻R_VI和分压电阻R₁～R₇、R₉能产生大小和形状可调的多卷波，通过联动开关K的转换可控制卷波的数量，电路各个部分的内部构成及相互之间的连接关系为：

(1)三阶自治电路N₁由求和运算器OP1，积分器OP2、OP5、OP8，反相器OP3、OP4、OP6、OP7、OP9构成；

(2)产生x方向三角波序列发生器N₂，其信号输入端与N₁中反相器OP9的输出相连，其信号输出端与N₁中的电阻Ra相连；

(3)产生y方向三角波序列发生器N₃，其信号输入端与N₁中反相器OP6的输出相连，其信号输出端与N₁中反相器OP7反相输入端的电阻相连；

(4)产生z方向三角波序列发生器N₄，其信号输入端与N₁中反相器OP3的输出相连，其信号输出端与N₁中反相器OP4反相输入端的电阻相连。

上述产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄，具有以下特征：

(1)调节产生x方向三角波序列发生器N₂、产生y方向三角波序列发生器N₃、产生z方向三角波序列发生器N₄中的各个分压电阻R₁～R₇的大小，满足调节产生x方向三角波序列发生器N2中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V，产生y方向三角波序列发生器N3中4个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V、±3V，产生z方向三角波序列发生器N4中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V，能使电路产生3维多卷波混沌吸引子；

(2)利用转换开关K，可控制3维多卷波的数量，当K断开时，电路产生3维15卷波，当K接通时，电路产生3维21卷波；

(3)调节电阻R₉，能改变三角波转折点值的大小，可控制卷波的形状与大小。

附图说明

图1为用三角波序列产生三维多卷波混沌吸引子的电路图。

其中N₁三阶自治电路，N₂产生x方向三角波序列发生器，N₃产生y方向三角波序列发生器，N₄产生z方向三角波序列发生器，OP1为求和运算器，OP2、OP5、OP8为三个积分器，OP3、OP7、OP6、OP7、OP9为5个反相器，K为转换开关。

图2为3维21卷波在x-y平面上相图的计算机模拟结果。

图3为3维21卷波在x-z平面上相图的计算机模拟结果。

图4为3维21卷波在y-z平面上相图的计算机模拟结果。

图5为3维21卷波在三维空间x-y-z中相图的计算机模拟结果。

图6为3维15卷波在x-y平面上相图的电路实验结果。

图7为3维21卷波在x-y平面上相图的电路实验结果。

图8为3维15卷波在x-z平面上相图的电路实验结果。

图9为3维21卷波在x-z平面上相图的电路实验结果。

图10为3维15卷波在y-z平面上相图的电路实验结果。

图11为3维21卷波在y-z平面上相图的电路实验结果。

具体实施方式

1、基本工作原理

(1)用三角波序列构造三维多涡卷混沌系统的状态方程可表为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{d\τ}=-F_2\left(y\right)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{d\τ}=-F_3\left(z\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{d\τ}=-\mathrm{\ηy}-\mathrm{\βz}+{\mathrm{\γF}}_1\left(x\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中η＝β＝γ＝0.75。F₁(x)、F₂(y)、F₃(z)为三角波序列，其数学表达式如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1\left(x\right)=\underset{\underset{m\≠0}{m=-M}}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A}{2{\mathrm{\α}}_m}\left\{\right|(x-A(2m-\frac{\left|m\right|}{m}))+{\mathrm{\α}}_m|-|(x-A(2m-\frac{\left|m\right|}{m}))-{\mathrm{\α}}_m\left|\right\}-x\\ F_2\left(y\right)=\underset{\underset{n\≠0}{n=-N}}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A}{2{\mathrm{\α}}_n}\left\{\right|(y-A(2n-\frac{\left|n\right|}{n}))+{\mathrm{\α}}_n|-|(y-A(2n-\frac{\left|n\right|}{n}))-{\mathrm{\α}}_n\left|\right\}-y\\ F_3\left(z\right)=\underset{\underset{l\≠0}{l=-L}}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A}{2{\mathrm{\α}}_l}\left\{\right|(z-A(2l-\frac{\left|l\right|}{l}))+{\mathrm{\α}}_l|-|(z-A(2l-\frac{\left|l\right|}{l}))-{\mathrm{\α}}_l\left|\right\}-z\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中A＝1，α_j∈(0，0.15](j＝±1，±2，…)为三角波序列的参数，M＝1，N＝2，L＝1。

