CN113033793B - 一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路，包括双极性脉冲电压电路和二维Wilson神经元主电路；二维Wilson神经元电路是基于二维Wilson神经元模型：式中，v为膜电位，r为恢复变量，C_m是膜电容，I_BP为双极脉冲电流，m_∞(v)为Na⁺激活函数，r_∞(v)为恢复变量的状态方程：I_BP表示：I_BP＝Hsign(sin2πFτ)，控制变量H表示振幅，F表示频率。本发明利用模拟元件构建了二维Wilson神经元电路模型，并通过数值仿真和电路实验验证了Wilson神经元电路模型有效性，可作为二维Wilson神经元复杂动力学的理论分析和实验研究样本。

Description

一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路

技术领域

本发明涉及神经元模型电路技术领域，尤其涉及一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路。

背景技术

1999年，H.R.Wilson综合考虑了生理细节和计算的复杂性提出了Wilson神经元模型，主要思想是将Hodgkin-Huxley神经元采用多项式拟合依赖于膜压的离子输运电导，以简化仿真神经元电活动的复杂性。1999年提出的Wilson神经元模型可用二阶微分方程型描述，它是将K⁺离子及泄漏离子电流吸收到Na⁺离子的输运电导的电多项式中。另外，通过保留在Hodgkin-Huxley神经元离子通道动力学模型，考虑Ca²⁺离子电流和Ca²⁺离子相关的K⁺离子电流，Wilson实现了一个更现实的四维(4D)神经元模型的离子电导，有二次多项式形式限制三次立方非线性，但针对电导依赖型神经元模型具有复杂的非线性项，研究相对较少，并且Wilson神经元模型的模拟电路实现研究尚未见报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：利用模拟元件构建Wilson神经元电路模型，并通过数值仿真和电路实验验证了Wilson神经元电路模型有效性，可作为二维Wilson神经元复杂动力学的理论分析和实验研究样本。

本发明所采用的技术方案是：采用双极性脉冲电路为外加电压激励，采用两个积分通道电路产生V_v和V_r，获得了一种可产生放电行为的二维Wilson神经元模型的电路，具体技术方案如下：

一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路，包括双极性脉冲电压电路和二维Wilson神经元主电路，其中，双极性脉冲电压电路的输出端与二维Wilson神经元主电路输入端串联；

二维Wilson神经元主电路是基于二维Wilson神经元模型：

式中，v为膜电位，r为恢复变量，C_m是膜电容；E_Na和E_K分别是Na⁺和K⁺通道的反转电位，g_K是K⁺通道的最大电导，I_BP为双极脉冲电流，τ_r确定了K⁺通道激活时间常数，且E_Na＝0.5、E_K＝–0.95、g_K＝26、τ_r＝5。m_∞(v)为Na⁺激活函数，r_∞(v)为恢复变量的状态方程，分别表示为：

双极限脉冲电流I_BP可以表示：

I_BP＝Hsign(sin2πFτ) (3)

控制变量H表示振幅，F表示频率；

式(1)中的两个方程，分别采用积分通道一和积分通道二来实现，根据基尔霍夫定律和电路元器件的电学特性，则将式(2)、(3)代入式(1)对应的电路方程可以表示为：

式(4)中，V_v和V_v是两个电路变量，对应于二维Wilson神经元模型中的v和r，-V_v是变量V_v经过反相放大器后的输出变量。-V_BP是双极性脉冲电压V_BP是经过反相放大器后的电压。运算放大器U₃以及电阻R₃、R₄是组成一个反相电路，V₁和V₂是系统内部直流激励。

取时间精度为0.1ms，即R＝10kΩ、C＝10nF，将式(2)和式(3)代入式(1)，与式(4)比较，得到：

进一步的，双极性脉冲电压电路产生二维Wilson神经元主电路所需的输入电压-V_BP，包括正弦交流电源V_S、运算放大器U₁、运算放大器U₂、运算放大器U₃、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃和电阻R₄；

