CN109474416A - 一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种含有隐藏吸引子的四维超混沌信号发生电路。该电路没有任何平衡点，其所产生的混沌吸引子均为隐藏的，它与自激吸引子有着完全不同的动力学特征。不同的系统初值，其隐藏吸引子具有复杂瞬态行为，运动轨迹差别巨大，增大了运动轨道的预测难度，提高了混沌在保密技术领域应用上的密钥复杂度。该超混沌信号发生电路无需设置系统初始值，无需调节电路元件参数，就可以获得稳定的混沌状态，为含有隐藏吸引子混沌系统的应用提供可靠的物理实现方法和数学依据。

Description

一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路
技术领域
本发明涉及的是一种可以产生含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，属于混沌信号发生器电路设计技术领域。
背景技术
隐藏吸引子是近几年来出现的一种新型吸引子，含有隐藏吸引子的混沌系统不含平衡点或者含有稳定的平衡点，这类系统对系统初值及其敏感，不同的初始状态其吸引域和运动轨迹难以预测。
混沌信号发生电路是混沌系统进行实际应用的重要手段，由于含有隐藏吸引子的混沌系统对初值极其敏感，所以一般来说，现有的产生含有隐藏吸引子的混沌系统电路都需要反复断开和闭合电源来获取一定的初值，物理实现困难，实现的电路不够稳定，用简单的模拟器件实现能够产生稳定的含有隐藏吸引子的混沌信号发生电路具有重大应用价值。
发明内容
本发明的目的是提供一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，系统实现电路可靠，产生的混沌系统稳定。
本发明采用的技术方案为：
1.一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于，包括以下步骤：
含有隐藏吸引子的超混沌系统数学模型为：
(ⅰ)式中x，y，z，w为系统状态变量。
系统(ⅰ)不存在平衡点，当a＝1，在初始值为(2，0，-2，-2)时，其李雅普诺夫指数为LE1＝0.060232，LE2＝-0.0028666，LE3＝0.0039538，LE4＝-0.065083，有两个正的李雅普诺夫指数，说明系统为超混沌系统。
系统(ⅰ)中，当a＝1，时，把状态变量x、y、z和w做变量代换，令x＝ux，y＝uy，z＝uz，w＝uw，有：
进行时间变换，令t＝τ0τ，τ0＝103，则(ⅱ)式变为
由(ⅲ)设计电路，其方程为：
为了使系统(ⅱ)和系统(ⅳ)对应参数匹配，在系统(ⅳ)中，电阻、电容和乘法器的取值为：
R1＝R7＝10KΩ,R2＝R4＝R5＝R6＝1KΩ,R3＝200KΩ,R8＝20KΩ，R9＝1.2KΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝100nF，模拟乘法器增益M1＝M2＝M3＝M4＝M5＝0.1，此外还需要参数为R10＝R11＝R12＝R13＝R14＝R15＝10KΩ的电阻与运算放大器组合构成电压反相器。
2.含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其电路组成为：
运算放大器A1、运算放大器A2、运算放大器A3、运算放大器A4、运算放大器A5、运算放大器A6、运算放大器A7、乘法器M1、乘法器M2、乘法器M3、乘法器M4、乘法器M5、电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、电阻R15和一个-1V直流电压源组成。
第一个输出信号为ux，ux信号连接电阻R3接入运算放大器A3的反相输入端，ux信号经过由运算放大器A1构成的反相器变为-ux信号，-ux信号与第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M1的两个输入信号，M1的输出信号连接电阻R2加在运算放大器A2的反相输入端，-ux信号同时作为模拟乘法器M2的两个输入信号，M2的输出信号连接电阻R5加在运算放大器A5的反相输入端，电容C1连接运算放大器A2的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第二个输出信号为uy，uy信号经过由运算放大器A4构成的反相器变为-uy信号，-uy信号连接电阻R1加入运算放大器A2的反相输入端，-uy信号和第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出信号连接电阻R4加在运算放大器A3的反相输入端，-uy信号同时作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号连接电阻R6加在运算放大器A5的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第三个输出信号为uz，uz信号连接电阻R8加在运算放大器A6的反相输入端，uz信号和第四个输出信号的反相信号-uw共同作为模拟乘法器M5的两个输入信号，M5的输出信号连接电阻R9加在运算放大器A6的反相输入端，1V直流电压源连接电阻R7接入运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第四个输出信号为uw，uw信号连接电阻R10加在运算放大器A7构成的反相器的输入端，反相器的输出信号为-uw信号，电容C4连接运算放大器A6的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
电路中所有运算放大器采用TL082型运算放大器，运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压，乘法器采用增益为0.1的AD633，选用线性电阻和电容。
本发明的有益效果是：提出了一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，增加了含有隐藏吸引子的超混沌系统的类型，为混沌系统的具体应用奠定工程基础。
含有隐藏吸引子的超混沌系统，不但具备超混沌系统的更复杂动力行为，还拥有隐藏吸引子混沌系统特有的运动轨迹难以预测性，更适合用于保密通信或其他加密系统中。
