CN109831289A - 三阶忆阻文氏桥混沌振荡器 - Google Patents

三阶忆阻文氏桥混沌振荡器 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种混沌信号发生装置，具体是指一种结构简单、工作稳定且可产生复杂的混沌信号的三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，包含1个运算放大器U，2个电容C1、C2，3个电阻R、Rf、Ri和1个忆阻W，所述运算放大器U的反相输入端与输出端之间跨接电阻Rf，电阻Ri的一端连接运算放大器U的反相输入端，电阻Ri的另一端接地；电容C1的正极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C1的负极端接地；电容C2的负极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C2的正极端串联电阻R后连接U的输出端，忆阻W的正极端连接运算放大器U的同相输入端，忆阻W的负极端接地。

Description

三阶忆阻文氏桥混沌振荡器
技术领域
本发明涉及一种混沌信号发生装置，具体是指一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器。
背景技术
混沌理论是过去五十年来蓬勃发展起来的一门学科。混沌现象无处不在，它几乎渗透到人类社会中每个角落。大量的研究表明，混沌在生物工程、力学工程、电子工程、数据加密、保密通信、电力电网动态分析和保护等领域存在着广阔的应用前景。早期的混沌系统生成模型，如Lorenz大气湍流方程、Logistic虫口模型、蔡氏混沌电路等。总体来说，混沌电路物理实现的简单性及其所产生吸引子拓扑结构的复杂性是开展混沌电路研究的两个重要方向。
文氏桥振荡电路，又称为RC桥式振荡器，是另一种应用非常广泛的正弦波RC振荡电路，它由一个同相放大器和RC串并联反馈网络组成。具有振荡较稳定、波形良好、振荡频率在较宽的范围内能方便地连续调节等优点。在文氏桥振荡电路拓扑上增加非线性元件或者两个文氏桥通过非线性耦合，可构成各种混沌或超混沌系统。因此，通过采用非理想压控忆阻等效实现电路替换经典文氏桥振荡电路中RC并联分支中的电阻，可简单地构建一种三阶文氏桥压控忆阻混沌信号发生器。其稳定性强，具有显著的混沌特性，对于忆阻混沌电路的应用发展起到较大的推进作用。
忆阻是一种二端非线性元件，通过控制流过器件的电流可改变器件的电阻值，在双极性正弦信号驱动下可呈现“8”字形伏安特性曲线；同时，忆阻也具有记忆特性，能够记忆流经自身的电荷数量。2008年惠普公司实验室Strukov团队首次成功将其物理实现，但由于忆阻高昂的造价以及复杂的制作工艺，使其短期内无法商用。工程电路中，常以等效电路去模拟忆阻的特性，去探索基于忆阻的电路。其中应用广泛的有基于忆阻的混沌电路、忆阻神经网络等。由于忆阻的非线性特性，基于忆阻的混沌电路具有更丰富的动力学行为，产生的混沌信号具有更好的随机性，这使得忆阻混沌电路在保密通信，人工噪声等领域得到广泛应用。因此，设计新的忆阻电路可为工程应用提供更多的选择。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供一种结构简单、工作稳定且可产生复杂的混沌信号的三阶忆阻文氏桥混沌振荡器。
为实现以上技术目的,本发明的技术方案是:一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，其特征在于：包含1个运算放大器U，2个电容C1、C2，3个电阻R、Rf、Ri和1个忆阻模拟器W，所述运算放大器U的反相输入端与输出端之间跨接电阻Rf，电阻Ri的一端连接运算放大器U的反相输入端，电阻Ri的另一端接地；电容C1的正极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C1的负极端接地；电容C2的负极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C2的正极端串联电阻R后连接U的输出端，忆阻W的正极端连接运算放大器U的同相输入端，忆阻模拟器W的负极端接地。
作为优选，所述忆阻W包括3个运算放大器Ua、Ub和Uc，1个电容C0，5个电阻Ra、Rb、Rc、Rd和Re，2个模拟乘法器Ma和Mb；运算放大器Ua的同相输入端连接到忆阻模拟器W输入端；Ua的反相输入端连接Ua的输出端；电阻Ra的左端连接Ua的输出端，Ra的右端连接运算放大器Ub的反相输入端；电阻Rb的下端连接Ub的反相输入端，Rb的上端串联电容C0后连接Ub的输出端，Ub的同相输入端接地；模拟乘法器Ma的两个输入端均连接Ub的输出端；模拟乘法器Ma的输出端连接模拟乘法器Mb的一个输入端，Mb的另一个输入端连接忆阻的输入端；Mb的输出端串联电阻Rc后连接运算放大器Uc的反相输入端；Uc的反相输入端和输出端之间跨接电阻Re，Uc的同相输入端和输出端之间跨接电阻Rd，Uc的同相输入端连接忆阻W的输入端。
作为优选，电路中含有3个状态变量，分别是电容C0、C1和C2两端的电压v0、v1和v2。
以上描述可以看出，本发明具备以下优点：本发明的三阶忆阻文氏桥混沌振荡器仅是三阶电路，结构简单，工作稳定，可产生复杂的混沌信号，可作为一种新型混沌信号源运用于信息工程领域。
附图说明
图1一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器电路原理图；
图2改进型忆阻模拟器等效实现电路；
图3在x-y平面上的数值仿真相轨图；
图4在y-z平面上的数值仿真相轨图；
图5为状态变量y随参数m变化的分岔图；