运算放大器U₁反向输入端与正弦交流电源V_S连接，运算放大器U₁输出端与电阻R₁一端连接；

其中，V_BP是运算放大器U₂的输出端，V_S是运算放大器U₁的反相输入端，运算放大器U₃以及电阻R₃、R₄组成一个反相电路，-V_BP是运算放大器U₃输出电压；

电阻R₁的另一端与电阻R₂一端以及运算放大器U₂反相输入端连接；

电阻R₂另一端与运算放大器U₂输出端以及电阻R₃的一端连接；

电阻R₃的另一端与电阻R₄一端以及运算放大器U₃反相输入端连接；

电阻R₄另一端与运算放大器U₃输出端连接；

运算放大器U₁、运算放大器U₂和运算放大器U₃的同相输入端均接地。

进一步的，积分通道一用于产生V_v膜电位，包括直流电源V₁、双极脉冲电压–V_BP、乘法器M₁、乘法器M₂、乘法器M₃、电容C₁、运算放大器U₄、运算放大器U₅、运算放大器U₆、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁、电阻R₁₂、电阻R₁₃、电阻R₁₄和电阻R₁₅；

直流电源V₁串联电阻R₅一端，电阻R₅另一端与电阻R₆一端、电阻R₇一端、电阻R₈一端、电阻R₉一端、电阻R₁₀一端、电阻R₁₁一端、电容C₁一端和运算放大器U₄的反相输入端电性连接；