(2)各个卷波平衡点的坐标位置可由下述平衡点方程确定

$\left\{\begin{array}{c}0=-F_2\left(y\right)\\ 0=-F_3\left(z\right)\\ 0=-\mathrm{\ηy}-\mathrm{\βz}+{\mathrm{\γF}}_1\left(x\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

进-步可得各个卷波对应的平衡点共21个，它们各自的坐标值分别是：(8，-4，-2)，(6，-4，0)，(6，-2，-2)，(4，-4，2)，(4，-2，0)，(4，0，-2)，(-2，-2，2)，(-2，0，0)，(-2，2，-2)，(0，-2，2)，(0，0，0)，(0，2，-2)，(2，-2，2)，(2，0，0)，(2，2，-2)，(-4，2，0)，(-4，0，2)，(-4，4，-2)，(-6，4，0)，(-6，2，2)，(-8，4，2)

上述21个涡卷对应的平衡点均为第2类鞍点，即它们的特征值λ₁ ^-，λ_2，3 ^-能够满足在负斜率线性段的各个区间中形成径向拉伸、轴向收缩的涡卷运动。相对应的Jacobi矩阵可表为

$J=\left[\begin{array}{ccc}0& -K_2^{-}& 0\\ 0& 0& -K_3^{-}\\ \mathrm{\γ}{K}_1^{-}& -\mathrm{\η}& -\mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中 $K_1^{-}=K_2^{-}=K_3^{-}=-1$ 分别代表三角波序列F₁(x)、F₂(y)、F₃(z)在各自负斜率线性段的斜率。令参数A＝1，α＝α_±1＝α_±2＝…＝0.075，由(4)式，可求得涡卷平衡点(E_x，m ^-，E_x，n ^-，E_x，l ^-)相对应的特征值为

${\mathrm{\λ}}_1^{-}=-0.8739;$ ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,3}}^{-}=0.0619\±j0.9243---\left(5\right)$ 令M＝1，N＝2，L＝1，A＝1，α＝α_±1＝α_±2＝0.075，η＝β＝γ＝0.75。

根据(1)式和(2)式，可得3维21卷波混沌吸引子的计算机模拟结果分别如图2～5所示。

(3)根据电路理论，可列写关于图1所示电路的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d\τ}}=-F_2\left(x\right)\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{d\τ}}=-F_3\left(z\right)\\ \frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{d\τ}}=\frac{R_p}{R_n}{R}_d[-\frac{y}{R_b}-\frac{z}{R_c}+\frac{F_1\left(x\right)}{R_a}]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中R_p＝R_a∥R_e为图1中运算放大器OP1同相输入端的等效电阻，R_n＝R_b∥R_c∥R_d为图1运算放大器OP1反相输入端的等效电阻，适当选取电阻R_e的大小，使其满足R_p＝R_n，并选取R_a＝R_b＝R_c，调节R_d的大小，满足R_d/R_a＝R_d/R_b＝R_d/R_c＝0.75。具体数值为：R_a＝R_b＝R_c＝10kΩ，R_d＝7.5kΩ，R_e＝4.3kΩ。由以上分析，可将(6)式化为如下的标准形式

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{dx}/\mathrm{d\τ}=-F_2\left(y\right)\\ \mathrm{dy}/\mathrm{d\τ}=-F_3\left(z\right)\\ \mathrm{dz}/\mathrm{d\τ}=-\mathrm{ay}-\mathrm{az}+{\mathrm{aF}}_1\left(x\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中α＝0.75，τ＝t/R₀C₀，其中1/R₀C₀为积分器的积分常数，同时也是时间尺度变换因子，其中R₀＝1kΩ，C₀＝33nF。

