CN110430035A - 一种基于忆阻的四维超混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于忆阻的四维超混沌电路，所述四维超混沌电路包括第一超混沌电路、第二超混沌电路及第三超混沌电路，由三个AD633JN乘法器，三个LF347N放大器，一个忆阻器，九个电阻，三个电容构成。所述忆阻器由一个LF353N放大器，两个AD633JN放大器，三个电阻，一个电容构成。本实现电路简单，便于集成，该电路实现了一个超混沌电路。通过调节忆阻的权重值，就能使该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，还能表现出丰富有趣的动力学特性，如超混沌、长周期1轨道、瞬态超混沌等，因此该电路在混沌信号的产生以及保密通信中都有很好的应用前景。

Description

一种基于忆阻的四维超混沌电路

技术领域

本发明属于电子电工领域，尤其涉及混沌技术领域。

背景技术

超混沌，由于1979年首次提出，其具有两个正Lyapunov指数(LE)。与只有一个正LE的‘普通’混乱相比，超混沌可以表现出多方向扩展，从而导致其具有更复杂的动力学行为。因此，在许多工程中，超混沌通常被认为比常见的混沌更好。近几十年来，人们已经付出了许多努力来研究超混沌的生成和其电路实现。由蔡少棠教授预测的忆阻器是除电阻器，电容器和电感器以外的第四种基本电子元件。在2008年，相继报道了忆阻器的许多潜在的应用，如信息存储，神经形态电路和保密通信。预计在不久的将来，忆阻器在电子产品中发挥重要作用。由于忆阻器通常是一个非线性元件，这往往导致其复杂的动力学行为，因此研究人员越来越多的开始研究基于忆阻的电路。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于忆阻的四维超混沌电路。本发明的技术方案如下：

一种基于忆阻的四维超混沌电路，所述四维超混沌电路包括第一超混沌电路、第二超混沌电路及第三超混沌电路，第一超混沌电路的输出为x；第二超混沌电路具有两个输出端，分别为第一输出端y和第二输出端-y，第二输出端-y与忆阻器M1相连接，第三超混沌电路的输出为z；

所述第一超混沌电路为：第一通道输出x连接R1、第二通道输出y连接R2、第二通道输出y和第三输出z连接到乘法器U3输入端，U3输出端连接R3，并把R1、R2、R3另一端连接在放大器U1C的反相输入端，在放大器U1C的反相输入端和输出端连接电容C1；

所述第二超混沌电路为：第一通道输出x连接R4、第二通道输出-y连接忆阻器M1输入端、第一通道输出x和第三输出z连接到乘法器U4输入端，U4输出端连接R5，并把R4、R5、忆阻器M1输出端连接在放大器U1B的反相输入端，在放大器U1B的反相输入端和同相输入端之间连接电容C2，放大器U1B的输出端和放大器U1A的反向输入端之间连接有电阻R11，在放大器U1A的反相输入端和输出端之间连接有电阻R12；

所述第三超混沌电路为：第三通道输出z连接R7、第一通道输出x和第二输出y连接到乘法器U5输入端，U5输出端连接R8，并把R7、R8另一端连接在放大器U1D的反相输入端，在放大器U1D的反相输入端和同相输入端之间连接有电容C3。

进一步的，所述忆阻器M1具体为：输入端A和放大器U2A之间连接R20，在放大器U2A的反相输入端和输出端之间连接有电容C4，放大器U2A的输出端连接加法器U6的两个输入端，加法器U7的两个输入端分别连接U6的输出端和忆阻器M1的输入端A，加法器U7的输出端和忆阻的输出端B之间连接电阻R15，在忆阻的输入A和输出端B之间连接电阻R14。其中乘法器引脚X1、Y2接输入端，乘法器引脚X2、Y1、Z接地，引脚W为输出且W＝X1×Y2，引脚VS+、VS-接电源。