电阻R₆另一端连接双极脉冲电压–V_BP；

电阻R₇另一端连接乘法器M₃的Y端；

电阻R₈另一端与乘法器M₃的输出端连接；

电阻R₉另一端与乘法器M₂的X、Y端、电阻R₁₃一端以及运算放大器U₅的输出端连接；

电阻R₁₀另一端与乘法器M₁的X端、乘法器M₂输出端和电阻R₁₄一端连接；

电阻R₁₁另一端与乘法器M₁的输出端连接；

电容C₁另一端与运算放大器U₄输出端、电阻R₁₂一端、乘法器M₃的X端、电阻R₁₃另一端以及运算放大器U₅反相输入端电性连接；

电阻R₁₄另一端与运算放大器U₆的反向输入端以及电阻R₁₅的一端连接；

电阻R₁₅另一端与运算放大器U₆的输出端连接；

运算放大器U₄输出端电压为V_v，运算放大器U₅输出端电压为–V_v，运算放大器U₆的输出端电压–V_v ²；

乘法器M₁输出端电压V_v ³、乘法器M₂输出端电压V_v ²和乘法器M₃输出端电压V_vV_r；

运算放大器U₄、运算放大器U₅和运算放大器U₆的同相输入端均接地。

进一步的，积分通道二用于产生V_r恢复变量电压，包括运算放大器U₇、直流电源V₂、电容C₂、电阻R₁₆、电阻R₁₇、电阻R₁₈和电阻R₁₉；

电阻R₁₇一端与运算放大器U₆输出端连接；

电阻R₁₇另一端与电阻R₁₆一端、电阻R₁₈一端、电阻R₁₉一端、电容C₂一端和运算放大器U₇反向输入端连接；

电阻R₁₆另一端与电容C₂另一端以及运算放大器U₇输出端连接；

电阻R₁₈另一端与运算放大器U₅输出端连接；

电阻R₁₉另一端与直流电源V₂连接；

运算放大器U₇输出端与电阻R₇的另一端连接；

运算放大器U₇的输出端电压V_r；

运算放大器U₇的同相输入端接地。

进一步的，正弦交流电源V_S电压为1V，运算放大器U₁、U₂和U₃供电电压为±15V。

进一步的，直流电源V₁电压为–8.9V，运算放大器U₄、U₅和U₆供电电压为±15V。

进一步的，直流电源V₂电压为–0.248V，运算放大器U₇供电电压为±15V。

本发明的有益效果是：

1、本发明设计的模拟电路单元为二维Wilson神经元模型的科学理论提供实验依据，为电导依赖神经元的动力学行为的硬件实验研究提供参考价值。

2、本发明发现电活动表现出与外部施加的BP电流密切的频率依赖性。

3、本发明发现在BP脉冲电流激励下二维神经元模型具有周期性的平衡状态切换。

附图说明

图1是二维Wilson神经元模型实现主电路图；

图2是双极脉冲电压产生电路示意图；

图3是频率F＝0.5，不同振幅H条件下的MATLAB数值仿真膜压时域图；

图4是振幅H＝2.2，不同频率F条件下的MATLAB数值仿真膜压时域图和外加BP电流的时域图；

图5分别是频率f＝5kHz，电阻R₂分别为0.2kΩ、2kΩ、4kΩ条件下的实验验证结果；

图6分别是电阻R₂＝2.2kΩ，频率f分别为1kHz、2kHz、4kHz条件下的实验验证结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图2所示，双极性脉冲电压产生电路，双极性脉冲电压电路产生二维Wilson神经元主电路所需的输入电压，通过多个运算放大器和多个电阻组成的电路，产生复杂的放电行为。电路包括：正弦交流电源V_S、运算放大器U₁、U₂和U₃，具体连接方式为：运算放大器U₁输出端串联电阻R₁接至运算放大器U₂反相输入端，运算放大器U₂反相输入端和输出端并联电阻R₂，运算放大器U₂输出端串联电阻R₃接至运算放大器U₃反相输入端，运算放大器U₃反相输入端和输出端并联电阻R₄，双极脉冲电压产生电路经过运算放大器U₃的输出端–V_BP。

如图1所示，二维Wilson神经元模型实现主电路包括积分通道一和积分通道二：

积分通道一的实现电路包括积分通道一的输入端直流电源V₁、乘法器M₃输出端V_vV_r、运算放大器U₅输出端–V_v、乘法器M₂输出端V_v ²、乘法器M₁输出端V_v ³，分别连接电阻R₅、R₆、R₇、R₈、R₉、R₁₀、R₁₁后连接至运算放大器U₄的反相输入端；运算放大器U₄的反相输入端和输出端之间并联电容C₁；运算放大器U₄输出端串联电阻R₁₂连接至运算放大器U₅的反相输入端；运算放大器U₅的反相输入端和输出端之间并联电阻R₁₃；乘法器M₁的两输入端X、Y分别连接乘法器M₂的输出端和运算放大器U₄的输出端，乘法器M₂的两输入端X、Y连接运算放大器U₅的输出端，乘法器M₂的输出端串联电阻R₁₄连接至运算放大器U₆的反相输入端；乘法器M₃的两输入端X、Y分别连接运算放大器U₄的输出端和运算放大器U₇的输出端；运算放大器U₆的反相输入端和输出端之间并联电阻R₁₅；运算放大器U₄、U₅和U₆的同相输入端均接地。

积分通道二的实现电路包括运算放大器U₇输出端V_r、直流电源V₂，运算放大器U₇的输出端–V_v ²、直流电源V₂分别串联电阻R₁₇、R₁₈、R₁₉连接至运算放大器U₇的反相输入端，运算放大器U₇的反相输入端和输出端之间并联电容C₂和电阻R₁₆，运算放大器U₇的同相输入端接地。

V₁和V₂是神经元内部的直流电流激励，V_v和V_r是神经元的内部输出端，也是外部刺激下的外部膜电压和恢复变量电压输出端，通过示波器可观测膜电压V_v随时间的变化图。其中，-V_BP是双极性脉冲电压产生电路经反相比较器U₃得到的输出端，同时作为二维Wilson神经元的一个外部电流刺激输入端。

数学建模：本发明基于一个二维Wilson神经元模型，为了更好的研究外部刺激对Wilson神经元放电行为的影响，引入一个双极限脉冲电流作为外部刺激输入。为了方便分析和电路实现，该模型可以用一阶常微分方程组描述为：

其中，v和r分别为神经元的两个状态变量。双极限脉冲电流可以表示为

I_BP＝Hsign(sin2πFτ) (3)

