CN109039575B - 一种指数混沌系统的电路模型 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种指数混沌系统的电路模型。本发明包括集成运算放大器U1，集成运算放大器U2，乘法器U3和乘法器U4，变量x、‑y经过乘法器U4得到‑xy，‑xy经过二极管D1与集成运算放大器U2得到e100xy ，变量x、z经过乘法器U3得到xz，再经过集成运算放大器U1和集成运算放大器U2最终得到指数混沌系统的数理关系。本发明运用改进型模块化设计的方法来对模拟电子电路进行设计，从基本的电路状态方程来分析，找出混沌系统的非线性方程所对应的模拟电路的基本组成单元，将这些模拟电路的基本组成单元按照混沌系统的状态方程进行相应的连接，将混沌系统的数学模型简单高效地转化为电路模型。

Description

一种指数混沌系统的电路模型
技术领域
本发明属于电路设计技术领域，涉及一种指数形式的混沌系统模型，具体涉及一种具有物理可实现性以及丰富的动力学特性的电路模型。
背景技术
在大自然中，混沌现象是一种非常普遍存在的现象。混沌的理论在现代科学中已经有了坚实的理论基础，随着对混论理论的深入研究、混沌科学也与其他学科相互渗透，越来越多的实际应用被发掘。混沌研究也从理论研究阶段逐渐转向与实际应用相结合的阶段。如今，混沌应用已成为了现代科学研究的重要课题之一。
在实际应用中，混沌信号凭借其诸多优点：伪随机性(保密性强)，较宽的信号频带带宽、鲁棒性好(具备一定的抗干扰能力)、有界性(保证了信号的动态范围可控)、波形具有可观察性及信号发生的低功耗性，使得混沌信号具有很强的应用前景，值得对其进行进一步研究。
通常混沌系统方程中的非线性项决定了该混沌系统的复杂性，为了丰富混沌系统的类型，得到非线性更强、复杂度更高的混沌系统，可在现有的混沌系统基础上，在非线性项上进行以下两种改进：一是将非线性项本身作简单的调整(例如增加一类类似的非线性项)，但不影响非线性的阶数；二是将非线性项修改为复杂程度更高的非线性项，例如，将原来方程中的乘积项修改为指数或者对数函数的形式。由于底数固定的指数非线性项的混沌系统的复杂性远远高于乘积非线性项混沌系统的复杂性，因此在实际应用中比乘积非线性项混沌系统更有价值。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种新型指数混沌系统的数学模型和等效电路模型。
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：包括e100xy项产生电路，x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路。e100xy项产生电路由乘法器U4、二极管D1、集成运算放大器芯片U2中放大器2、3、电阻R7、R8和R9构成。通过乘法器U4得到xy项，使用集成运算放大器芯片U2中放大器2来抵消二极管D1的Ut，再加至二极管D1、电阻R9和集成运算放大器芯片U2中放大器3构成的指数运算电路，得到e100xy项。x项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器2、电阻R3、R4和电容C1构成，输入的x和-y通过反向求和运算以及积分运算得到x项。y项产生电路由乘法器U3、集成运算放大器芯片U2中放大器1、电阻R5、R6和电容C2构成，乘法器U3输出的xz项与-y项加至集成运算放大器芯片U2中放大器1，通过反向求和运算以及积分运算得到y项。-y项产生电路由集成运算放大器芯片U1中放大器1、电阻R1和R2构成，集成运算放大器芯片U1中放大器1用于实现反相器。z项产生电路由e100xy项产生电路和集成运算放大器芯片U2中放大器4、电阻R10、R11和电容C3构成，集成运算放大器U2用于实现反相求和运算和积分运算以及与二极管D1构成指数运算电路，e100xy项与z项通过反向求和运算以及积分运算得到z项。
优选的，所述的一种指数混沌系统电路，包括集成运算放大器U1，集成运算放大器U2，乘法器U3、乘法器U4、十一个电阻、三个电容、一个二极管D1。所述的集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4采用AD633AN；二极管D1采用1N4007。
所述的集成运算放大器U1的第1引脚与第二电阻R2的一端相连；第2引脚与第二电阻R2的另一端和第一电阻R1的一端相连，第一电阻R1的另一端与集成运算放大器U2的第1引脚相连；集成运算放大器U1第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第三电阻R3的一端、第四电阻R4的一端和第一电容C1的一端相连，第三电阻R3的另一端与集成运算放大器U1的第1引脚、乘法器U4的第3引脚、第五电阻R5的一端相连，第四电阻R4的另一端与集成运算放大器U1的第7引脚、乘法器U3的第1引脚、乘法器U4的第1引脚相连；集成运算放大器U1的第7引脚与第一电容C1的另一端相连；第11引脚接负15伏电源。
所述的集成运算放大器U2的第1引脚与第二电容C2的一端相连；第2引脚与第二电容C2的另一端、第五电阻R5的另一端、第六电阻R6的一端相连，第六电阻R6的另一端与乘法器U3的第7引脚相连；集成运算放大器U2第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第七电阻R7的一端和第八电阻R8的一端相连，第七电阻R7的另一端与乘法器U4的第7引脚相连；集成运算放大器U2第7引脚与第八电阻R8的另一端和二极管D1的正极相连；第8引脚与第九电阻R9的一端和第十电阻R10的一端相连；第9引脚与二极管D1的负极和第九电阻R9的另一端相连；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第十电阻R10的另一端、第十一电阻R11的一端、第三电容C3的一端相连，第十一电阻R11的另一端与集成运算放大器U2的第14引脚和乘法器U3的第3引脚相连；集成运算放大器的第14引脚与第三电容C3的另一端相连。