(4)图1中电阻R₈、R₉、运算放大器输出饱和值|V_sat|与三角波转折点α之间的数学关系可表示为

$\mathrm{\α}=\frac{R_8}{R_9}\left|V_{\mathrm{sat}}\right|---\left(8\right)$

已知|V_sat|＝13.5V，实验中选取R₈＝1kΩ，R₉＝200kΩ，由(8)式可得α＝0.068，根据实验需要，调节R₉的大小，可改变转折点值α的大小，从而可调节三角波正斜率线性段的宽度，达到控制卷波形状与大小的目的。

2、电路元件和电源电压的选择

图1中所有的有源器件为运算放大器，型号为TL082，电源电压为±E＝±15V，实验测得此时各运算放大器输出电压的饱和值为V_sat＝±13.5V。为了便于电路实验，为了保证电阻值的准确性，图1中所有电阻均采用精密可调电阻或精密可调电位器。

3、具体电路实施方案

(1)图1所示电路为产生3维15卷波和3维21卷波的优选电路，可按图1所示的电路连接各个电路元件，并确定各个电路元件的参数。在实际硬件电路中，由于参数的离散性，实际电路参数可能与图1所给出理论标称值略有区别，因此，需要通过微调的方法来改变电阻R_a、R_b、R_c、R_d、R、R_VI的大小，从而确定电路所需的实际参数值。微调量不超过图中标称值的5％。

(2)调节三角波发生器N₂、N₃、N₄中的各个分压电阻R₁～R₇的大小，满足N2中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V，N3中4个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V、±3V，N4中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V。

(3)通过开关K的切换来改变卷波的数量。当图1中的开关K断开时，电路产生3维15卷波混沌吸引子，当开关K闭合时，电路产生3维21卷波混沌吸引子。

(4)将示波器接到图1运算放大器OP3、OP6、OP9上，可观察到3维15卷波和3维21卷波混沌吸引子的硬件电路实验结果分别如图6～11所示。

Claims (2)

1、一种三维多卷波混沌电路，其特征在于：该混沌电路由三阶自治电路(N₁)、产生x方向三角波序列发生器(N₂)、产生y方向三角波序列发生器(N₃)、产生z方向三角波序列发生器(N₄)几个部分构成；调节产生x方向三角波序列发生器(N₂)、产生y方向三角波序列发生器(N₃)、产生z方向三角波序列发生器(N₄)中的电压电流转换电阻(R_VI)和分压电阻(R₁～R₇、R₉)能产生大小和形状可调的多卷波，通过联动开关(K)的转换可控制卷波的数量，电路各个部分的内部构成及相互之间的连接关系为：

(1)三阶自治电路(N₁)由求和运算器(OP1)，积分器(OP2、OP5、OP8)，反相器(OP3、OP4、OP6、OP7、OP9)构成；

(2)产生x方向三角波序列发生器(N₂)，其信号输入端与(N₁)中反相器(OP9)的输出相连，其信号输出端与(N₁)中的电阻(Ra)相连；

(3)产生y方向三角波序列发生器(N₃)，其信号输入端与(N₁)中反相器(OP6)的输出相连，其信号输出端与(N₁)中反相器(OP7)反相输入端的电阻相连；

(4)产生z方向三角波序列发生器(N₄)，其信号输入端与(N₁)中反相器(OP3)的输出相连，其信号输出端与(N₁)中反相器(OP4)反相输入端的电阻相连。

2、按权利要求1所述的三维多卷波混沌电路，上述产生x方向三角波序列发生器(N₂)、产生y方向三角波序列发生器(N₃)、产生z方向三角波序列发生器(N₄)，具有以下特征：

(1)调节产生x方向三角波序列发生器(N₂)、产生y方向三角波序列发生器(N₃)、产生z方向三角波序列发生器(N₄)中的各个分压电阻(R₁～R₇)的大小，满足调节产生x方向三角波序列发生器(N₂)中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V，产生y方向三角波序列发生器(N₃)中4个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V、±3V，产生z方向三角波序列发生器(N₄)中2个运算放大器同相端的比较电压分别为±1V，能使电路产生3维多卷波混沌吸引子；

(2)利用转换开关(K)，可控制3维多卷波的数量，当开关(K)断开时，电路产生3维15卷波，当开关(K)接通时，电路产生3维21卷波；

(3)调节分压电阻(R₉)，能改变三角波转折点值的大小，可控制卷波的形状与大小。

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