控制变量H表示振幅，F表示频率。

数值仿真：分别将振幅H以及频率F作为系统的参数时，利用MATLAB ODE23算法对用双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型展开数值研究。

当频率F＝0.5时，图3为不同振幅下的膜压时域图，当振幅H＝0.2，表现了周期1的阈下振荡；当H＝2时，展现了混沌状态；当H＝4时，周期1极限环。

当振幅H＝2.2时，图4为不同频率下的膜压时域图和BP电流的时域图，当频率F＝0.1时，是周期1的极限环；当F＝0.2时，是周期2的极限环；当F＝0.4时，是混沌状态，在该情况下发现电活动表现出与外部施加的BP电流密切的频率依赖性，这表明了神经元对外加激励频率的自适应性。

实验验证：本发明实验电路采用运算放大器型号为AD711JN，供电电压为±15V，电阻R₂、电容C₁和C₂为可调电阻和电容，直流电源V₁为–8.9V，直流电源V₂为–0.248V，电阻R₂为可调电阻，其可调范围为0kΩ–5kΩ，用泰克TDS3054C数字荧光示波器观测V_v膜电压、频率随时间变化图。

如图5所示，不同振幅下的膜压时域图，振幅H的调节是通过调节电阻R₂的阻值，电阻R₂与振幅H的数值关系是R₂＝10³H，例如，当H＝0.2时，R₂的阻值为0.2kΩ；频率F的调节是通过调节外部输入激励正弦信号源的频率f，对于f和F的数值关系，可以表示为f＝10⁴F，例如当F＝0.1时，正弦信号源的频率f为1kHz。当频率F为0.5，即f＝5kHz时，调节可调电阻R₂，当R₂分别为0.2kΩ、2kΩ、4kΩ时，捕捉的膜压时域图v–t如图5(a)、5(b)和5(c)所示。

如图6所示，不同频率下的膜压时域图和BP电流的时域图，当振幅H为2.2，即R₂＝2.2kHz时，调节外加信号源频率f，当f分别为1kHz、2kHz、4kHz时，捕捉的膜压时域图v–t如图6(a)、6(b)和6(c)所示。

忽略由计算误差和寄生电路参数造成的数值仿真和硬件电路实验之间的一些微小差异，实验结果与数值仿真几乎一致，同时也可以发现电活动表现出与外部施加的BP电流密切的频率依赖性，这表明了神经元对外加激励频率的自适应性。

因此，本发明所构建的一种用双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型具有科学的理论依据，设计的模拟电路单元将为电导依赖神经元的动力学行为的硬件实验研究提供参考价值。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范。

Claims (1)

1.一种双极性脉冲电流激励二维Wilson神经元模型的电路，其特征在于：包括双极性脉冲电压电路和二维Wilson神经元主电路，其中，双极性脉冲电压电路的输出端与二维Wilson神经元主电路输入端串联；

所述二维Wilson神经元主电路是基于二维Wilson神经元模型：

；

式中，v为膜电位，r为恢复变量，C _m 是膜电容；E _Na和E _K分别是Na⁺和K⁺通道的反转电位，g _K是K⁺通道的最大电导，I _BP为双极脉冲电流，τ _r 确定了K⁺通道激活时间常数，为Na⁺激活函数，/>为恢复变量的状态方程，分别表示为：

;

双极限脉冲电流I _BP可以表示：

;

控制变量H表示振幅，F表示频率；

式（1）中的两个方程，分别采用积分通道一和积分通道二来实现，根据基尔霍夫定律和电路元器件的电学特性，则将式（2）、（3）代入式（1）对应的电路方程可以表示为：

;

式（4）中，V _v 和V _r 是两个电路变量，对应于二维Wilson神经元模型中的v和r;

所述双极性脉冲电压电路产生所述二维Wilson神经元主电路所需的输入电压-V_BP，包括正弦交流电源V _S、运算放大器U ₁、运算放大器U ₂、运算放大器U ₃、电阻R ₁、电阻R ₂、电阻R ₃和电阻R ₄；