本发明的优点是：扩大了含有隐藏吸引子混沌系统类型，电路不需要通关电源反复断开和闭合就可以实现混沌振荡，实现电路简单可靠。
附图说明
图1是本发明的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生实现电路。
图2是本发明的一种含有隐藏吸引子的超混沌系统的李雅普诺夫指数图。
图3是本发明的系统(ⅰ)的Matlab二维仿真相图。
其中图3(a)为x-y平面相图，图3(b)为x-z平面相图，图3(c)为y-z平面相图，图3(d)为y-w平面相图，图3(e)为x-w平面相图，图3(f)为z-w平面相图。
图4是本发明的电路系统(ⅳ)用示波器观测的实验相图，其中图4(a)为ux-uy平面相图，图4(b)为ux-uz平面相图，图4(c)为uy-uz平面相图，图4(d)为uy-uw平面相图，图4(e)为ux-uw平面相图，图4(f)为uz-uw平面相图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
本发明采用如下技术手段实现发明目的：
1.一个含有隐藏吸引子的超混沌系统为：
(ⅰ)式中，x、y、z和w为四个状态变量，a、b、c和d是系统参数。
图2示出了当a＝1，初始值为(2，0，-2，-2)时，系统的李雅普诺夫指数为LE1＝0.060232，LE2＝-0.0028666，LE3＝0.0039538，LE4＝-0.065083，有两个正的李雅普诺夫指数，动力学特性复杂，说明系统(ⅰ)为超混沌系统。
系统(ⅰ)无解，系统不存在平衡点。
图3示出了所发明的系统(ⅰ)采用Ode45算法解微分方程,当a＝1， 步长为0.1，初始值为(2，0，-2，-2)时的Matlab二维仿真相图。
图3(a)为系统(ⅰ)在x-y平面相图，从图可见在x-y平面投影(-7，7)和(-7，7)空间范围内，系统(ⅰ)的运动轨迹为对称吸引子，由于系统不存在平衡点，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
图3(b)为系统(ⅰ)在x-z平面相图，在x-z平面(-8，8)和(-8，8)相空间范围内，系统(ⅰ)的运动轨线为对称型蝴蝶形状吸引子，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
图3(c)为系统(ⅰ)在y-z平面相图，在y-z平面投影(-8，8)和(-8，8)空间范围内，其吸引子为对称结构的双涡卷形状，运动轨迹永不相交，由于系统不存在平衡点，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
图3(d)为系统(ⅰ)在y-w平面相图，在y-w平面系统运动轨线近占据着(-6，6)和(-2，1)有限空间范围，其吸引子具有自相似形却用永不相交，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
图3(e)为系统(ⅰ)在x-w平面相图，在x-w平面投影(-8，8)和(-2，1)空间范围内，其吸引子运动轨迹在无限维度上来回折返和扭曲，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
图3(f)为系统(ⅰ)在z-w平面相图，在z-w平面投影(-7，7)和(-2，1)空间范围内，系统的混沌吸引子为对称的单涡卷形状，由于系统不存在平衡点，其吸引盆不与平衡点相交，系统(ⅰ)为含有隐藏吸引子的混沌系统。
为了使电路方程有别于系统方程，当a＝1，时，将系统(ⅰ)状态变量x、y、z和w做变量代换，令ux＝x，uy＝y，uz＝z，uw＝w，则有
为了易于电路实现，进行时间变换，令t＝τ0τ，τ0＝103，则(ⅱ)式变为：
由(ⅲ)设计电路系统，信号相乘采用模拟乘法器来实现，其方程为：
为了使系统(ⅱ)和系统(ⅳ)对应参数匹配，在系统(ⅳ)中，电阻、电容和乘法器的取值为：
R1＝R7＝10KΩ,R2＝R4＝R5＝R6＝1KΩ,R3＝200KΩ,R8＝20KΩ，R9＝1.2KΩ，C1＝C2＝C3＝C4＝100nF，模拟乘法器增益M1＝M2＝M3＝M4＝M5＝0.1，此外还需要参数为R10＝R11＝R12＝R13＝R14＝R15＝10KΩ的电阻与运算放大器组合构成电压反相器。
2.图1示出了含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，电路实验在NI Multisim14.0平台上进行电路的搭建，其电路输出由四个电压信号组成，分别为系统(ⅳ)的ux、uy、uz和uw这四个函数。
从图1可见，系统由运算放大器A1、运算放大器A2、运算放大器A3、运算放大器A4、运算放大器A5、运算放大器A6、运算放大器A7、乘法器M1、乘法器M2、乘法器M3、乘法器M4、乘法器M5、电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、电阻R15和一个-1V直流电压源组成。
在图1的电路中，第一个输出信号为ux，ux信号连接电阻R3接入运算放大器A3的反相输入端，ux信号经过由运算放大器A1构成的反相器输出变为-ux信号，-ux信号与第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M1的两个输入信号，M1的输出信号连接电阻R2加在运算放大器A2的反相输入端，-ux信号同时作为模拟乘法器M2的两个输入信号，M2的输出信号连接电阻R5加在运算放大器A5的反相输入端，电容C1连接运算放大器A2的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第二个输出信号为uy，uy信号经过由运算放大器A4构成的反相器输出变为-uy信号，-uy信号连接电阻R1加入运算放大器A2的反相输入端，-uy信号和第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出信号连接电阻R4加在运算放大器A3的反相输入端，-uy信号同时作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号连接电阻R6加在运算放大器A5的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第三个输出信号为uz，uz信号连接电阻R8加在运算放大器A6的反相输入端，uz信号和第四个输出信号的反相信号-uw共同作为模拟乘法器M5的两个输入信号，M5的输出信号连接电阻R9加在运算放大器A6的反相输入端，-1V直流电压源连接电阻R7接入运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