所述的乘法器U3的第1引脚与集成运算放大器U1的第7引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U2的第14引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第六电阻R6的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。
所述的乘法器U4的第1引脚与集成运算放大器U1的第7引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器U1的第1引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第七电阻R7的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。
本发明设计了一种具有物理可实现性的指数混沌系统电路模型。该模拟电路含有2个集成运算放大器和2个乘法器，结构简单可靠。
本发明运用改进型模块化设计的方法来对模拟电子电路进行设计，从基本的电路状态方程来分析，找出混沌系统的非线性方程所对应的模拟电路的基本组成单元，将这些模拟电路的基本组成单元按照混沌系统的状态方程进行相应的连接，将混沌系统的数学模型简单高效地转化为电路模型。本发明利用集成运算放大器和模拟乘法器电路实现混沌系统方程中的相应运算，其中，集成运算放大器主要用于实现指数运算、比例运算、反相运算和积分运算，模拟乘法器用于实现方程中各项的乘积运算。
附图说明
图1是本发明的等效电路框图。
图2是本发明模拟等效电路原理图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明优选实施例作详细说明。
本发明的理论出发点是将Lü混沌系统中的第三个方程中的乘积非线性项xy，用一个固定底数的指数非线性项e100xy来替代，得到新的指数混沌系统的数学表达式：
Figure BDA0001732889550000051
其中，x、y、z为系统的无量纲状态变量，a、b、c、d为系数。
如图1所示，本实例指数型混沌模拟等效电路包括集成运算放大器U1，集成运算放大器U2，乘法器U3和乘法器U4，变量x、-y经过乘法器U4得到-xy，-xy经过二极管D1与集成运算放大器U2得到e100xy，变量x、z经过乘法器U3得到xz，再经过集成运算放大器U1和集成运算放大器U2最终得到指数混沌系统的数理关系。集成运算放大器U1主要实现反相放大运算、积分运算和求和运算；集成运算放大器U2主要实现指数运算、反相放大运算、积分运算和求和运算；乘法器U3和U4实现两个信号的相乘运算。U1和U2采用LF347，U3和U4采用AD633AN，二极管D1采用1N4007；LF347、AD633AN、1N4007均为现有技术。
如图2所示，集成运算放大器U1内集成了4个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2构成反相放大运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第一电阻R1输入到集成运算放大器U1的第2引脚，U1引脚1的输出为-y：
Figure BDA0001732889550000061
集成运算放大器U1的5、6、7引脚对应的运算放大器与第三电阻R3、第四电阻R4以及第一电容C1构成积分电路和反相运算电路，得到x，输入变量-y和x通过第三电阻R3、第四电阻R4和第一电容C1输入到集成运算放大器U1的第6引脚，U1引脚7的输出为x：
Figure BDA0001732889550000062
集成运算放大器U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第五电阻R5、第六电阻R6和第二电容C2构成积分电路和反相求和运算电路，得到y，输入变量-y和xz通过第五电阻R5、第六电阻R6和第二电容C2输入到集成运算放大器U2的第2引脚，U2引脚1的输出为y：
Figure BDA0001732889550000063
集成运算放大器U2的5、6、7引脚对应的运算放大器、集成运算放大器U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9以及二极管D1构成指数运算电路，输入的变量为-xy，通过第七电阻R7输入到集成运算放大器U2的第6引脚，U2引脚8的输出为-e100xy：
Figure BDA0001732889550000071
其中Is表示二极管反向饱和电流，UD表示二极管导通电压，UT表示二极管热电压。
集成运算放大器U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第十电阻R10、第十一电阻R11和第三电容C3构成积分电路和反相求和运算电路，得到z，输入变量e100xy和z通过第十电阻R10、第十一电阻R11和第三电容C3输入到集成运算放大器U2的第13引脚，U2引脚14的输出为z：
Figure BDA0001732889550000072
乘法器U3的型号为AD633AN，用以实现变量x与z的乘积运算，即U3的W引脚的输出为xz，乘法器U4的型号为AD633AN，用以实现变量x与-y的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为-xy。
集成运算放大器U1的第1引脚与第二电阻R2的一端连接并作为-y的输出端，第2引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的另一端连接，第3引脚接地，第4引脚接电源+15V，第5引脚接地，第6引脚与第三电阻R3、第四电阻R4和第一电容C1的一端连接，第7引脚与第一电容C1的另一端连接并作为x的输出端，第11引脚接电源-15V。