所述运算放大器U ₁反向输入端与所述正弦交流电源V _S连接，所述运算放大器U ₁输出端与电阻R ₁一端连接；

所述电阻R ₁的另一端与所述电阻R ₂一端以及所述运算放大器U ₂反相输入端连接；

所述电阻R ₂另一端与所述运算放大器U ₂输出端以及所述电阻R₃的一端连接；

所述电阻R ₃的另一端与所述电阻R ₄一端以及所述运算放大器U ₃反相输入端连接；

所述电阻R ₄另一端与所述运算放大器U ₃输出端连接；

所述运算放大器U ₁、所述运算放大器U ₂和所述运算放大器U ₃的同相输入端均接地；

所述积分通道一用于产生V _v 膜电位，包括直流电源V ₁、双极脉冲电压–V _BP、乘法器M ₁、乘法器M ₂、乘法器M ₃、电容C ₁、运算放大器U ₄、运算放大器U ₅、运算放大器U ₆、电阻R ₅、电阻R ₆、电阻R ₇、电阻R ₈、电阻R ₉、电阻R ₁₀、电阻R ₁₁、电阻R ₁₂、电阻R ₁₃、电阻R ₁₄和电阻R ₁₅；

所述直流电源V ₁串联所述电阻R ₅一端，所述电阻R ₅另一端与所述电阻R ₆一端、所述电阻R ₇一端、所述电阻R ₈一端、所述电阻R ₉一端、所述电阻R ₁₀一端、所述电阻R ₁₁一端、所述电容C ₁一端和所述运算放大器U ₄的反相输入端电性连接；

所述电阻R ₆另一端连接所述双极脉冲电压–V _BP；

所述电阻R ₇另一端连接所述乘法器M ₃的Y端；

所述电阻R ₈另一端与所述乘法器M ₃的输出端连接；

所述电阻R ₉另一端与所述乘法器M ₂的X、Y端、所述电阻R ₁₃一端以及所述运算放大器U ₅的输出端连接；

所述电阻R ₁₀另一端与所述乘法器M ₁的X端、所述乘法器M ₂输出端和所述电阻R ₁₄一端连接；

所述电阻R ₁₁另一端与所述乘法器M ₁的输出端连接；

所述电容C ₁另一端与所述运算放大器U ₄输出端、所述电阻R ₁₂一端、所述乘法器M ₃的X端、所述电阻R ₁₃另一端以及所述运算放大器U ₅反相输入端电性连接；

所述电阻R ₁₄另一端与所述运算放大器U ₆的反向输入端以及所述电阻R ₁₅的一端连接；

所述电阻R ₁₅另一端与所述运算放大器U ₆的输出端连接；

所述运算放大器U ₄输出端电压为V _v ，所述运算放大器U ₅输出端电压为–V _v ，所述运算放大器U ₆的输出端电压–V _v ²；

所述乘法器M ₁输出端电压V _v ³、所述乘法器M ₂输出端电压V _v ²和所述乘法器M ₃输出端电压V _v V _r ；

所述运算放大器U ₄、所述运算放大器U ₅和所述运算放大器U ₆的同相输入端均接地；

所述积分通道二用于产生V _r 恢复变量电压，包括运算放大器U ₇、直流电源V ₂、电容C ₂、电阻R ₁₆、电阻R ₁₇、电阻R ₁₈和电阻R ₁₉；

所述电阻R ₁₇一端与所述运算放大器U ₆输出端连接；

所述电阻R ₁₇另一端与所述电阻R ₁₆一端、所述电阻R ₁₈一端、所述电阻R ₁₉一端、所述电容C ₂一端和所述运算放大器U ₇反向输入端连接；

所述电阻R ₁₆另一端与所述电容C ₂另一端以及所述运算放大器U ₇输出端连接；

所述电阻R ₁₈另一端与所述运算放大器U ₅输出端连接；

所述电阻R ₁₉另一端与所述直流电源V ₂连接；

所述运算放大器U ₇输出端与所述电阻R ₇的另一端连接；

所述运算放大器U ₇的输出端电压V _r ；

所述运算放大器U ₇的同相输入端接地。