CN109743154B

CN109743154B - 一种忆阻指数混沌系统的电路模型

Info

Publication number: CN109743154B
Application number: CN201910071010.7A
Authority: CN
Inventors: 王晓媛; 金晨曦; 周鹏飞; 俞军; 刘公致
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2019-01-25
Filing date: 2019-01-25
Publication date: 2021-11-02
Anticipated expiration: 2039-01-25
Also published as: CN109743154A

Abstract

本发明公开了一种忆阻指数混沌系统的电路模型。本发明包括包括

项产生电路，x项产生电路，y及‑y项产生电路，z项产生电路，w及‑w项产生电路。本发明利用了集成运算放大器和模拟乘法器电路实现混沌系统方程中的相应运算，其中，集成运算放大器主要用于实现指数运算、比例运算、反相运算和积分运算，模拟乘法器用于实现方程中各项的乘积运算。

Description

一种忆阻指数混沌系统的电路模型

技术领域

本发明属于电路设计技术领域，涉及一种使用了忆阻器的指数形式的混沌系统模型，具体涉及一种具有物理可实现性以及丰富的动力学特性的混沌电路模型。

背景技术

在大自然之中，混沌现象是一种普遍存在的现象。现代科学的研究已经为混沌理论打下了坚实的理论基础。随着对混论理论的进一步深入研究，混沌理论也与其他各种学科相互渗透，产生了越来越多的实际应用。如今，混沌理论及其应用已经成为了现代科学研究的重要课题之一。

一个混沌系统的复杂性通常由该系统方程中的非线性项所决定，为了得到非线性更强、复杂度更高的混沌系统，可以在现有的混沌系统基础上，对非线性项进行以下两种不同的改进：一是将非线性项本身作简单的改变(如增加一项类似的非线性项)，但不影响非线性的阶数；二是将非线性项修改为复杂程度更高的非线性项，例如，将原来方程中的乘积项修改为指数或者对数函数的形式。由于具有指数非线性项的混沌系统的复杂性远远高于乘积非线性项混沌系统的复杂性，因此在实际应用中与乘积非线性项混沌系统相比有着更高的应用价值。

忆阻器是一种新型电路元器件，最初由蔡少棠教授于1971年根据电路的完备性理论提出。忆阻器描述了磁通量和电荷之间的关系，填补了四种电路基本变量之间关系的空缺。在2008年，惠普实验室宣布成功制作出了忆阻器的物理器件。这一重大突破引起了研究忆阻器及其相关领域的热潮。随着研究的深入，忆阻器被证明在各种领域中都具有着重要的作用，如：混沌电路、数字逻辑电路、非易失性存储器等。忆阻器是一种具有记忆特性的非线性元件。利用忆阻器的非线性和记忆特性，将其引入混沌系统中可产生复杂的非线性动力学现象，为混沌电路的设计提供了全新的发展空间。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出了一种新型指数混沌系统的数学模型和等效电路模型。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

本发明包括

项产生电路，x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路，w及-w项产生电路。

项产生电路由乘法器U3、二极管D1、集成运算放大器芯片U1中放大器1、4、电阻R1、R2、R3、R4、R5和R6构成。先通过乘法器U3得到y²项，再通过集成运算放大器芯片U1中放大器1、电阻R1、R2、R3、R4和R5组成的同向求和运算电路得到kU_T+y²项，最后加至二极管D1、电阻R6和集成运算放大器芯片U1中放大器4构成的指数运算电路，得到

项。

x项产生电路由

项产生电路和集成运算放大器芯片U1中放大器3、电阻R7、R8、R9和电容C1构成，集成运算放大器芯片U1用于实现反相求和运算和积分运算，输入的x、-y和指数运算电路的输出的

项通过反相求和运算以及积分运算得到x项。

y项产生电路由乘法器U4、集成运算放大器芯片U1中放大器2、电阻R10、R11和电容C2构成，乘法器U4输出的xz项与-y项加至集成运算放大器芯片U1中放大器2，通过反相求和运算以及积分运算得到y项。