集成运算放大器U2的第1引脚与第二电容C2的一端连接并作为y的输出端，第2引脚与第五电阻R5、第六电阻R6和第二电容C2的一端连接，第3、5、10、12引脚接地，第4引脚接电源+15V，第6引脚与第七电阻R7的一端、第八电阻R8的一端连接，第7引脚与第八电阻R8的另一端、二极管D1的正极连接，第8引脚与第九电阻R9的一端、第十电阻R10的一端连接并作为e100xy的输出端，第9引脚与第九电阻R9的另一端、二极管D1的负极连接，第11引脚接电源-15V，第13引脚与第十电阻R10的另一端、第十一电阻R11的一端、第三电容C3的一端连接，第14引脚与第三电容C3的另一端连接并作为变量z的输出端。
乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为xz的输出端，第8引脚接电源+15V。
乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为-xy的输出端，第8引脚接电源+15V。
本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来验证本发明，而并非作为对本发明的限定，只要是在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种指数混沌系统的电路模型，其特征在于：该电路模型基于以下数理关系建立：
Figure FDA0001732889540000011
其中，x、y、z为系统的无量纲状态变量，a、b、c、d为系数；
包括e100xy项产生电路，x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路；
e100xy项产生电路由乘法器U4、二极管D1、集成运算放大器芯片U2中第二、第三放大器、电阻R7、R8和R9构成；通过乘法器U4得到xy项，使用集成运算放大器芯片U2中第二放大器来抵消二极管D1的热电压Ut，再加至二极管D1、电阻R9和集成运算放大器芯片U2中第三放大器构成的指数运算电路，得到e100xy项；
x项产生电路由集成运算放大器芯片U1中第二放大器、电阻R3、R4和电容C1构成，输入的x和-y通过反向求和运算以及积分运算得到x项；
y项产生电路由乘法器U3、集成运算放大器芯片U2中第一放大器、电阻R5、R6和电容C2构成，乘法器U3输出的xz项与-y项加至集成运算放大器芯片U2中第一放大器，通过反向求和运算以及积分运算得到y项；
-y项产生电路由集成运算放大器芯片U1中第一放大器、电阻R1和R2构成，集成运算放大器芯片U1中第一放大器用于实现反相器；
z项产生电路由e100xy项产生电路和集成运算放大器芯片U2中第四放大器、电阻R10、R11和电容C3构成，集成运算放大器U2用于实现反相求和运算和积分运算以及与二极管D1构成指数运算电路，e100xy项与z项通过反向求和运算以及积分运算得到z项；
其中集成运算放大器U1和集成运算放大器U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4采用AD633AN；二极管D1采用1N4007。
2.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：集成运算放大器U1内集成了4个运算放大器，其中1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2构成反相放大运算电路，得到-y；输入的变量为y，通过第一电阻R1输入到集成运算放大器U1的第2引脚，集成运算放大器U1引脚1的输出为-y：
Figure FDA0001732889540000021
集成运算放大器U1的5、6、7引脚对应的运算放大器与第三电阻R3、第四电阻R4以及第一电容C1构成积分电路和反相运算电路，得到x；输入变量-y和x通过第三电阻R3、第四电阻R4和第一电容C1输入到集成运算放大器U1的第6引脚，集成运算放大器U1的7引脚的输出为x：
Figure FDA0001732889540000022
3.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：
集成运算放大器U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第五电阻R5、第六电阻R6和第二电容C2构成积分电路和反相求和运算电路，得到y，输入变量-y和xz通过第五电阻R5、第六电阻R6和第二电容C2输入到集成运算放大器U2的2引脚，集成运算放大器U2的1引脚的输出为y：
Figure FDA0001732889540000023
集成运算放大器U2的5、6、7引脚对应的运算放大器、集成运算放大器U2的8、9、10引脚对应的运算放大器与第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9以及二极管D1构成指数运算电路，输入的变量为-xy，通过第七电阻R7输入到集成运算放大器U2的6引脚，集成运算放大器U2的8引脚的输出为-e100xy：
Figure FDA0001732889540000024
其中Is表示二极管反向饱和电流，UD表示二极管导通电压，UT表示二极管热电压；
集成运算放大器U2的12、13、14引脚对应的运算放大器与第十电阻R10、第十一电阻R11和第三电容C3构成积分电路和反相求和运算电路，得到z，输入变量e100xy和z通过第十电阻R10、第十一电阻R11和第三电容C3输入到集成运算放大器U2的13引脚，集成运算放大器U2的14引脚的输出为z：
Figure FDA0001732889540000025
4.根据权利要求1所述的电路模型，其特征在于：
乘法器U3用以实现变量x与z的乘积运算，即U3的W引脚的输出为xz，乘法器U4用以实现变量x与-y的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为-xy。
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