进一步的，所述忆阻器M1是一个两端元器件，流过他的电流i和它两端的电压v之间的伏安关系可表示为：

表示电压

是关于磁通的非线性函数，表示了磁通和电荷q的关系

是非线性函数，其表示为：a，b是两个正的参数。

进一步的，所述电阻R1＝R3＝1.8Ω，R2＝3.6kΩ，R4＝3kΩ，R5＝R7＝1.5kΩ，R6＝R10＝18kΩ，R8＝R9＝10kΩ，R11＝180kΩ，R12＝7.5kΩ。

本发明的优点及有益效果如下：

本电路实现了一个基于忆阻器的四维系统，其三个超混沌电路分别实现四维系统的前三维，通过增加忆阻增加为四维系统。忆阻器是一种新型的基本元器件，具有广阔的应用前景。该电路中，当忆阻器强度增加时，该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，并且可以表现出丰富有趣的动力学特性，如超混沌、长周期1轨道、瞬态超混沌等。并且该电路结构简单，降低了超混沌电路实现的复杂度和元器件成本，提高了超混沌电路的易用性与便利性，而且通过调节忆阻的权重值，就能使该混沌电路产生具有不同奇怪吸引子的混沌信号或者周期信号，因此该电路在混沌信号的产生以及保密通信中都有很好的应用前景。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例忆阻器模拟电路图；

图2为系统方程随参数K变化的Lyapunov指数谱；

图3为系统方程随参数K变化的Bifurcation图；

图4为系统方程随参数K＝0.05的超混沌吸引子；

图5为系统方程在参数K＝0.07时的极限环；

图6为系统方程随参数K变化的Lyapunov指数谱；

图7为系统方程在参数K＝0.1时的超混沌吸引子；

图8为系统方程的模拟电路图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

如图1为磁控忆阻电路的模拟电路实现。磁控忆阻电路是一个两端元器件，流过他的电流i和它两端的电压v之间的伏安关系可表示为：

是关于磁通的非线性函数，表示了磁通和电荷q的关系

是非线性函数，其通常表示为：

a，b是连个正的参数。

一种基于忆阻的超混沌电路如图6所示。1、电路由三个通道构成，第一通道输出为x；第二通道输出1为y，并在输出1后连接电阻R11，R12，放大器构成的反相器，并输出2为-y；第三通道输出为z。

2、第一通道输出x连接R1、第二通道输出y连接R2、第二通道输出y和第三输出z连接到乘法器U3输入端，U3输出端连接R3，并把R1、R2、R3另一端连接在放大器U1C的反相输入端，在放大器U1C的反相输入端和输出端连接电容C1。

3、第一通道输出x连接R4、第二通道输出-y连接忆阻器M1输入端、第一通道输出x和第三输出z连接到乘法器U4输入端，U4输出端连接R5，并把R1、R2、忆阻器另一端连接在放大器U1B的反相输入端，在放大器U1B的反相输入端和同相输入端连接电容C2，放大器U1B的输出端连接和放大器U1A的反向输入端连接R8，在放大器U1A的反相输入端和输入端连接电阻R9。

4、忆阻器的输入端A和放大器U2A之间连接R10，在放大器U2A的反相输入端和输出端连接电容C4，放大器U2A输出端连接加法器U6的两个输入端，加法器U7的两个输入端分别连接U6的输出端和忆阻的输入端A，U7的输出端和忆阻的输出端B之间连接R12，在忆阻的输入A和输出端B之间连接电阻R11。

对这种基于忆阻的超混沌电路，选取：R1＝R3＝1.8Ω，R2＝3.6kΩ，R4＝3kΩ，R5＝R7＝1.5kΩ，R6＝R10＝18kΩ，R8＝R9＝10kΩ，R11＝180kΩ，R12＝7.5kΩ。运用基尔霍夫电压电流定律和忆阻的伏安关系，可得到电路的如下状态方程：

其中：

k表示是忆阻强度。

图2，可清楚的看到当K＝0时混沌的，其四个Lyapunov指数分别为：0.1969，0.0000、0.0000和11.20，随着K增加第二个Lyapunov指数也增加，变为一个正数，此时系统变为超混沌系统。

