CN109978159B - 一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种简易的Fitzhugh‑Nagumo神经元电路，通过分段线性电阻RN实现Fitzhugh‑Nagumo神经元膜电位的非线性项，采用交流电压源vS与电阻R0串联等效实现外加的电流激励，得到二阶非自治Fitzhugh‑Nagumo神经元电路。该电路结构简单且易于物理实现，可用作神经元模型复杂动力学的理论分析和实验研究样本。
Description
技术领域
本发明涉及人工智能技术领域，特别是涉及一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路。
背景技术
近年来，生物神经元模型的建立与应用已经获得了越来越多的关注，逐渐成为神经科学的一个重要分支。神经元模型不仅在仿生学、存储器设计、逻辑运算、信号处理等方面有重大应用，对分析研究神经系统的动力学特性也具有重要意义。神经形态电路作为神经元模型的电路呈现形式，得到了国内外研究者的极大关注。
Fitzhugh-Nagumo模型是由经典Hodgkin-Huxley模型简化得到的二维神经元模型。考虑Hodgldn-Huxley模型Na+通道被激活的概率m的变化比K+通道被激活的概率n和Na+通道被抑制的概率h快得多，近似地取m为平衡状态的值m∞，且n与h的和大约为0.8，将四维Hodgkin-Huxley模型简化为二维Fitzhugh-Nagumo模型。其中仅包含膜电位和慢恢复变量两个状态变量，可以模拟阳极突变激活、输入适应等多种神经元行为，但是无法模拟自发混沌和簇放电现象。经典Fitzhugh-Nagumo模型等效实现电路采用隧道二极管来实现膜电位的非线性，实现放电行为的实验观测。此外，为丰富Fitzhugh-Nagumo神经元电路的动力学特性，亦有文献采用忆阻替换隧道二极管，构造出三阶忆阻Fitzhugh-Nagumo神经元电路，分析其中的自发混沌和簇放电现象。考虑忆阻等效实现电路相对复杂，而且交流电流源物理实现难度较大，有必要对经典Fitzhugh-Nagumo神经元电路进行简化，得到易于电路实现且具有复杂放电行为的简易Fitzhugh-Nagumo神经元电路。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种易于电路实现且具有复杂放电行为的简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路。
本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：采用分段线性电阻实现膜电位的非线性，采用交流电压源等效实现外加电流激励，获得了一种可产生多种放电行为的二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元电路，其具体技术方案如下：
一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路，包括电感L、电阻R和R0、直流电压源E、交流电压源vS、电容C以及分段线性电阻RN；电感L、电阻R和直流电源E串联组成的支路、交流电压源vS与电阻R0串联组成的支路、电容C支路和分段线性电阻RN支路并联连接；直流电压源E、电阻R0、电容C和分段线性电阻RN一端接地。
本发明采用分段线性电阻RN实现Fitzhugh-Nagumo神经元膜电位的非线性，采用交流电压源vS与电阻R0串联等效实现外加的电流激励；电容C两端的电压vC表示神经元的膜电位，电感L上的电流iL为慢恢复变量，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率。该发明突出优点是：获得了电路结构简单且易于电路实现的二维Fitzhugh-Nagumo神经元电路，其在不同参数条件下展现出周期振荡、准周期振荡、周期簇发、准周期簇发等多种放电行为。
所述的分段线性电阻RN是一个由分段线性函数描述的非线性负阻，由运算放大器U1和3个电阻R1、R2和R3实现，电阻R1一端接地，另一端串联电阻R2连接至运算放大器U1的输出端，电阻R1和R2的公共引出端连接至运算放大器U1的反向输入端，电阻R3两端分别连接运算放大器U1的输出端和正向输入端。
分段线性电阻RN的电流和电压分别用iN和vN表示，则分段线性电阻的电流iN与电压vN的关系为：
iN＝h1(vN)＝G2vN+0.5(G1-G2)(|vN+BP|-|vN-BP|) (1)
其中，
式中，h1(vN)是描述分段线性电阻RN的伏安关系特性函数，Esat是运算放大器的饱和电压，BP表示分段线性函数内外区间的转折点电压，G1表示分段线性函数内区间电导，G2表示分段线性函数外区间电导；当运算放大器的电源电压为15V时，饱和电压Esat约为13V。
二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元的电路方程可表达为：
其中，vm、f分别为交流电压源vS的幅值和频率，可与电阻R0等效模拟外界刺激电流的幅值和频率；vC为电容C两端的电压，表示神经元的膜电位；iL为流经电感L的电流，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率；E表示神经元膜内外离子的平衡电势；t表示神经元的放电时间。
本发明的有益效果是：本发明获得了电路结构简单且易于电路实现的二维Fitzhugh-Nagumo神经元电路，在不同参数条件下展现出周期振荡、准周期振荡、周期簇发、准周期簇发等多种放电行为，易于电路实现且能体现出神经元的放电特性，对于开展神经元模型动力学分析和实验验证具有重要作用。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1为二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元电路；
图2为分段线性电阻RN等效实现电路；
图3为改变电路参数时，二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元电路不同放电行为，其中，(a1)、(b1)、(c1)和(d1)表示vC随时间变化的MATLAB数值仿真时域波形图；(a2)、(b2)、(c2)和(d2)表示PSIM电路仿真验证的vC随时间变化的时域波形图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作详细的说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