-y项产生电路由集成运算放大器芯片U2中放大器4、电阻R19和R20构成，集成运算放大器芯片U2中放大器4用于实现反相器。

z项产生电路由乘法器U5、集成运算放大器芯片U2中放大器1、电阻R12、R13、R14、R15和电容C3构成，乘法器U5输出的-xy项与z项、-w项和负15伏电源加至集成运算放大器芯片U2中放大器1，通过反相求和运算以及积分运算得到z项。

w项产生电路由乘法器U6、U7、集成运算放大器芯片U2中放大器2、电阻R16、R17、R18和电容C4构成，乘法器U6输出的xw项、乘法器U7输出的-yw项与x项加至集成运算放大器芯片U2中放大器2，通过反相求和运算以及积分运算得到w项。

-w项产生电路由集成运算放大器芯片U2中放大器3、电阻R21和R22构成，集成运算放大器芯片U2中放大器3用于实现反相器。

优选的，所述的一种忆阻指数混沌系统电路，包括集成运算放大器芯片U1，集成运算放大器芯片U2，乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5、乘法器U6、乘法器U7，二十二个电阻、四个电容、一个二极管D1。

所述的集成运算放大器芯片U1和集成运算放大器芯片U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5、乘法器U6、乘法器U7采用AD633AN；二极管D1采用1N4007。

所述的集成运算放大器芯片U1的第1引脚与第五电阻R5的一端和二极管D1的正极相连；第2引脚与第四电阻R4的一端和第五电阻R5的另一端相连，第四电阻R4的另一端接地；集成运算放大器芯片U1的第3引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的一端和第三电阻R3的一端相连，第二电阻R2的另一端接正15伏电源，第三电阻R3的另一端接地；集成运算放大器芯片U1的第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十电阻R10的一端、第十一电阻R11的一端和第二电容C2的一端相连，第十一电阻R11的另一端与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连；集成运算放大器芯片U1的第7引脚与第二电容C2的另一端相连；第8引脚与第一电容C1的一端相连；第9引脚与第七电阻R7的一端、第八电阻R8的一端和第九电阻R9的一端相连，第八电阻R8的另一端与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连，第九电阻R9的另一端与集成运算放大器芯片U1的第8引脚相连；集成运算放大器芯片U1的第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第六电阻R6的一端和二极管D1的负极相连；第14引脚与第六电阻R6的另一端和第七电阻R7的另一端相连。

所述的集成运算放大器芯片U2的第1引脚与第三电容C3的一端相连；第2引脚与第十二电阻R12的一端、第十三电阻R13的一端、第十四电阻R14的一端、第十五电阻R15的一端和第三电容C3的另一端相连，第十三电阻R13的另一端与集成运算放大器芯片U2的第1引脚相连，第十四电阻R14的另一端与集成运算放大器芯片U2的第8引脚相连，第十五电阻R15的另一端接负15伏电源；集成运算放大器芯片U2的第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十六电阻R16的一端、第十七电阻R17的一端、第十八电阻R18的一端和第四电容C4的一端相连，第十六电阻R16的另一端与集成运算放大器芯片U1的第8引脚相连；集成运算放大器芯片U2的第7引脚与第四电容C4的另一端相连；第8引脚与第二十二电阻R22的一端相连；第9引脚与第二十一电阻R21的一端和第二十二电阻R22的另一端相连，第二十一电阻R21的另一端与集成运算放大器芯片U2的第7引脚相连；集成运算放大器芯片U2的第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第十九电阻R19的一端和第二十电阻R20的一端相连，第十九电阻R19的另一端与集成运算放大器芯片U1的第7引脚相连；集成运算放大器芯片U2的第14引脚与第二十电阻R20的另一端相连。

所述的乘法器U3的第1引脚与集成运算放大器芯片U1的第7引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器芯片U1的第7引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第一电阻R1的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U4的第1引脚与集成运算放大器芯片U1的第8引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器芯片U2的第1引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第十电阻R10的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U5的第1引脚与集成运算放大器芯片U1的第8引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第十二电阻R12的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U6的第1引脚与集成运算放大器芯片U1的第8引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器芯片U2的第7引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第十七电阻R17的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

所述的乘法器U7的第1引脚与集成运算放大器芯片U2的第14引脚相连；第2引脚和第4引脚接地；第3引脚与集成运算放大器芯片U2的第8引脚相连；第5引脚接负15伏电源；第6引脚接地；第7引脚与第十八电阻R18的另一端相连；第8引脚接正15伏电源。