第四个输出信号为uw，uw信号连接电阻R10加在运算放大器A7构成的反相器的输入端，反相器的输出信号为-uw信号，电容C4连接运算放大器A6的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
图1电路中所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压，所用电阻和电容均选用线性。
图1电路中的运算放大器均采用TL082型运算放大器，模拟乘法器采用增益为0.1的AD633。
图4示出了本发明的系统(ⅰ)对应的电路实现系统(ⅳ)的基于NI Multisim 14.0的二维相图。
图4(a)为用示波器观测出的ux-uy平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在ux-uy二维平面内的运动轨迹为在有限空间中的无穷折叠和拉伸，系统为混沌系统。
图4(b)为用示波器观测出的ux-uz平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在ux-uz二维平面内的运动轨线为混沌系统特有的蝴蝶型吸引子，系统为混沌系统。
图4(c)为用示波器观测出的uy-uz平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在uy-uz二维平面内的吸引子为双涡卷形状，系统为混沌系统。
图4(d)为用示波器观测出的uy-uw平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在uy-uw二维平面有限的空间范围内，吸引子来回折返和扭曲，系统为混沌系统。
图4(e)为用示波器观测出的ux-uw平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在ux-uw二维平面有限的空间范围内，系统运动轨线无穷折叠和扭曲，系统为混沌系统。
图4(f)为用示波器观测出的uz-uw平面相图，从图可见，系统(ⅳ)在ux-uw二维平面有限的空间范围内，运动轨线为单涡卷形状的吸引子，系统为混沌系统。
从图4可以看出，用示波器观测二维相图电路实现方式与图3示出的数值仿真结果的所对应的各个变量基本一致，不同的之处是图4(a)、图4(d)、图4(e)和图4(f)与图3对应的数值仿真结果相位相反，这是由于在数值仿真的过程中，含有隐藏吸引子混沌系统所设置的不同初始值造成的，证明本发明所构造的含有隐藏吸引子的超混沌系统的实现电路具有理论依据和物理可实现性。
以上对本发明实施所提供的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路进行了详细介绍，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征是在于：该电路组成包括运算放大器A1、运算放大器A2、运算放大器A3、运算放大器A4、运算放大器A5、运算放大器A6、运算放大器A7、乘法器M1、乘法器M2、乘法器M3、乘法器M4、乘法器M5、电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、电阻R15和一个1V直流电压源组成；第一个输出信号为ux，ux信号连接电阻R3接入运算放大器A3的反相输入端，ux信号经过由运算放大器A1构成的反相器变为-ux信号，-ux信号与第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M1的两个输入信号，M1的输出信号连接电阻R2加在运算放大器A2的反相输入端，-ux信号同时作为模拟乘法器M2的两个输入信号，M2的输出信号连接电阻R5加在运算放大器A5的反相输入端；第二个输出信号为uy，uy信号经过由运算放大器A4构成的反相器变为-uy信号，-uy信号连接电阻R1加入运算放大器A2的反相输入端，-uy信号和第三个输出信号uz信号共同作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出信号连接电阻R4加在运算放大器A3的反相输入端，-uy信号同时作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号连接电阻R6加在运算放大器A5的反相输入端；第三个输出信号为uz，uz信号连接电阻R8加在运算放大器A6的反相输入端，uz信号和第四个输出信号的反相信号-uw共同作为模拟乘法器M5的两个输入信号，M5的输出信号连接电阻R9加在运算放大器A6的反相输入端；第四个输出信号为uw，uw信号连接电阻R10加在运算放大器A7构成的反相器的输入端，反相器的输出信号为-uw信号。
2.根据权利要求1所述的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于:电容C1连接运算放大器A2的反向输入端和输出端，构成反相积分器；电容C2连接运算放大器A3的反向输入端和输出端，构成反相积分器；电容C3连接运算放大器A5的反向输入端和输出端，构成反相积分器；电容C4连接运算放大器A6的反向输入端和输出端，构成反相积分器。
3.根据权利要求1所述的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于:-1V直流电压源连接电阻R7接入运算放大器A5的反相输入端。
4.根据权利要求1所述的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于:所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12V电压，运算放大器电源正端口接12V电压。
5.根据权利要求1所述的一种含有隐藏吸引子的超混沌信号发生电路，其特征在于:所述运算放大器均采用TL082，所述的乘法器均采用增益为0.1的AD633。
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