图4是典型的超混沌相图，当K＝0.05时，系统四个Lyapunov指数分别为：0.1615，0.0054，0.0000和10.985。其超混沌吸引子的投影，即x-w和y-w平面上呈现四个涡卷，然而事实上只有一个大循环，即x和y总是在接近零的情况下返回，而w的值在1.2和-1.2之间。

当0.06＜K＜0.078时，第一个Lyapunov指数变为零，第二个和第三个Lyapunov指数变为负，即，极限环的存在。如图5所示，当k＝0.07时，Lyapunov指数分别为为0.0001、0.0251，0.0253和10.59。根据图3，系周期轨道到超混沌的路径上有一个分叉路径，但是，如果我们仔细比较图3的分叉图和图2的Lyapunov指数谱图，我们可以在许多地方发现不匹配，这意味着瞬态动力学的存在。因此我们减小步长和时间得到新的Lyapunov指数谱图，如图6。结果显示，其中多个参数上出现两个正Lyapunov指数，例如0.0655、0.075、0.076、0.077等。所有这些证据都表明一个令人惊讶的现象：从周期轨道到超混沌的分岔路径上存在瞬态超混沌。

如图7显示，其具有比图4更复杂的动力学行为。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于忆阻的四维超混沌电路，其特征在于，所述四维超混沌电路包括第一超混沌电路、第二超混沌电路及第三超混沌电路，第一超混沌电路的输出为x；第二超混沌电路具有两个输出端，分别为第一输出端y和第二输出端-y，第二输出端-y与忆阻器M1相连接，第三超混沌电路的输出为z；

所述第一超混沌电路为：第一通道输出x连接R1、第二通道输出y连接R2、第二通道输出y和第三输出z连接到乘法器U3输入端，U3输出端连接R3，并把R1、R2、R3另一端连接在放大器U1C的反相输入端，在放大器U1C的反相输入端和输出端连接电容C1；

所述第二超混沌电路为：第一通道输出x连接R4、第二通道输出-y连接忆阻器M1输入端、第一通道输出x和第三输出z连接到乘法器U4输入端，U4输出端连接R5，并把R4、R5、忆阻器M1输出端连接在放大器U1B的反相输入端，在放大器U1B的反相输入端和同相输入端之间连接电容C2，放大器U1B的输出端和放大器U1A的反向输入端之间连接有电阻R11，在放大器U1A的反相输入端和输出端之间连接有电阻R12；

所述第三超混沌电路为：第三通道输出z连接R7、第一通道输出x和第二输出y连接到乘法器U5输入端，U5输出端连接R8，并把R7、R8另一端连接在放大器U1D的反相输入端，在放大器U1D的反相输入端和同相输入端之间连接有电容C3。

2.根据权利要求1所述的一种基于忆阻的四维超混沌电路，其特征在于，

所述忆阻器M1具体为：输入端A和放大器U2A之间连接R20，在放大器U2A的反相输入端和输出端之间连接有电容C4，放大器U2A的输出端连接加法器U6的两个输入端，加法器U7的两个输入端分别连接U6的输出端和忆阻器M1的输入端A，加法器U7的输出端和忆阻的输出端B之间连接电阻R15，在忆阻的输入A和输出端B之间连接电阻R14。其中乘法器引脚X1、Y2接输入端，乘法器引脚X2、Y1、Z接地，引脚W为输出且W＝X1×Y2，引脚VS+、VS-接电源。

3.根据权利要求2所述的一种基于忆阻的四维超混沌电路，其特征在于，所述忆阻器M1是一个两端元器件，流过他的电流i和它两端的电压v之间的伏安关系可表示为：

表示电压；

是关于磁通的非线性函数，表示了磁通和电荷q的关系

是非线性函数，表示电荷，其表示为：a,b是两个正的参数。

4.根据权利要求1-3之一所述的一种基于忆阻的四维超混沌电路，其特征在于，所述电阻R1＝R3＝1.8Ω,R2＝3.6kΩ,R4＝3kΩ,R5＝R7＝1.5kΩ,R6＝R10＝18kΩ,R8＝R9＝10kΩ,R11＝180kΩ,R12＝7.5kΩ。