本发明设计了一种具有物理可实现性的忆阻指数混沌系统电路模型。该模拟电路含有2个集成运算放大器和5个乘法器，结构简单可靠。

本发明运用改进型模块化设计的方法设计了忆阻指数混沌电路，从基本的电路状态方程来分析，找出混沌系统的非线性方程所对应的模拟电路的基本组成单元，将这些模拟电路的基本组成单元按照混沌系统的状态方程进行相应的连接，将混沌系统的数学模型简单高效地转化为电路模型。本发明利用集成运算放大器和模拟乘法器电路实现混沌系统方程中的相应运算，其中，集成运算放大器主要用于实现指数运算、比例运算、反相运算和积分运算，模拟乘法器用于实现方程中各项的乘积运算。

附图说明

图1是本发明的等效电路框图。

图2是本发明模拟等效电路原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选实施例作详细说明。

本发明的理论出发点是将忆阻器的数学模型引入一个指数混沌系统来得到新的忆阻指数混沌系统，该系统的数学模型如下所示：

式中，x、y、z、w为系统的无量纲状态变量函数，G(w)为忆阻器模型，其表达式为：

G(w)＝m+nw

其中a、b、c、i、j、k、m、n、U_T为系数。

如图1所示，本实例忆阻指数型混沌模拟等效电路包括集成运算放大器芯片U1，集成运算放大器芯片U2，乘法器U3，乘法器U4，乘法器U5，乘法器U6和乘法器U7，变量y经过乘法器U3得到y²，y²经过二极管D1与集成运算放大器芯片U1得到

变量x、z经过乘法器U4得到xz，变量x、-y经过乘法器U5得到-xy，变量x、w经过乘法器U6得到xw，变量-y、w经过乘法器U4得到-yw，再经过集成运算放大器芯片U1和集成运算放大器芯片U2最终得到忆阻指数混沌系统的数理关系。集成运算放大器芯片U1主要实现指数运算、积分运算和求和运算；集成运算放大器芯片U2主要实现反相放大运算、积分运算和求和运算；乘法器U3、U4、U5、U6和U7实现两个信号的相乘运算。U1和U2采用LF347，U3、U4、U5、U6和U7采用AD633AN，二极管D1采用1N4007；LF347、AD633AN、1N4007均为现有技术。

如图2所示，集成运算放大器芯片U1内集成了4个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5构成同相求和运算电路，得到y²+kU_T，输入的变量为y²，通过第一电阻R1输入到集成运算放大器芯片U1的第3引脚，U1引脚1的输出为y²+kU_T：

其中U_T是温度电压当量。

集成运算放大器芯片U1的5、6、7引脚对应的运算放大器与第十电阻R10、第十一电阻R11以及第二电容C2构成积分电路和反相运算电路，得到y，输入变量-y和xz通过第十电阻R10、第十一电阻R11以及第二电容C2输入到集成运算放大器芯片U1的第6引脚，U1引脚7的输出为y：

集成运算放大器芯片U1的8、9、10引脚对应的运算放大器与第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9和第一电容C1构成积分电路和反相求和运算电路，得到x，输入变量-y、x和

通过第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9和第一电容C1输入到集成运算放大器芯片U1的第9引脚，U1引脚8的输出为x：

集成运算放大器芯片U1的12、13、14引脚对应的运算放大器、集成运算放大器芯片U1的12、13、14引脚对应的运算放大器与第六电阻R6、以及二极管D1构成指数运算电路，输入的变量为y²+kU_T，通过二极管D1输入到集成运算放大器芯片U1的第13引脚，U1引脚14的输出为

其中I_s是反向饱和电流。

集成运算放大器芯片U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第十二电阻R12、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15和第三电容C3构成积分电路和反相求和运算电路，得到z，输入变量-xy、z、-w和负15伏电源通过第十二电阻R12、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15和第三电容C3输入到集成运算放大器芯片U2的第2引脚，U2引脚1的输出为z：

集成运算放大器芯片U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第十六电阻R16、第十七电阻R17、第十八电阻R18和第四电容C4构成积分电路和反相求和运算电路，得到w，输入变量x、xw和-yw通过第十六电阻R16、第十七电阻R17、第十八电阻R18和第四电容C4输入到集成运算放大器芯片U2的第6引脚，U2引脚7的输出为w：

集成运算放大器芯片U2的第8、9、10引脚对应的运算放大器与第二十一电阻R21、第二十二电阻R22构成反相放大运算电路，得到-w，输入的变量为w，通过第二十一电阻R21输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，U2引脚8的输出为-w：