如图1所示，本发明的一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路，包括电感L、电阻R和R0、直流电压源E、交流电压源vS、电容C以及分段线性电阻RN；电感L、电阻R和直流电压源E串联，并分别与交流电压源vS和电阻R0串联构成的支路、电容C和分段线性电阻RN并联；直流电压源E、电阻R0、电容C和分段线性电阻RN的连接端接地。
本发明，采用分段线性电阻RN实现Fitzhugh-Nagumo神经元膜电位的非线性。如图2所示，所述的分段线性电阻RN是由运算放大器U1和3个电阻R1、R2和R3实现。
在图1所示Fitzhugh-Nagumo神经元电路中包含2个动态元件，分别为电感L和电容C，对应的2个状态变量分别为iL和vC。电容C两端的电压vC表示神经元的膜电位，电感L上的电流iL为慢恢复变量，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率；交流电压源和电阻R0等效实现神经元电路的外加电流激励。
所述分段线性电阻RN的电流和电压分别用iN和vN表示，则分段线性电阻的电流iN与电压vN的关系为：
iN＝h1(vN)＝G2vN+0.5(G1-G2)(|vN+BP|-|vN-BP|) (1)
其中
h1(vN)是描述分段线性电阻RN的伏安关系特性函数，Esat是运算放大器的饱和电压，BP表示分段线性函数内外区间的转折点电压，G1表示分段线性函数内区间电导，G2表示分段线性函数外区间电导；当运算放大器的电源电压为15V时，饱和电压Esat约为13V。
二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元的电路方程可表达为：
其中，vm、f分别为交流电压源vS的幅值和频率，可与电阻R0等效模拟外界刺激电流的幅值和频率；vC为电容C两端的电压，表示神经元的膜电位；iL为流经电感L的电流，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率；E表示神经元膜内外离子的平衡电势；t表示神经元的放电时间。
数值仿真与电路验证：
如图3所示，典型的系统参数为vm＝20V，f＝5kHz，C＝0.1nF，E＝1V，L＝10mH，R＝3kΩ，R0＝20kΩ，R1＝5kΩ，R2＝R3＝10kΩ，选择电路方程的初始状态为(0,0)，采用MATLAB和龙格库塔算法进行数值仿真。
当交流电压源的幅值vm为10V，其余参数不变时，则可以观察到如图3中(a1)所示的准周期振荡放电行为，对应李雅普洛夫指数为LE1＝-0.0045和LE2＝-0.198。
当交流电压源的频率f为0.5kHz，其余参数不变时，可观察到如图3中(b1)所示的准周期簇发放电行为，对应李雅普洛夫指数为LE1＝0.00042和LE2＝-0.226；将f设定为60kHz，可产生图3中(c1)所示周期振荡放电行为，对应李雅普洛夫指数为LE1＝-0.151和LE2＝-0.228。
当直流电压源E为0.05V，其余参数不变时，可观察到如图3中(d1)所示的周期簇发放电行为，对应李雅普洛夫指数为LE1＝-0.084和LE2＝-0.2。
通过PSIM仿真软件建立仿真模型，对数值仿真的时域波形进行了电路仿真验证，验证结果分别如图3中(a2)、(b2)、(c2)和(d2)所示，可知数值仿真和电路验证结果一致。
对比结果可以说明：电路验证中观测到的时域波形图和数值仿真结果完成吻合，可以验证理论分析和数值分析的正确性。因此本发明所设计的一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对神经元模型的动力学分析和实验验证研究起到积极的推动作用。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
Claims (3)
1.一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路，其特征在于：包括电感L、电阻R和R0、直流电压源E、交流电压源vS、电容C以及分段线性电阻RN；电感L、电阻R和直流电压源E串联，并分别与交流电压源vS和电阻R0串联构成的支路、电容C和分段线性电阻RN并联；直流电压源E、电阻R0、电容C和分段线性电阻RN一端接地；其中，
采用分段线性电阻RN实现Fitzhugh-Nagumo神经元膜电位的非线性，采用交流电压源vS与电阻R0串联等效外加的电流激励；所述电感L和电容C为动态元件，电容C两端的电压vC表示神经元的膜电位，电感L上的电流iL为慢恢复变量，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率。
2.如权利要求1所述的一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路，其特征在于：所述分段线性电阻RN是一个由分段线性函数描述的非线性负阻，包括运算放大器U1以及电阻R1、R2和R3，电阻R1一端接地，另一端串联电阻R2连接至运算放大器U1的输出端，电阻R1和R2的公共引出端连接至运算放大器U1的反向输入端，电阻R3两端分别连接运算放大器U1的输出端和正向输入端。
3.如权利要求2所述的一种简易的Fitzhugh-Nagumo神经元电路，其特征在于：所述分段线性电阻RN的电流和电压分别用iN和vN表示，则分段线性电阻的电流iN与电压vN的关系为：
iN＝h1(vN)＝G2vN+0.5(G1-G2)(|vN+BP|-|vN-BP|) (1)
其中，
式中，h1(vN)是描述分段线性电阻RN的伏安关系特性函数，Esat是运算放大器的饱和电压，BP表示分段线性函数内外区间的转折点电压，G1表示分段线性函数内区间电导，G2表示分段线性函数外区间电导；
二阶非自治Fitzhugh-Nagumo神经元电路方程可表达为：
其中，vm、f分别为交流电压源vS的幅值和频率，可与电阻R0等效模拟外界刺激电流的幅值和频率；vC为电容C两端的电压，表示神经元的膜电位；iL为流经电感L的电流，表示钠离子失活化概率或钾离子活化概率；E表示神经元膜内外离子的平衡电势；t表示神经元的放电时间。
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