图6为随参数m变化的Lyapunov指数谱；
图7在v0(t)-v1(t)平面上的实验验证相轨图；
图8在v1(t)-v2(t)平面上的实验验证相轨图；
具体实施方式
下面结合本发明给定的附图和具体示例，进一步阐述本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例。都属于本发明的保护范围。
数学建模：本实施例的一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器构建如图1所示，是通过改进型忆阻模拟器替换文氏桥振荡器中并联RC网络的电阻实现的。
改进型忆阻模拟器等效实现电路如图2所示，即通过在积分电容C0上串联电阻Rb达到避免积分电压漂移的效果，使电路工作更加稳定。令v和i分别为忆阻模拟器的输入电压和电流，v0为积分电容C0上的电压，则忆阻模拟器的数学模型可描述为
其中，g为乘法器Ma和Mb的总增益，g＝0.1，m＝Rb/Ra。
根据图1和图2所示原理图，一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器的数学模型可通过三个动态元件C0、C1和C2的电压v0、v1和v2描述为
其中W(v0,v1)＝-[1-g(v0-mv1)2]/Rc为忆阻器的忆导，VO＝0.5(|kv1+Esat|-|kv1-Esat|)为运算放大器U的输出端电压，k＝1+Rf/Ri，当运算放大器U工作电压为±5V时，Esat≈2.95V。
通过如下尺度变换
可得系统方程如下
其中，h(y)＝0.5k(|y+1|-|y-1|)，W(x,y)＝1-gV2(x-my)2，V＝Esat/k。
电路参数选取为
C0＝4.7nF,C1＝86nF,C2＝47nF,Ra＝6kΩ,Rb＝800Ω,Rc＝1.8kΩ,
Rd＝2kΩ,Re＝2kΩ,R＝330Ω,Ri＝3kΩ,Rf＝6.6kΩ,g1＝0.1,g2＝1(5)
由(3)式可得：
数值仿真：利用MATLAB仿真软件平台，可以对由式(4)所描述的系统进行数值仿真分析。选择龙格-库塔(ODE45)算法对系统方程求解，可获得此混沌振荡电路状态变量的相轨图。固定(6)式系统参数，对应的x-y和y-z平面的数值仿真相轨图分别如图3、4所示。
选择参数m的值可变，数值仿真可得到变量y随参数m变化的分岔图，如图5所示；相应的，随参数m变化的Lyapunov指数谱如图6所示。当最大Lyapunov指数L1>0时，系统运行在混沌状态；当L1＝0时，系统运行在周期状态。对比图5和图6可发现，混沌和周期区间对应完好，由此表明，此系统可以通过调节参数值产生不同的混沌信号。
实验验证：本设计采用的运算放大器型号为AD711KN，模拟乘法器型号为AD633JNZ，电容为独石电容，电阻为精密可调电阻。文氏桥振荡器中的运算放大器U提供±5V工作电压，忆阻模拟器中的运算放大器Ua、Ub、Uc和模拟乘法器Ma和Mb提供±15V工作电压。固定(5)式电路参数，采用型号为Tektronix DPO3034数字存储示波器捕获实验波形，对图3所示数值仿真相轨图进行实验验证，实验结果如图7所示。
对比结果可以说明：本发明实现的一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果吻合，验证了理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明实现的一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，能产生复杂非线性现象，可作为一种新颖的混沌信号源运用于工程领域。相信此发明对混沌电路的工程应用将会有着较大的推进作用。
以上对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，其特征在于：包含1个运算放大器U，2个电容C1、C2，3个电阻R、Rf、Ri和1个忆阻模拟器W，所述运算放大器U的反相输入端与输出端之间跨接电阻Rf，电阻Ri的一端连接运算放大器U的反相输入端，电阻Ri的另一端接地；电容C1的正极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C1的负极端接地；电容C2的负极端连接运算放大器U的同相输入端，电容C2的正极端串联电阻R后连接U的输出端，忆阻W的正极端连接运算放大器U的同相输入端，忆阻模拟器W的负极端接地。
2.根据权利要求1所述的三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，其特征在于：所述忆阻W包括3个运算放大器Ua、Ub和Uc，1个电容C0，5个电阻Ra、Rb、Rc、Rd和Re，2个模拟乘法器Ma和Mb；运算放大器Ua的同相输入端连接到忆阻模拟器W输入端；Ua的反相输入端连接Ua的输出端；电阻Ra的左端连接Ua的输出端，Ra的右端连接运算放大器Ub的反相输入端；电阻Rb的下端连接Ub的反相输入端，Rb的上端串联电容C0后连接Ub的输出端，Ub的同相输入端接地；模拟乘法器Ma的两个输入端均连接Ub的输出端；模拟乘法器Ma的输出端连接模拟乘法器Mb的一个输入端，Mb的另一个输入端连接忆阻的输入端；Mb的输出端串联电阻Rc后连接运算放大器Uc的反相输入端；Uc的反相输入端和输出端之间跨接电阻Re，Uc的同相输入端和输出端之间跨接电阻Rd，Uc的同相输入端连接忆阻W的输入端。
3.根据权利要求1或2所述的三阶忆阻文氏桥混沌振荡器，其特征在于：电路中含有3个状态变量，分别是电容C0、C1和C2两端的电压v0、v1和v2。
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