集成运算放大器芯片U2的第12、13、14引脚对应的运算放大器与第十九电阻R19、第二十电阻R20构成反相放大运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第十九电阻R19输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，U2引脚8的输出为-y：

乘法器U3的型号为AD633AN，用以实现变量y的平方运算，即U3的第7引脚的输出为y²；乘法器U4的型号为AD633AN，用以实现变量x与z的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为xz；乘法器U5的型号为AD633AN，用以实现变量x与-y的乘积运算，即乘法器U5的第7引脚的输出为-xy；乘法器U6的型号为AD633AN，用以实现变量x与w的乘积运算，即乘法器U6的第7引脚的输出为xw；乘法器U7的型号为AD633AN，用以实现变量-y与w的乘积运算，即乘法器U7的第7引脚的输出为-yw。

所述的集成运算放大器芯片U1的第1引脚与第五电阻R5的一端和二极管D1的正极连接并作为y²+kU_T的输出端；第2引脚与第四电阻R4的一端和第五电阻R5的另一端连接；第3引脚与第一电阻R1的一端、第二电阻R2的一端和第三电阻R3的一端连接；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十电阻R10的一端、第十一电阻R11的一端和第二电容C2的一端连接；第7引脚与第二电容C2的另一端连接并作为y的输出端；第8引脚与第一电容C1的一端连接并作为x的输出端；第9引脚与第七电阻R7的一端、第八电阻R8的一端和第九电阻R9的一端连接；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第六电阻R6的一端和二极管D1的负极连接；第14引脚与第六电阻R6的另一端连接并作为

的输出端。

集成运算放大器芯片U2的第1引脚与第三电容C3的一端连接并作为z的输出端；第2引脚与第十二电阻R12的一端、第十三电阻R13的一端、第十四电阻R14的一端、第十五电阻R15的一端和第三电容C3的另一端连接；第3引脚接地；第4引脚接正15伏电源；第5引脚接地；第6引脚与第十六电阻R16的一端、第十七电阻R17的一端、第十八电阻R18的一端和第四电容C4的一端连接；第7引脚与第四电容C4的另一端连接并作为w的输出端；第8引脚与第二十二电阻R22的一端连接并作为-w的输出端；第9引脚与第二十一电阻R21的一端和第二十二电阻R22的另一端连接；第10引脚接地；第11引脚接负15伏电源；第12引脚接地；第13引脚与第十九电阻R19的一端和第二十电阻R20的一端连接；第14引脚与第二十电阻R20的另一端连接并作为-y的输出端。

乘法器U3的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为y²的输出端，第8引脚接电源+15V。

乘法器U4的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为xz的输出端，第8引脚接电源+15V。

乘法器U5的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为-xy的输出端，第8引脚接电源+15V。

乘法器U6的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为xw的输出端，第8引脚接电源+15V。

乘法器U7的第2、4、6引脚接地，第5引脚接电源-15V，第7引脚作为-yw的输出端，第8引脚接电源+15V。

本领域的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来验证本发明，而并非作为对本发明的限定，只要是在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种忆阻指数混沌系统的电路模型，其特征在于：该电路模型基于以下数理关系建立：

其中x、y、z、w为系统的无量纲状态变量函数，G(w)为忆阻器模型，a、b、c、i、j、k、U_T为系数；

包括

项产生电路，x项产生电路，y及-y项产生电路，z项产生电路，w及-w项产生电路；

项产生电路由乘法器U3、二极管D1、集成运算放大器芯片U1中第一放大器和第四放大器、电阻R1、R2、R3、R4、R5和R6构成；先通过乘法器U3得到y²项，再通过集成运算放大器芯片U1中第一放大器、电阻R1、R2、R3、R4和R5组成的同向求和运算电路得到kU_T+y²项，最后加至二极管D1、电阻R6和集成运算放大器芯片U1中第四放大器构成的指数运算电路，得到

项；

x项产生电路由

项产生电路和集成运算放大器芯片U1中第三放大器、电阻R7、R8、R9和电容C1构成，集成运算放大器芯片U1用于实现反相求和运算和积分运算，输入的x、-y和指数运算电路的输出的

项通过反相求和运算以及积分运算得到x项；

y项产生电路由乘法器U4、集成运算放大器芯片U1中第二放大器、电阻R10、R11和电容C2构成，乘法器U4输出的xz项与-y项加至集成运算放大器芯片U1中第二放大器，通过反相求和运算以及积分运算得到y项；

-y项产生电路由集成运算放大器芯片U2中第四放大器、电阻R19和R20构成，集成运算放大器芯片U2中第四放大器用于实现反相器；

z项产生电路由乘法器U5、集成运算放大器芯片U2中第一放大器、电阻R12、R13、R14、R15和电容C3构成，乘法器U5输出的-xy项与z项、-w项和负15伏电源加至集成运算放大器芯片U2中第一放大器，通过反相求和运算以及积分运算得到z项；

w项产生电路由乘法器U6、U7、集成运算放大器芯片U2中第二放大器、电阻R16、R17、R18和电容C4构成，乘法器U6输出的xw项、乘法器U7输出的-yw项与x项加至集成运算放大器芯片U2中第二放大器，通过反相求和运算以及积分运算得到w项；

-w项产生电路由集成运算放大器芯片U2中第三放大器、电阻R21和R22构成，集成运算放大器芯片U2中第三放大器用于实现反相器；

所述的集成运算放大器芯片U1和集成运算放大器芯片U2采用LF347；乘法器U3、乘法器U4、乘法器U5、乘法器U6、乘法器U7采用AD633AN；二极管D1采用1N4007；

集成运算放大器芯片U1内集成了四个运算放大器，其中第1、2、3引脚对应的运算放大器与第一电阻R1、第二电阻R2、第三电阻R3、第四电阻R4、第五电阻R5构成同相求和运算电路，得到y²+kU_T，输入的变量为y²，通过第一电阻R1输入到集成运算放大器芯片U1的第3引脚，集成运算放大器芯片U1引脚1的输出为y²+kU_T：

集成运算放大器芯片U1的5、6、7引脚对应的运算放大器与第十电阻R10、第十一电阻R11以及第二电容C2构成积分电路和反相运算电路，得到y，输入变量-y和xz通过第十电阻R10、第十一电阻R11以及第二电容C2输入到集成运算放大器芯片U1的第6引脚，集成运算放大器芯片U1引脚7的输出为y：

通过第七电阻R7、第八电阻R8、第九电阻R9和第一电容C1输入到集成运算放大器芯片U1的第9引脚，集成运算放大器芯片U1引脚8的输出为x：

集成运算放大器芯片U2的1、2、3引脚对应的运算放大器与第十二电阻R12、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15和第三电容C3构成积分电路和反相求和运算电路，得到z，输入变量-xy、z、-w和负15伏电源通过第十二电阻R12、第十三电阻R13、第十四电阻R14、第十五电阻R15和第三电容C3输入到集成运算放大器芯片U2的第2引脚，集成运算放大器芯片U2引脚1的输出为z：

集成运算放大器芯片U2的5、6、7引脚对应的运算放大器与第十六电阻R16、第十七电阻R17、第十八电阻R18和第四电容C4构成积分电路和反相求和运算电路，得到w，输入变量x、xw和-yw通过第十六电阻R16、第十七电阻R17、第十八电阻R18和第四电容C4输入到集成运算放大器芯片U2的第6引脚，集成运算放大器芯片U2引脚7的输出为w：

集成运算放大器芯片U2的第8、9、10引脚对应的运算放大器与第二十一电阻R21、第二十二电阻R22构成反相放大运算电路，得到-w，输入的变量为w，通过第二十一电阻R21输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，集成运算放大器芯片U2引脚8的输出为-w：

集成运算放大器芯片U2的第12、13、14引脚对应的运算放大器与第十九电阻R19、第二十电阻R20构成反相放大运算电路，得到-y，输入的变量为y，通过第十九电阻R19输入到集成运算放大器芯片U2的第9引脚，集成运算放大器芯片U2引脚8的输出为-y：

乘法器U3用以实现变量y的平方运算，即乘法器U3的第7引脚的输出为y²；乘法器U4用以实现变量x与z的乘积运算，即乘法器U4的第7引脚的输出为xz；乘法器U5用以实现变量x与-y的乘积运算，即乘法器U5的第7引脚的输出为-xy；乘法器U6的型号用以实现变量x与w的乘积运算，即乘法器U6的第7引脚的输出为xw；乘法器U7用以实现变量-y与w的乘积运算，即乘法器U7的第7引脚的输出为-yw。